С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\

С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв'яков




Скачати 407.8 Kb.
НазваС. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв'яков
Дата02.08.2012
Розмір407.8 Kb.
ТипДокументи

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ


До друку і в світ

дозволяю на підставі

"Єдиних правил",

п.2.6.14

Перший проректор


МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання курсової роботи "Побудова частотних характеристик складного об'єкта регулювання" з дисципліни

“Теорія автоматичного управління”

для студентів спеціальності 6.091401–

системи управління і автоматики

денної та заочної форм навчання


^ Усі цитати, цифровий
та фактичний матеріал,

бібліографічні дані

перевірені, написання

одиниць відповідає

стандартам


Укладачі А.В. Павлов

С.О.Темченко


Відповідальний за випуск В.Д.Черв'яков


Декан фізико-технічного факультету Г.С.Воробйов


Суми Вид-во СумДУ 2006

Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет


^

Методичні вказівки


до виконання курсової роботи

"Побудова частотних характеристик складного об'єкта регулювання" з дисципліни "Теорія автоматичного управління" для студентів спеціальності 6.091401 – Системи управління і автоматики денної та заочної форм навчання


Суми

Вид-во СумДУ

2006


Методичні вказівки до виконання курсової роботи "Побудова частотних характеристик складного об'єкта регулювання " з дисципліни "Теорія автоматичного управління" /Укладачі А.В. Павлов, С.О. Темченко. Суми: Вид-во СумДУ, 2006.- 31 с.


Кафедра комп’ютеризованих систем управління


Зміст

Стор.

Список умовних скорочень і позначень…….............................4


Вступ..............................................................................................5

  1. Виконання курсової роботи...................................................5

    1. Мета і задачі курсової роботи…………………..5

    2. Підготовка до виконання курсової роботи…….5

    3. Виконання та оформлення курсової роботи…...6

    4. Завдання курсової роботи…………………….....7

  2. Теоретичні відомості………………………………………..8

    1. Передатна функція……………………………....8

    2. Частотні характеристики………………………..9

    3. Елементарні ланки і їхні характеристики……..12

    4. Структурні схеми……………………………….14

    5. Правила перетворення структурних схем…….15

      1. Послідовне з'єднання ланок……………15

      2. Рівнобіжне з'єднання ланок……………16

      3. Ланка, охоплена зворотним зв'язком (зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок)............16

      4. Перенос вузла…………………………...18

    6. Частотні характеристики складного об'єкта регулювання.....................................................................19

Контрольні питання....................................................................23

Список використаних джерел.………………………………...24

Додаток А. Структурна схема CАР.……………………….….25

Додаток Б. Таблиця вихідних даних.………........…………....26

Додаток В. Зразок оформлення титульного аркуша..……..…29

Додаток Г. Розв'яння рівняння третього порядку методом Кардано........................................................................................30

Список умовних скорочень та позначень


ТАУ – теорія автоматичного управління;

САР – система автоматичного регулювання;

САУ – система автоматичного управління;

АСУ – автоматизована система управління;

АФЧХ – амплітудно-фазова частотна характеристика;

АЧХ – амплітудна частотна характеристика;

ЛАЧХ – логарифмічна амплітудна частотна характеристика;

ЛФЧХ – логарифмічна фазова частотна характеристика;

ЛЧХ – логарифмічна частотна характеристика;

ФЧХ – фазова частотна характеристика.

– амплітудна частотна характеристика;

– логарифмічна амплітудна частотна характеристика;

– дійсна частотна характеристика;

– уявна частотна характеристика;

– амплітудно-фазова частотна характеристика;

– передатна функція;

– фазова частотна характеристика.


ВСТУП


Теорія автоматичного управління (ТАУ) є однією з основних дисциплін у підготовці фахівців з автоматики і управління та має велике значення для формування їх базових знань. Предметом дослідження ТАУ є статичні і динамічні процеси в системах автоматичного управління (САУ) технічними об'єктами та засобами (виробничими, енергетичними, транспортними і т.ін.). Дані методичні вказівки призначені для первинної підготовки студентів, що починають вивчати цей курс, до виконання курсової роботи, в якій виконуються дослідження складного об’єкта регулювання та побудова його логарифмічних частотних характеристик. Вони містять основні поняття та методику, необхідну для відповідних розрахунків і побудов.


1 Виконання курсової роботи


1.1 Мета і задачі курсової роботи


Основною метою курсової роботи є отримання та закріплення відповідних знань і вмінь:

– з принципів побудови САУ;

– з проведення математичного опису та дослідження САУ;

– з проведення розрахунків з використанням обчислювальної техніки.


1.2 Підготовка до виконання курсової роботи


Для успішного виконання курсової роботи рекомендується повторити такий теоретичний матеріал: передатна функція та її застосування, частотні характеристики, типові ланки, принципи еквівалентного перетворення структурних схем САУ.

Курсова робота виконується індивідуально кожним студентом відповідно до номера варіанта, що був виданий студентові викладачем. Розрахункова схема та числові значення параметрів відповідно до різних варіантів наведені в додатках.


1.3 Виконання та оформлення курсової роботи


Виконана курсова робота подається на кафедру у вигляді розрахунково-пояснювальної записки, до якої ставляться такі вимоги:

– всі основні положення рішення повинні мати досить докладні пояснення;

– розрахунок кожної величини виконується спочатку в загальному вигляді, отримане співвідношення максимальне спрощується, а потім до нього вносяться числові значення та наводиться остаточний результат із зазначенням одиниць виміру;

– курсова робота оформлюється акуратно з одного боку чистих стандартних аркушів паперу форматом А4 (210 290 мм). Титульний аркуш виконується на щільному креслярському папері відповідно до зразка, наведеного в додатках. Текст титульного аркуша повинен бути виконаний шрифтом відповідно до діючого стандарту;

– усі графіки повинні виконуватися на міліметровому папері акуратно, орієнтовно у такому масштабі: за частотою – 1 декада на 100 мм; за посиленням – 10 дБ на 10 мм; за фазою – 900 на 50 мм;

– оформлюючи розрахунково-пояснювальну записку, слід дотримуватися такиих розмірів полів: ліве – не менше 30 мм, праве – не менше 10 мм, верхнє – не менше 15 мм, нижнє – не менше 20 мм. Сторінки нумеруються арабськими цифрами у верхньому правому куті, а титульний аркуш включається до загальної нумерації, але номер не ставиться та не вноситься у зміст. Розділи записки нумеруються арабськими цифрами відповідно до розділу роботи. Введення і висновок не нумеруються. За приклад можна взяти даний документ. Виправлення дозволяється робити тільки коректором за умови, що вони не мають масового характеру;

– таблиці та рисунки (схеми і графіки) повинні мати заголовки, розміщені над ними;

– формули, таблиці і рисунки нумеруються в межах розділу арабськими цифрами з урахуванням номера розділу: номер формули (таблиці, рисунка) складається з номера розділу і порядкового номера формули (таблиці, рисунка) у розділі, розділених крапкою;

– список використаних джерел необхідно оформити відповідно до стандарту.

Розрахунково-пояснювальна записка повинна містити:

– титульний аркуш;

– зміст;

– текст завдання;

– схему об'єкта регулювання;

– повний розрахунок зазначених змінних для кожного з об’єктів;

– графіки ЛЧХ;

– висновки;

– список використаних джерел;

– додатки.


1.4 Завдання курсової роботи


У структурній схемі автоматизованого електропривода, схема якого наведена в додатку А, а параметри наведені в додатку Б, розглянути 4 об'єкти регулювання відповідно до наступних умов.

  1. Вхід UТП, вихід , при КЕ=0.

  2. ВхідUТП , вихід , при КЕ=1.

  3. Вхід iз, вихід , при КЕ=0.

4 Вхід iз, вихід , при КЕ=1.

Для кожного об'єкта регулювання знайти передатну функцію W(p), отриману за допомогою перетворення даної структурної схеми об'єкта до еквівалентної.

Побудувати усі види ЛАЧХ і ЛФЧХ для кожної з елементарних ланок.

Знайти і побудувати ЛАЧХ і ЛФЧХ для кожного заданого об'єкта регулювання шляхом додавання графіків всіх складових його типових ланок.

Усі графіки ЛАЧХ кожного об'єкта, а також графіки ЛАЧХ елементарних ланок, що входять у даний об'єкт, побудувати в одних осях. Аналогічно побудувати графіки ЛФЧХ. Для всіх графіків знайти і позначити частоту сполучення. На графіках ЛАЧХ вказати нахил.


2 Теоретичні відомості


2.1 Передатна функція


Широке поширення при описі динамічних систем та, зокрема, САУ одержала так звана передатна функція.

Передатна функція – це відношення зображення Лапласа вихідного сигналу системи до аналогічного зображення вхідного сигналу при нульових початкових умовах.





Рисунок 2.1 – Зображення передатної функції


. (2.1)


Передатна функція системи отримується шляхом розв’язання диференціального рівняння системи в операційному вигляді та є найбільш компактною формою опису динамічних властивостей системи.


Якщо диференціальне рівняння системи в операційній формі має вигляд


, (2.2)

де

(2.3)

тоді передатна функція системи матиме вигляд

= =. (2.4)


2.2 Частотні характеристики


Важливе значення при описі динамічних властивостей лінійних стаціонарних систем мають так звані методи опису за допомогою частотних характеристик.

Нехай передатна функція лінійної стаціонарної системи задана у вигляді рівняння (2.4).

Функцію W(jω), що отримують з передатної функції при підстановці до неї p=jω (перетворення Фур’є):


, (2.5)


називають амплітудною фазово-частотною характеристикою (АФЧХ). Вона зображується на комплексній площині.

АФЧХ – геометричне місце точок вектора з координатами (P();jQ()), модуль якого дорівнює A(ω), а кут повороту – φ(ω), при зміні ω від 0 до ∞.

АФЧХ є комплекснозначною функцією, тому її можна подати у вигляді


. (2.6)

Вираз, що дорівнює абсолютному значенню АФЧХ A(ω)=|W(jω)|, називають амплітудною частотною характеристикою (АЧХ).


. (2.7)



Рисунок 2.2 – Приклад АФЧХ загального вигляду





Рисунок 2.3 – Приклад АЧХ загального вигляду


Аргумент АФЧХ φ(ω)=arg(W(jω)) називають фазовою частотною характеристикою (ФЧХ).


. (2.8)





Рисунок 2.4 – Приклад ФЧХ загального вигляду


Крім вищеперелічених частотних характеристик, широке поширення отримали також логарифмічні частотні характеристики (ЛЧХ) – ЛАЧХ та ЛФЧХ.

Зручність застосування таких характеристик викликана логарифмічним масштабом, що дозволяє робити заміну так званих точних ЛАЧХ наближеними (асимптотичними).


ЛАЧХ – це (2.9)


При побудові ЛАЧХ на осі абсцис відкладають частоту в логарифмічному масштабі: зверху осі, що відповідає значенню lg(ω), пишуть саме значення ω, а не значення lg(ω), знизу – значення частоти в декадах. Також зазначаються значення частот сполучень. За віссю ординат відкладають значення l(ω).

ЛФЧХ називають залежність фазової функції φ(ω) від логарифма частоти lg(ω). При побудові ЛФЧХ на осі абсцис відкладають частоту в логарифмічному масштабі: зверху осі, що відповідає значенню lg(ω), пишуть саме значення ω, а не значення lg(ω), знизу – значення частоти в декадах. За віссю ординат відкладають значення φ(ω).

Декадою називають інтервал, на якому частота змінюється в 10 разів. При зміні частоти в 10 разів говорять, що вона змінилася на одну декаду.




Рисунок 2.5 – Графіки ЛАЧХ і ЛФЧХ загального вигляду


Частота сполучення ωспол – це частота, що відповідає точці зламу ЛАЧХ, або частота, при якій перетинаються асимптотичні ЛАЧХ.


2.3 Елементарні ланки та їх характеристики


Ланкою називають математичну модель найпростішого елемента або структурного з'єднання елементів будь-якої частини системи. Ланки, як і системи, можуть описуватися диференціальними рівняннями m-го порядку, і в загальному випадку їхні передатні функції можуть бути записані у вигляді такого полінома:


. (2.10)


Однак завжди можна подати їх як еквівалентне з'єднання елементарних (типових) ланок, порядок диференціальних рівнянь яких не вище другого.

З курсу вищої математики відомо, що поліном довільного порядку можна розкласти на прості множники:


(2.11)


тому передатну функцію (2.10) можна подати як добуток простих дробів:

(2.12)

Ланки, передатні функції яких мають вигляд простих множників (2.11) або простих дробів (5.12), називають типовими, або елементарними ланками.

У таблиці 1 наведені деякі елементарні ланки та їх характеристики.


Нагадаємо, що АФЧХ ; ЛАЧХ .


Таблиця 1 – Типові ланки та їх характеристики





Пор.

Номер





Типові

Ланки



Передатна

Функція




АЧХ




ФЧХ


1

Пропорційна ланка










2

Інерційна (аперіодична)

ланка 1-го порядку










3

Ідеальна інтегруюча ланка










4

Ідеальна диференціююча ланка










5

Форсуюча ланка










6

Коливальна ланка












2.4 Структурні схеми


Структурною схемою в ТАУ називають графічне зображення математичної моделі АСУ у вигляді з'єднання типових ланок.

Ланка на структурній схемі умовно позначається у вигляді прямокутника з зазначенням передатної функції всередині нього, а також вхідних і вихідних величин .

Порівнювальні (рис.2.6а) або підсумовуючі (рис.2.6б) ланки зображують у вигляді кола. У порівнювальній ланці (елементі порівняння) перед відповідним входом, який інвертує сигнал за знаком, ставлять знак мінус (рис.2.6а).




а б

Рисунок 2.6 – Порівнювальна (а) та підсумовуюча ланки (б)


Структурні схеми широко використовуються на практиці при проектуванні і дослідженні АСУ, тому що вони дають наочне уявлення про зв'язки між ланками, а також про проходження і перетворення сигналів у системі.

^

2.5 Правила перетворення структурних схем



2.5.1 Послідовне з'єднання ланок


При послідовному з'єднанні вихідна величина кожної попередньої ланки є вхідним сигналом для наступної ланки. При перетворенні структурних схем ланцюг з послідовно з'єднаних ланок можна замінити одною еквівалентною ланкою з передатною функцією W(p), що дорівнює алгебраїчному добуткові передатних функцій окремих ланок.


. (2.13)




Рисунок 2.7 – Послідовне з'єднання ланок та еквівалентна заміна

2.5.1 Рівнобіжне з'єднання ланок


При рівнобіжному з'єднанні ланок на їх загальний вхід надходить спільний сигнал, а вихідні величини додаються в елементі порівняння. Ланцюг з рівнобіжно з'єднаних ланок можна замінити однією еквівалентною ланкою з передатною функцією W(p), що дорівнює алгебраїчній сумі передатних функцій належних до неї ланок.


. (2.14)




Рисунок 2.8 – Рівнобіжне з'єднання ланок та еквівалентна заміна


2.5.3 Ланка, охоплена зворотним зв'язком (зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок)


Вважають, що ланка охоплена зворотним зв'язком, якщо його вихідний сигнал через яку-небудь іншу ланку подається на його вхід через елемент порівняння. При цьому якщо сигнал зворотного зв'язку y1(t) є інвертованим за знаком, тобто віднімається від вхідного сигналу y0(t) (u(t)=y0(t)-y1(t)), тоді такий зворотний зв'язок називають від'ємним. Якщо сигнал зворотного зв'язку y1(t) не є інвертованим, тобто додається до вхідного сигналу y0(t) (u(t)=y0(t+y1(t)), тоді зворотний зв'язок є додатним.

Передатна функція Wз(p) замкнутого кола з додатним (від'ємним) зворотним зв'язком визначається за таким виразом:


. (2.15)





Рисунок 2.9 – Приклад ланки зі зворотним зв'язком


Якщо передатна функція Wоз(p)=1, то відповідно зворотний зв'язок називається одиничним та його передатна функція при цьому має вигляд


. (2.16)





Рисунок 2.10 – Приклад ланки з одиничним зворотним зв'язком


2.5.4 Перенесення вузла через ланку


Якщо окремий вузол структурної схеми (рис. 2.11а) необхідно перенести у напрямку надходження сигналу (рис. 2.11б), тоді до гілки вузла послідовно вноситься ланка з передатною функцією, що є зворотнопропорційною до передатної функції ланки, через яку виконується дане еквівалентне перенесення. При перенесенні вузла проти напрямку надходження сигналу (рис. 2.12 а та б), аналогічно вноситься ланка з передатною функцією, що дорівнює передатній функції ланки, з якою пов’язано це еквівалентне перетворення.




а б


Рисунок 2.11 – Приклад перенесення вузла за ходом сигналу


а б


Рисунок 2.12 – Приклад перенесення вузла проти ходу сигналу


2.6 Частотні характеристики складного об'єкта регулювання


Часто виникає необхідність побудови ЛЧХ розімкнутої системи. Відомо, що передатна функція розімкнутої системи з n послідовно з'єднаними ланками є алгебраїчним добутком передатних функцій кожної з n ланок:


. (2.17)


Аналогічний вигляд має й АФЧХ розімкнутої системи:


. (2.18)


У цьому випадку частотні характеристики (АЧХ та ФЧХ) окремих ланок і системи в цілому дорівнюють:


, (2.19)

. (2.20)


З урахуванням співвідношення абсолютних величин та аргументів комплекснозначних функцій, можна записати співвідношення:


(2.21)

(2.22)

При побудові ЛАЧХ і ЛФЧХ відповідно до вищенаведених формул справедливий такий вираз:


(2.23)


Загальний метод побудови результуючої характеристики полягає в розрахунку ЛЧХ кожної окремої ланки та подальшому додаванні ординат при відповідних частотах.


Приклад:

Розглянемо побудову ЛЧХ розімкнутої системи, що складається з трьох ланок з передатними функціями:

  1. пропорційної ланки:


; (2.24)


  1. аперіодичної ланки першого порядку:


; (2.25)


  1. інтегруючої ланки:


. (2.26)


Спочатку знайдемо АФЧХ кожної ланки:




Потім за вищенаведеними виразами знаходимо АЧХ і ФЧХ усіх ланок системи. У результаті ми одержимо такі вирази:





Враховуючи, що , можна отримати ЛАЧХ кожної ланки та всієї системи в цілому:





ЛФЧХ кожної окремої ланки та всієї системи матиме такий вигляд:





Графіки ЛАЧХ: , і графіки ЛФЧХ: , зображені на рис. 2.13.

.




Рисунок 2.13 – Графіки ЛАЧХ і ЛФЧХ складного об'єкта регулювання


^ КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ


  1. Що називається передатною функцією?

  2. Наведіть приклади передатних функцій типових елементарних ланок.

  3. Які частотні характеристики використовують при описі динамічних властивостей лінійних стаціонарних систем?

  4. Що називається амплітудно-фазовою частотною характеристикою (АФЧХ)?

  5. Що називається амплітудною частотною характеристикою, логарифмічною амплітудною частотною характеристикою?

  6. Що називається фазовою частотною характеристикою, логарифмічною фазовою частотною характеристикою?

  7. У чому полягає зручність застосування логарифмічних частотних характеристик?

  8. В яких одиницях відкладають частоту на осі абсцис при побудові логарифмічних частотних характеристик?

  9. Навести частотні характеристики типових елементарних ланок.

  10. Що називається структурною схемою системи управління в ТАУ?

  11. Правила перетворення структурних схем з послідовним з'єднанням ланок.

  12. Правила перетворення структурних схем з рівнобіжним з'єднанням ланок.

  13. Правила перетворення структурних схем з ланкою, охопленою зворотним зв'язком.

  14. Правила перенесення вузла через ланку.

  15. Методика отримання логарифмічних частотних характеристик складного об'єкта.

  16. Навести методику розв'язання рівняння 3-го порядку за допомогою формули Кардано.



Список літератури


  1. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления.– М.: Энергия, 1980.

  2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления.– М.: Наука, 1989.

  3. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування. – К.: Либідь, 1997.

  4. Лукас В.А. Теория автоматического управления.– М.: Недра, 1990.

  5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования.– М.: Наука, 1972.



Додаток А

(обов'язковий)

Структурна схема САР





Рисунок А.1 – Структурна схема САР


У даній структурній схемі використовуються такі передатні функції:

- передатна функція регулятора струму;

- передатна функція тиристорного перетворювача;

- передатна функція ланки, що враховує електромагнітну інерцію двигуна постійного струму;

- передатна функція ланки, що враховує механічну інерцію двигуна постійного струму;

- передатна функція датчика струму.


Параметри передатних функцій:

- електромагнітна й електромеханічна сталі часу;

- коефіцієнти датчика струму, перетворювача;

- опір якірного ланцюга;

- стала часу перетворювача.


Додаток Б

(обов'язковий)

Таблиця вихідних даних

Номер

варіанта

Дані для розрахунку

Тя

Тм




Кдт

Кп

1

0.02

0.08

0.064

0.37

3.5

2

0.037

0.105

0.17

0.52

2.47

3

0.02

0.09

0.14

0.405

5.2

4

0.048

0.189

0.136

0.5

2.8

5

0.034

0.108

0.138

0.55

5

6

0.02

0.08

0.1

0.358

2.7

7

0.042

0.121

0.056

0.405

6.5

8

0.021

0.23

0.2

0.6

4.5

9

0.062

0.09

0.08

0.1

3.5

10

0.044

0.09

0.2

0.2

4

11

0.052

0.1

0.03

0.36

1.8

12

0.031

0.11

0.2

0.32

3.5

13

0.034

0.08

0.02

0.32

2.2

14

0.052

0.09

0.15

0.44

4.3

15

0.031

0.08

0.04

0.52

3.1

16

0.041

0.07

0.24

0.34

2.8

17

0.024

0.05

0.02

0.22

3.5

18

0.036

0.11

0.28

0.21

4.5

19

0.049

0.118

0.037

0.357

1.7

20

0.024

0.06

0.028

0.24

2.7

21

0.035

0.11

0.041

0.31

4.1

22

0.026

0.11

0.28

0.25

4.4

23

0.032

0.11

0.25

0.31

4.1

24

0.037

0.118

0.049

0.36

1.5

25

0.04

0.076

0.03

0.28

2.4

26

0.026

0.11

0.21

0.25

4.2

27

0.034

0.11

0.052

0.32

2.5

28

0.015

0.09

0.28

0.21

4.8

29

0.051

0.11

0.16

0.15

4.1

30

0.045

0.114

0.035

0.36

2.1

31

0.021

0.06

0.14

0.21

3.2

32

0.018

0.07

0.046

0.71

2

33

0.027

0.105

0.046

0.35

1.5

34

0.033

0.06

0.043

0.8

4.8

35

0.018

0.165

0.074

0.42

2.6

Продовження додатка Б


Номер

варіанта

Дані для розрахунку

Тя

Тм




Кдт

Кп

36

0.065

0.18

0.054

0.29

2.8

37

0.048

0.18

0.136

0.5

2.5

38

0.028

0.117

0.032

0.52

3.2

39

0.021

0.195

0.021

0.61

2.4

40

0.021

0.084

0.037

0.36

3.1

41

0.049

0.118

0.037

0.36

1.9

42

0.032

0.09

0.24

0.2

4.5

43

0.041

0.094

0.029

0.31

2.2

44

0.028

0.07

0.18

0.26

3.8

45

0.035

0.084

0.021

0.36

2.2

46

0.021

0.05

0.21

0.36

3.2

47

0.028

0.195

0.037

0.8

4.8

48

0.03

0.082

0.04

0.41

2.7

49

0.04

0.118

0.049

0.36

1.5

50

0.04

0.076

0.03

0.28

2.4

51

0.014

0.057

0.16

0.13

1.8

52

0.027

0.115

0.071

0.49

3.51

53

0.05

0.095

0.041

0.11

5.2

54

0.068

0.145

0.063

0.23

3.7

55

0.024

0.154

0.083

0.144

4

56

0.02

0.083

0.149

0.128

2.4

57

0.048

0.21

0.065

0.54

5.9

58

0.041

0.123

0.062

0.64

6.6

59

0.063

0.06

0.08

0.127

1.4

60

0.032

0.07

0.029

0.7

2.5

61

0.023

0.12

0.038

0.22

2

62

0.027

0.09

0.232

0.29

1.5

63

0.035

0.085

0.127

0.33

4.2

64

0.036

0.093

0.135

0.47

2.7

65

0.051

0.076

0.047

0.152

1.9

66

0.041

0.069

0.095

0.36

5.8

67

0.033

0.055

0.023

0.27

2.6

68

0.048

0.111

0.048

0.17

3.7

69

0.029

0.137

0.037

0.345

3

70

0.037

0.064

0.17

0.21

3.6

71

0.041

0.1

0.094

0.23

5.1

72

0.022

0.14

0.26

0.20

5.8

Продовження додатка Б


Номер

варіанта

Дані для розрахунку

Тя

Тм




Кдт

Кп

73

0.033

0.065

0.048

0.71

4

74

0.046

0.137

0.051

0.33

2.3

75

0.05

0.106

0.037

0.12

6.3

76

0.038

0.091

0.21

0.25

3.9

77

0.057

0.061

0.24

0.23

4.7

78

0.017

0.094

0.058

0.76

2.6

79

0.022

0.113

0.15

0.169

3.1

80

0.044

0.074

0.082

0.61

4

81

0.039

0.066

0.12

0.85

2.8

82

0.028

0.07

0.058

0.54

5.3

83

0.047

0.125

0.058

0.27

2.4

84

0.054

0.068

0.037

0.88

1.9

85

0.017

0.139

0.15

0.244

2.2

86

0.065

0.178

0.032

0.197

3.8

87

0.037

0.108

0.148

0.87

2.5

88

0.047

0.137

0.049

0.38

4.5

89

0.022

0.190

0.027

0.59

6.1

90

0.043

0.073

0.045

0.2

3.5

91

0.03

0.098

0.033

0.61

4.7

92

0.023

0.095

0.24

0.36

2.4

93

0.055

0.121

0.046

0.92

4.1

94

0.021

0.076

0.17

0.62

3.9

95

0.037

0.184

0.21

0.69

4.6

96

0.036

0.057

0.021

0.36

5

97

0.029

0.145

0.026

0.87

2

98

0.034

0.083

0.024

0.48

4.4

99

0.025

0.08

0.19

0.69

1.9

100

0.042

0.107

0.023

0.93

2.7


Для усіх варіантів вважати Тп=0.01с.


Додаток В

(обов'язковий)

Зразок оформлення титульного аркуша


Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет

Кафедра комп’ютеризованих систем управління


Курсова робота

з дисципліни “Теорія автоматичного управління”

на тему

“ Побудова частотних характеристик складного об'єкта регулювання”


Виконав: /Підпис/ П.І.П/б

/група/


Прийняв: /Підпис, дата, оцінка/ П.І.П/б


Суми 2006


Додаток Г

(обов'язковий)

Розв'язання рівняння третього порядку методом Кардано


Нехай рівняння третього порядку задано у вигляді


, (Г.1)


Тоді за допомогою підстановки


(Г.2)


приводимо рівняння (Г.1) до вигляду


. (Г.3)

Отже, один з коренів можна знайти за допомогою формули Кардано


, (Г.4)

де

; (Г.5)


; (Г.6)


. (Г.7)


Приклад. Знайти один із коренів рівняння третього порядку за методом Кардано:






Робимо підстановку та ділимо дане рівняння на 2.

У результаті отримуємо . Знаходимо і :





Тоді

Тепер можна знайти один із коренів рівняння:


Навчальне видання


Методичні вказівки до виконання курсової роботи "Побудова частотних характеристик складного об'єкта регулювання " з дисципліни "Теорія автоматичного управління" для студентів спеціальності 6.091401 – Системи управління і автоматики денної та заочної форм навчання


Укладачі: Андрій Володимирович Павлов

Сергій Олександрович Темченко


Редактор Т.Г.Чернишова

Відповідальний за випуск В.Д.Черв'яков


Підп.до друку , поз.

Формат 60х84/16. Папір офс. Друк офс.

Ум.друк.арк. Обл.-вид.арк.

Тираж 80 пр. Собівартість вид.

Зам. №


Видавництво СумДУ при Сумському державному університеті

40007, Суми, вул. Римського-Корсакова, 2

Свідоцтво про внесення суб'єкта видавничої справи до Державного реєстру ДК № 2365 від 08.12.2005.

Надруковано у друкарні СумДУ

40007, Суми, вул. Римського-Корсакова, 2

Схожі:

С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\А. А. Сніжко Відповідальний за випуск В. Д. Черв'яков
Методичні вказівки до виконання курсової роботи «Синтез систем з підпорядкованим регулюванням» з дисципліни «Теорія автоматичного...
С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\І. В. Щокотова Відповідальний за випуск В. Д. Черв'яков Декан фізико-технічного факультету Г. С. Воробйов
Програма, методичні вказівки та контрольні завдання з курсу „Теорія автоматичного управління” / Укладачі: А. В. Павлов, І. В. Щокотова....
С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\Методологія створення автоматизованих систем керування а. В. Толбатов *; В. Д. Черв’яков *; канд техн наук; Т. Л. Щербак
Сформульовані завдання теоретичних, імітаційних І експериментальних досліджень, послідовне вирішення яких логічно приводить до створення...
С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\Методологія створення автоматизованих систем керування а. В. Толбатов *; В. Д. Черв’яков *; канд техн наук; Т. Л. Щербак
Сформульовані завдання теоретичних, імітаційних І експериментальних досліджень, послідовне вирішення яких логічно приводить до створення...
С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\С. П. Шимчук
Наведено стислий огляд проблем вітчизняного редукторобудування та опис можливості підвищення крутного моменту черв’ячних передач...
С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\Інноваційна діяльність
Відповідальний за випуск проректор з наукової роботи, кандидат хімічних наук, доцент В. В. Бугаєнко
С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\Полтавська державна аграрна академія
Відповідальний за випуск – голова методичної ради спеціальності ”Ветеринарна медицина” – Міланко О. О
С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\Н. М. Обметиця Відповідальний за випуск
України: Рекомендаційний список/ Бібліотека. Інформаційно-бібліографічний відділ. Суми: СумДУ, 2007
С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\Методичні вказівки з латинської мови для студентів 1-го курсу
Відповідальний за випуск Г.І. Литвиненко Декан гуманітарного факультету Л. П. Валенкевич
С. О. Темченко Відповідальний за випуск В. Д. Черв\Друкованих наукових праць викладачів університету
Відповідальний за випуск проректор з наукової роботи, кандидат хімічних наук, доцент В. В. Бугаєнко
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи