1 Ідентифікація часових рядів
Реклама: | Скачати 302.29 Kb.
|
Встановлення типу нестаціонарності ряду не зводиться до однократного застосування тесту Діккі - Фуллера. Потрібне детальне дослідження правильності специфікації тестової моделі.Якщо на першому етапі ADF-тесту нульова гіпотеза не може бути відхилена, то знов застосовується ADF-тест, тільки вже для перевірки стаціонарності перших різниць ряду, а базове регресійне рівняння набуває виду других різниць:  . (1.3.13)Модифікація критерію Дарбіна – Ватсона. Для часового ряду:  , (1.3.14) де u є випадковим блуканням  , t – білий шум, (1.3.15)оцінюють параметри й обчислюють статистику Дарбіна – Ватсона: DW =  . (1.3.16) Якщо запропонована модель (1.3.14) − (1.3.15) є коректною, з (1.3.16) очевидно, що чисельник у DW є сумою квадратів  доданків білого шуму, а знаменник є сумою п доданків, кожен із яких (рекурентною підстановкою замість ut-1 у (1.3.10)) можна записати як нескінченну суму квадратів доданків білого шуму. Отже, значення статистики Дарбіна - Ватсона буде близьким до нуля, а критерій полягає у визначенні значущості його відмінності від нуля. Ця статистика називається коінтегративною регресійною статистикою Дарбіна - Ватсона (КРДВ), для якої розроблено таблиці критичних значень. Якщо для (1.3.14) статистика КРДВ не відмінна від нуля, доходять висновку, що  є стаціонарним, а  є нестаціонарним І(1)-процесом.Дослідження автокореляційної функцій часового ряду (АКФ). На практиці порядок  АКФ рекомендується обирати від п/4 до п/3. Значення коефіцієнта автокореляції, близьке до одиниці, вказує на значну додатну залежність між фактичним рядом даних і рядом, зрушеним на одиниць часу. У цьому разі пари спостережень будуть близькими один до одного. Якщо з’ясується, що більше спостереження утворює пару з меншим, то коефіцієнт автокореляції буде від’ємним і близьким до -1.Корисною властивістю автокореляційної функцій є те, що для стаціонарних рядів існує деяке значення К таке, що для  коефіцієнти автокореляції  приймають майже нульові значення. Отже, якщо при збільшенні часового проміжку АКФ ряду за абсолютним значенням поступово згасає, ряд можна вважати стаціонарним. Якщо поведінка автокореляційні функції не така, то вона не може бути автокореляційною функцією стаціонарного процесу. Для перевірки статистичної значущості коефіцієнтів автокореляції не існує простих критеріїв.Перевірка за критерієм стандартної похибки коефіцієнта автокореляції. Якщо обсяг вибірки (п) великий, окремі (кожного порядку) коефіцієнти автокореляції випадкових даних мають вибірковий розподіл, який наближається до нормального з нульовим математичним сподіванням і середнім квадратичним відхиленням, що дорівнює  . (1.3.17), Якщо виходить за межі інтервалу  , то часовий ряд має суттєву автокореляцію -го порядку. Зазначимо: якщо обчислено 20 значень АКФ, то на 5-відсотковому рівні значущості в середньому один із 20 буде значимим. Цей факт разом із відносно малим обсягом вибірки на практиці означає, що критерій на підставі окремих коефіцієнтів може бути ненадійним. Альтернативою є використання критерію Бокса − Пірса.Q - к р и т е р і й Б о к с а − П і р с а використовують для перевірки значущості всієї множини коефіцієнтів автокореляції як групи. Статистичний Q-критерій обчислюють за формулою:  , (1.3.18)де  − оцінка автокореляції порядку ;т − найбільший лаг, що розглядається. Якщо всі автокореляції до порядку т дорівнюють нулю, то Q має приблизно  -розподіл із т ступенями свободи. Велике значення Q порівняно з критичним зумовлює відхилення нульової гіпотези. Існує кілька модифікацій цього критерію. Найпопулярнішим з них є критерій Льюнга − Бокса:  . (1.3.19)Ці критерії можна також застосовувати до часткових автокореляцій. Приклад 1.3.4. За вибіркою у 28 спостережень про чисті податки на виробництво та імпорт розраховані коефіцієнти автокореляції. Результати розрахунків наведено в табл.1.3.4. Якщо коефіцієнт автокореляції першого порядку r1 перебуває в інтервалі: -1,96·0,18 <  < 1,96·0,18 або остаточно -0,35 < < 0,35,то можна вважати, що дані не вказують на наявність автокореляції першого порядку на рівні значущості 0,05. Розраховані коефіцієнти автокореляції від першого до четвертого порядків значно перевищують 0,35. Отже, можна зробити висновок про існування автокореляції для часового ряду чистих податків. Однак після четвертого порядку коефіцієнти автокореляції стають статистично незначущими. Таблиця 1.3.4
Статистичний критерій Q, наприклад із лагом у дванадцять часових інтервалів, дорівнює:  ;  .Отже, на 95% можна бути впевненими, що справжні коефіцієнти автокореляції  для лагів у дванадцять періодів − не нульові (значущі). Це можна пояснити наявністю у ряду чистих податків сезонних коливань, порядок яких кратний чотирьом.Ідентифікація детермінованого тренду та сезонності. Визначити, які невипадкові чинники, окрім випадкових, беруть участь у формуванні значень часового ряду, можна за допомогою автокореляційного аналізу. Сутність методу полягає в застосуванні апарату перших різниць і аналізу автокореляцій для ідентифікації часових рядів таких видів: 1) ряд не має тренду, якщо коефіцієнти автокореляції між рівнями ряду не залежать від часового лагу (статистично незначущі) і не мають певної закономірності зміни; 2) ряд має лінійний адитивний тренд у разі, коли автокореляційний аналіз вказує на лінійну залежність зміни коефіцієнтів автокореляції від часового лагу, а перехід до перших різниць виключає цю залежність; 3) ряд містить сезонну складову, якщо не існує лінійної залежності зміни коефіцієнтів автокореляції від часового лагу, але корелограма містить велику кількість значущих максимальних і мінімальних значень коефіцієнтів автокореляцій, що свідчить про значну залежність між спостереженнями, зрушеними на однаковий часовий інтервал; 4) ряд має лінійний тренд і сезонну складову, якщо його корелограма вказує на лінійну залежність зміни коефіцієнтів автокореляції від часового лагу і містить велику кількість значущих максимальних і мінімальних значень коефіцієнтів автокореляцій, а перехід до перших різниць виключає лінійний тренд, але статистична значущість певних коефіцієнтів автокореляцій залишається.  Приклад 1.3.5. Проаналізуємо динаміку перевищення грошових доходів над витратами населення України за 2000-2001роки. На рис. 1.3.1 побудовано графік цього ряду, де середнє значення впродовж 24 місяців майже не змінюється й становить приблизно 324,4 млн.грн. Індивідуальні значення ряду коливаються навколо середнього, не виявляючи ані помітного зростання, ані сезонних змін. Отже, ряд має ознаки стаціонарного. Рис.1.3.1. Стаціонарний ряд  Рис.1.3.2. Корелограма ряду без систематичної складової Корелограму для цього ряду демонструє рис. 1.3.2. Точками позначено дві симетричні прямі, які визначають 95%-ві межі значущості коефіцієнта автокореляції (± дві стандартні похибки, тобто  = 0,417, де п = 24. Точніше, п = 23 за k = 1 i п = 22 за k = 2 тощо). Оскільки жоден із коефіцієнтів автокореляції не лежить за цими межами, а в зміні значень коефіцієнтів відсутня певна закономірність, можна вважати, що в цьому разі часовий ряд показників не містить систематичної складової. Лінійний тренд. Лінійним трендом називають такий закон зміни середнього, за яким середнє зростає або спадає із часом за лінійною залежністю. Наприклад, попит на певний продукт може мати лінійний тренд що зростає, якщо продукт є для ринку новим товаром або якщо розширюється обсяг самого ринку за умов, що частка продукту залишається незмінною. Навпаки, якщо певний товар старіє, то тренд попиту на нього буде спадним. Криві зростання багатьох соціально-економічних показників можна звести до лінійного виду тренду. Адитивний тренд. В адитивних трендах фактичні значення відхиляються від середнього в більший чи менший бік приблизно на однакову величину. Наприклад, для лінійно-адитивного тренду середній приріст величини попиту за місяць може становити десять одиниць виміру. Лінійно-адитивний тренд. Показник із таким видом тренду має середнє, яке зростає (або спадає) приблизно на однакову величину із кожним моментом часу. У разі лінійно-мультиплікативного тренду середнє є функцією часу, що зростає. Але у разі лінійно-адитивного тренду розкид відхилень фактичних значень навколо тренду приблизно постійний, тоді як у разі лінійно-мультиплікативного тренду цей розкид із часом збільшується. Приклад 1.3.6. На рис. 1.3.3 наведено лінійно-адитивний тренд щомісячної динаміки індексу цін споживчого ринку послуг за 2001 рік. Дослідження корелограми для цих даних (рис.1.3.4) вказує на помітну залежність значень коефіцієнтів автокореляцій від величини лага. Коефіцієнти автокореляцій зменшуються зі збільшенням лага, максимальне значення відповідає лагу, який дорівнює одиниці (зрушення на один місяць), і становить 0,769; мінімальне значення коефіцієнта автокореляції відповідає зрушенню на 8 місяців і дорівнює -0,414. Така значна лінійна залежність унаочнює наявність лінійно-адитивного тренду. Р  ис. 1.3.3. Ряд із лінійно-адитивним трендом Побудуємо для початкового ряду даних із лінійно-адитивним трендом ряд перших різниць і відповідну йому корелограму (рис. 1.3.5). Початковий ряд формально можна розглядати як ряд нульових різниць, тому корелограму, зображену на рис. 1.3.4, теж називають корелограмою нульових різниць. Корелограма на рис. 1.3.5, після того як лінійно-адитивний тренд переходом до перших різниць був виключений, чітко показує, що перші різниці можна вважати випадково розкиданими, а рис. 1.3.2 і рис. 1.3.5 схожими за своєю хаотичністю. Отже, якщо автокореляційний аналіз вказує, що у значеннях коефіцієнтів автокореляцій нульових різниць (тобто початкового ряду) помітна строга лінійна залежність, а перехід до перших різниць усуває її, початковий ряд містить лінійно-адитивний тренд. Р  ис. 1.3.4. Корелограма для випадку лінійно-адитивного тренду (нульові різниці)  Рис. 1.3.5. Корелограма для випадку лінійно-адитивного тренду (перші різниці) Сезонність. Ряд називають сезонним, якщо середнє змінюється циклічно відповідно до певного часового циклу. У більшості випадків на практиці цей часовий цикл залишається однаковим впродовж кількох років, причому середнє за кожен місяць порівняно із середнім за весь рік може і спадати, і підвищуватися. Сезонні коливання супроводжують динаміку попиту на такі товари, як одяг і взуття. До таких коливань схильні також потужні галузі промисловості (наприклад, коливання попиту на автомобілі, що спадають із наближенням зими і зростають навесні). Приклад 1.3.7. На рис.1.3.6 зображено ряд із сезонними підвищеннями, що припадають на літо й осінь, та спадами, що припадають на зиму й весну. Лаг автокореляції має бути кратним 12, тобто січневе спостереження також слід порівнювати із січневим, але минулого року.  Рис.1.3.6. Сезонний ряд Р  ис.1.3.7. Корелограма ряду із сезонним коливанням (нульові різниці) Найбільші значення коефіцієнтів автокореляції, що спостерігаються для лагів у 12 і 24 місяці, дорівнюють відповідно 0,781 і 0,551, причому обидва ці коефіцієнти значущі (тобто перевищують 95%-ю межу довіри, яка в цьому разі дорівнює ±0,3). Ця обставина вказує на значну залежність між спостереженнями за один місяць, але для різних років. Навпаки, якщо лаг дорівнює 6 або 18 місяцям, тобто спостереження, яке відповідає підйому, порівнюється зі, спостереженням, яке відповідає спаду, коефіцієнт автокореляції має бути від’ємним. Це повністю підтверджується корелограмою, де мінімальні значення коефіцієнтів автокореляцій відповідають лагу в 6 і 18 місяців і дорівнюють -0,747 і -0,582 відповідно. Таким чином, показником суто сезонного ряду без лінійного тренду слугує корелограма із великим числом значущих максимальних і мінімальних значень коефіцієнтів автокореляцій (що зображені на рис. 1.3.6). Оскільки на рис. 1.3.6 не виявляється лінійна залежність величини коефіцієнта автокореляції від величини лага, то початковий ряд не має лінійного тренду, тож перехід до перших різниць тут навряд чи доцільний.  Лінійний тренд із сезонно-адитивною складовою. Приклад 1.3.8. На рис. 1.3.8 зображено графік зміни дефлятора ВВП впродовж трьох років. Поряд із наявністю сезонної компоненти очевидною є присутність незначного, але сталого лінійного зростання. Корелограма для цих даних, тобто для нульових різниць, подана на рис.1.3.9. Як видно із цього рисунка, існує значима додатна кореляція із лагом в 1 - 3 місяці, і від’ємна із лагом 22 - 24 місяці, що засвідчує наявність сезонних коливань ряду. На перший погляд автокореляція з лагом у 12 місяців незначуща, однак це наслідок того, що весь графік корелограми начебто розгорнутий по вертикалі під гострим кутом, тобто в ряду існують (і це очевидно) дані лінійного зростання. Чітко виражений графік корелограми ряду, який має сезонні коливання, розгорнутий відносно вертикалі на деякий кут, свідчить про наявність у початковому ряду лінійного тренду із сезонно-адитивною складовою. Р  ис. 1.3.8. Ряд із лінійним трендом та сезонно-адитивною складовою  Рис. 1.3.9. Корелограма ряду із лінійним трендом та сезонно-адитивною складовою (нульові різниці) Якщо за такої ситуації тренд виключити переходом до перших різниць, то графік відповідної корелограми (рис. 1.3.10) буде вертикальний, і сезонність матиме вже не такий виразний характер. Однак значення коефіцієнтів автокореляції, що перебувають за 95%-ю межею довіри засвідчують наявність сезонних коливань.  Рис. 1.3.10. Корелограма ряду із лінійним трендом та сезонно-адитивною складовою (перші різниці) Мультиплікативні тренди, або тренди відношень. У мультиплікативних трендах збільшення або зменшення фактичного значення складає приблизно однаковий відсоток відносно середнього, яке визначається характером тренду. Наприклад, передбачається, що попит на певний товар із зростаючим лінійно-мультиплікативним трендом буде збільшуватися на 2% за місяць. Комбінація адитивних і мультиплікативних трендів. Цей тип тренду є поєднанням двох трендів, розглянутих вище. Його вивчення досить складне, тому й застосовують його доволі нечасто. Лінійно-мультиплікативний тренд. Значення показника за такого виду тренду перевершить (або буде меншим) попереднє значення приблизно на однаковий відсоток на всьому проміжку часу, що розглядається. На рис.1.3.11 зображено таку ситуацію. При цьому із часом збільшується не лише середнє, а й розкид індивідуальних значень навкруги середнього тренду.  Рис. 1.3.11. Динаміка попиту із лінійно-мультиплікативним трендом Комбінація лінійного і сезонно-адитивного тренду. Цей тип тренду може описувати також ситуацію суто сезонного тренду без лінійного елемента. Однак у загальному випадку для моделі цього типу характерна присутність сезонного тренду, який, своєю чергою, може лінійно зростати. Лінійний і сезонно-адитивний тренди зображені на рис.1.3.12. Як бачимо, з року в рік повторюються два викиди.  Рис. 1.3.12. Динаміка попиту із лінійним трендом і сезонно-адитивною складовою К  омбінація лінійного і сезонно-мультиплікативного тренду. Як і для комбінації лінійного і сезонно-адитивного трендів, аналітичне дослідження цього типу трендів Рис. 1.3.13. Динаміка ВВП із сезонно-мультиплікативним трендом передбачає і випадок суто сезонно-мультиплікативного тренду без лінійного зростання (рис.1.3.13), і випадок лінійного зростання. Статистичні методи визначення наявності нелінійної динаміки й детермінованого хаосу. Належність часового ряду до випадкового процесу або детермінованого хаосу можна визначити за допомогою методу нормованого розмаху. |
Реклама:
Схожі:
 | Використовуючи умовні дані наведеної нижче таблиці, побудуйте вибіркові корелограми до 25 лагу включно для часових рядів Y2, Y3,... | | Статистичне прогнозування промислового розвитку регіону в умовах перервності часових рядів |
| Теоретичні основи моделювання за допомогою arima моделей. Стаціонарність та нестаціонарність часових рядів | | Поясніть, чому стаціонарність часових рядів є необхідною умовою для розробки var (вектор авторегресійних) моделей |
| Загальні поняття про нелінійні моделі та їх застосування при моделюванні фінансових часових рядів | | Перевірка часових рядів на коїнтеграцію Поняття про моделі корегування помилки та коінтеграцію |
| Практичне застосування розробленої технології для ідентифікації фінансових часових рядів 14 | | Метеорологічна сітка (пости, станції, обсерваторії). Вимоги до метеорологічних спостережень: статистичне опрацювання рядів спостережень;... |
| Програма І робоча програма навчальної дисципліни “Потенційно небезпечні виробничі технології та їх ідентифікація” (для студентів... | | Дисципліна Ідентифікація та моделювання технологічних об'єктів“ є нормативною І, входить до циклу дисциплін професійно-практичної... |
|