Розділ елементи гідродинаміки icon

Розділ елементи гідродинаміки




Скачати 85.28 Kb.
НазваРозділ елементи гідродинаміки
Дата15.09.2012
Розмір85.28 Kb.
ТипДокументи

Розділ 4. ЕЛЕМЕНТИ ГІДРОДИНАМІКИ




4.1. Основні поняття гідродинаміки

Гідродинаміка вивчає рух нестисливих рідин і їх взаємодію з твердими тілами. Основними поняттями гідродинаміки є:

Течія  сукупність частинок рухомої рідини.

Лінії течії – лінії, дотичні до яких у кожній точці

співпадають за напрямом з векторами

швидкостей частинок рідини, а густина

проведення ліній течії (відношення числа

ліній N до величини перпендикулярної

до них площі S, через яку вони

проходять) пропорційна величині швид-

кості у даній точці.

Стаціонарна течія течія, для якої форма і розміщення

ліній течії, а також значення швид-

кості у кожній точці незмінне в

часі. У випадку стаціонарних течій лінії

течії співпадають з траекторіями части-

нок рухомої рідини.

^ Трубка течії  поверхня, утворена лініями течії,

проведеними через усі точки малого

замкненого контура.

Струмінь частина рідини, обмежена трубкою

течії.

Ідеальна рідина – рідина, в якій повністю відсутнє

внутрішнє тертя.


^ 4.2. Рівняння нерозривності струменя (потоку)


Розглянемо ділянку елементарного струменя, обмеженого двома довільно вибраними нормальними перерізами, площі яких дорівнюють S1 та S2, а швидкості рідини відповідно - v1 та v2 .


S2

S2




v1



v2

Рис.4.1


Якщо течія рідини стаціонарна, то маса рідини густиною , що міститься між цими перерізами, не залежить від часу. Отже маса рідини m = v1S1 , яка надходить за одиницю часу в цей об’єм через перший переріз, повинна дорівнювати масі рідини

m = v2S2, яка витікає з виділеного об’єму за той самий час через другий переріз :


v1S1 = v2S2 . (4.1)

У випадку нестисливої рідини (= const ) рівняння (1) набуває вигляду

v1S1 = v2S2. (4.2)


Оскільки перерізи S1 та S2 вибрані довільно, то


vS = const. (4.3)

Рівність (4.3) є виразом теореми про нерозривність струменя (потоку) :

Маса рідини, що проходить за одиницю часу через кожний поперечний переріз трубки течії, для всіх перерізів однакова.


^ 4.3. Рівняння Бернуллі

Стаціонарний рух ідеальної нестисливої рідини в полі сил тяжіння описує рівняння Бернуллі.





L1





S1 L2



p1 S1І

S2

S2І



v1 v2



h1 p2

h2

Рис.4.2


Його отримують, застосувавши до руху рідини в тонкій трубці течії закон збереження енерґії. Нехай у місці перерізу S1 швидкість течії v1, тиск p1 і висота , на якій є цей переріз, h1 . Аналогічно у місці перерізу S2 швидкість течії v2, тиск p2 і висота перерізу h2. За малий проміжок часу t рідина переміщується від перерізів S1 і S2 до перерізів S1І і S2І.

Згідно з законом збереження механічної енерґії, зміна повної енерґії Е2  Е1 ідеальної нестисливої рідини повинна дорівнювати роботі А зовнішніх сил :


Е2  Е1 = А, (4.4)


де Е1 і Е2  повні енерґії рідини масою m у об‘ємах, обмежених перерізами S1S2 і S1ІS2І відповідно.

З іншого боку, А  це робота, яка виконується під час переміщення всієї рідини , розташованої між перерізами S1 і S2 за малий проміжок часу t. Для перенесення маси m від S1 до S1І рідина повинна переміститися на відстань L1 = v1t і від S2 до S2І - на відстань L2 = v2t . Зауважимо, що L1 і L2 настільки малі , що всі точки виділених об’ємів мають сталі значення швидкості v, тиску p і висоти h . Отже,


A = F1L1 + F2L2, (4.5)


де F1 і F2 сили тиску, що діють на рідину в місцях перерізів S1 і S2

F1 = p1S1 , (4.6)

F2 = – p2S2 . (4.7)

Сила F2 від’ємна, оскільки напрям її дії протилежний до напряму

руху рідини.

Отже: A = p1S1L1 – p2S2L2 . (4.8)

Повні енерґії Е1 і Е2 складаються з кінетичної та потенціальної енерґії маси m рідини:


E1 = mv+mgh1 ; (4.9)

E2 = mv+mgh2 . (4.10)


Підставивши вирази (4.9), (4.10), (4.8) у формулу (4.4), та врахувавши вирази для L1 і L2 , отримаємо


mv+mgh1+p1S1v1t = mv+mgh2+p2S2v2t. (4.11)


Згідно з рівнянням нерозривності струменя (4.3) об’єм рідини залишається сталим , тобто


V = S1v1t = S2v2t. (4.12)


Розділивши вираз (4.11) на V і врахувавши, що перерізи вибрані довільно, отримаємо рівняння Бернуллі


+ + p = const, (4.13)

де густина рідини.

Рівняння Бернуллі стверджує , що:


Для стаціонарної течії ідеальної нестисливої рідини сума динамічного , гідростатичного і статичного тисків залишається сталою вздовж довільної лінії течії.


Якщо трубка течії горизонтальна, то h = const і вираз (4.13) набуде вигляду:


+ p = const , (4.14)

тобто тиск виявляється більшим у тих місцях, де швидкість течії менша. Отже при протіканні рідини по трубі змінного перерізу згідно з (4.14) і рівнянням нерозривності струменя ( 4.3 ) тиск, а значить і ймовірність розриву труби, вищі в місцях більшого діаметру труби.


Схожі:

Розділ елементи гідродинаміки iconЗміст розділ загальні положення 2 розділ 2 виробничі та трудові відносини 3 розділ 3 відпустки 7 розділ 4 забезпечення продуктивної зайнятості 9 розділ 5 оплата праці 11 розділ 6 охорона праці 15
Додаток 2 Положення про порядок обрання та прийняття на роботу науково-педагогічних працівників Доннту
Розділ елементи гідродинаміки iconЕлементи сферичної геометрії
Сферичною геометрією називається розділ математики, в якому вивчаються геометричні фігури, що лежать на поверхні кулі
Розділ елементи гідродинаміки iconРозділ загальні відомості про електричні релейно-контактні схеми автоматизації
Виконавчі елементи – це електромагнітні пускачі та контактори, що виконують безпосередній вплив на об’єкт керування, наприклад, електродвигуни...
Розділ елементи гідродинаміки iconРозділ 4 Макроекономічні механізми
Україні, охарактеризовано його сучасний стан та структуру та виявлені недосконалі елементи. Проаналізовані фактори, що стримують...
Розділ елементи гідродинаміки iconРозділ I. Елементи геометричної оптики
Під світловими променями розуміють нормальні (перпендикулярні) до хвильових поверхонь лінії, вздовж яких поширюється потік світлової...
Розділ елементи гідродинаміки iconМетодичні вказівки для лікарів інтернів-офтальмологів за темою
Визначення стану гідродинаміки ока це група найважливіших досліджень, якім має володіти офтальмолог
Розділ елементи гідродинаміки iconГ. В. Стадник елементи варіаційного числення
Елементи варіаційного числення (Конспект лекцій з вправами для самостійної роботи) /Уклад.: В. В. Бізюк, М. П. Данилевський, А. В....
Розділ елементи гідродинаміки iconРозділ ІІ. Вступ до математичного аналізу
Слова сукупність, клас, система, набір та інші дуже часто є синонімами слова множина. Проте навіть у цій загальній ситуації ми б...
Розділ елементи гідродинаміки icon“затверджую”
Основні закони І рівняння гідродинаміки (Паскаля, Архімеда, рівняння нерозривності струмини, рівняння Бернуллі)
Розділ елементи гідродинаміки icon“затверджую”
Основні закони І рівняння гідродинаміки (Паскаля, Архімеда, рівняння нерозривності струмини, рівняння Бернуллі)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи