Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання icon

Методичні вказівки до вивчення теми "Мікроекономічні основи макроекономічних моделей" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання




Скачати 154.63 Kb.
НазваМетодичні вказівки до вивчення теми "Мікроекономічні основи макроекономічних моделей" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання
Дата24.05.2013
Розмір154.63 Kb.
ТипМетодичні вказівки

Навчальне видання




МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до вивчення теми

“Мікроекономічні основи макроекономічних моделей”
для студентів 2-го курсу факультету економіки і менеджменту денної форми навчання


Укладачі : доцент, канд. екон. наук

Брюханов Максим Віталійович


Відповідальний за випуск зав. кафедри економічної теорії, канд. екон. наук, доц. В. О. Садовий


Редактор

Комп’ютерний набір В.О. Садовий


Підп. до друку 2006, поз.

Формат 68х84/16. Папір офс. Друк офс.

Ум. друк. арк. Обл.-вид. арк.,

Тираж 250 пр. Собівартість вид.

Зам №


Видавництво СумДУ при Сумському державному університеті

40007, Суми, вул. Римського-Корсакова, 2

Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру ДК №2365 від 08.12.2005.

Надруковано у друкарні СумДУ

40007, Суми, вул.Римського-Корсакова, 2.


Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет


До друку та в світ

дозволяю на підставі

“Єдиних правил”,

п. 2.6.14

Заступник першого проректора -

начальник організаційно – методичного

управління В. Б. Юскаєв




^ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до вивчення теми

“Мікроекономічні основи макроекономічних моделей”
для студентів 2-го курсу факультету економіки і менеджменту денної форми навчання



Усі цитати, цифровий,

фактичний матеріал

та бібліографічні

відомості перевірені,

написання одиниць

відповідає стандартам




Укладачі:

М.В. Брюханов

Відповідальний за випуск

В.О.Садовий

Декан факультету економіки та менеджменту

О. І. Карпіщенко



Суми

Вид-во СумДУ

2007


ЗМІСТ


C.

Передмова

3

^ 1 Загальні положення



4

2 Базові положення теорії зростання



7

^ 3 Базові положення оптимального вибору споживання у часі



12

Список рекомендованої літератури



18



ПЕРЕДМОВА


У сучасній макроекономіці широке визнання отримали підходи, що використовують мікроекономічні основи (microeconomic foundations) для пояснення макроекономічних процесів. У межах даного видання ми зосередимося на теорії економічного зростання і оптимальному виборі обсягів споживання у часі.

Для першого ознайомлення з проблемою економічного зростання ми рекомендуємо навчальний посібник
Шараєва Ю.В., перша глава якого є у вільному доступі в Інтернеті. Короткий і змістовний огляд сучасних теорій подано також у публікації Нурєєва Р.М. Найбільш фундаментальний підхід подано в підручнику Пола Ромера.

Модель Роберта Солоу, а також її модифікації потребують знання диференціального обчислення (тому студенту рекомендується пригадати вищу математику), втім базові поняття наочно розкриваються з використанням Excel. Чудовий матеріал в цьому напрямку являють джерела літератури 5-15.

Модифікації і альтернативні теорії зростання подані в джерелах 16-30.

Чудовий матеріал розміщено на вебсторінці Матіаса Допке http://www.econ.ucla.edu/doepke (Каліфорнійський університет, Лос-Анджелес). Зацікавлені студенти можуть тут знайти вичерпні та доступні відповіді щодо динамічних моделей споживання та теорії зростання.

Розуміння тем передбачає розв’язанне вправ, які наводяться в кінці викладання основного матеріалу.

При укладанні вказівок використовувалися матеріали сайту М. Допке, А. Фернандес, Ч. Тілля, підручник з макроекономіки вищого рівня П. Ромера.


^

1 ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ



Основні характеристики виробничої функції


  1. Виробнича функція тривіально задає залежність між обсягами факторів виробництва і випуском.

  2. Середній продукт () – обсяг випуску, що припадає на одиницю і-го фактору:

. (1.1)



  1. Граничний продукт () – додатковий обсяг випуску, пов'язаний із збільшенням i-го фактору виробництва на одиницю (за умови незмінного обсягу інших факторів):

. (1.2)

  1. Коефіцієнт факторної еластичності i-го фактору:

. (1.3)

  1. Властивість однорідності. Виробнича функція однорідна, якщо


, (1.4)

де – ступінь однорідності.

Постійна віддача від масштабу спостерігається тоді, коли .

  1. Для однорідних виробничих функцій виконується теорема Ейлера


.(1.5)


^

Показники зростання



Коли ми говоримо про темпи приросту показника Хt, ми розглядаємо показник , якщо працюємо зі статистичними даними, й , якщо працюємо з функціями.

Нехай у нас є темп приросту показника X, який
дорівнює a, темп приросту показника Y, який дорівнює b, знайдемо темп приросту добутку XY:

(1.6)

Для практичних розрахунків темпу зростання показника в економічних моделях, коли відоме значення показника у базовому (X0) й у поточному періоді (Xt), часова відстань між показниками дорівнює n, використовують також таку формулу:


. (1.7)

При цьому шуканий показник зростання (у відсотках) визначається так:


. (1.8)

Якщо ми працюємо з ланцюговими показниками, для розрахунків необхідно лише взяти різницю логарифмів показників.


Цікавий факт щодо темпів приросту запропоновано у підручнику П. Ромера:

(1.9)

Спробуйте самостійно довести його.


ВПРАВИ

  1. Визначте однорідність виробничої функції .

  2. Завдання фірми полягає у максимізації прибутку

.

Покажіть, що за умови постійної віддачі від масштабу в оптимумі фірма отримає нульовий прибуток.

  1. Земснаряд виконує роботи. Виробнича функція має постійну віддачу від масштабу. Відомо, що середній продукт праці на земснаряді зростає. Використовуючи теорему Ейлера, зробіть висновки відносно характеру динаміки граничного продукту капіталу.

  2. Виробнича функція має вигляд: . Дайте економічну інтерпретацію параметра . Припустимо, що має місце співвідношення k1> k0>0. Як співвідносяться і

  3. Відомий темп приросту показника X, який дорівнює a, темп приросту показника Y, який дорівнює b, знайдіть темп приросту відношення .

  4. Покажіть, що для .

  5. Нехай темп приросту змінної ^ X постійний і дорівнює a>0 в період часу від t0 до t1, зменшується до 0 в період часу t1, монотонно зростає з 0 до a від t1 до t2, постійний і дорівнює a після t2. Побудуйте графік: 1) Темпу зростання X як функції від часу; 2) темпу зростання ln(X) як функції від часу.



^ 2 БАЗОВІ ПОЛОЖЕННЯ ТЕОРІЇ ЗРОСТАННЯ


ЗАПИТАННЯ-ВІДПОВІДІ

  1. Як одержати основне (балансове) рівняння динаміки фондоозброєності?

Розглянемо найбільш простий спосіб вираження фондоозброєності . для виробничої функції . Нас цікавить стаціонарний стан (приріст фондоозброєності дорівнює нулю). Ми знаємо, що темпи приросту знань g , населення n, норма амортизації , норма заощаджень s.

Знайдемо повний диференціал для k:

. (2.1)

Знаючи, що приріст капіталу дорівнює sY - K, з урахуванням відомих темпів приросту, прирівнявши диференціал до нуля, одержуємо:

. (2.2)


Це і є рівняння, за яким ми визначаємо рівень фондоозброєності у стаціонарному стані.

  1. Що таке «золота» норма заощаджень, або норма заощаджень, що відповідає «золотому» правилу?

Золота норма заощаджень відповідає максимальному рівню споживання на душу населення.

  1. Як визначити цю «золоту» норму?

Для визначення «золотої» норми необхідна умова: MPK = (n+g+ ). Формально знайти цю норму просто щоб не обтяжуючи себе коренями. Запишемо необхідну й достатню умову «золотого» правила

. (2.3)

Таким чином, золота норма заощаджень відповідає коефіцієнту факторної еластичності капіталу.

ПРИКЛАД. Розглянемо модель Солоу без технологічного прогресу: . Визначимо: 1) ставку зарплати у стаціонарному стані; 2) «золотий» рівень фондоозброєності; 3) «золотий» рівень норми заощаджень; 4) короткостроковий приріст («стрибок») норми заощаджень, якщо в економіці збільшуються заощадження при «золотому» рівні норми заощаджень?

  1. Ставка заробітної плати, як і для більшості неокласичних моделей, дорівнює граничному продукту (продуктивності) праці

.

Знайдемо рівень фондоозброєнності у стаціонарному стані

,

відповідно

.


2) Визначимо «золотий рівень» фондоозброєності

.

3) «Золоту» норму заощаджень визначимо так:

.

4) Запишемо приріст фондоозброєності у стаціонарному стані при золотій нормі заощаджень:

Чому дорівнює темп приросту фондоозброєності при ?

ВПРАВИ

  1. Для виробничої функції Кобба-Дугласа
    1) Покажіть графічно, використовуючи базову діаграму моделі Солоу, зміна наступних параметрів вплине на зміну критичного та фактичного інвестування: а) зменшилася норма амортизації; б) зріс рівень технологічного прогресу; в) зростає частка капіталу (параметр α) ; г) зростає випуск у розрахунку на ефективного робітника. 2) Знайдіть: а) б) золотий рівень k; в) яка норма заощаджень необхідна для цього рівня?

  2. Дайте визначення збалансованого зростання в моделі Солоу? Припустимо відсутність технологічного прогресу і зменшення темпу зростання населення. Які зміни відбудуться в рівнях фондоозброєності, продуктивності, споживання у розрахунку на одного працівника? Побудуйте відповідні графіки.

  3. Припустимо, що капітал і праця оплачуються відповідно до їх граничного продукту. Покажіть: 1) ;
    2) при постійній віддачі від масштабу . Які темпи зростання w і r на траєкторії збалансованого зростання?

  4. Фактична норма заощаджень не збігається з «золотим» (sGR). Держава змінює норму заощадження, щоб досягти більшого темпу зросту у стані стійкого зростання. Побудуйте графіки перехідної динаміки для k, y і споживання розраховуючи на одиницю.

  5. Для традиційної моделі Солоу покажіть, що еластичність випуску (у розрахунку на одиницю ефективної праці) за нормою заощаджень залежить від еластичності випуску за фондоозброєністю так: .

  6. Розглянемо модель Солоу без зростання населення й технологічного прогресу: . Визначте: 1) споживання на душу населення й доходу на душу населення у стаціонарному стані; 2) держава підвищує норму заощаджень і вводить податок у розмірі t = 0,2. За умови, що
    G = 0, розрахуйте новий рівень споживання на душу населення. Чому дорівнює короткострокова (миттєва) зміна споживання на душу населення; 3) як зміниться результат, якщо ставка податку зросте до 0,5 відсотка?

  7. Модифікована модель Солоу має вигляд , де L – константа, яка дорівнює одиниці. Технологічний прогрес відсутній. Параметри: . Визначите: 1) Обсяг капіталу в стаціонарному стані; 2) якщо норма заощаджень (s) збільшиться до 0.25, то яким у стаціонарному стані буде обсяг капіталу й споживання (побудуйте діаграму перехідної динаміки); 3) покажіть, що золотий рівень споживання відповідає коефіцієнту факторної еластичності капіталу (тобто = 0.3).

  8. Розглянемо модель Солоу без технологічного прогресу: . Визначте: 1) ставку зарплати в стаціонарному стані; 2) «золотий» рівень капіталу;
    3) «золотий» рівень норми заощаджень; 4) визначте короткостроковий «стрибок» норми заощаджень, якщо в економіці збільшуються заощадження при «золотому» рівні норми заощаджень?

  9. Розглянемо просту модель Солоу без технологічного прогресу, де відома норма амортизації капіталу й темп приросту населення. Виробнича функція Кобба-Дугласа з постійною віддачею від масштабу. Припустимо, що держава ввела субсидію на кожну одиницю інвестицій. Визначте формально:
    1) вплив субсидії на фондоозброєність у стаціонарному стані;
    2) яким повинен бути розмір субсидії для того, щоб споживання досягло максимуму?

  10. Розглянемо модель Даймона із «запахом завіси споживання». Інвестиції в моделі дорівнюють заощадженням. У період t народжуються агентів, які живуть два періоди. У першому періоді агенти: 1) працюють і споживають;
    2) створюють капітал, здійснюючи заощадження. Амортизація відсутня, населення й НТП зростають постійними темпами. На ринках - досконала конкуренція. Функція корисності агента:. Випуск на душу населення: .З урахуванням того, що на споживання витрачається , а MP=, знайти:
    1) оптимальний обсяг споживання в першому періоді й норму заощаджень; 2) співвідношення між поточним і майбутнім обсягом фондоозброєності (в розрахунку на ефективного працівника) і її стаціонарний рівень.

  11. Модифікована модель Солоу має вигляд:



Визначте: 1) рівняння динаміки фондоозброєності у розрахунку на ефективного зайнятого; 2) рівень випуску (y*)
(в розрахунку на ефективного працівника) у стаціонарному стані; 3) вплив зростання ставки податку на y*.


^ З БАЗОВІ ПОЛОЖЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ВИБОРУ СПОЖИВАННЯ У ЧАСІ

Розглянемо задачу максимізації функції корисності у часі за умови бюджетного обмеження репрезентативного агента . ЇЇ графічний розв’язок буде таким (рис. 2.1):



Рисунок 3.1 - Графічний аналіз завдання вибору у часі


На рисунку комбінація розподілення доходу (Y2,Y1) відповідає позичальникові, оскільки поточне оптимальне споживання (С1*) перевищує поточний дохід (Y1). Комбінація (Y2’,Y1’) відповідає кредиторові.


ПРИКЛАД 1.

Функція корисності репрезентативного агента . Агент у кожен момент часу має прибуток . Агент може виступати кредитором і позичальником, ставка відсотка дорівнює r . Борг не може бути позитивним у момент T. Визначте: 1) рівняння Ейлера;
2) споживання як функцію від поточного й майбутнього доходу, за умови, що .


^ Розглянемо задачу для двох періодів: t=0, t= 1.



Відповідно, комбінуючи умови першого порядку за поточним (t) і майбутнім (t+1) споживанням, одержуємо рівняння Ейлера

.

Якщо , одержуємо .

Для розв’язання задачі необхідно також урахувати бюджетне обмеження. Запишемо його для зміни часу від t=0 до T:

.

При нульовій ставці відсотка й фіксованому рівні споживання одержуємо:, що поточне споживання - середня арифметична значень доходу:




ПРИКЛАД 2

Функція корисності репрезентативного агента . Агент отримує доход лише в поточному періоді. Ставка процента дорівнює r. Визначте: 1)Бюджетне обмеження агента; 2) Оптимальні обсяги споживання в поточному і майбутньому (t+1 -ому) періоді.


Розглянемо завдання для двох періодів: t=0 і t= 1.

Бюджетне обмеження агента:



Відповідно рівняння Ейлера:



Самостійно знайдіть оптимальні обсяги споживання.

ПРИКЛАД 3

Розглянемо приклад в контексті теорії зростання. Функція корисності репрезентативного агента задана таким чином: . Інвестиції дорівнюють заощадженням, відома норма амортизації й доход . Визначити: 1) Бюджетне обмеження репрезентативного агента 2) Рівняння Ейлера для даної моделі. Дати інтерпретацію рівнянню. 3) Норму заощаджень, що відповідає золотому правилу


Для розв’язку складемо: 1) Бюджетне обмеження, зміст якого простий:

.

Запишемо функцію Лагранжа, що складається з функції мети (максимізації корисності) і бюджетного обмеження, що записано у вигляді рівності нулю.



Умови першого порядку по поточному й майбутньому обсягу споживання, майбутньому обсягу капіталу:



За допомогою нескладних алгебраїчних перетворень, одержуємо рівняння Ейлера:



Зауважимо, що в стані «золотого» рівня, споживання досягає максимуму, тобто . Більше того, повинні виконуватися умови стаціонарності рівноваги, Отже . Відповідно до умови максимуму споживання, одержуємо:



Нарешті одержуємо достатню умову для золотої норми заощаджень:



Норма заощаджень за «золотим правилом» – це !. Виведіть співвідношення Наведіть міркування щодо аналогій з моделлю Р. Солоу!


ВПРАВИ


  1. Виведіть рівняння Ейлера. Дайте його економічну інтерпретацію.

  2. Дайте економічну інтерпретацію еластичності заміни для задачі вибору у часі. Нехай . Визначте еластичність заміни.

  3. Припустимо, що держава встановлює податок в розмірі t на доходи кредиторів. Позичальники звільнені від податку. Визначте: 1) Графік бюджетного обмеження; 2) Яким чином зростання ставки відсотка вплине на вибір споживача?

  4. Функція корисності агента щодо поточного й майбутнього споживання має вигляд: . Визначте рішення максимізації корисності вибору у часі. Як зміняється рішення при зміні ставки відсотка?

  5. Розв’яжіть завдання №3, якщо

  6. Споживання в молодості Сy, у старості Сo. Функція корисності репрезентативного агента , Агент одержує доход як у молодості так й у старості. Ставка відсотка дорівнює r. Визначте оптимальні обсяги споживання й оптимальні заощадження.

  7. Споживання в молодості Сy, у старості Сo. Функція корисності репрезентативного агента , Агент одержує доход тільки в молодості. Ставка відсотка дорівнює r. Визначте: 1)Оптимальне споживання у двох періодах; 2) Ставку відсотка, у випадку якщо агент бажає споживати рівні обсяги протягом життя; 3) Оптимальні заощадження в молодості

  8. Функція корисності репрезентативного агента . Агент одержує доход лише в поточному періоді. Ставка відсотка дорівнює r. Визначте: 1)Бюджетне обмеження агента; 2) Оптимальні обсяги споживання в поточному й майбутньому (t+1-ому) періоді.

  9. Функція корисності . Ставка відсотка дорівнює r. Агент одержує доход тільки в другому періоді. Визначте: 1) Оптимальні обсяги споживання у двох періодах; 2) Співвідношення між обсягами споживання, якщо в першому періоді з’являється обмеження на позику в розмірі .

  10. Агент Флеш має єдиний ресурс для споживання – їстівну рослину. Флеш житиме 5 періодів. Він з’явився на світ в період t=0, в якому рослина мала розмір x0. Позначимо поточне споживання через ct .Темп зростання рослини дорівнює α. Якщо агент заощаджує процентів рослини на майбутнє, тоді її розмір дорівнюватиме . Агент має на меті максимізувати споживання, функція корисності . Запишіть задачу оптимізації споживання агента.



^ СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ


  1. Шараев, Ю. В. Теория экономического роста: учебное пособие. - М.: ИД ГУ ВШЭ,2006.– 254 с.

  2. Нуреев Р. Теории развития: новые модели экономического роста (вклад человеческого капитала) // Вопр. экономики. - 2000. - N 9. – С.136-157.

  3. Romer P. Advanced Macroeconomics. – N.Y.: McGraw Hill, 2006. – 674 p.

  4. R. Barro, Sala-I-Martin X. Economic Growth – N.Y.: McGraw Hill, 1995. – 520 p.

  5. Динамика в модели Солоу.http://hsemacro.narod.ru/arch/solow.zip

  6. The Labor Share in the U.K (http://www.econ.ucla.edu/doepke/teaching/c32/UKLaborShare.xls).

  7. Growth Accounting for the U.K.

http://www.econ.ucla.edu/doepke/teaching/c32/UKGrowthAccounting.xls

  1. Growth Accounting with Human Capital: Comparison of India, Korea, and U.K

http://www.econ.ucla.edu/doepke/teaching/c32/GrowthAccountingComparison.xls

  1. The Solow Model

http://www.econ.ucla.edu/doepke/teaching/c32/Solow.xls

  1. The Lucas Model (Human Capital with Constant Returns)

http://www.econ.ucla.edu/doepke/teaching/c32/HumanCapital.xls

  1. The Malthus Model

http://www.econ.ucla.edu/doepke/teaching/c32/Malthus.xls

  1. World Population Growth from Stone Age

http://www.econ.ucla.edu/doepke/teaching/c32/WorldPopulation.xls

  1. Population Growth and Economic Growth in the European World and Elsewhere

http://www.econ.ucla.edu/doepke/teaching/c32/EuropeRestofWorld.xls

  1. Malthus to Solow

http://www.econ.ucla.edu/doepke/teaching/c32/MalthusSolow.xls

  1. Malthus to Solow with Food Requirement

http://www.econ.ucla.edu/doepke/teaching/c32/MalthusSolowFood.xls

Джерела 16-29 розміщено за адресою Інтернет http://www.econ.ucla.edu/doepke

  1. Acemoglu, Daron, and Fabrizio Zilibotti (1992): Productivity Differences.

  2. Aghion, Phillipe, and Peter Howitt (1992): A Model of Growth through Creative Destruction.

  3. Banerjee, Abhijit, and Andrew F. Newman (1993): Occupational Choice and the Process of Development.

  4. Becker, Gary, Kevin Murphy, and Robert Tamura (1990): Human Capital, Fertility, and Economic Growth.

  5. Chari, V.V., Patrick J. Kehoe, and Ellen R. McGrattan (1996): The Poverty of Nations: A Quantitative Investigation.

  6. Jones, Charles I. (1998): Population and Ideas: A Theory of Endogenous Growth.

  7. Jones, Charles I. (2000): Was an Industrial Revolution Inevitable? Economic Growth Over the Very Long Run.

  8. Jones, Larry E., and Rodolfo Manuelli (1997): The Sources of Growth.

  9. Hall, Robert E., and Charles I. Jones (1998): Why Do Some Countries Produce So Much More Output per Worker than Others?

  10. Hansen, Gary D., and Edward C, Prescott (1999): Malthus to Solow.

  11. Kremer, Michael (1993): Population Growth and Technological Change: One Million B.C. to 1990.

  12. McGrattan, Ellen R., and James A. Schmitz (1998): Explaining Cross-Country Income Differences.

  13. Persson, Torsten, and Guido Tabellini (1994): Is Inequality Harmful for Growth?

  14. Prescott, Edward C. (1997): Needed: A Theory of Total Factor Productivity.

  15. Aghion P., Howitt P . Endogenous growth theory. – Massachusetts: Mit Press Ltd, 1998. – 706 p.



Сторінки опечаток

с. 6, вірно так: ,

с. 6 , формула (1.6) , вірно так:



с. 8, формула (2.2), вірно так: .

с. 9, вірно так: .

с. 10, вірно так:



с. 12, вірно так:



с. 14, вірно так: ,

,

с. 15, вірно так : ,

продовження на звороті

с. 16, вірно так: ,

с. 17, вірно так:

Схожі:

Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання iconМетодичні вказівки для самостійного вивчення теми «гроші» з курсу «Основи економічної теорії» для студентів усіх форм навчання
Методичні вказівки для самостійного вивчення теми «Гроші» з курсу «Основи економічної теорії» для студентів усіх форм навчання /...
Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання iconМетодичні вказівки до вивчення курсів 2954 «Основи психології» та «Соціальна психологія» для студентів 2-го курсу спеціальності
Методичні вказівки до вивчення курсів «Основи психології» та «Соціальна психологія» для студентів 2-го курсу спеціальності 030301...
Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки
Методичні вказівки до самостійного вивчення курсу “Основи екології” (для студентів 2 курсу денної форми навчання спеціальності 120100...
Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання iconМетодичні вказівки для проведення практичних занять, виконання самостійної та контрольної роботи з навчальної дисципліни “Основи менеджменту”
«Основи менеджменту» для студентів 3 курсу денної та заочної форми навчання напряму 0502 „Менеджмент” спеціальності 050200 “Менеджмент...
Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання iconХарківська національна академія міського господарства методичні вказівки
Методичні вказівки до самостійного вивчення курсу “Основи екології” (для студентів 2 курсу денної форми навчання спеціальності 070900...
Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання iconМетодичні вказівки та матеріали для практичних занять та самостійної роботи студентів І курсу факультету економіки та менеджменту спеціальності 050201«Менеджмент» денної форми навчання
Українська мова. Методичні вказівки та матеріали для практичних занять та самостійної роботи / укладач Л. М. Яременко. Суми: Сумський...
Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни кременчуцький державний політехнічний університет методичні вказівки щодо самостійного вивчення курсу “введення в марктеинг” для студентів денної форми навчання зі спеціальності
Методичні вказівки щодо самостійного вивчення курсу “Введення в маркетинг” для студентів денної форми навчання зі спеціальності 060100...
Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання iconВ. В. Жван Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу «Основи економіки будівництва»
Методичні вказівки до самостійної роботи з курсу «Основи економіки будівництва» (для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня: бакалавр...
Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання iconМетодичні вказівки щодо самостійного вивчення курсу «реклама І рекламна діяльність» для студентів денної форми навчання
Методичні вказівки щодо самостійного вивчення курсу «Реклама І рекламна діяльність» для студентів денної форми навчання зі спеціальності...
Методичні вказівки до вивчення теми \"Мікроекономічні основи макроекономічних моделей\" для студентів 2-го курсу факультету економіки І менеджменту денної форми навчання iconМіністерство освіти І науки україни кременчуцький державний політехнічний університет методичні вказівки щодо самостійного вивчення курсу “вступ до спеціальності” для студентів денної форми навчання зі спеціальності
Методичні вказівки щодо самостійного вивчення курсу “Вступ до спеціальності” для студентів денної форми навчання зі спеціальності...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи