Методичні вказівки до практичних робіт з курсу „Математичне моделювання бізнес-процесів для студентів економічних та математичних спеціальностей
Скачати 0.94 Mb.
|
Зміст Диференціальна схемаПрактична частина Запитання для контролю Практична частина Запитання для контролю Практична частина Запитання для контролю Практична частина Запитання для контролю Додаток а Частина і |
|
|
М  іністерство освіти і науки УкраїниСумський державний університет МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до практичних робіт з курсу „Математичне моделювання бізнес-процесів” для студентів економічних та математичних спеціальностей усіх форм навчання ЧАСТИНА І „Побудова та комп’ютерна реалізація закритих і відкритих моделей бізнес-процесів” Суми Вид-во СумДУ 2008 Методичні вказівки до практичних занять з курсу „Математичне моделювання бізнес-процесів”. Частина І. Побудова та комп’ю-терна реалізація закритих і відкритих моделей бізнес-процесів” / Укладачі О.М. Назаренко, Д.В. Фільченко. – Суми: Вид-во СумДУ, 2008. – 38 с. Кафедра моделювання складних систем ВСТУП Бізнес-процес – це система впорядкованих у часі й просторі цілеспрямованих та регламентованих видів діяльності, в якій за допомогою параметрів керування входи системи перетворюються у виходи, що являють собою цінність для споживача. Моделювання бізнес-процесів – це діяльність щодо представлення як поточних, так і майбутніх бізнес-процесів з метою їх аналізу і покращання. Стандартні мови програмування, які використовуються у бізнес-моделюванні такі: BPMN (Business Processes Modeling Notation), BPEL (Business Process Execution Language), UML (Unified Modeling Language) тощо. Дані методичні вказівки містять деякі аспекти математичного моделювання бізнес-процесів. Саме математичні моделі в кінцевому підсумку визначають базові параметри бізнес-моделювання. Тому метою виконання завдань, поданих нижче, є отримання практичних навичок побудови та аналізу математичних моделей бізнес-процесів. Виходячи з цього, дані методичні вказівки поубдовані таким чином. У першому розділі розглянуто математичне моделювання схем кредитування – одне із основних розділів фінансової математики, необхідний для побудови моделей бізнес-процесів з урахуванням позичкового капіталу. У другому розділі розглянуто моделювання бізнес-процесів за наявності двох суттєвих припущень: стабільності і закритості економіки. У розділі 3 розглянуто модель бізнес-процесів з урахуванням інфляції. Деякі аспекти моделювання зовнішньоекономічної діяльності подані у розділі 4. Кожний розділ складається з теоретичної частини, завдань для практичної реалізації та питань для контролю отриманих знань та навичок. У додатку методичних вказівок наведені таблиці з вихідними даними згідно з індивідуальним варіантом завдань, узгодженим із викладачем. Дані для завдань 2-4 беруться з урахуванням даних попередніх завдань. РОЗДІЛ 1 Математичні моделі схем кредитування Позичковий капітал є важливим параметром керування у сучасних бізнес-процесах. Різні типи кредитних відносин між кредитором (банком) та боржником (фірмою) виникають через різні схеми погашення боргу. Нехай  – сума кредиту, що береться на  місяців за річною процентною ставкою  . Кожного  -го місяця ( ) боржник повинен виплачувати кредит деякими частинами  (база кредиту), а також величину  за користування ним (проценти). Якщо проценти нараховуються на всю суму кредиту , то  ,  . (1.1)Такі проценти називають простими і скоріше використовують у депозитних, ніж кредитних зобов’язаннях. Сучасні кредити надаються під складні проценти, суть яких полягає в тому, що вони нараховуються не на всю суму боргу , а на його поточний залишок  на початок місяця . Розглянемо найпоширеніші на практиці схеми кредитування за складними процентами: диференціальну та ануїтетну.^ (від англ. differential – різний, відмінний) передбачає виплату суми боргу рівними частинами при нарахуванні процентів на залишок боргу : ,  ,  , . (1.2)Тим самим сума щомісячної виплати  буде різною. Звідси й назва такої схеми кредитування.Ануїтетна схема (від англ. annuity – рівні фінансові виплати) передбачає виплату суми боргу різними частинами при нарахуванні процентів на поточний залишок боргу за умови незмінності щомісячної виплати . Задовольняючи систему умов (1.3)приходимо до таких формул для ануїтетної схеми кредитування ( ): ,  . (1.4)У цьому випадку, як і для диференціальних виплат, .Також можна отримати формулу для розрахунку щомісячної виплати по ануїтетному кредиту.  . (1.5)Зауважимо, що при  формула (1.5) набуває вигляду (1.6)і є формулою для безстрокового ануїтету, або перпетуїтету (від англ. perpetual – вічний, нескінченний). Перпетуїтети часто застосовуються при обчисленні дивідендів, купонів по облігаціях та інших фінансових розрахунках. У кредитуванні перпетуїтети на практиці не трапляються. Тому надалі вони будуть мати суто математичне значення. ^ Для порівняння диференціальної та ануїтетної схем кредитування провести аналіз математичних моделей (1.2) та (1.4). Вихідні дані вибрати з таблиці 1 додатка. 1 Побудувати розрахункові таблиці для обох моделей кредитування. Таблиця 1.1 – Моделювання схем кредитування
2 Побудувати графіки виплат процентів та бази кредиту для обох схем кредитування.3 Проаналізувати результати, давши відповіді на запитання: 3.1 Яка схема кредитування більше коштує боржникові? 3.2 Яка схема кредитування менш обтяжлива для боржника в перші місяці погашення боргу? 3.3 Яка схема кредитування менш обтяжлива для боржника в останні місяці погашення боргу? 4 Перевірити правильність тверджень: 4.1 Для невеликих короткострокових кредитів різниця між схемами погашення боргу несуттєва. 4.2 Різниця між схемами погашення боргу збільшується при збільшенні річної процентної ставки .^
РОЗДІЛ 2 Моделювання бізнес-процесів у стабільній закритій економіці Закритою будемо називати економіку, в якій відсутній або не враховується вплив зовнішнього сектору. Стабільними будемо називати економічні умови, в яких некеровані параметри системи залишаються стаціонарними. Під некерованими параметрами системи будемо розуміти ставки податків та індекс цін  , а під керованими – норму накопичення  , „ножиці цін”  та проценту ставку  по кредиту. Детальніше про індекс цін можна прочитати у розділі 3. Тут же будемо припускати, що  .Розглянемо два характерних види податків: податок на додану вартість (ПДВ)  та податок на прибуток  . Входи системи специфікуємо сумарним накопиченням власних коштів  на початок поточного бізнес-циклу і позичковим капіталом (кредитом)  . Виходом системи будемо вважати сумарне накопичення власних коштів на початок наступного циклу  . Розглядаючи бізнес-процес у динаміці ( ), введемо початкову умову при  ,де  – стартовий капітал.У загальному випадку бізнес-цикл може не збігатися з календарним місяцем. У зв’язку з цим – циклічна процентна ставка, що визначається як частка залученого кредиту , яку необхідно повернути як плату за його користування. Взагалі під бізнес-циклом будемо розуміти такий проміжок часу, за який кошти фірми роблять повний кругообіг „гроші-товар-гроші”. Отже, бізнес-процес можна подати у вигляді моделі „вхід-вихід” так, як це зображено на рис. 2.1. Рисунок 2.1 – Модель бізнес-процесу Спочатку розглянемо математичну модель бізнес-процесу за відсутності впливу державного сектору, тобто  ,  . Якщо фірма в -му бізнес-циклі на купівлю товару за ціною  витрачає  власних коштів і позичкових коштів, а продає товар за ціною  , то дохід фірми буде дорівнювати її виручці , (2.1)а витрати становитимуть  . (2.2)Тоді прибуток фірми дорівнює  . (2.3)За визначенням сумарне накопичення на початок  -го циклу  . В раховуючи (2.1)-(2.3), отримуємо , (2.4)де  ,  , .Якщо ввести до розгляду ставку податку на додану вартість , то виручка (2.1) дорівнює , (2.5)де  – (2.6)сума ПДВ, що вилучається з виручки. Тоді, враховуючи (2.2), (2.5) і (2.6), приходимо до виразу (2.3) для прибутку фірми. Після сплати податку на прибуток у фірми залишається чистий прибуток у розмірі  . Отже, модель (2.4) набирає вигляду, (2.7)де  ,  .Доданок рекурентних моделей (2.4) і (2.7) характеризує вплив позичкових коштів -го бізнес-циклу. Якщо кредит залучається на один бізнес-цикл, який дорівнює одному календарному місяцю, то циклічна процента ставка розраховується за формулою (2.8)для диференціальної схеми кредитування (1.2). Для ануїтетної схеми кредитування (1.4) маємо  . (2.9)У випадку, коли кредит залучається на один бізнес-цикл, що дорівнює  календарних місяців, циклічна процентна ставка дорівнює , (2.10)де  розраховується за формулою (2.8) або (2.9) залежно від схеми кредитування.Коефіцієнт  рекурентних моделей (2.4) і (2.7) характе-ризує швидкість зростання власних коштів фірми. Прибутковим будемо називати бізнес-процес, для якого виконується умова . (2.11)Нехай параметри і моделей (2.4) або (2.7) не змінюються з часом, тобто відповідні моделі стаціонарні. Тоді рекурентне співвідношення  можна подати у вигляді , (2.12)де параметри  і  обчислюються за моделлю (2.4) або (2.7) залежно від специфікації задачі. На відміну від нестаціонарних моделей (2.4), (2.7) рекурентна формула (2.12) дозволяє розраховувати сумарне накопичення на будь-якому етапі без усіх проміжних обчислень.^ Для порівняння діяльності фірми в закритій стабільній економіці без та з урахуванням державного сектору провести імітацію бізнес-процесу за допомогою моделей (2.4) і (2.7) відповідно. Вихідні дані вибрати з таблиці 2 додатка. 1 Побудувати розрахункові таблиці для обох моделей бізнес-процесу. Таблиця 2.1 – Моделювання бізнес-процесу у стабільній закритій економіці без та з урахуванням державного сектору
2 Побудувати графіки залежності сумарного накопичення  від ставки ПДВ  і ставки податку на прибуток для моделі (2.7).3 Проаналізувати результати, давши відповіді на питання. 3.1 Як і на скільки відсотків змінюється накопичення власних коштів фірми з урахуванням державного сектору? 3.2 Дати економічну інтерпретацію побудованих графіків. 3.3 Порівняти вплив диференціальної та ануїтетної схем кредитування на бізнес-процес для моделей (2.4) та (2.7). Пояснити результати. 4 Розв’язати наступні задачі для моделей без і з урахуванням державного сектору. 4.1 Визначити аналітично, за скільки бізнес-циклів фірма збільшить суму власних коштів удвічі. Використовуючи таблицю 2.1, підтвердити правильність розрахунків. 4.2 Яке значення „ножиць цін” є критичним для вигідності кредитної політики фірми? 4.3 Дослідити вплив кредитних коштів на бізнес-процес. У якому випадку кредитні кошти сприяють комерційній діяльності, а в якому стримують її? 4.4 Визначити ймовірність того, що фірма понесе збитки, якщо питаннями формування величин „ножиць цін” і норми накопичення буде займатися недосвідчений менеджер, що приймає рішення навмання, проте знає, що його досвідчений попередник звичайно встановлював значення „ножиць цін” не більше 2.5, а норми накопичення не більше 0.9. Використовувати модель (2.4). 4.6 Розв’язати задачу про недосвідченого менеджера, використовуючи модель (2.7). Чому при врахуванні державного сектору ризик банкрутства збільшується? 4.5 Нехай норма накопичення, „ножиці цін”, кредит, річна процента ставка й ставки податків не змінюються з часом. Відомо, що цього недостатньо для того, щоб моделі (2.4) і (2.7) були стаціонарними. Чому? Які додаткові умови стаціонарності можна запропонувати? ^
а) у стабільних економічних умовах модель бізнес-процесу є стаціонарною? б) у стабільних економічних умовах модель бізнес-процесу є стаціонарною за умови, якщо всі керовані параметри моделі будуть стаціонарними.
РОЗДІЛ 3 Врахування інфляції при моделюванні бізнес-процесів Даний розділ присвячений розширенню моделі (2.7) на випадок нестабільних економічних умов, а саме нестаціонарності одного з некерованих параметрів системи – індексу цін (див. рис. 2.1). Індекс цін  визначається як відношення ціни ринкової корзини в -му бізнес-циклі до ціни тієї самої ринкової корзини в -му (базовому) бізнес-циклі. Залежно від структури ринкової корзини розрізняють індекс споживчих цін, індекс цін виробників, дефлятор ВВП тощо. Якщо індекс цін  , то кажуть, що має місце дефляція, а якщо  – інфляція. Очевидно, більш небезпечною для прибутковості бізнес-процесу є інфляція.Нехай  – сумарне накопичення фірми в -му бізнес-циклі в умовах інфляції (номінальне накопичення). Тоді сумарне накопичення в цінах базового періоду (реальне накопичення) можна обчислити за формулою . (3.1)Аналогічно можна сказати про реальне та номінальне значення кредиту, сумарних витрат або інших величин, які вимірюються у грошових одиницях. Зауважимо, що якщо відомі індексів цін  ,  , ...,  , обчислених щодо попереднього бізнес-циклу, то індекс цін  , обчислений щодо бізнес-циклу, який передує початковому, буде дорівнювати добутку всіх індексів цін: . (3.2)Іншим показником інфляції є темп інфляції  , що визначається як відношення індексу цін в -му бізнес-циклі до індексу цін у базовому бізнес-циклі.Модифікуємо модель бізнес-процесу (2.7) з урахуванням інфляції. Залишаючи незмінними норму накопичення та ставки ПДВ і податку на прибуток , запишемо модель (2.7) у вигляді , (3.3) ,  .Часто в умовах інфляції перед фірмою стоїть задача отримання доходу, реальне значення якого дорівнює номінальному значенню деякого базового періоду. Іншими словами, задача полягає в коригуванні всіх керованих параметрів таким чином, щоб фірма працювала, ніби не помічаючи інфляції. Математично це означає отримати умови, за яких  моделі (2.7) буде дорівнювати  моделі (3.3) для всіх  .Враховуючи (3.1), реальне накопичення власних коштів в умовах інфляції буде визначатися за формулою ,де  – коефіцієнт при  в моделі (3.3). Тоді якщо  – коефіцієнт при в моделі (2.7), то для виконання рівності необхідне виконання умов  , (3.4) . (3.5)Після відповідних розрахунків з (3.4) випливає, що першою умовою беззбиткової роботи фірми в умовах інфляції є умова для „ножиць цін”:  . (3.6)З (3.5) випливає друга умова беззбиткової роботи фірми в умовах інфляції – умова на циклічну процентну ставку:  . (3.7)Третьою умовою є умова на позичкові кошти , що вже використовувалася під час розрахунків: . (3.8)Отже, коригуючи „ножиці цін”, циклічну процентну ставку і величину кредиту відповідно до умов (3.6)-(3.8), фірма буде отримувати накопичення власних коштів, реальне значення якого подане в цінах бізнес-циклу, що передує початковому. ^ Для аналізу діяльності фірми в умовах інфляції провести імітацію бізнес-процесу за допомогою моделі (3.3) та скласти політику діяльності фірми, яка б забезпечувала отримання сумарного накопичення, реальне значення якого дорівнює номінальному. Вихідні дані вибрати з таблиці 3 додатка. 1. Побудувати розрахункову таблицю. Таблиця 3.1 – Моделювання бізнес-процесу у нестабільній економіці з та без корекції параметрів
– сумарне накопичення для моделі з інфляцією (3.3), номінальне при корекції параметрів; – сумарне накопичення для моделі з інфляцією (3.3), реальне при корекції параметрів; – сумарне накопичення для моделі без інфляції (2.7); – сумарне накопичення для моделі з інфляцією (3.3), реальне без корекції параметрів; – накопичена величина можливих збитків, що обчислюються як різниця між реальним сумарним накопиченням при корекції параметрів і реальним сумарним накопиченням без корекції параметрів за умови інфляції. 2 Побудувати графіки залежності накопиченої величини можливих збитків для (  )-го бізнес-циклу від некоригованих „ножиць цін”  та величини кредиту .3 Проаналізувати результати, давши відповіді на запитання. 3.1 Які два стовпці таблиці 3.1 виявилися рівними? Що це означає? Чи правильно була організована політика фірми, виходячи з мети завдання. Завдяки чому отриманий такий результат? 3.1 Як треба скоригувати умови (3.6)-(3.8), щоб фірма в умовах інфляції отримувала накопичення власних коштів, реальне значення якого більше номінального для заданого базового періоду? 3.2 Які умови необхідні для стаціонарності моделі (3.3), в якій відповідні параметри коригуються за формулами (3.6)-(3.8)? 3.3 Для якої схеми кредитування (диференціальної чи ануїтетної) можливі збитки від правильної політики фірми в умовах інфляції більші? 3.4 За таблицею 3.1 визначити, який з керованих параметрів підлягає найбільшому коригуванню. Який з керованих параметрів на практиці коригувати найлегше, а який найскладніше? 3.5 Використовуючи побудовані графіки, пояснити, як ножиці цін та величина кредиту впливають на накопичену величину можливих збитків фірми. Дати економічну інтерпретацію отриманим результатам. ^
РОЗДІЛ 4 Моделювання зовнішньоекономічної діяльності Модель (2.7) розділу 2 розглядалася за умов стабільної закритої економіки. У розділі 3 було детально досліджено моделювання бізнес-процесу в закритій економіці, але при нестабільних економічних умовах (інфляції). Даний розділ присвячений моделюванню бізнес-процесу при стабільних економічних умовах, але у відкритій економіці. Моделювання бізнес-процесу у відкритій економіці будемо проводити на прикладі зовнішньоекономічної діяльності фірми, що проходить за схемою, зображеною на рис. 4.1. Нехай на купівлю вітчизняного товару  за ціною  йде  власних коштів фірми і позичкових, взятих у банку під відсотків річних. Будемо припускати, що решта власних коштів у вигляді  і  йде на поточні витрати (транспортні, зарплата тощо) та виконання митних зобов’язань відповідно. Як і раніше,  – норма накопичення (у даному випадку для експорту), а  – норма витрат і споживання.Якщо  – ціна продажу товару , то його фактурна вартість (вартість, зазначена в рахунку-інвойсі міжнародного контракту) становитиме .Тоді сума імпортного мита за вітчизняний товар складе  , де  – ставка імпортного мита. Це означає, що відповідна частка  власних коштів , яка йде на сплату мита, буде дорівнювати . (4.1) Рисунок 4.1 – Схема зовнішньоекономічної діяльності Відомо, що на практиці фактурна вартість товару планується з урахуванням усіх можливих витрат. Тому в модель зовнішньоекономічної діяльності також доречно ввести величину  як частку витрат у фактурній вартості  . Отже, відповідна частка  власних коштів , що вкладається фірмою у транспортування, зарплату, рекламу, оренду тощо, складе . (4.2)Оскільки  , то, враховуючи (4.1) і (4.2), можна визначити, як треба спланувати норму накопичення для експорту: . (4.3)Якщо  – ставка податку з доходу, то після його сплати у фірми на даному етапі зовнішньоекономічної діяльності залишається власних коштів .Зовнішньоекономічна діяльність може проводитися через офшорні зони. У такому випадку будемо припускати, що  .Частина цих коштів  знову залучається в обіг (на купівлю іноземного товару  ), а решта  і  йде на поточні витрати та виконання митних зобов‘язань відповідно. Провівши аналогічні міркування стосовно купівлі іноземного товару за кордоном та його продажу на вітчизняному ринку і враховуючи припущення про те, що на цьому етапі фірма не залучає жодних кредитних коштів, приходимо до таких висновків.Норма накопичення для імпорту дорівнює  , (4.4)де  – ціна купівлі товару на іноземному ринку;  – ціна продажу іноземного товару на вітчизняному ринку;  – ставка імпортного мита для товару ;  – частка витрат у фактурній вартості .Після сплати податку з доходу у розмірі  і повернення банківського кредиту з відсотками  сумарне накопичення фірми буде становити .Враховуючи проведені розрахунки, приходимо до кінцевої моделі зовнішньоекономічної діяльності:  , (4.5) , ,.Модель (4.5) дозволяє послідовно від циклу до циклу розраховувати сумарне накопичення власних коштів фірми для бізнес-процесу, що відбувається у відкритій стабільній економіці. Значення деяких параметрів цієї моделі (таких, як ,  ,  , ) можуть суттєво змінюватися залежно від так званих умов Incoterms, що визначають розподіл зобов’язань між контрагентами, що задіяні в зовнішньоекономічній діяльності. Тому вибір найвигідніших зобов’язань – одна з головних умов успішності бізнес-процесу у відкритій економіці.^ Для аналізу діяльності фірми у відкритій економіці провести імітацію бізнес-процесу за допомогою моделі (4.5). Вихідні дані вибрати з таблиці 4 додатка. 1 Побудувати розрахункову таблицю. Таблиця 4.1 – Моделювання бізнес-процесу у відкритій стабільній економіці
|
