Вопросы к контрольной работе по дисциплине «Высшая математика» для 2-го курса заочной формы обучения специальностей «Судовождение» и «Эксплуатация судовых энергетических установок»
преподаватель: доцент кафедры ЕНиГД Бахарев Олег Геннадьевич
№ | Тема | Литература | 1 | 2 | 3 |
| Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. | 1 – 6, 8, 9 |
| Таблица основных неопределенных интегралов. | 1 – 6, 8, 9 |
| Метод непосредственного интегрирования, метод замены дифференциала (подведение под знак дифференциала). | 1 – 6, 8, 9 |
| Метод интегрирования заменой переменной (подстановки). | 1 – 6, 8, 9 |
| Метод интегрирования по частям. | 1 – 6, 8, 9 |
| Разложение рациональной дроби в сумму простейших. Интегрирование рациональных дробей. | 1 – 6, 8, 9 |
| И нтегрирование тригонометрических функции с помощью преобразований. Интегралы вида | 1 – 6, 8, 9 |
| Интегрирование тригонометрических функций с помощью универсальной тригонометрической подстановки. | 1 – 6, 8, 9 |
| И нтегрирование квадратичных иррациональностей вида:
| 1 – 6, 8, 9 |
| И нтегрирование иррациональностей вида | 1 – 6, 8, 9 |
| Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. | 1 – 6, 8, 9 |
| Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. | 1 – 6, 8, 9 |
| Формула Ньютона - Лейбница. Основные свойства определенного интеграла. | 1 – 6, 8, 9 |
| Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле. | 1 – 6, 8, 9 |
| Несобственные интегралы с бесконечными промежутками интегрирования (несобственный интеграл I рода). | 1 – 6, 8, 9 |
| Несобственные интегралы от разрывных функций (несобственный интеграл II рода). | 1 – 6, 8, 9 |
| Применение определенного интеграла для вычисления площади плоской фигуры, длины дуги плоской кривой. | 1 – 6, 8, 9 |
| Применение определенного интеграла для вычисления объема и поверхности тел вращения. | 1 – 6, 8, 9 |
| Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций, парабол (Симпсона). | 1 – 6, 8, 9 |
| Дифференциальные уравнения. Основные понятия. | 2 - 9 |
| Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения е разделяющимися переменными. | 2 – 9 |
| Однородные дифференциальные уравнения. | 2 – 9 |
| Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли. | 2 – 9 | 1 | 2 | 3 |
| Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. | 2 – 9 |
| Линейные однородные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами. | 2 – 9 |
| Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2- го порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида. | 2 - 9 |
| Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. | 2 – 9 |
| Интегрирование нормальных систем. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения. | 2 – 9 |
| Приложение дифференциальных уравнений для решения математических и физических задач. | 2 – 9 |
| Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости числового ряда. | 2 – 9 |
| Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов: признаки сравнения, признак Даламбера. | 2 – 9 |
| Радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд. | 2 – 9 |
| Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. | 2 – 9 |
| Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов. | 2 – 9 |
| Функциональные и степенные ряды. Основные понятия. | 2 – 9 |
| Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенных рядов. | 2 – 9 |
| Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. | 2 - 9 |
| Приложения степенных рядов для приближенного вычисления определенных интегралов и решения дифференциальных уравнений. | 2 – 9 |
| Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле. Разложение в ряд Фурье 2П-периодических функций. | 2 - 9 |
| Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. | 2 - 9 |
| Двойной интеграл. Основные понятия. Геометрический и физический смысл двойного интеграла. | 2 – 6, 8, 9 |
| Основные свойства двойного интеграла. | 2 – 6, 8, 9 |
| Вычисления двойного интеграла в декартовых координатах. | 2 – 6, 8, 9 |
| Вычисление двойного интеграла: в полярных координатах. | 2 – 6, 8, 9 |
| Приложения двойного интеграла: вычисление объема тела, площади плоской фигуры, массы плоской фигуры, моментов инерции плоской фигуры. | 2 – 6, 8, 9 |
| Тройной интеграл. Основные понятия. | 2 – 6, 8, 9 |
| Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. | 2 – 6, 8, 9 |
| Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. | 2 – 6, 8, 9 |
| Приложение тройного интеграла: вычисления объема, массы, координат центра тяжести тела. | 2 – 6, 8, 9 |
| Криволинейный интеграл I рода. Основные понятия. | 2 – 6, 8, 9 | 1 | 2 | 3 |
| Вычисление криволинейного интеграла I рода. | 2 – 6, 8, 9 |
| Приложение криволинейного интеграла I рода: вычисление длины и массы кривой, площади цилиндрической поверхности. | 2 – 6, 8, 9 |
| Криволинейный интеграл II рода. Основные понятия. | 2 – 6, 8, 9 |
| Вычисление криволинейного интеграла Ирода. | 2 – 6, 8, 9 |
| Формула Остроградского - Грина. | 2 – 6, 8, 9 |
| Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования. | 2 – 6, 8, 9 |
| Приложения криволинейного интеграла II рода: вычисление площади плоской фигуры, работы переменной силы. | 2 – 6, 8, 9 |
| Поверхностный интеграл I рода. Основные понятия. | 2 – 6, 8, 9 |
| Вычисление поверхностного интеграла I рода. | 2 – 6, 8, 9 |
| Приложение поверхностного интеграла I рода: "вычисление площади и массы поверхности. | 2 – 6, 8, 9 |
| Поверхностный интеграл II рода. Основные понятия. | 2 – 6, 8, 9 |
| Вычисление поверхностного интеграла II рода. | 2 – 6, 8, 9 |
| Формула Остроградского - Гаусса. | 2 – 6, 8, 9 |
| Формула Стокса. | 2 – 6, 8, 9 |
| Основные понятия теории поля. | 2 – 6, 8, 9 |
| Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. | 2 – 6, 8, 9 |
| Производная по направлению. Градиент скалярного поля и его свойства. | 2 – 6, 8, 9 |
| Векторное поле. Векторные линии поля. | 2 – 6, 8, 9 |
| Поток поля. Дивергенция поля. Формула Остроградского- Гаусса. | 2 – 6, 8, 9 |
| Циркуляция поля. Ротор поля. Формула Стокса. | 2 – 6, 8, 9 |
| Оператор Гамильтона: вектор - дифференциальные операции 1 и 2 порядка. | 2 – 6, 8, 9 |
^ Контрольная работа состоит из шести заданий. Оценка «отлично» выставляется студенту, выполнившему все задания контрольной работы, проявившему всесторонние, систематические и глубокие знания учебно-программного материала. Оценка «хорошо» выставляется студенту, успешно выполнившему не менее 75% заданий контрольной работы, показавшему достаточно полное владение учебно-программным материалом. Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, успешно выполнившему не менее 50% заданий контрольной работы, в основном владеющему учебно-программным материалом и допускающему незначительные ошибки при решении заданий. Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, выполнившему менее 50% заданий контрольной работы, допустившему грубые ошибки при решении заданий, показавшему неполное и поверхностное усвоение учебного материала.
Основная литература: Бугров Я.С. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебное пособие для вузов/ Я. С. Бугров, С.И. Никольский.- Ростов н/Д: Феникс, 1992.- 512 с. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебник для вузов/ Н.С. Пискунов.- Т. 1,2 – М.: Наука, 1976. Архипов Г.И. Лекции по математическому анализу: Учебник для вузов/ Г.И. Архи- пов.- М.: Высшая школа, 1995.- 695 с. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2: Учебное пособие для вузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова.- М.: Высшая школа, 1980. Берман Н.Г. Сборник задач по математическому анализу/ Н.Г. Берман.- М.: Наука, 1975. – 416 с.
Дополнительная литература: Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов/ В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов.- М.: Высшая школа, 1978.- 640 с. Овчинников П.Ф. Высшая математика: Учебное пособие для вузов/ П.Е. Овчинников, Б.М. Лисицын, В.М. Михайленко.- К.: Вища школа, 1989.- 679 с. 8. Высшая математика: Сборник задач/ под. ред. П.Ф. Овчинникова.- К.: Вища школа, 1991.- 455с. 9. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное Пособие/ Б.П. Демидович.- М.: Наука, 1972.- 544 с.
Подготовил: доцент кафедры ЕНиГД О.Г. Бахарев
21.01.2013 г.
Зав. кафедрой ЕНиГД к.э.н., доцент И.Е. Постемский |