Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності icon

Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни " Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг" для студентів спеціальності




НазваМетодичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни " Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг" для студентів спеціальності
Сторінка2/4
Дата27.05.2013
Розмір0.74 Mb.
ТипМетодичні вказівки
1   2   3   4
Тема 2. Кількісні оцінки економічного ризику

2.1. Теоретичні питання

2.1.1. Прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності

Ризик це складне явище, характеристиками якого є: невідомість (невизначеність) майбутніх результатів, імовірність негативних результатів діяльності, їх величина, а також значущість для ОПР.

Ризик є об'єктивним явищем, природа якого обумовлена недетермінованістю (неоднозначністю) подій майбутнього. Він пов'язаний зі збитком, утратою, упущеною можливістю. Коли наступають збиток, утрата, відбувається практичний прояв ризику. До цього ризик залишається гіпотетичною небезпекою.

Хоча майбутнє принципово не передбачуване, очікувані події можна передбачити з тією або іншою похибкою (часто дуже низькою) залежно від того, яка природа подій: імовірнісна або невизначена.

Невизначеність можна охарактеризувати як безліч станів внутрішнього та зовнішнього середовища. При реалізації мети завжди необхідно здійснювати пошук єдиного найкращого (у якому-небудь змісті) розв'язку на заздалегідь заданій безлічі припустимих розв'язків. Основні труднощі полягають в тому, що наслідки, пов'язані з прийняттям того або іншого розв'язку, залежать від невідомої ситуації. Ступінь неприйнятності цих наслідків виміряється в умовних одиницях утратах, які, за припущенням, можуть зазнати ОПР.

Ризик одне з найважливіших понять, що супроводжують будь-яку активну діяльність людини. Разом із тим це одне із найбільш незрозумілих, багатозначних і заплутаних понять. Однак, незважаючи на його неясність, багатозначність і заплутаність, у багатьох ситуаціях суть ризику дуже добре розуміється й сприймається. Ці ж якості ризику є серйозною перешкодою для його кількісної оцінки, яка в багатьох випадках необхідна й для розвитку теорії й на практиці.

У рамках нормативного підходу до дослідження процесу розроблення розв'язків вироблене розуміння ризику багато в чому відмінне від звичного його тлумачення в повсякденній діяльності менеджерів, що утрудняє застосування розвинених теоретичних ідей.

Нормативна теорія зв'язує ризик переважно з мінливістю результативного показника (використовуються терміни “варіабельність”, “волатильність”). Особливо характерним є ототожнення ризику з дисперсією показника. Розрахунки характеристик типу дисперсії припускають комбінування можливих значень результативного показника та їх ймовірностей. При цьому значення показників і їх імовірність однаково важливі для розрахунків характеристики мінливості. У той самий час дослідження в рамках дескриптивного підходу свідчать про те, що практичні менеджери при оцінці ризикованості ситуації надають різної ваги можливим значенням результативного показника та їх ймовірностям. Значення результативного показника набагато більш важливі, ніж їхні ймовірності.

Друга принципова відмінність постулатів нормативної теорії від практики полягає в тому, що в цій теорії відхилення результативного показника (наприклад, прибутковості) у більший чи менший бік однаковою мірою вважаються проявом ризику. На практиці менеджери в більшості випадків вважають інакше. Тільки відхилення в негативний бік (меншої прибутковості, більших витрат і т. п.) вважаються проявом ризику. Це пов'язане з тим, що в більшості ділових організацій менеджери несуть зовсім різну відповідальність за збитки й упущену вигоду.

Практично для будь-якої операції, пов'язаної з економічною діяльністю, початковий і кінцевий стан мають грошову оцінку. Ціль її проведення полягає в максимізації прибутку різниці між кінцевою й початковою оцінками (або якого-небудь подібного показника). Як правило, подібні операції, особливо фінансові, проводяться в умовах невизначеності, й тому їх результати неможливо передбачити заздалегідь. Ці операції ризиковані: при їхньому проведенні можливі як прибуток, так і збиток.

Видова різноманітність ризиків і способів їх вираження досить значна. Однак яка б не була форма вираження ризику, обумовленого невизначеністю економічної ситуації, зміст його становить відхилення фактично встановлених даних від типового, стійкого, середнього рівня або альтернативного значення оцінюваної ознаки.


^ 2.1.2. Критерії оптимальності в умовах повної невизначеності

Невизначеність, пов'язану з відсутністю інформації про ймовірності станів середовища (природи), називають «безнадійною».

У таких випадках для визначення найкращих рішень використовуються критерії:

• критерій гарантованого результату (максимінний критерій Вальда) це песимістичний по своїй суті критерій, тому що береться до уваги тільки найгірший із усіх можливих результатів кожної альтернативи. Цей підхід установлює гарантований мінімум, хоча фактичний результат може й не бути настільки поганим;

  • критерій оптимізму (критерій максимакса) відповідає оптимістичній наступальній стратегії. Тут не береться до уваги ніякий можливий результат, крім найкращого;

  • критерій песимізму характеризується вибором гіршої альтернативи з гіршим із усіх гірших значень окупності;

  • критерій мінімаксного ризику Сєвиджа можна розглядати як критерій найменшої шкоди, яка визначає гірші можливі наслідки для кожної альтернативи й вибирає альтернативу із кращим із поганих значень;

  • критерій узагальненого максиміна (песимізму - оптимізму) Гурвіца дозволяє враховувати стан між крайнім песимізмом і невтримним оптимізмом.

У певних обставинах кожний із цих методів має свої переваги й недоліки, які можуть допомогти у виробленні розв'язку.

При порівняльному аналізі критеріїв ефективності недоцільно зупинятися на виборі єдиного критерію, тому що в ряді випадків це може привести до невиправданих розв'язків, що спричиняють значні втрати економічного, соціального й іншого змісту. Тому в зазначених ситуаціях є необхідність застосування декількох критеріїв у сукупності. Наприклад, поряд із критерієм гарантованого результату може бути використаний критерій Сєвиджа, критерій оптимальної поведінки може доповнюватися застосуванням песимістичного критерію і т.ін.

Застосування різних критеріїв ефективності для різних завдань вибору оптимальних розв'язків в умовах невизначеності показує, що підхід, який базується на комплексному застосуванні зазначених критеріїв, може стати визначальним.


^ 2.1.2.1. Критерій гарантованого результату

Його також називають максимінним критерієм Вальда. Сутність цього критерію полягає в наступному. ОПР має у своєму розпорядженні безліч стратегій (варіантів, альтернатив) розв'язання проблеми:

.

Зазначені стратегії вважаються контрольованими (керованими) факторами. Поряд із факторами керованими діють фактори, які не піддаються контролю. Позначимо їх через

.

Рi можуть бути: технічні параметри проектованих систем, економічні показники стану підприємства, різні варіанти розв'язання поставлених завдань і т. п.

Фактори Пj представляють: рівень попиту на товари, пропоновані фірмою, ринкові ціни, умови експлуатації технічних і виробничих систем, дії конкурентів і т. ін.

Для оцінки ефективності прийнятих розв'язків вводимо показник ефективності ^ Е та вважаємо, що функція Е(Р,П) є відомою. Оскільки фактори Р і П є дискретними, то й ефективність Е також являє собою безліч дискретних чисел. Таким чином, кожній точці контрольованих і неконтрольованих факторів (Pi,Пj), ставиться у відповідність значення ефективності Е. Отже, можна побудувати матрицю , яка подана у вигляді табл. 2.1.


^ Таблиця 2.1 Матриця ефективності

П

P

П1

П2

...

Пп

min eij

j

P1

e11

e12



e1n

min e(P1, П)

P2

e21

e22



e2n

min e(P2, П)













Pm

em1

em2



emn

min e(Pm, П)



Для кожного контрольованого фактора Pi (рядка) знаходиться мінімальний фактор, у результаті чого визначається набір значень показника ефективності min e(P1, П), min e(P2, П),..., min е(Рт, П). Порівнюючи отримані величини, вибирають керований фактор Рr, при якому забезпечується максимальне значення Е(Р,П).

Таким чином, критерій гарантованого результату (максимінний критерій Вальда) записується у вигляді


(2.1)

Цей критерій забезпечує максимізацію мінімального виграшу або, що те ж саме, мінімізацію максимальних втрат, які можуть бути при реалізації однієї зі стратегій. Критерій простий і чіткий, але консервативний у тому розумінні, що орієнтує, ухвалює розв'язок на занадто обережну лінію поведінки. Величина, відповідна до максимального критерію, називається нижньою ціною гри, під якою слід розуміти максимальний виграш, що гарантується у грі з даним супротивником вибором однієї зі своїх стратегій при мінімальних результатах. Це перестрахувальна позиція крайнього песимізму, розрахована на гірший випадок. Така стратегія прийнятна, наприклад, коли гравець не настільки зацікавлений у великій удачі, але прагне себе застрахувати від несподіваних програшів. Вибір такої стратегії визначається відношенням гравця до ризику.

^ 2.1.2.2. Критерій оптимізму

При використанні цього критерію, називаного також критерієм максимакса, ОПР орієнтується на те, що умови функціонування аналізованих систем будуть для нього найбільш сприятливими. Внаслідок цього оптимальним розв'язком є стратегія, що приводить до одержання найбільшого значення критерію оптимальності в платіжній матриці. Цей критерій доцільно застосовувати в тих випадках, коли є принципова можливість вплинути на функції протилежного боку.

Якщо аналізується матриця ефекту Е(Р, П) того або іншого виду, то вибір керованих факторів здійснюється таким чином, щоб забезпечити максимум ефекту. В цьому випадку критерій оптимізму записується у вигляді:

(2.2)

^ 2.1.2.3. Критерій песимізму

На відміну від критерію оптимізму, коли ОПР орієнтується на найбільш сприятливе зовнішнє середовище, яке є неконтрольованим, і на оптимальне використання керованих факторів, при використанні принципу песимізму передбачається, що керовані фактори можуть бути використані несприятливим чином:

(2.3)

де Е(Р, П) функція ефективності прийнятих розв'язків.

Застосування цього принципу може викликати деякий сумнів, якщо врахувати, що фактори Р є контрольованими і їх слід використовувати оптимальним у тому або іншому зрозумінні чином. Однак у реальних ситуаціях у ряді завдань може виявитися неможливим контроль над неконтрольованими факторами, що належать безлічі Р. Особливо це ставиться до завдань, пов'язаних з необхідністю обліку фактора часу.

До цих завдань можна віднести таке завдання: соціально-економічне прогнозування; довгострокове планування; проектування складних об'єктів та ін.

Наприклад, витрати виробництва є контрольованими факторами на коротких тимчасових інтервалах. Однак при аналізі тривалих процесів, які становлять кілька років, деякі елементи зазначених витрат стають неконтрольованими. До таких елементів можна віднести: вартість електроенергії, вартість матеріалів і покупних виробів і т. ін.

Іншим прикладом є визначення обсягів виробництва продукції підприємства. Цей показник також можна вважати керованим фактором. Але він залежить від різних факторів, які можуть істотньо застосовуватися в процесі виробництва. При цьому зазначені фактори належать до внутрішнього середовища підприємства: рівень конструкторської та технологічної підготовки виробництва, тип використовуваного устаткування, кваліфікація працюючих та ін.

^ 2.1.2.4. Критерій мінімаксного ризику Сєвиджа

При використанні перелічених вище критеріїв можливі ситуації, коли неконтрольовані фактори будуть діяти більш сприятливим чином у порівнянні з найгіршим станом, на який орієнтувалося ОПР. Наприклад, погодні умови виявляються більш сприятливими порівняно із прогнозованими. Кількість конкурентів на тих або інших ринках виявляється суттєво менше порівняно з тими очікуваннями, на які орієнтувалися виробники.

У подібних ситуаціях корисний результат може значно відрізнятися від того, який забезпечується при реалізації критерію гарантованого результату або критерію песимізму.

Тому виникає необхідність визначення можливих відхилень отриманих результатів від їхніх оптимальних значень. Тут знаходить застосування критерій Сєвиджа. Вибір стратегії аналогічний вибору стратегії за принципом Вальда з тією відмінністю, що гравець керується матрицею ризиків або матрицею упущених можливостей, побудованою на основі матриці виграшів E.

Величина ризику це розмір плати за відсутність інформації про стан середовища. Ризиком гравця при використанні ним стратегії Pi і при стані середовища Пj будемо називати різницю між виграшем, який гравець одержав би, якби він знав, що стан середовища буде Пj, і виграшем, який гравець одержить, не маючи цієї інформації.

Знаючи стратегію Пj, гравець вибирає ту стратегію, при якій його виграш максимальний, тобто

(2.4)

де при заданому значенні j.

Критерій Сєвиджа формулюється таким чином:

(2.5)

Таким чином, критерій Сєвиджа мінімізує можливі втрати. Основним вихідним допущенням цього критерію є припущення про те, що на вибір варіантів обстановки впливають дії розумних супротивників (природи), інтереси яких прямо протилежні інтересам ОПР. Тому якщо в супротивників (конкурентів) є можливість витягти які-небудь переваги, то вони це обов'язково зроблять. Ця обставина змушує ОПР забезпечити мінімізацію втрат унаслідок цих дій.

^ 2.1.2.5. Критерій узагальненого максиміна (песимізму-оптимізму) Гурвіца

Критерій Гурвіца дозволяє враховувати комбінації найгірших станів. Цей критерій при виборі розв'язку рекомендує керуватися деяким середнім результатом, що характеризує стан між крайнім песимізмом і невтримним оптимізмом.

Відповідно до цього компромісного критерію для кожного розв'язку визначається лінійна комбінація мінімального й максимального виграшів:



і перевага віддається варіанту розв'язку, для якого виявиться максимальним показник Еi тобто

(2.6)

де k коефіцієнт, розглянутий як показник оптимізму .

При k = 0 критерій Гурвіца збігається з максимальним критерієм, тобто орієнтація на граничний ризик, тому що більший виграш пов’язаний, як правило, з більшим ризиком. При k =1 орієнтація на обережну поведінку. Значення k між 0 і 1 є проміжними між ризиком і обережністю й вибираються залежно від конкретної обстановки й схильності до ризику ОПР.

Зведемо всі критерії оптимальності в табл. 2.2.

^ Таблиця 2.2. Таблиця коефіцієнтів оптимальності

Показник

Формула

Назва

Найбільша обережність



Критерій гарантованого результату (Вальда)

Найменша обережність



Критерій оптимізму

Крайня обережність



Критерій песимізму

Мінімальний ризик



Критерій Сєвиджа

Компроміс у розв'язку







Критерій Гурвіца


Критерій Гурвіца щодо матриці ризиків



^ 2.1.2.6 Оптимальність за Парето

Аналіз розв'язків при багатьох критеріях значною мірою зводиться до організації в тій або іншій формі взаємодії із ОПР, що може розв'язати проблему порівняння різних критеріїв. Проте існує досить обмежена середа, у якій застосування сугубо формального аналізу без звертання до ОПР виявляється досить корисним. Мова йде про виділення так званої безлічі ефективних або оптимальних за Парето альтернатив.

Легко зрозуміти, що альтернатива, що не є ефективною, ні за яких умов не може розглядатися як розв'язок задачі. Адже для неефективної альтернативи існує інша, що переважає її за всіма критеріями. Звідси випливає найважливіший критерій раціональності процесу розроблення розв'язку: вибираний варіант повинен бути ефективним.

Ефективною вважається така альтернатива, для якої не існує інша, яка не уступає її за всіма критеріями й хоча б за одним критерієм переважає її. Як же відшукувати ефективні розв'язки? Головне тут полягає в тому, що після того, як сформульовані критерії, завдання відшукання безлічі ефективних розв'язків на заданій безлічі альтернатив є хоч і складним, але цілком формальним завданням, що не вимагає для свого вирішення звертання до ОПР. У багатьох випадках безліч ефективних альтернатив можна відшукати вирішуючи завдання з інтегральним критерієм оптимальності, що являють собою суму окремих частин критеріїв зі змінними вагами. При цьому не має значення, які ваги брати для початку процесу. Однаково перебираються з якимось заданим кроком усі можливі комбінації на відрізку від 0 до 1. Після того як виділена безліч ефективних альтернатив, ОПР може вибрати одну з них, але будувати з них комбінації навіть у тих випадках, коли така комбінована альтернатива має сенс, не можна. Вона може виявитися неефективною й не може розглядатися як розв'язок задачі. Ми відзначали, говорячи про різні алгоритми розв'язання багатокритеріальних завдань, що вони фактично відрізняються один від одного формою питань, що задаються ОПР. Дуже часто намагаються сформулювати ці питання таким чином, щоб ОПР назвала відносні ваги (коефіцієнти важливості або значущості) окремих критеріїв, а потім будують так звану згортку критеріїв, тобто за інтегральний показник якості альтернативи беруть суму окремих критеріїв з коефіцієнтами важливості. Така методика використовується настільки часто, що іноді починає сприйматися як єдино можлива. До її переваг, крім простоти, слід віднести те, що одержувана при такому підході альтернатива свідомо буде ефективною. Однак застосування цієї схеми ґрунтується на додаткових припущеннях, які не завжди виправдані. З математичної точки зору така сума приватних критеріїв із коефіцієнтами важливості є не що інше, як адитивна функція цінності. Для того щоб така логічна конструкція правильно відтворювала систему переваг ОПР, необхідно (на цей рахунок доведені відповідні теореми), щоб використовувані для оцінки альтернатив критерії мали властивість взаємної незалежності щодо переваги.


^ 2.2. Практичне завдання

Критерій гарантованого результату.

Приклад 2.2.1. Розглянемо таке завдання. Нехай, наприклад, підприємство готується до переходу на нові види продукції, при цьому можливі чотири розв'язки Р1, Р2, Р3, Р4, кожному з яких відповідає певний вид випуску або їх комбінація.

Результати прийняття розв'язків суттєво залежать від обстановки, яка значною мірою непевна. Варіанти обстановки характеризує структура попиту на нову продукцію, яка може бути трьох типів: П1, П2, П3.

Виграш, що характеризує відносну величину результату (доходи, прибуток і т. ін.), відповідно до кожної пари комбінацій розв'язків Р та обстановки П приведений у табл. 2.3.

^ Таблиця 2.3 Ефективність випуску нових видів продукції

Вид розв'язків

Варіант обстановки




П1

П2

П3

P1

0,35

0,45

0,50

P2

0,85

0,10

0,40

Р3

0,55

0,85

0,20

Р4

0,95

0,15

0,45

Потрібно знайти таку стратегію (лінію поведінки) Pi яка порівняно з іншими є найбільш вигідною (оптимальною).

Розв'язання

Показник ефективності:

Еr = max {0,35;0,10;0,20;0,15}= 0,35.

Таким чином, перевагу необхідно віддати варіанту Р1. Вибравши розв'язок Р1 , ми незалежно від варіантів обстановки одержимо виграш не менше 0,35. При будь-якому іншому розв'язку у випадку несприятливої обстановки може бути отриманий результат (виграш) менше 0,35. Так, при виборі розв'язків Р2 отриманий виграш залежно від варіанта, що настав, обстановки буде коливатися від 0,1 до 0,85. Для розв'язків Р3 і Р4 межі, у яких буде коливатися виграш, становитимуть 0,20 0,85 і 0,15 0,95.

Відзначимо ще раз, що цей критерій орієнтує ОПР на занадто обережну лінію поведінки. Так, цей критерій ніяк не враховує, що у випадку ухвалення рішення Р1 ( тобто при орієнтації на виграш 0,35) максимальний виграш не перевищує 0,5. У той самий час, вибираючи, наприклад, розв'язок Р3, при гарантованому виграші 0,1 у випадку сприятливої обстановки можна одержати виграш що дорівнює 0,85.

У ряді економічних завдань як критерію ефективності прийнятих розв'язків взято показник мінімуму витрат. У цих ситуаціях принцип гарантованих витрат формулюється у вигляді


(2.7)

Витратами можуть бути: капітальні вкладення, валові витрати виробництва, наведені річні витрати й інші показники.

Критерій оптимізму.


Приклад 2.2.2. Аналізується матриця випуску нових видів продукції, наведена в табл.2.3. Необхідно визначити оптимальну стратегію за допомогою принципу оптимізму.


Розв'язання

У цьому випадку принцип оптимізму записується у вигляді

,

що відповідає вибору розв'язку Р4.

Якщо розглядається матриця витрат, то керовані фактори вибирають так, щоб мінімізувати зазначені витрати. Тоді розглянутий критерій формується в такий спосіб:



Приклад 2.2.3. Аналізується матриця випуску нових видів продукції, наведена в табл.2.3. Необхідно досліджувати залежність Еi від різних значень коефіцієнта оптимізму k і показати оптимальні розв'язки.

Розв'язання

Результати обчислень за формулою (2.6) зведені в табл. 2.6.

^ Таблиця 2.6. Значення показників Ei, і Еir для різних k

Розв'язок

Значення коефіцієнта k

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

P1

0,5

0,47

0,44

0,41

0,38

0,35

P2

0,85

0,70

0,55

0,40

0,25

0,1

Р3

0,85

0,72

0,59

0,46

0,33

0,2

Р4

0,95

0,79

0,63

0,47

0,31

0,15

Еir

0,95

0,79

0,63

0,47

0,38

0,35

Оптимальний розв'язок

Р4

Р4

Р4

Р4

Р1

Р1

Як бачимо, зі зміною коефіцієнта k змінюється варіант розв'язку, якому слід віддати перевагу.

Приклад 2.2.4. Проводиться порівняння різних інвестиційних проектів Пр1, Пр2,..., Прт. Для реалізації кожного із проектів необхідна певна величина капітальних вкладень К={Ki}. Величини Ki є керуючими (контрольованими) факторами.

Кожному проекту відповідає певне значення собівартості продукції, яку передбачається випускати під час реалізації проекту. Сукупність значень собівартості продукції подається у вигляді .

Величини Cj на початкових етапах виконання проекту точно визначити неможливо, тому вони вважаються неконтрольованими факторами. Кожній парі (Кi, Cj), відповідає певне значення наведених річних витрат, обумовлених за формулою



де EH нормативний коефіцієнт ефективності капітальних вкладень.

Розташовуючи наборами {Ki} і {Сj}, становимо матрицю наведених витрат 3, подану в табл. 2.4.

^ Таблиця 2.4. Залежність наведених витрат від K і З




З1

З2

З3

З4

К1

75

150

110

95

К2

100

180

170

190

К3

65

170

220

130

К4

140

120

110

160



Розв'язання

Критерій гарантованих витрат реалізується як

3r = min{150,190,220;160}=150.

Найбільш ефективною є перша стратегія, якій відповідають капітальні вкладення К1.

Приклад 2.2.5.

Розглядається матриця наведених річних витрат, що відповідає табл.2.4. Необхідно визначити найбільш ефективну стратегію, використовуючи критерій оптимізму.

Розв'язання

Щодо розглянутої ситуації принцип оптимізму може бути поданий у вигляді

.

Отже, найбільш ефективною є стратегія, що відповідає К3. Порівнюючи два розв'язки цього пункту й розв'язок, отриманий при використанні критерію гарантованих витрат, бачимо, що вони не збігаються. Слід очікувати, що така ситуація буде характерна для більшості аналізованих реальних завдань через принципові відмінності критеріїв. Відзначимо, що ситуації, які вимагають застосування критерію оптимізму, в економіці зустрічаються часто, і користуються ним не тільки безоглядні оптимісти, але й гравці, перебуваючи у безвихідному становищі.

Приклад 2.2.6.

Розташовуючи матрицю наведених річних витрат, подану у вигляді табл. 2.4, необхідно вибрати ефективну стратегію за допомогою принципу песимізму.

Розв'язання

У розглянутій стратегії

.

Витрати Зп = 220 можуть бути забезпечені під час використання третьої стратегій.

Критерій песимізму

Приклад 2.2.7.

Компанія робить продукцію певного асортименту і здійснює її збут за чотирма каналами:

  • щомісячний обсяг продукції зі стійкими зв'язками щодо збуту на ряд років у середньому становить 290000 у.о.;

  • щомісячний обсяг продукції зі стійким збутому, але не на тривалий строк 300000 у.о.;

  • щомісячний обсяг продукції забезпечений тільки разовими закупівлями 310000 у.о.;

  • місячна продукція, покупець на яку не визначений, 280000 у.о.

Компанія може здійснювати виробництво продукції за трьома проектами в обсягах 780000 у.о., 1200000 у.о. і 1780000 у.о.

Залежно від змін ринкової кон'юнктури у зв'язку з наявними можливостями реалізації розраховані варіанти середньорічного прибутку, які подані у вигляді матриці платоспроможного попиту (табл. 2.5), із урахуванням очікуваного значення втрат у випадку невдалого результату, пов'язаних, наприклад, зі зберіганням нереалізованої продукції як наслідку невикористаних можливостей, нераціонального розподілу інвестицій, зниження оборотності обігових коштів, псуванням або іншими причинами.

^ Таблиця 2.5. Аналіз комерційної стратегії при невизначеній кон'юнктурі

Обсяг виробництва

Розмір прибутку залежно від коливання попиту

min eij

j

max eij

j

П1

П2

П3

П4

Р1= 980000

29300

177200

177200

177200

29300

177200

Р2= 1500000

-160

128900

277800

277800

-160

277800

Р3 = 1980000

-2140

78400

176800

373600

-2140

373600



Контрольованими параметрами є обсяг виробництва, їм відповідають три стратегії Р1, Р2, Р3. Невизначеність Пj пов'язана з коливаннями попиту на продукцію підприємства, їй відповідають чотири стратегії: П1 низька залежність від змін ринкової кон'юнктури, П2 середня залежність, П3 залежність від зміни кон'юнктури висока, П4 залежність від змін кон'юнктури абсолютна.

Потрібно вибрати оптимальну стратегію виробництва за критерієм песимізму.


Розв'язання

Згідно з критерієм песимізму маємо:

,

відповідає стратегії Р3, якій відповідає вибір обсягу виробництва продукції в сумі 1780000 у.о.

Для аналізу матриці витрат критерій песимізму запишеться як



Критерій мінімаксного ризику Сєвиджа.

Приклад 2.2.8.

Матриця корисного результату має вигляд, наведений у табл. 2.5. Визначити стратегію підприємства, при якій ризик мінімальний.

Розв'язання

Знайдемо значення :



За формулою (2.4) будуємо матрицю ризиків (табл. 2.6).

^ Таблиця 2.6. Аналіз комерційного ризику при невизначеній кон'юнктурі




П1

П2

П3

П4

max rij


Р1 = 780000

0

0

100600

196 400

196400

Р2=1300000

29460

48300

0

95800

95800

Р3=1780000

31440

98800

101000

0

101000



У цьому випадку Erc=min{196400;95800;101000}=95800. Отже, вибирається стратегія Р2, при якій величина ризику, що дорівнює 95800 у.о., ухвалює мінімальне значення в найбільш несприятливій ситуації.

Сутність цього критерію в прагненні уникнути великого ризику при виборі розв'язку. Відповідно до цього критерію (див. табл. 2.5) слід робити продукцію в обсязі Р2 = 1300000 у.о.

Таким чином, критерій Сєвиджа мінімізує можливі втрати. Основним вихідним допущенням цього критерію є припущення про те, що на вибір варіантів обстановки впливають дії розумних супротивників (природи), інтереси яких прямо протилежні інтересам ОПР. Тому якщо в супротивників (конкурентів) є можливість отримати які-небудь переваги, то вони це обов'язково зроблять. Така обставина змушує ОПР забезпечити мінімізацію втрат унаслідок цих дій.


Критерій узагальненого максиміна ( песимізму-оптимізму) Гурвіца.

Приклад 2.2.9.

Аналізуємо матрицю корисного результату (табл. 2.5). При значенні коефіцієнта оптимізму k = 0,6 необхідно знайти оптимальну стратегію Pi.

Розв'язання

Обчислюємо для кожної стратегії лінійну комбінацію:

Е1 = 0,6 * 29300 + (1 - 0,6) * 177200 = 88460,

Е2 = 0,6* (- 160) + (1 - 0,6) * 277800 =111024,

Е3 = 0,6 * (- 2140) + (1 - 0,6) * 373600 = 148156.

Вибираємо найбільше із цих значень:

Еir=mах{88460; 111024; 148156}.

Відповідно до критерію Гурвіца середній розмір прибутку буде дорівнювати 148156 у.о. при виборі обсягу виробництва Р3 = 1780000 у.о.

Щодо матриці ризиків R критерій Гурвіца має вигляд



Приклад 2.2.10.

Розглядається матриця комерційного ризику, наведена в табл. 2.6. Необхідно визначити оптимальну стратегію за допомогою критерію Гурвіца при коефіцієнті оптимізму k = 0,6.

Розв'язання

Обчислюємо лінійні комбінації:

Е1r = 0,6 * 196400 + (1 - 0,6) *0 = 117840,

Е2r = 0,6 * 95800 + (1 - 0,6) * 0 = 57480,

Е3r = 0,6 * 101000 + (1 - 0,6) * 0 = 60600.

Знаходимо Еir = min{117840;57480; 60600} = 57480, що відповідає вибору обсягу виробництва Р2 = 1300000 у.о.


Оптимальність за Парето.

Приклад 2.2.11.

Розглянемо матрицю платоспроможності (табл. 2.5) і матрицю ризиків (табл. 2.6). Припустимо, що в розглянутій схемі відомі ймовірності pj того, що реальна ситуація розвивається за варіантом j. Тоді розв'язок можна ухвалювати, зокрема, за правилом максимізації середнього очікуваного доходу.

Прибуток, одержуваний компанією під час реалізації i-го розв'язку, є випадковою величиною Ei із ряду розподілу:


Ei

ei1

ei2



ein

pi

p1

p2



pn



Математичне сподівання М[Ei] і є середній очікуваний прибуток. Правило рекомендує ухвалити рішення, що дає максимальний середній очікуваний прибуток.

Припустимо, що в розглянутому прикладі ймовірності рівні:

p1=1/6; p2=1/4; p3=1/4; p4=1/3. Необхідно знайти стратегії компанії, які відповідають:

- максимальному середньому очікуваному прибутку;

- мінімальному середньому очікуваному ризику;

- оптимальності за Парето;

- кращій операції із застосуванням формули у вигляді

f(E)= 2 М[E]-М[R].


Розв'язання

Знаходимо середні очікувані прибутки:

М[E1]=29300*1/6+177200*1/4+177200*1/4+177200*1/3=152550,

М[E2]=-160*1/6+128900*1/4+277800*1/4+277800*1/3=194248,33,

М[E3]=-2140*1/6+78400*1/4+176800*1/4+373600*1/3=187976,66.

Максимальний середній очікуваний прибуток дорівнює М[E2]=194248,33 і відповідає стратегії компанії p2.

Розглянемо вибір розв'язку за правилом мінімізації середнього очікуваного ризику. Ризик компанії при реалізації i-го розв'язку є випадковою величиною Ri із ряду розподілу:


Ri

ri1

ri2




rin

pi

p1

p2



pn


Математичне сподівання М[Ri] і є середній очікуваний ризик. Правило рекомендує ухвалити рішення, що дає мінімальний середній очікуваний ризик.

Обчислимо середні очікувані ризики при зазначених вище ймовірностях для матриці ризиків ^ R. Одержуємо:

М[R1]=0*1/6+0*1/4+100600*1/4+196400*1/3=90616,66,

М[R2]=29360*1/6+48300*1/4+0*1/4+95800*1/3=48901,66,

М[R3]=31440*1/6+98800*1/4+101000*1/4+0*1/3=55190.

Мінімальний середній очікуваний ризик дорівнює М[R2]=48901,66 і відповідає стратегії компанії p2.

У розглянутому прикладі була отримана оптимізаційна двохкритеріальна задача на вибір найкращого розв'язку щодо середнього очікуваного прибутку й середнього очікуваного ризику. При виборі найкращої операції бажано, щоб Е було більше, а R менше.

Будемо говорити, що операція А домінує над операцією В (позначаємо А>В), якщо . Операція А називається домінуючої, а операція В – домінованою. Найкращу операцію слід шукати серед недомінованих операцій. Безліч цих операцій називається безліччю Парето, або безліччю оптимальності за Парето.

На безлічі Парето кожна з характеристик ^ Е,R – однозначна функція іншої. У розглянутому прикладі вона має три точки на площині (М[R],М[E]). Чим вище точка, тим більш прибуткова операція, якщо точка знаходиться правіше, то вона більш ризикованіша. Отже, потрібно вибирати точку вищу та ту, що знаходиться зліва. У розглянутому прикладі безліч Парето складається тільки з однієї другої операції.

Для знаходження кращої операції іноді застосовують формулу яка для операції Е з характеристиками (М[R],М[E]) дає одне число, за яким і визначають кращу операцію. Наприклад формула має вигляд: f(E) = 2 М[E]-М[R].

Тоді маємо:

f(E1) =2*152550 - 9061б,66= 214483,34,

f(E2) = 2*194248,33 -48901,66 = 339595,

f(E3) =2*187976,66 -55190| = 320763,32.

Звідси випливає, що стратегія Е2 краща.

Формула виражає відношення особи, що ухвалює розв'язок, до доходу й ризику. Якщо ОПР застосовує щойно розглянуту формулу, то він згодний на збільшення ризику операції на дві одиниці, якщо дохід операції при цьому збільшується не менш ніж на одну одиницю. Слід зазначити, що ця формула може передати відношення ОПР до доходу й ризику лише приблизно.

Питання до самоперевірки

1. Поняття волатильності показника.

2. Оптимальні рішення в умовах невизначеності.

3. Поняття критерію гарантованого результату (критерій Вальда).

4. Критерії оптимізму та песимізму.

5. Критерій мінімаксного ризику Сєвиджа.

6. Узагальнений критерій Гурвіца.

7. Формування матриці ефективності.

8. Принципи побудови матриці ризику.

9. Оптимальність за Парето.

10. Знаходження кращої операції за допомогою формули.


1   2   3   4

Схожі:

Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності iconМетодичні вказівки до проведення практичних занять та виконання
Методичні вказівки до проведення практичних занять та виконання самостійної роботи з дисципліни “Ризик у менеджменті” для студентів...
Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності iconМіністерство освіти І науки україНи Сумський державний університет
Методичні вказівки для проведення практичних занять та організації самостійної роботи студентів з дисципліни "Наукові дослідження...
Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності iconМетодичні вказівки до практичних занять з дисципліни "Інформаційні системи та технології у фінансових установах" для студентів спеціальності
Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни "Інформаційні системи та технології у фінансових установах" / Укладач О. О....
Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності iconМетодичні вказівки щодо практичних занять з навчальної дисципліни "міжнародний маркетинґ" для студентів усіх форм навчання
Методичні вказівки щодо практичних занять з навчальної дисципліни “Міжнародний маркетинґ” для студентів форми навчання без відриву...
Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності iconМетодичні вказівки до практичних занять з дисципліни "Банківський менеджмент" для студентів спеціальності
Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни "Банківський менеджмент" / Укладачі В. М. Олійник, С. М. Фролов, М. А. Деркач,...
Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності iconМетодичні вказівки до практичних занять з дисципліни "Фінансовий менеджмент" для студентів спеціальності
Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни «Фінансовий менеджмент» / укладачі: О. О. Захаркін, Л. С. Захаркіна. – Суми:...
Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності iconМетодичні вказівки для проведення практичних занять, виконання самостійної та контрольної роботи з навчальної дисципліни «Мотивація персоналу»
Методичні вказівки для проведення практичних занять, виконання самостійної та контрольної роботи з навчальної дисципліни «Мотивація...
Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності iconЗ. В. Гончарова методичні вказівки для практичних занять з дисципліни
Методичні вказівки для практичних занять з дисципліни “Фінансовий менеджмент” (для студентів 5 курсу денної форми навчання спеціальності...
Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності iconМетодичні вказівки щодо практичних занять з навчальної дисципліни „ менеджмент персоналу для студентів денної та заочної форми навчання
Методичні вказівки щодо практичних занять з навчальної дисципліни „Менеджмент персоналу” для студентів денної та заочної форми навчання...
Методичні вказівки до практичних занять з навчальної дисципліни \" Ризик-менеджмент у сфері фінансових послуг\" для студентів спеціальності iconМетодичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни „Ринок фінансових послуг для студентів спеціальності
Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни „Ринок фінансових послуг” /Укладачі: Д. Г. Михайленко, К. В. Савченко,...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи