Скачати 0.94 Mb.
|
Зміст Диференціальна схемаПрактична частина Запитання для контролю Практична частина Запитання для контролю Практична частина Запитання для контролю Практична частина Запитання для контролю Додаток а Частина і |
|
М ![]() Сумський державний університет МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до практичних робіт з курсу „Математичне моделювання бізнес-процесів” для студентів економічних та математичних спеціальностей усіх форм навчання ЧАСТИНА І „Побудова та комп’ютерна реалізація закритих і відкритих моделей бізнес-процесів” Суми Вид-во СумДУ 2008 Методичні вказівки до практичних занять з курсу „Математичне моделювання бізнес-процесів”. Частина І. Побудова та комп’ю-терна реалізація закритих і відкритих моделей бізнес-процесів” / Укладачі О.М. Назаренко, Д.В. Фільченко. – Суми: Вид-во СумДУ, 2008. – 38 с. Кафедра моделювання складних систем ВСТУП Бізнес-процес – це система впорядкованих у часі й просторі цілеспрямованих та регламентованих видів діяльності, в якій за допомогою параметрів керування входи системи перетворюються у виходи, що являють собою цінність для споживача. Моделювання бізнес-процесів – це діяльність щодо представлення як поточних, так і майбутніх бізнес-процесів з метою їх аналізу і покращання. Стандартні мови програмування, які використовуються у бізнес-моделюванні такі: BPMN (Business Processes Modeling Notation), BPEL (Business Process Execution Language), UML (Unified Modeling Language) тощо. Дані методичні вказівки містять деякі аспекти математичного моделювання бізнес-процесів. Саме математичні моделі в кінцевому підсумку визначають базові параметри бізнес-моделювання. Тому метою виконання завдань, поданих нижче, є отримання практичних навичок побудови та аналізу математичних моделей бізнес-процесів. Виходячи з цього, дані методичні вказівки поубдовані таким чином. У першому розділі розглянуто математичне моделювання схем кредитування – одне із основних розділів фінансової математики, необхідний для побудови моделей бізнес-процесів з урахуванням позичкового капіталу. У другому розділі розглянуто моделювання бізнес-процесів за наявності двох суттєвих припущень: стабільності і закритості економіки. У розділі 3 розглянуто модель бізнес-процесів з урахуванням інфляції. Деякі аспекти моделювання зовнішньоекономічної діяльності подані у розділі 4. Кожний розділ складається з теоретичної частини, завдань для практичної реалізації та питань для контролю отриманих знань та навичок. У додатку методичних вказівок наведені таблиці з вихідними даними згідно з індивідуальним варіантом завдань, узгодженим із викладачем. Дані для завдань 2-4 беруться з урахуванням даних попередніх завдань. РОЗДІЛ 1 Математичні моделі схем кредитування Позичковий капітал є важливим параметром керування у сучасних бізнес-процесах. Різні типи кредитних відносин між кредитором (банком) та боржником (фірмою) виникають через різні схеми погашення боргу. Нехай ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Такі проценти називають простими і скоріше використовують у депозитних, ніж кредитних зобов’язаннях. Сучасні кредити надаються під складні проценти, суть яких полягає в тому, що вони нараховуються не на всю суму боргу ![]() ![]() ![]() ^ (від англ. differential – різний, відмінний) передбачає виплату суми боргу ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тим самим сума щомісячної виплати ![]() Ануїтетна схема (від англ. annuity – рівні фінансові виплати) передбачає виплату суми боргу ![]() ![]() ![]() ![]() приходимо до таких формул для ануїтетної схеми кредитування ( ![]() ![]() ![]() У цьому випадку, як і для диференціальних виплат, ![]() Також можна отримати формулу для розрахунку щомісячної виплати по ануїтетному кредиту. ![]() Зауважимо, що при ![]() ![]() і є формулою для безстрокового ануїтету, або перпетуїтету (від англ. perpetual – вічний, нескінченний). Перпетуїтети часто застосовуються при обчисленні дивідендів, купонів по облігаціях та інших фінансових розрахунках. У кредитуванні перпетуїтети на практиці не трапляються. Тому надалі вони будуть мати суто математичне значення. ^ Для порівняння диференціальної та ануїтетної схем кредитування провести аналіз математичних моделей (1.2) та (1.4). Вихідні дані вибрати з таблиці 1 додатка. 1 Побудувати розрахункові таблиці для обох моделей кредитування. Таблиця 1.1 – Моделювання схем кредитування
2 Побудувати графіки виплат процентів ![]() ![]() 3 Проаналізувати результати, давши відповіді на запитання: 3.1 Яка схема кредитування більше коштує боржникові? 3.2 Яка схема кредитування менш обтяжлива для боржника в перші місяці погашення боргу? 3.3 Яка схема кредитування менш обтяжлива для боржника в останні місяці погашення боргу? 4 Перевірити правильність тверджень: 4.1 Для невеликих короткострокових кредитів різниця між схемами погашення боргу несуттєва. 4.2 Різниця між схемами погашення боргу збільшується при збільшенні річної процентної ставки ![]() ^
РОЗДІЛ 2 Моделювання бізнес-процесів у стабільній закритій економіці Закритою будемо називати економіку, в якій відсутній або не враховується вплив зовнішнього сектору. Стабільними будемо називати економічні умови, в яких некеровані параметри системи залишаються стаціонарними. Під некерованими параметрами системи будемо розуміти ставки податків та індекс цін ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Розглянемо два характерних види податків: податок на додану вартість (ПДВ) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() де ![]() У загальному випадку бізнес-цикл може не збігатися з календарним місяцем. У зв’язку з цим ![]() ![]() ![]() Рисунок 2.1 – Модель бізнес-процесу Спочатку розглянемо математичну модель бізнес-процесу за відсутності впливу державного сектору, тобто ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() а витрати становитимуть ![]() Тоді прибуток фірми дорівнює ![]() За визначенням сумарне накопичення на початок ![]() ![]() ![]() де ![]() ![]() ![]() Якщо ввести до розгляду ставку податку на додану вартість ![]() ![]() де ![]() сума ПДВ, що вилучається з виручки. Тоді, враховуючи (2.2), (2.5) і (2.6), приходимо до виразу (2.3) для прибутку фірми. Після сплати податку на прибуток у фірми залишається чистий прибуток у розмірі ![]() ![]() де ![]() ![]() Доданок ![]() ![]() ![]() ![]() для диференціальної схеми кредитування (1.2). Для ануїтетної схеми кредитування (1.4) маємо ![]() У випадку, коли кредит залучається на один бізнес-цикл, що дорівнює ![]() ![]() де ![]() Коефіцієнт ![]() ![]() ![]() Нехай параметри ![]() ![]() ![]() ![]() де параметри ![]() ![]() ^ Для порівняння діяльності фірми в закритій стабільній економіці без та з урахуванням державного сектору провести імітацію бізнес-процесу за допомогою моделей (2.4) і (2.7) відповідно. Вихідні дані вибрати з таблиці 2 додатка. 1 Побудувати розрахункові таблиці для обох моделей бізнес-процесу. Таблиця 2.1 – Моделювання бізнес-процесу у стабільній закритій економіці без та з урахуванням державного сектору
2 Побудувати графіки залежності сумарного накопичення ![]() ![]() ![]() 3 Проаналізувати результати, давши відповіді на питання. 3.1 Як і на скільки відсотків змінюється накопичення власних коштів фірми з урахуванням державного сектору? 3.2 Дати економічну інтерпретацію побудованих графіків. 3.3 Порівняти вплив диференціальної та ануїтетної схем кредитування на бізнес-процес для моделей (2.4) та (2.7). Пояснити результати. 4 Розв’язати наступні задачі для моделей без і з урахуванням державного сектору. 4.1 Визначити аналітично, за скільки бізнес-циклів фірма збільшить суму власних коштів удвічі. Використовуючи таблицю 2.1, підтвердити правильність розрахунків. 4.2 Яке значення „ножиць цін” є критичним для вигідності кредитної політики фірми? 4.3 Дослідити вплив кредитних коштів на бізнес-процес. У якому випадку кредитні кошти сприяють комерційній діяльності, а в якому стримують її? 4.4 Визначити ймовірність того, що фірма понесе збитки, якщо питаннями формування величин „ножиць цін” і норми накопичення буде займатися недосвідчений менеджер, що приймає рішення навмання, проте знає, що його досвідчений попередник звичайно встановлював значення „ножиць цін” не більше 2.5, а норми накопичення не більше 0.9. Використовувати модель (2.4). 4.6 Розв’язати задачу про недосвідченого менеджера, використовуючи модель (2.7). Чому при врахуванні державного сектору ризик банкрутства збільшується? 4.5 Нехай норма накопичення, „ножиці цін”, кредит, річна процента ставка й ставки податків не змінюються з часом. Відомо, що цього недостатньо для того, щоб моделі (2.4) і (2.7) були стаціонарними. Чому? Які додаткові умови стаціонарності можна запропонувати? ^
а) у стабільних економічних умовах модель бізнес-процесу є стаціонарною? б) у стабільних економічних умовах модель бізнес-процесу є стаціонарною за умови, якщо всі керовані параметри моделі будуть стаціонарними.
РОЗДІЛ 3 Врахування інфляції при моделюванні бізнес-процесів Даний розділ присвячений розширенню моделі (2.7) на випадок нестабільних економічних умов, а саме нестаціонарності одного з некерованих параметрів системи – індексу цін (див. рис. 2.1). Індекс цін ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Нехай ![]() ![]() ![]() ![]() Аналогічно можна сказати про реальне та номінальне значення кредиту, сумарних витрат або інших величин, які вимірюються у грошових одиницях. Зауважимо, що якщо відомі ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Іншим показником інфляції є темп інфляції ![]() ![]() Модифікуємо модель бізнес-процесу (2.7) з урахуванням інфляції. Залишаючи незмінними норму накопичення ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Часто в умовах інфляції перед фірмою стоїть задача отримання доходу, реальне значення якого дорівнює номінальному значенню деякого базового періоду. Іншими словами, задача полягає в коригуванні всіх керованих параметрів таким чином, щоб фірма працювала, ніби не помічаючи інфляції. Математично це означає отримати умови, за яких ![]() ![]() ![]() Враховуючи (3.1), реальне накопичення власних коштів ![]() ![]() де ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() необхідне виконання умов ![]() ![]() Після відповідних розрахунків з (3.4) випливає, що першою умовою беззбиткової роботи фірми в умовах інфляції є умова для „ножиць цін”: ![]() З (3.5) випливає друга умова беззбиткової роботи фірми в умовах інфляції – умова на циклічну процентну ставку: ![]() Третьою умовою є умова на позичкові кошти ![]() ![]() Отже, коригуючи „ножиці цін”, циклічну процентну ставку і величину кредиту відповідно до умов (3.6)-(3.8), фірма буде отримувати накопичення власних коштів, реальне значення якого подане в цінах бізнес-циклу, що передує початковому. ^ Для аналізу діяльності фірми в умовах інфляції провести імітацію бізнес-процесу за допомогою моделі (3.3) та скласти політику діяльності фірми, яка б забезпечувала отримання сумарного накопичення, реальне значення якого дорівнює номінальному. Вихідні дані вибрати з таблиці 3 додатка. 1. Побудувати розрахункову таблицю. Таблиця 3.1 – Моделювання бізнес-процесу у нестабільній економіці з та без корекції параметрів
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2 Побудувати графіки залежності накопиченої величини можливих збитків для ( ![]() ![]() ![]() 3 Проаналізувати результати, давши відповіді на запитання. 3.1 Які два стовпці таблиці 3.1 виявилися рівними? Що це означає? Чи правильно була організована політика фірми, виходячи з мети завдання. Завдяки чому отриманий такий результат? 3.1 Як треба скоригувати умови (3.6)-(3.8), щоб фірма в умовах інфляції отримувала накопичення власних коштів, реальне значення якого більше номінального для заданого базового періоду? 3.2 Які умови необхідні для стаціонарності моделі (3.3), в якій відповідні параметри коригуються за формулами (3.6)-(3.8)? 3.3 Для якої схеми кредитування (диференціальної чи ануїтетної) можливі збитки від правильної політики фірми в умовах інфляції більші? 3.4 За таблицею 3.1 визначити, який з керованих параметрів підлягає найбільшому коригуванню. Який з керованих параметрів на практиці коригувати найлегше, а який найскладніше? 3.5 Використовуючи побудовані графіки, пояснити, як ножиці цін та величина кредиту впливають на накопичену величину можливих збитків фірми. Дати економічну інтерпретацію отриманим результатам. ^
РОЗДІЛ 4 Моделювання зовнішньоекономічної діяльності Модель (2.7) розділу 2 розглядалася за умов стабільної закритої економіки. У розділі 3 було детально досліджено моделювання бізнес-процесу в закритій економіці, але при нестабільних економічних умовах (інфляції). Даний розділ присвячений моделюванню бізнес-процесу при стабільних економічних умовах, але у відкритій економіці. Моделювання бізнес-процесу у відкритій економіці будемо проводити на прикладі зовнішньоекономічної діяльності фірми, що проходить за схемою, зображеною на рис. 4.1. Нехай на купівлю вітчизняного товару ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Якщо ![]() ![]() ![]() Тоді сума імпортного мита за вітчизняний товар ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 4.1 – Схема зовнішньоекономічної діяльності Відомо, що на практиці фактурна вартість товару планується з урахуванням усіх можливих витрат. Тому в модель зовнішньоекономічної діяльності також доречно ввести величину ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Оскільки ![]() ![]() Якщо ![]() ![]() Зовнішньоекономічна діяльність може проводитися через офшорні зони. У такому випадку будемо припускати, що ![]() Частина цих коштів ![]() ![]() ![]() ![]() Норма накопичення для імпорту дорівнює ![]() де ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Після сплати податку з доходу у розмірі ![]() ![]() ![]() ![]() Враховуючи проведені розрахунки, приходимо до кінцевої моделі зовнішньоекономічної діяльності: ![]() ![]() ![]() ![]() Модель (4.5) дозволяє послідовно від циклу до циклу розраховувати сумарне накопичення власних коштів фірми для бізнес-процесу, що відбувається у відкритій стабільній економіці. Значення деяких параметрів цієї моделі (таких, як ![]() ![]() ![]() ![]() ^ Для аналізу діяльності фірми у відкритій економіці провести імітацію бізнес-процесу за допомогою моделі (4.5). Вихідні дані вибрати з таблиці 4 додатка. 1 Побудувати розрахункову таблицю. Таблиця 4.1 – Моделювання бізнес-процесу у відкритій стабільній економіці
|