Методичні вказівки icon

Методичні вказівки




Скачати 234.8 Kb.
НазваМетодичні вказівки
Дата02.08.2012
Розмір234.8 Kb.
ТипДокументи


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра “Інформаційні технології проектування”


МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ


до практичних занять з теми

“ТОЧКА ТА ЇЇ ПРОЕКЦІЇ”

з дисципліни “Нарисна геометрія, інженерна та

комп’ютерна графіка”

для студентів інженерного факультету

денної форми навчання


Суми

Вид-во СумДУ

2005


Навчальне видання


Запорожченко Віталій Сергійович


МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до практичних занять з теми

^ “ТОЧКА ТА ЇЇ ПРОЕКЦІЇ”

з дисципліни “Нарисна геометрія, інженерна та

комп’ютерна графіка”

для студентів інженерного факультету

денної форми навчання


Укладач В.С. Запорожченко

Відповідальний за випуск В. Г. Неня

Редактор С.М.Симоненко

Комп’ютерна верстка Є. М. Коваля


Підп. до друку Формат 6084/16. Обл.-вид.арк.

Наклад 100 прим. Замовлення № Ум.друк.арк.

Собівартість вид.


Вид-во СумДУ. Р.с.№2365 від 08.12.2005 р.

40007, м.Суми, вул.Римського-Корсакова,2


Друкарня СумДУ. 40007, м.Суми, вул.Римського-Корсакова,2


Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет


До друку та в світ

дозволяю на підставі

„Єдиних правил”,

п.2.6.14

Перший проректор М. І . Волков


^ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до практичних занять з теми

“ТОЧКА ТА ЇЇ ПРОЕКЦІЇ”

з дисципліни “Нарисна геометрія, інженерна та

комп’ютерна графіка”

для студентів інженерного факультету

денної форми навчання


Всі цитати, цифровий та

фактичний матеріал,

бібліографічні відомості

перевірені, запис одиниць

відповідає стандартам


Укладач В. С. Запорожченко


Відповідальний за випуск В. Г. Неня


Декан факультету А. О. Євтушенко


Суми Вид-во СумДУ 2005


Методичні вказівки до практичних занять з теми “Точка та її проекції” з дисципліни “Нарисна геометрія, інженерна та комп’ютерна графіка” для студентів інженерного факультету денної форми навчання / Укладач В.С.Запорожченко. – Суми: Вид-во СумДУ, 2005. - 31с.

Кафедра “Інформаційні технології проектування”



ВСТУП


Методичні вказівки призначено для підготовки студентів інженерного факультету денної форми навчання до практичних занять з дисципліни “Нарисна геометрія”, самостійного виконання домашніх завдань у робочому зошиті з названої дисципліни, а також для використання під час проведення аудиторних практичних занять.

Мета практичних занять - розвиток у студентів просторової уяви, засвоєння знань з теорії проекційного креслення, набуття практичного досвіду з розв’язання теоретичних задач нарисної геометрії і вміння використати ці знання для вирішення практичних інженерних задач, таких, як побудова наочних зображень виробів, розгорток поверхонь, ліній перетину фігур або перерізу їх площинами та інше [ 1, 2 ]. Такі знання є обов’язковими для виконання курсових й дипломних проектів на спеціальних кафедрах і в майбутній інженерній діяльності.

Навчальний матеріал у робочому зошиті до практичних занять з дисципліни “Нарисна геометрія” згруповано за темами лекцій та практичних занять у відповідності до робочої програми курсу. Послідовне і своєчасне розв’язання задач в робочому зошиті дає змогу студентові досконало вивчити матеріал попередньої лекції та підготуватися до засвоєння матеріалу наступної лекції і практичного заняття. Графічні побудови в робочому зошиті слід виконувати за допомогою креслярських інструментів, кольорових олівців чи фломастерів з дотриманням стандартів; усі написи наносяться креслярським шрифтом. Не дозволяється стирати лінії побудови, усі вони мають бути збереженими. Алгоритм розв’язання задачі потрібно записувати на вільному місці креслення за допомогою умовних позначень та символів.

Тип і товщину ліній рекомендовано такі:

  • лінії видимого контура – суцільні товсті товщиною 0,8 - 1 мм;

  • лінії невидимого контура – штрихові товщиною 0,4 - 0,5 мм;

  • лінії зв’язку та побудови – суцільні тонкі товщиною 0,1 - 0,2 мм;

  • осьові та центрові лінії – штрихпунктирні тонкі товщиною 0,2 мм.

Для виділення відповідей і особливих елементів побудови в робочих зошитах слід застосовувати лінії такого кольору:

  • чорний олівець типу М або 2М – контурні лінії;

  • чорний олівець типу Т або ТМ – лінії осьові, зв’язку й побудови;

  • зелений колір – натуральна величина елементів;

  • блакитний колір – сліди прямих та площин;




  • фіолетовий колір - лінії особливого положення: горизонталь, фронталь, профільна пряма;

  • синій колір – лінії найбільшого нахилу і скату;

  • червоний колір – лінії перетину та кінцеві відповіді.



^

УМОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ ТА СИМВОЛИ


  1. Точки в просторі позначаються великими літерами латинського алфавіту або цифрами: видимі A , B , C , D, …, 1 , 2 , 3 , 4,…, невидимі (A) , (B) , (C) , (D) ,…, (1) , (2) , (3) , (4) ,...

  2. Точки зустрічі елементів (перетину, проникнення) : ... K , L…

  3. Сліди прямої : горизонтальний – М, фронтальний ­– N, профільний – Р.

  4. Лінії в просторі позначаються малими літерами латинського алфавіту : a, b, c, d, e, g, i, j,…

  5. Лінії рівня в просторі: горизонталь – h;

фронталь – f;

профільна пряма – р.

  1. Сліди площини : горизонтальний – h10; фронтальний – f20; профільний – p30.

  2. Площини в просторі позначаються великими літерами

грецького алфавіту:  (альфа),  (бета),  (дельта), Е (епсилон), Z (дзета), Н (ета),  (тета),  (сигма), Т (тау), Ψ (псі), Ω (омега).

  1. Площини рівня в просторі:

горизонтального рівня – Г (гамма);

фронтального рівня – Ф (фі);

профільного рівня – Р (ро).

  1. Площини проекцій: горизонтальна – П1;

фронтальна – П2;

профільна – П3.

  1. Проекції точок, прямих та площин на комплексному кресленні позначаються такими самими буквами чи цифрами, як і оригінали, тільки з індексами, що відповідають індексам площин проекцій : А1, А2, А3, ..., b1, b2, b3, ..., Г1, Г2, Г3, ..., l1, l2, l3, ..., 21, 22, 23, ...

  2. Кути нахилу позначаються малими літарами грецького алфавіту:  ,  ,  ,  , ...

  3. Умовні позначення основних дій та ознак :

|| – паралельність;

 – перпендикулярність;

= – результат дії або побудови;

 – збіг, суміщення елементів (конкурують);

 – належність елемента множині точок (фігурі);

 – містить в собі;

Х або  – перетин прямих чи площин;

або – мимобіжні прямі, що не перетинаються;

– дотик елементів;

|_ – прямий кут;

 – перетворення (перехід від одного положення до іншого), відображення, проеціювання;

  • – логічний наслідок;

  • – відповідає сполучнику „ і ”;

 – відповідає сполучнику „або”.

Під час практичних занять робочий зошит періодично перевіряється викладачем, а студенти почергово пояснюють виконані вдома задачі біля дошки. У кінці семестру робочий зошит з усіма розв’язаними задачами підписується викладачем після опитування студента. Підписаний зошит здається екзаменатору.
^

РОЗДІЛ 1 Ортогональне проеціювання


Заняття 1 ТОЧКА ТА ЇЇ ПРОЕКЦІЇ

В основу нарисної геометрії покладено метод проекцій, який дозволяє отримати відображення просторових фігур на площині або поверхні. Розрізняють два способи проеціювання (від лат. proectio – кидання вперед, удалину) : центральне та паралельне [ 1, c.12 ]. Паралельне проеціювання відзначається точністю й однозначністю зображення і поділяється на косокутне, коли проеціювальні промені зустрічаються під кутом з площиною проекцій, та прямокутне, коли проеціювальні промені перпендикулярні до площини проекцій. Прямокутне, чи ортогональне ( від грец. ortos – прямий, gonia – кут ) проеціювання застосовується для виконання інженерних креслень, тому далі розглядається тільки цей вид проеціювання.

У сучасній нарисній геометрії та кресленні прийнято, що усі об’єкти, які знаходяться навколо, розміщено в евклідовому просторі, за ім’ям давньогрецького філософа Евкліда ( ІІІ століття до нашої ери ). Для визначення їх положення у просторі вводиться прямокутна система координат (від лат. со... ­­- разом і ordinatus - упорядкований, визначений) Рене Декарта (1596-1650 рр.), французького математика й філософа середніх віків. Інший французький математик та політичний діяч Гаспар Монж (1746-1818 рр.) запропонував у 1798 році ввести площини проекцій з метою зображення просторових об’єктів на площині ( папері ). Три площини проекцій, перпендикулярні одна до одної, мають такі позначення та назви [ 2 , c.15 - 18 ] :

П1 – горизонтальна (від грец.  – обмежувати , обмежую);

П2 – фронтальна (від франц. frontal – лобовий);
^

П3 – профільна (від франц. profil – вигляд збоку).

Дві площини П1 і П2 ( рис.1 ) поділяють евклідовий простір на чотири двогранні кути, що називаються чвертями , або квадрантами (від лат. quadrans – чверть, четверта частина), а три площини П1 , П2 та П3 ( рис.2 ) – на вісім тригранних кутів, які називаються октантами (від лат. octo – вісім).


Для побудови ортогональної проекції точки слід з неї провести перпендикуляр до площини проекцій і знайти його перетин з цією площиною. Просторове креслення горизонтальної А1, фронтальної А2 й профільної А3 проекцій точки А зображено на рисунку 3. З метою переходу від просторового зображення точки А та її проекцій до плоского креслення необхідно повернути горизонтальну площину П1 навколо горизонтальної осі Ох униз на кут 90, а профільну площину П3 навколо вертикальної осі Оz праворуч на кут 90 до суміщення з фронтальною площиною П2. Таке плоске креслення, що складається з двох або більшої кількості зв’язаних між собою проекцій зображеного об’єкта ( точки, прямої, площини, фігури ), називається комплексним або епюром (від франц. epure – кресляр, креслення, проект) точки. На комплексному кресленні ( рис.4 ) показано горизонтальну А1, фронтальну А2 і профільну А3 проекції точки А.



Рисунок 1- Система чотирьох квадрантів простору



Рисунок 2 Система восьми октантів простору




Рисунок 3- Схема перетворення просторового зображення точки в комплексне креслення



Рисунок 4 -Комплексне креслення (епюр) точки А

Вони позначаються тією самою літерою, якою позначено точку, але з індексами : 1 – для горизонтальної, 2 – для фронтальної, 3 – для профільної проекцій. Лінії А1А2, А1А3 й А2А3 називаються лініями проекційного зв’язку. Ці лінії перпендикулярні до відповідних осей координат Ox, Oy, Oz і перетинають їх у точках А12, А13, А23. На комплексному кресленні вісь Y роздвоюється, тому, окрім вертикального положення Oy1 ( вниз від точки О ), займає також друге горизонтальне положення Oy3 ( праворуч від точки О ). Далі в цих методичних вказівках застосовується одне позначення осі Y як на площині П1 , так і на площині П3. Межі площин проекцій на епюрі умовно не зображуються.

^ Особливості проеціювання точки [ 3, c.32 ] :

1 Проекцією точки є точка.

2 Одна проекція на визначає положення точки в просторі.

3 Дві ортогональні проекції точки повністю визначають її положення в просторі. За двома проекціями точки завжди можна побудувати її третю проекцію.

4 Положення точки в просторі визначається трьома координатами А ( X , Y , Z ), які мають назви:

координата Х – широта, або абсциса ( від лат. abscissa – відсічена, відділена );

координата Y – глибина, або ордината ( від лат. ordinata – упорядкована , підряд проведена );

координата Z – висота, або апліката (від лат. applicata – прикладена ).

5 Горизонтальна А1 та фронтальна А2 проекції точки А знаходяться на одній вертикальній лінії проекційного зв’язку А1А2, перпендикулярній до осі Ох, і мають однакову широту Х, яка дорівнює відстані від точки А до площини П3.

6 Горизонтальна А1 та профільна А3 проекції точки А розміщені на лініях зв’язку, які перетинаються на бісектрисі кута у1Оу3, що отримала назву постійної прямої К креслення ( див. рис. 4 ), і мають однакову глибину У, тобто відстань від точки А до площини П2.

7 Фронтальна А2 та профільна А3 проекції точки А знаходяться на одній горизонтальній лінії проекційного зв’язку А2А3, перпендикулярній до осі Оz, і мають однакову висоту Z, яка дорівнює відстані від точки А до площини П1.

Часто виникає задача - визначити відстань від точки А до осей координат [ 4, с.123 ]. На просторовому зображенні точки А та її проекцій ( рис. 5 а ) відстань від точки А до осі Ох дорівнює діагоналі АА12 прямокутника АА1А12А2 чи довжині відрізка А3О, розміщеного на протилежній грані А3А13ОА23 просторового паралелепіпеда АА1А12А2А23ОА13А3, тобто

Ах = АА12 = А3О.

Аналогічно відстань від точки А до осі Оу дорівнює діагоналі АА13 прямокутника АА1А13А3 або довжині протилежного відрізка А2О:

Ау = АА13 = А2О,

а відстань від точки А до осі Оz – діагоналі АА23 прямокутника АА2А23А3 чи довжині протилежного відрізка А1О:

Аz = АА23 = А1О.

Схема визначення на комплексному кресленні відстані від точки А до осей координат наведена на рис. 5 б.



Рисунок 5 - Схема визначення відстані від точки А до осей координат

^ Розміщення точки у просторі [ 5, c.16; 6, c.24 ]

Точка загального положення не лежить ні в одній з площин проекцій і ні одна з її координат не дорівнює нулю. Запис типу А ( 10 ; 35 ; 40 ) означає, що координата Х точки А дорівнює 10 мм, координата УА = 35 мм й координата ZA = 40 мм. Кожна з проекцій точки повністю визначається двома координатами [ 4, с. 31 ] :

- горизонтальна проекція - А1 ( XА ; YА ) ;

- фронтальна проекція - А2 ( XА ; ZА ) ;

- профільна проекція - А3 ( YА ; ZА ) .

Це дозволяє побудувати комплексне креслення (епюр) точок на основі значень та знаків координат. Знаки координат відповідають певній чверті або октанту і наведені в таблиці [ 2, с. 22 ].

Октант

Знак координати

Х

Y

Z

I

+

+

+

II

+



+

III

+





IV

+

+



V



+

+

VI





+

VII







VIII



+







Рисунок 6 - Комплексні креслення точок, розміщених в різних октантах простору

Наприклад, на рис.6 а зображено комплексне креслення чотирьох точок A, B, C, D, які знаходяться в І – ІV октантах простору, а на рис.6 б – точок E, F, G, H, які знаходяться в V – VIII октантах. Означені точки мають такі координати та розміщення:

- точка А ( 10; 35; 40 ) знаходиться в І октанті;

- точка В ( 20; -30; 20 ) знаходиться в ІІ октанті;

- точка С ( 30; -15; -20 ) знаходиться в ІІІ октанті;

- точка D ( 40; 40; -30 ) знаходиться в ІV октанті;

- точка Е ( -10; 40; 30 ) знаходиться в V октанті;

- точка F ( -20; -40; 20 ) знаходиться в VI октанті;

- точка G ( -30; -15; -25 ) знаходиться в VIІ октанті;

- точка H ( -40; 20; -35 ) знаходиться в VIІІ октанті.

Коли одна або декілька координат точки дорівнює нулю, точка займає особливе положення. Якщо точка знаходиться на площині проекцій, то одна з її координат дорівнює нулю. При цьому проекція, що лежить на площині, збігається з самою точкою, а дві інших проекції знаходяться на осях координат. Наприклад, точка В (35, 20, 0) розміщена на горизонтальній площині проекцій П1 і збігається зі своєю горизонтальною проекцією В1 ( рис.7 ). Фронтальна проекція В2 лежить на осі х і збігається з точкою В12, а профільна проекція В3 – на осі у і збігається з точкою В13, тобто

В  В1, В2  В12, В3  В13.

Аналогічно точка С (20, 0, 25) лежить на фронтальній площині проекцій П2, збігається зі своєю фронтальною проекцією С2 і має такі параметри:

С  С2, С1  С12, С3  С23.

Коли точка знаходиться на осі проекцій, то дві її координати дорівнюють нулю. Дві проекції такої точки збігаються з самою точкою і лежать на тій самій осі, а третя знаходиться на початку осей координат – в точці О. Наприклад, точка D (0, 0, 40) розміщена на вертикальній осі z і збігається зі своїми фронтальною D2 та профільною D3 проекціями, а горизонтальна проекція D1 знаходиться на початку координат (див. рис.7), тобто D  D2  D3 , D1  О.


Якщо усі три координати точки дорівнюють нулю, то вона знаходиться на початку осей координат, всі три її проекції збігаються і лежать в точці О. Наприклад, точка Е (0, 0, 0), зображена на рис. 7, збігається з точкою О, а саме:

Е  Е1  Е2  Е3  О.

Комплексне креслення точок В, С, D, Е особливого положення наведено на рис.7 б.




Рисунок 7 - Просторове зображення і комплексне креслення точок особливого положення




Рисунок 8 - Просторове зображення точки, розміщеної в площині бісектора




Рисунок 9 - Комплексне креслення точок, які знаходяться на бісекторних площинах в різних квадрантах простору

До точок особливого положення належать також точки, розміщені в площині бісектора ( від лат. bissektor – навпіл розсікаючий ) [ 6, c.25 ]. Бісекторною називається площина, яка поділяє двогранний кут квадранта на дві рівні частини. Тому дві координати точки, що знаходяться на бісекторній площині, рівні між собою. Звичайно, це глибина У та висота Z. На рис.8 надано просторове зображення точки F (25, 30, 30), що лежить в бісекторній площині першого квадранта. Координати УF = 30 мм й Z F = 30 мм рівні між собою. На рис.9 зображене двокартинне комплексне креслення чотирьох точок, розміщених на бісекторних площинах в різних квадрантах (чвертях) простору:

точка F (25, 30, 30) в І квадранті;

точка G (45, -40, 40) в ІІ квадранті;

точка Н (65, -25, -25) в ІІI квадранті;

точка І (85, 20, -20) в ІV квадранті.


^ ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ ЗАНЯТТЯ №1

Задача 1 Згідно із заданим просторовим зображенням визначити координати і побудувати епюр таких точок:


1.1 А та В ( рис. 10 )



^ Послідовність розв`язання задачі:

Для знаходження координат точки А вимірюють відстані від цієї точки до площин проекцій П1, П2 й П3, які дорівнюють:

XА = AA3 = A1A13 = A2A23 = A120 = 35 мм ;

YА = AA2 = A1A12 = A3A23 = A130 = 20 мм ;

ZА = AA1 = A2A12 = A3A13 = A230 = 35 мм .

З метою побудови комплексного креслення ( епюра ) точки А горизонтальну площину проекцій П1 повертають униз на кут 900, а профільну площину П3 - праворуч на кут 900 за стрілками ( див. рис. 10 ) до суміщення з фронтальною площиною проекцій П2. Відкладають уздовж осі абсцис 0х12 широту точки А-XА=35 мм, осі ординат 0у13 – глибину YА=20 мм і осі аплікат 0z23 – висоту ZА=35 мм. Отримані проекції А1, А2 та А3 з’єднують лініями зв’язку А1А2  Ох12, А2А3  Оz23, А1А3  Оy13; ( точки А13 на роздвоєній осі Оy13 з’єднуються під кутом 450 чи через постійну пряму К креслення (див. рис. 4) або по дузі радіуса ОА13). Лінія зв’язку А1А2 перетинає вісь Ох12 в точці А12, лінія А2А3 – вісь Оz23 в точці А23, лінія А1А3 – вісь Оy13 в точці А13. Точка А, яка має усі позитивні координати, розміщена в І квадранті простору ( рис. 11 ).

Так само вимірюють координати і будують комплексне креслення точки В, широта якої Хв = 0, бо вона знаходиться на профільній площині проекцій П3.

Відповідь ( рис. 11 )

Точка

Координата, мм

Розміщення

X

Y

Z

А

35

20

35

І квадрант

В

0

10

15

Площина П3


1.2 C та D ( рис. 12 )



^ Алгоритм розв`язання задачі:

1 XC = CC3 = C2C23 = C120 = 30 мм ;

YC = CC2 = C1C12 = C3C23 = C130 = - 28 мм ;

ZC = CC1 = C2C12 = C3C13 = C230 = 40 мм .

2 П1  П2 900 ≡ П2 .

3 С  С1  С2  С3 .

4 D ≡ D2  D1 ≡ D12  D3 ≡ D23 .

Відповідь ( рис. 13 )

Точка

Координата, мм

Розміщення

X

Y

Z

C

30

-28

40

ІІ квадрант

D

12

0

25

Площина П2


1.3 E , F та G ( рис. 14 )



Відповідь ( рис. 15 )

Точка

Координата, мм

Розміщення

X

Y

Z

E

32

-20

-36

ІІI квадрант

F

25

0

0

Вісь X

G

0

-30

0

Вісь Y


1.4 H та J ( рис. 16 )



Відповідь ( рис. 17 )

Точка

Координата, мм

Розміщення

X

Y

Z

H

20

25

-30

ІV квадрант

J

40

14

0

Площина П1


Задача 2 Знайти відстань від точки А до осей координат і побудувати комплексне креслення цієї точки (рис. 18)

^ Послідовність розв’язання задачі:

Згідно з просторовим зображенням ( див. рис. 18 а ) відстань від точки А до осі ОХ дорівнює АХ = АА12 = А30. Аналогічно відстань до осі ОY визначають, як АY = АА13 = А20, а до осі ОZ - АZ = АА23 = А10. На просторовому кресленні за допомогою лінійки вимірюють координати точки А : ХА = 30 мм, YА = 20 мм, ZА = 40 мм. Відкладають ці відстані відносно осей координат Ох12, Оy13, Оz23. Після побудови комплексного креслення точки А ( рис. 18 б ) вимірюють відповідні відстані АХ , АY й АZ.




Відповідь ( рис. 18 б )

Координата точки А , мм

Відстань до осей координат, мм

XA

YA

ZA

OX

OY

OZ

30

20

40

45

50

36


Задача 3 Задано двокартинне комплексне креслення точок K, L, M, N . Слід побудувати:

3.1 точку P, розміщену над точкою K на відстані 5 мм ;

3.2 точку R, розміщену під точкою L на відстані 10 мм ;

3.3 точку S, розміщену перед точкою M на відстані 15 мм ;

3.4 точку T, розміщену за точкою N на відстані 20 мм .

Послідовність розв’язання задачі:

Оскільки точка Р знаходиться вище точки К на 5 мм, то її висота складає

ZP = ZK + 5 мм = 20 мм + 5 мм = 25 мм.

Точка R розміщена нижче точки L на 10 мм, тому її висота дорівнює

Z R = ZL - 10 мм = 25 мм – 10 мм = 15 мм.

Точка S знаходиться далі точки М від фронтальної площини проекцій П2 на 15 мм, тому її ордината (глибина) складає

YS = YM + 15 мм = 5 мм + 15 мм =20 мм.

Точка Т розміщена ближче точки N до фронтальної площини проекції П2 на 20 мм, тому її ордината дорівнює


YТ = YN - 20 мм = 25 мм – 20 мм = 5 мм.



Відповідь ( рис. 19 )

Задана

точка

Координата, мм

Побудована

точка

Координата, мм

X

Y

Z

X

Y

Z

K

30

10

20

P

30

10

25

L

60

20

25

R

60

20

15

M

90

5

10

S

90

20

10

N

120

25

15

T

120

5

15


Задача 4 Побудувати проекції точки U, симетричної точці I відносно площини бісектора , яка виходить з осі OX ( рис. 20 а )

Алгоритм розв’язання задачі :

1 I1  I2  I3 .

2  OX  450

3 I3U3.

4 I3U3  C3 .

5 I3C3 = U3C3 .

6 U3  U2  U1 .




Відповідь ( рис. 20 б )


Задана

точка

Координата, мм

Побудована

точка

Координата, мм

X

Y

Z

X

Y

Z

I

30

10

40

U

30

40

10


^ СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Михайленко В.Є., Ванін В.В., Ковальов С.М. Інженерна та комп’ютерна графіка: Підручник для студентів ВЗО / За ред. В.Є.Михайленка. - Київ:Каравела, 2003. – 340 с.

  2. Гордон В.О., Семенцов–Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учебное пособие для втузов .– Изд. 23-е, перераб .– М.: Наука, 1988. – 272 с.

  3. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. – Изд.2-е, перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с.

  4. Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии: Учебное пособие для ВТУЗов. - Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1986. – 176 с.

  5. Посвянский А.Д. Краткий курс начертательной геометрии: Учебник для втузов. – Изд.3-е. – М.: Высшая школа, 1970. – 240 с.

  6. Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия: Учебник для вузов.– Изд.2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1973. – 416 с.

  7. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: Задачи для упражнений: Учебное пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 1981. – 296 с.




  1. АнтоновичЄ.А.,Василішин Я.В.,Фольта О.В. та ін. Нарисна геометрія. Практикум: Навчальний посібник для ВНЗ. – Львів: Світ, 2004. – 528 с.

  2. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии с решениями типовых задач: Учебное пособие для вузов. – Изд.9-е, стереотип. – М.: Машиностроение, 1978. – 446 с.

  3. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: Учебное пособие для вузов. – Изд.2-е, стереотип. – М.: Наука, 1969. – 352 с.

  4. Збірник задач з інженерної та комп’ютерної графіки : Навчальний посібник для ВНЗ /В.Є.Михайленко, В.М.Найдиш, А.М.Підкоритов та ін. / За ред. В.Є.Михайленка. – К.: Вища школа, 2002. – 160 с.

  5. Робочий зошит з нарисної геометрії для студентів інженерних спеціальностей / Укл. В.А.Черниш, Л.М.Коротун, С.А.Щеглов. – Суми: СумДУ, 2003. Частина 1. – 64 с.; частина 2. – 40 с.



Схожі:

Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до проведення семінарських та практичних занять з курсу «Методика викладання у вищій школі» для студентів спеціальності 050201 «Менеджмент організацій» окп «Магістр»
Методичні вказівки до виконання дипломної роботи спеціаліста: підготовка, написання, захист. Методичні вказівки / Упор. Ґудзь П....
Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни ²Міжнародний маркетинг² для студентів напряму...
Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Менеджмент в енергетиці» для студентів спеціальності...
Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до самостійного вивчення матеріалу, індивідуальні завдання та методичні вказівки до їх виконання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни ²Менеджмент персоналу² для студентів спеціальності...
Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до їх вивчення, контрольні питання для самоперевірки, що наведені після кожної теми дисципліни, методичні вказівки до виконання контрольної роботи
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Економіка енергетики" для студентів напряму...
Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до їх вивчення, контрольні питання для самоперевірки, що наведені після кожної теми дисципліни, методичні вказівки до виконання контрольної роботи
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни "Економіка та фінанси підприємства" для студентів...
Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до вивчення тем, перелік розділів, що виносяться на самостійне опрацювання студентів, варіанти індивідуальних завдань, перелік літератури. Методичні вказівки укладені з урахуванням вимог державного освітнього стандарту
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни “Страховий менеджмент” для студентів спеціальності...
Методичні вказівки iconМетодичні вказівки до самостійного вивчення тем, передбачених програмою дисципліни «Mенеджмент», завдання до контрольної роботи та методичні вказівки до її виконання
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Mенеджмент» для студентів напрямів 050502 –...
Методичні вказівки icon2765 Методичні вказівки
Методичні вказівки до практичних та самостійних занять з курсу «Методи синтезу та оптимізації» для студентів
Методичні вказівки iconМетодичні вказівки
С. С. Душкін, Т. О. Шевченко методичні вказівки для проведення практичних занять, лабораторних робіт
Методичні вказівки iconФінанси І кредит методичні вказівки
Методичні вказівки по проведенню практичних занять з дисципліни «Банківські операції»
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи