Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им icon

Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им




Скачати 68.06 Kb.
НазваУдк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им
Дата11.10.2012
Розмір68.06 Kb.
ТипИсследование

природничі науки



УДК 621.313

О ВЛИЯНИИ НАМАГНИЧЕННОСТИ ТЕЛА, ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, СОЗДАВАЕМОГО ИМ

Придубков П.Я.

Украинская государственная академия железнодорожного транспорта, г. Харьков


Введение. Во многих отраслях народного хозяйства (на транспорте, в тяжёлом машиностроении и др.) широкое распространение получили магнитные и электромагнитные методы дефектоскопии, использующие ферромагнитные свойства стали. Магнитные свойства материала тех или иных устройств могут быть использованы при идентификации транспортных средств или промышленных изделий. Как известно, напряженность магнитного поля, а также и его индукция, во многом определяется геометрическими параметрами ферромагнитного тела и величиной его намагниченности. Поэтому весьма актуальной является проблема исследования параметров магнитного поля намагниченного тела.

Известные теоретические исследования параметров полей магнитной ленты при ее продольном и поперечном намагничивании, а так же ферромагнитных цилиндра, сферы и эллипсоида в однородном внешнем магнитном поле, изложенные в [1, 2], не решают данной проблемы, т.к. не устанавливают аналитических зависимостей параметров магнитных полей от объема этих тел.

^ Цель работы. Исследование магнитного поля, создаваемого намагниченным телом, и установление аналитических зависимостей параметров данного поля от геометрических размеров тела и его намагниченности, позволяющей повысить эффективность функционирования устройств дефектоскопии и идентификации.

^ Материал и результаты исследований. Для расчета магнитных полей как в областях занятых, так и в областях незанятых током (т.е. в условиях магнитостатики) широко используется векторный потенциал магнитного поля. Это векторная величина, плавно изменяющаяся от точки к точке. Его ротор равен вектору магнитной индукции:


. (1)


Представление вектора магнитной индукции в виде ротора от вектора-потенциала [1] основывается на том, что в соответствии с формулами векторного анализа дивергенция любого ротора тождественно равна нулю. Так как в соответствии с дифференциальной формой записи принципа непрерывности магнитного потока


, (2)


то подстановка в равенство (2) вместо вектора дает выражение, тождественно равное нулю:


. (3)


В электротехнических расчетах векторный потенциал может быть использован для определения вектора магнитной индукции (1) или магнитного потока . Вектор напряженности магнитного поля в однородной среде также принято определять через векторный потенциал.

В соответствии с основными уравнениями магнитостатики, т.е. когда и, полагая во всей области магнитного поля, связь между векторами и может быть выражена уравнением:


. (4)


Так как вектор может быть выражен через векторный потенциал (1) , то:


. (5)


Векторный потенциал является вспомогательною функцией, введенной с целью упрощения расчета, поэтому в магнитном поле постоянного магнита ее можно подчинить требованию [1]. Последнее означает, что линии вектора есть замкнутые сами на себя линии. С учетом того, что , уравнение (5) приобретает вид:


. (6)


Выражение (6) представляет собой уравнение Пуассона. Для получения общего решения данного уравнения необходимо воспользоваться теоремой Грина, применимой к конечной области , ограниченной поверхностью . Причем в формуле данной теоремы необходимо использовать векторный градиент функции :


. (7)


Здесь означает расстояние произвольной точки поля от точки , в которой ищется векторный потенциал.

Так как в соответствии с правилами операций дифференцирования векторного анализа


, (8)


то . (9)


Учитывая, что


, а , (10)


получаем:


. (11)


Принимая во внимание уравнение Пуассона (6) и уравнение (11), формулу Грина можно представить как


. (12)


В рассматриваемом объеме , включающем в себе точку , в которой определяется векторный потенциал, и ограниченном поверхностью , вектор и его производные являются непрерывными функциями точки. А вот скаляр и его производные конечны и непрерывны во всем пространстве, кроме точки . Теорема Грина может быть применена к участкам пространства, где и , и их производные непрерывны. Поэтому из объема интегрирования следует исключить точку , заключив ее в сферу произвольно малого радиуса, и применить формулу (12) к объему , заключенному между внешней поверхностью и поверхностью сферы (рис. 1).

Нормаль к поверхности сферы , направленная к ее центру, прямо противоположна радиусу-вектору и является внешней по отношению к объему интегрирования.





Рисунок 1 – К пояснению вывода уравнений


Поэтому на поверхности


(13)

и

. (14)


Если распространить поверхностный интеграл формулы теоремы Грина по поверхности , внеся в него полученные в уравнениях (13) и (14) значения и применив теорему о среднем интегрального исчисления, получим:




, (15)


где и - некоторые средние значения вектора и его производной на поверхности сферы .

Интеграл равен общей поверхности сферы =, потому правая часть уравнения (15) имеет вид:

. (16)


Если теперь устремить к нулю радиус , стягивая сферу в точку , то первый член выражения (16) обратится в нуль, а среднее значение вектора-потенциала на поверхности бесконечно малой сферы может быть принят, равным значению вектора в ее центре .

Следовательно,


. (17)


Таким образом, в пределе при уравнение (12) принимает вид:


,

или

, (18)


где объемный интеграл может быть распространен на весь ограниченный поверхностью объем, т.к. при область интегрирования стремится к объему , а подынтегральное выражение остается конечным и при .

Последний член уравнения (18) представляет собой интеграл по поверхности, ограничивающим объем, в котором определяется вектор , и выражает зависимость значений вектора-потенциала в объеме от значений этого вектора и его первых производных на граничной поверхности этого объема.

Если под объемом интегрирования понимать все бесконечное пространство (т.е. удалить ограничивающую поверхность в бесконечность) и наложить на и его первые производные следующие граничные условия: в бесконечности стремится к нулю не медленнее, чем , а его первые производные по координатам не медленнее, чем , т.е. и при остаются конечными, то интеграл по граничной поверхности станет равен нулю.

Таким образом:


. (19)


Следовательно,

. (20)


В соответствии с формулами векторного анализа:


, (21)


поэтому


. (22)


Учитывая, что [3]


, (23)


получаем


(24)


Следовательно,


. (25)


Выводы. Напряженность магнитного поля, создаваемого намагниченным телом, убывает не медленнее, чем , и определяется его намагниченностью, геометрическими параметрами данного тела. Установленная аналитическая зависимость может быть использована в промышленности при разработке устройств дефектоскопии и идентификации с целью повышения эффективности их функционирования.


ЛИТЕРАТУРА

  1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. – М.: Высшая школа, 1986. – 263 с.

  2. Поливанов К. М. Теоретические основы электротехники, ч. 3, Теория электромагнитного поля. – М.: Энергия, 1969. – 352 с.

  3. Маделунг Э. Математический аппарат физики. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. –618 с.


Статья поступила 20.11.2006 г.

Рекомендовано к печати д.т.н., проф.

Черным А.П.

Вісник КДПУ. Випуск 6/2006 (41). Частина 1



Схожі:

Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им iconЗміст
О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им
Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им iconВ виде шайбы с вырезом в кольцевом полюсе загирняк М. В., Подорожный С. В., Загирняк В. Е
Расчет этих параметров трехмерного магнитного поля, создаваемого в воздушном зазоре электромагнитной системы, является весьма сложной...
Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им iconУдк 621. 318 Особенности распределения магнитного поля асинхронного электродвигателя при неисправностях в обмотках статора
Особенности распределения магнитного поля асинхронного электродвигателя при неисправностях в обмотках статора
Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им iconУдк 538. 31: 621. 3 Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике
Украина, 91034, г. Луганск, квартал Молодежный, 20-а, вну им. В. Даля, кафедра прикладной физики
Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им iconУдк 538. 31: 621. 3 Анализ мысленного опыта Эйнштейна по определению составляющей силы магнитного поля на ток в ферромагнитном проводнике
Украина, 91034, г. Луганск, квартал Молодежный, 20-а, вну им. В. Даля, кафедра прикладной физики
Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им iconУдк 621. 313 Микропроцессорный комплекс энергомониторинга качества
Поэтому экономически оправдана необходимость полного исчерпания ресурсных возможностей эд, что требует разработки систем объективного...
Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им iconУдк 621. 313. 333. 02 К определению параметров асинхронных двигателей при разночастотном тестовом напряжении
Т-образной схемы замещения при питании низкочастотным напряжением. Введено понятие функции чувствительности, и указан диапазон частот...
Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им iconУдк 621. 313. 3 Уточнение характеристик асинхронных двигателей с учетом изменения их параметров в пусковых режимах
Уточнение характеристик асинхронных двигателей с учетом изменения их параметров в пусковых режимах
Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им iconУдк 621. 65. 004 К задаче расширения регулировочных возможностей насосных комплексов
НА), регулировании производительности на выходе насосной станции (НС) в соответствии с технологическим процессом характеризуется...
Удк 621. 313 О влиянии намагниченности тела, его геометрических параметров на напряженность магнитного поля, создаваемого им iconИсследование геометрических параметров бумагорезальных ножей из инструментальной стали алексеенко Д. М., доцент; Пурдес М. И., студентка
Исследование геометрических параметров бумагорезальных ножей из инструментальной стали
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи