Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 icon

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Комп’ютерне моделювання процесів І систем" для студентів спеціальності 091400




Скачати 306.18 Kb.
НазваМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Комп’ютерне моделювання процесів І систем" для студентів спеціальності 091400
Дата14.09.2012
Розмір306.18 Kb.
ТипМетодичні вказівки

Міністерство освіти і науки України


Вінницький національний технічний університет

Інститут автоматики, електроніки і комп’ютерних систем управління

Кафедра комп’ютерних систем управління


Методичні вказівки

до виконання лабораторних робіт з дисципліни

"Комп’ютерне моделювання процесів і систем"

для студентів спеціальності 6.091400


Розглянуто та схвалено

на засіданні кафедри КСУ

Протокол №___

від “___”_______200 р.

Зав. кафедри КСУ

В.М.Дубовой


Укладач д.т.н., проф.

В.М.Дубовой


Вінниця 2009

ЗМІСТ




Вступ

Лабораторна робота №1. Подання результатів моделювання

Лабораторна робота №2. Оцінювання похибок моделі

Лабораторна робота №3. Структурні моделі

Лабораторна робота №4. Функціональні моделі

Лабораторна робота №5. Імітаційне моделювання агрегатної системи

Лабораторна робота №6. Ідентифікація параметрів моделі

Лабораторна робота №7. Використання UML для проектування моделей

Лабораторна робота №8. Застосування моделей


ВСТУП

При підготовці до лабораторних робіт студенти вивчають методичні вказівки до їх виконання, рекомендовану літературу, а також виконують підготовчу роботу у відповідності до теми завдання.

При підготовці до виконання лабораторних робіт необхідно дати повні відповіді на наведені контрольні запитання. Глибоке вивчення теоретичного матеріалу допоможе студентам успішно виконати роботу.

Необхідно також мати на увазі, що лабораторні роботи йдуть у порядку зростання складності, і у кожній наступній роботі використовуються знання, отримані у попередніх роботах.


^ Лабораторна робота № 1


Тема: Подання результатів моделювання


Короткі теоретичні відомості.

Системи MathCAD можуть називатися найсучаснішими, універсальними і масовими математичними системами. Вони дозволяють виконувати як обчислення, так і аналітичні (символьні) перетворення, мають надзвичайно зручний математико-орієнтований інтерфейс і прекрасні засоби графіки.

Інтерфейс користувача системи створений так, що користувач, який має елементарні навички роботи з Wіndows-застосуваннями, може відразу почати роботу з MathCAD. Інтерфейс системи зовні дуже нагадує інтерфейс широко відомих текстових процесорів Word for Wіndows.



Рис.1. Графічні засоби MathCAD


Основну частину екрана займає вікно редагування. Вгорі вікна розташовані рядки з типовими елементами інтерфейсу. Верхній рядок – титульний. Другий рядок вікна системи - головне меню. Робота з документами MathCAD звичайно не вимагає обов'язкового використання можливостей головного меню, тому що основні з них дублюються кнопками швидкого керування. Панелі з ними знаходяться під рядком головного меню. Їх можна виводити на екран чи забирати з нього за допомогою відповідних опцій позиції Vіew (Вигляд) головного меню Wіndows.

Звичайно є також дві панелі: панель інструментів (яка дублює ряд найбільш розповсюджених команд і операцій) і панель форматування для вибору типу і розміру шрифтів і способу вирівнювання текстових коментарів.

У нових версіях використовуються більш зручні переміщувані складальні панелі (в оригіналі Palletes - палітри) з такими елементами, що показані на рис.1. За їх допомогою можна вводити в документи практично усі відомі математичні символи й оператори. Застосування панелей для вибору шаблонів математичних знаків дуже зручно, оскільки не треба запам'ятовувати різноманітні сполучення клавіш, що використовуються для введення спеціальних математичних символів.

У найпростішому випадку робота з системою MathCAD зводиться до підготовки у вікні редагування завдання на обчислення і встановлення форматів для їх результатів.


Розробники найпопулярнішого пакета Microsoft Office передбачили можливість моделювання при розв’язанні найпоширеніших задач у цій системі. Головним чином, вона ґрунтується на використанні табличного процесора Excel та мови Visual Basic for Application, призначеної для програмування застосувань Microsoft Office.

Процесор Excel містить інтерпретатор формул, який дозволяє виконувати розрахунки практично необмеженої складності. Вікно для вибору функцій, що можуть бути використані у формулах, наведене на рис.2. Використання мови Visual Basic дозволяє ще розширити можливості Excel, створюючи складні логічні та циклічні алгоритми обчислень.




Рис.2. Математичні функції Excel

Різноманітні вбудовані засоби побудови графіків і діаграм, наведені на рис.3, дозволяють здійснити просту і наочну візуалізацію результатів моделювання.



Рис.3. Графічні засоби Excel

Порядок роботи:

  1. Ознайомитися з можливостями подання математичних залежностей засобами MathCAD, MS Office, мов програмування

  2. Розробити графічну презентацію моделі процесу у відповідності до варіанту

    Варіант

    Процес

    Рік

    1996

    1997

    1998

    1999

    2000

    2001

    2002

    1

    Зміна чисельності працівників

    5

    7

    12

    26

    28

    27

    22

    2

    Зміна кредиторської заборгованості

    100

    112

    118

    100

    80

    50

    40

    3

    Зміна ціни продукції

    1200

    1200

    1150

    1120

    1150

    1200

    1300

    4

    Зміна енергомісткості обладнання

    5000

    7000

    1000

    18000

    17000

    17000

    15000

    5

    Зміна номенклатури продукції

    1

    1

    2

    7

    9

    12

    22

  3. Презентації виконувати трьома типами інструментів:

  • MathCAD

  • MS Office

  • мова програмування за вибором (Pascal, Delphi, Visual C++)

  1. Використовувати представлення у вигляді:

  • графіка

  • стовбчатої діаграми

  • кругової діаграми


Склад звіту:

  1. Титульний аркуш

  2. Короткі теоретичні відомості

  3. Тексти програм

  4. Висновки


Контрольні запитання:

  1. Зв’язок між декартовими і полярними координатами

  2. Загальна характеристика математичних пакетів

  3. Способи побудови презентацій

Лабораторна робота № 2


Тема: Оцінювання похибок моделі


^ Короткі теоретичні відомості.

Точність математичної моделі – її властивість, яка відбиває ступінь збігу передбачених з її допомогою значень характеристик об’єкта з дійсним значенням цих характеристик. За дійсне значення характеристик об’єкта звичайно приймають експериментально отримані значення.

Точність характеризується похибкою і є величиною, оберненою до неї. Похибка – це відхилення модельного значення від дійсного. У залежності від призначення моделі розглядають похибки абсолютні, відносні і зведені; максимальні, середні, середні квадратичні [3].

  • абсолютна похибка ∆у=у–у*, де у – модельне значення, у* - дійсне значення;

  • відносна похибка ;

  • зведена похибка , де - діапазон значень результату моделювання;

  • максимальна похибка ,

  • середня похибка ,

  • середня квадратична похибка



Похибки моделювання також класифікують за джерелами походження: методичні, обчислювальні, похибки від невизначеності початкових даних та ін.

^ Методичні похибки можуть бути викликані нехтуванням певними впливовими факторами, помилками у виборі виду функціональної залежності, невідповідністю способу отримання результату моделювання особливостям моделі, неправильним вибором типу моделі тощо.

^ Обчислювальні похибки викликані особливостями алгоритму отримання результату. При великій кількості послідовних обчислень похибка накопичується і може досягати значної величини. Такі ситуації виникають при розв’язанні диференціальних рівнянь, особливо у частинних похідних, та інших задачах.

^ Похибки від невизначеності початкових даних відіграють значну роль при використанні алгоритмів, які мають низьку стійкість. Так наприклад, при обчисленні похідної різницевим методом похибка результату може значно перевищувати похибки початкових даних.

Якщо визначені окремі похибки, то за умови їх незалежності загальна середня квадратична похибка підраховується за формулою




^ Порядок роботи:

Реальний процес описується функціональною залежністю трьох змінних (у відповідності до варіанту):

1)

2)

3)

4)

5)

1. Обчислити 20 значень, використовуючи округлені значення коефіціентів до 3-го знаку.

2. Виконати апроксимацію цієї залежності функціями:

А) нелінійною функцією двух змінних (у відповідності до варіанту):

1)

2)

3)

4)

5)

Б) лінійною функцією двух змінних

В) кусочно-лінійною функцією двух змінних на трьох інтервалах

3. Підрахувати похибки: методичну, апроксимації, обчислювальну.


Склад звіту:

  1. Титульний аркуш

  2. Короткі теоретичні відомості

  3. Графіки оригіналу і моделей

  4. Результати розрахунків

  5. Висновки


Контрольні запитання:

  1. Дати визначення адекватності, точності та складності моделі

  2. Види похибок моделі

  3. Способи зменшення похибок моделі



Лабораторна робота № 3


Тема: Структурні моделі


^ Короткі теоретичні відомості.

Сукупність елементів системи та зв’язків між ними утворюють структуру системи. При всій різноманітності представлень структурних моделей найпоширенішою і найуніверсальнішою формою є граф.

Формально графова модель G{V, P} складається з двох множин – множини V об'єктів (вершин, вузлів) і множини P зв'язків (ребер).

Для опису графів використовуються різноманітні матриці та списки. Найпоширеніші:

  • матриця суміжності;

  • матриця інциденції;

  • списки пар вершин.


Порядок роботи:

Дано модель системи у вигляді графа у відповідності до варіанту

1
) Зважений граф


2
) Незважений граф


3
) Незважений граф

4
) Зважений граф


5
) Зважений граф

1. Описати граф матрицями суміжості, інциденції, пар вершин, вагів.

2. Скласти програму дослідження моделі у відповідності до варіанту:

    1. Пошук найкоротшого шляху між двома вершинами

    2. Пошук найкоротшого шляху між двома вершинами

    3. Пошук мінімального остовного дерева

    4. Пошук мінімального гамільтонового цикла

    5. Пошуку множини циклів


Склад звіту

  1. Мета роботи

  2. Короткі теоретичні відомості

  3. Граф та відповідні матриці

  4. Текст програми

  5. Результати моделювання

  6. Висновки



^

Контрольні запитання


  1. У чому сутність методу пошуку в ширину?

  2. У чому сутність методу пошуку в глибину?

  3. У чому сутність методу гілок та границь

  4. Дайте визначення цикла, гамільтонова цикла, дерева, остовного дерева

Лабораторна робота № 4


Тема: Функціональні моделі


^ Короткі теоретичні відомості.

Функціональні моделі описують процеси, які відбуваються в об’єкті моделювання. Якщо об’єктом моделювання є система керування, то функціональна модель відображає залежність стану системи від зовнішніх впливів. Функціональна модель системи складається з моделей вхідних та вихідних величин і оператора перетворення.

Модель статики може подаватися одним рівнянням, або системою рівнянь

(3.3)

У певних досить простих випадках система рівнянь може бути зведена до одного рівняння (композиція моделі) і навпаки (декомпозиція моделі).

Чутливістю системи називається похідна залежності стану системи по вхідному впливу.

Більшість процесів і систем управління вважаються лінійними. В лінійних системах вихідний стан (сигнал) є лінійною комбінацією вхідних впливів



де ai і b – коефіцієнти.

Для лінійної системи

Модель динаміки системи може представлятися у різних ізоморфних та гомеоморфних формах:

  • диференціальні рівняння;

  • операторні рівняння;

  • інтегральні рівняння;

  • спектральні рівняння;

  • передаточні функції;

  • комплексні частотні передаточні функції;

  • амплітудно-фазові частотні характеристики;

  • перехідні функції і характеристики.

В загальному передаточна функція W(р) за означенням дорівнює



Функцію ^ W(j), яку отримують з передаточної функції при підстановці в неї р=j



називають частотною передаточною функцією. Частотна передаточна функція є комплексною функцією від дійсної змінної , яка називається частотою.

Функцію ^ W(j) можна представити у вигляді

W(j)=U()+jV()=A()


де

А()=


k=0, 1, 2

Частотна форма моделі динаміки системи має вигляд

,

де - спектр вхідного сигналу,

- спектр вихідного сигналу

Найчастіше розглядаються лише модулі спектрів та АФЧХ. Тоді

.

Логарифмічне подання частотних характеристик має додаткові переваги, оскільки дозволяє отримати результат моделювання у простому графічному вигляді. Дійсно, логарифмуючи модель (3.20), отримуємо

,

або

.


Порядок роботи:

1. Функціональні моделі систем у статичному режимі.

Система описується рівнянням перетворення сигналу у відповідності до варіанту:

1) 2) 3)

4) 5)

Знайти чутливість системи у діапазоні (1,5) і побудувати графіки


2. Функціональні моделі систем у динамічному режимі.

Система описується передаточною функцією



Коефіцієнти відповідно варіанту наведені у таблиці




a3

a2

a1

a0

b3

b2

b1

b0

1

0

-2

0

1

2

1

-2

1

2

3

-1

2

0

2

1

-2

2

3

0

2

-1

1

1

1

-2

1

4

2

1

-2

1

1

1

-2

0

5

1

0

-1

0

0

1

-2

1

На вхід системи надходить періодичний сигнал, форма якого наведена на рисунках

О
бчислити та побудувати графік спектру сигналу на виході системи


Склад звіту:

  1. Титульний аркуш

  2. Короткі теоретичні відомості

  3. Результати розрахунків та графіки

  4. Висновки


Контрольні запитання:

  1. Сигнал та його основні характеристики

  2. Дати визначення чутливості моделі

  3. Що таке передаточна функція, перехідна та імпульсна перехідна характеристика?

  4. Яка різниця між спектром і спектральною щільністю?



Лабораторна робота № 5


Тема: Імітаційне моделювання агрегатної системи


^ Короткі теоретичні відомості.

Імітаційне моделювання – це експеримент зі складною математичною моделлю, яка описує поведінку системи, що реалізується на ЕОМ [4]. Найширше розповсюдженим способом побудови імітаційної моделі є статистичне моделювання.

Статистичне моделювання полягає в проведенні чисельного експерименту з функціональною моделлю. Методика статистичного моделювання включає в себе ряд послідовних етапів:

- моделювання на ЕОМ випадкових сигналів у вигляді числових послідовностей із заданою кореляцією і законом розподілення ймовірностей, які імітують вхідні сигнали і збурювальні впливи;

- моделювання перетворення сигналів;

- статистична обробка результатів моделювання.

Задачу генерування випадкових чисел із заданим законом розподілення розв’язують в декілька етапів. Спочатку отримують послідовність рівномірно розподілених на інтервалі [0,1] випадкових чисел, а з неї послідовність випадкових чисел із заданим законом розподілення.


Побудуємо дискретну модель лінійної системи, яка представляється передаточною функцією у вигляді дрібно-раціонального вигляду за визначенням:

(1)

де Y(p), X(p) – зображення за Лапласом вихідної та вхідної величин лінійної системи. З (1) находимо:

(2)

Відповідно до перетворення Лапласа:

(3)

У дискретній системи аналогом похідних є відповідні різниці:







тощо. У загальному випадку:

(4)

де t0 – момент надходження останнього даного, поточний момент часу;

t = інтервал дискретизації.

Підставляючи (4) в (2), отримаємо дискретний вираз рівняння перетворення системи:

(5)

Виділимо з лівої частини рівняння (5) значення вихідної величини у поточний момент часу.



або

Змінюючи порядок підрахунку сум у чисельнику отримуємо:



або (6)

де






Вираз (6) є дискретною моделлю лінійної системи з передаточною функцією (1). Модель (6) рекурсивна, оскільки поточне значення вихідної величини Y обчислюється з використанням попередніх значень. Початкові значення змінних рекурсивного виразу:



У часткових випадках:

1. (7)

Тут n=0, m=1, a0=1, b1=T, b0=0

(7*)

Очевидно, передаточна функція (7) відповідає інтегратору, а вираз (7*) є кусочно-ступінчастою апроксимацією інтегрування.

2. (8)

Тут n=0, m=1, a0=1, b1=T, b0=1

(8*)

Очевидно, передаточна функція (8) відповідає аперіодичному ланцюгу, а вираз (8*) є рекурсивною сумою із зменшенням вагових коефіцієнтів “застарілих даних”.

3. (9)

Тут n=1, m=0, a0=0, а1=T, b0=1

(8*)

Очевидно, передаточна функція (9) відповідає диференціатору, а вираз (9*) є дискретним аналогом похідної.


^ Порядок роботи:

С
труктурна схема системи має вигляд

Параметри блоків відповідають варіанту

Варіант

N1

N2

N3

W1

W2

1

y=x1-x2

y=x1+x2



p

1/(p+1)

2

y=x1+x2

y=x1-x2



1/2p

3p-1

3

y=x1-x2

y=x1+x2



4p+1

p

4

y=x1+x2

y=x1-x2



1/(p+1)

2p

5

y=x1-x2

y=x1+x2



p/(2p+1)

1/(p+1)


1. Розробити програму імітаційного моделювання при нормальних випадкових вхідних впливах з експоненціальною кореляційною функцією.

2. Виконати статистичну обробку результатів: визначити математичне сподівання і дисперсію вихідного процесу.


Склад звіту:

  1. Титульний аркуш

  2. Короткі теоретичні відомості

  3. Структурна схема системи та процедури моделювання блоків, генерування і обробки даних

  4. Результати моделювання

  5. Висновки


Контрольні запитання:

  1. Як здійснюється генерування даних з заданими статистичними характеристиками?

  2. Як здійснюється моделювання лінійних динамічних підсистем?

  3. Як здійснюється моделювання нелінійних підсистем.?

^ Лабораторна робота № 6


Тема: Ідентифікація параметрів моделі


Короткі теоретичні відомості.

Побудова моделі складається з двох етапів: визначення узагальненої моделі всіх об’єктів заданого класу та визначення її характеристики для конкретного об‘єкта на основі різноманітної інформації. Останній етап називається ідентифікацією, тобто встановленням взаємно-однозначної відповідності між об’єктом і його моделлю.

^ Задача ідентифікації формулюється таким чином:

- за результатами спостережень за вхідними і вихідними змінними системи побудувати оптимальну в деякому сенсі її модель. При цьому система знаходиться в нормальному режимі функціонування (тобто, в середовищі випадкових впливів і завад).

Пасивним називається той експеримент, який проволиться шляхом спостереження змін стану об’єкта під дією зовнішніх впливів в процесі його нормального функціонування. Активний експеримент передбачає генерування діючих на об’єкт тестових сигналів потрібної форми, що скорочує його тривалість і спрощує наступне визначення параметрів моделі.

Частотні методи визначення динамічних характеристик об’єкта припускають наявність двох етапів, на яких визначаються:

1. Амплітудно-фазова частотна характеристика об’єкта.

2. Передавальна функція об’єкта.

Амплітудно-фазова характеристика (АФХ) об’єкта несе більшу інформацію про об’єкт, ніж його крива розгону.

Найпростішим способом ідентифікації на основі результатів активного експерименту є побудова асимптотичної логарифмічної амплітудно-частотної характеристики (ЛАЧХ) і розбиття її на елементарні складові.


^ Порядок роботи:

1. В результаті пасивного експерименту у статичному режимі отримані такі такі значення вхідного і вихідного сигналів системи

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Варіант

Y

1

0,1

1,0

4,5

8,7

15,1

27,0

36,2

53,0

67,1

90,0

2

-0,3

1,5

2,3

2,3

5,0

5,0

5,8

8,0

7,9

9,2

3

5,3

5,0

3,1

2,6

0,9

-0,1

0,1

-1,5

-3,0

-3,5

4

89,0

66,2

53,1

36,1

26,8

15,4

8,6

4,4

1,2

0,0

5

9,7

7,9

8,1

5,6

5,1

4,7

2,3

2,5

1,3

-0,4

Виконати ідентифікацію статичної характеристики системи.


2. В ході активного експерименту на вхід динамічної системи подавався сигнал у вигляді нормального білого шуму. Спектр сигналу на виході системи наведений на малюнках

Виконати ідентифікацію передаточної функції системи





Склад звіту:

  1. Титульний аркуш

  2. Короткі теоретичні відомості

  3. Процедури обробки даних і ідентифікації

  4. Результати ідентифікації

  5. Висновки


Контрольні запитання:

  1. Активний і пасивний експеримент.

  2. Методи апроксимації статичних характеристик.

  3. Методи ідентифікації динамічних характеристик.

  4. Методи структурної ідентифікації.

Лабораторна робота № 7


Тема: Використання UML для проектування моделей


^ Короткі теоретичні відомості.

Мова UML є достатньо строгим і потужним засобом моделювання, який може бути ефективно використаний для побудови концептуальних, логічних і графічних моделей складних систем різноманітного призначення.

В рамках мови UML модель складної системи подається у вигляді спеціальних графічних конструкцій – діаграм.

В нотації мови UML визначено такі види діаграм:

  • варіантів використання (use case diagram)

  • класів (class diagram)

  • кооперації (collaboration diagram)

  • послідовності (sequence diagram)

  • станів (statechart diagram)

  • діяльності (activity diagram)

  • компонентів (component diagram)

  • розгортання (deployment diagram)

Кожна з цих діаграм деталізує і конкретизує різноманітні уявлення про моделі складної системи у термінах мови UML. При цьому діаграма варіантів використання є найзагальнішу концептуальну модель складної системи, яка є вихідною для побудови усіх інших діаграм.

Діаграма класів є логічною моделлю, яка зображує структурні аспекти побудови системи.

Діаграми кооперації і послідовностей є різновидом логічної моделі, які відображають функціональні аспекти взаємодії складових системи. Діаграми станів і діяльності призначені для моделювання поведінки системи. Діаграми компонентів і розгортання призначені для зображення фізичних компонентів системи.

Крім графічних елементів, на кожній діаграмі може бути подана текстова інформація, яка розширяє зміст діаграми.


^ Порядок роботи:

  1. Ознайомитися з технологією системного моделювання за допомогою пакету Rational Rose.

  2. Розробити діаграми:

а) варіантів використання;

б) класів;

в) послідовності

для програмних засобів у відповідності до варіанту:

  1. Засоби оцінювання похибок моделі (UML-опис лабораторної роботи № 2)

  2. Засоби дослідження структурних моделей (UML-опис лабораторної роботи № 3)

  3. Засоби дослідження функціональних моделей (UML-опис лабораторної роботи № 4)

  4. Засоби імітаційного моделювання (UML-опис лабораторної роботи № 5)

  5. Засоби ідентифікації моделей (UML-опис лабораторної роботи № 6)


Склад звіту:

  1. Титульний аркуш

  2. Завдання

  3. Короткі теоретичні відомості

  4. Розроблені діаграми з коментарями

  5. Висновки


Контрольні запитання:

  1. Призначення UML

  2. З побудови якої діаграми починається UML-проектування?

  3. Яка UML-діаграма відповідає схемі програми (алгоритму)?

  4. Що таке «клас» і з чого він складається

  5. Структура повідомлень на діаграмі послідовностей


Лабораторна робота № 8


Тема: Застосування моделей


Короткі теоретичні відомості.

Задача оптимізації складається з критерію оптимальності К, максимум або мінімум якого необхідно забезпечити, моделі , яка встановлює залежність між характеристиками системи, та обмежень L(), які повинний задовольняти оптимальний розв’язок.

Критерій оптимальності найчастіше є композицією багатьох характеристик системи. Якби ці характеристики були незалежними, задача пошуку оптимального розв’язку була б тривіальною. Але характеристики реальної системи зв’язані між собою моделлю М. В залежності від форми подання модель може розглядатися або як доповнення критерію оптимальності, яке дозволяє скоротити кількість змінних, або як додаткове обмеження.

Вибір методу оптимізації суттєво залежить від форми критерію оптимальності і обмежень, а отже і від моделі. Існують десятки видів і сотні модифікацій різноманітних методів оптимізації. І кожен з них має певну область найефективнішого застосування, тобто типу моделі оптимізованої системи. Виділимо лише деякі характерні групи задач.

  1. Одновимірні задачі, в яких критерії залежать від однієї характеристики системи. Можливі варіанти цієї задачі наведені на рис.8.1.

Крім наведених варіантів можуть існувати ще їх комбінації. Відповідно навіть для такої найпростішої групи задач використовується дуже багато методів пошуку екстремуму. Так наприклад, для випадку зображеного на рис.8.1,а (лінійна залежність) необхідна проста перевірка, який з кінців інтервалу відповідає максимуму, а який мінімуму.

У випадку рис.8.1,б (нелінійна диференційована залежність) пошук екстремуму здійснюється шляхом диференціювання:

- необхідна умова екстремуму, (8.1)

- достатня умова мінімуму, (8.2)

- достатня умова максимуму, (8.3)

після чого, як і в усіх інших випадках, ще необхідно порівняти отримане значення К(хопт) з кінцями інтервалу К(а) і К(в). У випадку рис.8.1,в. (багатоекстремальна функція) необхідна додаткова перевірка, який з наведених екстремумів є глобальним оптимальним рішенням.

В
ипадки рис.8.1.г-е відповідають недиференційованим залежностям К(х). Для таких задач використовуються різноманітні пошукові (покрокові) методи, в яких однією з головних проблем є визначення початкової точки пошуку та критерію зупинки. Найскладнішим з цієї точки зору є випадок рис.8.1.е. Тут при пошукові мінімуму і виборі початкової точки на інтервалі [а,с) буде здійснюватись рух в напрямку точки а, що не є правильним рішенням. А при виборі точки на інтервалі (с,в] постає проблема нестійкості алгоритму визначення точки зупинки в околі точки с.

2)^ Багатовимірні задачі малої розмірност (до 5 факторів). Можливі варіанти таких задач аналогічні першій групі з тією різницею, що критерій К(х) зображується поверхнею відповідної розмірності, але перехід від одновимірного до багатовимірного випадку значно ускладнює і відповідно урізноманітнює методи оптимізації.

Так, при лінійній залежності К(х) використовується вже ціла група методів лінійного програмування. При унімодальній диференційованій залежності К(х) використовуються різноманітні градієнтні методі. У більш складних випадках використовуються методи направленого (детермінованого) пошуку з тими ж проблемами, що й для першої групи, але ускладненими багатовимірностями.

3) ^ Багатовимірні задачі середньої розмірності (від 6 до 10 факторів). Для цієї групи задач переваги набувають методи направленого пошуку. Методи прямих обчислень оптимального значення вже важко застосувати через велику рівномірність систем рівнянь, до яких вони приводять. Але трудомісткість направленого пошуку зростає пропорційно n! (де n – кількість факторів) і при n>10 навіть для сучасних комп’ютерів стає надто високою.

4) Багатовимірні задачі великої розмірності (>10 факторів). Для таких задач незаперечної переваги набувають методи випадкового пошуку. Останнім часом ці методи набули великої популярності і бурхливого розвитку. З’явилося безліч модифікацій методу Монте-Карло, генетичні та мурашині алгоритми та інші.

5) ^ Задачі, в яких аргументами критерію оптимальності є функція. Методи розв’язування таких задач суттєво залежать від характеру обмежень, що є складовою задачі оптимізації. Найпоширенішим методом є класичний варіаційний метод на основі невизначених множників Лагранжа, метод на основі “принципу максимуму” Понтрягіна, динамічне програмування на основі принципу Беллмана та ін.

6) ^ Задачі дискретної оптимізації, що ґрунтується на графових моделях. Методи розв’язання цих задач мають переважно комбінаторний характер з різноманітними модифікаціями, направленими на зменшення кількості варіантів.


^ Прогнозування стану об’єкта керування є одним з найважливіших застосувань моделі в системах керувань. Адже інерційність процесів керування приводить до того, що реакція об’єкта на керуючий вплив відбувається через певний час після здійснення впливу (рис.8.2). Таким чином для здійснення правильного впливу необхідно передбачити стан об’єкта та всіх незалежно зовнішніх впливів.


Прогнозування може здійснюватись як на основі детермінованої, так і на основі стохастичної моделі.

^ Детерміноване прогнозування використовується при незначних випадкових впливах і невеликій кількості даних про попередній хід процесу.

При стохастичному прогнозуванні хід прогнозованого процесу у часі за попередній період необхідно подати функцією Х(t), що отримується за допомогою методів апроксимації.

З
математичної точки зору прогнозування є екстраполяцією математичної моделі керованого процесу.

З
адача екстраполяції полягає у визначенні значення функції в точці, що не належить відрізку , на якому визначені вузли екстраполяції. Для екстраполяції використовуються ті ж вирази, що і при інтерполяції, але з більшою похибкою. Так, для гладких функцій екстраполяція доцільна при , що виходять за зазначені межі не більш ніж на , де - крок розташування вузлів.

^ Алгоритм екстраполяції залежить від вибору екстраполюючої функції. Але у будь-якому випадку для екстраполяції n-го порядку необхідно зберігати n даних у буфері зі структурою черги.


^ Порядок роботи:

1. Виробничий процес описаний моделлю статики . Автоматизована система здійснює оптимальне керування виробництвом за допомогою зміни двох параметрів. Умови завдання наведені у таблиці

Варіант

Модель

Критерій

Обмеження

Керовані змінні

1







x1, x2

2







x1, x2

3







x1, x3

4







x1, x3

5







x2, x3


2. Сформулювати задачу оптимізації.

3. Розв’язати задачу оптимізації аналітичним методом.

4. Розв’язати задачу оптимізації пошуковим методом.

5. Порівняти результати.


3. Згенерувати 20 значень тестового процесу для t=0..19 відповідно до варіанту

1) 2) 3) 4)

5)

4. За допомогою екстраполяції 3-го порядку знайти прогнозне 21-ше значення і похибку екстраполяції

5. Згенерувати 100 випадкових значень (по 10 випадкових значень для кожного x(t)) за формулою

6. Здійснити прогнозування регресійним методом і оцінити похибку прогнозу.


Контрольні питання

1. Чим визначається розмірність задачі: кількістю параметрів моделі або кількістю параметрів критерію оптимізації?

2. Чим відрізняється градієнтний метод від методу знаходження екстремуму з системи рівнянь ?

3. Оцініть кількість кроків випадкового пошуку при розв’язанні задачі оптимізації з 10 параметрами.

4. Чим відрізняється інтерполяція і апроксимація?

5. Чим відрізняється інтерполяція і екстраполяція?

6. Прогнозування – це екстраполяція процесу у часі. Наведіть приклади екстраполяції моделі в іншій системі координат.

ЛІТЕРАТУРА

^
Основна література

  1. Дубовой В.М. Моделювання систем контролю та керування. – Вінниця: ВНТУ, 2005

  2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высш.шк., 1985.

  3. Молчанов А.А. Моделирование и проектирование сложных систем. – К.: Вища школа, 1988.

  4. Основы моделирования сложных систем. /Под ред. И.В.Кузьмина. – К.: Вища школа, 1981. – 369 с.

  5. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Сов. радио, 1972.

  6. Маликов В.Т., Дубовой В.М., Кветный Р.Н., Исматуллаев П.Р. Анализ измерительных информационных систем. – Ташкент: ФАН, 1984.

  7. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. – М.: Энергия, 1972. – 376 с.

  8. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. – М.: Сов.радио, 1971. – 400 с.

  9. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. – К.: Техника, 1975.

  10. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1968.

  11. Железнов И.Г. Сложные технические системы (оценка характеристик). – М.: Высш.шк., 1984.



^
Додаткова література

  1. Мескон М.Х. и др. Основы менеджмента: Пер.с англ. – М.: Дело, 1992.

  2. Скурихин В.И. и др. Математическое моделирование. – К.: Техніка, 1983. – 270 с.

  3. В.М.Дубовой, Р.Н.Квєтний. Основи застосування ЕОМ в інженерній діяльності. – К.: ІСД МО України, 1994.

  4. Дубовой В.М. Програмування систем моделю­вання iнформацiйних процесiв /Серія "Нове в науці та техніці". - К.: IСДО, 1994.

  5. Дубовой В.М. Дослiдження i оптимiзацiя мереж IВС методом моделювання динамiки iнформацiйних потокiв. - Вiсник Вiнницького полiтехнiчного iнституту, 1994, N1(2), с.22-26.

  6. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Поспелова Д.А. – М.: Наука, 1986. –312с

  7. Теория автоматического управления /Под ред. А.А.Воронова – Т.1 – М.: Высш.шк., 1977

  8. Дубовой В.М., Глонь О.В. Использование обобщенной вычислительной модели в интеллектуальных системах управления. - Вісник Технологічного університету поділля №3, том 1

Схожі:

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни " Системи управління базами даних" для студентів спеціальності 091400
При підготовці до лабораторних робіт студенти вивчають методичні вказівки до їх виконання, рекомендовану літературу, а також виконують...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Системи управління в комплексних розгалужених системах» для студентів спеціальності 091400
При підготовці до лабораторних робіт студенти вивчають методичні вказівки до їх виконання, рекомендовану літературу, а також виконують...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 iconМетодичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни "Моделювання фізичних процесів І систем (моделювання стохастичних процесів І систем)"
Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни “Моделювання фізичних процесів і систем (моделювання стохастичних процесів...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт 3 дисципліни "комп ’ ютерні мережі" для студентів напряму підготовки 0802
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “Комп’ютерні мережі” /Укладач М. С. Бабій. – Суми: Вид-во СумДУ,...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Електротехнічні матеріали» для студентів спеціальності 090603
Методичні вказівки містять теоретичні відомості для підготовки до виконання лабораторних робіт, порядок виконання робіт, зміст звіту...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Електротехнічні матеріали» для студентів спеціальності 090603
Методичні вказівки містять теоретичні відомості для підготовки до виконання лабораторних робіт, порядок виконання робіт, зміст звіту...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Інформаційно-управляючі системи в менеджменті та бізнесі» для студентів спеціальності 091400
Лабораторна робота №7. Проектування іус для підтримки менеджменту торгівельно-збутовою діяльністю 20
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу " Основи автоматики та систем управління " для студентів спеціальності 091101
При підготовці до лабораторних робіт студенти вивчають методичні вказівки до їх виконання, рекомендовану літературу, а також виконують...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 iconМетодичні вказівки до виконання контрольних робіт з дисципліни „ Теорія систем та математичне моделювання для студентів заочної форми навчання напряму «Інформатика»
Методичні вказівки до виконання контрольних робіт з дисципліни „ Теорія систем та математичне моделювання ” /Укладач Л. Д. Назаренко....
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни \"Комп’ютерне моделювання процесів І систем\" для студентів спеціальності 091400 iconН. В. Гарбуз методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Метали І зварювання в будівництві» (для студентів 3 курсу денної...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи