Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання icon

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання




Скачати 303.97 Kb.
НазваМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання
Дата14.09.2012
Розмір303.97 Kb.
ТипМетодичні вказівки

Глонь О.В.




Методичні вказівки до виконання


лабораторних робіт з курсу:

Теорія прийняття рішень і оптимізація”

для студентів 4-го курсу денної форми навчання

спеціальності 6.091400 “Системи управління і автоматики”


Вінниця, 2007

ЗМІСТ


Лабораторна робота №1. Знаходження оптимальних рішень 4


Лабораторна робота №2. Методи пошукової оптимізації функцій

однієї змінної 7


Лабораторна робота №3. Методи нульового порядку функції

багатьох змінних 10

Лабораторна робота №4. Градієнтні методи оптимізації функцій

багатьох змінних 13


Лабораторна робота №5. Дослідження залежності часу оптимізації

від розмірності задачі. 17


Лабораторна робота №6. Аналіз чутливості оптимального

розв’язку задачі лінійного програмування 21


ВСТУП


При підготовці до лабораторних робіт студенти вивчають методичні вказівки до їх виконання, конспект лекцій, рекомендовану літературу, а також виконують підготовчу роботу у відповідності до теми завдання.

При підготовці до виконання лабораторних робіт необхідно дати повні відповіді на наведені контрольні запитання. Глибоке вивчення теоретичного матеріалу та набутті навики програмування допоможуть студентам успішно виконати лабораторні роботи.

^ Лабораторна робота № 1

Тема: Знаходження оптимальних рішень

Мета: дослідити використання критеріїв та методів для розв’язання одно- та багатокритеріальних задач прийняття рішень.
^

Теоретичні відомості


Задача прийняття рішень (класична постановка задачі):

При заданих значеннях детермінованих факторів, з урахуванням стохастичних та невизначених факторів, знайти оптимальні значення керованих факторів із областей їх допустимих значень, які б оптимізували заданий критерій.

Q =

де Q – критерій; A – множина альтернатив; I – наявна інформація; B – особливості особи, яка приймає рішення; D – правила вибору (прийняття рішення - ПР).


^ Класичні критерії прийняття рішення

Мінімаксний (ММ)

Байєса-Лапласа (BL)

Критерій Севіджа (S)

Похідні критерії прийняття рішення

Критерій Гурвиця (HW)

Критерій Гермейєра (G)


Багатокритеріальна задача ПР має вигляд:

,

Q={Q1,Q2, ...,QN},

де N - кількість критеріїв; Q - скінчена множина (вектор) критеріїв.

Для розв’язання багатокритеріальних задач використовується метод аналізу ієрархій (Analytic Hierarchy Process).

^ Основні етапи АНР:

1. Структуризувати задачу у вигляді ієрархічної структури:

- цілі;

- критерії;

- альтернативи.

2. Заповнити матрицю попарних порівнянь за переважністю для критеріїв.

3. Заповнити матрицю попарних порівнянь для альтернатив за кожним із критеріїв.

4. Обчислити коефіцієнти важливості для критеріїв та альтернатив.

5. Обчислити кількісний індикатор якості кожної альтернативи за формулою:

,

де - глобальний критерій для альтернативи ; - ВКВК окремого критерію ; - коефіцієнт важливості альтернативи за критерієм .

Найкращою вважається альтернатива з максимальним значенням .

^

Порядок виконання роботи


1. Скласти та розв’язати задачу прийняття рішення у відповідності до варіанту, використовуючи необхідні критерії ПР або метод аналізу ієрархій (МАІ).

Таблиця 1

Варіанти завдань

Варі-ант

Клас задач ПР

Використати

Кількість альтернатив

Стани природи

Кількість критеріїв

1

однокритеріальна

класичні критерії

10

10




2

багатокритеріальна

МАІ

5




2/3

3

однокритеріальна

класичні та похідні

8

12




4

багатокритеріальна

МАІ

3




5

5

однокритеріальна

похідні

12

8




6

багатокритеріальна

МАІ

4




4


2. Для варіантів 1,3,5 необхідно обов’язково використати декілька критеріїв; для решти – розрахувати індекс узгодженості та відношення узгодженості. Результати представити у вигляді таблиць.


Склад звіту

  1. Постановка задачі.

  2. Математична модель.

  3. Текст програми та результати роботи.

  4. Висновки.


Контрольні запитання

  1. Сформулювати постановку одно- та багатокритеріальної задач ПР.

  2. Поясніть сутність класичних критеріїв ПР?

  3. Поясніть сутність похідніх критеріїв ПР?

  4. Сформулюйте суть методу МАІ, назвіть переваги та недоліки.

  5. Наведіть приклади одно- та багатокритеріальної задач ПР.


Література

  1. Колодний В.В. Основи теорії прийняття рішень. Навчальний посібник. Вінниця: ВДТУ, 2003. – 70 с.

  2. Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. – 124 с.

  3. Эддонс М., Стенсфильд Р. Методы принятия решений. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. – 590 с.


Лабораторна робота № 2

Тема: Методи пошукової оптимізації функцій однієї змінної

Мета: дослідити використання методів звуження інтервалу для розв'язання задачі одномірної оптимізації.
^

Теоретичні відомості

Оптимізація – це пошук найкращого рішення. В кожній задачі оптимізації використовуються такі поняття як критерій, керовані змінні та цільова функція.

^

Критерій – це показник, який дозволяє визначити якість отриманого рішення задачі.

Керовані змінні – це такі параметри задачі, значення яких можна змінювати.


Цільова функція – це функція, що пов’язує керовані змінні та критерії таким чином, що дозволяє обчислити значення критерію при довільних значеннях керованих змінних.

Методи звуження інтервалу використовують таку теорему: якщо цільова функція f(x) унімодальна, неперервна і в точці має оптимум, то для точок , визначених за умовою існує два правила:

  1. якщо функція , то оптимум знаходиться на відрізку, ;

  2. якщо , то оптимум знаходиться на відрізку , ;

  3. я
    кщо не виконуються умови першого та другого правила, то оптимум знаходиться на відрізку , , .

З використанням даної теореми розроблено декілька алгоритмів пошуку оптимуму:

1) алгоритм половинного ділення;

2) метод дихотомії;

3) алгоритм методу золотого перерізу;

4) Фібоначчі.


^

Порядок виконання роботи


1. Скласти блок-схему алгоритму та розробити програму оптимізації функції , унімодальної на інтервалі . Вихідні дані брати з таблиці 2 у відповідності до варіанту.

Таблиця 2

Варіанти завдань

Варі-ант

Цільова функція



Інтервал невизначе-ності

Тип шуканого оптимуму

Точність рішення

Метод оптимізації

1









половинного ділення

2









дихотомії

3









золотого перерізу

4









Фібоначчі

5









половинного ділення

6









дихотомії

7









золотого перерізу

8









Фібоначчі


2. Результати пошуку оптимуму функції представити:

а) для методу половинного ділення таблицею вигляду





















1




























. . .






















































































б) для методу дихотомії таблицею вигляду



















1

























. . .













































































в) для методів золотого перерізу і Фібоначчі таблицею вигляду

















1






















. . .




































































де – номер кроку пошуку; – довжина інтервалу невизначеності.

3. Достовірність отриманих результатів перевірити, використовуючи математичний пакет MathCAD.

4. Зробити висновки. Оформити звіт

^

Склад звіту


  1. Титульний аркуш.

  2. Короткі теоретичні відомості.

  3. Завдання.

  4. Блок-схема та лістинг програми.

  5. Результати оптимізації за розробленою програмою.

  6. Результати дослідження у MathCAD.

  7. Висновки.



^

Контрольні запитання


1. Що таке цільова функція і проектні параметри ?

2. Що таке унімодальна функція ?

3. Особливості алгоритмів оптимізації одномірних функцій.

4. Суть алгоритму методу половинного ділення.

5. Як можна підвищити ефективність методу оптимізації ?

6. Суть алгоритму методу золотого перерізу та Фібоначчі ?

Література


  1. Методи оптимізації складних систем. Навчальний посібник. І.В.Кузьмін, М.М.Биков, С.М.Москвіна. – Вінниція: ВДТУ, 2003.

  2. Жилинскас А., Шалтянис В. Поиск оптимума. – М.:Наука.-1989. С. 22-28.

  3. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М.:”Радио и связь”, 1988

  4. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: учебное пособие. – М.: Советское радио, 1980.

  5. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. – М.: Наука, 1991.

  6. Полак Е. Чисельні методи оптимізації. – М.: Мир, 1974.

  7. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986.



Лабораторна робота № 3
Тема:
Методи нульового порядку функції багатьох змінних

Мета: дослідити використання методів нульового порядку для розв'язання задачі багатомiрної оптимізації

^

Теоретичні відомості


До методів нульового порядку відноситься пошук за симплексом (не плутати з симплекс методом в лінійному програмуванні), метод покоординатного спуску Гауса-Зейделя, випадковий пошук та інші. Розглянемо основні ідеї означених методів.

^ Пошук за симплексом [4] полягає в тому, що при пошуку оптимуму в просторі незалежних змінних будується регулярний симплекс і обчислюється значення цільової функції в його вершинах. Регулярний симплекс в n-мірному просторі представляє собою багатогранник, який має n+1 рівновіддалених вершин. Наприклад, у випадку двох змінних симплексом є рівнобічний трикутник; в трьохвимірному просторі симплекс представляє собою тетраедр. Після побудови симплекса визначається вершина, яка має найбільше значення цільової функції. На рис.2 це вершина з номером 1.

Далі знайдена вершина проектується через центр ваги інших вершин симплекса (точки 2 і 3) в нову вершину (точка 4). Точки 2, 3 та 4 використовуються в якості вершини нового симплекса. Таким чином, трикутник немов би перевертається через сторону з найменшим значенням цільової функції. При пошуці мінімуму використовуються наступні два правила.

^ Правило “накриття” точки мінімуму

Якщо вершина, якій відповідає найбільше значення цільової функції, побудована на попередній ітерації, то замість неї береться вершина з меншим значенням цільової функції.

^ Правило циклічного руху

Якщо деяка вершина симплекса не виключається на протязі багатьох ітерацій, то необхідно зменшити розмір симплекса.

Пошук завершується, коли розмір симплекса або різниця між значеннями функції в вершинах симплекса стають достатньо малими. Недоліком цього метода є велика кількість ітерацій; крім того він не завжди забезпечує розв’язок задачі.

Ідея метода покоординатного спуску полягає в тому, що спочатку робиться пробний крок в напрямі, який паралельний до однієї з координатної вісі і обчислюється значення цільової функції. Якщо значення цільової функції зменшується, то рух продовжується далі в цьому ж напрямку, а якщо функція збільшується, то ми повертаємося назад і робимо пробний крок в іншому напрямку. І так продовжується до тих пір, доки не буде знайдена оптимальна точка (рис 3). Особливість цього методу полягає в тому, що пошук оптимуму проводиться виключно паралельно координатним осям. На початку пошуку вибирається великий крок і перевіряється значення функції по всім напрямкам. Якщо буде зростання функції по всім напрямкам, то необхідно зменшити крок.

Недоліком цього метода є обмежені можливості при пошуку оптимуму. Метод застосовують тоді, коли залежність між змінними х1, х2,…, хn практично відсутні.

Ідея випадкового пошуку полягає в тому, що вибір напрямку руху здійснюється випадково. Якщо цільова функція зменшується, то рух в виб­ра­ному напрямку продовжується, в протилежному випадку необхідно поверну­тися на один крок назад та знову випадково обрати напрямок пошуку і т.д.

Усі випадкові методи пошуку реалізуються за ітераційною формулою:



де k – номер ітерації;

ξ,(k) - випадкова величина.

Популярність методів випадкового пошуку пояснюється їхньою простотою та широкими можливостями для користувачів самому модифікувати методи.

^

Порядок виконання роботи


1. Скласти схему алгоритму та програму оптимізації функції методом нульового порядку. Вихідні дані брати з таблиці 3 у відповідності до варіанту.

2. Достовірність отриманих результатів перевірити, використовуючи математичний пакет MathCAD.

3. Зробити висновки. Оформити звіт.


Таблиця 3

Варіанти завдань


Варіант

Цільова
функція

Точність
рішення

Метод
оптимізації

1





Хука-Дживса

2





Покоординат­ного спуску

3





Нелдера-Мiда

4





Хука-Дживса

5





Покоординат­ного спуску

6





Нелдера-Мiда

*Вибрати початкові параметри в залежності від особливостей методу й обраної функції.

^

Склад звіту:


  1. Титульний аркуш.

  2. Короткі теоретичні відомості.

  3. Завдання.

  4. Блок-схема та лістинг програми.

  5. Результати оптимізації за розробленою програмою.

  6. Результати дослідження у MathCAD.

  7. Висновки.



^

Контрольні запитання


1. Класифікація методів безумовної оптимізації функцій багатьох змінних.

2. Особливості методів нульового порядку оптимізації багатомірних функцій.

3. Чому методи нульового порядку мають таку назву? Що мається на увазі?

4. Суть методів покоординатного спуску, Хука-Дживса та Нелдера-Міда.

Література


  1. Методи оптимізації складних систем. Навчальний посібник. І.В.Кузьмін, М.М.Биков, С.М.Москвіна. – Вінниція: ВДТУ, 2003.

  2. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М.:”Радио и связь”, 1988

  3. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: учебное пособие. – М.: Советское радио, 1980.

  4. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. – М.: Наука, 1991.

  5. Полак Е. Чисельні методи оптимізації. – М.: Мир, 1974.

  6. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986.

Лабораторна робота № 4

Тема: Градієнтні методи оптимізації функцій багатьох змінних

Мета: дослідити використання градієнтних методів для розв’язання задач багатомiрної оптимізації.
^

Теоретичні відомості


Градієнтні методи відносяться до методів першого порядку. Особливість цих методів – це використання градієнта.

Градієнтом функції f(X) називається вектор, величина якого визначає швидкість зміни функції f(X), а напрямок співпадає з напрямком найбільшого зростання цієї функції. Вектор, який протилежний за напрямком градієнту називається антиградієнтом.

Всі методи першого порядку, базуються на ітераційній процедурі, яка реалізується за формулою:



де k - номер ітерації;

Х(k) – поточне наближення до розв’язку;

λ(k) –параметр, який характеризує довжину кроку;

f(Х(k)) – напрямок пошуку в n-мірному просторі керованих змінних.

Градієнтний метод є послідовністю кроків, кожний з яких складається з двох операцій:

  1. визначення напрямку найбільшої крутизни спуска, тобто напрямок антиградієнта функції f(X).

  2. переміщення в вибраному напрямку на задану відстань.

Градієнтний метод має свої недоліки. Для того, щоб рухатися завжди в напрямку антиградієнта, крок повинен бути невеликим. Тому їх буде багато. Але оскільки на кожному кроці необхідно постійно обчислювати градієнт, то наближення до оптимуму буде повільним.

Метод найшвидшого спуску є модифікацією градієнтного метода. Він відрізняється від градієнтного тим, що градієнт обчислюється тільки в початковій точці і рух в напрямку антиградієнта продовжується до тих пір, поки зменшується значення цільової функції f(Х). Вибір кроку λ при переході від точки Х(k) в Х( k+1) визначається згідно умови:



тобто на кожному кроці розв’язується одномірна задача мінімізації.

Метод найшвидшого спуску має два недоліки: по-перше, методу властива поступова збіжність до точки мінімуму внаслідок малого f(Х) в околиці цієї точки, по-друге, необхідно розв’язувати задачу одномірної оптимізації – обирати на кожному кроці оптимальне значення λ (k). Головна перевага цього метода полягає в тому, що йому властива стійкість та простота обчислень. Використовують цей метод тоді, коли цільову функцію можна добре апроксимувати лінійною залежністю.
^

Порядок виконання роботи:


1. Скласти схему алгоритму та розробити програму пошуку локального мінімуму функції градієнтним методом. Вихідні дані брати з таблиці 4 у відповідності до варіанту.

Таблиця 4

Варіанти завдань

Варіант

Цільова
функція

Початкова
точка

Початкова довжина кроку

Точність
рішення

Метод
оптимізації

1









Флетчера-Рівса

2









Найшвидшого спуску

3









Градієнтного спуску

4









Флетчера-Рівса

5









Найшвидшого спуску

6









Градієнтного спуску



2. Результати пошуку оптимуму функції представити таблицею вигляду:

Крок пошуку

Поточна точка

Значення функції

Поточна довжина кроку

Градієнт

Норма градієнта

1
















. . .

































. . .



































3. Достовірність отриманих результатів перевірити, використовуючи математичний пакет MathCAD.

4. Зробити висновки. Оформити звіт.

^

Склад звіту


  1. Титульний аркуш.

  2. Короткі теоретичні відомості.

  3. Завдання.

  4. Блок-схема та лістинг програми.

  5. Результати оптимізації за розробленою програмою.

  6. Результати дослідження у MathCAD.

  7. Висновки.
^

Приклад програми пошуку оптимуму функції двох змінних у MathCAD.

К

онтрольні запитання


1. Особливості алгоритмів оптимізації багатомірних функцій.

2. Що таке градієнт та антиградієнт?

3. В чому полягає суть градієнтних методів пошуку оптимуму?

4. Чим градієнтний метод відрізняється від методу найшвидшого спуску?

5. Суть методу Флетчера-Рівса.

Література


  1. Методи оптимізації складних систем. Навчальний посібник. І.В.Кузьмін, М.М.Биков, С.М.Москвіна. – Вінниція: ВДТУ, 2003.

  2. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М.:”Радио и связь”, 1988.

  3. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: учебное пособие. – М.: Советское радио, 1980.

  4. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. – М.: Наука, 1991.

  5. Полак Е. Чисельні методи оптимізації. – М.: Мир, 1974.

  6. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986.



Лабораторна робота № 5
Тема:
Дослідження залежності часу оптимізації від розмірності задачі

Мета: дослідити залежність часу оптимізації від розмірності задачі за допомогою відомих методів.
^

Теоретичні відомості


Збільшення кількості керованих змінних (розмірності) істотно ускладнює розв’язання задачі оптимізації. А при деякому значені починається різке зростання часу обчислення оптимуму (рис.4). Таке явище в оптимізації називається проблемою “прокляття” розмірності.

Однією з задач сучасних методів оптимізації є розробка ефективних алгоритмів, що дозволяють відсунути стіну складності. ^ Ефективним алгоритмом вважається такий алгоритм, складність якого (кількість ітерацій) описується поліноміальною функцією від розмірності задачі.




^

Порядок виконання роботи


1. Розробити програму для дослідження залежності часу розв’язання задачі безумовної оптимізації від кількості керованих змінних.

2. Вихідні дані брати з таблиці 5 у відповідності до варіанту.

Таблиця 5

Варіанти завдань

Варіант

Цільова функція

Початкова точка

1



,

2



,

3



,

4



,

5



,

6



,

3. Для пошуку мінімуму функції використати будь-який градієнтний метод.

4. Експеримент провести в діапазоні від до .

5. Результати експерименту представити таблицею 6.

Таблиця 6

Варіанти завдань

Кількість керованих змінних

Час пошуку оптимуму , сек

2




...




30





6. Достовірність отриманих результатів перевірити, використовуючи математичний пакет MathCAD. За допомогою методу найменших квадратів апроксимувати отримані експериментальні дані функцією та вивести графік цієї функції.

7. Зробити висновки. Оформити звіт.
^


Склад звіту


  1. Титульний аркуш.

  2. Короткі теоретичні відомості.

  3. Завдання.

  4. Блок-схема та лістинг програми.

  5. Результати оптимізації за розробленою програмою.

  6. Результати дослідження у MathCAD.

  7. Висновки.



^

Контрольні запитання


1. Особливості алгоритмів оптимізації багатомірних функцій.

2. Класифікація методів безумовної оптимізації функцій багатьох змінних.

3. Як залежить час оптимізації від розмірності задачі?

4. Чи завжди при збільшенні розмірності задачі збільшується час оптимізації?

5. Які фактори впливають на час розв’язання задачі оптимізації?

6. Постановка задачі апроксимації.

Література


  1. Методи оптимізації складних систем. Навчальний посібник. І.В.Кузьмін, М.М.Биков, С.М.Москвіна. – Вінниція: ВДТУ, 2003.

  2. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: учебное пособие. – М.: Советское радио, 1980.

  3. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. – М.: Наука, 1991.

  4. Евдокимов А.Г. Минимизация функций и ее приложения к задачам автоматизированного управления инженерными сетями. – Х.: Вища шк., 1985. – 288 с.

  5. Штовба С.Д. Методи оптимізації в середовищі Matlab. Лабораторний практикум: Навч. пос. – Вінниця, ВДТУ, 2001. – 56 с.
^

Приклад програми обробки результатів експерименту у MathCAD.




Лабораторна робота № 6


Тема:
Аналіз чутливості оптимального розв’язку задачі лінійного програмування

Мета: провести аналіз чутливості оптимального розв’язку задачі використовуючи програмні пакети MathCAD та MS Excel.
^

Теоретичні відомості


Аналіз чутливості – це процедура, яка дозволяє встановити залежність оптимального рішення до варіації початкових даних. Аналіз чутливості відіграє велику роль в задачах оптимізації. Аналіз чутливості потрібно проводити за двома причинами:

1. Деякі параметри задач лінійного програмування, такі, як фінансові кошти, запаси ресурсів можна регулювати. Аналіз чутливості дозволяє оцінити вплив зміни цих параметрів на оптимальне рішення. Якщо виявитися, що оптимальне рішення (наприклад, відношення прибутку до витрат) можна значно покращити за рахунок невеликих змін параметрів, то необхідно провести ці зміни.

2. В багатьох випадках оцінки параметрів отримуються шляхом статистичної обробки експериментальних даних. Тому такі оцінки не можуть бути точними. Якщо вдається визначити, які параметри в більшій степені впливають на значення цільової функції, то необхідно збільшити точність їх оцінок.

Важливу роль при аналізі чутливості виробничих задач відіграють тіньові ціни та маргінальні оцінки. Для цього використовують значення тіньових цін та маргінальні оцінки. Тіньові ціни визначають приріст максимального прибутку при використані додаткової одиниці деякого ресурсу. Значення маргінальної оцінки показує наскільки знижується максимальний прибуток при випуску одиниці цієї продукції. Більш детальна інформація про аналіз чутливості в задачах лінійного програмування наведена в [5].

^

Порядок виконання роботи


1. Самостійно придумати та розв’язати задачу лінійного програмування (кількість керованих змінних повинна бути не менша 4, кількість обмежень на значення керованих змінних – не менша 3).

2. Визначити зону нечутливості оптимального розв’язку задачі лінійного програмування до варіації початкових даних. Експерименти проводити у математичному пакеті MathCAD.

3. Ознайомитися з надбудовою MS Excel „Поиск решения” (див. довідкову систему і приклади розв’язку задач в Office\Samples\Solvsamp.xls) та отримати за її допомогою розв’язок задачі.

4. Зробити висновки. Оформити звіт.
^


Склад звіту


  1. Титульний аркуш.

  2. Короткі теоретичні відомості.

  3. Змістовна постановка задачі. Формалізована постановка задачі.

  4. Результати розв’язання задачі у MathCAD. Результати аналізу чутливості.

  5. Результати розв’язання задачі у MS Excel.

  6. Висновки.
^

Контрольні запитання


1. Постановка задачі лінійного програмування.

2. До якого класу задач оптимізації відноситься задача лінійного програмування?

3. Методи розв’язання задач лінійного програмування.

4. Основі етапи сиплекс-методу розв’язання задачі лінійного програмування.

5. З якою метою проводять аналіз чутливості оптимального розв’язку?

Література


  1. Банди Б. Основы линейного программирования. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 с.

  2. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука, 1980.

  3. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 2002. – 544 с.

  4. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. – М.: Наука, 1991.

  5. Штовба С.Д. Методи оптимізації в середовищі Matlab. Лабораторний практикум: Навч. пос. – Вінниця, ВДТУ, 2001. – 56 с.

  6. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. Кн.1.- М.: Мир.- 1986.- 320с.

Приклад програми обробки результатів експерименту у MathCAD.





Схожі:

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу “Технологія очищення природних вод” (для студентів 4- 5 курсу денної І...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання iconЗ. М. Методичні вказівки дo виконання практичних робіт з дисципліни «моделі І методи прийняття управлінських рішень в аналізі І аудиті» для студентів 6 курсу заочної форми навчання напряму 0501
Методичні вказівки дo виконання практичних робіт з дисципліни «Моделі І методи прийняття управлінських рішень в аналізі І аудиті»...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу "Споживачі електроенергії"
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу "Споживачі електроенергії" (для студентів 4 курсу денної І заочної форм...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт
Теорія автоматичного керування. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт для студентів 3 курсу усіх форм навчання та слухачів...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання iconН. В. Гарбуз методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Метали І зварювання в будівництві» (для студентів 3 курсу денної...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з електричних станцій І підстанцій для студентів 3 курсу денної та 4 курсу заочної форм навчання
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з електричних станцій та підстанцій (для студентів 3 курсу денної І 4 курсу заочної...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання iconВакуумна техніка” для студентів 2 курсу денної форми навчання
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу “Вакуумна техніка” ( для студентів 2 курсу денної форми навчання спеціальності...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання iconМетодичні вказівки
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни “Газопостачання” (для студентів 2 курсу денної форми навчання спеціальності...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу Загальна гідрологія
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу "Загальна гідрологія" для студентів 2-го курсу спеціальності 070801 „Екологія...
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу: „ Теорія прийняття рішень І оптимізація для студентів 4-го курсу денної форми навчання iconМетодичні вказівки
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу „Безпека життєдіяльності” для студентів денної форми навчання напряму...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи