О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат icon

О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат




НазваО. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат
Сторінка1/4
О.С. ПОПОВА<><><><>СТРЕЛКОВСЬКА ІРИНА ВІКТОРІВНА<><><><>УДК 621
Дата26.09.2012
Розмір0.55 Mb.
ТипАвтореферат
  1   2   3   4

ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ЗВ'ЯЗКУ ім. О.С. ПОПОВА


СТРЕЛКОВСЬКА ІРИНА ВІКТОРІВНА


УДК 621.39:519.65:514.743.4


ТЕОРІЯ ТА МЕТОДИ СПЛАЙН-АПРОКСИМАЦІЇ

В ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЯХ


05.12.02 – телекомунікаційні системи та мережі


АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук


Одеса - 2010


Дисертацією є рукопис


Робота виконана в Одеській національній академії зв'язку ім. О.С. Попова Міністерства транспорту та зв’язку України


^ Науковий консультант – заслужений працівник народної освіти України, лауреат Державної премії України,

доктор технічних наук, професор

Воробієнко Петро Петрович,

Одеська національна академія зв'язку

ім. О.С. Попова, ректор академії


^ Офіційні опоненти: доктор технічних наук, доцент

Климаш Михайло Миколайович, Національний університет «Львівська політехніка», професор кафедри телекомунікацій;


доктор технічних наук, доцент

^ Лемешко Олександр Віталійович, Харківський національний університет радіоелектроніки, професор кафедри телекомунікаційних систем;


доктор технічних наук, професор

^ Мазурков Михайло Іванович,

Одеський національний політехнічний університет, зав. кафедри інформаційної безпеки.


Захист дисертації відбудеться «26» березня 2010 р. о 10.00 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.816.02 в Одеській національній академії зв'язку ім. О.С. Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Ковальська, 1


З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Одеської національної академії зв'язку ім. О.С. Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Ковальська, 1.


Автореферат розісланий «22» лютого 2010 р.


Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради А.Г. Ложковський


^ ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


Актуальність теми. При аналізі й синтезі телекомунікаційних систем поряд з іншими математичними методами з функціонального аналізу, інтегрального й диференціального обчислення, теорії груп, теорії операторів, спектрального аналізу тощо застосовуються також методи апроксимації.

Необхідність залучення цих методів виникає часто, у тому числі:

– при заміні одних математичних об’єктів іншими, у тому або іншому сенсі близькими до вихідних;

– у задачах аналого-цифрового й цифро-аналогового перетворення сигналів зв’язку;

– у задачах контролю й управління станом мережних елементів, їхніми режимами і мережами в цілому.

Апроксимація дозволяє досліджувати числові характеристики та якісні властивості аналізованого об’єкта, зводячи завдання до вивчення більш простих або більш зручних об’єктів (наприклад, таких, характеристики яких легко обчислюються або властивості яких уже відомі).

Теорія й методи апроксимації реальних процесів і режимів мережних елементів, а також функцій мережі знаходять усе більш широке застосування при вирішенні різних завдань теорії й практики телекомунікацій. До цього часу широкої популярності набули поліноміальна і дробово-раціональна апроксимації. Водночас, ці методи мають обмежені можливості. Так, при їх використанні в околі особливих точок можливі непрогнозовані локальні збурення, відмічається погана збіжність та ін. Апарат сплайн-апроксимації, який успішно розвивається останніми роками (праці
I. Schoenberg, C. de Boor, Дж. Альберга, Е. Нільсона, Дж. Уолша, С.Б. Стечкіна, Ю.М. Субботіна, Ю.С. Зав’ялова, Б.І. Квасова, В.Л. Мирошниченка, В.О. Василенка, М.П. Корнейчука, А.О. Лигуна та ін.), є серйозним конкурентом зазначених видів апроксимації, вільним від багатьох недоліків. До числа основних переваг сплайн-апроксимації можна віднести такі:

1) сплайни більш стійкі щодо локальних збурень, тобто поводження сплайну в околі точки не позначається на поводженні сплайну в цілому, як, наприклад, це має місце при поліноміальній інтерполяції;

2) хороша збіжність сплайн-інтерполяції на відміну від поліноміальної. Зокрема, для функцій з нерегулярними властивостями гладкості незаперечний пріоритет за сплайн-інтерполяцією.

Крім перелічених властивостей сплайни мають корисні екстремальні властивості. Важливою практичною перевагою є досить проста реалізація сплайн-функцій на ЕОМ. Все це в сукупності викликає безсумнівну зацікавленість теоретиків і прикладників до апарату сплайн-наближень.

У сучасних телекомунікаційних системах, де як основна і перспективна визнана IP-технологія з орієнтацією на конвергентність супутніх технологій і можливістю побудови мереж наступного покоління NGN, виникли класи завдань, пов’язаних з необхідністю оптимізації структурних і функціональних характеристик окремих елементів, рівнів і мереж у цілому. Цей ряд завдань можна представити в рамках трьох складових.

Першою складовою є необхідність оптимального використання обмежених фізичних, канальних, мережних, обчислювальних та інших ресурсів. У першу чергу це стосується агента-носія інформації – сигналу. Саме вибір ефективних із заощаджуваним спектром інформаційних сигналів, до числа яких належать селективні сигнали, у даний час є важливим об’єктом уваги фахівців. Значний внесок у вирішення завдань підвищення ефективності методів передачі й обробки сигналів зробили такі вчені: Д.Е. Вакман, Л.Я. Варакін, А.Д. Вітербі, М.Б. Свердлик, В.М. Кошовий,
М.І. Мазурков і багато інших, а також вчені Одеської національної академії зв’язку ім. О.С. Попова: П.П. Воробієнко, І.П. Панфілов, М.В. Захарченко, А.Г. Зюко,
Е.О. Сукачов, В.Л. Банкет, В.А. Кисіль, В.О. Балашов, П.Я. Нудельман.

Другою складовою є забезпечення керованості й стійкості телекомунікаційних систем. Розвинена за останні роки й реалізована на практиці концепція NGN, що забезпечує конвергенцію фрагментів мереж з іншими технологіями, потребує розширення засобів контролю й діагностики мережних елементів, підсистем сигналізації, управління, захисту тощо. Виникає необхідність розширення можливості засобів, що забезпечують прийом і передачу керуючих та інформаційних сигналів, формування пакетів даних змінної довжини із сигнальною й іншою інформацією, передавання й приймання кадрів, необхідну достовірність і задоволення вимог з припустимої затримки. Система моніторингу, у тому числі вилученого, вимагає реалізації методів обробки в реальному масштабі часу з максимально можливою точністю, що відображає поточний стан об’єктів моніторингу. Застосовувані сьогодні методи лінійної оцінки стану цих елементів і режимів можуть бути модернізовані, і їх точність відповідно підвищена за рахунок використання інтерполяційних сплайн-апроксимацій нелінійними функціями. Точність таких оцінок зростає порівняно зі зазвичай використовуваними лінійними апроксимаціями у декілька разів, у міру зростання інтервалу дискретизації вимірюваного й оцінюваного процесу. Відповідно збільшується точність вирішення кінцевих завдань: управління структурою й функцією окремих об'єктів телекомунікаційних систем.

Третьою складовою є необхідність пошуку ефективних інструментів системного аналізу й синтезу мереж. До числа останніх належать тензорні методи, що дозволяють з єдиних позицій розглядати структурні й функціональні властивості телекомунікаційних систем. У роботах Г. Крона, В.В. Поповського, О.В. Лемешка та інших було запропоновано як модель телекомунікаційної системи використати тен-зорні подання, що мають властивості інваріантності у різних системах координат. Тензорна модель телекомунікаційної системи дозволяє в одному математичному об’єкті об’єднати структурні та функціональні властивості модельованої системи. Оскільки сучасна телекомунікаційна система з комутацією пакетів, що використовує концепцію NGN, є системою з постійно змінюваною структурою, то саме тензорна модель дозволяє одержувати рішення, інваріантні до трафіку, що надходить. Виходячи із системних позицій, при застосуванні тензорних методів аналізу з’явилась можливість розв’язання ряду задач в аналітичному вигляді. Одним із прикладів таких задач є задача синтезу системи з гарантією мінімального часу багатошляхової доставки.

При розв’язанні цих та інших задач виникла необхідність узагальнення процедури інтерполяції стану динамічної системи за допомогою сплайн-функцій. При відновленні стану дискретизованих полів, за допомогою яких можуть бути представлені різні характеристики телекомунікаційних систем, треба було узагальнити поняття сплайн-функції за допомогою поняття тензора. Це дозволило виконувати інтерполяцію, використовуючи тензор, компонентами якого є сплайн-функції. Виникла необхідність уведення поняття тензорних сплайнів і розгляду основних операцій над ними, а саме: додавання, множення й згортання тензорних сплайнів, що є необхідним при вирішенні системних завдань телекомунікацій.

Сплайн-апроксимації тензорів стали логічним розширенням даного виду апроксимації на більш загальні математичні об'єкти, що дозволило одержати нові ефективні вирішення завдань, типові для телекомунікацій: управління структурою і функцією, тобто управління трафіком і маршрутизацією. Таким чином, використання сплайн-апроксимації тензорів дозволяє розширити клас можливих вирішень практичних завдань, розв’язуваних дотепер на рівні інженерної інтуїції або навіть раніше не розглядуваних у телекомунікаціях, забезпечуючи їхню більшу спільність і можливість вирішення системних завдань.

Викладене вище дозволяє сформулювати важливу науково-технічну проблему – створення теорії і конструктивних методів використання сплайн-апроксимації в задачах аналізу та синтезу телекомунікаційних систем.

Вирішення даної проблеми – лише елемент більш загальної проблеми: створення теорії телекомунікаційних систем, яка дозволить перейти від чисто технологічних рішень, що опираються на інженерну інтуїцію, до рішень на основі теорії систем. У зв’язку з цим тематика даної роботи є актуальною, а сама робота є вагомим внеском у розвиток теорії телекомунікацій.

^ Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи безпосередньо пов’язана з пріоритетними напрямами розвитку науки й техніки в рамках Державних програм розвитку й інформатизації Кабінету Міністрів України, координаційних планів науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України «Перспективні інформаційні технології, пристрої комплексної автоматизації систем зв’язку» і «Фундаментальні дослідження з найважливіших проблем природних, суспільних і гуманітарних наук», з пріоритетними напрямами наукових досліджень Одеської національної академії зв'язку ім. О.С. Попова – «Математика», «Інформатика й телекомунікаційні технології».

Вибрані напрямки дослідження безпосередньо пов’язані із завданнями, сформульованими в «Переліку державних, наукових і науково-технічних програм по пріоритетних напрямках розвитку науки і техніки на 2006-2010 роки», затвердженому Постановою Кабінету Міністрів України № 1716 від 24.12.2006, а також у «Концепції розвитку ВАТ «УКРТЕЛЕКОМ» до 2010 року».

У даній дисертаційній роботі узагальнено й систематизовано результати досліджень, проведених автором на кафедрах вищої математики, технічної електродинаміки й систем радіозв’язку, телекомунікаційних систем Одеської національної академії зв'язку ім. О.С. Попова, у її структурних підрозділах і лабораторіях за період з 1990 по 2010 рр. Результати досліджень увійшли до складу науково-технічних звітів шести науково-дослідних робіт: «Математичні моделі в електрозв’язку та економіці» («Побудова моделей») (2007-2008), державний реєстраційний номер 0109U008297; («Оптимізація моделей») (2008-2009), державний реєстраційний номер 0109U008296; («Методи моделювання») (2009), державний реєстраційний номер 0109U008295; «Дослідження методів підвищення ефективності систем радіозв’язку з рухомими об’єктами» («Мобільність»), (2009), державний реєстраційний номер 0109U006000; «Дослідження електричних кіл та електромагнітних полів при експофункціональних діях (цикл 3)» («Компенсація-3»), (2009), державний реєстраційний номер 0109U008009; «Дослідження електромагнітної сумісності систем доступу» («СОМ»), (2009), державний реєстраційний номер 0110U001063.

^ Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у створенні теорії і конструктивних методів сплайн-апроксимації, що дозволяють більш ефективно розв’язувати різні задачі в телекомунікаціях для підвищення показників якості телекомунікаційних систем.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі задачі:

– аналіз методів, що використовують апроксимацію (екстраполяцію та інтерполяцію) для розв’язання задач телекомунікацій, і порівняння цих методів з методами сплайн-апроксимації;

  • розробка параметричних методів синтезу селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від міжсимвольної інтерференції (МСІ), і створення основ побудови банку цих сигналів;

– аналіз можливостей і якості відновлення випадкових сигналів зв’язку, а також методів підвищення точності інтервального оцінювання випадкових процесів при різній інтенсивності їхньої оцифровки;

– використання методів сплайн-апроксимації в задачах управління мережними елементами та телекомунікаційними системами;

– використання сплайн-апроксимації із застосуванням тензорних методів у задачах аналізу й синтезу телекомунікаційних систем;

– розробка рекомендацій з вибору й використання методів сплайн-апроксимації в задачах аналізу й синтезу сигналів, алгоритмів, мережних елементів і мереж у цілому.

^ Об’єкт дослідження. Наукові основи удосконалювання телекомунікаційних систем.

Предмет дослідження. Теорія та методи сплайн-апроксимації, спрямовані на поліпшення параметрів і показників якості сучасних телекомунікаційних систем.

^ Методи дослідження. Використання теорії зв’язку, теорії систем, математичного аналізу, функціонального аналізу, теорії моделей та імітаційного моделювання, тензорного аналізу, комбінаторної топології, сплайн-апроксимації, інтерполяції, лінійної алгебри, диференціальної геометрії, синтезу сигнальних імпульсів, оптимізації параметрів селективних сигналів при їхньому синтезі.

^ Наукова новизна одержаних результатів. Нову наукову проблему дисертаційної роботи становлять: створення теорії й конструктивних методів використання сплайн-апроксимації в задачах аналізу й синтезу телекомунікаційних систем. У рамках вирішення даної проблеми одержані такі нові наукові результати:

1. Уперше розроблено метод синтезу багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від МСІ, на основі кубічних сплайн-апроксимацій.

2. Уперше запропоновано метод синтезу селективних сигналів, заснований на використанні B-сплайнів для апроксимації частотних характеристик. Розроблено аналітичний метод синтезу й аналізу цих сигналів у часовій і частотній областях.

3. Розроблено метод і проведено аналіз повної енергії селективних сигналів, спектральна щільність яких апроксимована звичайним кубічним і кубічним
B-сплайнами.

4. Створено основи для побудови банку багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від МСІ.

5. Доведено можливість підвищення якості відновлення випадкових сигналів за допомогою сплайн-апроксимації порівняно з використовуваними на практиці методами ряду Котельникова.

6. Доведено можливість одержання більш точної інтервальної оцінки випадкових процесів і сигналів за рахунок нелінійної сплайн-апроксимації результатів лінійного оцінювання стану мережних елементів і мереж у цілому.

7. Розроблено метод розв’язання лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь за допомогою сплайн-функцій (лінійних, кубічних, B-сплайнів), що дозволяє одержувати стійкі розв’язки задач оптимального управління в телекомунікаційних мережах.

8. Уперше при відновленні дискретизованих векторних процесів і полів запропоновано узагальнити поняття сплайн-функцій за допомогою поняття тензора, компонентами якого є сплайн-функції, що дозволяє одержувати інваріантні до розмірності й системи координат рішення й розширити клас цих рішень, поєднуючи структурні й функціональні властивості телекомунікаційних систем.

9. Уперше введено поняття тензорних сплайнів і розглянуто операції над ними, показана коректність алгебраїчних операцій над тензорними сплайнами: додавання, множення, згортання тензорних сплайнів, що дозволяє здійснювати відповідні математичні процедури над дискретними процесами й полями, які характеризують багатовимірний стан телекомунікаційних систем.

10. Уперше для розв’язання нелінійних задач узагальнено метод лінеаризації за допомогою переходу в ріманів простір, використовуючи коваріантне диференціювання за допомогою тензорних сплайнів.

11. Одержано метод розв’язання нелінійних задач на многостатності тензорних сплайнів за допомогою тензорної лінеаризації дискретних нелінійних окільних систем, за допомогою якої спрощуються дослідження функціональних властивостей телекомунікаційної системи.

^ Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:

1. Створено на основі кубічних сплайнів інженерну методику аналізу й синтезу нових видів багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, які відрізняються тим, що при їх використанні мінімізовані інтерференційні (міжсимвольні й міжканальні) завади. Визначено набір необхідних параметрів синтезованих сигналів, і визначена область допустимих значень цих параметрів, що дозволяють забезпечити ефективні властивості й фізичну реалізованість цих сигналів на практиці.

2. Наявність банку багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від МСІ, дозволяє дослідникові формувати найбільш раціональні класи сигналів залежно від умов у каналах зв’язку й вимог до самої телекомунікаційної системи.

3. Одержано рекомендації щодо синтезу сигналів, ефективних за двома традиційними критеріями (залежність величини розкриття око-діаграми від коефіцієнта скруглення спектра сигналів, апроксимованих у частотній області кубічним сплайном і кубічним B-сплайном, та залежність концентрації енергії селективних сигналів від коефіцієнта скруглення) відносно застосування нових сигнальних функцій, екстремальні властивості яких дозволяють покращити технічні характеристики телекомунікаційних систем.

4. Показано, що широко використовуваний на практиці для апроксимації сигналів і процесів на кінцевому проміжку ряд Котельникова не є найкращим способом наближення. Більш ефективним апаратом наближення є сплайн-функції, що дозволяє збільшувати точність апроксимації. Крім того, при сплайн-апроксимації практично відсутній ефект Гіббса.

5. Показано, що при одержанні інтервальних оцінок випадкових процесів апроксимація послідовності оцінок кубічними сплайнами більш ефективна, ніж лінійна, одержувана за методом Калмана-Б’юсі. Досліджено можливі похибки, одержано граничні значення цих похибок.

6. При розв’язанні нелінійних задач, зокрема задач оптимального управління, одержані похибки обчислень для лінійних, кубічних нелокальних сплайнів, дискретних кубічних сплайнів, ермітових кубічних і В-сплайнів для рівномірних і нерівномірних сіток розбиття відрізку, на якому задана функція управління. Показано, що подальше підвищення гладкості функції управління вже не дає підвищення порядку апроксимації – відбувається насичення інтерполяційного процесу. Таким чином, визначена границя досяжної точності при реалізації управління в телекомунікаційних системах.

7. Показано, що в моделях телекомунікаційних систем, представлених вузловою мережею, застосування тензорних методів розрахунку дозволяє аналізувати сумісні структурні й функціональні властивості цих систем, забезпечувати одержання більш загальних результатів, що гарантують мінімальний час багатошляхової маршрутизації, що, крім спільності, дозволяє також більш просто знаходити оптимальні рішення.

Практичні результати роботи підтверджені актами впровадження в таких організаціях, як: Харківський науково-дослідний інститут судових експертиз ім. Засл. проф. М.С. Бокаріуса, Український науково-дослідний інститут зв’язку, Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій, Одеська національна академія зв’язку ім. О.С. Попова, в/ч К – 1415.

^ Особистий внесок здобувача. Роботи [3], [8], [13], [14], [15], [21], [22], [30], [35], [36] – виконані автором самостійно. У працях, опублікованих у співавторстві, автору належить [7, 10-12, 23, 32, 34, 37] – вибір методу розв’язання, виконання математичних процедур, сплайн-апроксимація спектральної характеристики селективних сигналів; [24] – постановка задачі, сплайн-апроксимація частотних характеристик селективних сигналів; [9, 20, 19, 33] – вибір методу розв’язання, виконання розрахункових задач, аналіз одержаних результатів; [18, 38] – постановка задачі, вибір методу розв’язання, формулювання висновків; [29, 31] – постановка задачі, виконання розрахункових задач, аналіз одержаних результатів; [4, 6] – постановка задачі, вибір методу розв’язання, обґрунтування математичної коректності рішень математичного моделювання телекомунікаційних систем; [5, 16, 25] – вибір методу розв’язання; формулювання висновків; [17] – постановка задачі, аналіз одержаних результатів, узагальнення поняття сплайн-функцій за допомогою поняття тензора (тензорні сплайни); [26, 27, 39, 40] – методи розв’язання нелінійних задач оптимального управління за допомогою тензорних сплайнів; [1] – тринадцятий розділ у частині методів апроксимацій, характеризації й визначення фрагментів; методи сплайн-функції в завданнях апроксимації при аналізі й синтезі моделей; наближене рішення диференціальних та інтегральних рівнянь за допомогою сплайн-функцій; [2] – другий і третій розділи; [28] – розрахунок параметрів цифрового каналу в патенті України.

^ Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати й положення дисертації доповідалися й обговорювалися на міжнародних, загальноукраїнських і галузевих науково-практичних, науково-технічних конференціях і форумах [5, 13, 20, 31-40], усього 13 доповідей.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 43 наукові праці, у тому числі: 1 підручник, затверджений Міністерством освіти і науки України; 1 підручник, затверджений Міністерством транспорту та зв’язку України; 27 статей у журналах і науково-технічних збірниках (19 – у співавторстві), із них 25 статей, що входять до переліку ВАК України як спеціалізовані за напрямом «Телекомунікації», 1 патент України, 13 публікацій у міжнародних науково-практичних, науково-технічних конференціях і форумах (10 – у співавторстві).

^ Структура й обсяг роботи. Робота складається зі вступу, шести розділів, висновків, які містять основні результати дослідження, списку використаних джерел. Обсяг основного тексту дисертації становить 268 сторінок, робота містить 61 рисунок на 56 сторінках, 7 таблиць на 7 сторінках, список використаних джерел нараховує 355 найменувань на 33 сторінках.


^ ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ


У вступі сформульовано проблему дослідження, обґрунтовано її актуальність і доцільність, відображений її зв’язок з галузевими й державними програмами та планами, визначена мета роботи й коло вирішених завдань, показано її наукову новизну й практичну значущість одержаних результатів, наведено інформацію про особистий внесок здобувача, апробацію й впровадження наукових результатів роботи.

^ У першому розділі наводиться короткий огляд літератури з теми дослідження, здійснюється аналіз стану питання проблеми, порівнюються відомі методи апроксимації і визначаються їхні недоліки. Виходячи із проведеного аналізу, формулюється постановка завдання, визначається коло питань, вирішення яких знадобилося для досягнення поставленої в дисертації мети і основної проблеми.

^ У другому розділі обґрунтовуються і розглядаються раніше не вирішені завдання:

1. Можливість і необхідність створення нових методів синтезу багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від МСІ.

2. Одержання аналітичного виразу цих сигналів у часовій і частотній областях.

3. Дослідження властивостей цих сигналів, яке включає:

– аналіз впливу параметрів на властивості сигнальних функцій;

– порівняльний аналіз різних видів створених сигнальних функцій.

4. Формулювання рекомендацій щодо того, як, змінюючи параметри, одержати сигнали з потрібними властивостями.

5. Створення основ для побудови банку багатопараметричних селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від МСІ.

Розглядаються однопараметричні сигнали , що задовольняють першому критерію Найквіста



де – тривалість тактового інтервалу (тривалість символу); – величина миттєвого значення імпульсу в момент відліку . Такі сигнали називаються селективними або відліковими. Основна їхня властивість, що виділяє їх серед сигналів інших класів, – відсутність міжсимвольної інтерференції. Ця властивість використовується в цифрових системах, де реалізується посимвольний прийом методом однократного відліку.

Селективному сигналу відповідає фінітний спектр, аналітичне подання якого може бути записане в такий спосіб

(1)


де ;

– коефіцієнт скруглення спектральної щільності , що визначає ширину перехідної області ; 2 – ширина перехідної області (рис. 1), тобто

У силу відомої симетрії спектральної щільності щодо точки функції й пов’язані рівністю


(2)

визначається з умов інтерполяції






Аналітичний вираз для спектральної щільності в перехідній області одержано, застосовуючи метод інтерполяції кусково-кубічними многочленами, які дають можливість з’єднати точки і . В якості таких многочленів використані кубічні сплайни класу (кубічні сплайни дефекту 1, що є двічі неперервно-диференційованими функціями). Інтерполяційний кубічний сплайн шукається на проміжку , а далі, використовуючи рівність (2),




Рис. 1. Ілюстрація апроксимації спектральної щільності селективних сигналів кубічним сплайном




відновлюється вид усієї функції в перехідній області.


(3)

.


Запропонований метод інтерполяції спектральних характеристик селективних сигналів дозволяє синтезувати нові сигнальні функції

. (4)

Селективний сигнал (4) залежить від двох параметрів – і . Перший визначає ширину перехідної області , а з другим пов’язана форма спектра в перехідній області. Обидва параметри впливають на поводження g(t) у часовій області. На рис. 2 подані графіки відносного значення форми селективного сигналу в проміжках між еквідистантними нулями за різних параметрів .

Одержано вираз для повної енергії сигналу

(5)

і проведено дослідження на екстремум енергії селективних сигналів, побудованих на основі кубічних сплайнів.

Для подальшого дослідження введено коефіцієнт

, (6)

що показує, яка частина загальної енергії сигналу g(t) знаходиться на відрізку, , n = 1, 2, … .


g(t; α; ρ) / g(0)

а)


g(t; α; ρ) / g(0)


  1   2   3   4

Схожі:

О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова бурачок роман адамович удк 621. 395. 7 Вплив первинних параметрів мережі на якість надання телекомунікаційних послуг 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Робота виконана у Національному університеті „Львівська політехніка” Міністерства освіти І науки України
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова каптур Вадим Анатолійович удк 621. 391: 004. 732: 004. 057. 4 Механізм організації віртуальних каналів в однорангових ethernet мережах 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Робота виконана в Одеській національній академії зв’язку ім. О. С. Попова Міністерства транспорту та зв’язку України
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова каптур Вадим Анатолійович удк 621. 391: 004. 732: 004. 057. 4 Механізм організації віртуальних каналів в однорангових ethernet мережах 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Робота виконана в Одеській національній академії зв’язку ім. О. С. Попова Міністерства транспорту та зв’язку України
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова шмельова тетяна рудольфівна удк 621. 39, 004. 7 Оцінка ефективності комутованої ethernet параметричними сітями петрі 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Захист відбудеться 17 жовтня 2008 р о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради д 41. 816. 02, Одеська національна академія...
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова ложковський Анатолій Григорович удк 621. 395 Аналіз І синтез систем розподілу інформації в умовах мультисервісного трафіка 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Захист відбудеться 23. вересня 2010 р о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради д 41. 816. 02, Одеська національна академія...
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова стрихалюк Богдан Михайлович удк 621. 396 Тензорний та фрактальний аналіз конвергенції телекомунікаційних мереж 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат
Климаш Михайло Миколайович, Національний університет «Львівська політехніка», професор кафедри «Телекомунікації»
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова кирик мар’ян іванович удк 621. 395. 7 Оптимізація телекомунікаційних мереж за критеріями якості послуг 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат
Тимченко Олександр Володимирович, Національний університет "Львівська політехніка", професор кафедри “Телекомунікації”
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова романчук василь іванович удк 621. 391. 6: 535. 581 Дослідження завад в транспортних dwdm мережах 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат
Климаш Михайло Миколайович, Національ­ний університет “Львівська політехніка”, заступник завідувача кафедри телекомунікацій
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова Олексін Михайло Іванович удк 621. 391. 6 : 535. 581 Вплив дисперсії І нелінійних ефектів оптичного волокна на параметри транспортних систем 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі Автореферат
Робота виконана у Національному університеті «Львівська політехніка» Міністерства освіти І науки України
О. С. Попова стрелковська ірина вікторівна удк 621. 39: 519. 65: 514. 743. 4 Теорія та методи сплайн-апроксимації в телекомунікаціях 05. 12. 02 телекомунікаційні системи та мережі автореферат iconО. С. Попова ганжа Сергій Миколайович удк 621. 396. 97: 621. 969. 975. 3 Поліпшення якості радіомовлення у синхронній мережі двч-чм передавачів 05. 12. 17 радіотехнічні та телевізійні системи Автореферат
Робота виконана в Одеській національній академії зв’язку ім. О. С. Попова Державної адміністрації зв’язку
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи