|
Вопросы к контрольной работе
по дисциплине «Высшая математика»
для 2-го курса заочной формы обучения
специальностей «Судовождение» и
«Эксплуатация судовых энергетических установок»
преподаватель: доцент кафедры ЕНиГД Бахарев Олег Геннадьевич
№
|
Тема
|
Литература
|
1
|
2
|
3
|
|
Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Таблица основных неопределенных интегралов.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Метод непосредственного интегрирования, метод замены дифференциала (подведение под знак дифференциала).
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Метод интегрирования заменой переменной (подстановки).
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Метод интегрирования по частям.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Разложение рациональной дроби в сумму простейших. Интегрирование рациональных дробей.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
И  нтегрирование тригонометрических функции с помощью преобразований. Интегралы вида
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Интегрирование тригонометрических функций с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
И нтегрирование квадратичных иррациональностей вида:
|
1 – 6, 8, 9
|
|
И нтегрирование иррациональностей вида
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Формула Ньютона - Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Несобственные интегралы с бесконечными промежутками интегрирования (несобственный интеграл I рода).
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Несобственные интегралы от разрывных функций (несобственный интеграл II рода).
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Применение определенного интеграла для вычисления площади плоской фигуры, длины дуги плоской кривой.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Применение определенного интеграла для вычисления объема и поверхности тел вращения.
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций, парабол (Симпсона).
|
1 – 6, 8, 9
|
|
Дифференциальные уравнения. Основные понятия.
|
2 - 9
|
|
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения е разделяющимися переменными.
|
2 – 9
|
|
Однородные дифференциальные уравнения.
|
2 – 9
|
|
Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли.
|
2 – 9
|
1
|
2
|
3
|
|
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
|
2 – 9
|
|
Линейные однородные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами.
|
2 – 9
|
|
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2- го порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.
|
2 - 9
|
|
Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия.
|
2 – 9
|
|
Интегрирование нормальных систем. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.
|
2 – 9
|
|
Приложение дифференциальных уравнений для решения математических и физических задач.
|
2 – 9
|
|
Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости числового ряда.
|
2 – 9
|
|
Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов: признаки сравнения, признак Даламбера.
|
2 – 9
|
|
Радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.
|
2 – 9
|
|
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.
|
2 – 9
|
|
Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
|
2 – 9
|
|
Функциональные и степенные ряды. Основные понятия.
|
2 – 9
|
|
Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенных рядов.
|
2 – 9
|
|
Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена.
|
2 - 9
|
|
Приложения степенных рядов для приближенного вычисления определенных интегралов и решения дифференциальных уравнений.
|
2 – 9
|
|
Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле. Разложение в ряд Фурье 2П-периодических функций.
|
2 - 9
|
|
Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
|
2 - 9
|
|
Двойной интеграл. Основные понятия. Геометрический и физический смысл двойного интеграла.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Основные свойства двойного интеграла.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Вычисления двойного интеграла в декартовых координатах.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Вычисление двойного интеграла: в полярных координатах.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Приложения двойного интеграла: вычисление объема тела, площади плоской фигуры, массы плоской фигуры, моментов инерции плоской фигуры.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Тройной интеграл. Основные понятия.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Приложение тройного интеграла: вычисления объема, массы, координат центра тяжести тела.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Криволинейный интеграл I рода. Основные понятия.
|
2 – 6, 8, 9
|
1
|
2
|
3
|
|
Вычисление криволинейного интеграла I рода.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Приложение криволинейного интеграла I рода: вычисление длины и массы кривой, площади цилиндрической поверхности.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Криволинейный интеграл II рода. Основные понятия.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Вычисление криволинейного интеграла Ирода.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Формула Остроградского - Грина.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Приложения криволинейного интеграла II рода: вычисление площади плоской фигуры, работы переменной силы.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Поверхностный интеграл I рода. Основные понятия.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Вычисление поверхностного интеграла I рода.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Приложение поверхностного интеграла I рода: "вычисление площади и массы поверхности.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Поверхностный интеграл II рода. Основные понятия.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Вычисление поверхностного интеграла II рода.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Формула Остроградского - Гаусса.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Формула Стокса.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Основные понятия теории поля.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Скалярное поле. Поверхности и линии уровня.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Производная по направлению. Градиент скалярного поля и его свойства.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Векторное поле. Векторные линии поля.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Поток поля. Дивергенция поля. Формула Остроградского- Гаусса.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Циркуляция поля. Ротор поля. Формула Стокса.
|
2 – 6, 8, 9
|
|
Оператор Гамильтона: вектор - дифференциальные операции 1 и 2 порядка.
|
2 – 6, 8, 9
|
^
Контрольная работа состоит из шести заданий.
Оценка «отлично» выставляется студенту, выполнившему все задания контрольной работы, проявившему всесторонние, систематические и глубокие знания учебно-программного материала.
Оценка «хорошо» выставляется студенту, успешно выполнившему не менее 75% заданий контрольной работы, показавшему достаточно полное владение учебно-программным материалом.
Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, успешно выполнившему не менее 50% заданий контрольной работы, в основном владеющему учебно-программным материалом и допускающему незначительные ошибки при решении заданий.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, выполнившему менее 50% заданий контрольной работы, допустившему грубые ошибки при решении заданий,
показавшему неполное и поверхностное усвоение учебного материала.
Основная литература:
Бугров Я.С. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебное пособие для вузов/ Я. С. Бугров, С.И. Никольский.- Ростов н/Д: Феникс,
1992.- 512 с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебник для вузов/
Н.С. Пискунов.- Т. 1,2 – М.: Наука, 1976.
Архипов Г.И. Лекции по математическому анализу: Учебник для вузов/ Г.И. Архи-
пов.- М.: Высшая школа, 1995.- 695 с.
Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2: Учебное пособие
для вузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова.- М.: Высшая школа, 1980.
Берман Н.Г. Сборник задач по математическому анализу/ Н.Г. Берман.- М.: Наука,
1975. – 416 с.
Дополнительная литература:
Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов/
В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов.- М.: Высшая школа, 1978.- 640 с.
Овчинников П.Ф. Высшая математика: Учебное пособие для вузов/ П.Е. Овчинников,
Б.М. Лисицын, В.М. Михайленко.- К.: Вища школа, 1989.- 679 с.
8. Высшая математика: Сборник задач/ под. ред. П.Ф. Овчинникова.- К.: Вища школа,
1991.- 455с.
9. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное
Пособие/ Б.П. Демидович.- М.: Наука, 1972.- 544 с.
Подготовил:
доцент кафедры ЕНиГД
О.Г. Бахарев
21.01.2013 г.
Зав. кафедрой ЕНиГД
к.э.н., доцент И.Е. Постемский |
