Аерокосмічні системи моніторингу та керування
Скачати 185.23 Kb.
|
|
ISSN 1813–1166. ³ñíèê ÍÀÓ. 2004. ¹4  аерокосмічні системи моніторингу та керування УДК 621.396:351.814 1В.П. Бабак, д-р техн. наук 2В.П. Харченко, д-р техн. наук 3Є.А. Знаковська ДОСЛІДЖЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ КАТАСТРОФІЧНОЇ СИТУАЦІЇ МЕТОДОМ МОДЕЛЮВАННЯ РІДКІСНИХ ПОДІЙ ЗА ОПТИМАЛЬНОЮ ВИБІРКОЮ Інститут інформаційно-діагностичних систем НАУ, e-mail: 1bvp@nau.edu.ua; 2kharch@nau.edu.ua; 3znakovskaya@bk.ru Досліджено ймовірність катастрофи, оціненої за методом моделювання рідкісних подій при оптимальній допоміжній вибірці шляхом змінювання вихідних параметрів розподілу. ВступСитуації в аеронавігаційній системі (АНС) формуються внаслідок прямих впливів на її підсистеми й умови їхнього функціонування. На основі структури і зв’язків АНС можна визначити ці впливи за окремими підсистемами, що характеризуються внутрішніми властивостями системи “екіпаж повітряний корабель оточуюче середовище”, пов’язаними з функціональною ефективністю системи управління. Зокрема ефективністю контуру системи організації повітряного руху (АТМ) і ефективністю систем зв’язку, навігації, спостереження, а також рівнем впливів позасистемних факторів (зовнішніх умов); параметрами руху і положення повітряного корабля в просторі, а також рядом системних обмежень. У процесі експлуатації мають місце ті або інші відхилення від оптимальних значень параметрів системи, що і призводить до появи спектра ситуацій. Причому ускладнення визначається послідовністю подій. Попередня подія відносно наступної, нею викликаної, розглядається як причина. У процесі розвитку негативного явища в загальному випадку можуть мати місце кілька чинників, що послідовно ускладнюють ситуацію й у підсумку призводять до авіаційного інциденту. Точна оцінка ймовірностей небезпечних ситуацій є важливою задачею, розв’язання якої дозволить вчасно провести маневри і запобігти зіткненню. Найбільш складною є задача моделювання і оцінки ймовірності катастрофічної ситуації, зважаючи на її малу величину. З метою оцінки ймовірності катастрофи проведемо моделювання рідкісної події, тобто зіткнення двох літаків. У праці [1] для цього використовувалася методика істотних вибірок при невідомому об’ємі допоміжної вибірки. Дослідимо поведінку ймовірності катастро-фічної ситуації при оптимальній допоміжній вибірці  і змінюванні вихідних параметрів.^ та математична модель Розглянемо пару конфліктуючих літаків, що летять паралельними повітряними коридорами. Необхідно знати їх поточні координати x (це може бути або висотна, або поперечна координата). Припускаємо, що координата x літаків має випадковий розподіл із щільністю ймовірності змішаного типу [2]:  (1)У виразі (1) функція  є гамма-функцією, змінювані параметри (0,1),  і  позитивні параметри масштабу,  і  позитивні параметри форми,  параметр місцеположення, що відповідає осі повітряного коридору. Щільність імовірності форми (1) називається щільністю подвійного узагальненого розподілу Лапласа. Це використовується для моделювання випадкового рискання літака за моделлю Рейха. Перший доданок правої частини виразу (1) відповідає ядру розподілу, у той час як другий доданок рідкісним подіям, коли літак занадто далеко відхиляється від осі коридору. Відповідні щільності ймовірності  і  мають різні параметри місцеположення  й  , а  є поточною координатою x j-го літака,  , і X є складеним вектором координат  .Зіткнення по координаті x виникають, якщо  , де d – ефективний діаметр літака. Проблема полягає в тому, щоб оцінити ймо-вірність Px зіткнення по координаті x:  Зіткнення – рідкісна подія, тому викорис-тання прямого методу Монте-Карло неефек-тивне, що зазначено в праці [3]. Отже, застосовуємо так звану методику істотних вибірок. Позначимо  де  . При  вираз (1) набуває вигляду .Дисперсія цього розподілу дорівнює [3]:  . (2)При  – це щільність нормального розподілу. Вважатимемо, що  . Це означає, що у другого доданка щільності  більш важкі “хвости”.Щільність  .Імовірність зіткнення по координаті  :  ,де  ефективний діаметр літака;  – незалежні координати:  ,   .Нехай  щільність розподілу  [1], де  задане у виразі (2), ; ,а знаменник цього дробу  .Статистика  для  дорівнює: ,де  незалежна вибірка, сформована по щільності  .Тоді  , .Нехай  , тому оцінка ймовірності події: . (3)Імовірність (3) повинна задовольняти умову  , де  рівень довіри, що зазвичай дорівнює 0,05.^ Вибираємо оптимальний об’єм допоміжної вибірки для кожної координати окремо так, щоб виконувалась умова: , де  гранична відносна точність оцінки  ;  довірча ймовірність;  ; тут  ,  .Також існує апріорна нерівність  , тобто відома нижня межа  для  : .де статистика для при  .Шляхом математичних викладок отримуємо:  ; де  ,  ,  ; Остаточно  ; .Моделювання ймовірності катастрофічної ситуації при вибраній оптимальній вибірці Розглянемо результати дослідження ймовір-ності катастрофи при змінюванні вихідних параметрів розподілу (1)  , де  відповідає осі повітряного коридору по висоті.Рис. 1 і 2 ілюструють залежності теоретичної Pn й експериментальної Yn ймовірності катастрофи, а також відносної похибки |Pn – Yn|/Pn від вибірки на основі двох нормальних законів. Рис. 1. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від вибірки:  імовірність катастрофи Yn;  теоретична імовірність катастрофи Pn Рис. 2. Залежність відносної похибки від вибірки Теоретична ймовірність катастрофи  .У табл. 1 наведені числові значення експериментальної ймовірності катастрофи зі змінюваним параметром  , що відповідає нормальному закону.У табл. 2 наведено числові значення відносної похибки  від вибірки n.Дослідимо поведінку експериментальної ймовірності катастрофи  при змінюванні параметра  на інтервалі  . Залежність імовірності катастрофи від  зображено на рис. 3.Таблиця 1^
Таблиця 2 ^
 Рис. 3. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від параметра У табл. 3 наведено числові значення ймовірності катастрофи , що змінюються залежно від рівня довіри .З рис. 3 та табл. 3 видно, що найменшого значення експериментальна ймовірність катастрофи набуває при  .^Імовірність катастрофи Yn(n=109)
Рис. 4 і 5 ілюструють залежності теоретичної Pn й експериментальної Yn ймовірності катастрофи, а також відносної похибки |Pn – Yn|/Pn від вибірки при . Рис. 4. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від вибірки при   Рис. 5. Залежність відносної похибки від вибірки при У табл. 4 наведено числові значення експериментальної ймовірності катастрофи зі змінюваним параметром . У табл. 5 наведено числові значення відносної похибки від вибірки при .Дослідимо поведінку експериментальної ймовірності катастрофи , змінюючи параметр на інтервалі  при  .Залежність імовірності катастрофи від показано на рис. 6. Рис. 6. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від параметра : Yn(2x) =0;  Yn(2x) =0,0136;  Yn(2x) =0,18У табл. 6 наведено числові значення ймовір-ності катастрофи від при . Досліджувати поведінку експериментальної ймовірності катастрофи при змінюванні параметрів  та  не є доцільним, тому що межі коридору по горизонталі та вздовж осі невеликі, порівняно з межами по висоті.^ Експериментальна ймовірність катастрофи при = 0,18
^ Відносна похибка при = 0,18
^ Імовірність катастрофи Yn(m2x), n = 109
Розглянемо поведінку експериментальної ймовірності катастрофи при змінюванні параметрів  та  . Залежність імовірності катастрофи від та ілюструють рис. 7 і 8. Рис. 7. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від параметра b1: Yn(2x) =0; Yn(2x) =0,0136; Yn(2x) =0,18 Рис. 8. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від параметра b2 : Yn(2x) =0; Yn(2x) =0,0136; Yn(2x) =0,18Числові значення ймовірності катастрофи від та для параметра наведено в табл. 7 і 8.З рис. 7 і 8 та табл. 7 і 8 видно, що найменших значень експериментальна ймовірність катастрофи набуває при .^ Імовірність катастрофи Yn(b1), n = 109
^ Імовірність катастрофи Yn(b2), n = 109
ВисновкиВибір оптимального обсягу допоміжної ви-бірки дозволяє уточнити результати моделювання ймовірності катастрофи, які показують, що змінювання параметрів основного розподілу веде до більш ефективних результатів при оцінці ймовірності катастрофічної ситуації, та дають можливість запропонувати заходи для її мінімізації. ^ 1. Kharchenko V.P., Kukush A.G., Znakovskaya E.А. Modelling of aircrafts collision using Importance Sampling Technique// Proceedings of the NAU. 2003. – №2. – С. 27 30. 2. Группа экспертов по рассмотрению общей концепции эшелонирования. Шестое совещание. Доклад. Т. 1.2. – Монреаль, 1988. 3. Geist R.M., Smotherman M.K. Ultrahigh reliability estimates through simulation// Proceeding annual reliability and maintainability symposium. 1989. Р. 350–355. Стаття надійшла до редакції 07.12.04. В.П. Бабак, В.П. Харченко, Е.А. Знаковская Исследование вероятности катастрофической ситуации методом моделирования редких событий при оптимальной выборке Исследована вероятность катастрофы, оцененная методом моделирования редких событий при оптимальной вспомогательной выборке путем изменения исходных параметров распределения. V.P. Babak, V.P. Kharchenko, Е. А.Znakovskaya Research of collision probability behaviour the appreciated behind a method of the rare events modelling at optimum sample. The collision probability behaviour the researched behind a method of the rare events modelling at optimum subsidiary sample by change of distribution parameters is resulted. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Схожі:
 | Аерокосмічні системи моніторингу та керування Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій І систем нан україни | | Аерокосмічні системи моніторингу та керування Розглянуто проблеми аналізу “Програми заходів на період до 2010 року з впровадження на підприємствах авіаційної галузі України міжнародних... |
| Електропривід ● Мікропроцесорні засоби та системи Принципи побудови систем автоматичного керування. Керування за збуренням, за відхиленням і комбіноване керування. Класифікація систем... | | Електропривід ● Мікропроцесорні засоби та системи Принципи побудови систем автоматичного керування. Керування за збуренням, за відхиленням і комбіноване керування. Класифікація систем... |
| Для вступу на освітньо-кваліфікаційний рівень спеціаліста, магістра зі спеціальності «Електромеханічні системи автоматизації та електропривод» Принципи побудови систем автоматичного керування. Керування за збуренням, за відхиленням і комбіноване керування. Класифікація систем... | | Код модуля: еап 6054 С01 Тип модуля: обов’язковий Семестр Системи векторного керування з орієнтацією з вектором потокозчеплення, системи прямого керування моментом (dtc). Векторне керування... |
| Розділ системи автоматичного керування класифікація систем автоматичного керування Системи автоматичного керування (сак) можна класифікувати за різними ознаками: інформативним принципом; кількістю керованих параметрів... | | Назва модуля: Системи керування електроприводами ч. 2 Код модуля Електричні машини, Електропривід, Теорія автоматичного регулювання, Елементи автоматизованого електропривода; Системи керування електроприводами... |
| Основи авіації і космонавтики Системи керування. Класифікація, принцип дії та структура систем основного керування | | Описи модулів назва модуля: Механізація технологічних процесів Код модуля Системи керування: циклова, позиційна, контурна, адаптивна. Системи числового програмного керування. Акумулюючі пристрої, як засоби... |