Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" icon

Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни "Рівняння математичної фізики". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни "Рівняння математичної фізики"




Скачати 29.17 Kb.
НазваМетодичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни "Рівняння математичної фізики". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни "Рівняння математичної фізики"
Дата14.09.2012
Розмір29.17 Kb.
ТипМетодичні вказівки

Розв’язок деяких задач математичної фізики методом поділення змінних.




Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни


“Рівняння математичної фізики”.


Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни “Рівняння математичної фізики”.

Мета завдання: виробити навички практичного використання математичного апарату у розв’язку задач з реальним фізичним змістом.

Типове завдання має три задачі: поширення тепла в стержні, повздовжні коливання струни та стаціонарне розподілення температури у платівці. Їх розв’язок ведеться одним з методів математичної фізики – методом поділення змінних, або як його інакше називають – методом Фур’є.


1.Виведення рівняння теплопровідності.


Розглянемо однорідний стержень довжиною L при таких припущеннях:

  1. стержень зроблений з однорідного матеріалу (мал.1.1);




0



мал.1.1


  1. бічна поверхня стержня теплозольована (тепло може розповсюджуватись тільки вздовж осі OX);

  2. стержень тонкий, тобто температура всіх точок у кожному поперечному перерізі стержня постійна і змінюється тільки від перерізу до перерізу.

Якщо розглянемо частину стержня на відрізку і скористуємось законом збереження тепла, тобто загальна кількість тепла на відрізку дорівнює сумі кількості тепла, що проходить через межі, й тепло створене всередині відрізку, тобто:

(1.1)



З іншого боку, якщо ввести позначення:

– температура стержня,

- питома теплоємність матеріалу (означає здібність матеріалу запасати тепло),

- густина матеріалу,

– площа поперечного перерізу стержня

і скористатися формулою обчислення тепла на відрізку стержня, то маємо


.

Тоді закон збереження енергії (1.1) можна записати в математичній формі:




, (1.2)


де – теплопровідність матеріалу (здатність матеріалу проводити тепло),

– об’ємна потужність зовнішнього джерела тепла.


Задача полягає у тому, що треба записати рівняння (1.2) у формі, в якій нема інтегралів. Для розв’язку цієї задачі треба вжити теорему про середнє значення: якщо функція неперервна на відрізку, то існує не більш, як одна точка така, що


.

^

В результаті одержимо наступне рівняння






або, якщо поділити на , то


.


Спрямуємо до і одержимо шукане рівняння:


, (1.3)


де - коефіцієнт теплопровідності,

– щільність джерела тепла.


Розглянемо випадок, коли бічна поверхня стержня не теплоізольована. Відомо, що величина теплового потоку через бічну поверхню стержня в цьому випадку пропорційна різниці між температурою стержня і температурою навколишнього середовища, яка підтримується постійною і дорівнює нулю.

У цьому випадку закон збереження кількості тепла призводить до рівняння:


, (1.4)


де - коефіцієнт пропорційності для потоку через бічну поверхню.

Схожі:

Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" iconМетодичні вказівки до виконання типового завдання з дисципліни "Рівняння математичної фізики". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни "Рівняння математичної фізики"
Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни “Рівняння математичної фізики”
Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" iconЗадача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє
Мета типового завдання з дисципліни “Рівняння математичної фізики” – прищепити навички: застосування методу граничних елементів (мге)...
Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" iconНазва модуля: Вища математика Ч. 3 Код модуля
Звичайні диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики. Елементи теорії функцій комплексної змінної та операційного числення....
Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" iconНазва модуля: Вища математика Ч. 3 Код модуля
Звичайні диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики. Елементи теорії функцій комплексної змінної та операційного числення....
Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" iconМетодичні вказівки до практичних занять з дисципліни "Теорія ймовірностей і математичної статистики" для студентів спеціальності
Методичні вказівки до практичних занять з дисципліни “Теорія ймовірностей і математичної статистики” / укладач Н. С. Мартинова. –...
Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" iconМетодичні вказівки до самостійної роботи студентів напряму 030601 менеджмент при вивченні дисципліни «трудове право»
...
Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" iconМетодичні вказівки та завдання до виконання розрахункової роботи з дисципліни
Методичні вказівки та завдання до виконання розрахункової роботи з дисципліни «Організація планування та управління підприємством»...
Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" iconМетодичні вказівки до виконання обов'язкового домашнього завдання з дисципліни
Методичні вказівки до виконання обов'язкового домашнього завдання з дисципліни «Гідро-і пневмопривід автоматичних ліній і комплексів»...
Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" iconМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни " Системи управління базами даних" для студентів спеціальності 091400
При підготовці до лабораторних робіт студенти вивчають методичні вказівки до їх виконання, рекомендовану літературу, а також виконують...
Методичні вказівки до виконання типового завдення з дисципліни \"Рівняння математичної фізики\". Виконання цього типового завдання передбачається при вивченні дисципліни \"Рівняння математичної фізики\" iconНайменування розділів І тем Лекції
Мета цієї дисципліни – ознайомити студентів з елементами теорії ймовірностей та математичної статистики. Знання, отримані при вивчені...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи