119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання icon

119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання




Скачати 100.73 Kb.
Назва119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання
Дата08.10.2014
Розмір100.73 Kb.
ТипДокументи

119а. ВИВЧЕННЯ ДОДАВАННЯ ОДНАКОВО НАПРЯМЛЕНИХ КОЛИВАНЬ.
ЗАВДАННЯ: Дослідити додавання коливань, які напрямлені вздовж однієї прямої та вивчити биття.
ЛІТЕРАТУРА: 1. Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. – К.: Вища школа, 1987, ст. 169-175.

2. Александров Н.В., Яшкин А.Я. Курс общей физики. Механика. М.: Просвещение, 1978. Ст. 320-329.

3. Горбачук І.Т. Фізичний практикум. Ч. 1. – К.: Вища школа, 1992, ст. 128-137.
ПРИЛАДИ І МАТЕРІАЛИ:

  1. Осцилограф електронний шкільний СІ-1 - 1.

2. Генератор звуковий ГНЧШ – 2.

3. Гучномовець 2ГД-19.


^ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ТА ОПИС ПРИЛАДІВ
Матеріальна точка бере участь у двох гармонічних коливаннях одного напряму, які відбуваються з однаковою циклічною частотою ω, з різними початковими фазами та різними амплітудами:

(1)

(2)

Для додавання таких коливань можна скористатись графічним методом зображення гармонічних коливань (рис. 1).


Подамо амплітуду складових коливань радіусами-векторами і . Кожний з цих векторів у початковий момент часу займає положення, яке можна виразити відповідно через кути і (початкові фази). Обидва вектори і рухаються проти годинникової стрілки з однаковою кутовою частотою ω.

У кожний момент часу t проекції векторів і на вісь ^ Ох можна записати у вигляді рівнянь (1), (2).

Зміщення х тіла від положення рівноваги, при участі його одночасно в обох коливаннях, виразиться алгебраїчною сумою зміщень, представлених (1) і (2), тобто



Оскільки сума проекцій двох векторів на деяку вісь дорівнює проекції на ту саму вісь вектора, що є їхньою сумою, то результуюче коливання можна зобразити вектором амплітуди , знайденим графічним додаванням векторів амплітуд і , тобто



З рис. 1 маємо:

(3)

Вектор результуючої амплітуди, очевидно, обертається з тією самою частотою ω, що й вектори амплітуд коливань, які додаються.

Кут β, який утворює вектор результуючої амплітуди з віссю ^ Ох у початковий момент з Δ ОВС (рис. 1), визначається так:

Результуюче коливання, користуючись графічним способом, можна подати проекцією вектора . З рис. 1



або

(4)

Як видно з рівняння (4), результуюче коливання є також гармонічним.

Для вивчення додавання двох коливань одного напряму користуються експериментальною установкою, схему якої наведено на рис. 2.

На блок вертикального відхилення електронного осцилографа від двох звукових генераторів (ЗГ) подаються синусоїдні електричні коливання однакової частоти. В результаті додавання цих коливань утворюється також гармонічне коливання такої самої частоти. Значення амплітуди А результуючого коливання, як видно з (3), залежить від різниці початкових фаз. Оскільки



то



Результуюче коливання спостерігають на екрані електронного осцилографа.

^ ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ:
1. Скласти установку відповідно до схеми, наведеної на рис. 2.

2. На обох звукових генераторах встановити однакові частоти (частоти задає керівник занять).

3. Ввімкнути живлення одного із звукових генераторів та елек­тронного осцилографа і дати їм прогрітись протягом 2—3 хв.

4. Добитись стійкого зображення графіка гармонічного коли­вання певної частоти на екрані осцилографа.

5. За масштабною сіткою екрана осцилографа визначити амплі­туду A1 одержаного гармонічного коливання.

6. Вимкнути перший генератор та ввімкнути другий. По шкалі другого генератора встановити ту саму частоту коливань, яка бу­ла на першому генераторі. Одержати на екрані осцилографа графік другого коливання.

7. За масштабною сіткою екрана осцилографа визначити ам­плітуду А2 другого гармонічного коливання.

8. Одночасно ввімкнути обидва генератори і добитись на екра­ні осцилографа стійкого зображення графіка результуючого коли­вання.

9. Змалювати з екрана осцилографа графіки складових коли­вань та графік результуючого коливання.

10. За допомогою гучномовця Г (рис. 2) процес додавання ко­ливань контролювати на слух.

11. За масштабною сіткою екрана осцилографа виміряти ам­плітуду А результуючого коливання.

12. З формули



знайти різницю фаз складових коливань, а саме:



13. Знаючи різницю фаз та амплітуди А, А1 і А2, побу­дувати на міліметровому папері векторну діаграму розглядуваних коливань.

^ КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ:
1. Яке коливання дістають від додавання двох однаково напрямлених гармо­нічних коливань рівних частот?

2. Від чого залежить величина амплітуди результуючого коливання?

3. У чому полягає суть векторного способу додавання коливань?

4. Як визначити початкову фазу результуючого коливання?


^

Вивчення биття




Результат додавання двох однаково напрямлених коливань і


з близькими частотами і . Початкові фази цих коливань однакові, тобто Амплітуди цих коливань А1 і А2. Тоді





Додавання цих коливань можна здійснити графічним методом.

Припустимо, що вектори амплітуд та коливань, що додаються, обертаються (рис. 71) з різними кутовими швидкостями і . В результаті цього кут між векторами і змінюватиметься з часом. Це приведе до зміни результуючої амплітуди. Припустимо, що >. Тоді різниця фаз цих коливань дорівнюватиме (- )t. Як бачимо, різниця фаз цих коливань залежить від часу. З Δ(рис. 71) знаходимо амплітуду результуючого коливання

( 1 )

Як видно з ( 1 ), амплітуда результуючого коливання залежить від часу.

З того, що вектор амплітуди результуючого коливання на діаграмі (рис. 71) обертається із змінною кутовою швидкістю, можна зробити висновок, що результуюче коливання не є гармонічним.

Припустимо, що амплітуди складових коливань дорівнюють одна одній, тобто , а циклічні частоти трохи відрізняються. Тоді з ( 1 ) дістанемо


Звідси



^

За векторною діаграмою зміщення в результуючому коливанні



( 2 )

З ( 2 ) можна зробити висновок, що в результаті додавання двох коливань з однаковими початковими фазами і амплітудами, а також близькими періодами утворюється нове коливання з циклічною частотою і амплітудою , що повільно змінюється з часом. Таке явище називається биттям.

Установка (рис. 72) складається з електронного осцилографа, мікрофона , гучномовців , двох звукових генераторів та підсилювача низької частоти . Джерелами звукових коливань з близькими частотами є гучномовці. Звукові коливання надходять до мікрофона, за допомогою якого відбувається перетворення їх в електричні коливання синусоїдної форми тих самих частот. Утворені електричні коливання підсилюються і подаються на вертикально відхиляючі пластини електронно-променевої трубки осцилографа.

Таким чином, електронний промінь трубки бере участь у двох коливаннях одного напряму з близькими частотами і однаковими амплітудами. Графік результуючого коливання електронного променя спостерігаємо на екрані електронного осцилографа.

Порядок виконання роботи:


  1. Скласти коло за схемою 1.

  2. Увімкнути електронний осцилограф, підсилювач та один звуковий генератор і дати їм прогрітись протягом 2-3 хв.

  3. По шкалі звукового генератора встановити відповідну частоту і добитись на екрані осцилографа стійкого зображення графіка, одержуваного від гучномовця звукового коливання (рис. 73, а).

  4. Вимкнути перший генератор і ввімкнути другий. Встановити на шкалі цього генератора частоту , що на 1 – 2 Гц відрізняється від частоти першого генератора.

  5. Добитись стійкого зображення на екрані осцилографа графіка другого гармонічного коливання (рис. 73, б).

  6. Одночасно ввімкнути обидва генератори і добитись стійкого зображення биття на екрані осцилографа (рис. 73, в).

  7. Зарисувати з екрана осцилографа графіки складових коливань та биття.




Контрольні запитання і завдання:


  1. Сформулюйте закон зміни амплітуди результуючого коливання, що його дістають від додавання коливань одного напряму та близьких частот.

  2. Що таке биття?





Мал. 1



119 б. Складання взаємно перпендикулярних коливань.
Матеріальна точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях з частотами і :

; ( 1 )

, ( 2 )

де - початкова різниця фаз між коливаннями.

Щоб знайти траєкторію точки, яка бере одночасно участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, з рівнянь ( 1 ) і ( 2 ) виключимо час . Для цього праві і ліві частини цих рівнянь поділимо відповідно на і . Дістанемо

, ( 3 )

( 4 )

( 5 )
Звідси видно, що траєкторія результуючого руху являє собою еліпс. Отже, якщо точка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакової частоти , то в загальному випадку дістанемо рух по еліпсу. Причому орієнтація цього еліпса відносно осей і залежить від різниці фаз складових коливань.

В окремих випадках еліпс може вироджуватись у пряму або коло.

Розглянемо окремі випадки.

  1. Нехай . Формула ( 5 ) набуде вигляду

, ( 6 )

звідси

.

Отже, при різниці фаз, що дорівнюють нулю, траєкторія точки є пряма, що проходить через початок координат і утворює з віссю кут, тангенс якого дорівнює .


  1. При різниці фаз рівняння траєкторії має такий вигляд:



Звідси або
Отже, знову маємо траєкторію, яка являє собою пряму, нахилену до осі , але вже під кутом, більшим від

  1. При різниці фаз складових коливань або рівняння траєкторії має вигляд

( 7 )

В розглядуваному випадку точка рухається по еліпсу, осі якого збігаються з осями координат. Якщо то рівняння траєкторії буде рівнянням кола з радіусом, що дорівнює тобто При криві матимуть складнішу форму. При вивченні додавання двох взаємно перпендикулярних коливань за загальним виглядом фігур Ліссажу можна визначити частоту одного складового гармонічного коливання, якщо відома частота іншого.

Установка складається з двох звукових генераторів та електронного осцилографа (схема 2, мал. 75). На вхід “Х” блока горизонтально відхиляючись (вертикально розташованих) пластин осцилографа подають від одного генератора синусоїдну напругу відомої частоти Від другого генератора на вхід “Y” блока вертикально відхиляючих пластин подають синусоїдну напругу невідомої частоти Залежно від співвідношення цих частот



і зсуву фаз обох складових коливань на екрані осцилографа утворюється та чи інша фігура Ліссажу.
Порядок виконання роботи


  1. Скласти установку за схемою 2.

  2. Вимкнути генератор розгортки осцилографа. Для цього потрібно ручку “Діапазон частот”, що розташована на передній панелі осцилографа, поставити в положення “Выкл.”.

  3. Поставивши ручки “Усиление по оси та «Усиление по оси » в нульові положення, добиваються мінімального підсилення змінної напруги, що подається від генераторів на пластини електронно-променевої трубки осцилографа. Ручку звукового генератора “Амплітуда” встановлюють на поділці “0”.

  4. По шкалах правого звукового генератора встановлюють частоту (значення цієї частоти задає керівник занять).

  5. Увімкнути електронний осцилограф і генератори та дати їм прогрітись протягом 2 - 3 хв. Світлову пляму виводять на середину екрана осцилографа і фокусують.

  6. За допомогою ручки осцилографа “Усиление по оси “ добиваються тонкої горизонтальної смуги на екрані. Довжина смуги має дорівнювати приблизно половині діаметра екрана.

  7. Обертанням ручки звукового генератора “Амплитуда” добитись появи на екрані осцилографа фігури Ліссажу. Встановити її симетрично відносно координат осей.

  8. Одержати на осцилографі фігури Ліссажу при співвідношенні частот 1: 1, 1 : 2, 1 : 3, 1 : 4, 2 : 3, 3 : 4.

  9. Підрахувати кількість точок перетину фігури Ліссажу з віссю та з віссю

Якщо вісь координат проходить через точку перетину віток кривої, її рахують двічі. Така точка відповідає кратним кореням рівняння траєкторії.

  1. Для знаходження частоти досліджуваного гармонічного коливання рівняння ( 12 ) запишемо у вигляді

( 12а )

Знайдену кількість точок і підставити в це рівняння і обчислити шукану частоту.

Зафіксувати поділку шкали правого звукового генератора, якій відповідає здобуте значення .

  1. Змінюючи частоту звукового генератора, добитись стійкого зображення нової фігури Ліссажу і знайти . Зафіксувати поділку шкали. Вимірювання провести для кількох фігур Ліссажу.

  2. За формою фігур Ліссажу і відношенням частот складових коливань знайти різницю фаз цих коливань.


КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ:


  1. Що називають фігурами Ліссажу?

  2. Які фігури утворюються при накладанні двох взаємно перпендикулярних коливань з однаковими частотами?

  3. Як по вигляду фігури Ліссажу можна визначити відношення частот?

  4. Для чого застосовується метод фігур Ліссажу?






Мал. 2

Схожі:

119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання iconЗміст та методика вивчення кінематики гармонічних коливань
У цій статті йдеться про удосконалення змісту і методики вивчення кінематики механічних коливань, яка є основою для подальшого вивчення...
119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання iconВизначення прискорення вільного падіння за допомогою оборотного маятника
Період коливань маятника визначити, вимірявши двічі час 30 повних коливань. Побудувати графік залежності періоду коливань від положення...
119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання iconL, c І R, простежити за характером зміни згасаючих коливань. Визначити не менше п’яти значень періоду коливань Т
Мета роботи: дослідити залежність періоду коливань у коливальному контурі від ємності конденсатора й індуктивності котушки, а також...
119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання icon108. визначення моменту інерції твердих тіл методом коливань за допомогою уніфіляра гаусса. Завдання
Завдання: Визначити момент інерції тіл правильної та неправильної геометричної форми
119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання icon117. Вивчення затухаючих коливань та визначення логарифмічного дек­ремента затухання коливань фізичного маятника методом порівняння
Яких приводить до зменшення енергії системи. Якщо втрати енергії не поповню­ються за рахунок роботи зовнішніх сил, коливання затухають....
119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни
Вивчення вимушених електромагнітних коливань І явища резонансу в коливальному контурі”
119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання iconОцінка частоти вільних коливань лінійної породжувальної системи
Визначення оцінки параметра (частоти вільних коливань) проводять по співвідношенню
119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання iconЛабораторна робота №17 дослідження коливань струни
Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій...
119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання iconЗагальні вказівки при вивченні спецкурсу з теоретичної механіки «Основи теорії механічних коливань І удару»
«Визначення власних частот та форм поперечних коливань пружного стержня». Терміни здачі й номери варіантів вказуються викладачем...
119 а. Вивчення додавання однаково напрямлених коливань. Завдання iconМетодичні вказівки до вивчення окремих тем, індивідуальне завдання за варіантами
Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Ринок фінансових послуг» для студентів напряму...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи