Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури icon

Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури




Скачати 97.38 Kb.
НазваТ.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури
Дата16.08.2012
Розмір97.38 Kb.
ТипДокументи



I SSN 1813–1166. Вісник НАУ. 2005. №1

УДК 539.375

Т.І. Матченко, канд. техн. наук

В.А. Тертична

МОДЕЛЮВАННЯ ПЛАСТИЧНИХ ЗОН БІЛЯ ВЕРШИНИ ТРІЩИНИ
КОНСТРУКЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ ЗАДАНОЇ СТРУКТУРИ


Інститут екології і дизайну НАУ, е-mail: veryzshky@mbox.com.ua

Визначено основні види деформування в пластичних зонах біля вершини тріщини. Розглянуто зони, для яких характерні ковзання в кристалах, міжзернисте ковзання і пластичне деформування суцільного тіла.

Вступ


Для моделювання збільшення тріщин від утомленості в конструкційних матеріалах з конк-ретними кристалічними ґратами необхідно досить точно моделювати пошкодження матеріалу в пластичній зоні біля вершини втомлюваної тріщини на рівні кристалів, на рівні міжзернистих зв’язків і на рівні суцільного тіла.

Конструкційний матеріал в пластичних зонах потрібно поділити на проміжки, де характерні пошкодження відриву нагромадження пор, проміжки, де характерні деформації зсуву і нагромадження мікротріщин зсуву, зони, де процеси відбуваються без порушення спільності деформацій, зони, де характерні трансляційні ковзання руху дислокацій, а також зони, де характерне нагромадження дефектів в кристалах.

Для вирішення задач механіки руйнування пластичних матеріалів важливо знати форму пластичної зони біля вершини тріщини. Це вик- ликано тим, що нагромадження пошкоджень при багаторазовому навантаженні переважно відбувається в пластичній зоні.

Форма пластичної зони впливає на напрям розвитку тріщини, на характер руйнування (крихке, квазікрихке, в’язке і т.п.), на величину та характер розкриття тріщини.

У більшості робіт теорії пластичності не розділяють пластичні зони на різновиди залежно від зсуву, повороту та розтягушарів.

Критерії визначення форм пластичних зон однакові незалежно від характеру деформування.

Такий підхід у свій час був виправданим. Він дозволив спростити задачу і отримати результати з малою похибкою для гладких, однорідних тіл, навантажених так, що наявна помітна зміна форми тіла при малих його деформаціях.

Немає ніякої гарантії, що гіпотези теорії пластичності працюють біля вершини тріщини, де різні області малих розмірів мають характер деформування, що відрізняється від інших областей (смуги ковзання, зони згинання, зони розтягання). Причому рівень деформацій може бути суттєвим.
Побудова співвідношень
дискретної моделі матеріалу

Найпростішими видами деформування є:

– зміщення шарів вздовж осі, перпендикулярної до цих шарів;

– зсув шарів по відношенню один до одного.

Щодо вершини тріщини критерії теорії пластичності необхідно будувати на основі наведених видів деформації. Тобто може існувати пластичне деформування для зміщення шарів:

– уздовж однієї вісі;

– уздовж двох і трьох вісей;

– аналогічно ковзання шарів в одній, двох і трьох площинах;

– з кутом розкриття шарів в одній, двох і трьох площинах.

Початок різних видів пластичних деформацій повинен визначатися різними критеріями пластичності. Критерії пластичності побудуємо на основі структурної моделі матеріалу. У працях 1–5 для моделювання характерних видів впливу (радіаційне опромінення і т.п.) і видів навантаження, застосовані структурні моделі матеріалів, що дозволило отримати результати, узгоджені з експериментом. Суть структурних – моделей у тому, що якщо деформація якого-небудь зв’язку перевищила допустиму величину, то цей зв`язок перестає існувати. Це дозволяє в процесі навантаження виключати деякі зв’язки і отримувати модель неоднорідного матеріалу.

Структурна модель тіла збирається із структурних елементів (рис. 1, а).

Основні правила зміни структурного елемента (чарунки) в процесі деформування такі:

– у структурному елементі порушуються зв’язки в тому випадку, якщо вздовж цих зв’язків відстань між вузлами перевищила допустиму величину;

– для ізотропного матеріалу межова відстань між вузлами структурного елемента однакова для діагональних та осьових зв’язків;

– якщо після порушення зв’язків в структурному елементі система стає кінетично змінною, то для такого елемента виконується умова збереження об’єму.

Оскільки в основу будь-якого критерію пластичності закладаються експериментальні дані, отримані при випробовуванні стрижня на одновісне розтягання, то побудуємо структурну модель такого стрижня і знайдемо еквівалент одновісному розтяганню для структурної моделі. Не викликає сумнівів, що структурний елемент під час розтягання стрижня буде мати вигляд, як на рис. 1, б.





а

б





в

г

Рис. 1. Найпростіші види деформування структурного елемента:

а – вихідний структурний елемент ізотропного матеріалу; б – деформований вздовж осі структурний елемент; в – структурний елемент деформований зсувом; г – поворот площин у структурному
елементі


У такому деформованому стані найбільша відстань між вузлами по діагональних зв’язках, і вони порушаться першими. Тоді для об’ємного елемента довжину діагоналі в деформованому стані визначають за рівнянням

, (1)

де ^ С –довжина діагонального зв’язку в деформованому стані; x ,y, z – деформації вздовж осей x, y, z:

y = –x, z = –x , (2)

 – коефіцієнт Пуассона.

Пластична текучість фіксується в експери-менті при x = . Тоді вираз (1), з урахуванням виразу (2), для початку пластичної текучості буде мати вигляд

.

Тоді пластична текучість відбудеться при зміщенні шарів по одній осі, якщо

.

При зміщенні шарів по двох осях пластична текучість відбудеться, якщо

.

При зміщенні шарів по трьох осях пластична текучість відбудеться, якщо



.

Розглянемо умову пластичної текучості при чистому зсуві шарів (рис. 1, в). При зсуві шарів першими порушаться діагональні зв’язки, при цьому прямі кути структурного елемента (рис. 1, а) зміняться на кут зсуву  (рис. 1, в). Застосовуючи теорему синусів, знайдемо довжину діагоналі здеформованого структурного елемента зі стороною, що дорівнює одиниці. Тоді

.

Пластична текучість при зсуві в площині почнеться, якщо

. (3)

Пластична текучість при зсуві в двох площинах XY та YZ почнеться, якщо

=

.

Пластична текучість при зсуві в трьох площинах почнеться, якщо



=.

Розглянемо умови пластичної текучості під час повороту слоїв один відносно одного (рис. 1, г). Структурний елемент, зображений на рис. 1, а, після деформації, буде мати вигляд трапеції, показаний на рис. 1, г. Тут першим порушиться зв’язок вздовж більшої сторони трапеції. Тоді довжина цього зв’язку після деформації, яка викликає кут повороту шарів , визначається
залежністю

+1.

Тоді умова пластичної текучості при повороті шарів в одній площині ХУ визначається залежністю

. (4)

Для пластичної текучості при повороті шарів в двох площинах XY та YZ



Для пластичної текучості при повороті шарів в трьох площинах



.

З урахуванням запропонованих критеріїв пластичності визначимо форму пластичної зони біля вершини тріщини для навантаження нормальним відривом. Поле деформацій біля вершини тріщини нормального відриву знайдемо за відношеннями, що наведені в праці 6.

З виразу (3) випливає, що деформація зсуву, при якій відбудеться пластична текучість, визначається залежністю

.

Виконавши ряд перетворень, отримаємо, що форма пластичної зони біля вершини тріщини в глибині тіла (умова плоского деформованого стану) для зсуву шарів в одній площині XY визначається залежністю

. (5)

Рівняння, яке визначає форму пластичної зони біля вершини тріщини в глибині тіла за критерієм одновісної деформації по осі Y, має вигляд

, (6)

де

.

Після виконання перетворення, отримаємо рівняння, що визначає форму пластичної зони біля вершини тріщини в глибині тіла за критерієм одновісного розтягу по осі X:

.

Форму пластичної зони біля вершини тріщини визначимо за критерієм повороту площини. Виконавши перетворення виразу (4), отримаємо

.

Для зони біля вершини тріщини справедлива залежність

,

де Uy (r, ) – закон зміни переміщень по осі Y
біля вершини тріщини 7.

Тоді для повороту шарів в одній площині XY межа пластичної зони визначається рівнянням

, (7)

де  = 3–4 для плоскої деформації; G – модуль пружності другого роду.

Відповідно виразам (5), (6), (7) форма плас-тичної зони біля вершини тріщини набуде вигляду, як показано на рис. 2.



Рис. 2. Модель пластичної зони біля вершини тріщини нормального відриву:

^ 1 – деформування вздовж осі структурного елемента; 2 – структурний елемент, деформований зсувом; 3 –поворот площин у структурному елементі


У праці 7 встановлено, що якщо задовольнити рівняння теорії пластичності, то при моделюванні поля напруг біля вершини тріщини двома зосередженими силами, відстань між якими дорівнює розкриттю тріщини, з умови текучості.

Для зміцнюваного матеріалу пластична зона перед тріщиною має стрілоподібну форму, тобто одна гілка пластичної зони розвивається вздовж тріщини, а інша – під кутом  /3 до тріщини прямою лінією. Якщо показник зміцнення дуже малий, то пластична зона вироджується у відрізок прямої лінії типу моделі Дагдейла для незмінюваного матеріалу.

Тобто результати праці 7 узгоджуються з результатами даної роботи (рис. 2) з тою лише різницею, що на рис. 2 гілки пластичних зон нахилені до тріщини під кутом  /4. Але, якщо вирішувати задачу в геометрично нелінійній постановці з урахуванням розкриття тріщини, то кут нахилу гілок пластичних зон буде збільшуватися і
наближатися до кута  /3.

На рис. 3 показана пластична зона біля вершини тріщини в компактному прикладі при випробовуванні матеріалу на нормальний відрив.

З рис. 3 видно, що окреслення форми пластичної зони нечітке на периферії. Помітно декілька гілок пластичної зони, що узгоджується з результатами даної роботи.


Рис. 3. Пластична зона біля вершини тріщини
нормального відриву


Очевидно, що там, де виконуються декілька критеріїв пластичності, форму пластичної зони буде видно чіткіше, при збільшенні навантажень і залежно від механічних властивостей матеріалу, гілки пластичних зон, знайдені за різними критеріями, можуть змінюватися за величиною. У результаті цього для різних матеріалів і видів навантаження форми пластичних зон, знайдені за запропонованими деформаційними критеріями, будуть різними.

Висновки


1. На основі структурної моделі матеріалу розроблені деформаційні критерії пластичності, що відрізняються між собою за характером деформування.

2. Показано узгодження отриманих критеріїв пластичності з даними експерименту та інших авторів при визначенні форми пластичної зони біля вершини тріщини нормального відриву.

Список літератури

1. Зарубин В.С., Кузьмин М.А. Расчетная модель изотермического деформирования конструкционных материалов // Изв. вузов. – 1967. – №8. –
С. 31–35.

2.  Бесселинг Дж.Ф. Теория упруго-пластичес-кой деформации и деформации ползучести первоначально изотропного материала, обнаруживающего анизотропию деформационного упрочнения, последействие и ползучесть // Механика. – 1959. – №5. – С. 48–53.

3. Афанасьев Н.Н. Статистическая теория усталостной прочности металлов. – К.: АН УССР. – 1953. – 128 с.

4. Садаков О.С. Анализ напряженно-деформиро-ванного состояния элементов конструкций при циклических, неизотермических нагружениях на основе структурной модели материала // Пробл. прочности . – 1974. – С. 95–126.

5. Матушкин В.А., Милосердин Ю.В., Семенов Б.Д. Описание радиационных эффектов деформирования конструкционных материалов с помощью структурной модели среды // Пробл. прочности. –1987. – №1. – С. 63–66.

6. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. – М.: Машиностроение. – 1981. – 272 с.

7. Либовиц Г. Математические основы теории разрушения. Т.2. Разрушение. – М.: Мир, 1975. – 764 с.

Стаття надійшла до редакції 28.12.04.

Т.И. Матченко, В.А. Тертычная

Моделирование пластических зон возле вершины трещины конструкционных материалов
заданной структуры

Определены основные виды деформирования в пластических зонах возле вершины трещины. Рассмотрены зоны, для которых характерны скольжение в кристаллах, междузернистое скольжение и пластическое деформирование сплошного тела.

T.I. Matchenko, V.A. Tertichna

Modeling of plastic zones before the crack's peak of given structure constructional materials

The basic kinds of deformation in plastic zones near top of a crack are determined.Zones are determined, in which the sliding in crystals ,between grains sliding and plastic deformation of a continuous body is typical.



Схожі:

Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури iconТ.І. Матченко, канд техн наук А. В. Зубець О. I. Яворська
Для визначення надійності та тривалості експлуатації виробів із конструкційних матеріалів необхідна розробка алгоритмів І на їх основі...
Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури iconГосударственный стандарт союза сср конструкции и изделия железобетонные радиационный метод определения толщины защитного слоя бетона, размеров и расположения
Л. Г. Родэ, канд техн наук; В. А. Клевцов, д-р техн наук; Ю. К. Матвеев; И. С. Лифанов; В. А. Воробьев, д-р техн наук; Н. В. Михайлова,...
Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури iconСтроительные нормы и правила отопление, вентиляция и кондиционирование сниП 04. 05-91*
Ссср (д-р техн наук Е. Е. Карпис, М. В. Шувалова), вниипо мвд СССР (канд техн наук И. И. Ильминский), мниитэп (канд техн наук М....
Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури iconТ.І. Матченко, канд техн наук О.І. Яворська А. В. Зубець аналіз структури біологічного композиту кістки
Запропоновано на основі проведеного аналізу механічних І структурних властивостей природної кістки створення моделі композиційного...
Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури iconПо делам строительства москва разработан министерством промышленности строительных материалов СССР исполнители
В. А. Лопатин, канд техн наук; Н. Н. Бородина, канд техн наук; Т. А. Мелькумова; В. И. Голикова; Л. Г. Грызлова, канд техн наук;...
Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури iconГосударственный стандарт союза сср трапы чугунные эмалированные технические условия гост 1811-81
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд техн наук; В. И. Горбунов, канд техн наук
Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури iconГосударственный стандарт союза сср трубы чугунные канализационные и фасонные части к ним сортамент гост 6942. 1-80
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд., техн наук; В. Н. Бехалов, канд техн наук
Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури iconГосударственный стандарт союза сср трубы чугунные канализационные и фасонные части к ним отводы конструкция и размеры гост 6942. 9-80
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд., техн наук; В. Н. Бехалов, канд техн наук
Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури iconГосударственный стандарт союза сср трубы чугунные канализационные и фасонные части к ним. Муфты конструкция и размеры гост 6942. 22-80
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд техн наук; В. Н. Бехалов, канд техн наук
Т.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури iconГосударственный стандарт союза сср трубы чугунные канализационные и фасонные части к ним отступы конструкция и размеры гост 6942. 11-80
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд., техн наук; В. Н. Бехалов, канд техн наук
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи