Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню icon

Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню




Скачати 118.86 Kb.
НазваViii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню
Дата15.09.2012
Розмір118.86 Kb.
ТипДокументи

VIII. Атомна фізика

26. Теорія Бора для атома водню


Основні формули

1. Момент імпульсу електрона на стаціонарній орбіті



де m - маса електрона; n - швидкість електрона на n-й стаціонарній орбіті; rn - радіус електрона на n-ій стаціонарній орбіті; n - головне квантове число; - стала Планка.

2. Енергія фотона, що випромінюється атомом водню при переході з одного стаціонарного стану в інший



де - циклічна (колова) частота випромінювання; k i n – головні квантові числа стаціонарних станів, між якими відбувається перехід (k>n).

3. Радіуси стаціонарних орбіт електрона в атомі водню



де 0 – електрична стала; е – величина заряду електрона.

4. Енергія атома водню в n-ому стаціонарному стані



5. Узагальнена формула Бальмера



де - частоти спектральних ліній атома водню;

R () - стала Рідберга;

k (k = 1,2,3,4,5,6) – головне квантове число, яке визначає серію, до якої належить спектральна лінія (номер енергетичного рівня, на який відбувається перехід електрона)

k = 1 – серія Лаймана;

k = 2 – серія Бальмера;

k = 3 – серія Пашена;

k = 4 – серія Брекета;

k = 5 – серія Пфунда;

k = 6 – серія Хемфрі;

n (n = k+1, k=2, … , ) - – головне квантове число, що відповідає енергетичному рівню, з якого відбувається перехід електрона.



  1. Визначити радіуси rn трьох перших борівських електронних орбіт в атомі водню і швидкості vn електронів на них. (0,53·10-10 м; 21,18·10-10 м; 47,67·10-10 м; 2,18·106 м/с; 1,09·106 м/с; 0,73·106 м/с)

  2. Визначити кінетичну Ек, потенціальну Еп і повну Е1 енергію електрона на першій борівській орбіті атома водню. (13,6 еВ; -27,2 еВ; -13,6 еВ)

  3. Атом водню випромінює фотон з довжиною хвилі λ = 0,121 мкм. Визначити, на скільки при цьому змінилась кінетична енергія електрона. (10,2 еВ)

  4. Визначити найменшу λmin і найбільшу λmax довжини хвиль спектральних ліній водню у видимій області спектру. (0,365 мкм; 0,656 мкм)

  5. Знайти перший потенціал збудження U1 атома водню. (10,2 В)

  6. Визначити потенціал іонізації Ui атома водню. (13,6 В)

  7. При переході електрона на рівень з головним квантовим числом n = 2 радіус орбіти електрона в атомі водню змінився у 9 разів. Визначити частоту ν світла, що випромінюється атомом водню. (0,731·1015 Гц)

  8. Атом водню, що перебуває у збудженому стані, може, повертаючись в основний стан, випромінити ^ N = 6 ліній. Визначити номер n збудженого стану. (4)

  9. Збуджений атом водню при переході в основний стан випустив послідовно два кванти світла з довжинами хвиль λ1 = 4,0510 мкм і λ2 = 0,09725 мкм. Визначити енергію Еn початкового стану атома і відповідне йому квантове число n. (-0,54 еВ, n=5)

  10. Двом лініям серії Бальмера атома водню відповідають довжини хвиль λ1 = 0,6562 мкм і λ2 = 0,4340 мкм. Визначити, якій серії належить спектральна лінія, хвильове число ν = 1/λ якої дорівнює різниці хвильових чисел цих ліній. (серії Пашена)

  11. Показати, що частота світла, яке випромінюється при переході електрона з (n+1)-ої на n-ту орбіту при n→∞ наближається до частоти обертання електрона навколо ядра.



27. Хвилі де Бройля


Основні формули


1. Довжина хвилі де Бройля для мікрочастинки з імпульсом



де h - стала Планка.



  1. Електрон пройшов різницю потенціалів U = 200 В. Визначити довжину хвилі де Бройля електрона. (86,7 пм)

  2. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 4,0 мТл рухається електрон по колу радіусом R = 0,8 см. Визначити довжину хвилі де Бройля електрона. (129,3 пм)

  3. Молекула азоту рухається із середньою квадратичною швидкістю при температурі Т = 350 К. Визначити довжину хвилі де Бройля молекули. (25,5 пм)

  4. Електрон рухається по другій орбіті атома водню. Визначити довжину хвилі де Бройля електрона. (665,2 пм)

  5. На вузьку щілину шириною а = 2,0 мкм напрямлено паралельний пучок електронів, які мають швидкість v = 3,6106 м/с. Враховуючи хвильові властивості електронів, визначити відстань між двома максимумами інтенсивності першого порядку в дифракційній картині на екрані, який віддалений на L = 0,2 м від щілини. (60,5 мкм)

  6. Куля масою m = 6 г рухається із швидкістю v = 400 м/с. Визначити довжину хвилі де Бройля кулі. (2,7610-34 м)

  7. Пучок електронів падає на площину під кутом ковзання φ = 300, відбиті електрони спостерігаються під кутом, що дорівнює куту падіння. Стала кристалічної гратки d = 0,24 нм. Визначити значення першої прискорюючої різниці потенціалів U, при якій спостерігається максимальне відбивання. (26,1 В)



^ 28. Співвідношення невизначеностей


Основні формули


1. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга



де x, y, z – невизначеності координат x, y, z частинки; px, py, pz – невизначеності відповідних проекцій імпульсу частинки.

2. Співвідношення невизначеностей для енергії частинки



де ^ E – невизначеність енергії частинки; t, -час (тривалість) життя частинки у стані з даним значенням енергії.



  1. Пучок електронів рухається вздовж осі ^ 0X зі швидкістю v = 106 м/с, яка визначається з точністю до 0,01 % від її числового значення. Знайти невизначеність x координати електрона. (1,1610-6 м)

  2. Пилинка масою m = 10-12 кг має лінійні розміри порядку 10-6 м. Координату пилинки можна визначити з точністю до 0,01 її розмірів. Знайти невизначеність швидкості vx пилинки. (1,0510-14 м/c)

  3. Електронний пучок прискорюється в електронно-променевій трубці різницею потенціалів U = 500 В. Приймаючи, що невизначеність імпульса дорівнює 0,1 % від його числового значення, визначити невизначеність координати x електрона. (8,8 нм)

  4. Електрон рухається в атомі водню по першій борівській орбіті зі швидкістю v = 2,18106 м/с. Вважаючи, що невизначеність швидкості дорівнює 10% від її числового значення, знайти невизначеність x координати електрона. ( 5,3110-10 м)

  5. Електрон рухається в атомі водню по першій борівській орбіті. Нехай невизначеність координати електрона є порядку розмірів самого атома, тобто x = 10-10 м. Знайти невизначеність швидкості v руху електрона по орбіті. (1,16106 м/с)

  6. Кінетична енергія електрона в атомі водню Ек = 10 еВ. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити мінімальні лінійні розміри атома. ( 1,2310-10 м)

  7. Електрон знаходиться в нескінчено глибокій „потенціальній ямі” шириною ℓ = 100 пм. Використовуючи співвідношення невизначеностей, знайти мінімальну енергію Еmin електрона. (3,8 еВ)

  8. У скільки разів довжина хвилі де Бройля частинки менша невизначеності x її координати, яка відповідає відносній невизначеності імпульса в 1 %? (15,9)

  9. Вважаючи, що невизначеність координати рухомої частинки x дорівнює довжині хвилі де Бройля, визначити відносну неточність р/р імпульсу цієї частинки. (15,9 %)

  10. Атом водню спочатку перебуває в основному стані, а потім переходить у збуджений стан, час життя в якому  = 10-8 с. Оцінити ширину Е енергетичного рівня атома в основному і збудженому станах. (0; 0,07 мкеВ)

  11. Атом переходить із збудженого стану, в якому час життя  = 10-8 с, в основний стан, випромінюючи хвилю довжиною  = 0,6 мкм. Визначити природну ширину  спектральної лінії випромінювання атома. (0,02пм)



^ 29. Рівняння Шредінгера


Основні формули


1. Умова нормування хвильової функції 



де V – повний об’єм, в якому може перебувати частинка.

2. Ймовірність W знаходження частинки в заданому об’ємі V



де - хвильова функція, яка описує стан частинки

3. Значення енергії частинки, En в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі



де m – маса частинки; - ширина потенціальної ями; n – квантове число.

4. Коефіцієнт прозорості D потенціального бар’єра прямокутної форми



де ^ U – висота потенціального бар’єра; m – маса частинки; E – енергія частинки; - ширина бар’єра.



  1. Хвильова функція, яка описує стан електрона в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі, має вигляд n(x) = A sin kx + B cos kx. Ширина ями ℓ = 0,01 м. Визначити енергію електрона Е2 на другому енергетичному рівні. (1,410-14еВ)

  2. Хвильова функція, що описує стан електрона в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі, має вигляд . Використовуючи умову нормування, визначити сталу А. ()

  3. Електрон знаходиться в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі. Знайти відношення різниці сусідніх енергетичних рівнів Еn до енергії електрона Еn у таких випадках: 1) n = 1; 2) n = 10; 3) n = 100; 4) n = . (3; 0,21; 0,0201; 0)

  4. Електрон знаходиться в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі. Визначити різницю енергій двох сусідніх енергетичних рівнів Е2 при розмірах ями 1 = 10-1 м і ℓ2 = 10-10 м. (18,610-17 еВ; 186,2 еВ)

  5. Електрон знаходиться в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі. Обчислити імовірність ^ W виявлення електрона в середній третині ями. (0,195)

  6. Електрон в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі перебуває у збудженому стані (n = 4). Визначити імовірність W виявлення електрона в першій чверті ями. (0,250)

  7. У додатному напрямку осі 0X рухаються електрон і протон з енергією Е = 4 еВ кожний і зустрічають на своєму шляху прямокутний потенціальний бар’єр висотою U = 9 еВ і шириною ℓ = 0,5 пм. Визначити відношення імовірностей We/Wp проходження електроном і протоном цього бар’єру. (1,62)

  8. Електрон з енергією Е = 2 еВ рухається в додатному напрямку осі 0X і зустрічає на своєму шляху прямокутний потенціальний бар’єр висотою U = 12 еВ. Коефіцієнт прозорості бар’єра D = 0,02. Визначити ширину бар’єра. (0,12 нм)

  9. Електрон з енергією Е рухається в додатному напрямку осі 0X і зустрічає на своєму шляху прямокутний потенціальний бар’єр висотою U і шириною ℓ = 0,5 нм. Коефіцієнт прозорості бар’єра D = 0,05. Визначити різницю енергій U - E. (0,34 еВ)

  10. Нормована хвильова функція, що описує стан 1s-електрона в атомі водню має вигляд , де r – відстань електрона від ядра, r1 - радіус першої орбіти електрона. Визначити імовірність W виявлення електрона в атомі всередині сфери радіусом r = 0,021 r1. (1,0310-5)



^ 30. Рентгенівське випромінювання


Основні формули


1. Короткохвильова границя гальмівного рентгенівського випромінювання



де min – най менша довжина хвилі гальмівного рентгенівського випромінювання; U – різниця потенціалів між анодом (антикатодом) і катодом рентгенівської трубки.

2. Частоти  характеристичних рентгенівських променів (закон Мозлі)



де ^ R – стала Ридберга; Z – порядковий номер елемента в періодичній таблиці Менделєєва; σ - стала екранування;

якщо m = 1, то n = 2, 3, ... – лінії К-серії;

якщо m = 2, то n = 3, 4, ... – лінії L-серії;

якщо m = 3, то n = 4, 5, ... – лінії M-серії.



  1. Швидкість електрона, що підлітає до антикатода рентгенівської трубки v = 108 м/с. Визначити короткохвильову границю λmin гальмівного рентгенівського випромінювання. (39,9 nм)

  2. Антикатод рентгенівської трубки покритий ванадієм (Z = 23). Границя K-серії ванадія λmin = 226 nм. Яку найменшу різницю потенціалів Umin треба прикласти до трубки, щоб в спектрі рентгенівського випромінювання появились всі лінії K-серії? (5,5 кВ)

  3. При збільшенні напруги на рентгенівській трубці в 2 рази довжина хвилі короткохвильової границі суцільного рентгенівського спектру змінилась на ∆λ = 50 nм. Визначити довжину хвилі λmin. (100 nм)

  4. При зменшенні напруги на рентгенівській трубці на ∆U = 23 кВ довжина хвилі λmin короткохвильової границі суцільного рентгенівського спектра збільшується в 2 рази. Визначити довжину хвилі λmin. (27 nм)

  5. Визначити енергію E фотона, що відповідає лінії Kα в характеристичному рентгенівському спектрі марганця (Z = 25). (5,84 кеВ)

  6. Визначити, яким елементам належать такі Kα лінії: 1 = 987 nм; 2= 832 nм; 3 = 711 nм. (Mg, Aℓ, Si)

  7. В результаті експерименту знайдена гранична частота ν = 5,55·1018 Гц K-серії характеристичного рентгенівського випромінювання деякого елемента. Визначити порядковий номер Z цього елемента. (42)

  8. Для рентгенівської трубки з нікелієвим анодом (Z = 28) різниця довжин хвиль між Kα-лінією і короткохвильовою межею суцільного рентгенівського спектра ∆λ = 84 nм. Визначити напругу Umin на трубці. (15 кВ)

  9. При збільшенні напруги на рентгенівській трубці від U1 = 10 кВ до U2 = 20 кВ інтервал довжин хвиль між Kα-лінією і короткохвильовою межею суцільного рентгенівського спектру ∆λ збільшився в 3 рази. Визначити порядковий номер Z елемента антикатода цієї трубки. (29)

  10. Обчислити сталі екранування σ для таких ліній K-серії міді (Z = 29): = 154 nм, = 139 nм, = 137,9 nм. (0,9; 1,84; 2,45)

  11. При переході електрона в атомі вольфраму (Z = 74) з М-шару на L-шар довжина хвилі випущеного фотона  = 140 nм. Визначити сталу екранування σ для L-серії рентгенівського випромінювання. (5,5)







Схожі:

Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню iconРозділ IV. Фізика атомів І молекул атом водню І його спектр випромінювання. Постулати Бора
Дослідження спектрів випромінювання розріджених газів показали, що кожному газу властивий певний лінійчатий спектр, який складається...
Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню iconПитання для підготовки до модульного контролю з фізики в гр. Сі-11-1 2-го курсу іеесу
Постулати Бора. Воднеподібні атоми і їхні енергетичні рівні на основі боровської теорії. Перший боровський радіус. Діаграма рівнів...
Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню iconПрограма Курсу Атомна фізика
Предмет вивчення атомної фізики. Класична фізика і будова атома. Особливості об’єктів мікросвіту (корпускулярно-хвильовий дуалізм,...
Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню iconМетодичні вказівки до практичних занять з фізики. Розділ: Оптика, фізика атома. Для студентів заочників інженерно технічних спеціальностей
Методичні вказівки до практичних занять з Фізики. Розділ: Оптика, фізика атома. Для студентів – заочників інженерно – технічних спеціальностей...
Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню iconЛаванов Геннадій Юрійович Асистент Список праць 2002-2005 р
Квантова І атомна фізика. Фізика. Хвильова І квантова оптика. Методичні вказівки до розв’язку задач
Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню iconМетодичні вказівки до організації лабораторної роботи з курсу «Фізика» на тему «Вивчення серіальних закономірностей у спектрі водню І визначення сталої Рідберга» для студентів інженерних спеціальностей
Методичні вказівки до організації лабораторної роботи з курсу «Фізика» на тему «Вивчення серіальних закономірностей у спектрі водню...
Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню iconПрограма фахового іспиту
Поняття про хвилі де-Бройля, їх властивості. Експерименти, що підтверджують хвильові властивості часток. Закономірності в спектрі...
Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню iconПрограма фахового іспиту
Поняття про хвилі де-Бройля, їх властивості. Експерименти, що підтверджують хвильові властивості часток. Закономірності в спектрі...
Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню iconПрограма фахового іспиту
Поняття про хвилі де-Бройля, їх властивості. Експерименти, що підтверджують хвильові властивості часток. Закономірності в спектрі...
Viii. Атомна фізика 26. Теорія Бора для атома водню iconПрограма фахового іспиту
Поняття про хвилі де-Бройля, їх властивості. Експерименти, що підтверджують хвильові властивості часток. Закономірності в спектрі...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи