Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  icon

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики




Скачати 279.8 Kb.
НазваМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики
Дата28.12.2012
Розмір279.8 Kb.
ТипДокументи


Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Міжнародний економіко-гуманітарний університет

імені академіка Степана Дем’янчука

Факультет кібернетики

Кафедра математичного моделювання


Шемейко Анатолій Степанович


Застосування імітаційних методів моделювання при вивченні курсу «Математичне моделювання та системний підхід до вивчення складних природних та соціальних явищ»

8.080201 – „Інформатика”


А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

магістерської дисертації на здобуття академічного ступеня магістра з інформатики

                                                

^ Науковий керівник:

Р.М.Літнарович, доцент,

кандидат технічних наук


Рівне – 2012



Анатолій Степанович Шемейко

магістрант інформаційних технологій

УДК 519.876.5

Шемейко А.С. Застосування імітаційних методів моделювання при вивченні курсу «Математичне моделювання та системний підхід до вивчення складних природних та соціальних явищ». Автореферат дисертації магістра інформатики. Науковий керівник Р.М.Літнарович. Рівне, МЕГУ, 2012. -27 с.

^ ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Математичне моделювання зараз переживає час стрімкого злету. Цим воно, зокрема, завдячує бурхливому розвитку обчислювальної техніки, завдяки високим характеристикам якої стала можливою програмна реалізація ряду складних моделей. Крім того, інтерес до математичного моделювання зростає завдяки широкому поширенню обчислювального експерименту, результати якого прирівнюються до результатів реального, а вартість та часові затрати, як правило, значно нижчі. Саме тому галузі моделювання таких процесів є актуальними і сучасними.

Неможливо уявити собі сучасну науку без широко застосування математичного моделювання, суть якого полягає в заміні досліджуваного об’єкта його "образом" - математичною моделлю – і подальшому вивченні моделі за допомогою відповідних обчислювально-логічних алгоритмів на ЕОМ. Робота не з об’єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість без істотних затрат і відносно швидко дослідити його властивості і поведінку у різних ситуаціях. Обчислювальні (комп’ютерні, стимуляційні, імітаційні) експерименти з моделями об’єктів дозволяють детально вивчати об’єкти з достатньою повнотою, недоступної для чисто теоретичних досліджень. Традиційно математичні моделі будувалися в галузі фізики, і на сьогоднішній день в ряді випадків такі моделі є досить якісними та вичерпними. Педагогічна сфера є дещо новою для застосування математичного моделювання. Такий «запізнілий» інтерес до неї пов'язаний із тим, що поняття якими оперують відповідні науки досить важко формалізувати та кількісно виміряти. Разом з тим, завдання практики вимагають розробки ефективних математичних моделей, завдяки яким можна було б здійснювати довгострокові прогнози чи навіть керувати педагогічними процесами. При побудові моделей ті або інші вірогідні ситуації або гіпотези фахівців стають більш осяжними, можуть уточнюватися, а тому сприяють кращому розумінню ситуації. Моделювання прискорює підготовку рішень і страхує від грубих помилок в діяльності.

Одним з імітаційних методів є метод Монте- Карло. Цей метод дозволяє моделювати будь-який процес, на протікання якого впливають випадкові чинники. Ідея цього методу: якщо нам треба приблизно вирахувати деяку величину А, то треба придумати таку випадкову величину В, що отримавши і обробивши множину її значень можна було отримати шукану величину. Для багатьох математичних завдань, не пов'язаних з якими-небудь випадковостями, можна штучно придумати імовірнісну модель, яка в деяких випадках є вигіднішою. Оскільки метод Монте-Карло вимагає проведення великого числа випробувань, його часто називають методом статистичних випробувань. Метод Монте- Карло – могутній і універсальний інструмент для розв”язку задач в багатьох областях знань.

Проблема дослідження: В роботі досліджується суть імітаційних методів моделювання в курсі дисципліни "Математичне моделювання та системний підхід до вивчення складних природних та соціальних явищ" та наводиться приклад застосування математичної моделі і її дослідження методом статистичних випробувань Монте Карло.

Мета дослідження: Показати роль імітаційних методів моделювання при вивченні курсу "Математичне моделювання" на прикладі розв’язання прикладної задачі.

Актуальність дослідження: В необхідності оптимізувати навчальний процес МЕГУ, активізувати пізнавальний інтерес студентів до вивчення теми "Математичне моделювання", показати його актуальність та важливість у вивченні складних природних та соціальних явищ" з метою засвоєння базової дисципліни.

Наукова новизна дослідження: В розробці методики застосування імітаційного моделювання для експериментальних досліджень.

Метод вирішення проблеми: Одним з імітаційних методів є метод Монте- Карло. Цей метод дозволяє моделювати будь-який процес, на протікання якого впливають випадкові чинники. Ідея цього методу: якщо нам треба приблизно вирахувати деяку величину А, то треба придумати таку випадкову величину В, що отримавши і обробивши множину її значень можна було отримати шукану величину. Для багатьох математичних завдань, не пов'язаних з якими-небудь випадковостями, можна штучно придумати імовірнісну модель, яка в деяких випадках є вигіднішою. Оскільки метод Монте-Карло вимагає проведення великого числа випробувань, його часто називають методом статистичних випробувань.

Наукова новизна дослідження: В розробці методики оцінки точності за результатами експериментальних досліджень.

Практична значимість дослідження: При побудові моделей ті або інші вірогідні ситуації або гіпотези фахівців стають більш осяжними, можуть уточнюватися, а тому сприяють кращому розумінню ситуації. Моделювання прискорює підготовку рішень і страхує від грубих помилок в діяльності підприємства.

Практичне значення одержаних результатiв: існує можливість впровадження в навчальний процес Міжнародного економіко-гуманітарного університету імені академіка Степана Дем’янчука.

^ Основні положення дисертації, що виносяться на захист:

  • повний опис математичного та імітіційного моделювання;

  • опис способів отримання випадкових чисел та генераторів псевдо випадкових чисел, методу статистичних випробувань Монте-Карло;

  • представлення істинної моделі залежності ціни товару від його попиту, генерування істинних похибок для дослідження математичної моделі методом статистичних випробувань Монте-Карло, генераторів випадкових чисел в MS Exel;

  • побудова математичної моделі, підбір параметрів способом найменших квадратів, реалізація процедури строгого зрівноваження, контроль зрівноваження, оцінка точності параметрів, отриманих із рішення системи нормальних рівнянь.

  • створення програмного продукту по повній математичній обробці результатів експериментальних досліджень.

Структура і об’єм роботи:

Магістерська дисертація складається із переліку умовних позначень, вступу, п’ятьох розділів, розбитих на підрозділи, висновків і списку використаних джерел. Обсяг дисертації 76 сторінок. Список використаних джерел займає 2 сторінки і включає 20 найменувань.


^ ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ


У вступі обґрунтовується актуальність теми, дається короткий огляд результатів, що мають безпосереднє відношення до теми роботи, та загальна характеристика магістерської дисертації.

В першому розділі описуються особливості математичного моделювання, класифікація моделей та етапи створення цих моделей, теоретичні основи імітаційного моделювання та метод статистичних випробувань, як один з методів імітаційного моделювання . В другому розділі описуються випадкові числа, способи їх отримання та генератори випадкових чисел. В третьому та четвертому розділі генеруються середні квадратичні похибки, які приводяться до заданих нормованих, будується спотворена модель, зрівноважується за способом найменших квадратів. Знаходяться ймовірніші значення коефіцієнтів а, в, с, d кубічного поліному апроксимуючої математичної моделі. В п’ятому розділі робиться оцінка точності елементів зрівноважених процедурою способу найменших квадратів.


Представлення істинної моделі


Побудувавши ймовірнішу модель за способом найменших квадратів (тобто знайшовши параметри (коефіцієнти) емпіричної формули) і зробивши оцінку точності її елементів, в подальшому необхідно провести дослідження точності залежності ціни товару від попиту на нього методом статистичних випробувань Монте- Карло. Для цього необхідно генерувати істинні похибки за допомогою генератора випадкових чисел.

В даній роботі псевдо-випадкові числа генеровані за допомогою вбудованого генератора MS Exel за допомогою функції СЛЧИС().

Генерування істинних похибок для дослідження математичної моделі методом статистичних випробувань Монте- Карло.


Приведемо методику розрахунку випадкових чисел, які приймемо в подальшому, як істинні похибки для побудови спотвореної моделі [23- c.30].


1.Отримавши ряд випадкових (а точніше псевдовипадкових) чисел , розраховують середнє арифметичне генерованих псевдовипадкових чисел :



де n – сума випадкових чисел.

2. Розраховуються попередні значення істинних похибок за формулою:



3. Знаходять середню квадратичну похибку попередніх значень істинних похибок :




4. Знаходять коефіцієнт пропорційності , для визначення істинних похибок необхідності точності

,

де c – необхідна константа.

Так, наприклад, при і необхідності побудови математичної моделі з точністю c=0,1, будемо мати

                                        ,

при с=0,05 буде дорівнювати 0,07905.

5. Істинні похибки розраховуються за формулою



6. Заключним контролем служить розрахунок середньої квадратичної похибки генерованих істинних похибок




Середня квадратична похибка попередніх істинних похибок




Коефіцієнт пропорційності

.


Середня квадратична похибка при генеруванні випадкових чисел з точністю




Отже, mΔ = c = 0,1.

Побудова спотвореної моделі.

Визначимо за формулою



Оцінка точності параметрів, отриманих із рішення системи нормальних рівнянь

Середня квадратична похибка одиниці ваги розраховується за формулою




У формулі (7.1) - число початкових рівнянь, - число невідомих. В нашому випадку V- різниця між вирахуваним значенням і вихідним значенням                                  

Підставляючи у виведену нами, формулу (4.4) значення початкових рівнянь отримаємо розрахункові значення , які будуть дещо відрізнятися від вихідних значень

Середня квадратична похибка одиниці ваги за результатами наших досліджень


.


Представимо істинну модель.За результатами строгого зрівноваження отримана емпірична формула залежності впливу ціни товару і попиту на нього :



Вихідні дані істинної моделі наведені в таблиці 1


Таблиця 1. Вихідні дані істинної моделі



1,6

2

2,1

2,3

2,5

2,8

2,9

3

3,1

3,3



18,021

13,864

13,167

11,986

10,898

8,949

8,101

7,108

5,939

2,965


Щоб побудувати ймовірнішу модель генеруємо істинні похибки за допомогою генератора випадкових чисел, використаємо при цьому вбудований ГВЧ табличного редактора MS Exel . Генерування здійснимо функцією СЛЧИС(). Оскільки ГВЧ генерує рівномірно розподілені випадкові числа, то підпорядкуємо їх нормальному закону розподілу. Згідно з центральною граничною теоремою теорії ймовірностей унаслідок додавання досить великої кількості однаково розподілених незалежних випадкових величин отримуємо випадкову величину, яка має нормальний закон розподілу. Як показали дослідження, вже внаслідок складання більш ніж десяти випадкових незалежних величин з рівномірним розподілом в інтервалі (0; 1) отримуємо випадкову величину, котру з точністю, достатньою для більшості практичних задач, можна вважати розподіленою згідно з нормальним законом.

Приведемо методику розрахунку випадкових чисел, які приймемо в подальшому, як істинні похибки для побудови спотвореної моделі: отримавши ряд випадкових (а точніше псевдовипадкових) чисел , розрахуємо середнє арифметичне генерованих псевдовипадкових чисел , розрахуємо попередні значення істинних похибок , знайдемо середню квадратичну похибку попередніх значень істинних похибок, знайдемо істинні похибки. Заключним контролем служить розрахунок середньої квадратичної похибки генерованих істинних похибок . Генеровані нами похибки , розрахунок попередніх значень істинних похибок , самі істинні похибки представлені в таблиці 2.

Таблиця 2. Генерування псевдовипадкових чисел і розрахунок істинних похибок















1

0,355

0,559

-0,20458243

0,04185

-0,071203

0,00506980

2

0,976

0,559

0,416845059

0,17376

0,145

0,02104764

3

0,092

0,559

-0,46741578

0,21848

-0,162679

0,02646432

4

0,476

0,559

-0,08265727

0,00683

-0,029

0,00082759

5

0,286

0,559

-0,27298406

0,07452

-0,095009

0,00902669

6

0,940

0,559

0,380466647

0,14475

0,132

0,01753425

7

0,863

0,559

0,30364044

0,09220

0,1056785

0,01116794

8

0,321

0,559

-0,23767616

0,05649

-0,083

0,00684266

9

0,681

0,559

0,121937975

0,01487

0,0424391

0,00180108

10

0,602

0,559

0,042425571

0,00180

0,0147657

0,00021803



5,591




1,11E-15

0,82555

4,0E-16

0,10000000



Подальшим кроком буде побудова спотвореної моделі. На цьому етапі визначимо хспотворене за формулою

хспотв. = хіст. + Δі (1)

Побудуємо математичну модель. Отже у результаті проведеного експерименту ми маємо ряд результатів xi , yi функціональну залежність між якими будемо шукати за допомогою поліному третього степеня. Система нормальних рівнянь для поліному третього порядку виду

(2)


буде


(3)

Встановимо коефіцієнти a, b, c, d системи (3). Для цього по даним спотвореної моделі виконаємо строге зрівноваження методом найменших квадратів. Метод найменших квадратів (МНК)це математично-статистичний метод, який полягає в тому, що функція (котра може бути відомою, або заданою динамічним рядом чи таблицею експериментальних даних) для опису деякого явища апроксимується більш простою функцією (лінійною функцією, параболою, поліномами різного ступеня тощо). Апроксимуюча функція добирається таким чином, щоб середньоквадратичне відхилення (сума квадратів відхилень) фактичних рівнів функції в спостережуваних точках від вирівняних було найменшим.

Приведемо розрахункову таблицю, на основі якої отримаємо коефіцієнти нормальних рівнянь.


Таблиця 4. Розрахунок коефіцієнтів нормальних рівнянь.













1

1,529

1

2,337

3,57313872

5,463

2

2,145

1

4,601

9,87027580

21,173

3

1,937

1

3,753

7,27118242

14,087

4

2,271

1

5,158

11,7161401

26,610

5

2,405

1

5,784

13,9104257

33,454

6

2,932

1

8,599

25,2160563

73,944

7

3,006

1

9,034

27,1536098

81,615

8

2,917

1

8,511

24,8275671

72,429

9

3,142

1

9,875

31,0313452

97,514

10

3,315

1

10,988

36,4215578

120,729



25,600

10

68,641

190,991299

547,017



Продовження таблиці 4.













1

8,351

12,767

27,55046

42,11907

64,39153

2

45,417

97,422

29,73936

63,79325

136,8415

3

27,290

52,870

25,50871

49,41857

95,73966

4

60,438

137,268

27,22299

61,82972

140,4297

5

80,458

193,500

26,20959

63,03384

151,5958

6

216,835

635,849

26,2422

76,95307

225,6585

7

245,309

737,319

24,349

73,18527

219,9714

8

211,296

616,408

20,73602

60,49278

176,4743

9

306,432

962,944

18,66295

58,64717

184,2952

10

400,188

1326,530

9,82828

32,57845

107,9899



1602,012

4772,878

236,050

582,051

1503,387


Таким чином, на основі проведених розрахунків нами отримана наступна система нормальних рівнянь:

(4)

Розв’язавши систему (4) способом Крамера отримали наступні значення коефіцієнтів: а= -4,8830161, b=34,402752, c= -85,127108, d=85,144132.

Таким чином, на основі проведених досліджень, математична модель впливу залежності ціни товару на попит виражається формулою

(5)

Підставляючи отримані значення коефіцієнтів у формулу (4) проведемо контроль зрівноваження, отримаємо наступні результати (таблиця 5).

Таблиця 5. Коефіцієнти нормальних рівнянь і контроль зрівноваження.














Контроль



4772,878

1602,012

547,017

190,991

1503,387

1503,387



1602,012

547,017

190,991

68,641

582,051

582,051



547,017

190,991

68,641

25,6

236,050

236,050



190,991

68,641

25,6

10

100,998

100,998




-4,883016

34,402752

-85,12711

85,144132


























Зробимо оцінку точності параметрів отриманих із рішення системи нормальних рівнянь. Для цього вирахуємо середні квадратичні похибки , які розраховуються за формулою:

, де (і=1,2,3,4) (6)

В формулі (6) середні квадратичні похибки визначаємих невідомих , Аі – алгебраїчні доповнення першого, другого, третього і четвертого діагональних елементів, – середня квадратична похибка одиниці ваги, яка розраховується за формулою

(7)

У формулі (7) n - число парних факторів Х і У, - число коефіцієнтів, що визначаються. В нашому випадку - різниця між вихідним значенням і вирахуваним значенням за отриманою нами, формулою (5)

(8)


Отже, отримаємо




величина оберненої ваги

, звідси .

Алгебраїчне доповнення другого діагонального елемента:

,

величина оберненої ваги

, .

Алгебраїчне доповнення третього діагонального елемента:

,

величина оберненої ваги

, .

Алгебраїчне доповнення четвертого діагонального елемента:



величина оберненої ваги

,

Підставляючи у виведену нами, формулу (5) значення спотвореної моделі отримаємо розрахункові значення , які будуть дещо відрізнятися від вихідних значень

Таблиця 6. Порівняльний аналіз результатів строгого зрівноваження














1

1,529

18,021

17,961

0,05981

0,003577

2

2,145

13,864

12,643

1,22143

1,491895

3

1,937

13,167

13,841

-0,67416

0,454497

4

2,271

11,986

12,057

-0,07105

0,005048

5

2,405

10,898

11,474

-0,57627

0,332087

6

2,932

8,949

8,2172

0,73180

0,535536

7

3,006

8,101

7,4859

0,61508

0,378327

8

2,917

7,108

8,3565

-1,24847

1,558672

9

3,142

5,939

5,8354

0,10363

0,01074

10

3,315

2,965

3,1268

-0,16181

0,026183



25,600

100,998

101,00

4,9E-10

4,797

Тоді, середня квадратична похибка одиниці ваги буде



Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта a



Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b



Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта c



Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d



Встановимо статистичну значущість коефіцієнтів моделі. Вона рівна відношенню значень коефіцієнтів a, b, c, d до значень середніх квадратичних похибок цих коефіцієнтів. Отже, статистична значущість коефіцієнта a рівна -2,43209 , коефіцієнта b рівна 2,37931468, коефіцієнта c рівна –2,5206, коефіцієнта d рівна 3,333042. Встановимо значущість цих коефіцієнтів на рівні 95% t – розподілу Стьюдента.

t(a)=2,43209<2,446912;
(знак мінус до уваги не приймається).

t(b)=2,37931468<2,446912;

t(c)=2,5206>2,446912

t(d)=3,333042>2,4469136.

Таким чином, встановлені нами в даній дипломній роботі коефіцієнти c та d статистично значимі на рівні 95% t – розподілу Стьюдента. Коефіцієнти a та b статистично незначимы. Це і буде однією із характеристик адекватності побудованої нами математичної моделі емпіричним даним результатів експерименту.

Параметр F-розподілу Фішера

F=70,13719>4,533677

повністю підтверджує з надійністю 95% адекватність побудованої нами в даній роботі математичній моделі залежності попиту на товар від його ціни



емпіричним даним проведеного нами експерименту.

Коефіцієнт детермінації R2=0,9723 говорить про вдалий вибір рівняння математичної моделі впливу ціни товару на попит для прогнозування значень Y.


Провівши ряд обчислень та перетворень отримаємо середні квадратичні похибки зрівноваженої функції :



0,877361

0,490781

0,540109

0,454929

0,441342

0,470461

0,439174

0,476243

0,436672

0,813586


Отже, в даній роботі розроблена методика підготовки істинних похибок наперед заданої точності. Дана робота відкриває дорогу для проведення досліджень методом статистичних випробувань Монте Карло. Вона дає можливість набрати велику статистику, тому що генеруються похибки індивідуально і вони не повторюються в інших моделях.


Висновки

Основні результати дослідження:

На основі досліджень в даній роботі:

1.Генеровані випадкові числа, які приведено до нормованої досліджуваної точності.

2.На основі істинної моделі і генерованих істинних похибок побудована спотворена модель залежності впливу ціни товару на його попит.

3.Математична модель апроксимована за способом найменших квадратів кубічним поліномом.

4.Отримана формула



залежності впливу ціни товару на його попит .

5.Встановлено, що

  • середня квадратична похибка одиниці ваги за результатами зрівноваження складає 0,8941 тисяч гривень;

  • середня квадратична похибка визначення коефіцієнта при

  • середня квадратична похибка визначення коефіцієнта при

  • середня квадратична похибка визначення коефіцієнта при

  • середня квадратична похибка визначення коефіцієнта



  • середні квадратичні похибки зрівноваженої функції






0,877361

0,490781

0,540109

0,454929

0,441342

0,470461

0,439174

0,476243

0,436672

0,813586


6. Розроблена методика підготовки істинних похибок наперед заданої точності.

7. Дана робота відкриває дорогу для проведення досліджень методом статистичних випробувань Монте Карло для широкого спектру складних природних та соціальних явищ.

8. Вона дає можливість набрати велику статистику, тому що генеруються похибки індивідуально і вони не повторюються в інших моделях.

Результатом даного дипломного проекту є розробка програмного продукту. Розроблена програма дає можливість виконати необхідні розрахунки, що виникають при побудові економіко-математичної моделі, її апроксимації кубічним поліномом. Програма відповідає вимогам простоти, зручністі і дружності стосовно користувача, простота в освоєнні і не потребує спеціального навчання.

Рекомендації: Необхідно будувати математичні моделі для дослідження актуальних і складних природних та соціальних явищ.
^

ЛІТЕРАТУРНІ ДЖЕРЕЛА


  1. В.В.Вітлінський. Моделювання економіки: Навч.посібник.-КНЕУ, 2003.-408с.

  2. В.Ф.Ситник. Н.С.Орленко. Імітаційне моделювання: Навч.-метод. посібник для самост.вивч.дисц.-К.:КНЕУ, 1999.-208с.

  3. П.Е.Данко. А.Г.Попов. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. Изд.2-е. Учеб.пособие для втузов. М., Высшая школа», 1974.-464с.

  4. В.А.Кудрявцев. Б.П.Демидович. Кратний курс высшей математики: Учебное пособие для вузов.-7-е изд., испр.- М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1989.-656с.

  5. Р.М.Літнарович. Основи наукових досліджень. Частина 1. Курс лекцій. МЕГУ, 2008.-75с.

  6. Р.М.Літнарович. Алгебра матриць. Курс лекцій. МЕГУ, Рівне, 2007.-109 с.

  7. Р.М.Літнарович. Конструювання і дослідження математичних моделей. Множинний аналіз.Частина 1. МЕГУ, Рівне, 2009.-127 с.

  8. Р.М.Літнарович. Конструювання і дослідження математичних моделей. Поліноміальна апроксимація. Частина 2. МЕГУ, Рівне, 2009.-36 с.

  9. Р.М.Літнарович Р.М. Конструювання і дослідження математичних моделей. Онтодидактика поліноміальної апроксимації. Частина 3. МЕГУ, Рівне, 2009.-32 с.

  10. С.В. Глушаков, А.Л. Клєвцов. Програмування в середовищі Delphi 7.0. –Харків: Фоліо, 2003.- 528с.

  11. Літнарович Р.М., Лотюк Ю.Г. Комп’ютерне моделювання. Навчально-методичний посібник. Книга 1. МЕГУ,Рівне, 2010,-127 с.

  12. А.М. Єріна Статистичне моделювання та прогнозування.
    Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2001. — 170 с.



^ ДЖЕРЕЛА МЕРЕЖІ ІНТЕРНЕТ

  1. http://www.piter-press.ru

  2. http://www.riskglossary.com.monte-karlo

  3. http://www.devoid.com.ua/



АНОТАЦІЯ

У роботі розглянуті імітаційні методи моделювання, їх застосування при вивченні курсу "Математичне моделювання і системний підхід до вивчення складних природних і соціальних явищ", наведений приклад використання методу статистичних випробувань Монте Карло.

На основі фактичних даних залежності ціни товару і попиту на нього побудована математична модель у вигляді кубічного поліному за способом найменших квадратів.

В даній роботі генеруються середні квадратичні похибки, які приводяться до заданих нормованих, будується спотворена модель, зрівноважується за способом найменших квадратів. Знаходяться ймовірніші значення коефіцієнтів а, в, с, d кубічного поліному апроксимуючої математичної моделі.

Робиться оцінка точності і даються узагальнюючі висновки.

Застосований метод статистичних випробувань Монте Карло дав можливість провести широкомасштабні дослідження і набрати велику статистику.

^ Ключові слова: моделювання, імітація, ціна, попит.


АННОТАЦИЯ

В работе рассмотрены имитационные методы моделирования, их применение при изучении курса "Математическое моделирование и системный подход к изучению сложных природных и социальных явлений", приведен пример использования метода статистических испытаний Монте Карло.

На основе фактических данных зависимости цены товара и спроса на него построена математическая модель в виде кубического полинома по способу наименьших квадратов.

В данной работе генерируются средние квадратичные погрешности, которые приводятся к заданным нормируемым, строится искажённая модель, уравновешивается по способу наименьших квадратов. Находятся вероятностные значения коэффициентов а, в, с, d кубического полинома аппроксимирующей математической модели.

Делается оценка точности и даются обобщающие выводы.

Применен метод статистических испытаний Монте Карло дал возможность провести широкомасштабные исследования и набрать большую статистику.

^ Ключевые слова: моделирование, имитация, цена, спрос.

ANNOTATION


The imitation methods of design are in-process considered, their application at the study of course the "Mathematical design and approach of the systems to the study of the difficult natural and social phenomena", an example of the use of method of statistical tests of Monte Carlo is made.

On the basis of facts sheets of dependence of cost of commodity and demand on him the built mathematical model as cube to the polynomial on the method of leastsquares.

In-process this middle quadratic errors which over are brought to set rationed are generated, the disfigured model is built, is counterbalanced on the method of leastsquares. There are more credible values of coefficients a, b, с, d of cube to the polynomial of approximating mathematical model.

Estimation of exactness is done and summarizing conclusions are given.

The applied method of statistical tests of Моnte Carlo enabled to conduct large-scale researches and to collect large statistics.

Keywords: design, imitation, price, demand.


^ Шемейко Анатолій Степанович

магістрант інформаційних технологій




Застосування імітаційних методів моделювання при вивченні курсу «Математичне моделювання та системний підхід до вивчення складних природних та соціальних явищ»

Модель 01КІН-М



Комп’ютерний набір, верстка і макетування та дизайн в редакторі Microsoft®Office® Word 2007 А.С. Шемейко. Науковий керівник Р. М. Літнарович, доцент, кандидат технічних наук


Міжнародний Економіко-Гуманітарний Університет
ім. акад. Степана Дем’янчука


Кафедра математичного моделювання

33027,м.Рівне,Україна

Вул.акад. С.Дем’янчука,4, корпус 1

Телефон:(+00380) 362 23-73-09

Факс:(+00380) 362 23-01-86

E-mail:mail@regi.rovno.ua


Схожі:

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка степана дем’янчука
Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка степана дем’янчука
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  iconІмені академіка степана дем’янчука р. М. Літнарович виклик на науковий поєдинок рівне, 2010 удк 001. 891
Міжнародний економіко-гуманітарний університет                         імені академіка степана дем’янчука
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  iconР. М. Літнарович, Ю. Г. Лотюк
Міжнародний економіко-гуманітарний університет                    імені академіка степана дем’янчука
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет ім акад. Степана Дем'янчука
Теоретичні і методичні засади застосування здоров’язберігаючих технологій навчання учнів
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка степана дем’янчука
Лісневський М. М. Технології комп’ютерної безпеки. Монографія. Книга Науковий керівник Р. М. Літнарович. Мегу, Рівне, 2012. 100 с....
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка степана дем’янчука с. О. Карпік Сучасні системи візуалізації даних Науковий керівник
Удк 004. 422. 8 Карпік С. О. Сучасні системи візуалізації даних. Монографія. Мегу, Рівне, 2012. 84 с. Karpik S. O. Modern systems...
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  iconД. Б. Охота Методологія розробки сучасних криптографічних систем Науковий керівник: Р. М. Літнарович, доцент,к т. н. Рівне – 2012 р. Удк 004. 353. 4
Вищий приватний навчальний заклад Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни східноукраїнський національний університет імені Володимира Даля факультет іноваційної економіки та кібернетики кафедра «економічної кібернетики» затверджую
move to 213-161272
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  iconМіністерство освіти І науки україни міжнародний науково-технічний університет імені академіка юрія бугая

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Міжнародний економіко-гуманітарний університет імені академіка Степана Дем’янчука Факультет кібернетики  iconМіністерство освіти І науки україни міжнародний науково-технічний університет імені академіка юрія бугая

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи