Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка icon

Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка




Скачати 228.9 Kb.
НазваНаціональна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка
Дата18.09.2012
Розмір228.9 Kb.
ТипДокументи
1. /kostina.rtfНаціональна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка


Н.І. Костіна,

доктор економічних наук,

Національна академія

ДПС України,

С.В. Сучок,

КНУ ім. Т.Шевченка


оптимізація активно-пасивних операцій комерційного банку методом імовірнісних автоматів


У статті розглядається застосування сучасного апарату вивчення економічних процесів – імовірнісно-автоматного моделювання. Даний метод виявився перспективним інструментом для розробки моделей складних економічних систем [1]. За допомогою методу буде розглянуто модель активно-пасивних операцій комерційного банку, що дозволить приймати обґрунтовані управлінські рішення та збільшити прибуток комерційного банку.


The article considered application of modern method of study of economic processes – probability-automaton modeling. The given method has proved to be efficient for development of models for complex economic systems [1]. The model of assets liability management allows for making reasonable administrative decisions and helps to increase the proffitability of a commercial bank.


У сучасній науковій літературі дуже мало уваги приділяється такому важливому аспекту банківської діяльності як оптимізація активно-пасивних операцій. Дуже часто даються лише певні методологічні підходи і не пропонуються конкретні моделі поведінки банку, але ж для того, щоб отримати максимальний прибуток, банк повинен уміти управляти активами й пасивами. Найоптимальнішим випадком є рівність активів і пасивів, що на практиці вважається неможливим, оскільки не завжди вдається знайти необхідну кількість активів або пасивів. У даній статті викладено математичний підхід до вирішення даної проблеми.

Одним з підходів, які можна використати в цьому випадку, є задача знаходження оптимальної маржі, тобто різниці між відсотковими ставками по кредитах і депозитах, при якій прибуток банку буде максимальним. Найпростіше це завдання можна сформулювати так: розглядається комерційний банк і відповідні йому функції пропозиції грошей з боку клієнтів банку – Ms(p) і функція попиту на гроші з боку клієнтів, що бажають взяти кредит у банку – Md(p), де р – процентна ставка. Залежно від ринкової ситуації банк пропонує певні процентні ставки по кредитах і депозитах, при цьому необхідно знайти таку оптимальну маржу, при якій прибуток банку буде максимальним [2].

Вирішимо цю задачу в найпростішому випадку, коли функції попиту та пропозиції грошей – лінійні, тобто Ms(p) = ap + b, Md(p) = d – cp, де a, b, с та d – деякі позитивні константи. Цілком зрозуміло, що існує деяка ставка, за якої попит і пропозиція грошей будуть збігатися, але ця ставка нас не цікавить, оскільки в цьому випадку банк не зацікавлений, тому що він не отримає ніякого прибутку. Для того, щоб виразити зацікавленість банку, введемо поняття маржі: нехай ставка по депозитах буде р, тоді ставка по кредитах – р. + D, де D – маржа. Тоді математичне формулювання задачі має такий вигляд:

В(D)D а max,

Ms(p) = Md(p + D) = В(D),

D > 0.

У цьому випадку В(D) – це грошова маса, що перебуває на рахунках комерційного банку (рис. 1).




Рис. 1. Взаємозв’язок процентної ставки, маржі й прибутку комерційного банку


Рішенням даної оптимизаційної задачі є значення маржі D, за допомогою якого можна прорахувати максимальний прибуток банку В(D), а значить і грошову масу банку В(D), а з її допомогою ставку по кредитах і депозитах. Однак для практики дане завдання занадто „ідеальне”, оскільки банк не завжди може знайти необхідне значення активів або пасивів, щоб їх зрівняти. Вона дає лише наближену відповідь на питання „яку маржу може собі дозволити комерційний банк”.

У випадку, коли завдання не вирішується звичайними методами оптимізації, на допомогу приходять імітаційні методи, одним із яких є метод ймовірносно-автоматного моделювання. Даний метод досить широко використовується в різних галузях економіки, зокрема й у банківській діяльності для прогнозування курсу валют і різноманітних операцій комерційного банку. Унікальність методу полягає в тому, що він дозволяє враховувати імовірнісні фактори при моделюванні складної економічної системи [3].

У нашому випадку на систему діють такі імовірнісні фактори, як попит і пропозиція грошей з боку клієнтів банку, а також фактори ризику, які поки що не будемо розглядати, щоб не ускладнювати рішення задачі.

Нова постановка задачі буде звучати так: функції попиту та пропозиції грошей для комерційного банку являють собою деякі випадкові величини. Коли в банку активи перевищують пасиви, він підвищує процентні ставки по кредитах і депозитах на величину Dр1 і купує необхідну кількість ресурсів на біржі під відсоток, a якщо ж пасиви перевищують активи, то він знижує процентні ставки на Dр2 і продає свої ресурси на біржі під відсоток a. За Т-одиниць автоматного часу маржа змінює своє значення від m0 + Dт до m0 + ТDт. У кожну одиницю часу розраховується прибуток банку. Завдання полягає в знаходженні оптимальної маржі й максимального прибутку, що їй відповідає.

Внутрішні стани автоматів моделі будуть такими:

a1(t) – лічильник зміни маржі;

a2(t) – випадкова величина – попит на гроші;

a3(t) – випадкова величина – пропозиція грошей;

a4(t) – маржа на момент автоматного часу t;

a5(t) – прибуток банку на момент автоматного часу t;

a6(t) – максимальний прибуток банку на момент автоматного часу t;

a7(t) – маржа, при якій було досягнуто максимальний прибуток банку на момент автоматного часу t;

b(t) – процентна ставка по кредитах на момент часу t.

Таблиця умовних функціоналів переходів буде такою:


A1

a1(t)<T

a1(t)=T

a1(t)+1

1

A2




A3




A4

m0+a1(t)m

A5

a2(t)b(t)– a3(t)(b(t)–a4(t))+(a2(t)–a3(t))

A6

max{a6(t), a5(t)}

А7

a6(t)= max{a6(t), a5(t)}

a6(t)< max{a6(t), a5(t)}

a7(t)

a4(t)

B

a2(t)> a3(t)

a2(t)< a3(t)

a2(t)=a3(t)

b(t)+p1

max{0, b(t)–p2}

b(t)

Вихідні сигнали всіх автоматів збігаються з їхніми внутрішніми станами.

Дамо коментар до побудованої моделі:

Автомат А1. Якщо значення лічильника зміни маржі менше його періоду, то в наступний момент часу значення лічильника збільшиться на одиницю. А якщо досягнуть кінця періоду, тобто значення внутрішнього стану автомата дорівнює Т, то в наступний момент часу почнеться новий період і автомат прийме значення, рівне 1.

Автомат А4. Оскільки маржа змінюється кроками величиною Dm, то в наступний момент часу значення маржі може збільшитися на Dm або стати рівним т0 залежно від внутрішнього значення автомата, відповідального за період зміни маржі.

Автомат А5. Прибуток, одержаний комерційним банком, складається з різниці між виплатою відсотків клієнтами банків по виданих кредитах і виплатою відсотків клієнтам банку по депозитних внесках з обліком поточних процентних ставок і значення грошових ресурсів, тобто a2(t)b(t) – a3(t)(b(t) – a4(t)). Якщо ж у банку не вистачає ресурсів або ж у нього їх більше як потрібно, то прибуток банку збільшиться або зменшиться на виплату відсотків по проданих або куплених ресурсах, тобто a(a2(t) – a3(t)).

Автомат А6. Максимальний прибуток банку визначається знаходженням максимального числа з попереднього максимального прибутку й поточного прибутку.

Автомат А7. Якщо в поточний момент часу змінився максимальний прибуток, тобто a6(t) = max{a6(t), a5(t)}, то оптимальна маржа буде дорівнювати маржі при даному прибутку. У противному випадку значення оптимальної маржі залишиться незмінним.

Автомат В. Якщо активи банку перевищують його пасиви (a2(t) > a3(t)), то процентна ставка по кредитах збільшується на величину Dp1 (b(t + 1) = b(t) + Dp1), якщо ж пасиви банку перевищують активи, то процентна ставка зменшиться на величину Dp2 (b(t + 1) = b(t) – Dp2). Коли ж активи й пасиви банку збігаються, то процентна ставка залишається без змін. Даний випадок малоймовірний при безперервному розподілі випадкових величин x, h, однак при дискретному має місце.

На умовних даних розглянемо поведінку побудованої моделі протягом 30 одиниць автоматного часу.

Вхідними даними будуть наступні константи й параметри моделі:

a = 0,02; Т = 5; Dm = 0,01; m0 = 0,02; Dp1 = 0,001; Dp2 = 0,0015.

Система розподілів незалежних випадкових величин складається із двох змінних:


Вектор початкових станів задано так: (1; 99,4; 97,44; 0,05; 0; 0; 0; 0,15).

Час

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

B

0

1

99,40

97,44

0,05

0,00

0,00

0,00

0,150

1

2

100,49

102,55

0,03

5,20

0,00

0,00

0,151

2

3

102,40

103,47

0,04

2,72

5,20

0,03

0,150

3

4

95,63

99,53

0,05

3,96

5,20

0,03

0,148

4

5

102,19

97,83

0,06

4,32

5,20

0,03

0,147

5

1

98,62

96,62

0,07

6,60

5,20

0,03

0,148

6

2

96,31

98,04

0,03

7,10

6,60

0,07

0,149

7

3

98,45

95,76

0,04

2,65

7,10

0,03

0,147

8

4

98,86

99,19

0,05

4,28

7,10

0,03

0,148

9

5

100,27

99,27

0,06

4,90

7,10

0,03

0,147

10

1

99,35

99,26

0,07

6,12

7,10

0,03

0,148

11

2

102,69

99,83

0,03

6,96

7,10

0,03

0,149

12

3

99,63

98,97

0,04

3,48

7,10

0,03

0,150

13

4

103,94

101,73

0,05

4,07

7,10

0,03

0,151

14

5

104,75

98,69

0,06

5,46

7,10

0,03

0,152

15

1

103,32

96,78

0,07

6,96

7,10

0,03

0,153

16

2

101,08

101,80

0,03

7,90

7,10

0,03

0,154

17

3

103,84

99,83

0,04

2,93

7,90

0,03

0,152

18

4

98,95

101,35

0,05

4,68

7,90

0,03

0,153

19

5

99,24

101,52

0,06

4,65

7,90

0,03

0,152

20

1

97,11

98,31

0,07

5,70

7,90

0,03

0,150

21

2

96,96

99,27

0,03

6,68

7,90

0,03

0,149

22

3

99,94

100,06

0,04

2,59

7,90

0,03

0,147

23

4

99,35

104,39

0,05

3,98

7,90

0,03

0,146

24

5

96,52

98,53

0,06

4,39

7,90

0,03

0,144

25

1

94,84

102,90

0,07

5,58

7,90

0,03

0,143

26

2

97,44

98,69

0,03

5,89

7,90

0,03

0,141

27

3

101,52

100,93

0,04

2,76

7,90

0,03

0,140

28

4

101,75

101,19

0,05

4,13

7,90

0,03

0,141

29

5

97,26

97,77

0,06

5,15

7,90

0,03

0,142

30

1

101,39

100,65

0,07

5,78

7,90

0,03

0,140


Як видно з результатів моделювання, оптимальною маржею при 30 моментах автоматного часу виявилася маржа в 3 %, при цьому прибуток комерційного банку становив 7,9 млн.

У даній моделі всі операції з активами й пасивами відбуваються в один момент автоматного часу, тому надалі її можна розширити використовуючи процентну шкалу, що відповідає кредитним і депозитним групам комерційного банку. Також модель може бути розширена для випадку врахування різноманітних ризиків, які суттєво впливають на діяльність комерційного банку.

Побудована імовірнісно-автоматна модель є типовою і може бути використана як складова частина загальної моделі комерційного банку, що враховує різноманітні банківські процеси.


Література


1. Kostina N.I. Automaton Modeling as an Instrument for the Forecasting of Complex Economic Systems // System Dynamics Society. – New York City, USA, 2003. – July 20–24. – pp. 135–145.

2. Костіна Н.І. Гроші та грошова політика. – Київ: НІОС, 2001. – С. 222.

3. Костіна Н.І., Сучок С.В. Оптимізація кількості комерційних банків на основі імовірнісно-автоматної моделі //Актуальні проблеми економіки. – 2005. – № 2 (44). – С. 128–139.

Схожі:

Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка iconКиївський національний університет імені тараса шевченка національна академія педагогічних наук україни
Чинники та технології соціалізації І ресоціалізації особистості в умовах сучасного суспільства”
Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка iconІсторичні науки 1 63. 3(4Укр)6-8р4 М30 Марченко, Н. В
Марченко, Н. В. Партійно-державна діяльність Станіслава Косіора в усрр [Текст] : автореф дис канд. історич наук : спец. 07. 00. 01...
Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка icon„погоджено” 
Цей Порядок розроблено на підставі чинного законодавства, в тому числі, постанови Кабінету Міністрів України від 12. 07. 2004 №882...
Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка iconЗавдання (роботи) Замовник (структурний підрозділ) Обсяг фінансування, тис гривень
Розробити Положення про використання віртуального навчального середовища дпс україни для перепідготовки та підвищення кваліфікації...
Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка iconНаціональна академія наук україни інститут світової економіки І міжнародних відносин київський національний університет імені тараса шевченка інститут міжнародних відносин міжвідомча наукова конференція «світові трансформаційні процеси: тенденції,
Нан україни, Інститут міжнародних відносин Київського національного університету імені Тараса Шевченка за сприяння Національного...
Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка iconПрограма стажування курсантів факультету податкової міліції Національного університету дпс україни
Програма стажування складена відповідно до розпорядження Національного університету дпс україни від 4 червня 2013 року №875 та окх,...
Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка iconПоложення про конкурс на краще навчально-методичне видання в Національному університеті дпс україни, затверджене наказом Національного університету дпс україни №2028 від 30. 12. 2010 р., Наказую
Положення про конкурс на краще навчально-методичне видання в Національному університеті дпс україни, затверджене наказом Національного...
Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка iconНаціональна премія України імені Тараса Шевченка 2003 За концертні програми 1998–2002 рр присуджено: палкіну в'ячеславу Сергійовичу
Про присудження Національної премії України імені Тараса Шевченка [Текст] : Указ Президента України від 06. 03. 2003 р. №199/2003...
Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка iconНаказ №463-к Про нагородження переможців конкурсу на краще навчально-методичне видання
Положення про конкурс на краще навчально-методичне видання в Національному університеті дпс україни, затверджене наказом Національного...
Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка iconКонкурс на здобуття премій імені видатних учених україни у 2011 році національна академія наук україни оголошує конкурс
З метою відзначення вчених, які опублікували найкращі наукові праці, здійснили винаходи І відкриття, що мають важливе значення для...
Національна академія дпс україни, С. В. Сучок, кну ім. Т. Шевченка iconПерше інформаційне повідомлення міністерство освіти І науки України Національний університет кораблебудування Міністерство промислової політики України Національна Академія наук України Академія наук суднобудування України Міжнародна академія морських наук,
Перша Міжнародна науково-технічна конференція «Інновації в суднобудуванні та океанотехніці»
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи