Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р icon

Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р




Скачати 54.87 Kb.
НазваПрограма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р
Дата15.08.2012
Розмір54.87 Kb.
ТипДокументи

ПРОГРАМА

фахового вступного іспиту з математики

для вступників за ОКР «спеціаліст», «магістр»

до ОНУ імені І.І. Мечникова у 2012 р.


Розділ І. Аналітична геометрія, диференціальна геометрія і топологія.

Скалярний, векторний, мішаний добуток векторів у просторі . Їх геометричні та алгебраїчні властивості, вираз у координатах.

Різні види рівнянь прямої на площині, прямої та площини у просторі. Кут між двома прямими, кут між двома площинами, кут між прямою та площиною, умови паралельності та перпендикулярності. Відстань від точки до прямої у просторі, відстань від точки до площини.

Криві другого порядку. Означення та канонічні рівняння еліпсу, гіперболи, параболи. Теореми про директриси. Поверхні другого порядку та їх канонічні рівняння.


Розділ П. Лінійна алгебра, алгебра та теорія чисел.

Основні алгебраїчні структури: групи, кільця, поля (означення). Група та її підгрупа. Порядок групи та порядок елементу. Суміжні класи. Теорема Лагранжа. Гомоморфізм груп. Основна теорема про гомоморфізми груп. Ізоморфізм груп. Критерії ізоморфності циклічних груп.

Поле дійсних чисел. Властивість повноти. Обмежені множини. Точні грані числових множин, їх існування.

Лінійний векторний простір, його базис. Підпростір, критерій підпростору. Ізоморфізм лінійних просторів. Лінійний оператор та його матриця. Характеристичний многочлен. Теорема Гамільтона-Келі. Власні вектори та власні значення (алгоритм обчислення).

Евклідові простори. Скалярний добуток. Нерівність Коші-Буняковського. Ортонормовані базиси у скінченновимірних евклідових просторах (їх існування та властивості, процес ортогоналізації Грамма Шмідта, визначник Грамма та його властивості). Спряжений оператор. Нормальний оператор. Самоспряжений оператор.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі. Правило Крамера. Простір розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь, фундаментальна система розв’язків. Побудова загального розв’язку неоднорідної системи лінійних рівнянь.

Квадратичні форми і їх матриці. Невироджені лінійні перетворення змінних квадратичних форм. Канонічний та нормальний вид дійсної квадратичної форми. Критерій Сільвестра.

Язик логіки висловлення, модель логіки висловлення і основні класи формул. Таблиці істинності. Логічне слідування і основні властивості, теорема дедукції.


Розділ Ш. Математичний аналіз.

Границя числової послідовності. Теорема про границю монотонної послідовності. Послідовність та її властивості (без доведення). Число Ейлера. Лема про вкладені

сегменти та лема Больцано-Вейєрштраса. Критерій Коші.

Границя функції (означення за Коші та за Гейне, теорема про їх рівносильність).

Означення неперервної функції у точці. Теореми Вейєрштраса і Больцано-Коші про функції, які неперервні на сегменті. Рівномірна неперервність, теорема Кантора.

Диференційованість та похідна дійсної функції дійсної змінної. Геометричний сенс похідної. Неперервність диференційовної функції. Основні теореми про диференційовні функції (теореми Ферма, Ролля, Лагранжа). Формула Тейлора з залишковим членом у формі Пеано, Лагранжа. Локальний екстремум. Необхідні та достатні умови.

Означення інтегралу Рімана. Критерій інтегровності. Інтегрування монотонних та неперервних функцій. Геометричні та фізичні задачі на застосування визначеного інтегралу.

Теореми про неперервність та диференційовність інтегралу зі змінною верхньою межею. Існування первісної у неперервної функції. Формула Ньютона-Лейбніца.

Означення невласних інтегралів від необмежених функцій та по необмеженим інтервалам. Ознака порівняння для інтегралів від невід’ємних функцій. Гама та бета-функції Ейлера (означення, існування та формули зниження).

Числові ряди. Основні ознаки збіжності (ознаки порівнювання Даламбера, Коші, інтегральний) для рядів з невід’ємними членами. Ознака Лейбніца. Поняття абсолютної та умовної збіжності.

Функціональні ряди. Рівномірна збіжність. Ознака Вейєрштраса. Теорема про неперервність суми ряду, почленне диференціювання та інтегрування рядів. Степеневі ряди. Розкладання функцій у степеневі ряди та радіуси збіжності цих рядів.

Ряди Фур’є. Означення, інтеграл Діріхлє, лема Рімана (без доведення), ознака Діні-Ліпшиця збіжності ряду Фур’є, наслідок.

Ортогональна система функцій, приклад тригонометричної системи. Ряд Фур’є по ортогональній системі. Мінімальна властивість часткових сум ряду Фур’є. Нерівність Бесселя та рівність Парсеваля.

Неперервність функції багатьох змінних (означення). Диференційовність функції багатьох змінних. Частинні похідні. Достатня умова диференційовності.

Міра Лебега множини та її основні властивості. Вимірні за Лебегом функції та їх основні властивості. Збіжність по мірі майже всюди.

Інтеграл Лебега та його основні властивості.


Розділ ІV. Комплексний аналіз.


Похідна функції комплексного змінного. Аналітичні функції, умови Коші-Рімана.

Основні елементарні функції комплексного змінного та їх властивості; дробно-лінійна функція, функції (визначення області визначення, множини значень, аналітичність, нулі функції, періодичність).

Інтегрування функції комплексного змінного. Теорема Коші. Інтегральна формула Коші.

Степеневі ряди. Теорема Абеля. Радіус та круг збіжності. Ряд Тейлора. Розклад основних елементарних функцій Ряди Лорана. Класифікація ізольованих особливих точок аналітичних функцій.

Лишки. Основна теорема про лишки та її застосування.


Розділ V. Диференціальні рівняння.


Існування та єдиність розв’язку задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь 1-го порядку.

Системи лінійних диференціальних рівнянь. Існування фундаментальної системи розв’язків. Теореми про множини розв’язків системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь і системи лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь. Розв’язок лінійних звичайних диференціальних рівнянь n-ого порядку зі сталими коефіцієнтами (метод Ейлера).


Розділ VІ. Теорія ймовірностей та математична статистика.


Означення ймовірності події (класичне, статистичне). Теореми додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності.

Випадкові величини (дискретні та неперервні). Функція розподілу випадкової величини. Еталонні неперервні випадкові величини. Математичне сподівання та дисперсія, їх властивості.

Нерівність Чебишева. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема Ляпунова (без доведення).

Середнє арифметичне значення та вибіркова дисперсія випадкової вибірки. Надійний інтервал для оцінки математичного сподівання нормально розподіленої випадкової величини з відомою дисперсією. Статистична гіпотеза. Рівень значущості. Розподіл Ст’юдента та , деякі їх застосування.


ЛІТЕРАТУРА

  1. Александров П.С. «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры» - Изд. М., Наука, 1979.

  2. Цубербиллер О.Н. «Задачи и упражнения по аналитической геометрии» - Изд. М., Наука, 1968.

  3. Воеводин В.В. «Линейная алгебра» - Изд. М., Наука, 1980.

  4. Фихтенгольц Г.М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления» - Изд. М., Наука, т. 1-3,1970.

  5. Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по матем. анализу» - Изд. М., Наука, 1977.

  6. Рашевский П.К. «Курс дифференциальной геометрии» - Изд. М., Наука, 1974

  7. Феденко А.С. «Сборник задач по дифференциальной геометрии» ­- Изд. М., Наука, 1979.

  8. Степанов В.В. «Курс дифференциальных уравнений» - М., ГИФМЛ, 1959.

  9. Филиппов А.Ф. «Сборник задач по дифференциальным уравнениям». – М., Наука, 1992.

  10. Привалов И.И. «Введение в ТФКП» - Изд. М., Наука, 1977.

  11. Шабат Б.Т. «Введение в комплексный анализ» - Изд. М., «Просвещение», 1977.

  12. Гнеденко Б.В. «Курс теории вероятностей» - Изд. М., Наука, 1974.

  13. Гмурман В.А. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике» - Изд. М., Наука, 1979.

  14. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. «Элементы теории функций и функционального анализа» - Изд. М., Наука, 1989.

  15. Келли Дж. «Общая топология» - Изд. М., Наука, 1972.

  16. Матвеенко Т.И., Синюков И.С. «Топология» - Изд. М., Наука, 1986.

Схожі:

Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р iconПрограма фахового вступного іспиту з психології для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 році
Загальнонаукові методи (спостереження, експеримент, моделювання) та їх використання в психології
Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р iconПрограма фахового вступного іспиту з психології для іноземних вступників за окр «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 році
Види І структура дій. Порівняльний аналіз інформаційної І аналітичної професіограм
Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р iconПрограма фахового вступного іспиту з психології для іноземних вступників за окр «спеціаліст» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 році
Принцип єдності свідомості І діяльності та його реалізація в роботах А. Н. Леонтьева І с. Л. Рубинштейна
Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р iconУніверситет економіки та права “крок” затверджую заступник голови Приймальної комісії О. М. Шикова 2012 р. Програма фахового випробування для вступників на окр «магістр»; «спеціаліст»
Мета вступного іспиту зі спеціальності «Маркетинг» на освіт­ньо-кваліфікаційний рівень «магістр», «спеціаліст» — визначення рівня...
Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р iconНауки молоді та спорту україни одеський національний університет імені І.І. Мечникова
Програма вступного екзамену з географії для одержання освітньо-кваліфікаційного рівня Спеціаліст та магістр зі спеціальності “Географія”...
Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р iconПрограма фахового іспиту з театрального мистецтва для вступників окр «спеціаліст»
Програма фахового іспиту з театального мистецтва для вступників окр «спеціаліст» спеціальності «Театральне мистецтво»– Тернопіль,...
Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р iconПрограма фахового вступного випробування при прийомі на навчання за окр «спеціаліст» та «магістр» за спеціальностями 030301 І 030301 – журналістика
«спеціаліст» чи «магістр» є нормативним документом для контролю знань вступників з окр «бакалавр», «спеціаліст» які бажають продовжити...
Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р iconПрограма фахового іспиту з музичного мистецтва для вступників окр «спеціаліст»
Програма фахового іспиту з музичного мистецтва для вступників окр «спеціаліст» за спеціальності «Музичне мистецтво». – Тернопіль,2013....
Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р iconІнститут гуманітарно-технічної освіти програма вступного фахового випробування з дисципліни „Основи виробництва” для абітурієнтів, які вступають до нпу імені М. П. Драгоманова у 2009 році для здобуття окр „Магістр” на базі здобутого окр „Бакалавр”
Вступне фахове випробування з дисципліни «Основи виробництва» на базі освітньо-кваліфікаційного рівня «Молодший спеціаліст» буде...
Програма фахового вступного іспиту з математики для вступників за окр «спеціаліст», «магістр» до ону імені І.І. Мечникова у 2012 р iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Тернопільський національний педагогічний університет імені Володимира Гнатюка
Програма «фахового іспиту з російської мови І літератури» для вступників окр «спеціаліст», «магістр» спеціальності «мова І література...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи