Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) icon

Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність)




Скачати 71.44 Kb.
НазваЛекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність)
Дата14.09.2012
Розмір71.44 Kb.
ТипЛекція

Лекція 3


Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність).


    1. Належність точок прямим

Точка належить прямій, коли її одноіменні проекції лежать на одноіменних проекція прямої і знаходяться у проекційному зв’язку.



а) б)

Рис. 3.1


Належність точки прямій загального положення достатньо перевірити на двох її проекціях (рис. 3.1).

Перевірку і побудову проекцій точки, яка належить прямій рівня, необхідно проводити на таких двох проекціях прямої, одна з яких – проекція на паралельну прямій площину (рис. 3.2)


Рис. 3.2





    1. Ділення відрізка точкою в даному співвідношенні.


За умовою завдання необхідно розділити відрізок AB точкою C у співвідношенні 3:5.



Рис. 3.3

На рисунку 3.3 точку 0С яка поділяє відрізок АВ у співвідношенні 3:5, знаходимо за допомогою графічного ділення. Метод графічного ділення полягає в тому, що з проекції 1В проводимо лінію 1В0А рівну сумі долей співвідношення (тобто 3+5=8). Лінію 1В0А проводимо в довільному напрямі. З’єднавши 0А з проекцією 1А, одержимо трикутник, в якому на стороні 1В0А за співвідношенням 3:5 (m. 0C) проведемо з точки 0С паралельний 1А0А відрізок 0С1С. Другу проекцію тобто 2С, знаходимо по інцедентності (належності) точки прямій.


    1. Взаємозв’язок між графічними параметрами прямої.

3.3.1 Визначення натуральної величини прямої і кутів нахилу прямої до площин проекцій.



а) б)

Рис. 3.4

На рис.3.4. задана пряма загального положення. На просторовому зображенні (рис 3.4а) відрізок АВ натуральна величина прямої. Це гіпотенуза прямокутного трикутника, одним катетом якого слугує проекція прямої, а другим катетом різниця ΔZ координата точок Таким чином, на горизонтальній проекції, побудувавши прямокутний трикутник з вищеназваними катетами ми одержимо проекцію натуральної величини відрізка АВ у площині 1П. Кут нахилу прямої до 1П (це кут º між даною прямою), і її горизонтальною проекцією.

На рис.3.4б представлений епюр відрізка ^ АВ прямої. На цьому показано спосіб побудови натуральної величини відрізка АВ і кутів нахилу відрізка до горизонтальної (º) і фронтальної (º) площин проекцій. Для побудови натуральної величини відрізка АВ на горизонтальній площині проекцій 1П використовуємо перевищення точки В над точкою А - а на фронтальній площині проекцій 2П- використовуємо перевищення Кут між горизонтальною проекцією і натуральною величиною відрізка АВ – це кут º, нахилу прямої до горизонтальної площини проекцій, а кут між фронтальною проекцією і натуральною величиною відрізка АВ – це кут º нахилу до фронтальної площини проекцій.

^

3.3.2 Взаємне положення двох прямих


Прямі в просторі можуть займати різні положення – перетинатися, бути паралельними або мимобіжними.



Рис. 3.5

Якщо прямі перетинаються в просторі, то на епюрі (рис. 3.5) перетинаються їх однойменні проекції. Проекції точок перетину прямих знаходяться у проекційному зв’язку.

Якщо одна з прямих, що перетинаються являється лінією рівня, то перевірка перетину прямих проводиться у цій площині проекцій, до якої лінія рівня паралельна, або з допомогою ділення відрізка в даному співвідношенні.



Рис. 3.6

Якщо прямі в просторі паралельні між собою, то на епюрі (рис.3.6) їх однойменні проекції також паралельні.



Перевірку прямих загального положення на паралельність достатньо провести на двох проекціях. Паралельність прямих рівня, перевіряють на тій площині проекцій, до якої ці прямі паралельні.



а) б)

Рис. 3.7

Якщо прямі не паралельні і не перетинаються то вони мимобіжні (рис. 3.7,а). Співставлення координат (рис. 3.7,б) характеризує видимість однієї прямої відносно іншої.

Фронтальні проекції точок 1 і 2 співпадають. Координата y2>y1. Отже, фронтальна проекції 2l прямої видима. Горизонтальні проекції точок 3 і 4 співпадають. Координата Z4>Z3. Отже, горизонтальна проекція 1l прямої видима.

Просторовий чотирикутник, який утворюється двома парами мимобіжних прямих (гіперболічних параболічних) крило вітряка – площини другого порядку. Така площина широко використовується для апроксимації криволінійних поверхонь в авіаційній суднобудівній та автомобільній промисловостях.

^ 4. Лінії площини.

Пряма належить площині, якщо дві довільні точки прямої належать цій площині.



Рис. 3.8


Пряма l належить площині (ΔАВС), тому що вона проходить через точки 1, 2, що належать цій площині:

Серед прямих, які належать площині, виділимо два класи прямих, які відіграють роль при розв’язуванні задач – це горизонталі і фронталі площини.

Горизонталь – це лінія, що належить площині і паралельна горизонтальній площині проекцій (рис.3.9).



Рис. 3.9

Фронтальна проекція 2h горизонталі паралельна осі Оx. Площина має безліч горизонталей. Всі горизонталі площини паралельні між собою.

Фронталь площини - f називається пряма, яка належить площині і паралельна фронтальній площині проекцій (рис. 3.10)



Рис. 3.10

Горизонтальна проекція 1f фронталі паралельна осі Ох. Площина має безліч фронталей. Всі фронталі площини взаємно паралельні.

  1. ^ Належність точок і прямих площинам.


Точка належить площині, якщо вона належить прямій, цієї площини.

Пряма належить площині, якщо вона має з площиною щонайменше дві спільні точки.

Нехай задана горизонтальна проекція 1А точки А, яка належить площині (a  b). Побудуємо фронтальну проекцію 2А цієї точки.

Через горизонтальну проекцію 1А точки А проведемо горизонтальну проекцію 1l довільної прямої l, яка належить площині . Побудуємо фронтальну проекцію 2l цієї прямої за належністю точок 1 і 2 прямої l площині . Провівши через горизонтальну проекцію 1А точки А лінію проекційного зв’язку до перетину з фронтальною проекцією 2l прямої l, знайдемо положення фронтальної проекції 2А точки А.

Якщо нам необхідно побудувати точку А, яка належить площині , то необхідно попередньо в цій площині провести яку-небудь пряму і на ній побудувати точку (рис.3.11).



Рис. 3.11


Перевірку належності точки площині проводять, провівши через точку пряму. Якщо ця пряма належить площині, то точка також належить площині.


^ 6. Взаємне положення прямих і площин.

Взаємне положення прямої і площини визначається з наступним алгоритмом:

  1. Через пряму і площину проводимо допоміжну площину.

  2. Будуємо лінію перетину допоміжної площини і заданої площини.

  3. Аналізуємо взаємне положення заданої прямої і лінії перетину.

Встановлюємо один із трьох можливих випадків

а) пряма належить площині

б) пряма паралельна площині

в) пряма перетинає площину


^ 6.1 Лінія перетину двох площин.

Отже алгоритм полягає у побудові лінії перетину двох площин. Розглянемо спосіб такої побудови.

Лінію перетину двох площин задають дві точки, або одна точка і напрямок. Отже для побудови лінії перетину двох площин необхідно використати площину посередник і знайти лінію її перетину з кожною площиною (рис.3.12).


Рис. 3.12



Побудова лінії перетину двох площин, на комплексному кресленні представлено на рис. 3.13



Рис. 3.13

Дано:

^ 6.2 Паралельність прямої площині.

Пряма паралельна площині, якщо вона паралельна прямій, яка належить площині, або коли в площині можна провести пряму, паралельну цій площині (рис. 3.14).

Дано:





Рис. 3.14

Слід відмітити, що при побудові паралельної площині прямої на комплексному кресленні, однойменні проекції повинні бути паралельні між собою. Тобто в даному випадку якщо ми через т. Е проводимо пряму паралельну  то 1l паралельна 1В 1С і 2l повинна бути паралельна 2В 2С.


^ 6.3 Прямі, перпендикулярні до площини.

З курсу стереометрії відомо, що пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих, що перетинаються і належать площині. Пряма буде перпендикулярна до іншої прямої, якщо пряма належить площині, перпендикулярній до іншої прямої.

Для того, щоб побудувати перпендикуляр до площини на комплексному кресленні, необхідно використати правило проектування прямого кута (рис.3.15). Якщо одна сторона прямого кута паралельна площині проекцій, а друга сторона не перпендикулярна до площини проекцій, то на цю площину проекцій прямий кут проекціюється в дійсну величину.

Поєднавши це правило з лініями рівня площини, ми завжди можемо провести перпендикуляр до горизонталі і фронталі, так як вони являються проекціями однієї із сторін прямого кута.

Лінії рівня площини паралельні площинам проекції, тому їх використовують при побудові перпендикуляра до площини.



Рис. 3.15

Лінії рівня площини паралельні площинам проекції, тому їх використовують при побудові перпендикуляра до площини.

Отже, щоб побудувати перпендикуляр до площини, необхідно побудувати в площині горизонталь і фронталь у площині і опустити перпендикуляр до горизонтальної проекції горизонталі і фронтальної проекції фронталі.

(рис. 3.16).



Рис. 3.16

З креслення видно, щоб побудувати горизонтальну проекцію горизонталі 1h ми будуємо не що інше як сторону прямого кута. Аналогічно із фронтальною проекецією фронталі 2f.

Схожі:

Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) iconУдк 910. 1 питання об’єкта І предмета дослідження у фізичній географії
Землі та взаємозв’язки між елементами й компонентами в окремих сферах, між елементами й компонентами різних сфер, а також між сферами...
Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) iconЗразок оформлення тез доповідей
Загалом дослідження всіх договорів як єдиної системи дозволяє розглядати їх не як роздрібнену масу окремих, таких, що не мають зв’язку...
Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) iconЗразок оформлення тез доповідей
Загалом дослідження всіх договорів як єдиної системи дозволяє розглядати їх не як роздрібнену масу окремих, таких, що не мають зв’язку...
Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) iconЗразок оформлення тез доповідей
Загалом дослідження всіх договорів як єдиної системи дозволяє розглядати їх не як роздрібнену масу окремих, таких, що не мають зв’язку...
Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) iconЗразок оформлення тез доповідей
Загалом дослідження всіх договорів як єдиної системи дозволяє розглядати їх не як роздрібнену масу окремих, таких, що не мають зв’язку...
Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) iconПитання підсумкового контролю
Взаємозв’язок між системою рахунків І балансом. Заключний баланс І закриття рахунків
Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) iconУ громадських будівлях, у тому числі в проектованій, розрізняють також
Й склад І взаємозв'язок формують на основі функціональних схем, в яких у вигляді прямокутників зображуються окремі елементи функціонального...
Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) iconПерелік програмних питань, які виносяться на співбесіду для вступників на 2 курс
Рівномірний та рівнозмінний рух. Переміщення, швидкість, прискорення та взаємозв’язок між ними
Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) iconПитання підсумкового контролю з дисципліни «Бухгалтерський облік»
Взаємозв’язок між системою рахунків і балансом. Заключний баланс і закриття рахунків
Лекція 3 Взаємозв’язок між елементами простору (належність, паралельність, перпендикулярність) iconЛекція Віруси. Загальні відомості
Ряд програм виконують неявну мету прикладом можуть служити драйвери, які у фоновому режимі забезпечують взаємозв'язок різних пристроїв...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи