Вісник нау. 2005. №1 icon

Вісник нау. 2005. №1




Скачати 93.19 Kb.
НазваВісник нау. 2005. №1
Дата16.08.2012
Розмір93.19 Kb.
ТипДокументи



I SSN 1813–1166 Вісник НАУ. 2005. №1

УДК 533.5

1А.М. Антонов, канд. фіз.-мат. наук
2Г.М. Франчук, д-р техн. наук
3О.В. Хорошилов, канд. фіз.-мат. наук
4Є.О. Бовсуновський


МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РУХУ ВАГОМИХ ЧАСТИНОК
У ЗАВИХРЕНОМУ ПОТОЦІ ГАЗУ

1, 2, 3 Інститут екології та дизайну НАУ, e-mail: fod@nau.edu.ua

^

3 Київський національний університет імені Тараса Шевченка, e-mail: pokrovis@mail.ru

Розроблено методику розрахунку траєкторій малих вагомих частинок у завихреному потоці газу, що підводиться через пористу поверхню тіла, яке рухається з надзвуковою швидкістю.


Вступ

Дослідження інтенсивного масопереносу на поверхні тіл, що знаходяться у високошвидкісному потоці газу, мають значний інтерес як з метою вдосконалення систем теплозахисту літальних апаратів, так і для розробки можливих засобів керування їх аеродинамічними характеристиками.

Особливе місце займає проблема вивчення руху поблизу тіла вагомих частинок, які з’явилися в потоці газу або внаслідок руйнування пористого поверхневого шару, через який здійснюється вдув з метою керування аеродинамічними характеристиками літального апарату, або через пошкодження його теплозахисного покриття під час гальмування в щільних шарах атмосфери.

Одним зі способів дії на поверхневий шар об’єкта є керування поверхневим шаром шляхом активізації потоку за рахунок його завихреності. Звичайно завихреність створюють за допомогою перешкод – турболізаторів або розташованих на по-верхні поперечних заглиблень – вихроутворювачів.

У даній роботі пропонується більш інтенсивний спосіб керування поверхневим шаром за допомогою потоку газу, що підводиться через пористу поверхню тіла, яке рухається з надзвуковою швидкістю.

Такого типу задачі актуальні також при
вивченні екологічних проблем при моделюванні забруднення атмосфери фрагментами природного та штучного походження під час застосування авіаційної та ракетно-космічної техніки. Кількісний опис ступеня забруднення такими фрагментами порівняно з каталогізованими суттєво ускладнений. Це пов’язано, по-перше, з обмеженими можливостями засобів вимірювань (мале відношення: сигнал/шум), по-друге, з великою кількістю малих фрагментів.

У зв’язку з цим перспективним є створення вимірювальних систем космічного базування, які проте самі не повинні суттєво засмічувати
навколоземний простір. Можливість індивідуальної каталогізації за аналогією з крупними космічними об’єктами є надто проблематичною і найближчими десятиліттями не може бути реалізована.

Для фрагментів такого типу цілком реалістичним і достатньо ефективним напрямом робіт є створення статистичних моделей засміченості, які повинні максимально використовувати всю наявну інформацію.

Одним із підходів до вирішення таких задач є математичне моделювання реальних фізичних явищ за допомогою примусового вдуву маси газу скрізь пористу поверхню тіл. Використовуючи такий підхід, розглянемо конкретну задачу.
Постановка задачі

У надзвуковому потоці з характеристиками швидкість , тиск , щільність знаходиться тіло з пористою поверхнею

.

Скрізь неї здійснюється сильний, згідно з класифікацією [1], вдув газу. Інтенсивність газу, що інжектується, достатня аби відтіснити від тіла ударний шар зовнішньої течії та локалізуватися біля поверхні тіла [2]. При цьому утворюється тонкий шар змішування потоків, що набігає та вдувається.

Дослідження рівнянь Нав’є – Стокса, проведене за допомогою асимптотичних методів для випадку інтенсивного вдуву, дозволяє поділити область течії газу від стрибка ущільнення до пористої поверхні на дві нев’язкі зони [1–3]. При цьому цілком припустимо замінити тонкі порівняно з розміром тіла ударну хвилю та шар змішування потоків двома поверхнями (стрибком ущільнення та поверхнею контактного розриву), на кожній з яких повинні виконуватися відповідні крайові умови (див. рисунок).

Для стрибка ущільнення це умови Гюгоніо [4], а на поверхні контактного розриву – умови непротікання і неперервності тиску [5].

Таким чином, з’являється можливість сформулювати для кожної області течії (зони І та ІІ) відповідну крайову задачу з вільною межею, оскільки положення та геометричні параметри вказаних поверхонь заздалегідь невідомі і підлягають визначенню в процесі розв’язання задачі. Зрощування рішень зовнішньої і внутрішньої крайових задач буде здійснюватися на поверхні контактного розриву .
^
Газодинамічна задача

Розглянемо внутрішню течію газу (див. рисунок, зона ІІ), в якому рухається вагома сферична частинка з радіусом , густиною і коефіці-єнтом опору .



Положення стрибка ущільнення і поверхні
контактного розриву

Для визначення газодинамічних параметрів сформулюємо крайову задачу, яка базується на повній системі рівнянь Ейлера:

(1)

де , – проекції вектора швидкості на осі та відповідно; , – тиск і густина газу, що вдувається.

На поверхні пористого тіла задані умови вдуву газу:

;

.

На поверхні контактного розриву виконуються умови непротікання та неперерв-ності тиску:



,

де , –тиск у зонах І та ІІ відповідно.

Вводячи функцію току , таку, що



і вважаючи газ нестисливим, із системи рівнянь (1) отримаємо:

(2)

де – деяка функція, яка характеризує ступінь завихреності внутрішнього потоку.

Тоді на поверхні тіла необхідно, щоб виконувалися умови:

, (3)

а на поверхні контактного розриву внаслідок умови непротікання:

. (4)

^ Дослідження руху вагомої частинки

Розглянемо рух вагомої частинки в потоці газу, що вдувається. У загальному випадку для дослідження переміщення твердої сферичної частинки використовують математичну модель, яка сформульована в праці [6]. Однак у межах зроблених припущень відносно газодинамічних параметрів задачі буде цілком обґрунтовано застосувати моделі, які були запропоновані в працях [7; 8].

Рівняння руху частинки запишемо у вигляді балансу сил інерції, опору і ваги [7]:

(5)

;

,

де сd – коефіцієнт опору.

Рівняння (5) необхідно доповнити початковими умовами, тобто задати початкове положення частинки



і початкові значення компонентів її швидкості



відносно декартової системи координат у початковий момент часу.

Примітка. Тут і далі символом “.” будемо позначати диференціювання за часом.

Вводячи безрозмірні змінні за допомогою співвідношень



і прийнявши до уваги, що

отримаємо рівняння (5) в проекціях на вісі
та :

(6)

де К – релаксаційний параметр, який характеризує міру можливості частинок досягати локального значення швидкості газу [7; 9]; – число Фруда.

Початкові умови (6) у безрозмірному вигляді запишемо так:



(7)

^ Приклад розв’язання задачі

Розглянемо тепер крайові задачі (2)–(4) для випадку обтікання клину, коли

(0<<), (8)

а функція , де , – параметри задачі.

Використовуючи методику групового аналізу, введемо групу з базисом (2) та перетворенням

(9)

Тоді рівняння (2) з урахуванням (8) має вигляд



Умова інваріантності перетворення відносно групи дає:



де

Тоді з перетворення виразів (9) отримаємо:

; (10)

. (11)

Увівши у вирази (10), (11) нові змінну і функцію , знайдемо з рівняння (11):



;





;

;

(12)

Підстановка співвідношень (12) у рівняння (2) після деяких перетворень і спрощень дає:

(13)

На поверхні тіла , граничні умови, що записані в нових змінних, мають вигляд:

; , (14)

на поверхні контактного розриву умова непротікання:

, (15)

умова неперервності тиску:

(16)

Визначивши значення у зовнішньому потоці за допомогою формули Аккерета для тиску в надзвукових течіях газу [10], а значення у внутрішньому потоці – завдяки інтегралу Бернуллі [5], після підстановки в рівняння (16) і переходу до змінних (2) отримаємо:

,

; ,

де – константа Бернуллі.

Ураховуючи умову непротікання (4) і співвідношення (12), одержимо:

(17)

Звідки випливає, що необхідною умовою для повного переходу до змінних та є рівність або .

Увівши у формулу (17) константу

,

після деяких перетворень отримаємо остаточне співвідношення, яке випливає з умови неперер- вності тиску на поверхні контактного розриву:

. (18)

Отже, ми одержали крайову задачу (13) з граничними умовами (14)–(16), (18), яка дає змогу визначити газодинамічні параметри внутрішнього потоку. Таким чином, нами сформульовано дві крайові задачі, перша з яких описує рух вагомої частинки в потоці газу, що вдувається – рівняння (6) з початковими умовами (7), (14), а друга визначає газодинамічні параметри цього потоку – рівняння (13) з граничними умовами (14)–(16), (18).
Висновки

Для числових розрахунків траєкторії частинок у достатньо широкому діапазоні параметрів задачі запропонована математична модель, яка може бути застосована при розгляді тригерних ефектів під час запусків ракет. При запусках ракет можливе виникнення тригерних механізмів протікання процесів в озоновому шарі. У цьому випадку невелика за кількістю активна домішка або незначна енергетична дія може викликати ланцюгову реакцію з наслідком, який багатократно перевищує початкову дію. Одним зі шляхів здійснення тригерного ефекту може бути виникнення або різке збільшення потоку енергетичних частинок в результаті запуску ракет. Гальмівне рентгенівське випромінювання, яке виникає при проходженні високоенергетичних частинок в атмосфері, створює додаткову іонізацію на стратосферних рівнях і завдяки додатковій кількості окису азоту впливає через азотний каталітичний цикл на концентрацію стратосферного озону. При теоретичній оцінці кількості озону, що руйнується, необхідно розглядати складний процес взаємодії продуктів згоряння ракетного палива з компонентами атмосфери, під час якого одночасно протікають газодинамічні, хімічні (гомогенні і гетерогенні), а також фотохімічні процеси, які описуються складними математичними моделями [11].
^

Список літератури


1. Матвеева Н.С., Нейланд В.Я. Сильный вдув на теле конечной длины в сверхзвуковом пото-
ке // Учен. зап. ЦАГИ. –1970. – Т.1, №5.

2. Хартуниан Р., Спенсер Д, Результаты экспериментального исследования интенсивного вдува // РТК. –1967. – Т.5, №8.

3. Антонов А.М., Комашенко А.П. Некоторые автомодельные задачи о сильном вдуве газа через пластинку в сверхзвуковом потоке // Приклад. механіка. – 1969. – Т .5, вып.10. – С. 111–114.


4. Липман Г.В., Рошко А. Элементы газовой динамики. – М.: ИЛ, 1960.

5. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретичес- кая гидромеханика. Ч. I, II. – М.: Физматгиз, 1968.

6. Thomas P.J. On the influence of the Basset history force on motion of particle through a fluid // Phys. Fluids A4 (9). – 1992. – Р. 2090–2093.

7. Probstein R.F., Fassio F, Dusty Hypersonic Flows // AIAA Jornal. – 1970. № 4. – Р. 772–779.

8. Гришин Н.Н. Механика придонных наносов. –М.: Наука, 1982. – 160 с.

9. Taylor G.I. Notes on Possible Equipment and Technique for Experiments on Icing on Aircraft // R&M 2024, 1940. Aeronautical Research Committee, London.

10. Лойцянский А.Г. Механика жидкости и газа. –М.: Наука, 1973. – С. 266–269.

11. Власов М.Н. Грушин В.В. Модель глобального распределения в верхней атмосфере газообразных продуктов работы ракетных двигателей // Косми-ческие исслед. – 1996. – Т. 34, № 1. – С. 30.

Стаття надійшла до редакції 08.12.04.

А.М. Антонов, Г.М. Франчук, А.В. Хорошилов, Е.О. Бовсуновский

Математическая модель движения весомых частиц в завихренном потоке газа

Разработана методика расчета траекторий малых весомых частиц в завихренном потоке газа, который подводится через пористую поверхность тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью.

A.M. Antonov, G.M. Franchuk, А.V. Khoroshylov, E.A. Bovsunovsky

The mathametical model of moviny suspended matter in vorticity field of gases

There is calculation of trajectories of suspended matter in vorticity field of gases blown off through the porous body that moves with super sonic velocity.

Схожі:

Вісник нау. 2005. №1 iconПро затвердження Державної програми "Інформації та комунікації технології в освіті науці" на 2006 2010 роки: Постанова від 7 грудня 2005 року.// Офіційний вісник України. 2005. №49. С. 40 46. Україна. Президент
Про внесення змін до закону України" Про сприяння соціальному становленню та розвитку молоді України." Закон від 29 листопада 2005...
Вісник нау. 2005. №1 iconКвітень 2005 р. Політика в галузі освіти
Державна програма інформатизації та комп`ютеризації вищих навчальних закладів I ii рівнів акредитації на 2005 2008 роки: Постанова...
Вісник нау. 2005. №1 iconВизначення розміру майнової відповідальності за неналежне використання земель. // Вісник геодезії та картографії 2009 № C. 28-31
Кохан С. С., Москаленко А. А. Класифікація мультиспектральних зображень // Науковий вісник нау – 2008 №128 c 266-273
Вісник нау. 2005. №1 iconВересень 2005 р. Політика в галузі освіти
Положення про нагородження нагрудним знаком "Василь Сухомлинський" Міністерства освіти І науки України: Наказ №402, 11. 07. 2005...
Вісник нау. 2005. №1 iconВипуск 1 (3), 2011 До випуску ввійшли наукові матеріали міжнародної наукової конференції «Інформаційна безпека держави: теоретичний та практичний виміри»
Науковий вісник Інституту міжнародних відносин нау. Серія: Економіка, право, політологія, туризм: Зб наук ст. – К.: Вид-во Нац авіац...
Вісник нау. 2005. №1 iconВипуск 1 (3), 2011 До випуску ввійшли наукові матеріали міжнародної наукової конференції «Інформаційна безпека держави: теоретичний та практичний виміри»
Науковий вісник Інституту міжнародних відносин нау. Серія: Економіка, право, політологія, туризм: Зб наук ст. – К.: Вид-во Нац авіац...
Вісник нау. 2005. №1 iconПро затвердження Державної програми "Інформації та комунікації технології в освіті науці" на 2006 2010 роки: Постанова від 7 грудня 2005 року.// Офіційний вісник України. 2005. №49. С. 40 46. Україна. Президент
move to 0-16886946
Вісник нау. 2005. №1 iconСумський державний університет. Бібліотека. Довідково-інформаційний відділ
Про зміни у складі Консультативної ради з питань іноземних інвестицій в Україні: Указ Президента України від 11 листопада 2005 р.//...
Вісник нау. 2005. №1 iconНаціональний авіаційний університет інститут міжнародних відносин Економіка, право, політологія, туризм
Науковий вісник Інституту міжнародних відносин нау. Серія: Економіка, право, політологія, туризм: Зб наук ст. – К.: Нау, 2011. –...
Вісник нау. 2005. №1 iconНаціональний авіаційний університет інститут міжнародних відносин Економіка, право, політологія, туризм
Науковий вісник Інституту міжнародних відносин нау. Серія: Економіка, право, політологія, туризм: Зб наук ст. – К.: Нау, 2013. –...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи