Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 icon

Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2




Скачати 45.04 Kb.
НазваЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2
Дата14.10.2012
Розмір45.04 Kb.
ТипДокументи

Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей

і математичної статистики”

Варіант 17

Модуль 2

1. Класичне тлумачення ймовірності

Для вказаних експериментів побудувати ймовірнісні простори та визначити вказані ймовірності, вважаючи результати експерименту рівноможливими.

1.1 Підкидають два гральних кубики. Обчислити ймовірність того, що: а) сума очок не перевищить 11; б) добуток очок не перевищить 11; в) добуток очок поділиться націло на 11.


1.2 Автобус, у якому їдуть 4 пасажирів, зробить 10 зупинок. Вважаючи, що всі можливі способи виходу пасажирів з автобуса рівноможливі, обчислити ймовірність того, що: а) усі пасажири вийдуть на одній зупинці; б) усі вийдуть на різних зупинках; в) хоча б двоє пасажирів вийдуть на одній зупинці.


1.3 Дане слово складене з карток, на яких написана одна літера. Картки змішують і виймають по одній без повернення. Знайти ймовірність того, що в результаті вийде задане слово. Дані слова: а) літера; б) абетка.


1.4 Група студентів, що складається з 12 чоловік, займає місця в одному ряду актового залу у випадковому порядку. Обчислити ймовірність того, що: а) 3 визначених студентів сидітимуть поряд; б) 3 визначених студентів не сидітимуть поряд.


1.5 З 13 комерційних банків 8 розташовані за межею міста. Для перевірки з них випадковим чином вибрали 4 комерційних банки. Обчислити ймовірність того, що серед відібраних за межею міста виявиться: а) 3 комерційних банки; б) жодного комерційного банку; в) хоча б один комерційний банк.


^ 2. Теореми додавання і множення ймовірностей

2.1 Два клієнти зайшли до магазину. Ймовірність того, що перший клієнт забажає зробити покупку, дорівнює 0,6, що другий – 0,7. Обчислити ймовірність того, що покупку забажають зробити: а) обидва клієнти; б) тільки один клієнт; в) тільки перший клієнт; г) хоча б один клієнт; д) жоден з клієнтів не забажає зробити покупку.


2.2 Три клієнти звернулися до кредитного відділу банку. Ймовірність того, що перший клієнт одержить кредит, дорівнює 0,3, що другий – 0,5, що третій – 0,7. Обчислити ймовірність того, що кредит одержать: а) один клієнт; б) два клієнти; в) три клієнти; г) не менше двох клієнтів; д) не більше двох клієнтів; е) хоча б один клієнт; є) жоден з клієнтів не одержить кредиту.


^ 3. Формула повної ймовірності. Формули Байєса

3.1 Страхова компанія поділяє застрахованих за класами ризику: перший клас – малий ризик – 30 % усіх клієнтів, другий клас – середній ризик – 40 % усіх клієнтів, третій клас – великий ризик – решта клієнтів. Ймовірність необхідності виплачувати страховку для першого класу ризику дорівнює 0,03, для другого класу – 0,05, для третього класу – 0,07. Обчислити ймовірність того, що: а) навмання вибраний клієнт компанії одержить страховку; б) клієнт, що отримав страховку, належить до першого чи до третього класу ризику.


3.2 У першій корзині 1 біла і 9 чорних куль, у другій – 3 білі і 3 чорні кулі. З першої корзини в другу переклали 4 навмання взяті кулі, потім з другої корзини взяли одну кулю. Обчислити ймовірність того, що остання куля біла.


^ 4. Схема Бернуллі. Граничні теореми

    1. 4.1 Знайти ймовірність того, що з 9 отриманих у банку кредитів будуть повернуті: а) 3 кредити; б) не менше 3 кредитів; в) не більше 3 кредитів; г) хоча б один кредит. Ймовірність повернення одного кредиту дорівнює 0,2.



4.2 Знайти ймовірність того, що із 900 посіяних зерен проросте саме 10 зерен, якщо ймовірність проростання для кожної зернини однакова і дорівнює 0,01.


4.3 Для деякого регіону ймовірність того, що мале підприємство збанкрутує за час t, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що з 600 малих підприємств регіону за час t припинять свою діяльність від 100 до 200 підприємств.


Модуль 3

^ 5. Дискретні випадкові величини

    1. 5.1 Дискретна випадкова величина Х – відсоткова зміна вартості акцій відносно їх поточного курсу протягом чотирьох місяців. Її закон розподілу заданий у табличній формі (табл. 1). Знайти функцію розподілу F(X), побудувати її графік. Обчислити математичне сподівання М(Х), дисперсію D(Х), середнє квадратичне відхилення σ(Х) випадкової величини Х. Чому дорівнюють мода Мо і медіана Ме?

Табл. 1

хі

2

3

8

9

рі

0,06

0,07

0,28

0,59


^ 6. Неперервні випадкові величини

    1. 6.1 Записати функцію розподілу ймовірностей F(х) неперервної випадкової величини Х, якщо на інтервалі (0; 3) вона задана формулою . Знайти щільність розподілу р(х); ймовірність того, що випадкова величина Х прийме значення з інтервалу (1; 2). Побудувати графіки функцій F(х) і р(х). Обчислити математичне сподівання М(Х), дисперсію D(Х), середнє квадратичне відхилення σ(Х) випадкової величини Х, моду Мо і медіану Ме.


6.2 Відомо, що щільність розподілу р(х) випадкової величини Х на інтервалі (0; 3) задана формулою , а за його межами дорівнює нулю. Знайти функцію розподілу F(х) випадкової величини Х. Побудувати графіки функцій F(х) і р(х). Обчислити математичне сподівання М(Х) та дисперсію D(Х).


^ 7. Нормальний розподіл

    1. 7.1 Середній курс акцій деякої компанії протягом одних біржових торгів дорівнює 7 грн., середнє квадратичне відхилення – 2 грн. Вважаючи, що середній курс акцій компанії – нормально розподілена випадкова величина, визначити: а) відсоток акцій, що мають курс в інтервалі (6;10); б) ймовірність того, що абсолютна величина відхилення Х від 7 виявиться менше 4. Проілюструвати розв’язання задачі за допомогою програмного засобу GRAN 1.



    2. 7.2 Визначити відсоток незадоволеного попиту населення в одязі для району з фактичними параметрами обхвату грудей 86,3 см (середнє значення) і 4,1 см (середнє квадратичне відхилення) за умови, що при проведенні вимірювань була допущена помилка і відповідні показники дорівнюють 82,7 см і 4,3 см. Вважається, що обхват грудей має наближено нормальний розподіл. Розрахувати фактичний розмірний асортимент одягу і той, що відповідає визначеним параметрам. Проілюструвати розв’язання задачі за допомогою програмного засобу GRAN 1 (графіки відповідних щільностей розподілу; абсциси точок перетину графіків щільностей; проміжні обчислення).

Схожі:

Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 iconЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Модуль Елементи математичної статистики
Провести довільний експеримент, результатом якого є вибірка з не менше 30 значень деякої випадкової величини (неперервної)
Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 iconЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 2 Модуль 1
...
Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 iconЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 18 Модуль 2
...
Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 iconЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 14 Модуль 1
...
Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 iconЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 13 Модуль 1
...
Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 iconЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 19 Модуль 2
...
Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 iconЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 20 Модуль 2
...
Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 iconЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 21 Модуль 2
...
Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 iconЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 15 Модуль 1
...
Завдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 17 Модуль 2 iconЗавдання для самостійної роботи з „Теорії ймовірностей І математичної статистики” Варіант 16 Модуль 2
...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи