Закон тотожності icon

Закон тотожності




Скачати 209.41 Kb.
НазваЗакон тотожності
Дата14.09.2012
Розмір209.41 Kb.
ТипЗакон

Тема 5. Закони логіки


До сфери логічної науки, крім форм мислення, входять також закони мислення. Це прості і очевидні вимоги, що були окреслені в давні часи у формі правил, яких повинні дотримуватися ті, хто прагнуть коректно мислити. Пізніше ці закони у математичній логіці почали тлумачитися як тотожно істинні формули, тобто такі формальні структури, які за будь-якої підстановки замість символів звичайних речень, завжди дають значення істинності. Незалежно від того, знаємо ми чи не знаємо про закони логіки, вони діють в нашому мисленні, і ми в нормі дотримуємося їх несвідомо. Проте з тих чи інших причин закони порушуються. Знання законів логіки дозволяє зменшити кількість помилок, сприяючи тим самим вдосконаленню нашого мислення, а отже і більш успішній діяльності в будь-якій ділянці суспільного і особистого життя.


СУТТЄВО Після вивчення матеріалу теми Ви зможете:


Знати: - зміст основних законів традиційної логіки;

  • властивості деяких тавтологій логіки висловлювань;

  • особливості застосування законів логіки в різних сферах інтелектуальної діяльності і повсякденного життя.


Вміти: - записувати закони логіки у символічній формі;

  • відрізняти тавтології від інших формул;

  • застосовувати знання законів логіки у навчанні, спілкуванні, науковій діяльності.


Розуміти: - зв’язок законів логіки із відношеннями об’єктивного світу;

- відмінність законів логіки від законів буття;

- важливу роль законів логіки у розвитку навичок інтелектуальної

діяльності.


План (логіка) викладу і засвоєння матеріалу теми


5.1. Специфіка законів логіки.

5.2. Закон тотожності.

5.3. Закон суперечності.

5.4. Закон виключеного третього.

5.5. Закон достатньої підстави.

5.6. Закони математичної логіки.


Ключові поняття і терміни


*закон виключеного третього *закони еквівалентності

*закон достатньої підстави *закони кон’юнкції

*закон подвійного заперечення *логічний закон

*закон суперечності *парадокс

*закон тотожності *паралогізм

*закони диз’юнкції *софізм

*закони де Моргана *тавтології

*закони комутативності *тотожно істинні формули


5.1. Специфіка законів логіки


Будь-яка достатньо розвинута наука містить положення, які називають законами. Під законами загалом розуміють необхідні, суттєві, постійні і повторювані відношення між явищами природи, суспільства, мислення. Логіка спеціалізується на вивченні і застосуванні фундаментальних законів мислення. Це не означає, що тільки логіка вивчає закони мислення. Можна назвати ще кілька галузей науки, предметом яких є закони мислення (філософія, психологія, кібернетика тощо). Логіка бере закони мислення не в усій повноті їх виявлення, а лише частково.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

^ Суттєвою особливістю логічних законів є те, що їх дія пов’язана із формальною правильністю різних інтелектуальних операцій.

В.І.Свінцов


Формальність означає, що дії логічних законів підлягає не зміст, а форма будь-яких думок; логіка відволікається від того, які предмети дійсності увійшли у сферу їх (законів) застосування.

Закони логіки перебувають у певній відповідності із законами природи і суспільства. Як ті, так і інші закони мають об’єктивний характер. Їх неможливо поміняти, вони діють незалежно від бажань і волі людей. Той факт, що мислення відрізняється від світу речей більшою свободою в оперуванні ідеальними утвореннями, не означає волюнтаризму в сфері дії законів логіки, можливості довільно їх створювати їх або відміняти. Порушення законів логіки так само, як і намагання змінити закони природи, заздалегідь приречені на невдачу. Спроби це зробити, користуючись специфікою ідеальної реальності, рано чи пізно засвідчують об’єктивну даність та непорушність цих законів. Той, хто не хоче з цим рахуватися, відчує абсурдність своїх бажань. Так, спроби якоїсь людини злетіти, як птах, не маючи спеціальних пристроїв, які здатні певною мірою долати земне тяжіння, неодмінно ведуть до її загибелі. Невдачі тих, хто порушує закони логіки, мають інші форми, проте виразно показують якщо не самому порушнику, то оточуючим, хибність подібних дій. Наприклад, людина, яка про одну й ту ж річ висловлює суперечні судження, викликає осуд як особа нещира, брехлива.

Незаперечним є той факт, що помилки у мисленні є звичним явищем. Однак це зовсім не свідчить про довільність і волюнтаризм логічних законів. Порушення цих законів відбуваються з різних причин: недостатня освіченість, недосконалість мислення, прагнення досягти мети неправедними засобами, свідомо відходячи від істини, хвороби мозку тощо. Наша свобода у використанні зазначених законів більшою мірою полягає у намаганні пізнати їх і користуватися цим знанням. Те саме стосується будь-яких інших об’єктивних законів.

Проте об’єктивність логічних законів відрізняється від об’єктивності речей.


^ Хоча закони логіки засновані на законах буття, проте самі вони не є законами буття. Закони логіки абстраговані з дійсності.

Г.Клаус


Специфіка логічних законів порівняно із законами буття виявляється, на перший погляд, в тому, що люди значно легше ставляться до фактів їх порушення як у власному мисленні, так і щодо інших людей. Правильно мислити – це радше заклик, ідеал, але не те, що є імперативом повсякденного життя. Правильне мислення іноді вважають ознакою високоосвічених інтелектуалів. Решта не вбачає великого гріха у порушеннях того чи іншого логічного закону. Вимоги логічних законів подібні до правил морального життя: можна дотримуватися їх, а можна і порушувати: не завжди і не всіх чекає швидке покарання. Проте дотримання чи порушення подібних законів не призводить до їх скасування чи змін. Покарання несе порушник. В цьому також виявляється об’єктивність логічних законів.

Закони логіки універсальні. Їх вимоги чинні для всіх народів нашої планети, для всіх без винятку поколінь, для тих, хто жили в давні часи, і далеких нащадків. Саме закони логіки є вагомим фактором взаємопорозуміння між різними за етнічними, соціальними, віковими і іншими ознаками людьми. Завдяки однотипності структур мислення можливий переклад з однієї мови на іншу. Малі діти і дуже літні люди, жінки і чоловіки, фахівці різних професій, витончені інтелектуали і неписьменні – всі ці категорії людей пов’язані спільними законами мислення.

Ми не будемо розглядати дуже складне і дискусійне питання походження цих законів, не беремося обґрунтовувати позицію їх апріорності чи апостеріорного характеру. Логіка сприймає їх як даність. Її завдання - виявити ці закони, описати їх і зафіксувати в зручній для користування символічній формі, виробити процедури, які дозволяють розпізнати у будь-якій формальній структурі її закономірний характер. Значною мірою дане завдання логікою вже реалізоване, проте це не означає, що відкриті і описані всі без винятку логічні закони.


Коли я вивчав логіку і розглядав предикамети, тобто будь-яке співвідношення нескладних термінів і всіх мислимих в них речей (що давало мені невимовну насолоду), мені прийшло в голову, що логіки повинні відкрити нові предикаменти складних термінів, в яких висловлювання співвідносилися би для побудови силогізмів так само, як нескладні терміни співвідносяться у звичайних предикаментах для побудови речень.

Г.Лейбніц


Для зручності поділимо всі відомі закони логіки в такий спосіб: *закони традиційної логіки і *закони математичної логіки. Спочатку з’ясуємо те головне, що слід знати про закони традиційної логіки. Відомі 4 такі закони, вимоги яких відображають найбільш суттєві властивості нашого мислення – визначеність, несуперечливість, послідовність, обгрунтованість. Відповідно до цього розглянемо: *закон тотожності, *закон суперечності, *закон виключеного третього і *закон достатньої підстави. В тих чи інших формах зазначені закони були предметом уваги з дуже давніх часів. Проте виразної форми і докладного тлумачення їм надали два європейські мислителі – Арістотель (перші три закони) і Г.Лейбніц (четвертий закон).


5.2. Закон тотожності


^ Закон тотожності (лат. Lex identitatis) можна сформулювати так: будь яка-думка протягом певного міркування, умовиводу, опису та інших інтелектуальних актів повинна зберігати незмінними форму і зміст. Цей закон вимагає визначеності мислення, забороняє розпливчастість, хаотичність виразу думок, сприяючи тим самим дотриманню точності і ясності. Якщо, наприклад, вживаючи поняття „логіка” у тексті, кожен раз розуміти під цим щось різне (назва галузі знань або послідовність мислення або стиль викладу думок), читач так і не зможе з’ясувати в достатній мірі, що ж таке „логіка”. Інший приклад: зазвичай можна почути, що кожна людина має свою філософію. Спеціалісту з філософії доводиться роз’яснювати, що в даному випадку говорять про індивідуальний світогляд, в якому можуть бути зовсім відсутні навіть елементи філософського знання, а не про філософію як галузь знання. Виконуючи вимоги закону тотожності, ми повинні виразно визначити зміст основних понять певного тексту, дискусії, міркування.

Перше визначення цього закону дав Арістотель у своїй праці „Метафізика”.

^ Неможливо нічого мислити, якщо не мислиш [ кожен раз ] щось одне.

Арістотель

У традиційній логіці закон тотожності записується за допомогою формул:

*А є А; *не-А є не-А (заперечний варіант); *А=А

Тотожність відображає ту обставину, що кожна річ має кількісну і якісну визначеність, належить до певного класу, роду, виду. До того ж речі мають особливі ознаки, які зберігаються протягом певного часу. Ці характеристики лишаються незмінними в межах якогось просторово-часового виміру. Те, що зберігає тотожність самому собі протягом всього періоду існування даної речі чи явища, повинно знаходити адекватний вираз у мисленні. Таким виразом і є закон тотожності.

Наведені формули закону не відображають всього його змісту. Зокрема в них не передається той факт, що абстрактна тотожність допускає різниці всередині тотожності. До того ж під тотожністю в законі розуміється тимчасова структура мислення, яка лише певний період часу є стабільною, може бути змінена. Крім того, з формули не видно, що йдеться про неодноразове вживання поняття чи судження, що має бути собі тотожним протягом певного тексту чи розмови.

Закон тотожності має практичне значення в усіх випадках, коли йдеться про коректність дискусії, результативність обговорення важливих питань, правильний виклад думок в тексті. Перше ніж починати обговорення будь-якого питання, слід окреслити його точний, конкретний і відносно стабільний зміст, а згодом під час обговорення намагатися дотримуватися цих позицій. Закон забороняє підміняти зміст понять і суджень, змішувати поняття і судження, припускатися двозначності у їх вживанні.


Без сумніву, ті, хто має намір брати участь одне з одним у розмові, повинні хоч трошки розуміти одне одного... Тому кожне з імен повинно бути зрозумілим і говорити про щось, при цьому – не про кілька речей, а лише про одну; якщо ж у нього кілька значень, то слід з’ясувати, про яке з них (у нашому випадку) йдеться.

Арістотель

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Порушення закону тотожності відбувається як несвідомо (через недостатню обізнаність у справі, некоректність у вживанні понять і формулюванні суджень, неврахування фактору полісемії слів), так і свідомо, коли мають намір приховати або перекрутити справжню суть питання. В такому випадку зустрічаємо підміну змісту, невизначеність та інші вияви некоректності мислення.

Особливим випадком порушення закону тотожності є софізми (грец. sophisma – вигадка, хитрість), тобто хибні судження, які подаються як істинні. Софізми створюють шляхом навмисно неправильного підбору вихідних положень, використовуючи багатозначність слів, підміняючи і перекручуючи зміст понять. При цьому формально закон тотожності виконується, проте навмисна помилка робить міркування загалом хибним. Наведемо приклади софізмів античних часів:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

„Цей пес має дітей, отже він – батько. Але ж це твій пес. Отже він – твій батько. Ти його

б’єш, отже – ти б’єш свого батька”.

„Злодій не бажає набути нічого поганого. Набуття доброго є справою доброю. Отже злодій бажає доброго”.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Знання вимог закону тотожності орієнтує на уважне ставлення до форми і змісту окремих фрагментів мислення і дозволяє розпізнавати як софізми, так і ненавмисні логічні помилки - паралогізми (грец.paralogismos – хибне міркування) та їх виправляти.


5.3. Закон суперечності


Формулюючи закон суперечності (лат. Lex contradictionis), ми стверджуємо: не можуть бути водночас істинними дві протилежні думки про одну й ту ж річ в одному й тому ж відношенні.

В цьому законі відображено фундаментальну рису буття предметів і явищ. Ніщо не може в одному і тому ж смислі мати дані ознаки і протилежні. Так, якщо цей папір білого кольору, він не може бути водночас чорним. Якщо б ми про цей папір сказали що він білий і водночас чорний, отримали б негативну реакцію (щонайменше хтось сприйняв би це як жарт).

Арістотель, який надав цьому законові перші строгі формулювання, вважав даний логічний закон відображенням суттєвих властивостей об’єктивного світу.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

^ Неможливо, щоб одне й те ж разом було і не було властиве одному й тому ж і в одному й тому ж сенсі.

Арістотель

Разом з тим логічна суперечність не має точного відповідника у речах та явищах природи і суспільства. Логічні суперечності – це не риси або сторони одного предмету чи явища, а констатація їх існування чи відсутності існування (небуття). В цьому полягає різниця між логічними суперечностями і діалектичними суперечностями, які осмислюються в межах філософії.

У символічному вигляді закон записується так:

^ Невірно, що А і не-А

Це означає, що розмірковуючи над будь-яким предметом А, неправомірно змінювати наше міркування в такий спосіб, щоб А перетворювалося на не-А.

Отже даний закон виражає надзвичайно важливу рису правильного мислення – його несуперечливість. Він забороняє суперечність, вважає її грубою логічною помилкою і спрямовує на недопущення подібних помилок. В логіці прийнято говорити, що суперечність є носієм необхідної хиби. Тому люди, що мислять суперечливо, незалежно від свого наміру, послуговуються хибними думками.

Той факт, що у законі міститься вимога заборони суперечності, спричиняє те, що його іноді називають законом несуперечності або виключеної суперечності. Так, А.Уйомов вважає, що „більш точно, хоч і більш довго” називати його „законом заборони суперечності”.

^ Висловлювання і його заперечення разом істинними бути не можуть. Якщо одне істинне, друге буде хибним.

А.І.Уйомов


Слід прийняти до уваги, що наголошуючи на тому, що дві суперечливі думки не можуть бути водночас істинні, закон нічого не говорить про те, чи можуть вони водночас бути хибними. Закон суперечності передбачає, що такі висловлювання можуть і бувають одночасно хибні. Якщо сказати про даний аркуш паперу, що він чорний або що він білий, це означає висловити суперечні протилежні думки. Насправді даний аркуш може виявитися, наприклад, червоним. В цьому випадку обидва наведені суперечливі висловлювання будуть водночас хибні.

Закон суперечності порушується з різних причин. Людина може допускати суперечності несвідомо і не маючи поганих намірів: через необізнаність із предметом міркування чи розмови, недостатню освіченість і невміння контролювати виклад власних думок тощо. В інших випадках суперечність свідчить про нещирість, бажання приховати істину, затьмарити комусь голову, довести свою правоту будь-якими засобами.

Суперечності іноді мають прихований характер, їх важко виявити. Розпізнавання неявних суперечностей є серйозною проблемою для наукового пізнання. Якщо якась теорія виявляє суперечність в своїх основах – це свідчить про певну кризу в галузі і є сигналом для перегляду теорії і навіть зміни наукової парадигми.

Відомо також, що деякі суперечливі висловлювання досить часто вживаються у публіцистиці, художніх творах, використовуються як ораторський прийом. Їх прийнято називати парадоксами (грец. para - проти і doxa – думка). Це незвичні, неочікувані, афористичні, вражаючі поєднання у мисленні здавалось би несумісних об’єктів чи рис. Чи є такі випадки винятком зі сфери дії закону суперечності? Насправді парадокси не є формально хибними висловлюваннями. Не випадково формулювання закону суперечності зазвичай супроводжують додатком – „водночас і в одному й тому ж відношенні”. У сучасному богослов’ї, наприклад, можна зустріти вислів „безрелігійне християнство”. Тут немає порушення закону суперечності. В даному випадку йдеться про релігію як застарілий і примітивний світогляд, людський витвір, заснований на фантазіях і несумісний з даними науки, і про християнський світогляд, який виходить з віри в Бога як абсолютне добро і намагання жити у любові та істині. В цьому, здавалося б, суперечливому висловлюванні, логічної суперечності насправді немає. Йдеться про християнство, вільне від всього того, що перекручує і затьмарює істинну суть цього благородного вчення. Отже, в даному значенні істинне християнство і не може бути релігією.

У вигляді парадоксів формулюють проблеми, які ще не знайшли вирішення або ті, які можна як довести, так і спростувати. До подібних висловлювань належать: „світ скінчений – світ безконечний”; „душа смертна – душа безсмертна” та ін. Парадокси виявили і намагалися розв’язати ще античні мислителі Елейської школи. Класичними парадоксами є: „Ахілл і черепаха”, „Брехун”, „Купа”, „Стріла”, ”Крокодил і мати”. Над ними багато працювали мислителі впродовж віків, намагаючись засобами логіки і математики знайти їх задовільне пояснення і вирішення.

Суперечності в галузі науки і парадокси як їх найбільш виразна форма сприймаються нині як природний наслідок розвитку наукового знання. Іноді парадоксальність служить своєрідним критерієм оцінки наукових теорій і гіпотез. Висуваються вимоги не просто нових, а „божевільних” за своєю незвичністю теорій. Можна навіть сказати, що парадокс нині перебуває в центрі багатьох напрямів сучасної науки.


5.4. Закон виключеного третього


Розглянемо третій із законів, класичне формулювання і дослідження яких є незаперечним і фундаментальним для правильного мислення надбанням європейської науки, і ми завдячуємо цим генієві Арістотеля.

^ Закон виключеного третього лаконічно виражають латинською фразою „tertium non datur”(третього не дано). Його можна сформулювати і в такий спосіб: з двох суперечних думок, висловлених щодо одного й того ж і в одному й тому ж смислі, одна обов’язково істинна. Наприклад, якщо ми скажемо: „Це судження є простим” і „Це судження не є простим”, то істинним висловлюванням буде лише одне з них.

Для уточнення змісту даного закону слід підкреслити, що він, на відміну від закону суперечності, не передбачає жодного третього висловлювання, яке могло би зайняти середнє положення і бути істинним. Так, неможливо уявити в наведеному нами прикладі, щоб існувало якесь судження, що було би водночас і простим, і непростим.


...Не може бути нічого посередині між двома суперечними (одне одному) судженнями, але про один (суб’єкт) будь-який окремий предикат необхідно або стверджувати, або заперечувати.

Арістотель


Закон виключеного третього висуває дуже важливу вимогу до способу висловлювання наших думок. У випадках, коли між ствердженням і запереченням того чи іншого факту немає середнього судження, необхідно усунути невизначеність і з’ясувати, що ж є істинним. Такі ситуації називають альтернативами (лат.alter - один із двох). Отже, даний закон не поширюється, як бачимо, на всі випадки, де зустрічаються суперечні висловлювання, а лише на ті, де можливий вибір з двох (або більше) взаємовиключних варіантів. Такі ситуації характерні для випадків, коли:

  • одне з висловлювань щось стверджує про одиничну річ чи явище, а інше те ж саме заперечує про дану річ або явище (водночас і в тому ж самому відношенні), наприклад: „цей чоловік вчинив злочин”; „цей чоловік не чинив злочину”);

  • одне з висловлювань щось стверджує про клас речей чи явищ, а інше – заперечує це ж саме про частину речей або явищ цього класу (загальностверджувальне і частковозаперечне судження), наприклад: „всі собаки – тварини”; „деякі собаки не є тваринами”;

  • одне з висловлювань містить заперечення щодо всього класу речей чи явищ, а друге – ствердження щодо частини класу цих же речей і явищ (загальнозаперечне і частковостверджувальне судження), типу: „жоден гуманіст не виправдовує смертної кари”; „деякі гуманісти виправдовують смертну кару”.


Закон виключеного третього в традиційній логіці записується за допомогою формули:

А є або В, або не-В

Знати вимоги закону виключеного третього корисно як у повсякденному житті і спілкуванні, так і у міркуваннях наукового характеру. Якщо ми знаємо, що одне наукове положення істинне, то одразу ж відкидаємо те, яке йому суперечить. Встановивши, що Земля обертається навколо Сонця, Микола Копернік, хоч це було небезпечним для його життя, не зміг прийняти суперечне твердження, поширене в тодішній астрономії (Сонце і зірки нерухомі, а Земля є центром Всесвіту). За переказом, він проголосив наприкінці свого життя: „І все ж таки вона обертається!”

Розглядаючи особливості відношень між судженнями в темі 3, ми встановили, в яких випадках різні за кількістю і якістю судження є суперечними. Знаючи даний закон, завжди неважко зробити вибір на користь істинності чи хибності між судженнями SAP i SOP, а також SEP i SIP, якщо маємо інформацію про істинність чи хибність одного з них.

Однак не можна застосовувати цей закон у випадках, коли су’єкт за обсягом ширший, ніж предикат.

5.4. Закон достатньої підстави


У відповідності із законом достатньої підстави (лат. Lex rationis determinantis sive sufficientis) будь-яка істинна думка повинна бути обґрунтована іншими думками, істинність яких доведена.

На відміну від трьох попередніх законів коректне формулювання і докладне тлумачення цього закону належить видатному німецькому логіку, філософу і математику Готфріду Лейбніцу. Він вважав цей закон основним для всіх істин досвіду, в той час як для істин розуму засадничим, на його думку, є закон суперечності.

^ ...Жодне явище не може бути істинним чи дійсним, жодне твердження справедливим, - без достатньої підстави, чому саме це відбувається так, а не інаке.

Г.Лейбніц


У відповідності з цим законом жодне явище не може існувати, жодне твердження не може вважатися істинним безпідставно (лат. ratio - підстава). В українській мові є зворот „мати рацію”, який досить адекватно відображає суть вимог закону достатньої підстави. Сказавши комусь: „Ти маєш рацію”, людина тим самим дає зрозуміти, що наведені факти і аргументи є достатніми для того, щоб впевнитися у правдивості повідомлення чи міркування.

Закон достатньої підстави у традиційній логіці можна записати у вигляді формули:


Якщо є ^ В, то є його підстава – А


Вимога обґрунтованості нашого мислення відповідає суттєвим властивостям буття будь-якої речі чи явище. Жодна з речей чи явищ не може з’явитися, якщо це не було підготовлене, якщо не існує причини для цього в попередньому бутті. Закон достатньої підстави в ідеальній формі відповідає найпоширенішим відношенням реальності, тобто причинно-наслідковим зв’язкам.

Деякі причини явищ є очевидними, проте частіше ми маємо справу із складним переплетенням різних причин і наслідків, тому з’ясувати справжні причини іноді дуже складно. Відповідно і обґрунтування істинності того чи іншого твердження – не завжди легка справа. Обґрунтування в науці зазвичай складний процес і містить цілу низку інтелектуальних процедур. В кожній галузі знань є свої способи доведення істинності тих чи інших положень.


^ Не слід вимагати від оратора наукових доказів, так само як від математика не слід вимагати емоційного переконування.

Арістотель


Обґрунтованість мислення є важливою не тільки в професійній діяльності і науці, але й у нашому повсякденному житті. Той, хто нехтує вимогами закону, зазвичай сприймається як несерйозна, безвідповідальна особа, якій не можна вірити і доручати серйозні справи.

5.6. Закони математичної логіки


Математичній логіка була створена внаслідок застосування методів математики і спеціального символічного апарату у галузі традиційній логіці. У межах математичної логіки мислення досліджується за допомогою засобів формалізованих мов. Закони логіки в системі математичної логіки мають назву „тавтології” (грец. tauto – те ж саме, logos - слово). Вони являють собою „складні формули, які отримують значення істинності незалежно від того, яке значення істинності чи хибності приймають атомарні висловлювання” (А.І.Уйомов). Атомарним, або елементарним вважається вислів, позначений однією будь-якою літерою латинського алфавіту. Закони логіки прийнято також називати тотожно істинними формулами.

В одному з розділів математичної логіки – логіці висловлювань - закони логіки розглядаються як схеми істинних складних висловів. В них замість простих висловів входять перемінні вислови чи символи. Якщо на їх місце підставити будь-які прості вислови, то отримаємо істинний складний вислів.

Зазначені закони традиційної логіки в системі математичної логіки є тавтологіями і записуються у вигляді відповідних формул.

  1. ^ Закон тотожності, згідно з яким кожний вислів має бути тотожним самому собі,

символічно позначається так:

p є p або p p p p


2. Закон суперечності в логіці висловів виражають в такий спосіб:

невірно, що p і не-p


  1. Для закону виключеного третього чинним буде такий символічний вираз:

p чи (невірно, що p)


Розглядаючи вище ці закони, ми наводили ряд прикладів, за допомогою яких було наочно продемонстровано дію цих законів у нашому мисленні.


Крім даних законів у логіці висловлювань тавтологіями вважається ряд інших структур (законів). Наведемо деякі з них.

  1. Закони подвійного заперечення. Їх можна представити у двох символічних варіантах:




  • якщо [не (не-p)], то p ; а також зворотний вислів:

  • якщо p, то [ не (не-p)]


Наприклад: „Якщо невірно, що ми не вміємо читати англійською мовою, то ми вміємо читати англійською мовою” (для першої формули) або „Якщо ми вміємо читати англійською мовою, то невірно, що ми не вміємо читати англійською мовою”.


  1. ^ Закон контрапозиції. Він записується так:

якщо (якщо p , то q), то [ якщо (не-q), то (не-p)]


Приклад:

Якщо [(якщо ми будемо мати час), то (ми поїдемо до Києва)],

то [ якщо (ми не поїхали до Києва), то (в нас не було часу)]


  1. ^ Закони кон’юнкції. Ці закони представлено формулами, які характеризують різні властивості кон’юнкції.


Якщо (p і q), то (q і p )


Наведена формула свідчить про комутативність кон’юнктивного висловлювання. Наприклад: „Якщо Львів є українським містом і Київ є українським містом, то Київ є українським містом і Львів є українським містом”.


Важливим для кон’юнкції є також наступне правило (тавтологія): якщо кон’юнкція істинна, будь-який з її членів є істинним. Формулами це можна записати так:

- якщо (p і q), то p;

- якщо (p і q), то q


  1. ^ Закони диз’юнкції. Як і кон’юнкція, диз’юнкція характеризується комутативністю, про що свідчить формула:

якщо (p чи q), то (q чи p)


Прикладом може бути такий вираз: „якщо (ми обідатимемо в кафе або ми обідатимемо вдома), то ми (обідатимемо вдома або ми обідатимемо в кафе)”.

Для диз’юнкції чинною є і така тавтологія:

якщо (p чи q), то (якщо не-p, то q)

Наприклад, „якщо (ввечері ми підемо в театр або ввечері ми підемо в цирк), то (якщо ввечері ми не підемо в театр, то ввечері ми підемо в цирк).


  1. ^ Закони еквівалентності. Еквівалентні висловлювання також, як і попередні, мають властивість комутативності. Покажемо це формулою:

якщо (p тоді і лише тоді, коли q ), то (q тоді і лише тоді, коли p).


Для еквівалентності суттєве значення має також ще одна формула:

якщо (p тоді і лише тоді, коли q), то (якщо p , то q)

Наприклад: „якщо (статтю буде надруковано тоді і лише тоді, коли автор зробить необхідні виправлення), то (якщо статтю було надруковано, то це означає, що автор зробив необхідні виправлення) ”.


  1. Закони де Моргана . Ці закони названі ім’ям відомого шотландського логіка 19 ст. Іноді їх називають законами У.Оккама, середньовічного мислителя, вважаючи, що саме йому належить пріоритет у відкритті цих законів. Наведемо формули цих законів:

[невірно (p чи q)] тоді і лише тоді, коли [( не-p) і (не-q)];

[невірно (p і q) тоді і лише тоді, коли [(не-p) або (не-q)]


Логічний зміст цих законів полягає в наступному: заперечення кон’юнкції висловів еквівалентно диз’юнкції заперечень і, навпаки, заперечення диз’юнкції еквівалентно кон’юнкції заперечень.

Приклад: „ невірно, що (Сократ – філософ і Сократ – скульптор) тоді і лише тоді, коли (Сократ – не філософ) або (Сократ – не скульптор)”.


Теми рефератів, доповідей і контрольних робіт


  1. Закони логіки та їх значення для формування правильного мислення.

  2. Вчення Арістотеля про закони логіки.

  3. Закон тотожності. Його інтерпретація у математичній логіці.

  4. Закон суперечності. Значення закону у науковій діяльності.

  5. Закон виключеного третього.

  6. Закон достатньої підстави. Вчення Г.Лейбніца про зміст і дію цього закону.

  7. Паралогізми і софізми. Їх логічний аналіз.

  8. Парадокси. Їх роль у пізнанні.

  9. Інтерпретація законів традиційної логіки у математичній логіці.

  10. Закони математичної логіки.


Запитання для роздумів, самоперевірки, повторення


  1. Дайте загальну характеристику логічних законів.

  2. Як ви можете пояснити універсальність законів логіки?

  3. Чи є закони логіки законами буття? Поясніть свою відповідь.

  4. В який спосіб виявляється формальний характер законів логіки?

  5. Дайте визначення закону тотожності.

  6. Запишіть закон тотожності у вигляді формул.

  7. Наведіть приклади порушення закону тотожності.

  8. Чим софізми відрізняються від паралогізмів?

  9. Наведіть приклади софізмів. Зробіть їх логічний аналіз.

  10. Дайте формулювання закону суперечності.

  11. Чому закон суперечності також називають законом несуперечності?

  12. Запишіть закон суперечності у вигляді формул.

  13. Яке значення має дотримання вимог закону суперечності для правильного мислення?

  14. Чи порушується закон суперечності у парадоксах?

  15. Наведіть приклади парадоксів античних часів. Зробіть їх логічний аналіз.

  16. Розкрийте зміст закону виключеного третього.

  17. В яких ситуаціях застосовується закон виключеного третього?

  18. Дайте визначення закону достатньої підстави. Запишіть його у вигляді формули.

  19. Який зв’язок має раціональне мислення із законом достатньої підстави?

  20. Розкрийте роль закону достатньої підстави у науковому пізнанні і повсякденному житті.

  21. Що таке тавтології у математичній логіці?

  22. Запишіть формули законів традиційної логіки за допомогою символів математичної логіки.

  23. Назвіть закони математичної логіки. Запишіть їх формули.

  24. Що таке комутативність у математичній логіці?

Схожі:

Закон тотожності iconОсновні закони логіки
Закон тотожності. Закон суперечності. Закон виключеного третього. Закон достатньої підстави
Закон тотожності iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України
Закон оптимуму; закон біогенної міграції атомів, закон 10-ти %, закон константності (Вренадського), закон зворотності (Далло), закон...
Закон тотожності iconЗакон Ньютона. Поняття про силу та масу. Третій закон Ньютона. Пружні сили. Закон Гука. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння. Поняття про невагомість. Космічні швидкості та рух штучних супутників Землі
Перший закон Ньютона. Інерціальні І неінерціальні системи відліку. Принцип відносності Галілея
Закон тотожності iconЗакон Кірхгофа. Закон Стефана-Больцмана та закон зміщення Віна
Поняття про зонну теорію твердих тіл. Метали, діелектрики та напівпровідники за зонною теорією
Закон тотожності iconЗакон України "Про інвестиційну діяльність". Закон України "Про банкрутство". Закон України "Про оплату праці". Закон України "Про оподаткування прибутку підприємств". Закон України "Про лізинг"
Управління фінансовою діяльністю підприємства. Управління зовнішньоекономічною діяльністю підприємства. Фінансово-економічні результати...
Закон тотожності iconЗакон України про охорону навколишнього природного середовища Закон України про екологічну мережу України 53 Закон України про екологічну експертизу 64 Закон України про екологічний аудит 83

Закон тотожності iconЗакон України "Про заставу" від 02. 10. 1992р. (№2854 12) //. Закон України "Про іпотеку" від 05. 06. 2003р. (№898-iv ) // Збірник систематизованого законодавства. 2005. №8. С. 49-64
...
Закон тотожності iconЗакон україни про електронний цифровий підпис Цей Закон визначає правовий статус електронного цифрового

Закон тотожності iconЗакон збереження електричного заряду. Закон Кулона
Застосування теореми Гауса до розрахунку де-яких електростатичних полів у вакуумі
Закон тотожності iconЗакон України «Про соціальне партнерство» кзпп україни Закон України «Про охорону праці» Закон України «Про соціальний діалог» Трудовий кодекс
Який нормативно-правовий акт визначає поняття, систему та рівні соціального діалогу з питань охорони праці?
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи