Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения icon

Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения




Скачати 183.22 Kb.
НазваКонтрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения
Дата23.03.2013
Розмір183.22 Kb.
ТипКонтрольные вопросы

контрольнЫЕ ВОПРОСЫ

по дисциплине «Высшая математика»

для курсантов 1-го курса дневной формы обучения

специальности «Судовождение»


преподаватель: к.э.н, доцент кафедры ЕНиГД Постемский Игорь Евгеньевич




Вопросы

Литература

1

2

3

Первый семестр

МК № 1

1

Определители 2-го порядка. Решение системы 2-х линейных уравнений с 2-мя неизвестными.

1 – 2, 6 - 8

2

Определители 3-го порядка. Вычисление определителей по правилу треугольников и по правилу Саррюса.

1 – 2, 6 - 8

3

Понятие определителей любого порядка. Основные свойства определителей.

1 – 2, 6 - 8

4

Алгебраические дополнения и миноры элементов определителя и связанные с ним свойства. Разложение определителя 3- го порядка по элементам строки (столбца).

1 – 2, 6 - 8

5

Матрицы и действия над ними. Основные понятия. Сложение и вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц.

1 – 2, 6 - 8

6

Обратная матрица. Невырожденная, присоединённая и транспонированная матрицы. Схема вычисления обратной матрицы.

1 – 2, 6 - 8

7

Системы линейных уравнений. Правило Крамера.

1 – 2, 6 - 8

8

Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

1 – 2, 6 - 8

9

Метод последовательных исключений (метод Гаусса).

1 – 2, 6 - 8

10

Матричный метод решения системы линейных уравнений.

1 – 2, 6 - 8

11

Векторы. Основные понятия и определения (коллинеарность, компланарность, равенство векторов, угол между двумя векторами). Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на скаляр).

1 – 2, 6 - 8

12

Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях. Свойства проекций. Трёхмерное пространство. Аналитическое описание векторов.

1 – 2, 6 - 8

13

Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через декартовы координаты сомножителей.

1 – 2, 6 - 8

14

Приложения скалярного произведения: вычисление угла между двумя векторами, проекции вектора на ось.

1 – 2, 6 - 8

15

Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через декартовы координаты сомножителей.

1 – 2, 6 - 8

16

Приложение векторного произведения, вычисление площади треугольника, заданного вершинами.

1 – 2, 6 - 8

17

Смешанное произведение векторов, его свойства и вычисление смешанного произведения трех векторов, заданных координатами.

1 – 2, 6 - 8

18

Приложения смешанного произведения: вычисление объема призмы и пирамиды, установление компланарности трех векторов.

1 – 2, 6 - 8

19

Декартова прямоугольная система координат. Метод координат и его приложения.

1 – 2, 6 - 8

1

2

3

20

Полярная система координат. Переход от полярной к декартовой и от декартовой к полярной системе координат.

1 – 2, 6 - 8

21

Уравнение линии на плоскости в декартовой и полярной системах координат, параметрическое и векторное уравнения линии.

1 – 2, 6 - 8

22

Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, частные случаи.

1 – 2, 6 - 8

23

Общее уравнение прямой, частные случаи. Уравнение прямой в отрезках.

1 – 2, 6 - 8

24

Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.

1 – 2, 6 - 8

25

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, через две заданные точки.

1 – 2, 6 - 8

26

Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Точка пересечения двух прямых.

1 – 2, 6 - 8

27

Прямая в пространстве (векторная, параметрическая и каноническая формы). Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

1 – 2, 6 - 8

28

Плоскость в пространстве. Векторное уравнение плоскости. Уравнение плоскости в координатной форме. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках.

1 – 2, 6 - 8

29

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

1 – 2, 6 - 8

30

Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.

1 – 2, 6 - 8

МК № 2

1

Кривые второго порядка. Каноническое уравнение окружности.

1 – 2, 6 - 8

2

Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Вершины, фокусы, эксцентриситет эллипса. Директрисы эллипса, их свойства.

1 – 2, 6 - 8

3

Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Вершины, фокусы, эксцентриситет, директрисы гиперболы. Асимптоты гиперболы, построение гиперболы по характеристическому прямоугольнику.

1 – 2, 6 - 8

4

Парабола. Каноническое уравнение параболы. Вершина, фокус и директриса параболы.

1 – 2, 6 - 8

5

Уравнение поверхности и линии в пространстве.

1 – 2, 6 - 8

6

Комплексные числа. Геометрическое представление и формы записи комплексных чисел.

4, 5, 9

7

Действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Формула Муавра.

4, 5, 9

8

Извлечение корней из комплексных чисел.

4, 5, 9

9

Понятие функции. График функции и её основные характеристики. Обратная, сложная функции.

3–5, 7–8, 10

10

Предел функции в точке и при х → ∞. Односторонние пределы.

3–5, 7–8, 10

11

Бесконечно малые и бесконечно большие функции и связь между ними.

3–5, 7–8, 10

12

Основные теоремы о пределах.

3–5, 7–8, 10

13

Раскрытие неопределённостей (бесконечность/бесконечность) при х → ∞. Предел дробно-рациональной функции.

3–5, 7–8, 10

14

Предел функции целочисленного аргумента при n → ∞.

3–5, 7–8, 10

15

Предел иррациональной функции при х → ∞.

3–5, 7–8, 10

16

Раскрытие неопределённостей (нуль/нуль) при х → х 0 для дробно-рациональных функций.

3–5, 7–8, 10

1

2

3

17

Раскрытие неопределённостей (нуль/нуль) при х → х 0 для иррациональных функций.

3–5, 7–8, 10

18

Первый замечательный предел и следствия из него.

3–5, 7–8, 10

19

Второй замечательный предел и следствия из него.

3–5, 7–8, 10

20

Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.

3–5, 7–8, 10

^ Второй семестр

МК № 3

1

Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке.

3–5, 7–8, 10

2

Точки разрыва функции и их классификация.

3–5, 7–8, 10

3

Свойства функций непрерывных на отрезке.

3–5, 7–8, 10

4

Определение производной функции, её геометрический и механический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой.

3–5, 7–8, 10

5

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функций.

3–5, 7–8, 10

6

Производная суммы, разности, произведения и частого функций.

3–5, 7–8, 10

7

Производная обратной функции.

3–5, 7–8, 10

8

Гиперболические функции и их производные.

3–5, 7–8, 10

9

Таблица производных.

3–5, 7–8, 10

10

Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.

3–5, 7–8, 10

11

Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.

3–5, 7–8, 10

12

Производные высших порядков явно заданной функции.

3–5, 7–8, 10

13

Производные высших порядков, порядков неявно заданных и параметрически заданных функций.

3–5, 7–8, 10

14

Понятие дифференциала функции и его геометрический смысл.

3–5, 7–8, 10

15

Основные теоремы о дифференциалах.

3–5, 7–8, 10

16

Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

3–5, 7–8, 10

16

Дифференциалы высших порядков.

3–5, 7–8, 10

18

Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей в пределах.

3–5, 7–8, 10

19

Исследование функций с помощью производной. Возрастание, убывание функций.

3–5, 7–8, 10

20

Экстремумы функции. Необходимое и достаточные условия экстремума функции.

3–5, 7–8, 10

21

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

3–5, 7–8, 10

22

Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

3–5, 7–8, 10

23

Асимптоты графика функции.

3–5, 7–8, 10

24

Общая схема исследования функций и построения их графиков.

3–5, 7–8, 10

25

Функции нескольких независимых переменных. Основные понятия.

3–5, 7–8, 10

26

Производные и дифференциалы функций многих переменных.

3–5, 7–8, 10

27

Экстремумы функции двух переменных, необходимое и достаточное условие. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

3–5, 7–8, 10

28

Градиент и производная функции по направлению.

3–5, 7–8, 10

МК № 4

1

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.

3 - 5, 7-8,10

2

Таблица основных неопределенных интегралов.

3–5, 7–8, 10

3

Метод непосредственного интегрирования, метод замены дифференциала (подведение под знак дифференциала).

3–5, 7–8, 10

4

Метод интегрирования заменой переменной (подстановки).

3–5, 7–8, 10

1

2

3

5

Метод интегрирования по частям.

3–5, 7–8, 10

6

Разложение рациональной дроби в сумму простейших. Интегрирование рациональных дробей.

3–5, 7–8, 10

7

Интегрирование тригонометрических функции с помощью преобразований. Интегралы вида

3–5, 7–8, 10

8

Интегрирование тригонометрических функций с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

3–5, 7–8, 10

9

Интегрирование квадратичных иррациональностей вида:


3–5, 7–8, 10

10

Интегрирование иррациональностей вида

3–5, 7–8, 10

11

Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.

3–5, 7–8, 10

12

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

3–5, 7–8, 10

13

Формула Ньютона - Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.

3–5, 7–8, 10

14

Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле.

3–5, 7–8, 10

15

Несобственные интегралы с бесконечными промежутками интегрирования (несобственный интеграл I рода).

3–5, 7–8, 10

16

Несобственные интегралы от разрывных функций (несобственный интеграл II рода).

3–5, 7–8, 10

17

Применение определенного интеграла для вычисления площади плоской фигуры, длины дуги плоской кривой.

3–5, 7–8, 10

18

Применение определенного интеграла для вычисления объема и поверхности тел вращения.

3–5, 7–8, 10

19

Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций, парабол (Симпсона).

3–5, 7–8, 10

20

Дифференциальные уравнения. Основные понятия.

4 – 5, 7 - 8

21

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения е разделяющимися переменными.

4 – 5, 7 - 8

22

Однородные дифференциальные уравнения.

4 – 5, 7 - 8

23

Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли.

4 – 5, 7 - 8

24

Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

4 – 5, 7 - 8

25

Линейные однородные уравнения п-го порядка с постоянными коэффициентами.

4 – 5, 7 - 8

26

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2- го порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.

4 – 5, 7 - 8

27

Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия.

4 – 5, 7 - 8

28

Интегрирование нормальных систем. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.

4 – 5, 7 - 8

29

Приложение дифференциальных уравнений для решения математических и физических задач.

4 – 5, 7 - 8

30

Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости числового ряда.

4 – 5, 7 - 8

1

2

3

31

Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов: признаки сравнения, признак Даламбера.

4 – 5, 7 - 8

32

Радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.

4 – 5, 7 - 8

33

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

4 – 5, 7 - 8

34

Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

4 – 5, 7 - 8

35

Функциональные и степенные ряды. Основные понятия.

4 – 5, 7 - 8

36

Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенных рядов.

4 – 5, 7 - 8

37

Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена.

4 – 5, 7 - 8

38

Приложения степенных рядов для приближенного вычисления определенных интегралов и решения дифференциальных уравнений.

4 – 5, 7 - 8

39

Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле. Разложение в ряд Фурье 2П-периодических функций.

4 – 5, 7 - 8

40

Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

4 – 5, 7 - 8

41

Двойной интеграл. Основные понятия. Геометрический и физический смысл двойного интеграла.

4 – 5, 7– 8, 10

42

Основные свойства двойного интеграла.

4 – 5, 7– 8, 10

43

Вычисления двойного интеграла в декартовых координатах.

4 – 5, 7– 8, 10

44

Вычисление двойного интеграла: в полярных координатах.

4 – 5, 7– 8, 10

45

Приложения двойного интеграла: вычисление объема тела, площади плоской фигуры, массы плоской фигуры, моментов инерции плоской фигуры.

4 – 5, 7– 8, 10

46

Тройной интеграл. Основные понятия.

4 – 5, 7– 8, 10

47

Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.

4 – 5, 7– 8, 10

48

Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.

4 – 5, 7– 8, 10

49

Приложение тройного интеграла: вычисления объема, массы, координат центра тяжести тела.

4 – 5, 7– 8, 10



^ Критерии оценки знаний:

Контрольная работа состоит из трёх теоретических и одного практического заданий.

Оценка «отлично» (А) – выставляется курсанту, который свободно владеет теоретическим материалом по трём вопросам, умеет аргументировано делать обобщение и выводы, правильно решает практические задачи.

Оценка «хорошо» (В,С) – выставляется курсанту, который свободно владеет теоретическим материалом по двум вопросам; умеет анализировать, но не всегда умеет делать обобщение и выводы; правильно и аргументировано решает практические задачи, частично владеет третьим вопросом.

Оценка «удовлетворительно» (D,E) – выставляется курсанту, который владеет теоретическим материалом лишь по одному вопросу и владеет лишь частью остальных вопросов; не умеет самостоятельно делать обобщение, выводы; решает лишь простые практические задачи.

Оценка «неудовлетворительно» (FX, F) – выставляется курсанту, который дал неверные ответы на все вопросы билета и дополнительные вопросы, не владеет теоретическим учебным материалом, не умеет решать практические задачи.

Дополнительные вопросы – задаются для уточнения знаний (на каждый основной вопрос не более одного дополнительного вопроса).


ОСНОВНАЯ литература:


  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебное пособие для вузов / Д.В. Беклемишев. - М.: Наука, 1976. – 320 с.

  2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебник для вузов / Н.В. Ефимов. - М.: Наука, 1975. – 272 с.

  3. Бугров Я.С. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебное пособие для вузов / Я.С. Бугров, С.І. Никольский. - Ростов н/Д: Феникс, 1992. – 512 с.

  4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебник для вузов / Н.С. Пискунов.- Т. 1,2 – М.: Наука, 1976.

  5. Берман Н.Г. Сборник задач по математическому анализу / Н.Г. Берман.- М.: Наука, 1975. – 416 с.


Дополнительная литература:


  1. Сборник задач по математике для вузов: Линейная алгебра и основы математического анализа /под ред. Ефимова А.В.- М.: Наука, 1981. – 384 с.

  2. Архипов Г.И. Лекции по математическому анализу: Учебник для вузов / Г.И.Архипов.- М.: Высшая школа, 1995. – 695 с.

  3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1: Учебное пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 1980. – 320 с.

  4. Жевержеев В.Ф. Специальный курс высшей математики: Учебное пособие для втузов/ В.Ф. Жевержеев, Л.А. Кальницкий, Н.А. Сапогов.- М.: Высшая школа, 1970. – 416 с.

  5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие/ Б.П. Демидович. – М.: Наука, 1978. – 512 с.



Подготовил


к.э.н., доцент кафедры ЕН и ГД

И.Е. Постемский


01.10.2012 г.

Зав. кафедрой ЕН и ГД

к.э.н., доцент И.Е. Постемский

Схожі:

Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 2-го курса дневной формы обучения
Приложение криволинейного интеграла I рода: вычисление длины и массы кривой, площади цилиндрической поверхности
Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Управление ресурсами навигационного мостика» для 4-го курса дневной формы обучения и 3-у курса заочной формы обучения специальности «Судовождение»
Контрольные вопросы по дисциплине «Управление ресурсами навигационного мостика» для 4-го курса дневной формы обучения и 3-у курса...
Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Гражданская защита» для 5 курса дневной формы обучения и 6 курса заочной формы обучения
Дайте оценку коллективным средствам защиты населения в чрезвычайных ситуациях мирного времени
Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Охрана труда в судоходстве» для 5 курса дневной формы обучения и 6 курса заочной формы обучения
Дать определение опасным и вредным производственным факторам на судне, перечислить и охарактеризовать их
Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Контроллинг» для 4-го курса дневной формы обучения и 5-го курса заочной формы обучения специальности «Менеджмент организаций»
Методы оперативной диагностики в контроллинге финансово-хозяйственной деятельности предприятия
Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Метеорология и океанография» для 3-го курса дневной формы обучения и 2-у курса заочной формы обучения специальности «Судовождение»
Химический состав атмосферного воздуха у поверхности Земли. Постоянные и переменные компоненты
Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Управление конкурентоспособностью в судоходстве» для 5 курса дневной формы обучения и 6 курса заочной формы обучения специальности «Менеджмент организаций»
Характеристика конкурентных стратегий в зависимости от стадии жизненного цикла рынка
Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Гидромеханика» для 3-го курса заочной формы обучения и 2-го курса дневной формы обучения специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок»
Объяснить отличие реальной жидкости от идеальной. Цель введения понятия «идеальная» жидкость
Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Финансовый менеджмент» для 5 курса дневной формы обучения и 6 курса заочной формы обучения специальности «Менеджмент организаций»
Основы финансовых вычислений: процентная ставка, процесс наращения и дисконтирования
Контрольные вопросы по дисциплине «Высшая математика» для курсантов 1-го курса дневной формы обучения iconКонтрольные вопросы по дисциплине «Управление качеством» для 5 курса дневной формы обучения и 6 курса заочной формы обучения специальности «Менеджмент организаций»
Содержательная характеристика основных этапов развития систем управления качеством
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи