Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання icon

Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання




Скачати 72.95 Kb.
НазваЛекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання
Дата14.09.2012
Розмір72.95 Kb.
ТипЛекція

Лекція 5


Взаємний перетин поверхонь обертання.


    1. Принципи побудови лінії перетину поверхонь обертання.


Поверхнею обертання називають поверхню, одержану обертанням якої – не будь твірної лінії навколо нерухомої прямої –осі. Люба поверхня обертання на епюрі Монжа може бути задана твірною і віссю обертання. Більшість деталей машин містить поверхні обертання або їх фрагменти.

Порядок лінії перетину двох поверхонь обертання дорівнює добутку порядків цих поверхонь.



де ,  - поверхні обертання, п, т- порядки поверхонь відповідно  і : l- лінія перетину.

Лінія перетину двох поверхонь обертання, які мають загальну площину симетрії, проектується на неї або на паралельні їй площини у вигляді кривої другого порядку. Для перетину кривих поверхонь другого порядку дійсна теорема Монжа: якщо дві поверхні другого порядку вписані або описані навколо третьої того ж порядку, лінії перетину таких поверхонь являються плоскими кривими.

Лінію перетину двох поверхонь в загальному випадку будують в такій послідовності:

  1. задані поверхні перетинають допоміжною;

  2. відшукують лінії перетину допоміжної і заданих поверхонь;

  3. знаходять точки перетину одержаних ліній. Множина цих точок належить лінії перетину заданих поверхонь;

  4. в тій –же послідовності використовуючи аналогічні допоміжні поверхні, знаходять достатні і необхідні кількості точок для повної побудови лінії перетину їх плавним з’єднанням.

В якості допоміжної січної поверхні найбільш часто використовують сферичну, а також площину.

При виборі січної поверхні необхідно прагнути до того, щоб лінії перетину допоміжної і заданих поверхонь були простими в побудові - прямою або колом.

Для побудови лінії перетину двох поверхонь спочатку доцільно знайти особливі або опорні точки, потім проміжні. До особливих відносяться точки, які розміщені на проекціях контурних твірних поверхонь, точки з максимальними і мінімальними значеннями координат вздовж координатних осей – крайні точки.

Лінії перетину двох поверхонь не можуть виходити за границі цих поверхонь, і як наслідок, проекції ліній перетину повинні знаходитись в межах проекцій поверхонь.


^ 5.2 Спосіб січних площин.


При використанні даного способу в якості допоміжних елементів застосовуються січні площини.

Нехай необхідно знайти лінію перетину двох поверхонь обертання другого порядку: сферичної  і конічної  (рис. 5.1)

Центр сферичної поверхні 0 зміщений відносно осі обертання t1 конічної, обидві поверхні мають загальну площину симетрії , паралельну фронтальній площині проекцій і яка проходить через точку 0 і вісь t1. Фронтальна проекція лінії перетину буде кривою другого порядку, при цьому порядку порядок самої лінії перетину l буде:

2 2 = l4

Попередньо знайдемо деякі особливі точки лінії перетину. Фронтальні проекції поверхонь 2 і 2 утворені проекціями контурних твірних, розміщених в площині симетрії . Точки перетину фронтальних проекцій контурних твірних являються фронтальними проекціями особливих точок 21 і 29 лінії перетину. З умови 1,9  знаходимо інші проекції цих точок. Площина симетрії  використана в якості допоміжної січної площини.

Знайдемо проміжні точки лінії перетину, для чого використаємо допоміжні горизонтальні площини рівня і (і=1,2…к). В перетині площини і з поверхнями  і  утворяться відповідно коло 2ai i 2bi ,а в перетині цих кіл – шукані точки Сі лінії перетину l.

Розглянемо ці побудови детальніше. Площина рівня наприклад ^ 5 після перетину з поверхнями  і  утворює колові лінії a5 i b5 (див. рис 5.2) що проектуються на фронтальну площину проекцій в прямі лінії (див рис. 5.1), при цьому

2a5 2b525

На горизонтальну площину проекцій - кола 2ai i 2bi проектуються в натуральну величину 1a5 i 1b5 при цьому центром кола 1a5 буде точка 01t2, центром кола 1b5 - точка 1t1 Радіуси кіл визначаються на фронтальній проекції відповідними відстанями від осей обертання 1t1 i 1t2 до точок, які належать контурним твірним поверхонь і розміщених в площині 25 .

Узагальнемо послідовність побудови лінії взаємного перетину двох поверхонь. Точки перетину 1Cі кіл 2ai i 2bi являються горизонтальними проекціями точок лінії перетину l. Фронтальні і профільні проекції точок Сі розміщені на відповідних проекціях 2і і 3і допоміжних січних площин.

Застосовуючи декілька січних площини одержимо проміжні точки Сі ,Сі j, Cj+1…., з’єднавши які плавною кривою, знайдемо шукану лінію перетину. Для точної побудови горизонтальної і профільної проекцій лінії перетину необхідно знайти особливі точки 10 і 11, які належать одночасно лінії перетину і контурним твірним поверхням, які проектуються на площини проекцій в натуральну величину. Вказані точки, таким чином являються точками дотику відповідних проекцій лінії перетину і контурних твірних поверхонь.




Рис. 5.1



Рис. 5.2

Алгоритм розв’язку даної задачі наступний:

Дано: (1,2), ( 1, 2)

? = l ( 1l, 2l, 3l)

  1. і – площина

  2. і  =ai

  3. і  =ai

  4. bі= Сі

  5. Сі  l

  6. i=1, 2, … k.

Нижче приведено рішення задачі знаходження лінії перетину двох поверхонь обертання другого порядку: сферичної і конічної зроблене із застосуванням комп’ютера.



Рис. 5.3
^

5.3 Спосіб січних концентричних сфер.



В деяких випадках для визначення лінії перетину двох поверхонь використовують допоміжні січні сферичні поверхні. Спосіб січних сфер більш раціональний в тих випадках, коли використання способу січних площин викликають необхідність побудови складних кривих для знаходження точок лінії перетину. Існують два види цього способу: конецентричних і ексцентричних січних сфер. Розглянемо тільки спосіб концентричних січних сфер.

Найбільш просте рішення задачі способом січних сфер вимагає виконання таких умов:

- осі заданих поверхонь обертання перетинаються і розміщені паралельно одній з площин проекцій;

  • одна з осей обертання – проектуюча пряма.

Суть способу концентричних сфер заключається в наступному.

В точці перетину осей обертання заданих поверхонь розміщуємо центр допоміжної сфери. В результаті перетину сфери і заданих поверхонь одержимо два кола. Точки перетину цих кіл являються точками шуканої лінії перетину. В тій –же послідовності, змінюючи лише радіуси сфер, знаходимо необхідну кількість точок лінії перетину. З’єднуючи проекції точок плавними кривими, одержимо відповідні проекції лінії перетину.

Розглянемо розв’язок задачі на прикладі, представленому на рис. 5.4. Необхідно знайти лінію перетину двох поверхонь: конічної  і конічної , осі яких t1 i t2 перетинаються в точці О. На фронтальній площині проекцій центром допоміжних сфер буде фронтальна проекція. 2О цієї точки.

Максимальний радіус Rmax січної сфери визначається відстанью від точки ^ О до найбільш віддаленої точки перетину контурних твірних поверхонь. Мінімальним радіусом Rmіп є радіус допоміжної сфери, яка двічі перетинає одну поверхню і вписана в іншу поверхню. Отже мінімальний діаметр сфери повинен бути дотичний до більшої поверхні обертання.

При перетині мінімальної сфери min з конічною поверхнею  утворюється коло 2ai, а з другою конічною поверхнею - коло 2bi. Ці кола проекцюються на фронтальній площині проекцій як прямі лінії, на їх перетині ми позначаємо точку 1, що належить лінії перетину l1. Нижче показано перетин кіл ai i bi в точці 1 в аксонометричній проекції (див рис. 5.5).

Горизонтальні і профільні проекції точки 1 належать відповідним проекціям кола 2bi. Особливі точки лінії перетину А, В, знаходяться як точки перетину фронтальних проекцій контурних твірних поверхонь, розміщених в площині (t1t2). Решта особливих точок знаходяться по методиці, описаній в методі січних площин.

При перетині мінімальної сфери min з конічною поверхнею  утворюється дві точки 1 і 9 – видимі на фронтальній проекції та ще дві невидимі (симетричні) точки (див. рис. 5.5).

Збільшивши радіус допоміжної сфери  ми отримаємо в перетині чотири кола які взаємно перетинаються в шести точках, три з яких видимі на фронтальній проекції. Нижче показано перетин цих кіл в точках 2, 8, 10 (див. рис. 5.6).



Рис. 5.4




Рис. 5.5



Рис. 5.6

Повторюючи побудови допоміжних сфер та знаходячи наступні точки в перетині січних кіл створюемо лінії перетину l1 і l2 на відповідних проекціях.

Алгоритм розв’язку даної задачі наступний:

Дано: : (1,2), ( 1, 2)

? = l ( 1l, 2l, 3l)

1. і – сфера

2. і  =ai

3. і  =bi

4.  bі= Сі

5. Сі  l

6. i=1, 2, … k.

Для закріплення наведеного в розділі матеріалу виконуються графічна робота Гр02.04 (Перетин поверхонь обертання).

Схожі:

Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання iconВступ
Лекція № Шліфування та полірування поверхонь. Металургійне виробництво
Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання iconЗолотий перетин
Золотий перетин (гармонійна поділ, поділ у крайньому і середньому відношенні) поділ відрізка на дві частини таким чином, що більша...
Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання iconЗолотий перетин
Золотий перетин (гармонійна поділ, поділ у крайньому І середньому відношенні) поділ відрізка на дві частини таким чином, що більша...
Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання iconПерелік наукових праць асистента Артюха В. О
Пат. 54425 на корисну модель, мпкв24В39/00. Пристрій для чистової обробки поверхонь тіл обертання / Б. І. Бутаков, В. О. Артюх, М....
Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання iconЛабораторна робота №35 Вивчення обертання площини поляризації світла І визначення концентрації цукру в розчині
Ознайомитись з явищами обертання площини поляризації світла оптично активними речовинами І штучного обертання площини поляризації...
Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання iconУдк 515. 2: 721. 011: 56 О. В. Василевський
Розглянуто питання розробки систем автоматизованого проектування просторових кривих ліній І кінематичних поверхонь на основі запропонованих...
Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання iconУдк 531 08 до питання розв’язку проблеми систематизації математичних моделей І методів перетворення моменту інерції
Вступ. Визначення моменту інерції тіл обертання з осьовою симетрією відносно центральної осі обертання є задачею на сьогодні І важливою,...
Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання iconПлани практичних занять змістовий модуль І. Рисунок тіл обертання та геометричних тіл з плоскими гранями
Завдання №3. Натюрморт з тілом обертання та геометричним тілом з плоскими гранями (куб та призма)
Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання iconМетодичні вказівки до лабораторної роботи на тему " визнечення дійсного значення частот обертання шпинделя"
Визначення дійсного значення частот обертання шпинделя” /Укладачі: М. М. Коротун, В. Д. Криворучко – Суми : Вид – во СумДУ, 2004....
Лекція 5 Взаємний перетин поверхонь обертання iconТема Якість поверхонь деталей машин
Якість обробленої поверхні деталей машин характеризується шорсткістю та хвилястістю поверхні, а також фізико-механічними властивостями...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи