«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon

«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма




Назва«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма
Дата30.09.2012
Розмір61.9 Kb.
ТипДокументи


«ЗАТВЕРДЖУЮ»

Ректор ___________ С.В. Савченко

«_____» _______________ 2012 р.


ПРОГРАМА

фахового вступного випробування

спеціальність 7.04020101 „Математика”

освітньо-кваліфікаційний рівень „спеціаліст ”


Питання з алгебри

  1. Система натуральних чисел. Принцип математичної індукції.

  2. Кільце цілих чисел.

  3. Теорема про ділення з остачею.

  4. Прості числа. Нескінченність множини простих чисел.

  5. Канонічний розклад складеного числа та його єдність.

  6. Найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне двох чисел.

  7. Поле комплексних чисел.

  8. Алгебраїчна та тригонометрична форма зображення комплексного числа.

  9. Порівняння в кільці цілих чисел та їх властивості.

  10. Застосування теорії порівнянь до виводу ознак подільності.

  11. Кільце класів лишків за даним модулем.

  12. Теореми Ейлера та Ферма.

  13. Лінійні порівняння з однією змінною.

  14. Підпростори та лінійні многовиди векторного простору.

  15. Векторний простір. Базис і розмірність.

  16. Системи лінійних рівнянь. Метод послідовного виключення змінних.

  17. Визначник квадратної матриці та його властивості.

  18. Метод Крамера.

  19. Група. Найпростіші властивості груп.

  20. Нормальні підгрупи групи.

  21. Теорема Келі про зображення групи підстановками.

  22. Лінійний оператор і його матричне зображення.

  23. Власні значення та власні вектори лінійного оператора.

  24. Зведення матриці лінійного оператора до діагонального виду.

  25. Кільце поліномів над довільним полем.

  26. Теорема про ділення з остачею у кільці поліномів.

  27. Найбільший спільний дільник поліномів. Алгоритм Евкліда.

  28. Розкладання полінома в добуток незвідних множників, та його єдність.

  29. Теорема про існування кореня полінома у полі комплексних чисел. Канонічний розклад полінома над полями комплексних та дійсних чисел.

  30. Рівняння 3-го ступеня. Метод Кардано.

  31. Рівняння 3-го ступеня. Метод Феррарі.

  32. Відображення та їх основні види.

  33. Циклічні групи скінченого порядку.

  34. Циклічні групи нескінченого порядку.

  35. Розклад групи за нормальною підгрупою. Теорема Лагранжа.

  36. Теорема про гомоморфізми груп.

  37. Відношення еквівалентності. Фактор множини.

  38. Частково упорядковані множини.

  39. Поняття рангу. Теорема Кронекера- Капеллі.

  40. Теорема про гомоморфізми груп.

Питання з геометрії

  1. Афінні простори. Афінні координати. Формули перетворення афінних координат точок.

  2. Площини в афінних просторах.

  3. Аксіоми скалярного множення. Евклідові векторні простори. Евклідові точково-векторні простори.

  4. Кут між векторами. Ортогональні вектори. Ортонормовані базиси і прямокутні координати.

  5. Ортогональні матриці. Формули перетворення прямокутних координат.

  6. Векторний та змішаний добутки.

  7. Теорія прямих на афінній площині.

  8. Теорія прямих на евклідовій площині.

  9. Алгебраїчні лінії. Класифікація алгебраїчних кривих 2-го порядку на евклідовій площині.

  10. Еліпс, гіпербола, парабола.

  11. Площини у 3-вимірному афінному та евклідовому просторі.

  12. Пряма у 3-вимірному афінному та евклідовому просторі; взаємне розміщення двох площин, прямої і площини, двох прямих у просторі.

  13. Кут між площинами, прямими, прямою та площиною.

  14. Поверхні обертання, еліпсоїди, гіперболоїди, параболоїди. Циліндричні та конічні поверхні (в аналітичному викладі).

  15. Група рухів площини та її підгрупи.

  16. Рухи 1-го та 2-го роду, їх аналітичний запис і класифікація.

  17. Група перетворень подібності площини та її підгрупи.

  18. Група афінних перетворень площини і її підгрупи. Приклади афінних перетворень площини.

  19. Афінні поняття і афінні властивості фігур.

  20. Група проективних перетворень, їх аналітичний запис, основні підгрупи.

  21. Основні теореми проективної геометрії (теорема Дезарга, теорема Паппа-Паскаля, теорема Фано, теорема Штейнера).

  22. Поняття проективного простору. Моделі проективного простору.

  23. Топологічний простір. Гомеоморфні відображення.

  24. Топологічний многовид. Диференційований многовид.

  25. Визначення кривої в диференціальної геометрії. Елементарна, проста та загальна крива. Регулярна крива. Способи завдання кривих.

  26. Особливі точки плоских кривих.

  27. Кривина та скрут кривої. Тригранник Френе.

  28. Формули Френе.

  29. Внутрішня геометрія поверхні.

  30. Визначення поверхні в диференціальній геометрії. Елементарна, проста та загальна поверхня. Регулярна поверхня. Способи завдання поверхонь.

  31. Теорія кривини поверхонь (нормальна кривина, головні кривини, повна та середня кривина).

  32. Лінії на поверхні (лінії кривини, асимптотичні лінії ).

  33. Відстань точки до прямої на площині і в просторі. Відстань між мимобіжними прямими.

  34. Оптичні властивості ліній 2-го порядку.

  35. Типи точок на гладкій поверхні.

  36. Теорема Гауса.

  37. Проективна класифікація ліній 2-го порядку.

  38. Теорема Гауса-Боне. Поверхні сталої кривини. Приклади та властивості. Сума кутів геодезичного трикутника.

  39. Геодезична кривина. Геодезичні лінії. Їх рівняння.

  40. Дериваційні рівняння Вейнгартена-Гауса. Символи Кристофеля. Теорема Родріга.


Питання

з математичного аналізу

1. Відображення множин (функції). Область визначення функції. Монотонні функції. Парні і непарні функції. Періодичні функції.

2. Границя послідовності. Границя суми, різниці, добутку Границя функції на нескінченності, границя функції в точці. Чудові границі .

3. Неперервність функції. 1-а і 2-а теореми Больцано-Коши, 1-а і 2-а теореми Вейерштраса.

4. Похідна функції, геометричний і механічний сенс похідної. Таблиця похідної. Похідні складних функцій. Правила диференціювання. Диференціал функції. Рівняння дотичної до графіка функції.

5. Показникові функція її основні властивості.

6. Основні теореми диференційного числення Ферма, Ролля, Лагранжа і Коши.)

7. Екстремум функції. Опуклість функції, точки перегину.

8. Первісна і невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла. Таблиця невизначених інтегралів.

9. Інтегрування за допомогою змінної та по часткам.

10. Визначений інтеграл.

11. Формула Ньютона Лейбніця. Умова інтегрування функції.

12. Площа плоскої фігури, рівняння якої задано у явному вигляді, параметричними рівнянням, в полярних координатах.

13. Довжина дуги кривої, рівняння якої задано у явному вигляді, параметричними рівняннями, рівняннями в полярних координатах.

14. Об'єм тіла и об'єм тіла обертання. Площа поверхні обертання.

15. Невласні інтеграли 1-го и 2-го роду.

16. Числові ряди, додатні числові ряди, сума ряду, необхідна умова збіжності ряду, основні теореми про числові ряди.

17. Ознаки збіжності Даламбера, Коши, інтегральна ознака збіжності, ознака порівняння, теорема про гармонійній ряд.

18. Знакозмінні ряди. Теорема Лейбниця. Абсолютна та умовна збіжність числового ряду.

19. Функціональні послідовності та ряди. Область збіжності функціонального ряду. Рівномірна збіжність, ознака рівномірної збіжності.

20. Степеневі ряди, теорема Абеля.

21. Інтегрування та диференціювання функціональних рядів.

22. Ряд Тейлора и ряд Маклорена.

23. Комплексні функції, комплексні послідовності, комплексні ряди.

24. Похідна функції комплексної змінної, умови диференційованості, поняття аналітичної функції.

25. Лінійна та дробно-лінійна функції комплексної змінної.

26. Показникова функція, тригонометрична функція комплексної змінної.

27. Логарифмічна та степенева функція комплексної змінної.

28. Показникові функція та тригонометричні функції комплексної змінної.

29. Інтегрування функції комплексної змінної.

30. Розклад функції комплексної змінної в ряд Лорана.

31. Звичайне диференціальне рівняння першого порядку. Задача Коши. Існування та єдність рішення задачі Коші (теореми Пеано та Пікара)

32. Рівняння з подільними змінними. Диференціальні рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий множник.

33. Однорідні диференціальні рівняння.

34. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. рівняння Бернуллі.

35. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами.

36. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Метод Лагранжа.

37. Системи лінійних диференціальних рівнянь.

38. Задачі, що приводять до інтегральних рівнянь. основні поняття, пов’язані з інтегральними рівняннями.

40. Визначення та приклади метричних просторів.

41. Повні метричні простори.

42. Компактні множини в метричних просторах.

43. Критерій компактності в метричних просторах.

44. Визначення та приклади нормованих просторів.

45. Банахові простори з базисом.

46. Гілбертові простори.

47. Норма лінійного оператора.

48. Зовнішня міра.

49. Потужність множини.


Голова атестаційної комісії Г.І. Могильний


Схожі:

«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма

«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма

«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма

«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма

«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма
Принцип конфіденційності та особистої відповідальності в психологічному консультуванні
«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма
Принцип конфіденційності та особистої відповідальності в психологічному консультуванні
«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма
Оценка экономической эффективности на основе показателей макроэкономического развития
«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма iconЗатверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма
Обґрунтуйте ієрархію духовного, психічного І фізичного аспектів здоров’я людини
«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма
Конституційні гарантії забезпечення соціальних прав І свобод людини І громадянина
«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма
Професійна освіта (технологія виробництва та переробка продуктів сільського господарства)”
«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма icon«затверджую» Ректор С. В. Савченко 2012 р. Програма
Асортимент І технологія кулінарної продукції з круп, бобових І макаронних виробів
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи