5. Виведення рівняння поперечних коливань струни icon

5. Виведення рівняння поперечних коливань струни




Скачати 23.34 Kb.
Назва5. Виведення рівняння поперечних коливань струни
Дата14.09.2012
Розмір23.34 Kb.
ТипДокументи

5. Виведення рівняння поперечних коливань струни.

Будемо розглядати рівняння


, (5.1)


де - невідома функція, яка залежить від , просторових координат і часу ;

- коефіцієнти, які визначаються властивостями середовища, де відбувається коливальний процес;

- вільний доданок, висловлює інтенсивність зовнішнього збурення.

Рівняння (5.1) відповідно з визначенням операторів div і grad:





можна записати


. (5.2)


Розберемо виведення рівняння (5.1) на прикладі малих поперечних коливань струни. Струною називається натягнута нитка, яка не чинить опір згину.

Нехай в площині струна виконує коливання біля свого положення рівноваги, яка співпадає з віссю . Величину відхилення струни від положення рівноваги в точці у час позначимо через , так що - є рівняння струни у час . Обмежуючись розглядом лише малих коливань струни, будемо нехтувати величинами порядку мализни в порівнянні з


.


Оскільки струна не чинить опору згину, то її натяг в точці у час направлений по дотичній до струни у точці (мал.5.1).
























0

Мал. 5.1.


Будь яка ділянка струни після відхилення від положення рівноваги у рамках даного приближення не змінює своєї довжини, тобто





Таким чином , відповідно закону Гука, величина натягу буде залишатися постійною, яка не залежить від і , . Позначимо через щільність зовнішніх сил, які діють на струну у точці , а в час направлені перпендикулярно вісі у площині . Нехай позначає лінійну щільність струни в точці , так що приблизно - маса елемента струни .

Складемо рівняння руху струни. На її елемент діє сила натягу , і зовнішня сила, сума яких, згідно законам Ньютона, повинна дорівнювати добутку маси цього елемента на його прискорення. Проектуючи цю векторну рівність на вісі, на основі вище сказаного, будемо мати


(5.3)


Але в рамках нашого наближення


,


тому з (5.3) маємо


,


відкіля при виходить рівність


. (5.4)


Це й є рівняння поперечних коливань струни. При коливання струни називаються вимушеними, а при - вільними.

Якщо щільність стала, , то рівняння коливань струни приймає вигляд


, (5.5)


де - сталі.


Рівняння (5.5) будемо також називати одномірним хвильовим рівнянням.

Схожі:

5. Виведення рівняння поперечних коливань струни iconЗагальні вказівки при вивченні спецкурсу з теоретичної механіки «Основи теорії механічних коливань І удару»
«Визначення власних частот та форм поперечних коливань пружного стержня». Терміни здачі й номери варіантів вказуються викладачем...
5. Виведення рівняння поперечних коливань струни iconЛабораторна робота №17 дослідження коливань струни
Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій...
5. Виведення рівняння поперечних коливань струни iconСтратегії та методи виведення знань виведення – це процес одержання нових знань на основі раніше відомих даних (фактів). Механізм виведення
Механізм виведення – сукупність правил виведення та способів застосування цих правил
5. Виведення рівняння поперечних коливань струни iconОснови біологічної фізики” ( Дисципліна: Медична та біологічна фізика ) 2012 / 2013 навч рік
Механічні коливання. Характеристики механічних коливань. Гармонічні коливання (рівняння, закон, графік). Згасаючі коливання (рівняння,...
5. Виведення рівняння поперечних коливань струни icon5. Механічний годинник з гирею можна наближено розглядати як маятник із згасанням, рівняння коливань якого має вигляд
Механічний годинник з гирею можна наближено розглядати як маятник із згасанням, рівняння коливань якого має вигляд
5. Виведення рівняння поперечних коливань струни iconЗавдання Повздовжні коливання стержня або поперечні коливання струни
Записати в аналітичному вигляді показаний на відповідному малюнку початковий розподіл переміщень або швидкості точок струни
5. Виведення рівняння поперечних коливань струни iconПитання для підготовки до модульного контролю з фізики в гр. Ак-11-1 І кн-11-1 1-го курсу фекі
Гармонічні коливання І їхні характеристики. Диференціальне рівняння гармонічних коливань
5. Виведення рівняння поперечних коливань струни iconПитання для підготовки до модульного контролю з фізики в гр. Ак-11-1 І кн-11-1 1-го курсу фекі
Гармонічні коливання І їхні характеристики. Диференціальне рівняння гармонічних коливань
5. Виведення рівняння поперечних коливань струни iconВизначення прискорення вільного падіння за допомогою оборотного маятника
Період коливань маятника визначити, вимірявши двічі час 30 повних коливань. Побудувати графік залежності періоду коливань від положення...
5. Виведення рівняння поперечних коливань струни iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни
Загальний вигляд рівняння динаміки сак. Однорідне рівняння. Одержання характеристичного рівняння підстановкою Ейлера. Корені характеристичного...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи