Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\

Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв'язку з урахуванням




Скачати 173.83 Kb.
НазваМетодичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв'язку з урахуванням
Дата26.09.2012
Розмір173.83 Kb.
ТипМетодичні вказівки

Міністерство транспорту та зв'язку України

Державний департамент з питань зв'язку та інформатизації

Одеська національна академія зв'язку ім, О.С.Попова

Кафедра мереж і систем поштового зв'язку

ОСНОВИ ПОШТОВОГО ЗВ'ЯЗКУ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

РОЗРАХУНОК ОПТИМАЛЬНОЇ КІЛЬКОСТІ ПРАЦІВНИКІВ НА ПІДПРИЄМСТВАХ ЗВ'ЯЗКУ З УРАХУВАННЯМ

КОЛИВАНЬ НАВАНТАЖЕННЯ. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА

Одеса - 2008


1 Мета роботи

Одержати практичні навики роботи з засобом Пошук рішення МS Ехсеl при розрахунку оптимальної кількості працівників на підприємствах зв'язку урахуванням коливань навантаження.

Одержати роздрук результатів і оцінити їх.

^ 2 Ключові положення

2.1 Створення оптимізаційної моделі

Припустимо, що на деякий процес можна впливати, змінюючи кілька параметрів управління. Якщо деяку характеристику цього процесу можна описати як функцію від параметрів управління, то природно шукати такі зна­чення параметрів (оптимальний план), при яких функція набуватиме оптима­льного в певному розумінні значення (як правило, максимального або міні­мального). При цьому оптимальний план має задовольняти обмеження, що накладаються на параметри управління.

Для розв'язування таких завдань в Ехсеl існує спеціальний засіб Пошук
рішення
[1]. Але перед тим як використовувати його, потрібно ввести вихідні
дані. Розрізняють такі дані оптимізаційної задачі: параметри управління, ці­
льова функція і обмеження:


-^ Для параметрів управління потрібно відвести область комірок, де
вони будуть записуватись. Потім в цю область слід, ввести довільні значення
параметрів (наприклад, усі одиниці). Під час роботи ^ Пошук рішення підбира­
тиме значення цих параметрів доти, поки не отримає оптимальний план.

-Цільову функцію будують, використовуючи посилання на комірки з
початковими значеннями параметрів управління. Комірку, де міститься фор­
мула цільової функції, називають цільовою.

-Кожне обмеження задачі в математичному записі має такий вигляд:
hRb; де ^ Н — деяка функція, R — одне з відношень =, > або <; b — дійсне
число, або посилання на комірку. Формулу функції h (ліва частина обмежен­
ня) та значення b (права частина) потрібно ввести у дві комірки, а запис об­
меження відбувається безпосередньо у Пошук рішення.

^ 2.2 Інсталяція засобу Пошук рішення

Якщо в меню Сервис немає пункту Пошук рішення, цей засіб потрібно інсталювати.

- Для інсталяції засобу Пошук рішення виконайте команду Сервис
Надстройки.
Потім у групі Список надстроек виберіть пункт Поиск реше-
ния.
Після цього натисніть кнопку ОК.

^ 2.3 Засіб Пошук рішення

-Для запуску засобу Пошук рішення виконайте команду Сервис
Поиск решения. -


-Діалогове вікно Пошук рішення містить три групи полів, які потрі­
бно заповнити. Це опції для цільової комірки, адреси комірок із змінними па­
раметрами управління та поле обмежень (рис 2.1).

- У групі опцій цільової комірки зазначте адресу комірки (у полі
Установить целевую ячейку) і тип оптимізаційної задачі. У підгрупі равной
(тип задачі) є такі пункти:


  • максимальному значенню (задача максимізації цільової функції);

  • минимальному значенню (задача мінімізації цільової функції);

  • значенню (задача рівності цільової функції конкретному числу). За
    замовчуванням цільовою вважається комірка, де розміщується курсор.



- Адреси змінних параметрів управління задачі задайте в полі Изменяя ячейки.

- Обмеження задачі задаються у групі Ограничения. їх вводять нати­
сканням кнопки Добавить. Ця кнопка викликає діалогове вікно Добавление
ограничения,
де потрібно заповнити три поля. У лівому полі ^ Ссылка на ячей­
ку
зазначають адресу лівої частини обмеження, у правому полі Ограничение
— адресу правої частини обмеження або число, з яким порівнюється ліва ча­
стина, і в центральному полі вибирають тип обмеження: <=, =, >=, "цел" або
"двоич". Останні два типи вказують, що ліва частина набуває лише цілих зна­
чень або відповідно значення 0 і 1. Обмеження додають до списку обмежень,
використовуючи кнопку Добавить або ОК. При цьому:

- кнопка Добавить дає змогу записати наступне обмеження; - кнопка ОК закриває вікно Добавление ограничения.

-Редагувати обмеження можна за допомогою кнопки Изменить.


ки Параметри (рис 2.2). Розглянемо параметри керування (їх значення за за­
мовчуванням наведено в дужках).

-Параметри керування засобом Пошук рішення задають у діалого­
вому вікні ^ Параметри поиска решения, що викликається натисканням кноп-




- Максимальное время (100 с) — максимальний час, відведений на
розв'язування задачі. Якщо за цей час Поискрешения не знайде оптимального
розв'язку, він повідомить результати останньої ітерації.

- ^ Предельное количество итераций (100) — обмеження на час роботи
Поиск решения у термінах максимальної кількості ітерацій алгоритму.

- Относительная погре'шность (0,000001) — відносна точність, з
якою шукається оптимальне значення цільової комірки.

- ^ Допустимое отклонение (5 %) — допустиме відхилення значення ці­
льової комірки від оптимального, якщо в задачі є параметри, область зміни
яких обмежена цілими числами.

  • ^ Параметр сходимость (0,0001). Якщо відносна зміна у п'яти остан­
    ніх ітераціях менша від цього параметра, оптимізаційна задача вважається
    розв'язаною. Цей параметр можна застосувати тільки для нелінійних задач.

  • Параметр линейная модель використовує методи лінійного програ­
    мування.

  • Параметр значения не отрицательны означає, що всі змінні параме­
    три невід'ємні.

  • Параметр автоматическое масштабирование використовують тоді,
    коли значення змінних параметрів та оптимальне значення цільової комірки
    істотно різняться.

  • Параметр показывать результати итераций виводить проміжні ре-

зультати після кожної ітерації.

  • У нелінійних задачах у групі Оценки доцільніше вибрати опцію квад­
    ратичная.


  • Параметри разности і Метод поиска. Доцільніше залишити значен­
    ня параметрів цих груп, що є за замовчуванням.

- Для розв'язання задачі натисніть кнопку Выполнить.

^ 2.4 Аналіз результатів

Після визначення розв'язку оптимізаційної задачі засіб Пошук рішення відкриває діалогове вікно Результати поиска решения, звідки вибирають бажані типи звітів про розв'язок.

- Для простого відображення розв'язку в робочому аркуші виберіть
опцію Сохранить найденное решение.

- Для відмови від отриманого розв'язку виберіть опцію Восстано-
вить исходные значения.


-Для відображення результатів на окремому аркуші виберіть тип
звіту Результати. При цьому на новому аркуші буде наведено інформацію
про оптимальний план та оптимальне значення параметрів, а також про зв'я­
заність (рівність лівої та правої частин обмеження) чи незв'язаність обме­
жень.

- Для отримання звіту про стійкість розв'язку щодо малих змін у
цільовій функції та обмеженнях виберіть тип звіту Устойчивость. Зауважи­
мо, що найважливішим результатом звіту про стійкість є множники Лагран-
жа
(тіньові ціни). Множник Лагранжа для кожного обмеження вказує на
миттєве покращення значення цільової функції, якщо збільшити (за умови
відношення "= <") праву частину обмеження на 1.

- Для аналізу допустимих змін кожного параметра за умови, що
значення інших параметрів є фіксованими і такими, як в оптимальному плані,
використовують тип звіту Предельї.

- За допомогою миші можна вибрати кілька типів звітів одночасно.

^ 2.5 Моделі оптимізації

Якщо на одному аркуші потрібно розв'язати кілька різних оптимізацій-них задач, з кожною задачею пов'язують модель оптимізації. Модель оптимі­зації містить інформацію про цільову комірку, тип задачі, її змінні парамет­ри, обмеження та параметри алгоритму. Для даних кожної моделі в аркуші потрібно відвести місце. Автоматично Ехсel запам'ятовує лише одну (першу) модель у кожному аркуші.

- Для збереження поточної моделі (що міститься в даний момент у
вікні Пошук рішення) потрібно послідовно натиснути кнопки ^ Параметри,
Сохранить модель
і зазначити область, де зберігатиметься модель.

- Для завантаження іншої моделі (що була записана раніше) слід
послідовно натиснути кнопки Параметри, Загрузить модель і зазначити ад­
ресу моделі.

Лабораторна робота №1


^ 3. Ключові питання

3.1 Розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв'язку

Характерною рисою поштових підприємств є нерівномірність наванта­
ження протягом доби, дня тижня і місяця року. Нерівномірність навантажен­
ня протягом тижня призводить до того, що кількість працівників має бути у
відповідні дні тижня різною. В умовах постійного штату це можна здійснити
за допомогою графіків роботи. При цьому необхідно, з одного боку, забезпе­
чити обробку всієї пошти, що надійшла, а з іншого - залучити до виконання
роботи якомога менше людей.

Позначимо через хj - кількість працівників, що працюють за j - м гра­фіком; п - кількість використовуваних графіків роботи; bі - навантаження в

i -й робочий день (і = 1...т), виражене кількістю необхідних працівників. Уведемо коефіцієнт аіj, що дорівнює одиниці, якщо за j - м графіком перед­бачається робота на і -й день, і нулеві, якщо в цей день за графіком вихідний.

Сформулюємо наступну задачу лінійного програмування.

Знайти мінімум цільової функції



при виконанні наступних обмежень:




При такому підході мінімізація цільової функції відбиває умову одер- жання мінімуму кількості працівників. Обмеження вказують на те, що кіль­кість працівників у будь-який день повинна бути не менше наявного наван­таження і, нарешті, умови невід'ємності j > 0) показують, що кількість

працівників не може бути від'ємною.

Розглянемо приклад чотириденного робочого тижня з двома вихідними [З, 4] (табл.3.1).



Для такої задачі число змінних - шість, а число нерівностей - чотири. Тоді задачу лінійного програмування можна описати, визначивши мінімум цільової функції

при таких обмеженнях:



Введемо вихідні дані цієї задачі в робочий лист М5 Ехсеl і в вікно діа­логу Пошук рішення (рис.3.1.).



Результати виконання розрахунків оптимальної кількості працівників
за допомогою засобу Пошук рішення наведені на рис.3.2.



Мінімум цільової функції, одержаний в результаті розрахунків,

^ 3.2 Розрахунок і розміщення робочої сили з урахуванням коливань навантаження по дням тижня і з наданням двох вихідних днів під­ряд

Питання ефективного використання робочої сили на підприємствах зв'язку в умовах нерівномірного навантаження розглядають у багатьох пра­цях, наприклад [3, 4], де запропоновано економіко-математичні моделі для розрахунку і розміщення робочої сили. Загальною вимогою до всіх моделей є дотримання умові ,, де- кількість зайнятих робіт-

ників.

Введемо такі позначення:

хі - кількість робітників, що працюють за i -м варіантом графіка робо­ти -1...7);

Qi - навантаження i -го дня тижня, люд. днів;

Wi - пропускна здатність i -го дня тижня, люд.днів.

Можливі варіанти графіків роботи по днях тижня наведено на рис. Всього варіантів 7. Наприклад, за першим варіантом робітникам вихідні дні надаються в понеділок і вівторок. Складемо економіко-математичну модель задачі. У понеділок будуть зайняти робітники, що працюють за варіантами 2-5 (таблиця З.2.). Отже, для понеділка одержимо такі обмежуючі умови:





Аналогічно одержуємо лінійні нерівності для інших днів тижня і мати­мемо шукану модель задачі:



Розрахуємо кількість робітників, що працюють за відповідними варіан­тами, на основі вихідних даних, поданих в табл. 3.3.



Введемо вихідні дані цієї задачі в робочий лист М8 Ехсеl і в вікно діа-

логу Пошук рішення (рис.3.3.). Кількість робітників - величина невід'ємна і
ціла, тому і ці умови потрібно ввести у поле Ограничение вікна діалогу По­
шук рішення.








На рис.3.3. показано робочий лист і вікно діалогу Пошук рішення перед запуском задачі на виконання при хі = 1, а на рис.3.4. - результаті.

Загальна кількість робітників, що працюють за відповідним графіком,
складає 28 люд.

^ 3.3 Задача про призначення (задача вибору)

П'ять чоловік з номерами M1, М2,..., М5 здатні виконувати п'ять за­
вдань з номерами Т1, Т2,..., Г5. У силу різної кваліфікації на виконання цих
завдань їм буде потрібно різний час. Як варто розподілити людей по завдан­
нях, щоб мінімізувати час виконання? Час виконання (у годинах) приведено в
таблиці 3.4. [5].



Нехай хij - час участі і -ї людини у виконанні у -го завдання. Усі вели­
чини хij невід'ємні, а оскільки кожна людина повинна бути цілком задіяна, а
кожне завдання цілком виконане, величина хij повинна задовольняти насту­
пним обмеженням:



При цих обмеженнях мінімізується повний час




Таким чином, це задача лінійного програмування транспортного типу. Оскільки всі суми по рядках і по стовпцях рівні 1, то в її оптимальному (це-лочисленном) рішенні п'ять з величин будуть рівні 1, а інші 0. З іншого боку, у матриці розмірністю 5x5 треба знайти п'ять елементів - по одному в кож­нім рядку і кожнім стовпці, таких, щоб сума обраних елементів була мініма­льна.

Вирішимо поставлену задачу за допомогою надбудови Пошук рішення.

Уведемо вихідні дані в робочий лист і заповнимо вікно діалогу надбу­дови Пошук рішення (див. рис. 3.4).

^ Параметри задачі

Результат D25 Ціль - мінімізація часу виконання завдань

Змінювані дані С18:С22 Час участі і -ї людини у виконанні j -го за­вдання

Обмеження С18:С22=>0 Час участі і -ї людини у виконанні j -го за-

вдання невід'ємно

С23:О23=1 Сума всіх елементів хij у кожнім стовпці

Н18:Н22=1 дорівнює 1

Сума всіх елементів хij у кожнім рядку до-

рівнює 1



На рис. 3.5. представлені результати рішення розглянутої задачі. Міні­
мальний час складає 39 чол-год.



4 Домашнє завдання

При підготовці до лабораторної роботи кожен студент повинен само­стійно для заданого керівником варіанта вихідних даних сформулювати і за­писати математичну модель задачі (указати цільову функцію, змінні комірки, обмеження), а також проробити методичні вказівки до даної роботи.

5 Лабораторне завдання

5.1. Вузол поштового зв'язку повинний працювати 24 ч у добу відпові­
дно до наступної таблиці:



■ - ■ - ' - • '

Кожен працівник повинний працювати підряд 8 год у день. Знайдіть необхідну кількість працівників, що задовольняє перерахованим вимогам.

Сформулюйте математичну модель задачі і вирішите її з використан­ням надбудови ^ Пошук рішення.

' .

5.2. Сім працівників М1,...,М7 здатні виконувати сімох завдань

Т1,...,Т7. У силу різної кваліфікації на виконання цих завдань їм потрібно різ­ний час. Вирішите з використанням надбудови Пошук рішення задачу вибо­ру, у якій повинне бути мінімізоване сумарний час виконання всіх завдань.



5.4. Пусть в задаче из зад. 5.3 можно ввести нового (пятого) рабочего,
способного выполнять любой вид работ со стоимостью соответственно 60
грн, 45 грн, 30 грн и 80 грн. Будет ли экономически выгодным заменить од­
ного из «работающих» рабочих новым?

.

Пусть в задаче из зад. 5.3 необходимо ввести новый вид работы,
который может выполнить любой из четырех рабочих, со.стоимостью соот­
ветственно 20 грн, 10 грн, 20 грн и 80 грн. Будет ли новая работа более вы­
годной по сравнению с предыдущей?

Расписание дежурств службы безопасности крупного узла почто­
вой связи и необходимое количество сотрудников представлено в таблице.



Рассчитайте при помощи надстройки Поиск решения минимально не­
обходимое количество сотрудников по сменам.


5.7. Узел почтовой связи работает 7 дней в неделю. Служащие работа-

ют 6 часов в день. Договор с профсоюзом предусматривает, что каждый дол­жен работать 5 дней подряд, затем 2 дня отдыхать. Требования штатного рас­писания представлены в таблице.

Необходимо составить расписание работы, удовлетворяющее заданным требованиям при минимальных затратах.

Постройте математическую модель задачи и решите ее при помощи -
надстройки ^ Поиск решения. .



5.8. Типография работает 7 дней в неделю. Рабочие работают 6 часов в день. Типография выполняет регулярные заказы и крупные единичные зака­зы. Рабочие работают 5 дней подряд, затем 2 дня отдыхают. Регулярные зака­зы (выраженные в человеко-часах) и количество крупных заказов, заплани­рованных на каждый день, представлены в таблице.



Чтобы определить, сколько человеко-часов необходимо для выполне­ния крупных заказов, используется следующая таблица.



Необходимо составить расписание работы, удовлетворяющее заданным требованиям при минимальных затратах.

Постройте математическую модель задачи и решите ее при помощи надстройки Поиск решения.


Лабораторна робота №2


^ 2.1 Транспортна задача

Потрібно мінімізувати витрати на перевезення поштових вантажів від пунктів відправлення (ПО), наприклад, друкарень, у пункти призначення (ПН), наприклад, обласні центри. При цьому необхідно врахувати можливос­ті постачань кожного з ПО при максимальному задоволенні запитів ПН.

У цій моделі представлена задача доставки вантажів із трьох ПО в п'ять ПН. Вантажі можуть доставлятися з кожного ПО в будь-який ПН, однак, ма­буть, вартість доставки на більшу відстань буде більшою. Потрібно визначити обсяги перевезень між кожним ПО і ПН відповідно до потреб ПН і мож­ливостями ПО при який транспортні витрати мінімальні.

^ Параметри задачі

Результат В20 Ціль - зменшення всіх транспортних

витрат


Змінювані дані С8:С10 Обсяги перевезень з кожного ПО до

кожному ПН

Обмеження В8:В10<=В16:В18 Кількість перевезених вантажів не

можуть перевищувати можливостей ПО (друкарень) . .

С12:О12=>С14:О14 Кількість вантажів, що доставля-
. ються, не повинне бути менше по-

треб ПН

С8:С10>=0 Число перевезень не може бути нгативним

Найбільш швидке рішення даної задачі можна одержати, якщо вибрати використання лінійної моделі перед початком пошуку рішення.

Для такої задачі оптимальне ціле рішення для цілих значень обсягів пе­ревезень виходить, якщо задані обмеження теж цілі числа.




Рисунок 2.1.


На рис. 2.1. зображений робочий лист із початковими даними задачі і вікно діалогу засобу Пошук рішення з цільовою коміркою, змінюваними ко­мірками і обмеженнями.


Результати виконання Пошуку рішення представлені на рис. 2.2




Рисунок 2.2


2.2 Домашнє завдання

При підготовці до лабораторної роботи кожен студент повинен само­стійно для заданого керівником варіанта вихідних даних сформулювати і за­писати математичну модель задачі (указати цільову функцію, змінні комірки, обмеження), а також проробити методичні вказівки до даної роботи.

^ 2.3 Лабораторне завдання


5.1. Виробник поштових конвертів розташовує двома машинами А и В. Машина А спроектована для поштових конвертів розміром 110*220 мм, а машина В - для поштових конвертів розміром 162*229 мм, але кожна з них може використовуватися для обох типів конвертів з деякою втратою ефекти­вності відповідно до приведеного в таблиці зведеннями про роботу машин.





Кожна з машин працює щодня по 6 год. при п'ятиденному робочому
тижні. Прибуток від конвертів розміром 110*220 мм складає 4 коп. а від роз­
міром 162*229 мм - 10 коп. Тижнева продукція не може перевершувати
50000 конвертів; ринок приймає не більш 44000 конвертів розміром 110*220
мм і 30000 конвертів розміром 162*229 мм.

Виробник хоче максимізувати свій прибуток при наявних засобах.

Сформулюйте математичну модель задачі і вирішите її з використан­
ням надбудови ^ Пошук рішення.


5.2. Компанія розташовує трьома заводами МІ, М2, МЗ, здатними зро­
бити за деякий проміжок часу 50, ЗО і 20 тис. виробів відповідно. Свою про­
дукцію компанія поставляє чотирьом виробникам СІ, С2, СЗ і С4, потреби
яких складають відповідно 12, 15, 25 і 36 тис. виробів. Вартості виробництва
і транспортування 1 тис. виробів з різних заводів різним споживачам приве­
дені нижче:




Визначите мінімальні загальну вартість, обсяги виробництва на кожнім заводі і плани перевезень.

Сформулюйте математичну модель задачі і знайдіть її оптимальне рі­шення з використанням надбудови ^ Пошук рішення.


5.3. Деякий продукт виробляється на двох заводах і розподіляється між
двома користувачами. їхньої потреби на найближчі два місіяці приведені в
таблиці:




Вартість транспортування продукту з заводів споживачам приведена в таблиці




Вартість виробництва одиниці продукту й обсяг виробництва за пла­ном за два місяці приведені в таблиці:





При цьому можливо робити продукт протягом місяця, зберігати його лише протягом місяця, а потім відправляти користувачу. Вартість збережен­ня складає 0,5 на заводі ї і 0,6 на заводі 2,

Вимагаються оптимальні плани виробництва і розподілу. Сформулюй­
те задачу як транспортну і знайдіть її оптимальне рішення з використанням
надбудови ^ Пошук рішення.

5.4. Компанія володіє трьома заводами А, В, С Відповідні вартості ви­робництва рівні 260, 230 і 220 на одиницю, обсяг виробництва 6000, 3000 і 3000 одиниць продукції. Компанія зобов'язалася поставляти 1500, 2500, 2600 і 3300 одиниць у міста \^, X, V, 2. При заданих вартостях перевезень складіть оптимальні плани виробництва і розподілу з використанням надбудови По­шук рішення.




5.5. Компания контролирует три фабрики Р1, Р2 и РЗ, способные про-; извести 50, 25 и 25 тыс. изделий ежедневно. Она заключила договоры с че­тырьмя заказчиками С1, С2, СЗ и С4, которым требуется еженедельно 15, 20, 20 и 30 тыс. изделий. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. из­делий заказчикам с фабрик приведены ниже:




Определите, минимизирующие общую стоимость, объемы производст­ва и распределения для каждой фабрики.

Сформулируйте математическую модель задачи и найдите ее оптимальное решение с использованием надстройки Поиск решение

Схожі:

Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\Методичні вказівки
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Теорія та розрахунок електрообладнання рухомого складу" (для студентів...
Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт Чернівці Чернівецький національний університет 2011
В – п 781 Вінклер І. А. Проблеми екологічно безпечних технологій : методичні вказівки до виконання лабораторних робіт
Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт
Організація руху міського електротранспорту: Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт / Укл. Кульбашна Н.І., – Харків:...
Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу " Основи автоматики та систем управління " для студентів спеціальності 091101
При підготовці до лабораторних робіт студенти вивчають методичні вказівки до їх виконання, рекомендовану літературу, а також виконують...
Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни " Системи управління базами даних" для студентів спеціальності 091400
При підготовці до лабораторних робіт студенти вивчають методичні вказівки до їх виконання, рекомендовану літературу, а також виконують...
Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Електротехнічні матеріали» для студентів спеціальності 090603
Методичні вказівки містять теоретичні відомості для підготовки до виконання лабораторних робіт, порядок виконання робіт, зміст звіту...
Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Електротехнічні матеріали» для студентів спеціальності 090603
Методичні вказівки містять теоретичні відомості для підготовки до виконання лабораторних робіт, порядок виконання робіт, зміст звіту...
Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни «Системи управління в комплексних розгалужених системах» для студентів спеціальності 091400
При підготовці до лабораторних робіт студенти вивчають методичні вказівки до їх виконання, рекомендовану літературу, а також виконують...
Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Комп’ютерне моделювання процесів І систем" для студентів спеціальності 091400
При підготовці до лабораторних робіт студенти вивчають методичні вказівки до їх виконання, рекомендовану літературу, а також виконують...
Методичні вказівки до лабораторних робіт розрахунок оптимальної кількості працівників на підприємствах зв\Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт
Теорія автоматичного керування. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт для студентів 3 курсу усіх форм навчання та слухачів...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи