Q на обкладинках конденсатора, напруга U icon

Q на обкладинках конденсатора, напруга U




Скачати 174.78 Kb.
НазваQ на обкладинках конденсатора, напруга U
Дата15.09.2012
Розмір174.78 Kb.
ТипДокументи



Розділ 6.


6. Електромагнітні коливання. Коливальний контур.



6.1. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.


Р


Рис. 6.1
озглянемо електричне коло, що складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С, котушки індуктивності L, активного опору R. Таке коло називають коливальним контуром (рис.6.1 ).

Якщо попередньо заряджений конденсатор замкнути на котушку індуктивності, то в контурі виникне струм зумовлений розряджанням конденсатора. Зростаюче магнітне поле цього струму спричинить появу ЕРС самоіндукції, яка протягом першої половини періоду коливань сповільнює швидкість розряду. Коли конденсатор розрядиться, струм, зумовлений розрядом, повинен впасти до нуля. Проте ЕРС самоіндукції в котушці, змінивши свій напрям згідно з правилом Ленца, буде підтримувати попередній напрям струму, внаслідок чого конденсатор перезаряджається. Перезаряджання конденсатора здійснюється за рахунок енергії магнітного поля котушки індуктивності. Таким чином відбувається перша половина періоду електромагнітних коливань, після чого процес продовжується у зворотному напрямі і коливальна система приходить у свій початковий стан. Періодичне повторення описаного процесу є коливальним розрядом конденсатора.

Під час коливань періодично змінюється заряд q на обкладинках конденсатора, напруга U на конденсаторі й сила струму і , що протікає через індуктивність. Ці коливання супроводжуються взаємним перетворенням енергії електричного й магнітного полів. Протікання струму через активний опір спричинюється до його нагрівання, що призводить до втрати початкового запасу енергії. Внаслідок цього амплітуда коливань, напруги й струму в контурі поступово зменшується. При збільшенні активного опору контуру R швидкість згасання коливань збільшується і при достатньо великому ( критичному) опорі Rкр коливання в контурі взагалі не виникають. У цьому випадку відбувається аперіодичний розряд конденсатора.

Виведемо рівняння, що описує вільні коливання в даному контурі. Нехай у початковий момент часу при заряд на обкладинках конденсатора дорівнює q; замикання контуру вимикачем призводить до виникнення струму і, який спричинює появу в котушці ЕРС самоіндукції

. (6.1)

Заряд q і напруга U на конденсаторі пов’язані співвідношенням q = CU, звідки струм у контурі

. (6.2)

Згідно з другим правилом Кірхгофа сума спадів напруги у будь-якому замкнутому контурі дорівнює сумі ЕРС, що діють у цьому контурі. Застосувавши це правило для коливального контуру, зображеного на рис. 6.1, отримаємо вираз

. (6.3)

Підставивши у рівняння (6.3) співвідношення (6.1) і (6.2) і розділивши весь вираз на , одержуємо

(6.4)

Введемо позначення

; . (6.5)

Рівняння (4) набуде вигляду

(6.6)

З теорії коливань відомо, що розв’язок рівняння такого вигляду при умові < тобто

<,

має вигляд

, (6.7)

де , - власна частота коливань при , β – коефіцієнт згасання.

Враховуючи рівняння (6.5). знаходимо вираз для :

. (6.8)

Таким чином, частота згасаючих коливань менша від власної частоти . Період коливань

. (6.9)

При збільшені коефіцієнта згасання період коливань Т зростає, прямуючи до безмежності при . Це означає, що коливальний процес переходить в аперіодичний. Для контуру з певними значеннями L і C аперіодичний процес, як видно з останньої формули, здійснюється при .

Значення критичного опору Rкр визначається з умови

,

звідки

. (6.10)

Згасання коливань прийнято характеризувати логарифмічним декрементом згасання

, (6.11)

де А1, А2 - амплітуди коливань певної величини (q, U або і ) які відповідають моментам часу, що відрізняються на період.

У багатьох випадках коливний процес доцільніше досліджувати, вивчивши безпосередньо залежність U від і . Криву, що зображає цю залеж­ність, називають фазовою кривою. Ця крива є результатом додавання двох взаємно перпендикулярних коливань напруги U і струму і зміщених за фазою на . При відсутності згасання в контурі фазова крива має форму еліпса.

При згасанні коливань в контурі їх амплітуда зменшується з часом, що призводить до складнішої форми фазової кривої - спіралі, яка скручується. Цю спіраль можна спостерігати безпосередньо на екрані осцилографа якщо під’єднати його до контуру ( рис. 6.2 ).

В


Рис.6.2
ільні згасаючі коливання досліджують за допомогою пристрою , схема якого показана на рис. 6.2. Конденсатор за допомогою реле автоматично під’єднується або до джерела постійної напруги ε ( конденсатор заряджається ), або до індуктивності L та опору R ( розряд конденсатора через контур ). Таке перемикання відбувається з частотою 50 Гц і досягається тим, що при зміні напряму струму через електромагнітне реле його якір-перемикач притягається по черзі до одного або до другого полюсу, з’єднуючи почергово клему 0 з клемами 1 і 2.

Спостереження проводять на екрані осцилографа клеми якого, позначені буквами „В”, „Г”, „З”, з’єднані провідниками з відповідними точками контуру, позначеними таким ж буквами.

Якщо ввімкнути генератор часової розгортки осцилографа й синхронізувати його частоту з частотою перемикання реле, то на екрані спостерігатиметься картина, зображена на рис. 6.3.




Рис. 6.3



Тут відповідає 0,02 с, тобто періоду Т коливань струму в мережі, до якої під'єднане реле. Період згасаючих коливань

, (6.12)

де , - інтервали на осцилограмі, показаній на рис.6.3. Для більшої точності слід вимірювати інтервал , що містить n інтервалів , тоді .

Щоб отримати фазову криву , тобто залежність напруги на конденсаторі від струму в контурі, досить вимкнути генератор розгортки осцилографа. При цьому на вертикально відхиляючі пластини осцилографа подавати­меться, як і раніше, напруга з конденсатора, а на горизонтально відхиляючі-напруга з активного опору R. Оскільки на активному опорі напруга у фазі з струмом, то цим самим дістаємо залежність на­пруги на конденсаторі від струму в контурі ( рис.6.4).


frame5


6.2 Вимушені електромагнітні коливання.


Вільні коливання, що виникають у коливальному контурі завжди є згасаючими. Це зумовлено тим, що енергія, яка надається коливальному контуру в початковий момент часу, необоротно витрачається на нагрівання і розсіюється в просторі внаслідок випромінювання електромагнітних хвиль. Для того, щоб коливання були незгасаючими, необхідно компенсувати втрати енергії в контурі. З цією метою коливальний контур необхідно під’єднати до зовнішнього джерела струму, ЕРС якого періодично змінюється:

.

Коливання, які відбуваються у такому коливальному контурі, називаються вимушеними. Коливальний контур , що складається з послідовно з’єднаних котушки індуктивності L, конденсатора відповідної ємності C й активного опору R, під’єднаних до джерела змінної ЕРС, називають послідовним коливальним конту­ром ( рис. 6.5).

П


Рис. 6.5
ри протіканні змінного струму на ділянці контуру, що містить індуктивність L, виникає ЕРС самоіндукції

,

де і - сила струму в колі.

Повна ЕРС, що діє в контурі, дорівнює

.


Щомиті вона повинна дорівнювати сумі спадів напруг вздовж кола, тобто різниці потенціалів на обкладинках конденсатора та спаду потенціалу іR на омічному опорі R . Отже,

. ( 6.13 )

Підставивши замість його значення, дістанемо

. ( 6.14 )

Напруга на конденсаторі U пов’язана з зарядом q обкладок співвідношенням q = UC . Сила струму , або .

Диференціюючи ( 6.14 ) за часом, отримуємо

. (6.15)

Розв’язок цього рівняння має вигляд:

,

де - амплітудне значення струму а - початкова фаза. Ці величини можна визначити за формулами:

, ( 6.16)

. ( 6.17 )

Величина ( де і ) називається повним опором і залежить від R, L, C, ω. При частоті , що задовольняє співвідношення

,Отримуємо вираз для резонансної частоти

( 6.18 )

При резонансній частоті повний опір досягає мінімуму; при цьому амплітуда сили струму досягає максимального значення:

. (6.19)

При цьому зсув фаз між напругою й струмом з (6.16) .

Явище різкого зростання амплітудного значення струму при наближенні частоти вимушувальної ЕРС до власної частоти контуру називається явищем резонансу напруг.

Відношення напруги на будь-якій з реактивних ділянок до напруги на затискачах ЕРС при резонансі


. (6.20)

Величину Q називають добротністю контуру.

Я


Рис.6.6
кщо параметри кола вибрані так, що Q > 1 , то при резонансі напруг і більші за вхідну напругу в Q разів. На рисунку 6.6 показано резонансні криві струму для послідовного контуру при одна­кових L і C для двох значень добротності Q1 і Q2 >Q1. З рисунку видно, що інтенсивні коливання струму в контурі ви­никають лише тоді, коли частота ЕРС живлення близька до частоти власних коливань контуру.


Контур пропускає коливання певного діапазону частот. Цю властивість характеризують смугою пропускання контуру - різниця частот, для яких

Можна довести, що


. (6.21)

Отже, чим більше значення добротності контуру Q ( чим менший активний опір контуру ), тим вужчою буде резонансна крива і тим менша смуга пропускання контуру ( див.рис.6.6 ).

Знаючи добротність Q , активний опір R і користуючись ( 6.20 ), визначаємо індуктивність

( 6,22 )

і ємність

(6.23 )


Лабораторні роботи

( Електромагнітні коливання. )




Лабораторна робота № 16

Дослідження власних коливань у коливальному контурі.

Мета роботи: дослідити залежність періоду коливань у коливальному контурі від ємності конденсатора й індуктивності котушки, а також залежність логарифмічного декременту згасання від величини активного опору.

Прилади й матеріали: магазин опорів, магазин індуктивностей, магазин конденсаторів різних ємностей, реле, електронний осцилограф, джерело постійної напруги, з'єднувальні провідники.

Для виконання лабораторної роботи необхідно вивчити теоретичний матеріал, поданий у розділі 6, п. 6,1.

Порядок виконання роботи

  1. Зібрати схему згідно з рис. 6.2. під’єднавши клеми „В”, „Г”, „З” осцилографа до відповідних точок контуру, які позначені цими ж буквами.

  2. Увімкнути реле й генератор розгортки осцилографа. Змінюючи частоту генератора розгортки обертанням ручок „діапазони частот", „частота плавно" й "амплітуда синхронізації", домогтися на екрані осцилографа стійкої осцилограми ( зображення одного цугу згасаючих коливань) ( див. рис.6.З ).

  3. Змінюючи L, C і R, простежити за характером зміни згасаючих коливань.

  4. Визначити не менше п’яти значень періоду коливань Тзг за фор­мулою (6.12) при виведеному магазині опорів і значеннях L і C , вказа­них на вертикальному щиті, де розміщені прилади.

  5. Для цих же значень L і С вичислити період коливань за формулою (6.9), в якій R = R1 + R0, де R1 опір, що встановлюється за допомогою магазину опорів, а R0 - активний опір індуктивності.

  6. Результати вимірювань і розрахунків записати в табл. 1.

Tтаблиця 1.




п/п

L

мг

C

мкФ

CL

мкФ мГн

l0,

мм

l

мм

n

l1

мм

R0

Ом

Tзг

с

Tтеор

с

1































2































3































4































5

































  1. Дослідити фазові криві. Для цього вимкнути генератор розгортки осцилографа й простежити за характером осцилограми, змінюючи L, C, і R ( Рис.6.4а ).

  2. Визначити за допомогою фазової кривої величину критичного опору Rкр, при якому настає аперіодичний процес ( див. Рис. 6.4б ). Для цього встановлюють L=100 мГн і C=0.1мкФ. Для більшої точності спостереження проводити при максимальному вертикальному й горизонтальному підсиленні осцилографа. Отриманий результат порівняти з теоретичним, обчисленим за формулою (6.10). Результати вимірювань і розрахунків записати в таблицю 2.

  3. При цих самих значеннях L, і C за фазовими кривими визначити залежність логарифмічного декременту згасання від R у діапазоні Ом ( 3-5 точок ).Обчислення виконати за формулою (6.11). Результати вимірювань і розрахунків записати в таблицю 2.

  4. Побудувати графік .

Таблиця 2.



№ п/п

R, Ом

А1, мм

А2, мм



1













2













3













4













5














Контрольні запитання

  1. Опишіть процеси, які відбуваються під час вільних електромагнітних коливань у контурі. Як визначити період коливань ?

  2. Вивести рівняння згасаючих коливань у коливальному контурі .

  3. Який опір контуру називають критичним ?

  4. Що таке логарифмічний декремент згасання ?



Лабораторна робота № 17

Вивчення вимушених електричних коливань у коливальному контурі.

мета роботи: дослідити вимушені коливання в коливальному контурі; за резонансною кривою обчислити величину активного опору ^ R, добротність коливального контуру Q, його індуктивність L і ємність C.


Для виконання лабораторної роботи необхідно вивчити теоретичний матеріал, поданий у розділі 6, п. 6,2.


  1. Скласти схему згідно з рисунком 6.5.

  1. Встановити напругу U вихідних коливань генератора, вка­зану на робочому місці.

  2. Зняти резонансну криву. Для цього при заданому значенні U, плавно змінюючи частоту ЕРС генератора, для кожного значення частоти f записати значення струму I. Результати занести в табл.1. Дослід повторити для двох значень .

  3. Побудувати криві залежності .

  4. З графіків визначити резонансну частоту і ( див. рис. 6.6).

  5. Знайти R за формулою ( 6.21).

  6. Визначити добротність, індуктивність і ємність за формулами ( 6.23 ) - (6.25).

  7. Результати заприсати в табл.2.



Таблиця 1.



f









I





Таблиця 2.

Вхідна

напруга

I max, мА

R, Ом













Q


L, Гн

C, Ф






























































Контрольні запитання

  1. Як відбуваються коливання в електричному контурі?

  2. При яких умовах настає резонанс напруг?

  3. Виведіть формулу для резонансної частоти.

  4. Що таке добротність контуру? Від чого вона залежить?

  5. Чому в реальному контурі коливання згасаючі?







Схожі:

Q на обкладинках конденсатора, напруга U iconУдк 621. 382. Контроль зарядового состояния системы диэлектрик полупроводник методом динамического конденсатора
Контроль зарядового состояния системы диэлектрик полупроводник методом динамического конденсатора
Q на обкладинках конденсатора, напруга U iconМетодичні вказівки щодо виконання лабораторної роботи з навчальної дисципліни " фізика " "визначення ємності конденсатора мостовою схемою"
Методичні вказівки щодо виконання лабораторної роботи з навчальної дисципліни “Фізика “ “Визначення ємності конденсатора мостовою...
Q на обкладинках конденсатора, напруга U iconМ. Н. Голіяд 2В. В. Козлов
Експериментально підтверджено фізичну модель її нагрівання. Розглянуто методику інженерного розрахунку відцентрового контактного...
Q на обкладинках конденсатора, напруга U iconДомашнє завдання, фізика 10 клас (18. 11. 09 р.)
На скільки видовжився алюмінієвий стержень завдовжки 1 м, якщо під дією прикладеної сили в ньому виникла механічна напруга 7*106...
Q на обкладинках конденсатора, напруга U iconДомашнє завдання, фізика 10 клас (18. 11. 09 р.)
На скільки видовжився алюмінієвий стержень завдовжки 1 м, якщо під дією прикладеної сили в ньому виникла механічна напруга 7*106...
Q на обкладинках конденсатора, напруга U iconМоделирование характеристик
В работе представлен подход к моделированию характеристик холодильного оборудования, а именно тепловых характеристик воздушного конденсатора...
Q на обкладинках конденсатора, напруга U iconПитання на модуль 1 з дисципліни «нетрадиційні та поновлювані джерела енергії»
Назвати в яких одиницях вимірюються: електрична енергія; світлова енергія; напруга мережі; струм; потужність – активна, реактивна,...
Q на обкладинках конденсатора, напруга U iconНазва модуля: Електротехніка Код модуля
Основні закони електротехніки (Ома, Кірхгофа), елементи (ерс, струм, напруга, енергія, потужність). Джерела електричної енергії та...
Q на обкладинках конденсатора, напруга U iconR за формулою. Виміряти напругу на конденсаторі І обчислити його опір. Розрахувати ємність конденсатора. Виміряти герцметром частоту змінного струму f
Визначення коефіцієнта потужності І перевірка закону Ома для кола змінного струму
Q на обкладинках конденсатора, напруга U iconМетодичні вказівки до практичної частини та виконання контрольних завдань з дисципліни
Електричні апарати – це технічні засоби, призначені для керування електричним струмом І пов’язаними з ним величинами. А саме, функції...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи