Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича icon

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича




Скачати 87.65 Kb.
НазваМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
Дата24.09.2012
Розмір87.65 Kb.
ТипДокументи




Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича


ЗАТВЕРДЖУЮ

Ректор ___________ С.В. Мельничук

«___» _________________ 2012 р.


ПРОГРАМА

ФАХОВОГО ІСПИТУ


для вступників на освітньо-кваліфікаційний рівень

Магістр”

(повна форма навчання)


напрям підготовки 6.040201 – Математика


спеціальність 8.04020101 – Математика


Схвалено Вченою радою факультету прикладної математики

Протокол № 5 від « 31 » січня 2012 р.


Голова ради Черевко І.М.


^ Чернівці – 2012


Математичний аналіз


  1. Границя числової послідовності. Властивості збіжних послідовностей: єдиність границі, обмеженість збіжної послідовності, теорема про затиснену послідовність.

  2. Арифметичні дії над збіжними послідовностями.

  3. Теорема про збіжність монотонної послідовності та принцип вкладених відрізків. Число е.

  4. Критерій Коші збіжності числової послідовності.

  5. Збіжний числовий ряд та його сума. Нескінченна геометрична прогресія. Необхідна умова збіжності числового ряду. Критерій Коші збіжності числового ряду.

  6. Збіжність і розбіжність загального гармонійного ряду.

  7. Ознаки порівняння збіжності додатних рядів та їх наслідки: ознаки Коші, Даламбера і Раабе.

  8. Степеневі ряди та їх область збіжності. Формула Коші-Адамара.

  9. Абсолютна та умовна збіжності числових рядів. Ознака Лейбніца збіжності знакозмінного ряду та оцінка його залишку.

  10. Правила знаходження границь функцій.

  11. Неперервні дійснозначні функції дійсної змінної та теореми Больцано-Коші про перетворення неперервної функції в нуль та про проміжне значення.

  12. Теореми Вейєрштрасса про обмеженість неперервної на відрізку функції та про досягання нею точних верхньої і нижньої меж.

  13. Похідна і диференціал функції однієї дійсної змінної: означення і геометричний зміст. Правила диференціювання. Важливі границі та похідні від основних елементарних функцій.

  14. Основні теореми про диференційовні функції однієї змінної (теореми Ферма, Ролля, Лагранжа і Коші) та їх застосування (критерій сталості, умова монотонності, правила Лопіталя).

  15. Формула Тейлора для функції однієї змінної із залишковим членом у формі Пеано, Лагранжа і Коші.

  16. Локальні екстремуми функції однієї змінної: необхідні й достатні умови. Знаходження найбільшого і найменшого значень функції на відрізку.

  17. Невизначений інтеграл і таблиця інтегралів. Заміна змінної та інтегрування частинами в невизначеному інтегралі.

  18. Означення визначеного інтеграла (інтеграла Рімана), суми Дарбу та критерій інтегровності.

  19. Основні класи інтегровних за Ріманом функцій (інтегровність неперервних і монотонних функцій).

  20. Неперервність та диференційовність інтеграла зі змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.

  21. Поточкова і рівномірна збіжність функціональних послідовностей та рядів. Критерій Коші та ознака Вейєрштрасса рівномірної збіжності. Інтегрування та диференціювання функціональних рядів.

  22. Невласні інтеграли І-го та 2-го роду.

  23. Функції багатьох змінних, неперервність та диференційованість функції багатьох змінних. Теорема про рівність мішаних похідних. Формула Тейлора. Екстремум функції багатьох змінних.

  24. Подвійні і потрійні інтеграли. Заміна змінних в подвійних, потрійних інтегралах. Застосування подвійних, потрійних інтегралів для розв’язання фізичних та геометричних задач.

  25. Власні та невласні інтеграли залежні від параметра. Теореми про диференціювання та інтегрування інтегралів за параметром інтегралів. Гамма-функція, Бета-функція.

  26. Криволінійні інтеграли першого та другого роду, їх обчислення, зв'язок між ними.

  27. Формули Гріна і Остроградського.

  28. Ряди Фур’є. Розвинення функції в ряд Фур’є.


Комплексний аналіз

  1. Аналітичні функції комплексної змінної. Умови Коші-Рімана-Ейлера-Даламбера.

  2. Інтегральна формула Коші.

  3. Розклад аналітичних функцій в ряд Тейлора, Лорана. Лишки функції комплексної змінної. Застосування лишків до обчислення невласних інтегралів.

  4. Теорема Ліувілля про цілі функції та її застосування до доведення основної теореми алгебри.

^ Функціональний аналіз

  1. Метричні простори та їх топологізація. Приклади метричних просторів: , , , , , , , .

  2. Нормовані та банахові простори. Простори , і як банахові простори.

  3. Неперервність та обмеженість лінійного оператора в нормованих просторах та зв’язок між ними. Норма оператора. Простір лінійних неперервних операторів та його повнота.

  4. Лінійні неперервні функціонали на нормованих просторах. Спряжений простір. Опис простору, спряженого з .

  5. Гільбертові простори. Тотожність паралелограма і теорема Ріса про загальний вигляд лінійних неперервних функціоналів на гільбертовому просторі.


Диференціальні рівняння з частинними похідними


  1. Задача Коші для рівняння коливань струни. Метод характеристик.

  2. Вимушені коливання струни.

  3. Коливання прямокутної та круглої мембрани.

  4. Перша крайова задача для рівняння теплопровідності в стержні. Існування розв’язку.

  5. Перша та друга формули Гріна.

  6. Формула інтегрального зображення гладких функцій.

  7. Крайові задачі для рівняння Лапласа в крузі, зовні круга і в кільці.


Варіаційне числення і методи оптимізації


  1. Найпростіша задачі варіаційного числення. Рівняння Ейлера (з доведенням). Необхідні та достатні умови слабого і сильного екстремуму. Умова Лежандра (з доведенням).

  2. Варіаційні задачі з рухомими межами. Умови трансверсальності (з доведенням).

  3. Ламані екстремалі. Умова Веєрштрасса-Ердмана (з доведенням).

  4. Ізопериметричні задачі. Існування розв’язку.



^

Аналітична геометрія





  1. Види рівнянь прямої лінії на площині.

  2. Види рівнянь прямої лінії в просторі. Види рівнянь площини.

  3. Взаємне розміщення прямих в просторі, заданих своїми канонічними рівняннями.

  4. Канонічне рівняння еліпса, гіперболи і параболи. Директриси еліпса, гіперболи і параболи. Ексцентриситет.
^
Диференціальна геометрія і топологія




  1. Кривина лінії. Скрут.

  2. Тригранник Френе. Формули Френе.

  3. Топологічна структура. Класифікація точок топологічного простору.

  4. Неперервні відображення, їх властивості. Відкриті та замкнені відображення.

  5. Топологічні відображення, їх властивості.



^

Алгебра і теорія чисел





  1. Скінченновимірні лінійні простори. База простору. Зв’язок між різними базами.

  2. Лінійні оператори в лінійних просторах. Матриця лінійного оператора.

  3. Евклідові простори. Ортонормовані бази, їх існування. Процес ортогоналізації .

  4. Основні алгебраїчні структури: групи, кільця, поля, лінійні простори. Означення та властивості. Приклади.Ізоморфізми.

  5. Фундаментальна система розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь. Загальний розв’язок однорідної та неоднорідної системи рівнянь.

  6. Квадратичні форми та зведення до канонічного вигляду.

Нормальний вигляд квадратичної форми. Закон інерції.

^

Диференціальні рівняння





  1. Поняття рівняння , розв’язку , інтеграла. Основні типи інтегровних рівнянь першого порядку: рівняння з відокремленими змінними, лінійні, в повних диференціалах.

  2. Формулювання теореми про існування та єдиність розв’язку задачі Коші для рівняння . Лінійні диференціальні рівняння n-го порядку. Поняття про фундаментальну систему розв’язків , вронскіан, конструкція загального розв’язку.

  3. Розв’язання однорідних і неоднорідних лінійних рівнянь n-го порядку зі сталими коефіцієнтами .
^

Елементи теорії ймовірностей


  1. Поняття випадкової події. Дії над подіями. Алгебра та - алгебра подій. Класичне означення ймовірності.

  2. Аксіоматика теорії ймовірностей . Властивості ймовірності події.

  3. Залежні та незалежні випадкові події. Умовна ймовірність. Формула повної ймовірності, формули Байєса.


Тематика задач практичної частини


Математичний аналіз


  1. Похідна функції однієї змінної. Застосування похідної до розв’язування задач геометрії та механіки.

  2. Екстремум функції однієї змінної.

  3. Визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла для обчислення площі плоскої фігури, довжини дуги лінії, об’єму тіла.

  4. Екстремум функції багатьох змінних, умовний екстремум.

  5. Диференціювання і інтегрування функціональних рядів.

  6. Криволінійні, поверхневі, подвійні і потрійні інтеграли. Їх обчислення та застосування до розв’язування геометричних та фізичних задач.

  7. Власні та невласні інтеграли залежні від параметра, їх обчислення.

  8. Інтеграли Ейлера.


Аналітична геометрія


  1. Векторний, мішаний та подвійний векторний добуток векторів.

  2. Пряма і площина у просторі.

  3. Лінії другого порядку. Спрощення рівняння ліній другого порядку.


Лінійна алгебра

  1. Обернена матриця. Ранг матриці.

  2. Метод Гауса, Жордано-Гауса та правило Крамера розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

  3. Квадратичні форми. Зведення квадратичної форми до суми квадратів.


Теорія функції комплексної змінної


  1. Інтегрування функції комплексної змінної. Інтегральна формула Коші.

  2. Степеневі ряди. Ряди Лорана.

  3. Лишки та їх застосування до обчислення інтегралів.


Диференціальні рівняння


  1. Інтегровані типи диференціальних рівнянь першого порядку.

  2. Рівняння, що допускають зниження порядку.

  3. Лінійні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера.

  4. Неоднорідні системи диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

  5. Крайові задачі для лінійних диференціальних рівнянь. Функція Гріна.


Диференціальні рівняння з частинними похідними


  1. Задача Коші для рівняння коливання струни.

  2. Вільні та вимушені коливання закріпленої струни.

  3. Задача Коші та крайові задачі для рівняння теплопровідності.

  4. Крайові задачі для рівняння Лапласа в крузі, зовні круга і кільці.


Варіаційне числення та методи оптимізації


  1. Простіша варіаційна задача. Узагальнення простішої варіаційної задачі.

  2. Ізопериметричні задачі.

  3. Варіаційні задачі з рухомими кінцями.

  4. Ломані екстремалі.



Голова фахової комісії,

завідувач кафедри

алгебри та інформатики,

д. ф.- м. н , професор В.В.Городецький


КРИТЕРІЇ

оцінювання фахового випробовування з математики

для вступників на навчання

за освітньо-кваліфікаційним рівнем «магістр»

спеціальності 8.04020101 – «Математика»


Білет містить чотири питання, з яких два питання теоретичні і два практичні.

  1. Повна відповідь за кожне питання оцінюється 25 балами.

  2. За кожну помилку, яка допущена у відповіді, знімається певна кількість балів, а саме:

а) при відповіді на теоретичне питання у випадку неістотної помилки знімається 1-5 балів, а у випадку істотної 6-15 балів, якщо ж студент не опанував теоретичний матеріал дисципліни, плутається в означеннях, наводить логічно невірні твердження, то знімається до 25 балів;

б) при оцінці практичного завдання за помилку, допущену при перетвореннях, знімається 1-5 балів, за істотну помилку, знімається 6-15 балів, якщо ж розв’язання задачі логічно неправильне, то знімається до 25 балів.

3. Підсумкова оцінка виставляється за результатами суми балів набраних за кожне питання з додаванням 100 балів.

4. Якщо підсумкова оцінка становить 123 бали або менше то вона вважається незадовільною.


Голова фахової комісії проф. Городецький В.В.

Схожі:

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича «Затверджую»

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни чернівецький національний університет імені юрія федьковича «затверджую»
move to 0-202017
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни чернівецький національний університет імені юрія федьковича «затверджую»
move to 0-6326307
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни чернівецький національний університет імені юрія федьковича «затверджую»
move to 0-202016
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича Географічний факультет
Кафедра соціальної географії та рекреаційного природокористуванння
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді І спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
Для вступників з обмеженими фізичними можливостями на освітньо-кваліфікаційний рівень
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді І спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича „затверджую”
Методи поліпшення завадостійкості радіоелектронних пристроїв на інтегральних мікросхемах
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді І спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
Проаналізуйте процес конституційної реформи в Україні та перспективи його розвитку
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича iconМіністерство освіти І науки, молоді І спорту України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича „затверджую”
Методи поліпшення завадостійкості радіоелектронних пристроїв на інтегральних мікросхемах
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи