2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами icon

2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами




Скачати 32.34 Kb.
Назва2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами
Дата14.09.2012
Розмір32.34 Kb.
ТипДокументи

2.Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами

до задачі з однорідними граничними умовами.


1.Розглянемо задачу про поширення тепла в теплоізольованому стержні, на кінцях якого підтримується постійна температура і , тобто маємо рівняння у частинних похідних:


, (2.1)


крайові умови:





і початкові умови:





Труднощі цієї задачі полягають у тому, що оскільки крайові умови неоднорідні, то не можна розв’язувати її методом поділення змінних. Але очевидно, що при t розв’язок задачі наближається до стаціонарного, яке лінійно змінюється (вздовж осі OX) від температури K1 до температури K2. Інакше припустимо, що температуру у цій задачі можна подати у вигляді суми двох доданків: стаціонарного (граничного розв’язку для великих значень аргументу t) і перехідного, тобто частини розв’язку, яка залежить від початкових умов і зі збільшенням змінної t наближається до нуля, або


(2.2)


У цьому випадку ставиться задача знаходження перехідної температури . Припустимо, що функція задовольняє однорідним граничним умовам:

(2.3)




Підставимо (2.2) у граничні умови задачі (2.1). Враховуючи (2.3), знайдемо величини А і В. Тепер задачу (2.1) можна розв’язати відносно нової невідомої функції V(x,t) і додати її до стаціонарного розв’язку. Отже в результаті одержимо шукану функцію V(x,t). Оформлюємо задачу відносно функції V(x,t). Для цього функцію (2.2) підставимо в рівняння та у граничні та початкові умови, тоді нова задача буде:











Таким чином, одержали задачу не тільки з однорідним рівнянням, а й з однорідними граничними умовами, що дозволяє розв’язати її методом поділення змінних.

2.Перетворення неоднорідних граничних умов, які залежать від змінної t, в однорідні.

Розглянемо типову задачу:





(2.4)




Для перетворення цих граничних умов у нульові виберемо розв’язок задачі у такій формі:


, (2.5)


де функції A(t) та B(t) вибирають такими, щоб


(2.6)

задовольняло неоднорідним граничним умовам задачі (2.4). у цьому випадку функція V(x,t) буде задовольняти аналогічним, тільки однорідним, граничним умовам.

Підстановка функції S(x,t) у граничні умови





зводить до двох рівнянь, з яких можна визначити A(t) і B(t).

В результаті отримаємо


(2.7)


Отже,


+ (2.8)


Якщо підставити вираз (2.8) для U(x,t) в рівняння, граничні та початкові умови задачі (2.4), то одержимо нову задачу для невідомої функції V(x,t):


- неоднорідне рівняння у частинних похідних


- однорідні граничні умови


- початкові умови


Маємо нову задачу з однорідними граничними умовами, але рівняння стало неоднорідним. У цьому випадку задачу можна розв’язати методом інтегральних перетворень або скористатися розвиненням у ряд по власним функціям.


Зауваження:


1. Лінійні неоднорідні граничні умови загального виду





також можна перетворити в однорідні граничні умови. Очевидно, що нове рівняння, в цьому випадку, буде неоднорідним.

2. Деякі методи розв’язку задач не мають ніяких вимог до однорідності граничних умов, отже, у такому випадку, не треба їх і перетворювати в однорідні.

Схожі:

2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами iconФормат опису модуля
Лп симплекс-методом, транспортна задача лп, задачі оптимізації на мережах, задачі з цілочисельними змінними, ігрові задачі до, моделі...
2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами iconСемінарське опитування „Методика викладання художньої культури”
Клімат І його негода, матеріали та їх властивості, тривалість та її закони, зорове сприймання та його деформації, вічне І всеохоплююче...
2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами iconНіколаєнко С. О. кандидат психол наук, доцент кафедри соціально-гуманітарних дисциплін двнз «Українська академія банківської справи Національного банку України»
Сугестивно-педагогічні задачі доцільно розділяти, по-перше, на стратегічні, тактичні й оперативні сугестивно-педагогічні задачі,...
2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами iconТип модуля: обов’язковий Семестр: V обсяг модуля
Задачі, які зводяться до лінійних І нелінійних систем алгебричних рівнянь, до обчислення многочленів Тейлора І фур'є та їх похідних,...
2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами iconЗастосування роторних масообмінних апаратів в технологіях рекуперації летких розчинників
Одним з шкідливих компонентів, що надходять до атмосфери, є леткі органічні сполуки (лос), які в більшості представлені органічними...
2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами iconТворчі завдання (В залежності від повноти розкриття завдання відповідь учня оцінюється максимально у 5 балів) Завдання №1
Чи існує залежність між граничними витратами та постійними витратами фірми у короткостроковому періоді? Доведіть свою думку
2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами iconІ задачі Сумду щодо впровадження кредитно-модульної системи організації навчального процесу
Розділ ісутність Болонського процесу та задачі реформування Вищої школи в Україні
2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами iconІ задачі Сумду щодо впровадження кредитно-модульної системи організації навчального процесу
Розділ ісутність Болонського процесу та задачі реформування Вищої школи в Україні
2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами iconРішення задачі лп симплекс-методом. Приклад
Визначення дифіцитних І недифіцитних ресурсів в задачі лп на основі її графічного рішення. Приклад
2. Перетворення задачі з неоднорідними граничними умовами до задачі з однорідними граничними умовами iconЗатверджую
Предмет, мета І задачі логопедії як розділу корекційної педагогіки. Теоретичні та практичні задачі логопедії, їх взаємозв’язок. Міжпредметні...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи