Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни icon

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни




НазваМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни
Сторінка1/5
Дата18.08.2012
Розмір0.83 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ


ЗАТВЕРДЖУЮ

Проректор по науковій роботі

д.т.н., проф.

_______________Ю.С.Пройдак

«___» _____________2012р.


З В І Т

про науково-дослідницьку роботу кафедри вищої математики

«ЗАСТОСУВАННЯ СУЧАСНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ ДО РОЗВЯЗАННЯ ЗАДАЧ ІНЖЕНЕРНОЇ МЕХАНІКИ ТА МАШИНОБУДУВАННЯ»

за період 2011-2012 р.

Шифр Г102 G 10002

Декан факультету матеріалознавства

та обробки металів, к.т.н., доц. О.І.Молчанов

Завідувач кафедри вищої

математики, д.ф-м.н., проф. А.В.Павленко


Дніпропетровськ

2012 р.


^ МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ


З В І Т

про науково-дослідницьку роботу кафедри вищої математики

^ «ЗАСТОСУВАННЯ СУЧАСНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ ДО РОЗВЯЗАННЯ ЗАДАЧ ІНЖЕНЕРНОЇ МЕХАНІКИ ТА МАШИНОБУДУВАННЯ»

за період 2011-12р.


СПИСОК ВИКОНАВЦІВ


Д.т.н., проф. Т.М.Кадильникова (розділ 1)

К.ф.-м.н., доц. О.Є.Запорожченко (розділ 2)

К.т.н., доц. А.Г.Моня (розділ 3)

К.т.н., доц. К.У.Чуднов (розділ 4)

Ст. викладач І.Л.Шинковська (розділ 5)

Асистент І.П. Заєць

Асистент Т.П.Бас (розділ 6)

Асистент Л.Ф.Сушко (розділ 7)

Асистент Ю.А.Мала (розділ 8)

Асистент О.А.Мельник (розділ 9)


З М І С Т

ВСТУП………………………………………………………………………….. 4

^ 1. ДІАГНОСТИКА ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ МЕТАЛУРГІЙНОГО

ОБЛАДНАННЯ………………………………………………………………… 5

2. АНАЛИЗ МИКРОГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

УЛЬТРАПРЕЦИЗИОННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ ИЗДЕЛИЙ ………………….19

^ 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КАЧЕНИЯ КОЛЕСА ПО

РЕЛЬСУ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ СКОЛЬЖЕНИЕМ

ПРИ НАЛИЧИИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ СРЕДЫ……………………………22

^ 4. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ

УПРАВЛЕНИЕ………………………………………………………………… 30

5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО-

АНАЛОГОВОГО СОСТОЯНИЯ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ…………… 37

6.Генерирование асимметричных колебаний рабочей

среды в ВоздУШНО-ПУЛЬСАциОННЫХ ОТСАДОЧНЫХ МАШИНах…44

^ 7. АПАРАТНО-ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ СИСТЕМИ ОЦІНКИ

ТЕХНІЧНОГО СТАНУ ЗУБЧАТИХ ПЕРЕДАЧ……………………………48

8. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-

^ ПРОВОДНОСТИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ КОНЦЕНТРИРОВАН-

НЫХ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ…………………………………………………..54

9. Спряження вихорів різних типів. модель

реалістичного торнадо……………………………………………….63

ВИСНОВКИ…………………………………………………………………… 74


ВСТУП


У даному звіті подані наукові дослідження, що пов’язані зі застосуванням математичних методів до розв’язання задач механіки , машинобудування, збагачення корисних копалин. Достатньо повно відображено використання елементів вищої математики при дослідженні технічного стану машин і механізмів, оптимального керування процесами різної природи. Багато уваги приділяється раціональному проектуванню структурних параметрів теплопровідності та побудові моделей торнадо. Окремими розділами подані дослідження процесів кочення колес по колії при сковзанні за умови наявності проміжкового середовища.

Розглянуті важливі елементи машин – зубчаті передачі, які активно застосовуються у металургійному виробництві. Проведено побудова системи оцінки їх технічного стану та дослідження щодо вихідних сигналів вимірювальних перетворювачів за допомогою розкладу основних функцій фільтрації у ряди Фур’є.

Наведені результати досліджень щодо застосування статистичних методів при визначенні періодичних складових мікропрофілей ультрапрецизіоних поверхонь полімерних виробів.


^ 1. ДІАГНОСТИКА ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ

МЕТАЛУРГІЙНОГО ОБЛАДНАННЯ


Існуючі методики оцінки зубчатих передач не завжди дозволяють з’ясувати раптові зміни в стані механізмів стаціонарного режиму роботи та абсолютно недостатні для опису процесів, які виникають в механізмах з динамічним режимом навантаження. У реальному механізмі наявність вібрації - це наслідок комплексу причин: стану елементів та вузлів механізму; ступеню їх зносу, технологічних параметрів процесу, якості технічного обслуговування. Кожний з цих факторів може стати основною причиною вібрації.

Список дефектів шестірень і зачеплень у зубчатій передачі поєднуються в ряд груп, таких як:

  1. Дефекти малої шестірні.

  2. Дефекти великої шестірні.

  3. Дефекти зачеплення малої шестірні.

  4. Дефекти зачеплення великої шестірні.

  5. Дефекти шестірень на інших осях.

  6. Дефекти зачеплень на інших осях.

Якщо на валу, який діагностується, закріплена тільки одна шестірня, зі списку дефектів виключається дефекти другої шестірні й дефекти другого зачеплення.

Коливальні сили в зубчастій парі формуються в зоні зачеплення й можуть мати кінематичне, параметричне, а також ударне походження. На відміну від підшипників ротора, статичне навантаження на зачеплення визначаються не силою ваги шестірні, а переданим моментом, що часто має динамічну складову через дефекти шестірень, що не входять у контрольоване зачеплення. У бездефектному зачепленні мають місце невеликі коливальні сили (кінематичні, параметричні й, досить часто, ударні) при вході кожного зуба в зачеплення. Частота коливальних сил визначається числом зубців і частотою обертання шестірні:

,

де - відповідно, частота обертання вхідного й вихідного вала й число зубців провідної й веденої шестірні [1].

Вібрація шестірень на інших частотах не пов'язана з конструктивними особливостями і визначається технологічними відхиленнями при їхньому виготовленні або дефектами.

У першу чергу, це дефекти окремого зуба. Тоді один раз за оборот дефектної шестірні виникають сили, які можуть мати різну природу, у тому числі кінематичну (плавна нерівність частини поверхні зуба, що навантажується), параметричну (зміна твердості зачеплення в зоні дефекту) і ударну (різка зміна форми поверхні, що навантажується). При таких дефектах росте й низькочастотна, і високочастотна вібрації шестірень, але остання не доходить до точок контролю вібрації на корпусі редуктора.

Ще однією особливістю формування коливальних сил у зачепленні є поява низькочастотних сил при наявності дефектів на обох шестірнях. Це коливальні сили із частотою , що є субгармонікою частот обертання обох шестірень. Саме на цій частоті виникають коливальні сили кінематичного, параметричного або ударного походження, але до корпуса редуктора також доходять тільки низькочастотні компоненти вібрації, які порушуються цими силами [1]:

,

де  і  - цілі числа.

Технічний стан будь-який, навіть практично ідеально виготовленої, зубчатої пари може бути оцінений в процесі роботи за допомогою аналізу вібросигналів. Така заява справедлива як для одиничної зубчатої пари, так і для складних редукторів і мультиплікаторів. При реєстрації вібросигналів, що генеруються зубчастими парами, необхідно враховувати основні характерні риси їхньої роботи:

- вібросигнали від зубчатих пар містять у собі, як синхронні компоненти ротора (шестірні), так і несинхронні (гармоніки), пропорційні оборотній частоті обертання і пов'язані з резонансними процесами й не пропорційні частоті обертання ротора;

- гармоніки, які властиві зубозачіпленню, мають невисокий енергетичний рівень, тому що енергія, виділювана в процесі обкатування зубців, сама по собі не дуже велика й місця установки вібродатчиків у силу конструктивних особливостей редукторів значно вилучені від зони зубозачіплення, тому необхідно в більшості випадків для підвищення інформативності вібросигналів використовувати вібросигнали в розмірності віброприскорення;

- амплітуда гармонік у спектрі, викликаних вібраціями від зубчатих пар, у значній мірі залежать від переданою зубчастою парою навантаження. На холостому ходу редуктора гармоніки від зубозачіплення реєструються дуже погано. З ростом зусиль, які передаються редуктором, зростають вібрації від зубозачіплення. Така особливість роботи зубчатої пари для виявлення тенденцій зміни стану вимагає, по можливості, проведення вимірів при однакової, бажано великій, навантаженню вібрації. Якщо навантаження буде маленьким - дефекти можуть не виявитися. Якщо виміру, що розрізняються за часом проведення, будуть виконані при різних навантаженнях редуктора - то всі ці виміри виявляться непридатними для порівняння один з одним, для пошуку змін, що відбулися в редукторі;

- вібрації від зубозачіплення є нестаціонарним у тому плані, що має у своєму складі кілька фаз “обкатування”, точніше кажучи “прослизання” зуба по зубі, що розрізняються в різних типах зубчатих зачеплень. Кожна із цих фаз збуджує коливання різної частоти, які близькі до частоти зубозачіплення. Кожний із зубців, у силу своїх специфічних відмінностей від інших зубців, генерує свої частоти. На це все накладається те, що пари

“ взаємно обкатуванних” зубців постійно міняються, тому що шестірні мають не однакову кількість зубців. Всі ці важливі особливості приводять до появи у вібрації неоднорідного “ білого шуму ” поблизу частоти зубозачіплення. Цим терміном у техніці звичайно називають суміш коливань різних частот;

- дуже часто таке ж загальне підняття спектра від “ білого шуму ” відбувається не тільки на частоті зубозачіплення, але й на частоті власних резонансів елементів зубчастої пари або редуктора. Це виникає у зв'язку з тим, що мікроудари в зубозачіпленні збуджують коливання досить широкого діапазону, але максимальна амплітуда коливань спостерігається на частоті власного резонансу того або іншого близько розташованого елементу редуктора. Ця частота власного резонансу визначається конструкцією редуктора. Реєстрація високочастотної частоти зубозачіпленні усклладнена, з одного боку, проблемами виміру за допомогою вібродатчиків, і з іншого боку, інтенсивним загасанням високочастотних коливань усередині мультиплікатора, особливо на зазорах підшипників.

З появою дефектів зубозачіплення відбувається не тільки зріст амплітуди гармоніки зубозачіплення, але й поблизу частоти зубозачіплення, вище й нижче її по частоті, з'являються бічні гармоніки.

Зрушення по частоті між основним піком гармоніки зубозачіплення й бічною гармонікою говорить про те, яке зубчасте колесо має передбачуваний дефект. Якщо зрушення частот дорівнює оборотній частоті вхідного вала, то дефект перебуває на ньому, якщо зрушення дорівнює оборотній частоті вихідного вала, то дефект розташований на вихідному валу. Іноді мають місце бічні смуги від обох валів, при цьому найбільш дефектним буде той вал, сімейство бічних гармонік від якого буде мати більші амплітуди. Причини виникнення в спектрі вібрації зубчастої пари бічних смуг досить просто фізично з'ясовні.

По-перше, при проходженні дефекту через зону контакту шестірень у вібросигналі буде спостерігатися сплеск амплітуди й цей імпульс буде повторюватися у вібросигналі через термін, який пропорційний одному обороту шестірні з дефектним зубцем, іншими словами говорячи, буде відбуватися модуляція частоти зубозачіплення оборотною частотою ротора з дефектною шестірнею.

По-друге, при проходженні дефекту через зону контакту зубів в обертанні вихідного вала спостерігається дуже маленьке вповільнення, а потім таке ж прискорення, а при деяких дефектах може бути й навпаки, що на спектрі приводить до появи бічних, найчастіше симетричних, зубців поруч із частотою зубозачіплення, які порушені на частоту повторення такого процесу.

Якщо бічні гармоніки ліворуч і праворуч розрізняються по амплітуді - це говорить про різну інтенсивність процесів уповільнення й прискорення при проходженні дефекту через зону контакту зубів шестірень.

Якщо дефект розташований на вхідному валу, то процес проходження дефекту через зону зубозачіплення відбувається через один оборот цього вала, і зрушення бічних гармонік щодо гармоніки зубозачіплення пропорційний оборотній частоті саме вхідного вала. При розташуванні дефекту на вихідному валу, повторивши аналогічні міркування, одержуємо, що зрушення бічних гармонік повинно дорівнювати оборотній частоті вихідного вала.

На перших етапах розвитку дефектів зубозачіплення частота зубозачіплення й бічні гармоніки, що є синхронними компонентами, містять у собі практично всю потужність вібросигналу. У міру свого розвитку дефект стає більше нестаціонарним, який розподіляється за частотою, виникають багато процесів, що призводять до “ розмазування ” потужності вібросигналу на спектрі в проміжках між частотою зубозачіплення й бічними гармоніками. У вібросигналі починають переважувати несинхронні компоненти. Відбувається процес, коли синхронні компоненти не зростають, а вся додаткова потужність від дефекту зосереджується в несинхронних гармоніках. Так відбувається доти, поки несинхронні гармоніки не зрівняються по амплітуді із синхронними. Це буде в момент повної деградації зубчастої пари, коли замість процесів тертя при ковзанні зуба по зубі, що мають місце в зубчастій парі, у ній будуть відбуватися тільки динамічні удари [1].

Тимчасовий вібросигнал на зубчатих парах звичайно є за своєю формою дуже складним, “зашумленным” більшою кількістю коливань різної частоти й амплітуди. За формою тимчасового вібросигналу можна виявляти такі “ великі ” дефекти, як тріщина в одному або декількох зубцях, відсутність зуба. Всі інші, більше “ дрібні ” дефекти стану зубчастих пар, по тимчасовому вібросигналу діагностуються важко. Кепстр вібросигналу здатний виявляти найбільш дефектні зубчасті пари в складних редукторах, порівнювати їх між собою за рівнем зношування по ймовірності наявності дефекту. При використанні кепстрального аналізу можна одночасно обстежити кілька зубчастих пар за допомогою інформації, що знімається з одного вібродатчика [2].

Спектр, що обгинає вібросигнал, дозволяє виявляти багато дефектів у редукторах. Діагностика по спектрі обвідної досить складна процедура для фізичного тлумачення дефектів зубозачіплення, тому вона звичайно вимагає наявності в технічному арсеналі спеціалізованої комп'ютерної експертної системи, що вирішує ці проблеми. Модальний аналіз дає високу ефективність при оцінці стану зубчастих пар, але він є самим складним з погляду інтерпретації фізичних процесів і вимагає досить гарної математичної підготовки дослідника.

Складність у нормуванні рівнів вібрації зубозачіплення полягає в тому, що в редукторі реєструється не весь вихідний, “ первісний ” вібросигнал, що генерується процесом зубозачіплення, а тільки та його частина, що змогла зареєструватися. Параметри цього шляху в кожному редукторі або мультиплікаторі різні.

Шляхи передачі вібросигналів від зони зубозачіплення до вібродатчику мають великий розкид, як по своїй тривалості, так і по ступеню загасання вібросигналу в кожному типі редуктора та залежать від місця установки вібродатчика. Крім того, різні типи форми зубчастих пар відповідають своєму, відповідному бездефектному стану, рівню вібрації. У підсумку, в різних редукторах, навіть близьких по потужності, завжди різні віброрівні оцінки стану зубчастої пари, такі як “ тривожний ”, “ аварійний ”. Спектр вібросигналу від зубчастої пари редуктора, що перебуває в стабільно нормальному стані, має приблизно вид, що показаний на рис.1.



^ Рис.1. Спектр вібрації зубчастої пари, що перебуває в

стабільно нормальному стані


Основними гармоніками на такому спектрі звичайно є перша Fзп, оборотна F1 і, може бути, друга 2хF1 гармоніка оборотної частоти контрольованого валу, які викликані звичайними механічними проблемами, такими, як небаланс, розцентрування від вала, на підшипнику якого виробляється вимір вібрації. На цьому ж спектрі може також перебувати й перша гармоніка оборотної частоти другого валу зубчастої пари, що пов'язана із частотою обертання вала через коефіцієнт передачі зубчастої пари [3].

Звичайно, що при наявності на спектрі двох систем оборотних гармонік, що переважають по своїй потужності, будуть частоти того валу редуктора, що ближче розташований до місця установки вібродатчику. За іншими рівними умовами максимальні будуть ті піки, на шляху яких до вібродатчику буде мінімальне загасання.

На частоті гармоніки зубозачіплення зубчатої пари, що однакова для першого й другого валів, завжди буде мати місце явно виражений пік. Цей пік може мати кілька бічних гармонік вище й нижче по частоті, поява яких у спектрі, або збільшення їхньої амплітуди, звичайно говорить про появу й розвиток у зубчатій парі якого-небудь дефекту.

Співвідношення піка гармоніки зубозачіплення і першої оборотної гармоніки залежить від багатьох причин, особливо від типу використовуванного подання вібросигналу - віброшвидкість або вібропересування, які є індивідуальними величинами для кожного редуктора.

Поблизу піка гармоніки зубозачіплення може мати місце загальне підняття спектра від сукупності коливань багатьох частот, які називають звичайно в літературі “ білим шумом ”. Поза залежністю від того, чи є бічні смуги в частоти зубозачіплення, чи ні, є, чи загальне підняття від “ білого шуму ” ,чи ні, основна гармоніка зубозачіплення звичайно має розширений у нижній частині пік. Це є результатом загальної нестаціонарності процесу тертя при зубозачіпленні.

Усі піки на спектрі зубчастої пари, що перебуває в стабільно нормальному стані, мають порівняно низьку амплітуду. Амплітуда гармоніки на частоті зубозачіплення Fзп звичайно дуже чутлива до навантаження. Висота піка частоти Fзп на спектрі залежить від досить багатьох параметрів, основними з яких можна вважати:

- якість виготовлення зубчастої пари, її загартування, шліфування;

- якість, достатність і чистота мастила;

- завантаження зубчастої пари навантажувальним моментом, переданим від двигуна у виконавчий механізм.

Практично завжди перший вимір на редукторі або мультиплікаторі є оцінним, особливо якщо це стосується піка гармоніки частоти зубозачіплення. Основна увага при вимірі вібрації зубчастої пари повинна бути приділена не самому піку Fзп, а іншим, більш важливим особливостям і параметрам спектра. Саме ці, досить різноманітні особливості спектра вібросигналу, характерні для деяких дефектів і характеризують стан редуктора. Часто це навіть просто зовнішні особливості форми спектра, які навіть при малих амплітудах можуть говорити про дуже грізні дефекти зубчастих пар.

Найбільш особлива увага при аналізі спектрів вібросигналів повинна бути приділена [3]:

- наявності в спектрі вібрації поблизу гармоніки зубозачіплення бічних гармонік від основної частоти зубозачіплення, які розташовані ліворуч і праворуч по частоті, від піка Fзп;

- відносній величині амплітуди цих бічних гармонік частоти зубозачіплення стосовно амплітуди піка основної частоти зубозачіплення;

- величині частотного кроку чергування бічних гармонік частоти зубозачіплення, а саме, на скільки вони зрушені відносно один одного й щодо основної гармоніки;

- наявності в спектрі характерного горба (горбів) “ білого шуму ” поблизу частоти зубозачіплення, а саме, його усередненому рівню щодо самої гармоніки частоти зубозачіплення, відносному рівню потужності, який зосереджений в кожному горбі;

- наявності в спектрі піків і “ білого шуму ” у всіх інших частотних діапазонах спектра вібрації, розташованих у зонах, на перший погляд не пов'язаних із частотою зубозачіплення.

При досить серйозних, а іноді навіть і слабких, ударах у зубчастій парі на зубчаті колеса й на конструкцію редуктора впливає ударний імпульс сили. Цей імпульс збуджує в конструкції механічні коливання, які, у загальному випадку, загасають за експонентним законом. Частота, з якої будуть коливатися елементи конструкції, тобто частота “ внутрішнього заповнення ” таких експонентних ударів, визначається власним механічним резонансом коливного елемента зубчастої пари. Звичайно ця частота не є строго фіксованою, і представляє сукупність близько розташованих частот, співвідношення амплітуд яких досить випадково.

Образно говорячи, конструкція є резонансним контуром, у якому вібрації збуджуються динамічними ударами, обумовленими процесом передачі обертаючого моменту через зубчасті пари. Якщо зареєструвати спектр коливань конструкції з таким резонансним контуром, то на ньому, поряд з піком на частоті зубозачіплення, буде пік, або горб із “ білим шумом”, розташований на частоті власного резонансу елемента конструкції. Часто на спектрі вібросигналу від зубчастої пари цей резонансний пік по своїй амплітуді, а тим більше й по потужності, виявляється навіть більш значним в порівнянні із самим піком гармоніки частоти зубозачіплення, і на спектрі з'являються кілька резонансних піків від частот різних елементів редуктора. Цей резонансний гармонійний пік (горб), збуджений на частоті власного резонансу зубчатої пари, зручно використовувати для оцінки стану й виявлення дефектів редукторів.

Найбільш відомим показником появи загального зношування зубчастих пар є поява в спектрі вібросигналу спочатку однієї пари, а потім і цілого ряду дрібних бічних гармонік, інтервали між якими в значній мірі заповнюються рівнем “ білого шуму ” і звичайно розташовані симетрично основної гармоніки зубозачіплення [3].

У міру того, як процеси зношування в зубчастій парі будуть усе більше прогресувати, усе більш явно вираженими будуть ставати піки бічних гармонік частоти зубозачіплення. При подальшому зношуванні буде рости амплітуда “ білого шуму ”, що, при подальшому розвитку дефектів, може зрівнятися по амплітуді з гармонікою зубозачіплення й з бічними гармоніками.

Процес росту амплітуди бічних гармонік і “ білого шуму ” практично пропорційний і, як ступеню розвитку дефекту, так і рівню навантаження, який передається через редуктор. Бічні гармоніки виникають із появою невеликих локальних дефектів на поверхнях зубозачіплення шестірень зубчастої пари, їхнє загальне число, залежно від форми прояву дефекту, може досягати 4 - 6, і, навіть більше, причому в міру видалення від центрального піка гармоніки зубозачіплення їхня амплітуда буде монотонно убувати.

Для ілюстрації цих міркувань розглянемо два умовних спектри вібросигналів, що відповідають зубчастій мультиплікаторній парі з наступними параметрами:

- частота обертання вхідного вала - 10 Гц;

- частота обертання вихідного вала - 30 Гц;

- число зубців вхідного вала - 36;

- число зубців вихідного вала - 12.

Перший спектр, показаний на рис.2, відповідає початковій фазі появи й розвитку найпоширенішого дефекту зубозачіплення - зношування зубчастого колеса вхідного вала.


Цей дефект проявляється на спектрі вібросигналу у вигляді появи трьох бічних гармонік Fбг, зрушених від основної частоти зубозачіплення

Fзп(360 Гц) на інтервал, який дорівнює оборотній частоті обертання вхідного валу.





^ Рис.2. Спектр вібрації зубчастої пари з дефектом на вхідному валу (d=10 Гц)


Три ці бічні гармоніки добре видні на спектрі вібросигналу у вигляді явно виражених піків. Четверта бічна гармоніка на частоті 380 Гц носить характер не явно виражений, хоча, при бажанні, її можна диференціювати в загальному шумі.





^ Рис.3. Спектр зубчастої передачі з дефектом на вихідному

валу (d=30 Гц)


На спектрі рис.3. показаний аналогічний дефект, але розташований уже на вихідному, більш швидкохідному валу. Як видно зі спектральної картини, цей дефект є значно більш сильно розвиненим. На рис.3. видно, що при збереженні загальної картини прояву дефекту змінився частотний крок між бічними гармоніками й частотою зубозачіплення, що дорівнює не 10 Гц, як на рис.3.2, а вже 30 Гц.

На рис.2 і 3 наведені досить ідеалізовані спектри вібрації, що містять дефект тільки на одному валу. На практиці найчастіше цей дефект має місце на двох валах, тому в спектрі вібросигналу присутні бічні гармоніки, як від одного валу, так і від іншого. У цьому випадку спектр ще більше “зашумляється” частотами биття двох сімейств гармонік вхідного й вихідного валів.

При одночасній наявності на спектрі вібрації бічних гармонік відразу від двох валів найбільш дефектним варто визнавати той вал, бічні гармоніки якого більше по своїй амплітуді й потужності. При використанні кепстрального аналізу цьому відповідає більша амплітуда гармоніки з періодом часу (“ квефренцією ”), що відповідає часу одного обороту найбільш дефектного валу.

Досить часто на спектрах вібросигналів від зубчатих пар присутні гармоніки від “ биття ” бічних частот різних валів. Це виражається в присутності нових бічних гармонік, вилучених від піка гармоніки частоти зубозачіплення на величину d, яка дорівнює сумі або різниці частот обертання вхідного й вихідного валу. У наведеному прикладі це частоти 20 і 40 Гц.

Наведені вище два спектри вібрації зубозачіплення відповідають двом стадіям розвитку дефектів. У першому випадку ми маємо справу із приблизно початковою стадією загального зношування робочої поверхні зубозачіплення вхідного вала. Другий спектр відповідає більш сильному ступеню зношування вихідного валу. В обох випадках безпосередньо сам дефект розподілений не рівномірно по всьому колу шестірень, а зосереджений тільки в зоні декількох сильно зношених зубців і має вузьку локалізацію.

Дефект зубчастої передачі найкраще виявляється не по величині основного піка частоти зубозачіплення, а саме по бічних гармоніках і

“ білому шуму ”, співвідношенню їх з основною гармонікою. Це пояснюється тим, що пік частоти зубозачіплення сильно залежить від навантаження, яке передається зубчатою парою, а амплітуди бічних гармонік і рівня “ білого шуму ” небагато менше залежать від навантаження. Співвідношення ж амплітуд бічних гармонік і “ білого шуму ” з величиною основної гармоніки зубозачіплення залежить від навантаження редуктору ще в меншому ступеню [2].

Порівняно частою причиною підвищеної вібрації зубчастих пар є дефект, що, умовно говорячи, можна назвати “шестеренний ексцентриситет”. Під таким дефектом варто розуміти неправильну посадку зубчатого вінця на вал, вигин вала шестірні, непаралельність валів зубчатої пари або який-небудь інший дефект, що приводить до ексцентриситету зубчастого вінця шестірні щодо щирого центра обертання зубчастого вала.

Схожу спектральну картину розподілу гармонік у спектрі може дати й значне збільшення зазорів в опорних підшипниках зубчатого вала, коли за рахунок зусиль зубозачіплення або інших причин відбувається значний зсув і вібрація вала щодо ідеальної, розрахункової осі обертання. На спектрі вібрації такий дефект, поза залежністю від його першопричини, проявляється у вигляді сукупності досить великої кількості бічних смуг (більше чотирьох) поблизу частоти зубозачіплення, які розділені на частотний крок, який дорівнює оборотній частоті вала з дефектною, ексцентричною шестірнею.

Часто на спектрі створюється враження, що вершини амплітуд бічних гармонік “ модульовані ” якимось коливанням іншої частоти, причина якої невідома. Вершини бічних гармонік утворять щось начебто коливання поверхні моря. Загальне число бічних гармонік у спектрі може досягати декількох десятків.

Причина виникнення такого спектра вібросигналу досить проста й зрозуміла: один дефект накладається на іншій, виникають гармоніки “взаємного биття ” дефектів та модуляція, що й призводить до ускладнення спектра.

У таких умовах іноді досить важко виявити першопричину вібрації, визначити основний, найнебезпечніший дефект зубчатої пари. Доводиться йти по шляху виявлення максимальних для кожного дефекту гармонік, приймати рішення на основі їхнього аналізу.



На рис.4. показаний спектр вібрації, який зареєстрований на вище описаній умовній зубчатій парі. У цій зубчатій парі є дефект підшипника ковзання - за рахунок зношування збільшений зазор. У цій спектральній картині вібрації зубчатої пари можна при бажанні знайти практично будь-який можливий дефект і, напевно досить переконливо довести, що він є.


^ Рис.4. Спектр вібрації зубчатої пари з дефектом

підшипника ковзання


Насправді тут має місце тільки один дефект підшипника вхідного вала - шестеренний ексцентриситет. Спектр вібрації за рахунок збільшеної рухливості вхідного вала щодо ідеальної осі обертання, частих і неперіодичних ударів здобуває настільки мудру картину, що необхідно практичний досвід, щоб правильно ідентифікувати дефект при наявності очевидних факторів:

- чітко видно, що дефект розташований на вхідному валу (крок по частоті бічних гармонік дорівнює частоті вхідного вала 10 Гц);

- дефект перебуває в стадії сильного розвитку - амплітуди бічних гармонік досить великі;

- мультиплікатор має потребу в зупинці, а вхідний вал і все, що до нього ставитися, у ретельному огляді, ревізії, ремонті.

Якщо зробити висновок про необхідність зупинки мультиплікатора по технічному стану, то основним питанням буде можливість подальшої експлуатації через неоднозначність спектральної картини.

При розцентруванні редуктора або мультиплікатора із приводним двигуном або з виконавчим механізмом змінюється спектральна картина не тільки перших трьох оборотних гармонік частоти обертання розцентрованого валу, але й з'являються характерні гармоніки від частоти зубозачіплення Fзп.

Практично, як при розцентруванні, зростають друга, а іноді й третя гармоніки оборотної частоти обертання валу й на спектрі вібросигналу зубчастої пари з'являється друга, а іноді й третя, гармоніки частоти зубозачіплення - 2х Fзп і 3х Fзп.

На рис.5. показаний спектр вібрації розцентруваної зубчатої передачі із приєднаними до редуктора механізмами. На спектрі видні перша й друга гармоніки частоти зубозачіплення, які оточені бічними гармоніками частоти вхідного валу.

На наведеному на рис.5. спектрі друга гармоніка частоти зубозачіплення більше за першу, що буває на практиці досить часто. Бувають випадки, коли в спектрах вібросигналів є присутніми і третя гармоніка зубозачіплення, причому саме вона може бути найбільший за амплітуду.




^ Рис.5. Спектр вібрації розцентрованої зубчатої пари із

приводним двигуном


Даний дефект носить, в основному, методичний характер, тому що демонструє, що не тільки оборотна частота ротора модулює бічні смуги поблизу частоти зубозачіплення, а й “ механічні гармоніки ” також можуть модулювати частоту зубозачіплення. Тріснутий (зламаний ) зуб є серйозним дефектом зубчастої передачі. На спектрі вібрації зубчастої пари із тріснутим зубом іноді, навіть і при наявності виламаного зуба, буде дуже багато різних гармонік. У чистому виді сам такий дефект визначити по спектру вібросигналу досить важко, тому що спектр буде перевантажений несинхронними гармоніками [3]. По спектру видно, що стан редуктора незадовільний, але саму причину диференціювати досить складно.

Оцінка стану зубчастої пари з таким дефектом полегшується тим, що такий дефект уже призводить до значного збільшення загального рівня вібрації на редукторі. При невисоких швидкостях обертання валів удари об дефектний зуб будуть чутні дуже виразно й без приладів, і можуть бути виявлені за допомогою прослуховування. Допомога у виявленні такого дефекту може зробити форма тимчасового вібросигналу [2]. У редукторі з підозрою на такий дефект необхідно зареєструвати й переглянути форму тимчасового сигналу вібрації зубчатої пари. Якщо дійсно буде мати місце такий дефект, то на тимчасовому сигналі добре видні періодичні удари, що випливають із інтервалом часу в 0,1 сек, тобто із частотою обертання вхідного валу редуктора, що дорівнює 10 Гц (F=1/Т ).

При такому виді тимчасового сигналу очевидно припустити значний дефект одного із зубців вхідного валу. Це як, мінімум, тріщина або відкол на робочій поверхні зуба. Редуктор має потребу в зупинці й розбиранні для перевірки його технічного стану, що при розгляді тільки спектра вібросигналу встановити більш складно.


Література

1. Ishibashi Akira. The characterictics of circulat–arc–toothed cylindrical gears. "Bull. ISME", 1966, 9, № 33, 200–208.

2. Kaharaman A, Singh R. Non–linear dynamics of a spur gear pain. Journal of Sound and Vibration. 1990. Vol 142, № 1 pp. 49–75.

3. Kinzinger K. Di Losung von Bewegungsaufgaben – ein Objekt wissenbasierter Rechnerunterstutzung / K.Kinzinger, W.Funk // Neue Meth. und Konzepte Los. Getrebetechn.– Fellbach, 1992.–№958.–s. 51–72.


^ 2.АНАЛИЗ МИКРОГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ УЛЬТРАПРЕЦИЗИОННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ ИЗДЕЛИЙ


Высокие требования к определенной микро- и наногеометрии формируемых в процессе резания функциональных поверхностей, характер которых определяется геометрией режущей кромки инструмента, а также варьированием параметрами режима резания, предопределяют особый интерес к вопросу влияния этих факторов на формирование различных вариантов распределения высот неровностей получаемого профиля, который, в свою очередь, определяет функциональные характеристики сформированных обработанных поверхностей готовых изделий оптического и биоинженерного назначения.

Анализ микрогеометрического профиля производился по двухмерным и трехмерным топограммам и соответствующим им профилограммам, отражающих рельеф поверхности любого заданного участка обработанной поверхности образца, что позволяет определять важные эксплутационные характеристики готовых полимерных изделий, а также получать соответствующие гистограммы обработанной поверхности готового изделия. Профилограммы и гистограммы обрабатывались по методике VisionTM.

Следует отметить, что трудности изучения законов распределения заставляют ограничиться рассмотрением закона нормального распределения. Этому закону распределения очень хорошо подчиняется описание высоты неровностей поверхностей, обработанных тонким шлифованием (полированием), т. е. относительно «гладких» и «ровных» поверхностей с нерегулярным (или – в случае связанного абразива – псевдорегулярным) профилем, при компьютерной обработке таких профилограмм по программе VisionTM отсутствует даже показатель параметра шероховатости по высоте неровностей профиля по десяти точкам.

На топограмме всегда отчетливо видны следы шаржирования обработанной поверхности абразивными зернами (светлые точки). Несмотря на малые размеры зерен, они могут негативным образом влиять на эксплуатационные характеристики готовых полимерных изделий и на их долговечность, т.е.:

- служить концентраторами внутренних напряжений, приводящих к возникновению трещин серебра в процессе эксплуатации и потере функциональных свойств; - абразивно разрушать контактирующие с готовым изделием поверхности; - нарушать физико-химические характеристики поверхностного слоя готовых изделий, например, поверхностную энергию биоинтактных материалов и т.д.

Для ультрапрецизионной лезвийной алмазной обработки, в результате которой предполагается формирование функциональных поверхностей со строго регулярным микрогеометрическим профилем, согласовать законы распределения шероховатости по высоте профиля с нормальным законом распределения представляется более сложной задачей. Таким образом, возникает необходимость тщательного анализа законов распределения высоты неровностей обработанных поверхностей конкретных полимерных изделий с заданным регулярным профилем, а также создания соответствующей математической модели.

Законы распределения точек экстремумов высот и впадин неровностей профиля могут быть различными и при этом характер их распределения на обработанной поверхности может отличаться от нормального закона. Для установления реального закона распределения ординат высот микронеровностей с регулярным, т.е. периодическим профилем экспериментально было получено большое количество профилограмм, на которых были отображены стандартные параметры шероховатости в двух взаимно перпендикулярных по отношению к направлению следа движения режущего клина алмазного инструмента (в направлениях главного движения резания движения продольной подачи ) на поверхностях образцов, полученных при различных параметрах режима ультрапрезионного фрезерования.

Для характеристики соотношения случайной регулярной составляющей в реальном профиле вводится коэффициент геометрической регулярности профиля :

,

где - среднее квадратичное отклонение всего профиля; - среднее квадратичное отклонение случайной составляющей профиля.

При идеально регулярном профиле поверхности коэффициент регулярности профиля , а при идеальном случайном профиле . Условно профили поверхности в зависимости от величины коэффициента можно разделить на регулярные , периодические и случайные . Коэффициент регулярности в первую очередь характеризует условия обработки и обрабатываемый материал и для полимерных материалов, который копирует контур режущей кромки инструмента почти без искажений периодическая составляющая играет решающую роль. Случайные составляющие в данном случае приводят к нарушению внутреннего отражения рабочих поверхностей оптических изделий, рассеивая световой пучок и снижая световой выход детекторов и световодов, а также ухудшая оптические характеристики линз. Полирование поверхностей, имеющих высокий показатель коэффициента регулярности , не устраняет полностью светорассеивающий характер случайных составляющих микро- и наногеометрического профиля и ведет к снижению уровня эксплутационных показателей готовых изделий – светопропускания и светового выхода. При увеличении доли периодической составляющей с заранее заданной геометрией формообразования поверхности за счет геометрии режущего клина и заданной периодичностью профиля за счет определенной величины подачи появляется возможность создавать такой профиль поверхности, который бы способствовал однонаправленному ходу лучей в блоке детектора с наименьшими потерями в «рабочем» направлении.

Если включить в технологический процесс дополнительно операции доводки связанным абразивом или полирования свободным абразивом поверхностей, полученных при чистовом фрезеровании, то это приведет к тому, что в общем профиле обработанной поверхности будет доминировать случайная составляющая, наличие которой подтверждается величиной коэффициента регулярности , а также характером топограмм поверхности и соответствующих им гистограмм.

Как видно из представленных зависимостей одновременное соблюдение критерия оптимальной шероховатости и критерия функционального микрорельефа обработанной поверхности позволяет обеспечить требуемые значения светового выхода при значительно большей (приблизительно в три раза) длине готового изделия, чем при соблюдении только одного критерия оптимальной шероховатости.

Таким образом, можно сделать вывод, что при достижении высокого качества регулярного формообразования на этапе ультрапрецизионной алмазной лезвийной обработки инструментом заданной геометрии можно гарантированно исключать из технологического цикла не только операции шлифования, но и операции полирования, а в случае необходимости – просветлять только участки входа и выхода лучевого потока.

^ 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КАЧЕНИЯ КОЛЕСА ПО РЕЛЬСУ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ СКОЛЬЖЕНИЕМ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ СРЕДЫ


Стальные колеса обеспечивают сравнительно стабильные фрикционные свойства и широко используются на рельсовом транспорте и в подъемно-транспортной технике. Кинематические и динамические свойства фрикционной пары колесо-рельс определяются их геометрическими параметрами, внешними нагрузками и наличием промежуточной среды. Шахтный рельсовый путь имеет значительные загрязнения мелкодисперсным слоем, представляющим собой смесь породы, частиц износа тормозных колодок и колес в почвенных водах. При торможении локомотива жидкая или многодисперсная среда, находящаяся на рельсах, значительно влияет на коэффициент сцепления колеса с рельсом и силу сопротивления качению. В настоящее время процесс взаимодействия колеса с рельсом при наличии промежуточной среды изучен недостаточно.

В книге [1] приведены экспериментальные данные, согласно которых при отрицательном относительном скольжении наблюдается падение абсолютной величины коэффициента сцепления колес с рельсами не только на чистых, но и на грязных рельсах. Коэффициент сцепления определяли по формуле

,

где  сила торможения локомотива (отрицательная величина), Н;

 вес локомотива, Н;

В работе [2] определены изменения давления в зоне контакта колеса и рельса при различных характеристиках промежуточной среды. Показано, что при изменении нагрузки на колесо локомотива, движущегося по рельсовому пути, покрытому промежуточной средой, несущая способность вязкопластической среды может уменьшить коэффициент сцепления до величины внутреннего трения среды. При этом колесо будет находиться в режиме гидропланирования.

Для установления характеристик качения стального колеса по рельсу в режиме торможения при наличии промежуточной среды в данной работе применена модель движения ньютоновской вязкой несжимаемой жидкости [3]. К стальному колесу радиуса (м), вращающемуся с угловой скоростью (рад/с), по нормали к рельсу приложена сила (Н), часть которой воспринимается промежуточной средой. В процессе качения колеса на него действует тормозящий момент (Нм) (рис.1). Здесь приняты обозначения




^ Рис.1. Расчетная схема процесса торможения колеса при наличии промежуточной среды.


 текущий радиус (м);

 текущая угловая координата (рад);

 толщина слоя промежуточной среды (м);

 зазор между колесом и рельсом в плоскости , заполненный промежуточной средой (м);

 скорость рельса относительно колеса, равная по абсолютной величине скорости локомотива (м/с);

,  углы, определяемые геометрически (рад)

, ;

– точки коллокации.

Линеаризованные уравнения НавьеСтокса в которых отсутствуют инерционные члены в полярных координатах имеют вид

, , , (3.1)

где  динамический коэффициент вязкости жидкости, зависящий от температуры (Нс/м2);

 давление (Н/м2);

,  проекции вектора скорости (м/с).

В этих уравнениях учтена относительная тонкость зазора по сравнению с радиусом колеса, позволяющая считать, что







Из первых двух равенств системы (3.1) следует, что . Это позволяет в дальнейшем принять , .

Кроме того, в системе (3.1) можно заменить вне знака производной на , а от переменной перейти к переменной , изменяющейся в интервале . Тогда и уравнения НавьеСтокса перепишутся

(3.2)

Нормальные и касательные напряжения определяются согласно обобщенного закона Ньютона для несжимаемой вязкой жидкости в развернутом виде в полярной системе координат по формулам

(3.3)

Найдем распределение , , в области CABDB1A1, принадлежащей плоскости . Граничные условия запишем с учетом того, что скорость среды на границе среда-колесо равна скорости колеса, на границе среда-рельс равна скорости рельса; среда не проникает через границы; на удалении от колеса скорость среды равна скорости рельса, давление равно нулю. Таким образом:

при , (линия AOB) , , (3.4)

где  относительное скольжение колеса по рельсу;

при , (линия A1B1) , ; (3.5)

при , (линии CA1 и B1D)

,, . (3.6)

Аппроксимацию решения, удовлетворяющую уравнениям НавьеСтокса (2) и граничным условиям (4) тождественно, выберем в виде



(3.7)



где ,

Неизвестные коэффициенты и находим из условий удовлетворения выбранного решения граничным условиям (3.5), (3.6).

Для удовлетворения функций и граничным условиям (3.5) и (3.6), а также функции граничному условию (3.6), воспользуемся методом взвешенных невязок в виде поточечной коллокации [4]. Точки коллокации выберем на линии CA1B1D несимметрично относительно прямой .

Из уравнений (3.7) имеем

, (3.8)

где , , для первого уравнения;

, , для второго уравнения;

, , для третьего уравнения;

на линии A1B1 и на линиях CA1 и B1D;

, – общее количество уравнений системы (3.8).

В системе линейных алгебраических уравнений (3.8) суммарное количество неизвестных и должно быть равно числу уравнений. Таким образом, число членов ряда в разложениях (3.7) зависит от количества точек коллокации. Так, например, если взять 9 точек (рис.1), то система (3.8) будет состоять из двадцати трех уравнений и можно принять , . Считая , , определим подъемную силу промежуточной среды и силу вязкого сопротивления, обусловленного наличием промежуточной среды, как функции относительного скольжения по формулам

, (3.9)

(3.10)

где  ширина зоны контакта колеса и промежуточной среды (м);

 дифференциал дуги кривой.

Решение системы линейных алгебраических уравнений (3.8) выполнялось методом Гаусса для величин относительного скольжения, изменяющихся в интервале от нуля (свободное качения) до минус единицы (режим юза). Далее, с учетом формул (3.9) и (3.10), находились относительная подъемная сила , относительная сила вязкого сопротивления и отношение увеличения относительной подъемной силы к увеличению относительной силы вязкого сопротивления по сравнению со значениями этих величин при свободном качении



как функции относительного скольжения при следующих исходных данных: ; ; ; ; ; ; . Расчеты проводились с помощью стандартного пакета прикладных программ “Mathematika 7.0” для девяти точек коллокации (рис.1). Увеличение числа точек коллокации более девяти не окажет существенного влияния на решение, так как при восьми и даже сими точках коллокации решение незначительно отличается от найденного. Это говорит о хорошей сходимости рядов (3.7).

Из рис. 2 видно, что зависимости относительной подъемной силы и
относительной силы вязкого сопротивления возрастают с увеличением . Причем, на промежутке возрастание функции достигает большей величины, чем возрастание функции . При относительном скольжении равном функция имеет минимум ().




^ Рис. 2. Зависимости относительной подъемной силы и относительной

силы вязкого сопротивления от относительного скольжения:

1  относительная подъемная сила ; 2  относительная сила вязкого сопротивления ; 3  отношение увеличения относительной подъемной силы к увеличению относительной силы вязкого сопротивления .


На промежутке график функции имеет существенно более резкий подъем, чем график функции . На этом промежутке значение функции увеличивается в 5,6 раза (с 0,64 до 3,60), проходя через единицу при . Это способствует уменьшению абсолютной величины коэффициента сцепления и, как следствие, увеличению длины тормозного пути. Далее, при значение функции изменяется незначительно и составляет приблизительно 3,65.

Таким образом, для стабилизации коэффициента сцепления в процессе торможения при наличии между колесом и рельсом промежуточной среды необходимо ограничивать абсолютное значение относительного скольжения величиной приблизительно равной 0,085.
  1   2   3   4   5

Схожі:

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України Ідентифікаційний код за єдрпоу
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України Ідентифікаційний код за єдрпоу
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України Ідентифікаційний код за єдрпоу
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформація про застосування процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни національна металургійна академія україни iconІнформації про результати проведення процедури закупівлі в одного учасника Замовник: > Найменування. Національна металургійна академія України Міністерства освіти І науки, молоді та спорту України
Головний розпорядник коштів (повне найменування та ідентифікаційний код за єдрпоу). Міністерство освіти І науки, молоді та спорту...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи