Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання icon

Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни " математичне програмування" для студентів денної та заочної форм навчання




Скачати 304.6 Kb.
НазваМетодичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни " математичне програмування" для студентів денної та заочної форм навчання
Дата26.09.2012
Розмір304.6 Kb.
ТипМетодичні вказівки


    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ МИХАЙЛА ОСТРОГРАДСЬКОГО



МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ


З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ”


для студентів денної та заочної форм навчання З НАПРЯМІВ: 6.030601 –“МЕНЕДЖМЕНТ”, 6.030504 –’’ЕКОНОМІКА ПІДПРИЄМСТВА”, 6.030508 –’’ФІНАНСИ І КРЕДИТ’’, 6.030509 –’’ОБЛІК І АУДИТ ’’,

6.030507–’’МАРКЕТИНГ’’


Кременчук 2010


Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни „Математичне програмування” для студентів денної та заочної форм навчання з напрямів: 6.030601 –„Менеджмент”, 6.030504 –’’Економіка підприємства’’, 6.030508 –’’Фінанси і кредит’’, 6.030509 –’’Облік і аудит’’, 6.030507–’’Маркетинг’’


Укладач канд. техн. наук, доц.   В.Є. Черніченко

Рецензент канд. екон. наук, доц. О.І. Маслак


Кафедра економіки


Затверджено методичною радою КДУ імені Михайла Остроградського

Протокол № від « » 2010 р.

Заступник голови методичної ради доц. С.А. Сергієнко





ЗМІСТ



Вступ.............................................................................................................................4

1 Теми та погодинний розклад лекцій і самостійної роботи з навчальної дисципліни…………………………………………………………………………...5

2 Перелік тем і питань для самостійного опрацювання…………………………..6

3 Тести до модульного контролю...………………………………………………...9

4 Питання до іспиту (заліку)………………………………………………………18

Список літератури........................................................................... ……………….20

Додаток А Приклад розв΄язання задачі з розділу ˝Лінійне програмування˝.…..21

ВСТУП


    Мета навчальної дисципліни: вивчення методики побудови економіко-математичних моделей, які кількісно описують взаємозв’язки між економічними показниками; розгляд можливостей практичного використання цих моделей в економічних дослідженнях; надання студентам теоретичних і практичних знань, необхідних для практичної роботи .

Завдання самостійної роботи:

  • ознайомлення студентів з відповідними поняттями, моделями та алгоритмами їх побудови;

  • набуття практичних навичок розв’язання конкретних завдань з використанням комп’ютера;

  • прищеплення вміння творчого пошуку напрямів та резервів удосконалення діяльності підприємств на основі побудованих моделей.

^ Види самостійної роботи: вивчення методики побудови економіко-математичних моделей економічних процесів, проведення аналізу побудованих моделей з метою можливості використання їх для прогнозу діяльності підприємства.

Система забезпечення самостійної роботи навчально-методичними засобами: підручники, навчальні та методичні посібники, конспект лекцій викладача.

Пояснення щодо користування методичними вказівками. Студент розглядає питання, вказані у методичних вказівках, за їх порядковим номером. Після опрацювання тем самостійної роботи необхідно перевірити засвоєння знань за допомогою питань для самоперевірки.
^

1 ТЕМИ ТА ПОГОДИННИЙ РОЗКЛАД ЛЕКЦІЙ І САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛИНИ







теми



Найменування теми


Денна форма навчання

Заочна форма навчання

К-сть год.

(лекц.)

К-сть год.,

СРС

К-сть год.

(лекц.)

К-сть год.,

СРС

1

2

3

4

5

6

Модуль 1

1


Математичне програмування

1

2

0,5

2

2



Лінійне програмування

7

30

3

26

Модуль 2

2

Лінійне програмування

3

29

1,5

25

3


Цілочислове програмування

2

11

1

6

4

Нелінійне програмування

1

6

-

5

5

Р.Г.З.

-

16

-

-

5

Контрольна робота

-

-

-

38

Усього годин за семестр

14

94

6

102

^ 2 ПЕРЕЛІК ТЕМ І ПИТАНЬ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ОПРАЦЮВАННЯ

Тема 1 Математичне програмування

1. Предмет математичного програмування. Класифікація задач.

2. Задача про оптимальний раціон.

3. Задача про оптимальний вироб­ничий план.

Питання для самоперевірки

1. Що вивчає математичне програмування ?

2. Як класифікуються задачі математичного програмування?

3. Постановка задачі про оптимальний раціон.

4. Математична модель задачі про оптимальний вироб­ничий план.

Література: [1, с.121198; 3, с. 38124; 6, с. 133150; 9, с. 325].

Тема 2 Лінійне програмування

1. Постановка задачі лінійного програмування, її математична модель.

2. Графічний метод розв'язування задач лінійного програмування у випадку двох (і більше двох) змінних.

3. Форми подання задач лі­нійного програмування. Каноніч­на форма задачі.

4. Застосування симплекс-методу для розв'язування задачі лінійного програмування.

5. Метод штучного базису, його використання та алгоритм.

6.Теорія двоїстості та двоїсті оцінки в аналізі розв'язків лі­нійних оптимізаційних моделей.

7. Економічна інтерпретація двоїстих задач, взаємозв'язок змінних цих задач та їхніх розв'язків.

8. Транспортна задача. Постановка задачі, її математична модель.

9. Методи визначення початкових опорних планів задачі: ме­тод північного-

західного кута, мінімального елемента, метод Фогеля.

10. Метод потенціалу: перевірка опорного плану на оптимальність, перехід до

іншого опорного плану.

Питання для самоперевірки

1. Загальна задача лінійного програмування (ЗЗЛП)

  1. Властивості розв’язання ЗЗЛП.

  2. Графічний метод розв’язання ЗЗЛП.

  3. Побудова опорних планів, метод Жордана–Гаусса.

  4. Симплексний метод розв’язання ЗЗЛП.

  5. Умови оптимальності опорного плану.

  6. Алгоритм симплексного методу.

  7. Метод штучного базису.

  8. Двоїсті задачі лінійного програмування. Економічна інтерпретація цих задач та їхніх розв’язаннь.

  9. Види двоїстих задач. Теореми подвійності.

  10. Постановка транспортної задачі (ТЗ).

  11. Математична модель ТЗ.

  12. Умова збалансованості ТЗ.

  13. Зв'язок ТЗ із задачею лінійного програмування (ЗЛП).

  14. Визначення розв’язання (плану) ТЗ.

  15. Умова можливості розв'язання ТЗ.

  16. Визначення опорного плану ТЗ.

  17. Виродженість і невиродженість опорного плану.

  18. Зв'язок виродженості й невиродженості опорного плану ТЗ із заповнюванням таблиці ТЗ.

  19. Визначення циклу в таблиці ТЗ.

  20. Зв'язок опорного плану ТЗ з циклічністю.

  21. Метод північно-західного кута для визначення початкового опорного плану.

  22. Метод мінімального елемента.

  23. Метод Фогеля.

  24. Суть методу потенціалів. Вимоги до опорності плану при застосуванні методу потенціалів.

Література: [3, с. 136238; 7, с.125189; 11, с. 552].


Тема 3 Цілочислове програмування

1. Цілочислові задачі лінійного програмування: задача про призначення, задача

про перевезення неподільного вантажу.

2. Математична модель задачі про призначення та її розв'язання угорським методом.

3. Постановка задачі цілочислового програмування. (ЗЦП) та її математична модель.

4. Поняття «правильного» відсікання, розв’язання ЗЦП методом Гоморі.

Питання для самоперевірки

1. Постановка задачі про призначення.

  1. Математична модель задачі про призначення.

  2. Задача про призначення як різновид Т3 зі своєю специфікою.

  3. Розв’зання (план) задачі про призначення.

  4. Теорема 1 про мінімізацію функціонала.

  5. Теорема 2 (Фробеніуса).

  6. Застосування теорем 1 і 2 для занулювання матриці С.

  7. Визначення «незалежного» нуля в матриці С.

  8. Зв'язок “незалежних” нулів з оптимальністю плану задачі про призначення.

  9. Суть угорського методу при розв’язанні задачі про призначення.

  10. Якщо при розв’язанні задачі про призначення угорським методом не отриманий оптимальний план, яким буде подальше розв’язанні задачі?

12. Постановка задачі цілочислового програмування (ЗЦП).

13. Математична модель ЗЦП.

14. Зв'язок розв’язання ЗЦП з розв’язанням ЗЛП.

15. Способи розв’язання ЗЦП.

16. Розв’язання ЗЦП методами «відсікання», поняття «правильного» відсікання.

17. Геометрична ілюстрація методу «відсікання».

18. Метод Гоморі, побудова «правильного» відсікання.

19. Алгоритм методу Гоморі.


Література: [1, с. 213258; 2, с. 231270; 3, с. 256289; 10, с. 538].


Тема 4 Нелінійне програмування

1. Задачі нелінійного програмування, їх загальна математична модель.

2. Задачі квадратичного програмування, їх загальна математична модель, геометричне розв'язання.

Питання для самоперевірки

1. Чім відрізняються задачі нелінійного програмування від задач лінійного програмування?.

2. Чім різняться задачі нелінійного програмування від задач квадратичного програмування?.

3. Геометричне розв'язання задачі квадратичного програмування.

Література: [1, с. 266289; 2, с. 275293; 3, с. 291321; 10, с. 2938].


^ 3 ТЕСТИ ДО МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ


Модуль1

1. Задача розподілу ресурсів:

а) функція мети:

1. min сумарної вартості виробленої продукції;

2. max сумарної вартості виробленої продукції;

3. max прибутку.

б) обмеження на ресурси:

1. сумарні витрати ресурсу >= запасу ресурсу;

2. сумарні витрати ресурсу = його запасу;

3. сумарні витрати ресурсу <= його запасу.

в) обмеження на обсяг випуску продукції:

1. обсяг випуску > 0;

2. обсяг випуску >= 0;

3. обсяг випуску <= 0.

2. Приклад задачі лінійного програмування(ЗЛП):




;








.

3.Геометрична інтерпретація області припущених розв'язань ЗЛП, функції мети:

а) область припущених розв'язань:

1. багатокутник, відкритий або закритий;

2. опуклий багатокутник у першому квадраті;

3. довільна область у першому квадраті.

б) функція мети ЗЛП:

1. сімейство прямих;

2. сімейство паралельних прямих;

3. сімейство кіл.

4. Канонічна форма ЗЛП:

а) функція мети у вигляді:

1. max;

2. min;

3. max або min.

б) обмеження у вигляді:

1. ≥ ;

2. ≤ ;

3. = .

в) праві частини обмежень :

1. ≥ 0;

2. ≤ 0;

3. = 0.

г) у кожному рівнянні обмежень присутня змінна, яка відсутня в решті рівнянь, з коефіцієнтом:

1. +1;

2. – 1;

3. 0.

5. План, розв'язання ЗЛП – це Х=(х1.., хn), що задовольняють:

а) обмеженням ;

б) ;

в) обмеженням і .

6. Опорний план ЗЛП – це Х=(х1.., хn), ,

для якого і вектори ,відповідаючі

хj > 0 :

а) лінійно залежні;

б) лінійно не залежні;

в) або те, або інше.

7. Суть симплекс-методу:

а) це цілеспрямований перебір вершин багатокутника області припущених розв'язаннь ЗЛП;

б) довільний перебір цих вершин;

в) розрахунок функції мети в довільно вибраних точках області припущених розв'язаннь ЗЛП.

8. Правила прямокутника і трикутника перерахунку симплекс-таблиці:

а) з 1-го витікає 2-ге;

б) з 2-го витікає 1-ше;

в) вони не зв'язані.

9. Необмеженість функції мети завдання ЗЛП:

а) область припущених розв'язаннь обмежена;

б) область припущених розв'язаннь необмежена;

в) область припущених розв'язаннь будь-яка.

10. Відповідності в початковій і подвійній задачах ЛП:

а) обмеження: початкова ≤ , подвійна:

1. ≥ ;

2. ≤ ;

3. = .

б) функції мети: початкова – max, подвійна:

1. min;

2. max;

3. min або max.

11. Економічний зміст подвійної задачі стосовно задачі розподілу ресурсів:

а) купівля ресурсів при мінімізації їх сумарної вартості;

б) розпродаж підприємством своїх ресурсів при максимізації їх сумарної вартості;

в) розпродаж підприємством своїх ресурсів при мінімізації їх сумарної вартості.

12. Взаємозв'язок змінних початкової та подвійної задач . Основним змінним однієї задачі відповідають:

а) основні змінні іншої задачі;

б) додаткові змінні іншої задачі.

Додатковим змінним одніє ї задачі відповідають:

в) основні змінні іншої задачі;

г) додаткові змінні іншої задачі.

13. Якщо хоn+1, хоn+2, …..,хоn+m – оптимальні значення додаткових змінних

початкової задачі, а уо1,, уо2, …..,уоm – - оптимальні значення основних змінних подвійної задачі , то :

а) 0;

б) > 0;

в) < 0.

Модуль 2


14. Модель транспортної задачі (ТЗ):



а)




;





б)




;





в)




.


15. Умова збалансованості транспортної задачі:




а) ; ;




б) ;




в) .


16. Зв´язок ТЗ із ЗЛП: ТЗ – це ЗЛП з числом змінних:

а) m + n;

б) m·n;

в) m – n.

і обмежень:

г) m·n;

д) m + n.

17. ТЗ завжди має розв'язання, якщо:




а) ;




б) ;




в) .

18. Ланцюгом називається послідовність зайнятих клітинок у таблиці ТЗ, розташованих по:

1. дві в кожному рядку;

2. три в кожному рядку:

і по :

1. три в кожному стовпці;

2. дві в кожному стовпці;

при цьому:

1. сусідніх;

2. не обов'язково сусідніх.

При цьому перша і остання клітинки ланцюга збігаються.

19. План (розв'язання) ТЗ, це набір ,

1. ≥ 0;

2. ≤ 0;

3. будь-якого знака.

При цому:

а) що задовольняє усі обмеження;

б) задовольняє частину обмежень задачі.

20. План ТЗ є опорним, якщо з його зайнятих клітинок у таблиці:

а) можна скласти ланцюг;

б) не можна скласти ланцюг;

в) не має значення є ланцюг чи ні.

21. Опорний план ТЗ називається вирожденим, якщо число його зайнятих клітинок:

а) = m + n;

б) < m + n;

в) < m + n – 1;

і невиродженим, якщо число її зайнятих клітинок :

а) = m + n;

б) > m + n;

в) = m + n – 1.

22. Метод північно-західного кута побудови початкового опорного плану ТЗ– заповнення клітинок таблиці починається з :

а) правого верхнього кутка таблиці;

б) лівого верхнього кутка таблиці;

в) з будь-якої клітинки таблиці ТЗ.

23. Метод мінімального елемента– заповнення клітинки ТЗ починається:

а) з довільної клітинки;

б) з клітинки, що має мінімальний тариф перевезення;

в) з лівого нижнього кутка таблиці.

24. Метод потенціалів застосовується для:

а) визначення оптимальності знайденого початкового опорного плану ТЗ;

б) визначення оптимальності опорного плану ТЗ і для переходу до іншого опорного плану у разі неоптимальності початкового опорного плану ТЗ;

в) знаходження опорного плану ТЗ.

25. Метод потенціалів вимагає зайнятості в початковому опорному плані ТЗ:

а) = m + n клітинок;

б) < m + n клітинок;

в) < m + n - 1 клітинку.

26. Задача про призначення є задачою ЛП з :

а) довільними змінними;

б) з від´ємними змінними;

в) зі змінними, що дорівнюють 0 або 1.

27. У задачі про призначення незалежний нуль – це нуль, який стоїть один:

а) у рядку таблиці;

б) у стовпці таблиці;

в) у рядку і стовпці таблиці.

28. Угорський метод у задачі про призначення застосовується для:

а) перевірки оптимальності плану;

б) переходу від одного плану задачі до іншого;

в) розрахунку оптимального значення функції мети.

29. Задача цілочислового програмування – це задача ЛП з :

а) будь-якими цілими змінними;

б) з від´ємними цілими змінними;

в) з довільними змінними.

30. Метод Гоморі розв´язання задачі цілочислового програмування – це:

а) метод відсікання;

б) наближений метод;

в) графічний метод.

^

4 ПИТАННЯ ДО ІСПИТУ(ЗАЛІКУ)



1. Задачі, що приводять до поняття математичного програмування.

2. Загальна постановка задач математичного програмування.

3. Загальна задача лінійного програмування (ЗЗЛП).

4. Властивості розв’язання ЗЗЛП.

5. Графічний метод розв’язання ЗЗЛП.

6. Симплексний метод розв’язання ЗЗЛП.

7. Побудова опорних планів.

8. Умови оптимальності опорного плану.

9. Алгоритм симплексного методу.

10. Метод штучного базису.

11. Двоїсті задачі лінійного програмування. Економічна інтерпретація цих задач та їхніх розв’язків.

12. Види двоїстих задач. Теореми подвійності.

13. Постановка транспортної задачі (ТЗ).

14. Математична модель ТЗ.

15. Умова збалансованості ТЗ.

16. Зв'язок ТЗ із задачею лінійного програмування (ЗЛП).

17. Визначення розв’язання (плану) ТЗ.

18. Умова можливості розв'язання ТЗ.

19. Визначення опорного плану ТЗ.

20. Виродженість і невиродженість опорного плану.

21. Зв'язок виродженості й невиродженості опорного плану ТЗ із заповнюванням таблиці ТЗ.

22. Визначення циклу в таблиці ТЗ.

23. Зв'язок опорного плану ТЗ з циклічністю.

24. Метод північно-західного кута для визначення початкового опорного плану.

  1. Метод мінімального елемента.

  2. Метод Фогеля.

  3. Суть методу потенціалів.

  4. Вимоги до опорності плану при застосуванні методу потенціалів.

  5. Постановка задачі про призначення.

  6. Математична модель задачі про призначення.

  7. Задача про призначення як різновид ТЗ зі своєю специфікою.

  8. Розв’зання (план) задачі про призначення.

  9. Теорема 1 про мінімізацію функціонала.

  10. Теорема 2 (Фробеніуса).

  11. Застосування теорем 1 і 2 для занулення матриці С.

  12. Визначення «незалежного» нуля в матриці С.

  13. Зв'язок “незалежних” нулів з оптимальністю плану задачі про призначення.

  14. Суть угорського методу при розв’язанні задачі про призначення.

  15. Якщо при розв’язанні задачі про призначення угорським методом не отриманий оптимальний план, яким буде подальше розв’язання задачі?

40. Постановка задачі цілочислового програмування (ЗЦП).

41. Математична модель ЗЦП.

42. Зв'язок розв’язання ЗЦП з розв’язанням ЗЛП.

43. Способи розв’язання ЗЦП.

44. Розв’язання ЗЦП методами «відсікання», поняття «правильного» відсікання.

45. Геометрична ілюстрація методу «відсікання».

46. Метод Гоморі, побудова «правильного» відсікання.

47. Алгоритм методу Гоморі.
^



СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Основна література


1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах.– М.: Высшая школа, 1986. – 336 с.

2. Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981. – 289 с.

3. Кузнецов Ю.Н, Кузубов В.И., Волошенко А.Б. Математи­ческое

программирование. – М.: Высшая школа, 1980. – 331с.

4. Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод Н.И. Сборник задач по математическому программированию. – Минск: Вышейшая школа, 1985. –

403 с.

5. Карманов В.Д. Математическое программирование.– М.: Высшая школа, 1980. – 257 с.

Додаткова література

6. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели). – Минск: Вышейшая школа, 1984. – 296 с.

7. Черніченко В.Є. Навчальний посібник для практичних занять і контрольних робіт з дисципліни “Математичне програмування” для студентів денної та заочної форм навчання з усіх спеціальностей економічного факультету та факультету менеджменту.– Кременчук: КДПУ, 2003. – 33 с.

8. Черніченко В.Є. Навчальний посібник з дисципліни “Математичне програмування” на теми “Транспортна задача”, “Задача про призначення”, “Цілочислове програмування” для студентів денної та заочної форм навчання з усіх спеціальностей факультетів економічного та управління (частина II). – Кременчук: КДПУ, 2005. – 37 с.

9. Черніченко В.Є. Методичні вказівки щодо проведення лабораторної роботи з навчальної дисципліни “Математичне програмування” з теми “Нелінійне програмування. Квадратичне програмування” для студентів денної та заочної форм навчання з усіх спеціальностей факультетів економічного та управління.– Кременчук: КДПУ, 2006. – 15 с.

Додаток А

Приклад розв΄язання задачі з розділу ˝Лінійне програмування˝


Завдання 2 Задача про розподіл ресурсів

Підприємство може виготовляти чотири види продукції П-1, П-2, П-3, П-4. Збут будь-якого її обсягу забезпечений. Норми витрати ресурсів і прибуток від одиниці кожного виду продукції подані в таблиці 1. Виконати економічний аналіз лінійної моделі:

  • побудувати модель вихідної та двоїстої задач, знайти оптимальні плани x0 і y0;

  • дати економічне тлумачення основних і додаткових змінних вихідної та двоїстої задач;

  • проаналізувати доцільне розширення асортименту продукції за рахунок включення нової продукції П5;

  • установити діапазони зміни вихідних даних за ресурсами і ціною одиниці продукції, за яких структура оптимального плану не змінюється.

Таблиця 1 – Дані задачі розподілу ресурсів


Обсяг ресурсів:

трудових, матеріальних, верстатних


Норми витрат ресурсів на од. продукції

Нова продукція

П-1

П-2

П-3

П-4

П-5

3000

3

4

4

5

5

5000

2

0

3

4

6

8000

10

12

10

8

9

Ціна од. продукції

46

12

10

8

50


Розв’язок

  1. Складемо математичні моделі вихідної та двоїстої задач, позначивши через план випуску j-го виду продукції, а через вартість одиниці i-го ресурсу. Тоді за формулами [2; 3; 5] математичні моделі вихідної та двоїстої задач мають вигляд:


вихідна задача двоїста задача

max=46X1+12X2+10X3+8X4 min f =3000У1+5000У2+8000У3

3X1+4X2+4X3+5X4≤3000 3У1+2У2+10У3≥46

2X1+3X3+4X4≤5000 4У1+12У3≥12

10X1+12X2+10X3+8X4≤8000 4У1+3У2+10У3≥10

1+4У2+8У3≥8

Xj0 Yi0

Для розв΄язання симплекс-методом перейдемо в обмеженнях до рівностей шляхом уведення додаткових змінних

вихідна задача двоїста задача

max=46X1+12X2+10X3+8X4+0(X5+X6+X7) min f =3000У1+5000У2+8000У3

3X1+4X2+4X3+5X4+X5 =4000 3У1+2У2+10У3-У4 =46

2X1+3X3+4X4+X6 =5000 4У1+12У3 -У5 =12

10X1+12X2+10X3+8X4+X7 =8000 4У1+3У2+10У3-У6 =10

1+4У2+8У3-У7 =8

Xj0 Yi0

У вихідній задачі 7 змінних і 3 обмеження, причому додаткові змінні є базисними. Тому цю задачу відразу можна розв´язувати симплекс-методом. У двоїстій задачі 7 змінних і 4 обмеження, причому для розв´язування симплекс-методом треба вводити штучний базис, а це ще плюс 4 змінні. Тому вихідну задачу розв´язувати простіше. Запишемо її дані в симплекс-таблицю 2 і виконаємо розв´язування за алгоритмом симплексного методу. У результаті після однієї ітерації перерахування таблиці одержали в оцінному рядку всі ∆j≥0. Виходить, отриманий опорний план вихідної задачі X1=800; X2=X3=X4=0; X5=600; X6=3400; X7=0, оптимальний.

Цей план випуску продукції =(800;0;0;0;600;3400;0) забезпечує її максимальну сумарну вартість max Z = 36800 грош. од.

2. Для того, щоб знайти оптимальний план двоїстої задачі, визначимо взаємозв'язок змінних двоїстих задач та економічний зміст їх додаткових змінних. Для вихідної задачі i- та додаткова змінна



залишок i-го ресурсу для опорного плану вихідної задачі,,

i-та змінна двоїстої задачі, означає ціну за одиницю цього ресурсу.

Таблиця 2 – Симплекс-таблиця для задачі розподілу ресурсів

Базис.

змін.

Cb

Xb

46

12

10

8

0

0

0


Θo

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X5

0

3000

3

4

4

5

1

0

0

1000

X6

0

5000

2

0

3

4

0

1

0

2500

X7

0

8000

10

12

10

8

0

0

1

800

Z =

0

-46

-12

-10

-8

1

0

0




X5

0

600

0

0.4

1

2.6

0

1

-0.3




X6

0

3400

0

-2.4

1

2.4

0

1

-0.2




X1

46

800

1

1.2

1

0.8

0

0

0.1




Z =

36800

0

43.2

36

28.8

0

0

4.6













У4

У5

У6

У7

У1

У2

У3





Для двоїстої задачі j-та додаткова змінна,

,

різниця між сумарною вартістю витрат усіх ресурсів ym+j на одиницю j-го виду продукції та вартістю за одиницю цієї продукції. Тому ym+j (j=1,…,n) можна трактувати як характеристику рентабельності випуску j-го виду продукції. Якщо ym+j>0, тоді випуск j-го виду продукції не рентабельний (витрати більші за ціну), якщо ym+j=0, тоді випуск j-го виду продукції рентабельний. У зв´язку за вищевикладеним, основним змінним однієї задачі відповідають додаткові змінні іншої, тобто




Xn+i Yi

Ym+i Xi

Причому для оптимальних планів цих задач з [2; 3; 5] випливає, що

(1)

(2)

З огляду на те, що всі змінні від´ємні, з (1) і (2) одержимо для оптимальних планів

X0n+i=0 y0i>0 чи X0n+i>0 Y0i=0

Y0m+j=0 X0j>0 чи Y0m+j>0 X0j=0 (3)

З (3) випливає: для оптимальних планів двоїстих задач:

1) якщо i-й ресурс повністю використовується, (X0n+i=0), тоді його ціна Y0i>0, якщо ні, (X0n+i>0) , тоді його ціна y0i=0, (j=1,…,m);

2) якщо витрати на випуск одиниці j-го виду продукції більші за її ціну, Y0m+j>0, то ця продукція не випускається, X0j=0, якщо Y0m+j=0, тоді випуск j-го виду продукції рентабельний і X0j>0, (j=1,…,n).

З огляду на вищесказане і відповідність змінних, знайдемо оптимальний план двоїстої задачі за даними симплекс-таблиці з оптимальним планом. Одержимо =(0;0;4,6;0;43,2;36;28,8).

Із симплекс-таблиці з оптимальним планом випливає, що min f = max Z = 36800 грош.од.

З огляду на економічний зміст змінних двоїстих задач проведемо економічний аналіз результатів.

Рентабельний тільки випуск продукції першого виду (y04=0) у кількості X01=800 од. Випуск інших видів продукції не рентабельний, при випуску один. продукції цих видів збитки складуть, відповідно, 43,2(У05), 36(У06), 28,8(У07) грош. одиниць. Тому X02=X03=X04=0. При такому плані випуску максимальна вартість випущеної продукції складе 36800 грош. од. При цьому верстатні ресурси повністю витратяться, їхній залишок X07=0, вони дефіцитні, їхня ціна за один. складе В03=4,6 грош. од. Трудові та матеріальні ресурси витрачаються не повністю, вони не дефіцитні. Тому їхня ціна за одиницю. У0102=0, залишки, відповідно, X05=600 і X06=3400 од.

З огляду на вищевикладене, для збільшення сумарної вартості випущеної продукції необхідно збільшувати запаси дефіцитного ресурсу–верстатного.

З [2; 3; 5] випливає, що

. (4)

Тому збільшення запасу верстатного ресурсу b3 на один. призведе до збільшення максимальної сумарної вартості випущеної продукції на В03 =

4,6 грош. од.

3) Досліджуємо допустимі межі зміни дефіцитного ресурсу, усередині яких змінні, що входять в оптимальний базис, не змінюються, тобто не змінюється асортимент продукції, що випускається, а змінюється тільки її обсяг залежно від збільшення чи зменшення ресурсу на b. Якщо дефіцитним є i-й ресурс, то, з огляду на лінійність матричних перетворень, можна показати [2; 3; 5], що новий оптимальний план при зміні i-го ресурсу на bi буде

(5)

причому

(6)

З (5) і (6) знайдемо b3, m=4



Тоді b3 + ∆b3 буде змінюватися

8000-8000≤b3≤8000+2000

0≤b3≤10000

Таким чином, якщо ринок не насичений продукцією першого виду і є конкуренти, підприємству доцільно зменшити запаси трудових і матеріальних ресурсів на 600 і 3400 од., відповідно, і за рахунок цих засобів закупити 2000 од. верстатних ресурсів. Це призведе до збільшення випуску продукції першого виду до X01 = 800+0,1·2000 = 1000 од. і вартості випущеної продукції до 46·1000 = 46000 грош. од., тобто на 4,6·2000 = 9200 грош. од.

Якщо на ринку немає конкурентів з реалізації продукції першого виду, тобто підприємство монополіст, то збільшення вартості продукції можна досягти іншим шляхом – за рахунок збільшення її ціни. Досліджуємо допустимі межі її зміни C. При цьому будемо використовувати оптимальне розв´язання двоїстої задачі В0, що знаходиться в оцінному рядку останньої таблиці. Формули, аналогічні (8), (9) мають вигляд:

(7)

причому

(8)

де - вектор – рядок останньої симплекс-таблиці, який відповідає виду продукції, що випускається.

У нашій таблиці це третій рядок. Тоді

∆С1≥0 ∆С1≥0

43,2+1,2∆С1≥0 ∆С1≥-36

36+∆С1≥0 => ∆С1≥-36 => ∆С1≥0

28,8+0,8∆С1≥0 ∆С1≥-36

4,6+0,1∆С1≥0 ∆С1≥-46


Тоді 46≤C1<∞

Одержали, що теоретично ціну на продукцію першого виду можна збільшувати необмежено.

4) проаналізуємо доцільність розширення асортименту за рахунок випуску продукції П-5. Для цього порахуємо для отриманих оптимальних цін на ресурси їхні сумарні витрати на одиницю П-5. Одержимо 5·У01+6·У02+9·У03=5·0 + 6·0 + 9·4,6 = 41,4 грош. од. оскільки витрати менші за заплановану ціну один. продукції (41,4 < 50), то випуск продукції П-5 рентабельний і прибуток від випуску одиниці П-5 складе 8,6 грош. од.









Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни „Математичне програмування” для студентів денної та заочної форм навчання з напрямів: 6.030601 –„Менеджмент”, 6.030504 –’’Економіка підприємства’’, 6.030508 –’’Фінанси і кредит’’, 6.030509 –’’Облік і аудит’’, 6.030507–’’Маркетинг’’


Укладач канд. техн. наук, доц.   В.Є. Черніченко


Відповідальний за випуск зав. кафедри економіки О.І. Маслак


Підп. до др. Формат 60х84 1/16. Папір тип. Друк ризографія.

Ум. друк. арк. . Наклад прим. Зам. № . Безкоштовно.


Видавничий відділ КДУ імені Михайла Остроградського

39600, м. Кременчук, вул. Першотравнева, 20


Схожі:

Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки щодо практичних занять з навчальної дисципліни " математичне програмування" для студентів денної та заочної форм навчання
Методичні вказівки щодо практичних занять з навчальної дисципліни „Математичне програмування ” для студентів денної та заочної форм...
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни " аудит 1, 2" для студентів денної та заочної форм навчання
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни «Аудит 1, 2» студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальності...
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни «Основи автоматизації машин» для студентів денної та заочної форм навчання
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з вивчення навчальної дисципліни «Основи автоматизації машин» для студентів денної та...
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни " податки І податкова політика" для студентів денної та заочної форм навчання
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни „Податки І податкова політика” для студентів денної та заочної...
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни «податкова система» для студентів денної та заочної форм навчання
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни „Податкова система” для студентів денної та заочної форм навчання...
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни "міжнародна економіка" для студентів денної та заочної форм навчання
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни “Міжнародна економіка” для студентів денної та заочної форм навчання...
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни „вступ до спеціальності для студентів денної та заочної форм навчання
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни „Вступ до спеціальності” для студентів денної та заочної форм...
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни "cудова бухгалтерія" для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальності
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни "Cудова бухгалтерія" для студентів денної та заочної форм навчання...
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки щодо самостійної роботи з вивчення навчальної дисципліни " організація виробництва та маркетинг " для студентів денної та заочної форм навчання
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з вивчення навчальної дисципліни “Організація виробництва та маркетинг” для студентів...
Методичні вказівки щодо самостійної роботи з навчальної дисципліни \" математичне програмування\" для студентів денної та заочної форм навчання iconМетодичні вказівки
Щодо самостійної роботи з вивчення навчальної дисципліни “математичне моделювання в розрахунках на еом” для студентів денної та заочної...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи