Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки icon

Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки




Скачати 98.95 Kb.
НазваЛекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки
Дата14.09.2012
Розмір98.95 Kb.
ТипЛекція

Лекція 1


Предмет і метод нарисної геометрії та інженерної графіки


1.1 Методи проектування


Інженерна графіка відноситься до дисциплін, які складають основу загально-інженерної підготовки спеціалістів з вищою освітою.

Метою курсу інженерної графіки являється одержання знань, необхідних інженеру для втілення технічних думок з допомогою креслення, а також розуміння конструкції та принципу роботи представленого на кресленні технічного виробу.

Предметом інженерної графіки являється вміння будувати та читати креслення або графічні моделі геометричних фігур закладених в основу технічних виробів.

Курс інженерної графіки базується на теоретичних основах побудови зображень з використанням елементів нарисної геометрії та нормативів, викладених в стандартах на виконання креслень. Нарисна геометрія, як навчальна дисципліна є теорією відображення на площині фігур розташованих у просторі, та операцій над нами.

Методом нарисної геометрії є метод графічного відображення, суть якого полягає в тому, що кожній фігурі простору, яку називають прообразом, відповідає деяка фігура площини, що називається образом фігури.

Розглядаючи методи проектування необхідно ввести поняття проектування зображення, яке дало б змогу судити про форму і положення в просторі будь-якого предмета. Це зображення повинно володіти певними властивостями:

  1. Зворотність – властивість зображення, що дозволяє однозначно відтворити дійсну форму, розміри предмета і його положення в просторі. Отже ця властивість дає можливість за зображенням виготовити предмет. Графічне зображення, що має властивість зворотності, називається кресленням.

  2. Наочність – властивість зображення, яке викликає у спостерігача просторову уяву про предмет.

  3. Єдність умовностей, які прийняті при виконанні зображень. Вони повинні бути такими, щоб кожен спеціаліст міг прочитати зображення, виконане іншою особою.

При викладанні матеріалу будемо дотримуватись таких позначень і символічних знаків:

  1. Точки позначаються великими літерами латинського алфавіту без індексів – А, В, С…, з індексами – А1, А2Аn або цифрами – 1,2,3…

  2. Прямі (і всі лінії) – позначаються рядковими літерами латинського алфавіту без індексів – a, b, c, d…, а також з індексами a1,b1,… an, bn.

  3. Площини (поверхні) позначаються рядковими літерами грецького алфавіту -- , , …

  4. Кути позначаються рядковими літерами грецького алфавіту º,º,º

  5. Проекції геометричних елементів позначаються такими ж літерами, що й оригінали, з надписом цифр зверху з лівого від літери боку:

а) горизонтальна проекція – 1А, 1a, 1…;

б) фронтальна проекція - 2А, 2a, 2…;

в) профільна проекція - 3А, 3a, 3….

  1. Площини проекцій:

а) горизонтальна - 1П

б) фронтальна - 2П

в) профільна - 3П

  1. Аксонометричні проекції геометричних елементів позначаються тими ж літерами, що й оригінали з надписом цифри 0 з верхнього лівого боку літери:

а) аксонометричні проекції точок – 0А, 0В, 0С

б) аксонометричні проекції прямих (і ліній) – 0a, 0b, 0c

в) аксонометричні проекції площин (поверхонь) - 0, 0, 0…

  1. Зв’язки між геометричними елементами:

- належність, - включення, - дотик, // - паралельність,  - співпадання (тотожність)

  1. Операції між геометричними елементами:

= - результат дії, - перетин, - з’єднання, - конгруентність, ~ подібність, - мимобіжність,  - відображення, – прямий кут - кон’юнкція (сполучник „і” ), - диз’юнкція (сполучник “або”),  - імплікація (логічний висновок “якщо …, то”), / - знак заперечення (ні)

10. Відстань між геометричними елементами позначають так: між точками А і ВАВ, довжина відрізка АВ - [АВ], відстань від точки А до площини  -  А; відстань між площинами  і  -[ ],

  1. Площину . Задану точками А, В, С -  (АВС);

12. Невласні елементи простору (точки , прямі, площини) позначаються такими ж символами із знаком безмежності , який проставляється над символом. Наприклад: А невласна точка А; l, невласна пряма невласна площина .

  1. Центри проектування на площини 1П, 2П 3П позначаються відповідно

  2. Аксонометричні осі позначаються 0х, 0у, 0z, початок аксонометричних осей – 00.

Прийнято зображати точки у вигляді пустотілих кілець діаметром 2÷3 мм

У сучасній нарисній геометрії існує багато різних способів графічного відображення. Найбільш поширеним у креслярській практиці є відображення проекціями та слідами.

Розглянемо відображення проекціями (проектування), яке здійснюється за допомогою фіксованих у просторі точки S (центра проектування) та площини  (площини проекцій).



Рис. 1.1



Отже: ^ А – проекція точки А на площину 

S - А – проектуючий промінь або проектуюча пряма

Проекцію 1А деякої точки А з центра проектування S на площину проекцій  є точка перетину площини  з проектуючим променем, який проходить через центр проектування S і точку А (рис.1.1).



Рис. 1.2

Якщо в просторі виділити деяку точку – центр проектування S і задати декілька точок, то вони разом з центром складуть декілька проектуючих променів. Перетнувши ці промені площиною (площиною проекцій), в перетині ми одержимо проекції заданих точок (рис. 1.2).

Якщо центр проектування перенести у безмежність, то проектуючі промені стануть паралельні. Промені такого проектування, яке називають паралельним, складають з площиною прямі (рис.1.3,а) або гострі (рис.1.3,б) кути. В залежності від цього розрізняють прямокутне (ортогональне) і косокутне проектування.




а) б)

Рис. 1.3

У відповідності із способом проектування проекції називаються центральними, косокутними або прямокутними.

Центральні і паралельні проекції характеризуються певними властивостями. Поскільки проекцією точки є точка на площині проекцій, то проекцією прямої в загальному випадку є пряма, а проекцією фігури на площину є множина проекцій всіх її точок. Проекцією прямої в загальному випадку є пряма.

Якщо задані центр проектування і площина проекцій, то проекція точки простору визначається однозначно – це точка перетину проектуючого променя з площиною проекцій.

Зворотня задача – побудова точки в просторі за її центральною проекцією, неоднозначна, так як в одну точку на площині проекцій проектується множина точок, які належать проектуючому променю.

Для забезпечення зворотності креслення французьким вченим Гаспаром Монжем (1746-1818) було запропоновано метод, де використовувались два центри проекцій. В методі Монжа площини проекцій 1П і 2П взаємно перпендикулярні, а центри проектування віддалені у безмежність по напрямках, перпендикулярних до площин проекцій.

Креслення, яке складається з декількох (мінімум двох) зв’язаних між собою проекцій зображеної фігури називається комплексним кресленням. Метод комплексного креслення в прямокутних проекціях називається методом Монжа.

Відмітимо інваріантні (незмінні) властивості, які відповідні паралельному ортогональному проектуванню.

  1. Проекцією точки є точка;

  2. Проекцією прямої є пряма;

  3. Якщо точка належить прямій, то її проекція належить проекції даної прямої;

  4. Паралельні прямі проектуються в паралельній проекції прямих;

  5. Якщо точка ділить відрізок прямої в деякому співвідношенні, то її проекція ділить проекції цього відрізка в такому – ж співвідношенні;

  6. Проекція точки перетину двох прямих являється точкою перетину проекцій цих прямих.

  7. Плоска багатокутна фігура проектується у фігуру з такою самою кількістю кутів.

  8. При перенесенні плоскої фігури на паралельну площину її конфігурація не змінюється.


^ 1.2 Проектування точки на дві площини проекцій.


Розглядаючи оточуючий нас простір ми можемо прийти до висновку, що самим елементарним об’єктом його є точка. Для побудови проекцій точки використовується метод Г. Монжа. Задамо дві взаємно перпендикулярні площини проекцій – горизонтальну 1П, фронтальну 2П, і точку А, яка не лежить в цих площинах (рис. 1.4.)



Рис. 1.4

Приймемо напрямок проектування 1S1П і 2S2П. Щоб побудувати проекцію точки А на 1П проведемо через точку проектуючу пряму паралельно 1S і відмітимо точку 1А її перетину з цією площиною. Площину 1П назвемо горизонтальною площиною проекцій, а точку 1А – горизонтальною проекцією точки А .

Відповідно площину 2П назвемо фронтальною площиною проекцій. Провівши пряму через точку А паралельно 2^ S до перетину з 2П, одержимо фронтальну проекцію точки А -2А. Проекції 1А і 2А одержані в результаті ортогонального (прямокутного) проектування, тому вони називаються ортогональними проекціями.

Отже, використовуючи даний метод, ми можемо здійснити як пряму задачу (одержання проекцій точок та відповідні площини проекцій) так і зворотню – по двох проекціях 1А і 2А Монжа визначити положення точки А в просторі.

Пряма х, по якій перетинаються площини 1П і 2П називається віссю проекцій. Відрізок А1А2ААх представляє собою відстань від точки А до площини 2П. Таким чином, не маючи самої точки, а користуючись лише її двома проекціями, ми можемо визначити, на якій відстані від кожної площини проекцій знаходиться дана точка.



а) б)

Рис. 1.5

Для перетворення просторового зображення точки в двох взаємоперпендикулярних площинах повернемо площину 1П навколо осі х до суміщення з площиною 2П (площиною креслення), як показано стрілками на Рис. 1.5,а. Разом з площиною 1П переміститься і точка 1А, а також всі інші точки поля проекцій 1П. В результаті (рис. 1.5,б) площина креслення несе в собі два поля проекцій – 1П і 2П, причому проекції точки А – (1А і 2А) розміщені на загальному перпендикулярі до осі проекцій. Такий перпендикуляр називається лінією зв’язку. В цьому випадку про точки 1А і 2А говорять, що вони розміщені в проекційному зв’язку.

Креслення площина якого є носієм двох полів ортогональних проекцій, розміщених так, що лінія зв’язку перпендикулярна до осі проекцій називається комплексним кресленням або епюром.

Епюром точки називається креслення, на якому зображені дві ортогональні проекції точки, розміщені в проекційному зв’язку. Зображення на рис. 1.5,б представляє собою епюр точки А. Відмітимо, що на епюрі не має самої точки, а дані тільки її проекції.

Положення точки відносно площин проекцій.

Точка не інцедентна ні одній з площин проекцій, називається точкою загального положення (точка ^ А , рис. 1.5)

Розглянемо деякі випадки особливого положення точки. Точка В2П (Рис.1.6,а), її фронтальна проекція 2В співпадає з самою точкою В (2ВВ) так як відстань від точки В до 2П дорівнює нулю то горизонтальна проекція 1В



а) б)

Рис.1.6

лежить на осі Х і співпадає з ВХ (В1В). Точка С1П. Її горизонтальна проекція 1СС, фронтальна 2ССХ. Точка DХ, тому D1D2DDХ. Епюр цих точок представлений на Рис. 1.6,б.

якщо точка рівновіддалена від площин 1П і 2П, то вона лежить в площині бісектора яка ділить двухгранний кут між площинами 1П і 2П наполовину. В цьому випадку 2ЕЕХ =1ЕЕХ (рис.1.7).




Рис.1.7


^ 1.3 Проектування точки на три площини проекцій.

В багатьох випадках в креслярській практиці необхідно побудувати третю проекцію фігури. Для цього використовується ще одна площина проекцій 3П, яка перпендикулярна 1П і 2П. Цю площину називають профільною площиною проекцій. Лінія перетину 1П і 2П позначається літерою Y ,а лінія перетину 2П і 3П – літерою Z (Рис.1.8).



а) б)

Рис. 1.8

Щоб побудувати профільну проекцію точки А необхідно через цю точку провести перпендикуляр до перетину з 3П і одержимо 3А. Щоб перейти до креслення, на якому всі три поля проекцій суміщені з однією площиною, повернемо площину 3П навколо осі Z, а 1П навколо осі Х до суміщення з 2П. Одночасно і перемістяться точки 1А і 3А (рис.1.8б). В результаті на кресленні ми одержимо три проекції точки А, площини 1П, 2П і 3П осі X, Y, Z.

Позначення ^ Y приведене на рис.1.8,a це вісь, яка належить площині 1П; позначення Y3 – це та ж вісь, яка належить площині 3П. Точка 3А лежить на лінії зв’язку, яка перпендикулярна осі Z, точкою 2А. Точка 3А також знаходиться в проекційному зв’язку 1А.

Приймаючи, що осі проекцій співпадають з осями прямокутних координат вважаємо, що додатні значення для X будуть в напрямку справа наліво (Рис.1.8,б), для осі Y на площині 1П зверху вниз, на площині 3П – зліва направо, вісь Z – знизу вверх.

Всі положення, які були розглянуті при проектуванні точки на дві площини проекцій, відповідають і для проектування на три площини проекцій.




Схожі:

Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки iconТема: Основні положення
Предмет нарисної геометрії та комп'ютерної графіки. Зображення як геометрична модель простору
Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки iconПерелік публікацій кафедри нарисної геометрії та графіки за 2007 р
Вид роботи (учб посібник, монографія, підручник, стаття, брошура, тези, автореферат)
Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки iconПерелік публікацій кафедри нарисної геометрії та графіки за 2007 р
Вид роботи (учб посібник, монографія, підручник, стаття, брошура, тези, автореферат)
Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки iconПерелік публікацій кафедри нарисної геометрії та графіки за 2008 рік
...
Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки iconПерелік публікацій кафедри нарисної геометрії та графіки за 2008 рік
...
Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки iconМетодичні вказівки з нарисної геометрії
Методичні вказівки з нарисної геометрії для виконання практичних завдань та розрахунково-графічних робіт” (для студентів 1 курсу...
Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки iconМіністерство освіти І науки України Харківська національна академія міського господарства практикум з нарисної геометрії
Практикум з нарисної геометрії: навчально-методичний посібник (для студентів 1 курсу всіх спеціальностей академії). Авт.: Лусь В.І.,...
Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки iconПросторова уява та образне моделювання в курсі нарисної геометрії постановка проблеми
Необхідність удосконалення графічної освіти в цілому диктується не тільки сучасними вимогами виробництва, але й місцем графіки в...
Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки iconМетодичні вказівки з курсу інженерної графіки
Методичні вказівки з курсу інженерної графіки для самостійної роботи студентів 1 курсу за напрямком підготовки 050701 – «Електротехніка...
Лекція 1 Предмет І метод нарисної геометрії та інженерної графіки iconЛекція 6 Проекційне креслення. Гост 305 –68
Проекційне креслення дає змогу практично відобразити на кресленні різного виду деталі, які в свою чергу складаються з вивчених нами...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи