Методичний інструментарій icon

Методичний інструментарій




НазваМетодичний інструментарій
Сторінка1/9
Дата20.08.2012
Розмір1.34 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6   7   8   9


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКА національна АКАДЕМІЯ МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА


В.М. Андрєєва,

М.К. Гнатенко


МЕТОДИЧНИЙ ІНСТРУМЕНТАРІЙ

ІНВЕСТИЦІЙНОГО МЕНЕДЖМЕНТУ:

ЧАСОВА ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ В ІНВЕСТУВАННІ


Опорний конспект лекцій

з дисципліни «Інвестиційний менеджмент»

(для студентів спеціальностей 7.050201, 8.050201 - «Менеджмент організацій»)


Харків – ХНАМГ – 2008

Методичний інструментарій інвестиційного менеджменту: часова вартість грошей в інвестуванні: Опорний конспект лекцій з дисципліни «Інвестиційний менеджмент» (для студентів спеціальностей 7.050201, 8.050201 - «Менеджмент організацій») /Авт. Андрєєва В.М., Гнатенко М.К. – Харків: ХНАМГ, 2008.- 63с.


Автори: В.М. Андрєєва, М.К. Гнатенко


Рецензент: проф. Є.М. Кайлюк


Рекомендовано кафедрою менеджменту і маркетингу в міському господарстві, протокол № 1 від 28.08. 2007р.

Зміст


Зміст 3

ВСТУП 3

^ 1. ЧАСОВА ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ В ІНВЕСТУВАННІ 5

1.1 Концепція вартості грошей в часі 5

1.2 Майбутня вартість грошей 9

1.3 Теперішня вартість та ставки дисконту 13

1.4 Поняття ануїтету 17

1.5 Запитання 21

1.6 Практичні завдання 23

^ 2. ГРОШОВІ ПОТОКИ В ІНВЕСТУВАННІ 30

2.1 Грошові потоки: поняття, термінологія та види 30

2.2 Формування грошового потоку. Баланс грошових потоків 32

2.3 Роль амортизації в структурі грошового потоку 36

2.4 Розрахунок грошових потоків (ГП) прямим методом 38

2.5 Розрахунок грошових потоків непрямим методом 43

2.6 Розрахунок додаткового грошового потоку, викликаного інвестиційним проектом 48

2.7 Запитання 50

2.8 Задачі 51

2.9 Завдання 54

^ СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 63




ВСТУП



Актуальним завданням сьогодні є розвиток інвестиційної діяльності, спрямований на створення привабливого інвестиційного середовища. суттєвого нарощування обсягів інвестицій. Фундаментальні праці в області інвестування, наукова й навчальна література дозволяють зрозуміти процеси прийняття відповідних рішень.

Успіхи в інвестуванні передбачають знання і творче використання кількісних методів в управлінні інвестиціями.

Тому перший розділ цієї роботи присвячується розгляду понять процентів і ануїтетів. Основна увага приділяється концепції вартості грошей в часі, обчисленню простих і складних процентів, визначенню майбутньої і теперішньої вартості грошей.

У другому розділі значна увага приділяється проблемам формування і використання грошових потоків.

Головною метою цього конспекту лекцій є розгляд проблем термінології, природи й методичного інструментарію інвестиційного менеджменту.

В конспекті запропоновано короткий і системний виклад фундаментальних положень з указаної теми, питання, завдання та тести, які сприятимуть засвоєнню і самостійному вивченню дисципліни.
^

1. ЧАСОВА ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ В ІНВЕСТУВАННІ



1.1 Концепція вартості грошей в часі



Інвестиційний менеджмент вимагає здійснення різноманітних фінансово-економічних розрахунків, пов'язаних з потоками грошових коштів у різні періоди часу. Ключову роль у цих розрахунках відіграє вартість грошей в часі. Концепція такої вартості ґрунтується на тому, що вартість грошей з плином часу змінюється через інфляцію, ризик і схильність до ліквідності, урахування норми прибутку на грошовому ринку, в ролі якої звичайно виступає норма позичкового процента (або процента).

Інфляція – це процес, що характеризується підвищенням загального рівня цін в економіці певної країни і зниженням купівельної спроможності грошей. Інфляція проявляється в переповненні сфери обігу товарів грошима внаслідок їх надмірного випуску або в скороченні товарної маси в обігу при незмінній кількості випущених грошей. Головними чинниками інфляційних процесів є не зумовлена зростанням товарної маси в обігу емісія грошей, порушення пропорційності виробництва й обігу, а також помилки в політиці ціноутворення. Якщо інфляція дає щорічне підвищення цін на 5%, купівельна спроможність долара щороку падає на 5%. Іншими словами, сьогоднішній один долар через рік становитиме 0,95 долара. Якщо за один долар сьогодні ви можете купити 100 шпильок, то через рік ви купите 95 шпильок. Одним словом, чим вища інфляція і чим вона затяжна, тим меншою буде вартість певної суми грошей в майбутньому.

Ризик – це нестабільність, непевність у майбутньому, що також зменшує вартість грошей. Через непевність у майбутньому ризик з часом зростає. Більшість людей хочуть уникнути ризику, а тому вище цінують гроші, які є сьогодні, аніж ті, що мають бути в майбутньому. Більшість готова віддати свої гроші тепер в обмін на гроші в майбутньому, але тільки за високу компенсацію.

Неможливо точно передбачити, чи повернуться завтра гроші, вкладені сьогодні. Немає жодної впевненості, що якась фінансово міцна компанія буде такою завжди. Немає впевненості в тому, що проценти й основна сума боргу за цінними паперами з фіксованим доходом будуть виплачені, як пообіцяла компанія, що випустила ці папери.

Як невпевненість зростає відповідно до тривалості прогнозованого періоду, так само зростає і ризик. Відповідно зменшується сподівана вартість грошей.

^ Схильність до ліквідності – це перевага, віддана наявним грошам перед цінностями й ризикованими вкладеннями.

Ліквідність важлива для інвеститорів фірми. Ліквідність залежить від спроможності реалізувати активи компанії, щоб одержати гроші. Готівка, державні облігації та інші ходові цінні папери (активи компанії, що можуть бути закладені як гарантія сплати боргу) — все це підвищує ліквідність фірми. До речі, фіксовані активи, такі як будівлі і обладнання, не вважаються дуже ліквідними. Інвеститори схильні до ліквідності, тому про всяк випадок віддають перевагу наявним грошам замість вкладення їх у справи, сподіваючись на майбутні доходи. А якщо вже вони інвестують гроші, сподіваючись на доходи в майбутньому, то міняють гарантовані "живі" гроші на ризикованіші доходи в майбутньому. Цей "обмін" можливий лише за умови, що майбутні доходи будуть достатньо високими, аби виправдати ризик, який беруть на себе інвеститори. Коли кредитори чи інвеститори вкладають свої гроші, сподіваючись на майбутні надходження, вони сподіваються на високу винагороду як компенсацію за втрату ліквідності. І навпаки, якщо гроші вкладають у неризиковані проекти, сподівані доходи досить низькі.

Отже в основі концепції вартості грошей в часі лежить наступний основний принцип: долар тепер коштує більше, ніж долар, який буде одержаний в майбутньому, наприклад через рік, оскільки він може бути інвестований і це принесе додатковий прибуток. Цей принцип є найважливішим положенням у всій теорії фінансів і аналізі інвестицій. На цьому принципі заснований підхід до оцінки економічної ефективності інвестиційних проектів.

Попри те, що гроші, вдало вкладені сьогодні, в майбутньому принесуть доход (а це змушує інвеститорів шукати гроші сьогодні), ці ж гроші з часом можуть втратити свою вартість через інфляцію, ризик, схильність до ліквідності. Концепція, що вартість долара більша сьогодні, ніж завтра, є стрижневою в теорії фінансів.

^ Під процентом розуміємо суму доходів від використання грошей на грошовому ринку. Враховуючи, що процес інвестування тривалий в часі, в інвестиційній практиці часто необхідно порівнювати вартість грошей на початку їхнього інвестування з вартістю грошей при їхньому поверненні у вигляді майбутнього прибутку, амортизаційних відрахувань тощо. Порівнюючи вартість грошових коштів при їхньому інвестуванні і поверненні, прийнято використовувати два основні поняття — майбутня вартість грошей і теперішня вартість грошей.

^ Майбутня вартість грошей це сума інвестованих у даний час коштів, в яку вони перетворяться через певний період часу з урахуванням певної ставки процента.

Визначення майбутньої вартості грошей пов'язане з процесом нарощування цієї вартості (compounding). Він являє собою поетапне збільшення суми вкладу шляхом приєднання до первісного його розміру суми процента (процентних платежів). Ця сума розраховується за так званою процентною ставкою.

В інвестиційних розрахунках процентна ставка застосовується не тільки як інструмент нарощування вартості грошових коштів, а й у ширшому сенсі — як вимірник ступеня доходності інвестиційних операцій.

^ Теперішня вартість грошей це сума майбутніх грошових надходжень, зведених з урахуванням певної процентної ставки (так званої «дисконтної ставки») до теперішнього періоду.

Визначення теперішньої вартості грошей пов’язане з процесом дисконтування (discounting) цієї вартості, що є операцією, зворотною до нарощування при обумовленому кінцевому розмірі грошових коштів. У цьому разі сума процента відраховується з кінцевої суми (майбутньої вартості) грошових коштів. Така ситуація виникає в тих випадках, коли необхідно визначити, скільки коштів потрібно інвестувати сьогодні для того, щоб через певний проміжок часу отримати заздалегідь обумовлену їхню суму, рис.1.





Рис.1 - Логіка фінансових операцій


Таким чином, одну і ту ж суму грошей можна розглядати з двох позицій:

а) з позиції її справжньої вартості;

б) з позиції її майбутньої вартості.

Причому арифметично вартість грошей в майбутньому завжди вище.

При проведенні фінансово-економічних розрахунків, пов'язаних з інвестуванням коштів, процеси нарощування і дисконтування вартості можуть здійснюватися за двома схемами: за схемою простих і за схемою складних процентів.

^

1.2 Майбутня вартість грошей



Простим процентом називається нарахування з теперішньої вартості вкладу в кінці одного періоду платежу, зумовленого умовами інвестування (місяць, квартал тощо).

Простий процент обчислюється за формулою


, (1.1)


де ^ FV - нарощена сума;

PV— сума коштів, інвестованих у початковий період, грн;

і — проста річна ставка позичкового відсотка, коеф.;

п — тривалість періоду нарахування в роках.

Інколи термін інвестування може бути меншим за рік, тоді застосовують наступну формулу для розрахунку:


, (1.2)


де d – тривалість періоду нарахування в днях;

K – тривалість року в днях.

Сутність методу нарахування за простими процентами зводиться до того, що проценти нараховуються упродовж усього терміну інвестицій (кредиту) на ту саму величину капіталу, що інвестується.

Приклад: Припустімо, що інвестор має $100. Ці гроші кладуть в банк під 10% річних. Скільки грошей отримає інвестор через рік?

Початковий депозит + проценти на депозит

$100 + 10% від $100

$100 $10

$110

Депозит становить $100. Враховуючи, що банк обіцяв сплатити додаткові 10%, майбутня вартість $100 через рік становитиме $110($100+$10).

У процесі аналізу інвестиційних рішень, де терміни вкладання грошей, як правило, перевищують один рік, прийнято використовувати складні відсотки. Складним відсотком називають суму доходу, яка утворюється в результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого відсотка не виплачується в кінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску і в наступному платіжному періоді сама приносить дохід.

Будь-які виважені інвестиції або вкладені гроші мають забезпечити зростання вартості активів з часом. Вкладаючи певну суму грошей, потрібно визначити, як зросте вартість цих грошей в майбутньому з огляду на те, що очікувана норма прибутку відома. Підрахування цього і є визначенням майбутньої вартості (Future value – FV) інвестицій.

Майбутня вартість через один рік вираховується просто, але якщо потрібно дізнатись, скільки грошей буде на рахунку через кілька років, використовуємо формулу

, (1.3)

де FV — майбутня вартість коштів;

PV— початковий депозит (основна сума);

R — річна ставка процента;

N — кількість років.


Приклад: Припустімо, що інвестор має $100. Необхідно визначити, скільки грошей отримає інвестор через 10 років, якщо гроші кладуть в банк під 10% річних?

^ Депозит на 1 рік Депозит на 2 роки

FV =Р*(1+R)1 FV =Р*(1+R)2

FV =$100*(1+0,10) FV =$100*(1+0,10)2

FV =$100*1,10 FV =$100*1,10*1,10

FV =$110 FV =$121

Якщо депозит вкладений на 10 років, то треба підрахувати (1,10)10, що дорівнює 2,594. Отже, майбутня вартість $100 через 10 років буде:

FV = $100 (1+0,1)10 = $100* 2,594 = $259,40.

Сума щорік зростає не на 10% від $100, а на 10% від прирощеного депозиту. Іншими словами, одержуються інтереси не тільки на початковий депозит, а також на інтерес.

Початкові: $100 *1,10=$110 –майбутня вартість (FV) через 1 рік;

$110 *1,10=$121 (FV) через 2 роки;

$121 *1,10=$133 (FV) через 3 роки.

Щоб прискорити підрахунки майбутньої вартості, існують спеціальні таблиці. В них підраховано фактор (1+R)N за певну кількість років. Якщо відома процентна ставка, легко можна визначити фактор, на який треба помножити суму початкового вкладу, щоб підрахувати майбутню вартість. Таблиця 1 показує значення процентного фактора майбутньої вартості —(FVIF) Future Value Interest Faktor і дуже зручна для визначення величин майбутньої вартості.


, (1.4)

FVIF — процентний фактор майбутньої вартості, стандартні значення якого представлені в таблиці значень фактора поточної вартості (таблиця 1).

Користуватись таблицями майбутньої вартості досить просто. Припустімо, необхідно визначити FV інвестицій на суму $100 через З роки, враховуючи вклад під 10%. Знаходимо фактор 1,33 та перемножуємо його на суму інвестиції: $100 * 1,33 = $133.

Якщо треба підрахувати приріст суми інвестиції через 3 роки, необхідно відняти 1,00 від значення фактора, і одержуємо приріст у процентах: 1,33 - 1,00 = 0,33, або 33%. Іншими словами, $100, які стали $133, збільшились на 33%.

Якщо треба знайти річну ставку складного процента за інвестицією на суму $100, що зросте на 33% за 3 роки, то спершу слід знайти фактор (133%, або 1,00 + 0,33 = 1,33) в таблиці проти третього року. Якщо дивитись проти ставки процента, то видно, що процентна ставка для інвестицій $100, що зростають за 3 роки на 33%, буде 10%, і навпаки, якщо необхідно знати, за скільки років інвестиції за 10% річних зростуть на 33%, потрібно знайти в таблиці значення фактора 1,33 проти 10%, і тоді легко визначити відповідний період — 3 роки.

Досі, заради спрощення, припускалось, що складний процент нараховується раз на рік. Але на практиці це буває рідко. На щастя, періодичність нарахування складних процентів не змінює ані таблиць, ані рівнянь.

Коли річна ставка процента дорівнює 10%, то піврічна, звісно, буде 5%, а квартальна — 2,5%. Отже, якщо треба визначити річний процент для інвестицій, за якими виплачується 10% річних з вирахуванням складного процента за півріччя, потрібно відшукати в таблиці 5%, але брати два періоди часу. Відповідно, якщо складний процент нараховується щоквартально, його можна підрахувати, використовуючи 2,5% та чотири періоди часу.

Якщо ж m - є кількість разів нарахування складного процента, майбутню вартість можна вирахувати за формулою


, (1.5)

Приклад: Необхідно знайти майбутню вартість суми $ 100, на яку щомісячно нараховується складний процент за річної ставки 12% через 2 роки.

FV = $100*(1+0,12/12)12*2 = $100 * (1,01)24 = $126,97

Приклад: Ви поклали в банк $100 під 8% річних з нарахуванням процентів щоквартально. Це означає, що в кінці кожного кварталу ваш депозит зростає і процент нараховується на основний депозит та на нарощений процент. Скільки буде на вашому рахунку на кінець першого року?

Розв'язок: Використовуючи ставку 2% (8%/4=2%) вираховуємо складний процент:

1-йквартал $100,00 х 1,02 = $102,00

2-й квартал $102,00 х 1,02 = $104,04

3-йквартал $104,04 х 1,02 = $106,12

4-й квартал $106,12 х 1,02= $108,24

На початок наступного року на банківському депозиті буде $108,24.

А проте, щоб визначити суму депозиту, простіше скористатись таблицею майбутньої вартості. Отож маємо 4 періоди, в таблиці знаходимо 4 періоди (роки), навпроти 2%, і визначаємо значення фактора FV=1,0824.

Тобто на початку наступного року на депозиті буде $108,24 ($100 х 1,0824). Одне суттєве пояснення слід пам'ятати (коли користуєтесь таблицями), що цифри в першій колонці не конче означають рік. Це кількість періодів. В інших колонках наведені процентні ставки для кожного періоду.

^

1.3 Теперішня вартість та ставки дисконту



Досить часто потрібно знати теперішню вартість (Present Value - РV) інвестиції. Ця вартість служить основою для порівняння прибутковості різних проектів та інвестицій за певний період. Отже, теперішня вартість — це грошова вартість майбутніх надходжень чи доходів з поправкою на ставки дисконту (капіталізації).

^ Дисконтна ставка — це процентна ставка, яка застосовується до майбутніх платежів, щоб врахувати ризик і непевність, пов'язану з фактором часу.

Для підрахунку теперішньої вартості слід визначити ставку дисконту, що враховувала б ризикованість певного проекту чи інвестицій. Існує просте правило:

^ Високий ризик означає високу ставку дисконту (капіталізації), малий ризик означає низьку дисконтну ставку.

Коли рівень ризику визначено, далі слід скоригувати майбутні доходи з урахуванням непевності часу. Загалом для оцінки дисконтних ставок використовують такі принципи:

З двох майбутніх надходжень вищу дисконтну ставку матиме те, що надійде пізніше.

Чим нижчий визначений рівень ризику, тим нижчою повинна бути ставка дисконту.

Якщо загальні процентні ставки на ринку ростуть, ростуть дисконтні ставки.

Ризик може зменшитись, якщо є перспектива ділового підйому, зниження інфляції та процентних ставок.

Припустимо, ви хочете визначити теперішню вартість $ 1000 через 3 роки; ви сподіваєтесь на щорічний рівень ризику, пов'язаний з реалізацією проектів під 10 %. Отже, якщо




тоді , (1.6)


де PV – теперішня вартість коштів;

FV — майбутня вартість коштів;

R — річна ставка процента;

N — кількість років.

Якщо нарахування відсотків планується більше одного разу за рік, то розрахунок проводять за формулою:

, (1.7)

де т — кількість нарахувань за рік, од.

Як видно з таблиці 1, значення факторів зростає від часу і росту складного процента. Отож, якщо ці фактори підставити в знаменник останнього рівняння, теперішня вартість $ 1000 через 3 роки буде:

$ 1000 /(1+0,10)3 = $ 751

Як з’явилась ця вартість? Шляхом простого перемноження (1,10 х 1,10 х 1,10 = 1,33) та використання цього фактора для дисконтування:

$ 1000 /1,33 = $ 751

Таблиця визначення теперішньої вартості (Таблиця 2) економить багато зусиль для підрахування різних її факторів. Ця таблиця, наприклад, показує, що вартість зменшується, коли зростає проміжок часу, а також коли підвищується ставка дисконту. В таблиці наведені лише ті значення факторів, які, якщо їх перемножити на майбутню вартість, дають значення теперішньої вартості.

Очевидно, якщо ви маєте два різні проекти з однаковим періодом реалізації та витратами, але різними факторами ризику, то можна визначити їхню теперішню вартість і порівняти, який з них доцільніше вибрати. Оцінка доцільності капіталовкладень у ті чи інші проекти або інвестиції в основу бере поняття теперішньої вартості. Все зводиться до того, щоб дисконтувати майбутній доход залежно від рівня ризику та непевності майбутнього. Метод визначення теперішньої вартості дає змогу це зробити.

В останньому прикладі, де стояло завдання визначити теперішню вартість $1000 через 3 роки, досить було подивитись на кількість років та відповідний процентний фактор теперішньої вартості - (PVIF) Ргеsent Value interest Factor згідно з поданою дисконтною ставкою. Як показано, цей фактор становить 0,751. Щоб одержати теперішню вартість $1000 через З роки, маючи дисконт 10%, перемножте значення фактора на суму теперішньої вартості ($1000*(0,751=:$751). Той самий результат ви одержали шляхом довших підрахунків.

(1.8)

PVIF - фактор (множник) поточної вартості, стандартні значення якого наведені в таблиці значень фактора поточної вартості (таблиця 2).

Таблиця теперішньої вартості очевидно економить фінансистам багато часу. Зверніть увагу на те, що за пониження ставки дисконту росте значення теперішньої вартості, коли ж ставки ростуть; вартість падає. Отже, має бути зрозуміло, що поняття теперішньої вартості є важливим фактором для вибору рішення про вкладання грошей та інвестицій.

Припустімо, фірма сподівається одержати такі суми грошей за наступні чотири роки ($):


Рік

1

2

З

4
Грошовий потік

1000

1200

1500

900


Теперішня вартість всього грошового потоку є простою сумою вартості грошових потоків за кожен рік. Якщо дисконтна ставка дорівнює 10%, теперішня вартість грошових потоків за 4 роки дорівнюватиме $3642,43:

Рік

Грошовий потік

Процентний фактор теперішньої вартості (дивись табл. 2)

Теперішня вартість

1

$1000

0,9091

$909,10

2

$1200

0,8264

$991,68

3

$1500

0,7513

$1126,95

4

$900

0,6830

$614,70


Теперішня вартість грошового потоку за 4 роки становить $3642,43.

^

1.4 Поняття ануїтету



Інвестування грошових коштів у різноманітні програми, створення грошових фондів цільового призначення, пoгaшення банківської заборгованості, тощо передбачають виплати, що здійснюватимуться через певні проміжки часу. При цьому виникає ряд послідовних платежів, пойменованих потоком платежів.

^ Ряд послідовних фіксованих платежів, що здійснюються через рівні проміжки часу, називають фінансовою рентою або ануїтетом.

Узагальнюючими показниками ануїтету є його майбутня і теперішня вартість.

^ Майбутня вартість ануїтету це сума всіх членів потоків платежів з нарахованими на них процентами на кінець періоду, тобто на дату останньої виплати. Вона показує, яку величину представлятиме капітал, що вкладається через рівні проміжки часу впродовж всього терміну ануїтету разом з нарахованими процентами.

Приклад: Визначте загальну майбутню вартість платежів ануїтету на суму $100, що сплачується раз на рік вподовж чотирьох років. Візьміть складний процент 10%.

Визначити загальну майбутню вартість цих послідовних платежів не важко. Досить підсумувати фактори майбутньої вартості за кожен рік, в якому сплачується ануїтет.

За таблицею майбутньої вартості, фактор ануїтету за 4 роки за 10% складного проценту є: 1,000 + 1,100 + 1,210 + 1,33, або 4,641. Через 4 роки щорічний платіж $100 буде вартий $100*4,641, або $464,10.

Проста формула визначення майбутньої вартості ануїтету така:

, (1.9)

де: FVA — загальна майбутня вартість ануїтету на кінець визначеного періоду;

^ A— ануїтетні платежі;

FVIFA — ануїтетний фактор, або процентний фактор майбутньої вартості ануїтету (Таблиця 3).

Таблиці майбутньої вартості ануїтету полегшують підрахунки, в них вже підсумовані проміжні процентні фактори майбутньої вартості ануїтету і дається один фактор. Таблиця — це стандартна таблиця майбутньої вартості ануїтету. Використовуючи дані з попереднього прикладу, визначимо фактор 4-річного ануїтету. Він становить 4,641.

Коли фінансові менеджери стоять перед тим, що в майбутньому постійно, регулярно надходитимуть гроші і їм треба визначити теперішню вартість тих надходжень, вони можуть зробити дві речі:

1. Вирахувати теперішню вартість надходжень за кожен рік, використовуючи відповідні фактори. Але це довга й клопітна справа.

2. Вирахувати теперішню вартість ануїтету, використовуючи фактори теперішньої вартості ануїтету. Це коротший і найпростіший шлях.

Один приклад допоможе вам зрозуміти, що легше. Припустімо, ви очікуєте грошовий доход на суму $100 протягом 3 років щорічно і хочете визначити теперішню вартість цих доходів залежно від рівня ризику або ж ставку дисконту —- 10%. Якщо ви використаєте довгий підрахунок, то вам треба знайти фактори в таблиці теперішньої вартості, визначити теперішню вартість суми $100 за кожен з трьох років і підсумувати значення:


Рік

Грошовий потік

Фактор Р (10%)

Теперішня вартість

1

$100

0,909

$90,90

2

$100

0,826

$82,60

3

$100

0,751

$75,10

Всього




2,486

$248,60


Згадайте, як ми розглядали майбутню вартість ануїтетів і зазначали, що фактори вартості ануїтетів — це сума факторів майбутньої вартості. Той самий принцип застосовується, коли визначається теперішня вартість ануїтетів для серії однакових надходжень майбутніх грошових потоків. Все, що треба зробити, це скласти фактори теперішньої вартості за певний період помножити одержаний загальний ануїтетний фактор на грошовий потік за будь-який рік.

Математичне рівняння для визначення теперішньої вартості ануїтету таке:

, (1.10)

де: ^ РVa — теперішня вартість ануїтету;

А — сума ануїтету,

R — ставка дисконту;

N — кількість років або періодів;

PVIFA - процентний фактор теперішньої вартості ануїтету (Таблиця 4).

Приклад: Визначення теперішньої вартості ануїтету (довгий шлях).

Підрахуйте теперішню вартість ануїтету на $100 за 3 роки. Дисконтна ставка 10%.

Розв'язок: Теперішня вартість 1-го платежу = $100 /(1+0,10)1 =$90,90

Теперішня вартість 2-го платежу = $100 /(1+0,10)2 =$82,60

Теперішня вартість всіх трьох платежів = $90,90 + $82,60 +$75,10 = $248,60

Наведені підрахунки показують, що три надходження по $100 кожне тепер коштують лише $248,60 за дисконту 10%. Цей приклад демонструє суть дисконтування. Різниця між сумами $300 І $248,60 є різницею вартості грошей з часом, або загальний дисконт.

Замість вдаватися до довгих підрахунків, укладено таблиці, де підсумовуються фактори теперішньої вартості. В таблиці наведені процентні фактори теперішньої вартості ануїтетів - (PVIFA) Present Value Interest Factor Annuities, таблиця досить легко читається. Скажімо, ви хочете придбати акцію А, що протягом 5 років приноситиме доход $1,000, а також акцію Б, яка щорічно протягом 5 років даватиме доходу $1,025. Вас цікавить, у які саме акції краще вкласти гроші. Експерт, який робить оцінку цінних паперів, каже, що акції А мають дисконтуватись під 10%, а акції Б під 12%.

Щоб порівняти теперішню вартість ануїтетів цих акцій, достатньо знайти в таблиці відповідні значення процентних факторів теперішньої вартості ануїтетів. За 10% на 5 років фактор має значення 3,7908, за 12% відповідно 3,6048. Маючи значення цих факторів, можна підрахувати теперішню вартість обох акцій:

РV акції А = $1,000x3,791 * $3,791

РV акції Б - $1,025x3,605 = $3,695

Після дисконтування ануїтетів, або грошових доходів, від цих акцій стає очевидним, що акція Б, доход від якої нижчий, ніж від акції А, менш приваблива, з огляду на співвідношення ризику і доходу.

1.5 Запитання


  1. Через що змінюється вартість грошей у часі?

  2. Яким чином змінюється вартість грошей у часі через інфляцію?

  3. Яким чином змінюється вартість грошей у часі через ризик?

  4. Яким чином змінюється вартість грошей у часі через схильність до ліквідності?

  5. Що являє собою майбутня вартість грошей?

  6. Що ви розумієте під теперішньою вартістю грошей?

  7. Що ви розумієте під процесом нарощування?

  8. Що ви розумієте під процесом дисконтування?

  9. Що таке дисконтна ставка?

  10. Як розрахувати майбутню вартість грошей?

  11. Що потрібно знати для підрахунку теперішньої вартості грошових надходжень?

  12. Що таке ануїтет?

  13. Наведіть два приклади звичайних ануїтетів.

  14. Що Ви розумієте під майбутньої вартістю ануїтету?

  15. Що таке теперішня вартість ануїтету?

  16. Сформулюйте основний принцип вартості грошей в часі.

  17. У чому економічний зміст концепції вартості грошей в часі?

  18. Перерахуйте чотири основні елементи, що пов'язані між собою в концепції вартості грошей в часі.

  19. У чому економічний зміст норми прибутковості інвестування грошей?

  20. Запишіть основну формулу теорії складних відсотків.

  21. Як змінюється майбутня вартість грошей при збільшенні тривалості інвестування?

  22. Сформулюйте приклад практичного використання сучасного значення грошей.

  23. Яка вартість грошей є реальною: сучасна чи майбутня?

  24. Коли процес інвестування стає невигідним?

  25. Коли процес інвестування стає збитковим?

  26. Як проводиться процес нарощування і дисконтування грошових потоків?

  27. Який грошовий потік називається аннуїтетом?

  28. Як визначити сучасне і майбутнє значення ануїтету?

  29. Як влаштовані і навіщо використовуються фінансові таблиці?

  30. Якщо порівняльна ефективність вкладення в реальні активи і фінансові інструменти однакова, то як вона зміниться при збільшенні норми прибутковості?



^

1.6 Практичні завдання



Прості ставки позичкових відсотків

Задача 1

Позичка в розмірі 80 000 грн. видана на півроку за простою ставкою відсотків 23 % річних. Визначити нарощену суму.


Задача 2

Позика в розмірі 15 000 грн. видана 1 березня до 5 грудня під 28 % річних (рік високосний). Визначити розмір нарощеної суми для різних варіантів (звичайного й точного) розрахунку відсотків.


Задача 3

Позика в розмірі 27 000 грн. видається на 4 роки. Ставка відсотків за перший рік – 35%, а за кожне наступне півріччя вона зменшується на 2%. Визначити множник нарощення й нарощену суму.


Задача 4

Визначити період нарахування, за який початковий капітал у розмірі 18 000 грн. зросте до 43 000 грн., якщо використовується проста ставка відсотків 31% річних?


Задача 5

Визначити просту ставку позичкових відсотків, при якій початковий капітал у розмірі 13 000 грн. досягне 18 000 грн. через рік.


Задача 6

Позика видається під просту ставку позичкових відсотків 30% річних на 235 днів. Розрахувати суму, що одержав позичальник і суму відсоткових грошей, якщо треба повернути 75 000 грн.


Задача 7

Позика в розмірі 3 600 грн. видана на 500 днів під просту ставку позичкових 36% річних. Визначити суму відсоткових грошей і суму, що повинна бути повернута.


Задача 8

Фірмі надана короткострокова позика (на умовах простих відсотків)у розмірі 12 тис. грн. Визначити нарощену суму на підставі таких даних:

а) терміном на 5 місяців під 60% річних;

б) терміном на 3 місяці під 55% річних;

в) терміном на 6 місяців під 40% річних.

Задача 9

Необхідно знайти суму простого відсотка за рік при наступних умовах: початкова сума вкладу – 1000 грн., відсоткова ставка, що виплачується щоквартально – 20%.


Складні ставки позичкових відсотків

Задача 10

Розрахувати суму грошових коштів, яку необхідно вкласти до банку „сьогодні”, якщо депозитна ставка складає 20% річних для того, щоб:

а) через 4 роки на банківському рахунку було 20 тис. грн.;

б) через 3 роки на банківському рахунку було 25 тис. грн.;

в) через 5 років на банківському рахунку було 30 тис. грн.


Задача 11

Дати оцінку рішенню інвестора. Інвестор має вільні грошові кошти в сумі:

а) 1223 тис. грн.;

б) 683 тис. грн.;

в) 500 тис. грн.

Чи зможе він придбати обладнання А вартістю 1200 тис. грн. через 2 роки та обладнання Б вартістю 700 тис. грн. через 4 роки, якщо „сьогодні” інвестує кошти до банку під 10% річних?


Задача 12

Визначити майбутню вартість інвестицій, якщо:

а) термін вкладу складає 3 роки, ставка відсотку за депозитом - 18% річних;

б) термін вкладу складає 5 років, ставка відсотку за депозитом – 20% річних;

в) термін вкладу складає 6 років, ставка відсотку за депозитом – 30% річних.

Фірма вкладає до банку на депозит грошову суму у розмірі 850 тис. грн.


Задача 13

Компанія аналізує доцільність вкладення в її розвиток $15000 власних коштів на умовах, що через 2 роки вони повинні принести $20000. При цьому компанія хоче мати річний приріст не менше 10%. Чи реальні такі умови? Проаналізуйте всі можливі варіанти.


Задача 14

$2000 інвестуються під 12% річних на 10 років. Визначити нарощену суму.


Задача 15

Визначити, яку суму слід покласти на депозит, щоб через 3 роки власник депозиту одержав 3000 гривень. Застосовані ставки:

а) 8 % річних;

б) 12% річних.

Задача 16

Визначити майбутню вартість $500, вкладених на 8 років під 12% річних.


Задача 17

Яка майбутня вартість ануїтету $250 через 5 років, відраховуючи 10% річних?


Задача 18

Державні облігації можна погасити за $25000 через 10 років, коли прийде термін їх погашення. Яка тепер вартість облігації, якщо дисконтна ставка на біржі 9%?


Задача 19

Визначити теперішню вартість 200000 грн., які буде виплачено через 4 роки. На первісну суму на протязі цього періоду нараховуються складні відсотки за ставкою 8% річних?


Задача 20

Інвестор має 2-х дітей 18 та 17 років. Він хоче подарувати їм до 20 річчя по $10000. Яку первісну суму він повинен вкласти під 8% річних?


Задача 21

Інвестор через 3 роки хоче одержати $13310. Яку первісну вартість він повинен вкласти сьогодні під 10% річних?


Задача 22

Ви взяли банківську позику в $6000 на 4 роки. Річна ставка 12%. Чи можете ви визначити, яку суму позики треба щорічно гасити? (підказка: $6000 – теперішня вартість вашої щорічної сплати позики).


Задача 23

Визначити сучасний (поточний, нинішній, наведений) розмір суми 20 000 грн., що буде виплачена через 5 років при використанні ставки складних відсотків 18 % річних?


Задача 24

Початкова сума боргу дорівнює 15 000 грн. Визначити нарощену суму через 3,5 роки, використовуючи два способи нарахування складних відсотків за ставкою 30 % річних. Зробити висновки.


Задача 25

Підприємство планує інвестувати вільні кошти в розмірі 150 тис. грн. на 4 роки. Визначте найбільш ефективний варіант розміщення коштів на депозитний рахунок банку з декількох альтернативних. За першим варіантом планується щорічне нарахування складних відсотків за ставкою 18%, за другим варіантом — щомісячне нарахування складних відсотків за ставкою 14%, за третім варіантом — щорічне нарахування простих відсотків за ставкою 24%.


Задача 26

Підприємство вирішило вкласти вільні кошти в розмірі 20 тис. грн. строком на 3 роки. Є три альтернативних варіанти вкладень. За першим варіантом кошти вносяться на депозитний рахунок банку із щорічним нарахуванням складних відсотків за ставкою 21%, за другим варіантом — щорічне нарахування 25%, за третім варіантом - - щомісячне нарахування складних відсотків за ставкою 18% річних. Необхідно, не враховуючи на рівень ризику, визначити найкращий варіант вкладення коштів.


Задача 27

Промислове підприємство планує через три роки придбати нове обладнання. Очікується, що майбутня вартість устаткування становитиме 900 тис. грн. Визначте, яку суму коштів потрібно помістити на депозитний рахунок банку, щоб через три роки одержати достатню суму коштів, якщо ставка за депозитними рахунками встановлена в розмірі 17% із щомісячним нарахуванням відсотків або 21% з нарахуванням складних відсотків один раз на рік.


Задача 28

Підприємство планує через чотири роки придбати будинок для розміщення складу. Відповідно до експертних оцінок, майбутня вартість будинку становитиме 560 тис. грн. Визначте, яку суму коштів необхідно розмістити на депозитний рахунок банку, щоб через чотири роки одержати достатню суму коштів, якщо ставка за депозитними рахунками установлена в розмірі 15% із щомісячним нарахуванням відсотків, 17% — із щоквартальним нарахуванням відсотків або 25% з нарахуванням складних відсотків один раз на рік. Зробіть висновки.


Задача 29

Необхідно визначити суму дисконту за простим відсотком за рік при таких умовах: кінцева сума вкладу в розмірі 1000 грн. Дисконтна ставка -20% в квартал. Дисконт = FV – PV.


Задача 30

Необхідно визначити реальну майбутню вартість інвестованих грошових коштів при наступних умовах: об’єм інвестиції – 200 млн. грн.., період інвестування – 2 роки, використана відсоткова ставка з урахуванням інфляції – 20% в рік.


Задача 31

Застосуйте основну формулу визначення майбутньої вартості і підрахуйте, скільки отримає інвестор за 6 років, якщо він вклав $800000 під 12% річних?


Задача 32

Визначити майбутню вартість через 2 роки депозиту на $100, якщо річний відсоток - 12, відсотки нараховуються щомісяця.


Задача 33

Застосуйте основну формулу визначення майбутньої вартості і підрахуйте, скільки отримає інвеститор за 5 років, якщо він вклав 1долар під 8% річних. Відсотки нараховуються раз на рік.


Задача 34

За допомогою таблиці визначте майбутню вартість 500 доларів, вкладених на 8 років під 12% річних.


Задача 35

Яка майбутня вартість ануїтету $250 через 5 років, враховуючи 10% річних?


Задача 36

Майбутня вартість ануїтету через 4 роки — 4000 доларів; якщо відсоткова ставка дорівнює 8%, який буде ануїтет?


Задача 37

Державні облігації можна погасити за 25000 доларів через 10 років, коли прийде термін їх погашення. Яка тепер вартість облігації, якщо дисконтна ставка на біржі 9%? (Нарахуванням відсотків на облігації можна знехтувати).


Задача 38

Що ви вибираєте: $4500 готівкою чи $1200 щороку протягом чотирьох років? Припустімо, що річна процентна ставка 10%.


Задача 39

Визначте майбутню вартість $1200 через 4 роки, якщо:

а) складний процент нараховується щорічно в розмірі 12%;

б) складний процент нараховується раз на півріччя в розмірі 12%;

в) складний процент нараховується щоквартально в розмірі 16%;

г) складний процент нараховується щомісячно в розмірі 24%.


Задача 40

Інвестор купував у 1990 році пакет акцій за ціною $20 за акцію. Якщо він у 2000 році продасть цей пакет за $45.18 за акцію, то який буде щорічний темп зростання ціни акції?


Задача 41

Власник ферми продав землю за ціною $3235 за 1 га. Він каже, що володів землею 20 років і що вартість землі зростала щорічно на 11%. За яку ціну фермер купував землю?


Задача 42

Через скільки років ви зможете подвоїти ваші гроші, якщо їх вартість щорічно зростає на 10 %?


Задача 43

Припустимо, що середня вартість будинку в 1980 році була $70000. Який щорічний рівень інфляції має бути, щоб середня вартість будинку була $100000 у 2000 році?


Задача 44

Ви бажаєте розмістити депозит в одному з трьох банків. Кожен банк сплачує 12% річних. Банк ^ А нараховує відсотки щорічно, банк В — щопівріччя, банк С — щоквартально. До якого банку необхідно вкласти кошти, якщо ви плануєте отримати депозит через 5 років?


Задача 45

Інвестор має $10000. Він може вкласти цю суму на 15 років під 10% річних. Яку суму грошей він одержить через 15 років?


Задача 46

Інвестор планує вкладати $2000 в ануїтет на початку кожного року впродовж 10 років. Якщо відсотки нараховуються щорічно в розмірі 6%, визначте суму, яку отримає інвестор через 10 років.


Задача 47

Інвестор має $10000. Він може вкласти гроші в ощадний сертифікат під 8% річних на 5 років. Інвестор очікує, що відсоткова ставка сертифіката зростатиме на 3% кожні 5 років. Яку суму коштів інвестор отримає через 15 років?


Задача 48

Ви бажаєте купити будинок за $75000.Один банк згоден дати вам кредит під 9% річних терміном на 20 років з щорічними виплатами плюс виплата $15000 у момент отримання кредиту. Інший банк надає кредит під 10% річних, але терміном на 25 років і теж з виплатою $15000 у момент отримання кредиту. Який з варіантів вигідніший?


Задача 49

Працівнику зараз 40 років, пенсійний вік — 65 років. Він може інвестувати $3500 щорічно до пенсійного фонду в кінці кожного року під 14% річних. Працівник сподівається прожити 80 років. Після виходу на пенсію він планує отримувати прибуток від інвестованих до фонду коштів у розмірі 8% річних. Визначте суму, яку нагромадить працівник у віці 65 років і розмір щорічної пенсії.


Задача 50

Визначити теперішній розмір суми 20 000 грн., що буде виплачена через 5 років при використанні ставки складних відсотків 18 % річних?


Задача 51

Початкова вкладена сума дорівнює 15 000 грн. Визначити нарощену суму через три роки при використанні простої і складної ставок відсотків у розмірі 32 % річних. Вирішити цей приклад також для випадків, коли відсотки нараховуються за півріччям, поквартально, безупинно.


Задача 52

Початкова сума боргу дорівнює 15 000 грн. Визначити нарощену суму через 3,5 роки, використовуючи два способи нарахування складних відсотків за ставкою 30 % річних. Зробити висновки.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

Схожі:

Методичний інструментарій iconП. Ф. Друкер вказав на необхідність розмежування двох фундаментальних категорій «результативність» (effectiveness) з якою пов'язував відповідь на запитання «як робити правиль­ні дії (речі)?», та «ефективність», пі
Досліджено методичний інструментарій щодо оцінки результативності та ефективності діяльності підприємств. Узагальнено результати...
Методичний інструментарій iconПоложення про методичний відділ хду методичний відділ є
Методичний відділ знаходиться в оперативному підпорядкуванні першого проректора (за дорученням ректора). Керівництво роботою методичного...
Методичний інструментарій iconНавчально-методичний посібник Навчально-методичний комплекс з курсу
Навчально-методичний комплекс з курсу «Інженерна та комп’ютерна графіка. Частина», для студентів денної та заочної форм навчання...
Методичний інструментарій iconХірургічний інструментарій, шовний матеріал. Техніка І хід операцій. Операційна медсестра асистент хірурга
Тема: Хірургічний інструментарій, шовний матеріал. Техніка І хід операцій. Операційна медсестра – асистент хірурга
Методичний інструментарій iconВимоги та тематична структура курсу
Соціологія політичних партій (партологія) як галузь політології. Теоретико-методологічний інструментарій партології
Методичний інструментарій iconНавчально-методичний мультимедійний комплекс
Назва розробки. Навчально-методичний комплекс дистанційного курсу дисципліни «Програмне забезпечення систем мультимедіа»
Методичний інструментарій iconНавчально-методичний посібник для середніх загальноосвітніх шкіл з поглибленим вивченням біології
Планування роботи дошкільного навчального закладу. Навчально-методичний посібник
Методичний інструментарій iconЗ ортопедичної стоматології
Знеболення. Види знеболення при препаруванні твердих тканин зубів. Препарати, інструментарій
Методичний інструментарій iconСоціологіямасов оїкомунікаці ї” Навчально-методичний комплекс
Навчально-методичний комплекс з курсу «Соціологія масової комунікації» для студентів денної та заочної форми навчання. / Укладач:...
Методичний інструментарій iconНавчально-методичний посібник для студентів професійно-кваліфікаційного рівня "бакалавр" за напрямом підготовки 0902
З-38 Технологічні основи машинобудування: Навчально-методичний посібник. – Суми: Вид-во СумДУ, 2004. – 98 с
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи