А. В. Загорулько icon

А. В. Загорулько




НазваА. В. Загорулько
Сторінка1/14
Дата04.06.2013
Розмір1.95 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


МіНіСТЕРСТВО ОСВіТИ і НАУКИ УКРАЇНИ

Сумський державний університет


А.В. Загорулько


чисельні методи у механіці


Рекомендовано вченою радою

Сумського державного університету

як навчальний посібник


Суми

Вид-во СумДУ

2008

УДК 517.9 (075.8)

З 14


Рекомендовано до друку вченою радою
Сумського державного університету
(протокол №5 від 13.12.2007 р.)



Рецензенти:


д-р техн. наук, проф. В.А. Марцинковський

(Сумський державний університет);

д-р техн. наук, проф. В.І. Симоновський

(Сумський державний університет)


Загорулько А.В.

З 14 Чисельні методи у механіці: Навчальний посібник. -
Суми: Вид-во СумДУ, 2008. - 186 с.


ISBN 978-966-657-166-6


У навчальному посібнику викладені основи чисельних методів розв’язання задач алгебри, аналізу і звичайних диференціальних рівнянь. Розглянута теорія і описані алгоритми оптимізації диференціальних безперервних функцій за наявності обмежень і без них. На прикладі двовимірної і тривимірної задач теорії пружності викладено теорію одного з найпоширеніших методів розв’язання задач механіки твердого деформованого тіла – методу скінченних елементів.

Розрахований на студентів спеціальності
«Динаміка і міцність».

? А.В. Загорулько, 2008

? Вид-во СумДУ, 2008

ISBN 978-966-657-166-6

Зміст


Вступ............................................................................

6

1 Основи чисельних методів......................................

1.1 Моделювання....................................................

1.1.1 Математичне моделювання......................

1.1.2 Побудова обчислювальної моделі............

1.1.3 Алгоритм методу.......................................

1.1.4 Реалізація методу обчислень....................

1.2 Чисельне розв’язання нелінійних рівнянь......

1.2.1 Метод половинного поділу для аналітичного відділення кореня рівняння і пошуку його наближення..........................................................

1.2.2 Метод простих ітерацій............................

1.2.3 Метод Ньютона..........................................

1.3 Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР)........................................................

1.3.1 Метод простої ітерації...............................

1.3.2 Метод Зейделя............................................

1.4. Розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР)............................................................

1.4.1 Метод Крамера..........................................

1.4.2 Метод Гаусса та його модифікації..........

1.4.3 Схема єдиного ділення.............................


1.4.4 Метод Гаусса з обранням роздільного елемента........................................................................

1.4.5 Метод Гаусса-Жордана (метод повного виключення).................................................................

1.5 Розв’язання систем нелінійних рівнянь..........

1.5.1 Метод простої ітерації..............................

1.5.2 Метод Ньютона для нелінійних систем..

1.6 Інтерполяція функцій.......................................

1.6.1 Поставлення задачі інтерполяції.............

1.6.2 Інтерполяційний многочлен Лагранжа...

1.6.3 Інтерполяційний поліном Ньютона........

1.6.4 Многочлени Чебишева.............................

1.6.5 Інтерполяція за допомогою сплайнів......

1.7 Чисельне інтегрування функції одного аргументу......................................................................

1.7.1 Формула прямокутників...........................

1.7.2 Формула трапецій.....................................

1.7.3 Формула Сімпсона....................................

1.8 Чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь............................................

1.8.1 Методи Рунге-Кутта.................................

1.8.2 Обчислювальна схема (алгоритм) методу Рунге-Кутта.....................................................

1.8.3 Метод прогнозу і корекції........................

1.8.4 Задача Коші для диференціальних рівнянь вищих порядків..............................................

1.8.5 Метод скінченних різниць для розв’язання лінійних крайових задач.........................

1.8.6 Загальна характеристика явних методів.

1.8.7 Жорсткі системи. Неявні методи.............

7

7

9

10

11

13

14


14

15

17


18

20

21


22

23

24

25


30


31

32

33

34

36

36

36

38

41

44


47

49

50

51


55

55


58

58


59


60

62

65

2 Методи оптимізації технічних систем....................

2.1 Оптимальний і раціональний розв’язок..........

2.2 Розрахункова модель........................................

2.3 Поставлення задач параметричної оптимізації……………………………………………

2.4 Критерій ефективності. Цільова функція.......

2.5 Обмеження.........................................................

2.6 Задачі оптимізації.............................................

2.7 Чисельний пошук екстремуму функції однієї змінної...........................................................................

2.7.1 Метод золотого перетину.........................

2.7.2 Алгоритм мінімізації функції методом золотого перетину........................................................

2.7.3 Метод Ньютона.........................................

2.7.4 Апроксимація кривими. Кубічна апроксимація................................................................

2.8 Чисельні методи пошуку екстремуму функції декількох змінних........................................................

2.8.1 Метод найшвидшого спуску....................

2.8.2 Метод Давідона-Флетчера-Пауелла........

2.9 Методи оптимізації за наявності обмежень.....

2.9.1 Поняття штрафної функції.......................

2.9.2 Метод SUMT.............................................

67

67

68


71

72

72

75


78

79


81

82


83


87

89

92

93

93

95

3 Метод скінченних элементів у задачах механіки деформованого твердого тіла……………………….

3.1 Загальні поняття і класифікація задач обчислювальної механіки…………………………...

3.2 Основні поняття і концепція МСЕ……………

3.3 Поняття про скінченні елементи……………...

3.4 Поставлення плоскої задачі теорії пружності..

3.5 Скінченно-елементне формулювання плоскої задачі теорії пружності: базові співвідношення…...

3.6 Скінченно-елементне формулювання плоскої задачі теорії пружності: виведення СЛАР МСЕ…...

3.7 Трикутний лінійний скінченний елемент: система координат і інтерполяція…………………..

3.8 Виведення рівнянь трикутного лінійного скінченного елемента………………………………..

3.9 Ізопараметричний підхід у МСЕ……………...

3.10 Алгоритм МСЕ для тривимірної задачі теорії пружності…………………………………...


99


99

105

113

122


133


140


149


162

167


174

Список літератури……................................................

185

Вступ


У даний час у зв'язку з бурхливим розвитком швидкодіючих ЕОМ створена величезна кількість універсальних програмних комплексів, які використовують чисельні методи для розв’язання складних задач механіки твердого деформованого тіла, гідродинаміки, теплопередачі і оптимізації технічних систем. У зв'язку з цим виникла необхідність написання навчального посібника, який вмістив би у собі мінімальний навчальний матеріал з чисельних методів, необхідний для студентів і випускників спеціальності «Динаміка і міцність» для більш кваліфікованого освоєння сучасних програм обчислювальної механіки. Необхідно підкреслити, що посібник є майже цілком компілятивним. Внеском автора є головним чином відбір матеріалу, що базується на особистому досвіді використання чисельних методів у механіці.

У запропонованому навчальному посібнику викладені основи чисельних методів розв’язання задач алгебри, аналізу і звичайних диференціальних рівнянь. Розглянута теорія і описані алгоритми оптимізації диференціальних безперервних функцій за наявності обмежень і без них, які дозволяють одержати глибоке уявлення про ідеї, що лежать в основі методів оптимізації практичних задач. Окрім цього, навчальний посібник висвітлює один з найпоширеніших методів розв’язання задач механіки твердого деформованого тіла – метод скінченних елементів, для ілюстрації можливостей якого вибрані двовимірна і тривимірна задачі теорії пружності, що мають важливе практичне і методологічне значення.


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Схожі:

А. В. Загорулько iconІнформація про найбільш вагомі наукові досягнення за 2008 рік Коротка інформація у галузі фундаментальної медицини Спосіб фарбування гістологічних зрізів свіжо-замороженої тканини
Спосіб фарбування гістологічних зрізів свіжо-замороженої тканини. Кафедра патологічної анатомії. (проф. Загорулько О. К.)
А. В. Загорулько iconДокументи
1. /Маркетинг/Маг_стри/Батуг Артур Ришардович маг..doc
2. /Маркетинг/Маг_стри/Гребенюк...

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи