Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни icon

Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни




Скачати 151.6 Kb.
НазваЛабораторна робота №17 дослідження коливань струни
Дата15.09.2012
Розмір151.6 Kb.
ТипДокументи


Лабораторна робота №17





ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ СТРУНИ





Мета роботи


Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу.


Прилади та обладнання


Звуковий ґенератор, віброперетворювач, струна, нерухомий блок, масштабна лінійка, тягарці.


Опис вимірювального пристрою




Рис.1

Об’єктом дослідження є вертикальна натягнена струна (^ 1), у якій можуть виникати стоячі хвилі (рис.1). Її нижній кінець прикріплений до вібратора віброперетворювача (2). Це пристрій, що перетворює електричні коливання, створені звуковим ґенератором (5), у механічні коливання тієї ж частоти і збуджує вимушені коливання струни. Верхній кінець струни перекинуто через нерухомий блок (3) і

навантажено основним тягарцем (4). Накладаючи на тягарець (^ 4) додаткові тягарці, можна змінювати силу натягу струни. Довжина L частини струни, яка здійснює механічні коливання, дорівнює віддалі між нижньою точкою закріплення та точкою дотику струни до блоку, і надалі буде вважатися довжиною струни. Частоту (у звуковому діапазоні) і амплітуду коливань вихідного сигналу звукового ґенератора можна регулювати за допомогою відповідних ручок на його передній панелі. Координати вузлів та пучностей стоячої хвилі, а також її довжину визначають масштабною лінійкою (6).


^

Виведення розрахункових формул



Збуджені вібратором поперечні коливання струни поширюються до верхньої точки закріплення струни. Тут хвиля відбивається і рухається у зворотньому напрямі. В результаті у струні виникають стоячі хвилі. При цьому точки закріплення струни є одночасно вузлами стоячої хвилі, оскільки стоячі хвилі виникають тільки при таких частотах, коли на довжині струни L вкладається ціле число півхвиль, тобто ціле число довжин стоячої хвилі.

Звідси випливає, що

або , (1)

де n = 1, 2, 3 ...

Відповідні власні частоти коливань струни зв’язані з довжиною хвилі співвідношенням:

νn , (2)

де u  швидкість поширення хвиль у струні, однакова для всіх частот.

Найнижча частота ν1 називається основним тоном коливань або першою гармонікою. Всі вищі частоти, кратні до ν1, називаються обертонами, наприклад: подвоєна частота ν2 = 1– це перший обертон або друга гармоніка і т.д.

Вигляд струни у випадку спостереження основного тону та першого і другого обертонів подано на рис.2.




Рис.2

Швидкість поширення поперечних хвиль у струні залежить від сили натягу струни:

= = = . (3)

де F = mтg  сила натягу струни (mтмаса тягарця),

– густина матеріалу струни (m – маса струни, V – її об’єм ),

^ S  площа поперечного перерізу струни, L – довжина струни.

Позначивши маса одиниці довжини струни, або лінійна густина струни, одержимо:

. (4)

Враховуючи (4), для частот коливань струни отримаємо вираз:

νn , (5)

де n = 1, 2, 3 ...

Виберемо за початок відліку одну із точок закріплення струни і вісь х спрямуємо вздовж струни. Тоді рівняння стоячої хвилі, що виникає у струні при частоті νn , запишемо у вигляді:

n = 2A sin k(L-x) cos(kL - t) = Acт cos(n – ωt), (6)

де n  поперечне відхилення точки струни з координатою x у момент

часу t;

 хвильове число;

Acт= 2A|sin (L-x)|- амплітуда стоячої хвилі

З умови (L-xп) = (2m+1)π знаходимо координати пучностей ст=2А) стоячої хвилі: xn=n-(m+) . (7)

З умови (L-xв) = знаходимо координати

вузлів( Аст =0) стоячої хвилі: xв = (n – m) (8)

В таблиці наведені координати пучностей xn і вузлів xв для основного тону (n=1) і вищих гармонік (n=2,3).



n

m

xn

xв

1

0

1 2 L

L

1

0

2

0

34 L

14 L

L

1

12L

2

0

3

0

56 L

12 L

16 L

L

1

23 L

2

13 L

3

0


^
При підготовці до виконання роботи використати:

Теоретична частина. Розділ 3.7.


Послідовність виконання роботи


  1. Увімкнути звуковий ґенератор (ЗҐ) , прогріти його протягом 5 хв. Ручкою регулювання частоти встановити мінімальну частоту.

  2. Збільшуючи частоту ЗҐ, одержати стоячу хвилю, що відповідає основному тону коливань струни. Записати відповідну частоту ЗҐ ( νд ) у таблицю. (Частоту власних коливань струни можна вважати рівною частоті сигналу ЗҐ при максимальній амплітуді коливань струни (резонанс)). Перевірити узгодження координат вузлів і пучностей з (7) та (8).

  3. Поступово збільшуючи частоту ЗҐ, одержати перший та другий обертони (n = 2, 3,). Провести вимірювання, аналогічні п.2.

  4. Накласти на основний тягарець один додатковий тягарець і повторити вимірювання п.п. 2, 3.

  5. Додати другий додатковий тягарець і ще раз повторити вимірювання п.п. 2, 3.

  6. За формулою (5) розрахувати частоти власних коливань струни νр , результати записати у таблицю.

  7. Визначити абсолютну і відносну похибки вимірювань, як:

Δν(Δν1+Δν2+Δν3) =(νр- νД1+νр- νД2+νр- νД3)

δν = (Δν/νр)100%

  1. За формулою (4) розрахувати швидкості поширення хвиль у струні при різних силах натягу; результати записати у таблицю.



лінійна густина струни mL =600 10-6 г/м, маса основного тягарця 250 г,

маси додаткових тягарців 50 г і 65 г.


^ Таблиця результатів вимірювань і розрахунків












n

=

1




n

=

2




n

=

3







mт,

г

νд,

Гц


νр,

Гц

Δν

Гц


δν

%

νд,

Гц

νр,

Гц

Δν

Гц

δν

%

νд,

Гц

νр,

Гц

Δν

Гц

δν

%

u,

м/с

1




вим.




роз.




вим.




роз.




вим.




роз.







2




вим.




роз.




вим.




роз.




вим.




роз.




роз.

3




вим.




роз.




вим.




роз.




вим.




роз.







сер.

250




роз.

роз.

роз.




роз.

роз.

роз.




роз.

роз.

роз.




1




вим.




роз.




вим.




роз.




вим.




роз.







2




вим.




роз.




вим.




роз.




вим.




роз.




роз.

3




вим.




роз.




вим.




роз.




вим.




роз.







сер.

300




роз.

роз.

роз.




роз.

роз.

роз.




роз.

роз.

роз.




1




вим.




роз.




вим.




роз.




вим.




роз.







2




вим.




роз.




вим.




роз.




вим.




роз.




роз.

3




вим.




роз.




вим.




роз.




вим.




роз.







сер.

365




роз.

роз.

роз.




роз.

роз.

роз.




роз.

роз.

роз.






Контрольні запитання



  1. Вивести рівняння стоячої хвилі.

  2. В якому випадку можливе виникнення стоячих хвиль?

  3. Чому дорівнює амплітуда стоячої хвилі?

  4. З яких умов знаходимо координати вузлів та пучностей?

  5. У яких точках струни швидкість коливань буде максимальною?

  6. Як впливає величина сили натягу на частоту власних коливань струни?



Рекомендована література

  1. Курс фізики / За редакцією І.Є.Лопатинського.

– Львів: Вид. «Бескид Біт», 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высшая школа, 1990.

3. Савельев И. В. Курс общей физики, т.2 –М.: Наука, 1982.



Схожі:

Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни icon5. Виведення рівняння поперечних коливань струни
Розберемо виведення рівняння 1 на прикладі малих поперечних коливань струни. Струною називається натягнута нитка, яка не чинить опір...
Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни iconЛабораторна робота №16 дослідження коливань системи із зосередженими параметрами
На гачки (3) в перекладині кронштейну підвішуються досліджувані пружини, до пружин – тягарці. Вертикально закріплена масштабна лінійка...
Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни iconЛабораторна робота №18
Скляна трубка, міліметрова лінійка, поршень, телефон, ґенератор низькочастотних коливань
Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни iconЛабораторна робота №6 Дослідження дифракції Фраунгофера на одній щілині
Дослідження дифракції Фраунгофера І встановлення закономірності розподілу інтенсивності лазерного випромінювання в дифракційній картині...
Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни iconЛабораторна робота №7
Дослідження опору захисного заземлення та ізоляції струмоведучих частин електричних установок “
Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни iconДокументи
1. /ЛАБОРАТОРНА РОБОТА ь1.doc
2. /ЛАБОРАТОРНА...

Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни iconДокументи
1. /Лабораторн_ роботи гр. 721/Вх_дний контрол з ЛАБ. РОБ. Ф_ЗИКА.doc
2. /Лабораторн_...

Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни iconЛабораторна робота №2 Дослідження параметрів галогенних ламп розжарювання
Мета роботи: Визначення електричних І світлових параметрів малогабаритної галогенної лампи розжарювання, дослідження розподілу температури...
Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни iconДокументи
1. /Лабораторн_ роботи гр. 721/Вх_дний контрол з ЛАБ. РОБ. Ф_ЗИКА.doc
2. /Лабораторн_...

Лабораторна робота №17 дослідження коливань струни iconПрактикум для студентів спеціальності 050201 Укладач к т. н., доц. М. М. Биков затверджено
Лабораторна робота №1. Вивчення лабораторного стенда та дослідження логічних елементів
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи