Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє icon

Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє




Скачати 22.05 Kb.
НазваЗадача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє
Дата14.09.2012
Розмір22.05 Kb.
ТипЗадача

Розв’язок крайових задач для рівняння Лапласа методом граничних елементів.

Методичні вказівки до виконання типового завдання з дисципліни

“Рівняння математичної фізики”.


Мета типового завдання з дисципліни “Рівняння математичної фізики” – прищепити навички: застосування методу граничних елементів (МГЕ) до розв’язку деяких крайових задач; аналізу чисельного розв’язку задачі теплопровідності пластини.



  1. Крайові задачі для рівнянь еліптичного типу.


Дослідження стаціонарних процесів різної фізичної природи (коливання, теплопровідність та інші) часто зводять до рівнянь еліптичного типу:


(1.1)


де та - неперервні функції.

Для цих рівнянь зазвичай ставляться лише крайові задачі, оскільки задача Коши, як правило, виявляється некоректною [2], тобто дуже малі зміни початкових даних можуть спричинити істотні зміни розв’язку.

Найбільш часто зустрічаються такі крайові задачі.


Перша крайова задача. На контурі , що обмежує область (мал. 1.1),

задана неперервна функція .

y Потрібно знайти функцію ,

що задовольняє всередині області

рівнянню (1.1) і приймає на межі


G
задані значення, тобто мають

виконуватися умови


(1.2)

0 x

Така крайова задача для рівняння

Мал. 1.1 (1.1) має назву задачі Діріхлє.


Друга крайова задача. На контурі , що обмежує область , задана неперервна функція . Потрібно знайти функцію , що задовольняє всередині рівнянню (1.1), нормальна похідна якої на приймає задані значення , тобто потрібно, щоб виконувалися умови


(1.3)


У цьому випадку крайова задача для рівняння (1.1) має назву задачі Неймана.


Третя крайова задача. На контурі , що обмежує область , задана неперервна функція . Потрібно знайти функцію таку, щоб виконувалися умови


, (1.4)


де .

Третю крайову задачу можна розв’язати як загальну. Дійсно, при та отримаємо першу, а при та – другу крайову задачу. Помітимо, що якщо область обмежена, то відповідна крайова задача називається внутрішньою, у протилежному випадку – зовнішньою. Третя крайова задача має назву змішаної задачі (для рівняння Лапласа).

Схожі:

Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє icon7. Стаціонарний розподіл тепла у платівці. (Задача Діріхлє у прямокутнику для рівняння Лапласа)
Задача. Встановити стаціонарний розподіл температури у квадратній платівці, якщо дві бічні сторони платівки теплоізольовані, на третій...
Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє iconМал. 1 Далі вибираємо «Приложение mfc», І вводимо назву проекту І директорію куди ми хочемо його зберегти (Мал. 2). Мал. 2
Для початку створимо елементарний проект нашого MiniPaint за допомогою конструктора
Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє iconЗадача для рівняння (1) полягає в знаходженні функції, котра всередині відрізка [a,b] задовольняє рівняння (1), а на його кінцях лінійні крайові умови
Наближене розв’язування лінійної крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь
Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє iconЛабораторна робота №9 розв’ зок задачі дирихле для рівняння лапласа методом сіток
Завдання. Знайти наближений розв’язок задачі Дирихле для рівняння Лапласа в квадраті
Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє icon3. Транспортна задача лінійного програмування Формулювання задачі
Транспортна задача представляє собою задачу лп, котру можно вирішувати симплекс-методом. Але специфічна структура умов задачі дозволяє...
Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє icon3. Транспортна задача лінійного програмування Формолювання задачі
Транспортна задача представляє собою задачу лп, котру можно вирішувати симплекс-методом. Але специфічна структура умов задачі дозволяє...
Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє icon2. Двоїста задача лінійного програмування Тема Транспортна задача
Операція, основні поняття І якості. Прямі та зворотні задачі. Управління операцією, оцінка якості. Математичні моделі операцій. Допустимі...
Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє iconНехай рівняння f(X) = 0 на відрізку [a;b] має ізольований корінь X
Замість рівняння f(X) = 0 розглядатимемо рівняння f(xk) + f´(xk)(x-xk) = 0, яке враховує тільки лінійну відносно X xk частину ряду...
Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє iconФормат опису модуля
Лп симплекс-методом, транспортна задача лп, задачі оптимізації на мережах, задачі з цілочисельними змінними, ігрові задачі до, моделі...
Задача для рівняння Мал. 1 1) має назву задачі Діріхлє icon01. 01. 02 Диференціальні рівняння (фізико математичні науки) київ 2004
Задача Коші для системи диференціальних рівнянь у нормальній формі. Теорема Пікара. Теорема Пеано. Теореми Каратеодорі та Осгуда...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи