2765 Методичні вказівки icon

2765 Методичні вказівки




Назва2765 Методичні вказівки
Сторінка1/11
Дата02.08.2012
Розмір1.15 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


Міністерство освіти i науки україни

Сумський державний університет


2765 Методичні вказівки


до практичних та самостійних занять

з курсу «Методи синтезу та оптимізації»

для студентів напряму підготовки «Комп’ютерні науки»

денної форми навчання


Суми

Видавництво СумДУ

2009

Методичні вказівки до практичних та самостійних занять з курсу «Методи синтезу та оптимізації» для студентів
напряму підготовки «Комп’ютерні науки» денної форми навчання / Укладач В.В. Шендрик- Суми: Вид-во СумДУ, 2009. – 83с.


Кафедра інформатики


ЗМІСТ


ВСТУП 5

^ ПРАКТИЧНА РОБОТА 1 6

ТЕМА: Постановка задач оптимізації.Визначення 6

Запитання для самоконтролю 21

ПРАКТИЧНА РОБОТА 2 22

ТЕМА Розв’язання задач оптимізації за допомогою
Mіcrosoft Excel 22

Запитання для самоконтролю 51

^ ПРАКТИЧНА РОБОТА 3 51

ТЕМА. Розв’язання задачі одновимірної оптимізації
методом Фібоначчі 51

Завдання для самостійного виконання 55

Запитання для самоконтролю 56

^ ПРАКТИЧНА РОБОТА 4 56

ТЕМА. Розв’язання задачі одновимірної оптимізації методом золотого перетину 56

Запитання для самоконтролю 59

ПРАКТИЧНА РОБОТА №5 60

ТЕМА Розв’язання задачі одновимірної оптимізації методом квадратичної інтерполяції 60

Запитання для самоконтролю 62

^ ПРАКТИЧНА РОБОТА 6 62

ТЕМА. Розв’язання задачі одновимірної оптимізації методом Ньютона 62

Запитання для самоконтролю 64

ПРАКТИЧНА РОБОТА 7 65

ТЕМА. Розв’язання задачі n-вимірної оптимізації методом Хука-Дживса 65

Запитання для самоконтролю 70

^ ПРАКТИЧНА РОБОТА №8 71

ТЕМА. Розв’язання задачі n-вимірної оптимізації методом Нелдера-Міда 71

Запитання для самоконтролю 76

ПРАКТИЧНА РОБОТА 9 77

ТЕМА. Розв’язання задачі n-вимірної оптимізації методом найшвидшого спуску 77

Запитання для самоконтролю 82

^ ПРАКТИЧНА РОБОТА № 10 83

ТЕМА Розв’язання задач оптимізації за наявності обмежень 83

Запитання для самоконтролю 85

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 86



ВСТУП



Ці методичні вказівки розроблені для практичних та самостійних занять з дисципліни «Методи синтезу та оптимізації» для студентів 4-го курсу напряму підготовки «Комп’ютерні науки» денної форми навчання.

Метою цих методичних вказівок є надання можливості студентам оволодіти засобами комп’ютерних технологій.

Для засвоєння викладеного матеріалу необхідне вивчення студентами теоретичного матеріалу з дисципліни.

Звіт про виконання практичних та самостійних завдань оформлюється на стандартних аркушах формату А4 за допомогою текстового редактора Microsoft Word. Звіт повинен мати назву: Звіт про практику (зазначається номер практичного заняття).doc і зберігається у мережній папці виконавця. У звіті обов’язково повинні бути зазначені тема і мета роботи, виконані розрахунки і зроблені висновки. Розрахунки, виконані у пакетах Microsoft Excel або MathCAD, повинні бути вставлені у документ Microsoft Word як OLE- об’єкти так, щоб при подвійному клацанні покажчиком мишки завантажувалася програма, в якій було виконано розрахунки. Для контролю та оцінювання також необхідно надавати електронні варіанти виконання завдань у вигляді збережених файлів.

^

ПРАКТИЧНА РОБОТА 1

ТЕМА: Постановка задач оптимізації.Визначення


критеріїв

МЕТА - навчитися формулювати задачі оптимiзацiї, будувати математичну модель, визначатися з критерієм оптимальностi.


^ Порядок виконання роботи

1 Ознайомитися з особливостями математичної постановки задач оптимiзацiї, з поняттям критерію оптимальності та з особливостями його визначення. Скласти схему, яка б відображала початковий етап розв'язання практичного завдання, пов'язаного з пошуком оптимальних значень.


2 Побудувати математичну модель для завдання



Варіант 1

У вiддiлi технічного контролю (ВТК) певної фірми працюють контролери 1-2-го розрядів. Норма виробітку ВТК за 8 - годинний робочий день становить не менше 1800 виробів. Контролер 1-го розряду перевіряє 25 виробів за годину, причому не помиляється у 98% випадках. Контролер 2-го розряду перевіряє 15 виробів за годину; його точність становить 95%. Заробітна плата контролера 1-го розряду дорівнює 4 грн за годину, контролер 2-го розряду одержує 3 грн за годину. При кожній помилці контролера фірма завдає збитків у розмiрi 2 грн. Фірма може використовувати 8 контролерів 1-го розряду i 10 контролерів 2-го розряду. Керівництво фірми хоче визначити оптимальний склад ВТК, при якому загальні витрати на контроль будуть мiнiмальними.


Варіант 2


Ваша компанія виготовляє телевізори, стерео - i акустичні системи, використовуючи загальний склад джерел живлення, гучномовців i т.д. Кiлькiсть деталей обмежена, i Ви повинні визначити найбільш вигідне спiввiдношення вироблених продуктів, але при цьому необхідно враховувати, що прибуток у розрахунку на одиницю продукції зменшується при зростанні об'єму виробництва, тому що необхідні додаткові витрати для забезпечення збуту.

Таблиця 1

Найменування

Запас на складі, шт.

^ Норми витрачання на виріб

Кінескоп

250

100

Гучномовець

800

500

Джерело живлення

450

200

Радiодеталi

600

400

 

 

 

^ Кiлькiсть телевiзорiв, шт.

100

Кiлькiсть стереосистем, шт.

100

^ Кiлькiсть акустич.систем, шт.

100


Варіант 3


Цех меблевого комбінату випускає трельяжі, трюмо і тумбочки під телевізори. Норма витрат матеріалів на один виріб, планова собівартість, оптова ціна підприємства, плановий (місячний) асортимент та трудомісткість одиниці продукції наведені в таблиці. Запас деревотирсових плит, дощок ялинових і березових 80, 40 і 14 м3 відповідно. Плановий фонд робочого часу 20000 людино-годин.


Таблиця 2


Показник

Трельяжі

Трюмо

Тумбочки

Норма витрат матеріалів на один виріб:

деревотирсових плит;

дощок: ялинових;

березових.

Трудомісткість.

Планова собівартість.

Оптова ціна підприємства.

Плановий (місячний) асортимент


0,032

0,020

0,005

10,2

88,81

93

350


0,031

0,020

0,005

7,5

63,98

67

290


0,038

0,008

0,006

5,8

29,60

30

1200

Виходячи із необхідності виконання плану за асортиментом і можливістю його перевиконання за окремими (або навіть за всіма) показниками побудувати математичну модель задачі.


Варіант 4

Цех меблевого комбінату випускає трельяжі, трюмо і тумбочки під телевізори. Норма витрат матеріалів на один виріб, планова собівартість, оптова ціна підприємства, плановий (місячний) асортимент та трудомісткість одиниці продукції наведені в таблиці. Запас деревотирсових плит, дощок ялинових і березових 80, 40 і 14 м3 відповідно. Плановий фонд робочого часу 20000 людино-годин.


Таблиця 3


Показник

Трельяжі

Трюмо

Тумбочки

Норма витрат матеріалів на один виріб:

деревотирсових плит;

^ Дощок: ялинових;

Березових.

Трудомісткість.

Планова собівартість.

Оптова ціна підприємства.

Плановий (місячний) асортимент


0,032

0,020

0,005

10,2

88,81

93

350


0,031

0,020

0,005

7,5

63,98

67

290


0,038

0,008

0,006

5,8

29,60

30

1200

Виходячи із необхідності виконання плану за асортиментом і можливістю його перевиконання за окремими (або навіть за усіма) показниками, побудувати математичну модель задачі.


Варіант 5


На заводі щомісяця накопичується близько 14 т відходів металу, з якого можна штампувати великі і малі шайби. Місячна потреба заводу у великих шайбах 600 тис. шт., у малих -1100 тис. шт., (кількість шайб, яких не вистачає, закуповується на спеціалізованому підприємстві). Оптова ціна великих шайб 11,9 грн ( за тисячу штук) і малих – 5,2 грн. Витрати металу на тисячу великих шайб 22 кг, малих – 8 кг.

Для виготовлення шайб використовуються 2 преси холодного штампування. Продуктивність кожного за зміну 9 тис. шт. великих або 11,5 тис. шт. малих. Завод працює у дві зміни.

^ Побудувати математичну модель задачі.


Варіант 6


Фабрика випускає шкіряні брюки, куртки та пальта. У процесі виготовлення вироби проходять три виробничих дільниці – дубильну, розкрійну та швейну. Фабрика має практично необмежену сировинну базу, однак складна технологія вимагає високої кваліфікації робітників. Кількість їх у рамках планового періоду обмежена.

Обмеження на фонд часу для дубильної, розкрійної та швейної дільниць становить відповідно 3360, 2688 і 5040 год. Ринкова потреба у куртках практично необмежена, брюк можна реалізувати 500-600 шт., а пальт - не більше ніж 200 шт.

^ Час обробки виробів на кожній дільниці, їх планова собівартість, оптова ціна наведені в таблиці 4.


Таблиця 4


Показник

Брюки

Куртки

Пальта

Норма часу на дільницях, людино-год:

Дубильній;

розкрійній;

швейній.

Повна собівартість, грн.

Оптова ціна підприємства, грн


0,3

0,4

0,5

150

160,5


0,4

0,4

0,4

400,5

420


0,6

0,7

0,8

970,8

1000



Враховуючи попит ринку, побудувати математичну модель задачі.


Варіант 7


На заготівельну дільницю надійшли стальні прути довжиною 50+2N см. Необхідно розрізати їх на заготівки по 19, 23 і 30 см. Останніх потрібно відповідно 3N, 215 і 190 шт. Побудувати математичну модель задачі (N –номер варіанта).


Варіант 8


Фабрика випускає брюки, куртки та халати спеціального призначення. У процесі виготовлення вироби проходять три виробничих дільниці – фарбувальну, розкрійну та швейну. Фабрика має практично необмежену сировинну базу, однак складна технологія вимагає високої кваліфікації кваліфікації робітників. Кількість їх у рамках планового періоду обмежена.

^ Обмеження на фонд часу для фарбувальної, розкрійної та швейної дільниць становить відповідно 3360, 2688 і 5040 год.

Час обробки виробів на кожній дільниці, їх планова собівартість, оптова ціна наведені в таблиці 5.

Таблиця 5


Показник

Брюки

Куртки

Халати

Норма часу на дільницях, людино-год:

фарбувальній;

розкрійній;

швейній.

Повна собівартість, грн.

Оптова ціна підприємства, грн



0,3

0,4

0,5

15

15+0,1N



0,4

0,4

0,4

40,5

42+0,01N



0,6

0,7

0,8

47,8

50



^ Враховуючи, що можна реалізувати брюки та куртки тільки в комплекті, побудувати математичну модель задачі
(N - номер варіанта).



Варіант 9

На заготівельну дільницю надійшло 2N металічних прутів довжиною 107 см. Необхідно розрізати їх на заготовки по 13, 15 і 31 см у комплектності, заданій відношенням 1:4:2.

^ Побудувати математичну модель задачі.


Варіант 10

На заготівельну дільницю меблевої фабрики надійшли листи фанери розміром 152х152 см. Для виготовлення меблів необхідно розрізати їх на заготівки по 105х31, 47х90 і 30х51 см. Потреба в них відповідно 315, 215 і 5N шт.

^ Побудувати математичну модель задачі (N –номер варіанта).


Варіант 11

На заготівельну дільницю меблевої фабрики надійшло 3N листів фанери розміром 152х152 см, які необхідно розрізати на заготовки по 105х31, 47х90 і 30х51 см у комплектності, заданій відношенням 3:2:5. Побудувати математичну модель задачі
(N –номер варіанта).



Варіант 12

У плановому році будівельні організації міста розпочинають побудову будинків типів Б1, Б2, Б3, Б4. Дані про кількість квартир різного типу у кожному з будинків наведеного типу, їх планова собівартість наведені в таблиці 6. Річний план введення житлової площі становить відповідно 800, 1000, 1000, 900 і 700 квартир зазначених типів.


Таблиця 6


Показники

Б1

Б2

Б3

Б4

Типи квартир:

Однокімнатні;

двокімнатні: суміжні;

несуміжні;

трикімнатні;

чотирикімнатні


10

40

20

60

20


18

20

20

90

10


20

20

10

10

10


15

5

60

5

5

Планова собівартість, тис.грн

830

835

360

450


Виходячи із необхідності виконання плану введення квартир (або й перевиконання) та забезпеченості будівельними матеріалами і трудовими ресурсами, побудувати математичну модель задачі, що забезпечує затверджений обсяг капіталовкладень у розмірі 40 млн грн.


Варіант 13


Виробнича дільниця виготовляє вироби В1, В2, В3 для збірного конвеєра підприємства-замовника. Потреба в них 300, 500 і 400 шт. відповідно. Запаси металу на виріб В1 обмежені, тому їх можна виготовляти не більше 350 шт. Усі вироби послідовно обробляються на верстатах С1, С2, С3. Технологія виготовлення кожного виробу передбачає три способи обробки. Норма часу на обробку, планова собівартість та оптова ціна підприємства на всі вироби наведені в таблиці 7. Плановий фонд роботи верстатів становить: для С1 і С3 – по 6048, для С2 – 3932 год.


Таблиця 7



Показник

Вироби та способи обробки

В1

В2

В3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

Норма часу на обробку, год: на С1;

на С2;

на С3

3

2

7

7

3

5

0

6

6

8

3

9

4

2

3

5

0

6

4

2

5

3

3

6

2

1

3

Планова собівартість, грн

13

15

11

26

20

25

19

20

18

Оптова ціна підприємства, грн

16

25

20


^ Побудувати математичну модель.


Варіанти 14-23


Із m пунктів необхідно перевезти вантаж для n споживачів. У кожному із пунктів відправлення є відповідно Ai (i=1,2,…,m) одиниць вантажу. Потреби кожного із споживачів відповідно Bj (j=1,2,…,n) одиниць. Затрати на перевезення одиниці вантажу від і-го постачальника до j-го споживача задані матрицею Cij (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n).

Побудувати математичну модель задачі та знайти оптимальний план перевезень, щоб затрати на перевезення вантажу були мінімальними. При цьому попит усіх споживачів повинен бути задоволений, і весь вантаж вивезений.


14

Cij

Ai




14

10

2

5

10

50

11

5

4

11

3

20

9

8

12

1

18

30

1

4

9

17

18

40

Bj

15

30

65

20

10







15

Cij

Ai




16

1

10

16

12

10

12

13

7

10

14

70

1

19

14

13

3

60

13

8

15

8

19

30

Bj

40

40

60

25

15







16

Cij

Ai




7

19

7

12

18

80

17

11

7

13

11

12

1

13

19

18

12

38

18

4

11

3

11

45

Bj

75

10

20

40

30







17

Cij

Ai




10

16

3

8

15

14




3

14

12

9

1

25




2

20

4

11

5

56




7

17

13

8

15

45

Bj

40

40

20

10

30







18

Cij

Ai




10

9

12

7

1

30




16

4

9

19

10

70




20

17

11

1

12

50




13

14

15

7

8

20

Bj

35

30

35

45

25







19

Cij

Ai




5

19

12

5

9

50

17

20

11

10

9

20

2

15

12

13

6

10

18

3

8

5

14

30

Bj

5

15

35

15

40







20

Cij

Ai




5

3

20

7

25

10

8

12

6

12

5

48

3

1

12

2

19

27

6

3

3

1

18

46

Bj

30

33

38

21

22







21

Cij

Ai




16

12

3

9

10

15

4

16

1

11

10

17

19

10

18

20

19

23

12

4

11

18

19

75

Bj

30

27

16

33

24







22

Cij

Ai




6

12

5

3

11

75

13

16

9

7

12

30

17

1

16

15

5

20

20

19

18

7

18

65

Bj

25

70

35

20

40







23

Cij

Ai




4

2

5

13

11

85

13

6

9

7

12

30

17

1

16

15

5

20

20

11

18

7

10

65

Bj

35

70

35

20

40







Варіант 24-30


Підприємство може випускати 4 види продукції, що користується необмеженим попитом. Для виготовлення цих товарів використовується 3 види різної сировини. Крім того, задані можливі трудові ресурси (людино-години). Числові дані наведені в таблиці. Необхідно визначити, яку кількість кожного з видів продукції повинно випускати підприємство, щоб прибуток від реалізації її був максимальним. При розв’язуванні задачі враховувати, що затрати сировини не повинні перевищувати її запасів. Визначити, як буде використаний кожен з видів сировини та трудових ресурсів. Побудувати діаграму запасів та залишків ресурсів.

Записати математичну модель задачі, яка складається з цільової функції (прибутку), обмежень на сировину, трудових ресурсів. Кількість продукції виражати у цілих одиницях.


Варіант 24


Ресурси


Затрати на 1 одиницю продукції

Запаси сировини

П1

П2

П3

П4

1-ша сировина

8

1

9

12

950

2-га сировина

2

3

4

1

280

3-тя сировина

4

1

8

8

560

Трудові ресурси


3


2


5


10


880

Прибуток від реалізації 1 одиниці продукції


12


4


15


10






^ Продукції кожного виду необхідно виготовити не менше 2 одиниць.

Варіант 25


Ресурси


Затрати на 1 одиницю продукції

Запаси сировини

П1

П2

П3

П4

1-ша сировина

1

1

9

12

1500

2-га сировина

2

3

4

1

480

3-тя сировина

4

1

8

1

960

Трудові ресурси


3


2


5


10


1600

Прибуток від реалізації 1 одиниці продукції


12


1


15


10






^ Продукції П2 та П4 необхідно виготовити не менше 5 одиниць.

Варіант 26


Ресурси


Затрати на 1 одиницю продукції

Запаси сировини

П1

П2

П3

П4

1-ша сировина

2

1

9

12

400

2-га сировина

2

3

4

1

280

3-тя сировина

4

1

8

2

560

Трудові ресурси

3

2

5

10

600

Прибуток від реалізації 1 одиниці продукції


12


2


15


10






^ Продукції П2 та П4 необхідно виготовити не менше 2 одиниць.


Варіант 27


Ресурси


Затрати на 1 одиницю продукції

Запаси сировини

П1

П2

П3

П4

1-ша сировина

3

1

9

12

800

2-га сировина

2

3

4

1

380

3-тя сировина

4

1

8

3

560

Трудові ресурси


3


2


5


10


1500

Прибуток від реалізації 1 одиниці продукції


11


3


15


10






^ Продукції П2 та П3 необхідно виготовити не менше ніж 3 одиниці.


Варіант 28


Ресурси


Затрати на 1 одиницю продукції

Запаси сировини

П1

П2

П3

П4

1-ша сировина

4

1

9

12

1000

2-га сировина

2

3

4

1

580

3-тя сировина

4

1

8

4

590

Трудові ресурси


3


2


5


10


820

Прибуток від реалізації 1 одиниці продукції


12


4


15


10






^ Продукції П1 необхідно виготовити не більше 10 одиниць.

Варіант 29


Ресурси


Затрати на 1 одиницю продукції

Запаси сировини

П1

П2

П3

П4

1-ша сировина

5

1

9

12

500

2-га сировина

2

3

4

1

180

3-тя сировина

4

1

8

5

260

Трудові ресурси


3


2


5


10


600

Прибуток від реалізації 1 одиниці продукції


12


5


15


10






^ Продукції П2 необхідно виготовити не менше ніж 5 одиниць.


Варіант 30


Ресурси


Затрати на 1 одиницю продукції

Запаси сировини

П1

П2

П3

П4

1-ша сировина

6

1

9

12

750

2-га сировина

2

3

4

1

180

3-тя сировина

4

1

8

6

560

Трудові ресурси


3


2


5


10


980

Прибуток від реалізації 1 одиниці продукції


12


6


15


10






Продукції П2 та П3 необхідно виготовити не менше 5 одиниць.


3 Визначити критерій оптимальності. Дати пояснення своєму вибору.

  1. Зробити висновки.

  2. Оформити звіт.


Приклад 1.1
^
Постановка задачi


Розглянемо таку задачу.

Аграрна фірма має у власності 5000 гектарів землі. Фірма займається розведенням великої рогатої худоби та вирощуванням пшениці. Для вирощування однієї тварини необхідно 1 гектар землі, а врожай в 1 центнер пшениці можна отримати з 0,5 гектара землі.

Для вирощування однієї голови худоби необхідно 1500 галонів води на рік, а для вирощування 1 центнера необхідно 25 галонів. Витрати води обмежені 5000000 галонами на рік.

Фірма має договори з місцевими хлібокомбінатом та м‘ясокомбінатом. Для них вони вирощують 1000 центнерів пшениці та 150 голів худоби на рік.

Прибуток з кожної голови великої рогатої худоби –
4000 грн., а прибуток від кожного центнера пшениці – 200 грн.

Як розподілити ресурси між цьома двома напрямками таким чином, щоб отримати максимальний прибуток?

Розв’язання


Перш за все треба визначити об’єктну функцію –функцію цілі.

Введемо позначення: нехай х – кількість голов великої рогатої худоби, у – кількість центнерів пшениці.

Прибуток від реалізації худоби можна записати

4000∙х, а від реалізації пшениці: 200∙у.

Загальний прибуток фірми можна визначити за виразом 4000∙х+200∙у. Цей вираз і є функцією цілі.

На цю функцію накладені обмеження: кількість землі, не обхідної для вирощування худоби та пшениці, не повинна перевищувати 5000 гектарів. Це обмеження можно записати виразом

х+0,5∙у5000.

Обмеженість витрат води можна записати виразом

1500∙х+25∙у5000000,

враховуючи, що 1500∙х галонів води на рік витрачається на вирощування худоби та 25∙у – галонів води необхідно для вирощування пшениці.

Щоб задовольнити потреби хлібокомбіната та м‘ясокомбіната, треба врахувати, що необхідно вирощувати пшениці

у1000

та худоби

х150.

Висновок


Таким чином, параметрами для оптимізації є змінні х та у.

Цільова функція 4000∙х+200∙у.

Задача оптимізації записується у вигляді

4000∙х+200∙уmax.

На змінні накладено обмеження:

х150 та у1000.

На функцію цілі накладено обмеження у вигляді функцій

х+0,5∙у5000 та 1500∙х+25∙у5000000.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Схожі:

2765 Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до проведення семінарських та практичних занять з курсу «Методика викладання у вищій школі» для студентів спеціальності 050201 «Менеджмент організацій» окп «Магістр»
Методичні вказівки до виконання дипломної роботи спеціаліста: підготовка, написання, захист. Методичні вказівки / Упор. Ґудзь П....
2765 Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни ²Міжнародний маркетинг² для студентів напряму...
2765 Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Менеджмент в енергетиці» для студентів спеціальності...
2765 Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни ²Менеджмент персоналу² для студентів спеціальності...
2765 Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до їх вивчення, контрольні питання для самоперевірки, що наведені після кожної теми дисципліни, методичні вказівки до виконання контрольної роботи
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Економіка енергетики" для студентів напряму...
2765 Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до їх вивчення, контрольні питання для самоперевірки, що наведені після кожної теми дисципліни, методичні вказівки до виконання контрольної роботи
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Економіка та фінанси підприємства" для студентів...
2765 Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до вивчення тем, перелік розділів, що виносяться на самостійне опрацювання студентів, варіанти індивідуальних завдань, перелік літератури. Методичні вказівки укладені з урахуванням вимог державного освітнього стандарту
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни “Страховий менеджмент” для студентів спеціальності...
2765 Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до самостійного вивчення тем, передбачених програмою дисципліни «Mенеджмент», завдання до контрольної роботи та методичні вказівки до її виконання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Mенеджмент» для студентів напрямів 050502 –...
2765 Методичні вказівки icon2654 Методичні вказівки
Методичні вказівки та вимоги до виконання обов’язкового домашнього завдання з соціології
2765 Методичні вказівки iconМетодичні вказівки
С. С. Душкін, Т. О. Шевченко методичні вказівки для проведення практичних занять, лабораторних робіт
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи