Аерокосмічні системи моніторингу та керування icon

Аерокосмічні системи моніторингу та керування




Скачати 185.23 Kb.
НазваАерокосмічні системи моніторингу та керування
Дата16.08.2012
Розмір185.23 Kb.
ТипДокументи



ISSN 1813–1166. ³ñíèê ÍÀÓ. 2004. ¹4

аерокосмічні системи моніторингу та керування

УДК 621.396:351.814

1В.П. Бабак, д-р техн. наук

2В.П. Харченко, д-р техн. наук

3Є.А. Знаковська

ДОСЛІДЖЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ КАТАСТРОФІЧНОЇ СИТУАЦІЇ
МЕТОДОМ МОДЕЛЮВАННЯ РІДКІСНИХ ПОДІЙ
ЗА ОПТИМАЛЬНОЮ ВИБІРКОЮ


Інститут інформаційно-діагностичних систем НАУ,

e-mail: 1bvp@nau.edu.ua; 2kharch@nau.edu.ua; 3znakovskaya@bk.ru

Досліджено ймовірність катастрофи, оціненої за методом моделювання рідкісних подій при оптимальній допоміжній вибірці шляхом змінювання вихідних параметрів розподілу.

Вступ


Ситуації в аеронавігаційній системі (АНС) формуються внаслідок прямих впливів на її підсистеми й умови їхнього функціонування. На основі структури і зв’язків АНС можна визначити ці впливи за окремими підсистемами, що характеризуються внутрішніми властивостями системи “екіпаж повітряний корабель оточуюче середовище”, пов’язаними з функціональною ефективністю системи управління. Зокрема ефективністю контуру системи організації повітряного руху (АТМ) і ефективністю систем зв’язку, навігації, спостереження, а також рівнем впливів позасистемних факторів (зовнішніх умов); параметрами руху і положення повітряного корабля в просторі, а також рядом системних обмежень.

У процесі експлуатації мають місце ті або інші відхилення від оптимальних значень параметрів системи, що і призводить до появи спектра ситуацій. Причому ускладнення визначається послідовністю подій. Попередня подія відносно наступної, нею викликаної, розглядається як причина. У процесі розвитку негативного явища в загальному випадку можуть мати місце кілька чинників, що послідовно ускладнюють ситуацію й у підсумку призводять до авіаційного інциденту.

Точна оцінка ймовірностей небезпечних ситуацій є важливою задачею, розв’язання якої дозволить вчасно провести маневри і запобігти
зіткненню.

Найбільш складною є задача моделювання і оцінки ймовірності катастрофічної ситуації, зважаючи на її малу величину.

З метою оцінки ймовірності катастрофи проведемо моделювання рідкісної події, тобто зіткнення двох літаків. У праці [1] для цього використовувалася методика істотних вибірок при невідомому об’ємі допоміжної вибірки.

Дослідимо поведінку ймовірності катастро-фічної ситуації при оптимальній допоміжній вибірці і змінюванні вихідних параметрів.
^

Постановка завдання


та математична модель

Розглянемо пару конфліктуючих літаків, що летять паралельними повітряними коридорами. Необхідно знати їх поточні координати x (це може бути або висотна, або поперечна координата). Припускаємо, що координата x літаків має випадковий розподіл із щільністю ймовірності змішаного типу [2]:

(1)

У виразі (1) функція



є гамма-функцією, змінювані параметри (0,1), і позитивні параметри масштабу, і позитивні параметри форми, параметр місцеположення, що відповідає осі повітряного коридору.

Щільність імовірності форми (1) називається щільністю подвійного узагальненого розподілу Лапласа. Це використовується для моделювання випадкового рискання літака за моделлю Рейха.

Перший доданок правої частини виразу (1) відповідає ядру розподілу, у той час як другий доданок рідкісним подіям, коли літак занадто далеко відхиляється від осі коридору. Відповідні щільності ймовірності і
мають різні параметри місцеположення й , а є поточною координатою x j-го літака, , і X є складеним вектором координат .

Зіткнення по координаті x виникають, якщо

,

де d – ефективний діаметр літака.

Проблема полягає в тому, щоб оцінити ймо-вірність Px зіткнення по координаті x:



Зіткнення – рідкісна подія, тому викорис-тання прямого методу Монте-Карло неефек-тивне, що зазначено в праці [3].

Отже, застосовуємо так звану методику істотних вибірок.

Позначимо



де .

При вираз (1) набуває вигляду

.

Дисперсія цього розподілу дорівнює [3]:

. (2)

При – це щільність
нормального розподілу. Вважатимемо, що . Це означає, що у другого доданка щільності більш важкі “хвости”.

Щільність

.

Імовірність зіткнення по координаті :

,

де ефективний діаметр літака; – незалежні координати:

, .

Нехай щільність розподілу [1], де задане у виразі (2),

;

,

а знаменник цього дробу .

Статистика для дорівнює:

,

де незалежна вибірка, сформована по щільності .

Тоді ,

.

Нехай , тому оцінка ймовірності події:

. (3)

Імовірність (3) повинна задовольняти умову

,

де рівень довіри, що зазвичай дорівнює 0,05.
^

Визначення оптимальної вибірки


Вибираємо оптимальний об’єм допоміжної вибірки для кожної координати окремо так, щоб виконувалась умова:

,

де гранична відносна точність оцінки ; довірча ймовірність; ; тут , .

Також існує апріорна нерівність , тобто відома нижня межа для :

.

де статистика для при .

Шляхом математичних викладок отримуємо:

;




де , , ;



Остаточно

;

.

Моделювання ймовірності

катастрофічної ситуації

при вибраній оптимальній вибірці

Розглянемо результати дослідження ймовір-ності катастрофи при змінюванні вихідних параметрів розподілу (1) , де відповідає осі повітряного коридору по висоті.

Рис. 1 і 2 ілюструють залежності теоретичної Pn й експериментальної Yn ймовірності катастрофи, а також відносної похибки |Pn – Yn|/Pn від вибірки на основі двох нормальних законів.



Рис. 1. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від вибірки:

імовірність катастрофи Yn; теоретична імовірність катастрофи Pn



Рис. 2. Залежність відносної похибки від вибірки

Теоретична ймовірність катастрофи .

У табл. 1 наведені числові значення експериментальної ймовірності катастрофи зі змінюваним параметром , що відповідає нормальному закону.

У табл. 2 наведено числові значення відносної похибки від вибірки n.

Дослідимо поведінку експериментальної ймовірності катастрофи при змінюванні параметра на інтервалі .

Залежність імовірності катастрофи від зображено на рис. 3.

Таблиця 1

^

Експериментальна ймовірність катастрофи


n

Yn 10-8

2

6,46902478251832

10

4,67535556936127

20

3,65909720301261

30

3,56866358686148

40

3,77852238386822

50

3,59915048875337

60

3,67887658114796

70

3,82123026554382

80

3,66246375449464

90

3,81173244079491

100

3,71873163373948

109

3,56846854288051

Таблиця 2
^
Відносна похибка

n

|Pn – Yn|/Pn

2

0,78237849473953200

10

0,28817766904830900

20

0,00817300565540791

30

0,01674372330307960

40

0,04107763618230820

50

0,00834381673485041

60

0,01362271979451180

70

0,05284472927451130

80

0,00910057500004768

90

0,05022783949971200

100

0,02460378594696520

109

0,01679746247828010



Рис. 3. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від параметра

У табл. 3 наведено числові значення ймовірності катастрофи , що змінюються залежно від рівня довіри .

З рис. 3 та табл. 3 видно, що найменшого значення експериментальна ймовірність катастрофи набуває при .

^ Таблиця 3


Імовірність катастрофи Yn(n=109)



Yn 10-8

0

3,56846854288051

0,0136

3,55578713140403

0,05

3,51860798275538

0,1

3,48950202067044

0,15

3,48081066192663

0,16

3,46475275136982

0,17

3,46446107357679

0,18

3,44743114055746

0,19

3,46398856265751

0,2

3,47842004089216

0,25

3,54609106523185

Рис. 4 і 5 ілюструють залежності теоретичної Pn й експериментальної Yn ймовірності катастрофи, а також відносної похибки |Pn – Yn|/Pn від вибірки при .



Рис. 4. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від вибірки при



Рис. 5. Залежність відносної похибки від вибірки при

У табл. 4 наведено числові значення експериментальної ймовірності катастрофи зі змінюваним параметром .

У табл. 5 наведено числові значення відносної похибки від вибірки при .

Дослідимо поведінку експериментальної ймовірності катастрофи , змінюючи параметр на інтервалі при .

Залежність імовірності катастрофи від показано на рис. 6.



Рис. 6. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від параметра :

Yn(2x) =0; Yn(2x) =0,0136; Yn(2x) =0,18

У табл. 6 наведено числові значення ймовір-ності катастрофи від при .

Досліджувати поведінку експериментальної ймовірності катастрофи при змінюванні параметрів та не є доцільним, тому що межі коридору по горизонталі та вздовж осі невеликі, порівняно з межами по висоті.

^ Таблиця 4

Експериментальна ймовірність катастрофи
при = 0,18


n

Yn, 10-8

2

6,33485797152389

10

5,35904298715195

20

4,87113531733030

30

4,57839064438303

40

4,38322835805138

50

4,24382520236577

60

4,13927381259782

70

4,47136301318096

80

3,99290129848850

90

3,93967596323819

100

3,93046803992547

109

3,44743114055746

^ Таблиця 5

Відносна похибка при = 0,18

n

|Pn – Yn|/Pn

2

0,74541217088699

10

0,47655066847801

20

0,34211990237236

30

0,26146140694618

40

0,20768928527832

50

0,16928023099899

60

0,14047369360924

70

0,23197260499001

80

0,10014440119267

90

0,08547949045897

100

0,08294247090817

109

0,06291750818491

^ Таблиця 6

Імовірність катастрофи Yn(m2x), n = 109

m2x

Yn(m2x)10-8

a=0

a=0,0136

a=0,18

1250

9,45848981

9,44354213

9,18707812

1300

9,41214111

9,39268148

9,13650524

1350

9,18039831

9,20761352

8,80515074

1400

7,04837788

7,24742577

6,67858941

1450

4,22107682

4,69240184

4,31416325

1500

3,56846854

3,55578713

3,44743114

Розглянемо поведінку експериментальної ймовірності катастрофи при змінюванні параметрів та .

Залежність імовірності катастрофи від та ілюструють рис. 7 і 8.



Рис. 7. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від параметра b1:

Yn(2x) =0; Yn(2x) =0,0136; Yn(2x) =0,18



Рис. 8. Залежність імовірності катастрофічної ситуації від параметра b2 :

Yn(2x) =0; Yn(2x) =0,0136; Yn(2x) =0,18

Числові значення ймовірності катастрофи від та для параметра наведено в табл. 7 і 8.

З рис. 7 і 8 та табл. 7 і 8 видно, що найменших значень експериментальна ймовірність катастрофи набуває при .

^ Таблиця 7

Імовірність катастрофи Yn(b1), n = 109



Yn()10-8

a=0

a=0,0136

a=0,18

0,5

3,56846854

3,55578713

3,44743114

0,6

4,10432826

3,84526189

3,78776939

0,7

4,63424357

4,73694790

4,14740811

0,8

4,91695715

5,25223705

4,28294982

0,9

4,89205867

5,24395710

4,46548611

1

5,10593985

5,34901545

4,55854057

^ Таблиця 8

Імовірність катастрофи Yn(b2), n = 109



Yn(b2)10-8

a=0

a=0,0136

a=0,18

0,5

3,56846854

3,55578713

3,44743114

0,6

3,54664209

3,63175197

3,51079308

0,7

3,55476786

3,59957433

3,56578127

0,8

3,50864688

3,53230725

3,57236125

0,9

3,57227243

3,62248898

3,61313575

1

3,55476750

3,62244243

3,63483110

Висновки


Вибір оптимального обсягу допоміжної ви-бірки дозволяє уточнити результати моделювання ймовірності катастрофи, які показують, що
змінювання параметрів основного розподілу веде до більш ефективних результатів при оцінці ймовірності катастрофічної ситуації, та дають можливість запропонувати заходи для її мінімізації.
^

Список літератури


1. Kharchenko V.P., Kukush A.G., Znakovskaya E.А. Modelling of aircrafts collision using Importance Sampling Technique// Proceedings of the NAU. 2003. – №2. – С. 27 30.

2. Группа экспертов по рассмотрению общей концепции эшелонирования. Шестое совещание. Доклад. Т. 1.2. – Монреаль, 1988.

3. Geist R.M., Smotherman M.K. Ultrahigh reliability estimates through simulation// Proceeding annual reliability and maintainability symposium. 1989. Р. 350–355.

Стаття надійшла до редакції 07.12.04.

В.П. Бабак, В.П. Харченко, Е.А. Знаковская

Исследование вероятности катастрофической ситуации методом моделирования редких событий при оптимальной выборке

Исследована вероятность катастрофы, оцененная методом моделирования редких событий при оптимальной вспомогательной выборке путем изменения исходных параметров распределения.

V.P. Babak, V.P. Kharchenko, Е. А.Znakovskaya

Research of collision probability behaviour the appreciated behind a method of the rare events modelling at optimum sample.

The collision probability behaviour the researched behind a method of the rare events modelling at optimum subsidiary sample by change of distribution parameters is resulted.

Схожі:

Аерокосмічні системи моніторингу та керування iconАерокосмічні системи моніторингу та керування
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій І систем нан україни
Аерокосмічні системи моніторингу та керування iconАерокосмічні системи моніторингу та керування
Розглянуто проблеми аналізу “Програми заходів на період до 2010 року з впровадження на підприємствах авіаційної галузі України міжнародних...
Аерокосмічні системи моніторингу та керування iconЕлектропривід ● Мікропроцесорні засоби та системи
Принципи побудови систем автоматичного керування. Керування за збуренням, за відхиленням і комбіноване керування. Класифікація систем...
Аерокосмічні системи моніторингу та керування iconЕлектропривід ● Мікропроцесорні засоби та системи
Принципи побудови систем автоматичного керування. Керування за збуренням, за відхиленням і комбіноване керування. Класифікація систем...
Аерокосмічні системи моніторингу та керування iconДля вступу на освітньо-кваліфікаційний рівень спеціаліста, магістра зі спеціальності «Електромеханічні системи автоматизації та електропривод»
Принципи побудови систем автоматичного керування. Керування за збуренням, за відхиленням і комбіноване керування. Класифікація систем...
Аерокосмічні системи моніторингу та керування iconКод модуля: еап 6054 С01 Тип модуля: обов’язковий Семестр
Системи векторного керування з орієнтацією з вектором потокозчеплення, системи прямого керування моментом (dtc). Векторне керування...
Аерокосмічні системи моніторингу та керування iconРозділ системи автоматичного керування класифікація систем автоматичного керування
Системи автоматичного керування (сак) можна класифікувати за різними ознаками: інформативним принципом; кількістю керованих параметрів...
Аерокосмічні системи моніторингу та керування iconНазва модуля: Системи керування електроприводами ч. 2 Код модуля
Електричні машини, Електропривід, Теорія автоматичного регулювання, Елементи автоматизованого електропривода; Системи керування електроприводами...
Аерокосмічні системи моніторингу та керування iconОснови авіації і космонавтики
Системи керування. Класифікація, принцип дії та структура систем основного керування
Аерокосмічні системи моніторингу та керування iconОписи модулів назва модуля: Механізація технологічних процесів Код модуля
Системи керування: циклова, позиційна, контурна, адаптивна. Системи числового програмного керування. Акумулюючі пристрої, як засоби...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи