Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” icon

Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда”




Скачати 129.11 Kb.
НазваН. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда”
Дата16.08.2012
Розмір129.11 Kb.
ТипДокументи



I SSN 1813–1166. Вісник НАУ. 2004. №4

УДК 624.159.14

Н.О. Сирота

МЕТОДИКА РОЗРАХУНКУ СИСТЕМИ ”ПІДВАЛИНИ – СПОРУДА”

Науково-дослідний інститут механіки швидкоплинних процесів НАУ,

e-mail: veruzhsky@mbox.com.ua

Запропоновано алгоритм для дослідження напружено-деформованого стану будинків або споруджень разом з підвалинами.

Вступ

У зв’язку з інтенсивним зростанням міст, максимальним використанням території частіше доводиться зводити висотні споруди на ділянках, які раніше вважалися непридатними для будівництва. Тому потрібен алгоритм, який би дозволяв проектувати споруди з урахуванням складних геологічних та гідрогеологічних умов.

Для цього будинок (споруду) необхідно розглядати не тільки як джерело навантаження, але й як активний елемент у спільній роботі системи “підвалини – споруда”.

Отже, надійність конструкцій споруди при нерівномірній деформації підвалин можна забезпечити, додавши їм жорсткість, здатну перерозподілити нерівномірні деформації до припустимих меж.

Як математичну модель підвалин будемо використовувати у загальному випадку ізотропний пружний півпростір для числово-аналітичного методу потенціалу (ЧАМП) [1; 2].

Для моделювання напружено-деформованого стану (НДС) будинків і споруд зручно використати метод скінченних елементів (МСЕ) [3; 4].

Апарат, що пропонується для визначення НДС будинку разом з підвалинами, полягає в раціональному об’єднанні МСЕ і ЧАМП.

^ Аналіз існуючих методик

Методики спільного розрахунку споруди й підвалин розроблені недостатньо.

Так, розрахунок підвалин фундаментних конструкцій, як правило, базується на гіпотезі коефіцієнта постелі або використовуються її модифікації. Це потребує введення в розрахунки емпіричних коефіцієнтів, що може призвести до недостовірних результатів.

Більшість методів розрахунку конструкцій, що лежать на пружній основі, мають спільне розв’язання інтегрального рівняння для осідання контактної поверхні й диференціального рівняння надземної частини споруди.

За методом М.І. Горбунова-Посадова прогін балки і переміщення обмежуючої площини півпростору описуються у вигляді нескінченних рядів [5]. Ці рівняння зв’язані залежністю Буссінеска для переміщень завантаженої ділянки площини, що обмежує лінійно деформований півпростір. За умов спільності переміщень визначається реактивний тиск підвалин.

За методом Б.М. Жемочкіна [6] для розрахунку фундаментних балок і плит на лінійно деформованих підвалинах застосовуються методи сил та деформацій, як для статично та кінематично-невизначених систем. Із цією метою безперервна епюра реактивних тисків підвалин заміняється східчастою. Між надземною частиною та стиснутими підвалинами вводяться умовні недеформовані шарнірно-обперті стрижні, що сприймають зусилля, прикладені в центрах окремих ділянок східчастої епюри реактивних тисків.

На сьогодні основними засобами аналізу НДС є універсальні числові методи, реалізовані в потужних програмних комплексах.

Загальновизнаним методом структурного аналізу є МСЕ. За своєю сутністю – це варіаційний метод з кусково-поліноміальними базисними функціями, який має велику геометричну гнучкість й базується на розчленування складеного об’єкта на взаємодіючі частини.

Однак математичне моделювання просторової контактної взаємодії фундаментів з підвалинами на базі МСЕ пов’язано зі значним зростанням розмірності алгебричного аналога рівнянь кон-тактної задачі. Ще одним недоліком МСЕ є складність формулювання граничних умов для підвалин.
^

Постановка задачі


З огляду на те, що НДС будинку залежить від фізико-механічних характеристик підвалин, розрахунок цих об’єктів необхідно провадити спільно.

Для вдосконалення математичної моделі підвалин будемо розглядати їх як ізотропне пружно-пластичне тіло необмежених розмірів у плані й у глибину та використовувати для розрахунку методів теорії пружності.

Як основу для системного дослідження НДС підвалин і для вивчення локальних ефектів, що виникають у процесі взаємодії конструкцій фундаментів з підвалинами, доцільно використовувати ЧАМП. Відповідно до структури методу для заданого основного й універсального допоміжного станів об’єкта застосовують теорему Бетті. Це призводить до побудови інтегральних тотожностей Соміліана, які зв’язують компоненти НДС підвалин у внутрішніх вузлах області з
повним набором векторів переміщень і зусиль на граничній поверхні.

Для моделювання НДС будинків і споруд будемо використовувати МСЕ, в якому існує спосіб суперелементів, що дозволяє виразити поле переміщень вузлів конструкції через крайні вузли. Споруда й підвалина з’єднуються один з одним вузлами, що лежать на їхніх межах. Тому в систему рівнянь увійдуть тільки ці вузли. Після розв’язання межової задачі НДС підвалин визначають за допомогою інтегральних тотож-ностей Соміліана, а НДС конструкцій споруди – за допомогою МСЕ.

Опробування й удосконалювання розробленої методики дозволить надалі поширити викорис-тання цього підходу для випадків пружно-пластичного деформування ґрунтових підвалин з урахуванням процесів повзучості та інших особливостей ґрунтових середовищ з використанням лінійних розв’язків як базових.

^ Методика розрахунку напружено-деформованого стану системи

підвалина – споруда”

Алгоритм розрахунку НДС складеного об’єкта “підвалина – споруда” припускає формування співвідношень щодо невідомих по межі взаємодії об’єктів. Ці рівняння формуються з умов рівноваги й спільності деформацій двох складених елементів.

Напружений стан конструкцій будинку або споруди описується системою рівнянь, які сформульовані з рівнянь рівноваги, що належать до розрахункової моделі скінченних елементів:

(1)

де – загальна матриця пружності; – вектор вузлових переміщень; – вектор вузлових зусиль.

При відповідному поділі переміщень вузлів на внутрішні і та межові s, матричне рівняння (1) можна подати в блоковому вигляді:

. (2)

Із рівняння (2) визначимо:

. (3)

Тепер підставимо отриманий вираз (3) для в перше рівняння системи (2):

.

Спрощуючи, одержимо:

. (4)

Таким чином, сформульовано систему (4) з невідомими, які мають відношення тільки до зовнішніх вузлів.

Оскільки зовнішніх вузлів суттєво менше, ніж загальна їх кількість, отримана система рівнянь має порядок, менший, чим вихідна система. Ці міркування однаково справедливі як для методу переміщень, так і для методу сил.

Для дослідження НДС підвалин використаємо ЧАМП.

Загальною ланкою цих процесів апроксимації є подання шуканої функції через базисні функції й невідомі параметри, обумовлені системою рівнянь.

Межова задача ЧАМП розв’язується послі-довним сполученням визначального вузла ^ К з вузлами дискретизації Nt. При цьому утвориться система алгебричних аналогів, яка повністю описує граничні умови.

Виходячи з умов спільності деформацій, будуємо систему рівнянь для об’єкта “підвалина–споруда”.

У результаті розв’язання межової задачі отримаємо компоненти реактивних зусиль на ділянках сполучення будинку й підвалин. Після цього переходимо до безпосереднього визначення НДС у внутрішніх вузлах області.

Для простоти викладу схематично розглянемо задачу в плоскій постановці (див. рисунок).



Основна схема для розв’язання межової задачі

Задано раму, яка опирається на пружну основу й завантажена довільним навантаженням. Для побудови системи рівнянь відносно невідомих зусиль по межі контакту припустимо, що основна система методу сил має вигляд рами, яка обпирається на пружні підвалини в двох вузлах за допомогою трьох зв’язків. При цьому дія відкинутих зв’язків замінюється дією сил Х1, Х2,…, Хn.

Для отриманого стану будуємо канонічні рівняння методу сил відносно зусиль у зв’язках:

(5)

Кожне з рівнянь (5) виражає умову, що су-марне переміщення за напрямком Хn від дії всіх сил Хі та навантаження дорівнює нулю.

Переміщення ij складаються з двох доданків: з переміщень, які залежать від пружних властивостей рами, і пружних переміщень підвалин:

.

Коефіцієнти, що характеризують пружні властивості рами, отримаємо за МСЕ [4] як переміщення ni(r) від одиничного навантаження в
напрямку Хn. Коефіцієнти, які характеризують пружні властивості ґрунту, визначаємо за рівняннями ЧАМП. Переміщення U деякого вузла, що перебуває на відстані r від місця прикладання зусилля, може бути виражено формулами Фламана для вертикальної складової зусилля [2]:

; (6)

,

для горизонтальної складової – формулами Черруті:

; (7)

,

де Е0 – модуль деформації підвалин.

Допоміжний стан будується при дії реакції підвалин від відповідного одиничного зусилля рами. Отримані відносні переміщення (за нуль беремо положення вузлів обпирання) увійдуть у систему рівнянь як ij(osn) .

У результаті розв’язання системи рівнянь одержуємо реакції в опорних вузлах рами.

Напружено-деформований стан рами визначають за МСЕ з урахуванням отриманих реакцій підвалин, НДС ґрунту –за допомогою тотожностей Соміліана з урахуванням граничних умов.

Використання ЧАМП для розрахунку підвалин дозволяє враховувати вплив сусідніх споруд і визначати напруги, що діють у контактній зоні фундаментної балки або плити, наявність під фундаментом ґрунтів із різними фізичними властивостями, порожнин, поява пластичних деформацій і т.п. Якщо підвалина неоднорідна або ослаблена порожнинами, то її розглядають як складений об’єкт.

Підобласті виділяються за ознакою однорідності геометрії, граничних умов і фізико-механічних властивостей ґрунту. Порожнини розглядаються як порушення геометричної однорідності об’єкта, тому при підрозділі на супер-елементи поверхня вирізу утворює фрагмент межі суперелемента.

У всіх варіантах розрахунків складених тіл при використанні алгоритмів ЧАМП виконують характерні етапи.

Спочатку для кожного виділеного елемента Sk будують формулу Гріна на основі застосування теореми взаємності робіт. До меж кожного фрагмента Sk прикладають реакції й переміщення, обумовлені дією відкинутої частини. Потім формують підсистеми алгебричних аналогів інтегральних вирішальних співвідношень.

З умови нерозривності встановлюється тотожність зусиль і переміщень, що виникають у розглянутих фрагментах по межі сполучення.

При об’єднанні елементів з різними пружними характеристиками загальна формула Гріна виражається сумою всіх окремих формулювань теореми взаємності робіт для кожного елемента Sk, розглянутого як окреме тіло:

;

;

;

.

У загальному випадку визначення компонентів тензора напруг або вектора переміщень ()ml(K), KS1 + S2 необхідно знайти невідомі граничні умови на Г1 і всі характерні функції на ділянці сполучення Г12.

Формування системи рівнянь межової задачі проводиться на основі інтегральних рівнянь:



;



.

Під час розв’язання межової задачі одиничний вплив послідовно розташовується в кожному з вузлів інтерполяції на межових елементах Si по двох взаємно перпендикулярними напрямками у локальній системі координат.

Вузол спостереження при цьому щораз міститься послідовно на кожному межовому еле-менті Sj.

Таким чином, проводиться формування коефіцієнтів рівнянь щодо компонентів НДС фрагмента Si. При цьому частина стовпців множиться на відомі компоненти межових функцій і накопичується в правій частині системи рівнянь, а коефіцієнти при невідомих заповнюють ліву частину. Повторюючи цю процедуру для кожного з межових елементів Sj (j = 1, N) підобласті Vm, формуємо систему межових рівнянь для підобласті в цілому.

Для всіх підобластей складеного об’єкта рівняння відносно реакцій у зв’язках контакту на поверхнях сполучення поєднуються на основі умов рівноваги й спільності деформацій. При цьому вектори невідомих взаємно знищуються й будується система рівнянь відносно невідомих переміщень у зв’язках контакту між підобластями. Після цього переходимо до безпосереднього визначення НДС у внутрішніх вузлах області, використовуючи формулу Соміліана у вигляді її алгебричних аналогів.

Під час розв’язання межової задачі складеного об’єкта можна одночасно використати фундаментальні рішення, диференціальні оператори й інші основні співвідношення різних типів. Крім того, необхідно враховувати особливості стикування різнотипних елементів й об’єднання відповідних їм рівнянь.

Розв’язання межової задачі можна спростити, застосовуючи раціональні допоміжні стани.

За однакових умов закріплення в основному й допоміжному станах взаємна робота реактивних зусиль на відповідних переміщеннях дорівнює нулю й залишаються тільки потенціали, що залежать від навантаження.

Виходячи з граничних умов, можна виділити три типи шарів:

– шар, що має вільну межу;

– проміжний шар;

– нескінченна площина.

Для розрахунку такої шаруватої підвалини необхідно побудувати для кожного типу під-області допоміжний стан, виділяючи шар з напівнескінченної області й задаючи на межі Г напруги й переміщення, обумовлені взаємодією з частиною, що відкидається.

Отримані допоміжні стани можна описати й повністю дослідити заздалегідь.

Для шару першого типу, що має вільну межу, допоміжний стан зручно досліджувати на основі розв’язків Фламана (6) і Черруті (7) задачі про дію зосередженої сили, прикладеної до поверхні пружної ізотропної напівплощини, а також задачі про зосереджене навантаження, яке прикладається всередині ізотропної напівплощини [2]:



+;



+.

Для дослідження допоміжного стану шарів другого й третього типів зручно використати розв’язок Кельвіна:

,

де

;

;

;

.

Розглядаючи шар у допоміжному стані під
дією одиничної зосередженої сили, виділимо в ньому три характерні області:

– область, яка перебуває в зоні дії навантаження, де підінтегральна функція прагне до нескінченності, що відповідає фізичним міркуванням і погоджується із властивостями інтеграла;

– область істотного впливу навантаження на НДС підвалин;

– область, де на великій відстані від ділянки навантаження (X, Z  ) напруги повинні зникати (x, z, xz  0).

На ділянці підвалин (третя область) значення переміщень, деформацій, напруг можна визначити балковою функцією.

Розбиваючи межі шарів на ділянки, обчислюємо на кожному з них значення переміщень, деформацій, напруг, обумовлені взаємодією з зовнішньою відкинутою частиною.

За знайденими значеннями будуються апроксимації густини функції, яка є інтегральною характеристикою функцій переміщень, деформацій і напруг по фрагментах меж, для всіх трьох типів шарів при розташуванні відповідних зосереджених джерел усередині смуги.

Потім на основі аналізу межових властивостей еластопотенціалів визначаються значення цих первісних при межовому переході вузла прикладення зосередженої сили з області на межу.

Наведена методика описує розв’язання плоскої задачі, в якій розглядається шарувата підвалина.

Вона принципово не змінюється в розрахунках просторових об’єктів.

У цьому випадку центральна область, де істотно позначається тривимірна робота конструкції, описується відомими розв’язками просторових задач теорії пружності, аналогічними наведеним двовимірним розв’язкам [7].

Зони, які знаходяться на значній відстані від об’єкта, що опирається на півпростір, описуються розв’язками задачі вигину плити на пружній основі. У цих розв’язках ефект згасання характеристик НДС на нескінченності моделюється за аналогією з побудовою розв’язання задач поширення хвиль при врахуванні випромінювання Зоммерфельда.

Висновки


Використання МСЕ та ЧАМП у суперелементному підході має значні переваги:

– визначення невідомих деформацій та напруг в об’єктах як функції граничних умов;

– зниження розмірів систем рівнянь;

– можливість урахування нелінійної поведінки підвалин та інших числових особливостей ґрунтових середовищ.

Ці методи дозволяють реалізувати процес проектування складених будівельних об’єктів у контакті з пружною основою при послідовному ускладненні розрахункових схем, зміна яких
можлива в широкому діапазоні залежно від призначення конструкцій, її характеристик і стадій проектування.

На початкових етапах аналізу з найменшою трудомісткістю, але з достатньою обґрунтованістю можна провадити оцінку ескізних варіантів конструкцій, залучаючи інженерні спрощувальні гіпотези (моделювання об’єкта у вигляді твердого штампа з метою оцінки НДС підвалин; плити на пружній основі й т.п.).

При виконанні технічного проекту потрібно правильно визначати вплив численних тополо-гічних і фізичних параметрів на несучу здатність та інші характеристики конструкції.

На заключному етапі аналізу необхідно, щоб розрахункові схеми з найбільшою повнотою моделювали прийняті робочі варіанти складених елементів і всього об’єкта, а застосовуваний апарат дослідження повинен забезпечувати всебічне відображення їх НДС.
^

Список літератури


1. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. – К.: Вища шк., 1978. – 184 с.

2. Верюжский Ю.В. Метод потенциала в статических задачах строительной механики. – Дис.
д-ра техн. наук. – К. : КИСИ, 1980. – 434 с.

3. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. – К.: Сталь, 2002. – 597 с.

4. SCAD для пользователя / В.С. Карпиловский, Э.З. Криксунов, А.В. Перельмутер и др. – К.: ВВП «Компас», 2000. – 328 с.

5. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. – М.: Стройиздат, 1984. – 679 с.

6. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. – М.: Госстройиздат, 1962. – 237 с.

7. Снитко А.Н., Сирота Н.А. Применение численно-аналитического метода потенциала (ЧАМП) для расчета строительных объектов
совместно с основанием // Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. – Иркутск: ИГУ, 1992. – С. 102–141.

Стаття надійшла до редакції 05.10.04.

Н.А. Сирота

Методика расчета системы «основание – здание»

Предложен алгоритм исследования напряженно-деформированного состояния зданий или сооружений совместно с основанием.

N.O. Syrota

Technique for stress analysis of system "basis and building"

The purpose of work is the development of algorithm for stress analysis task of building together with the basis.

Схожі:

Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” iconРадіотехніка та телекомунікації. Біотехнічні та медичні прилади І системи
Методика розрахунку ймовірності виявлення джерела радіовипромінювання з рухомої платформи
Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” iconПрограма розрахунку параметрів ежекційної системи наддуву комбінованих двигунів
Мета розробки. Надання студентам навичок розрахунку та проектування систем ежекційного наддуву
Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” iconМетодичні вказівки до практичних занять та самостійної роботи на тему " методика розрахунку ефективності роботи котлоагрегату "
Методичні вказівки до практичних занять та самостійної роботи на тему "Методика розрахунку ефективності роботи котлоагрегату" з курсу...
Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” icon"Підвалини, фундаменти та спецфундаменти"
Підвалини, фундаменти та спецфундаменти" (для студентів 4 курсу денної форми та заочної форми навчання за напрямом 0921 "Будівництво"...
Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” iconЛабораторна робота №7 Аналіз надійності складних систем ат мета роботи: Надбати практичні навички з розрахунку надійності складних систем ат методичні вказівки
Під час розрахунку і дослідження характеристик надійності складних систем вихідними даними є показники надійності елементів системи...
Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” icon"Підвалини, фундаменти, механіка ґрунтів"
Програма І робоча навчальна програма з навчальної дисципліни "Підвалини, фундаменти, механіка грунтів" (для студентів 3 курсу денної...
Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” iconІнститут педагогіки І психології
Дошкільна педагогіка, методика дошкільної освіти, сучасна українська мова, методика формування елементарних математичних уявлень...
Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” iconЛабораторна робота №1 Моделювання на еом системи з загальним суматором на базі двигуна постійного струму
Мета. Набути навичок у розрахунку та моделюванні в ппп matlab системи керування з загальним суматором
Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” iconЛабораторна робота №1 Моделювання на еом системи з загальним суматором на базі двигуна постійного струму
Мета. Набути навичок у розрахунку та моделюванні в ппп matlab системи керування з загальним суматором
Н. О. Сирота методика розрахунку системи ”підвалини – споруда” iconТеорія та методика викладання історії (за вимогами кредитно-модульної системи) Одеса – 2011 удк ббк теорія та методика викладання історії
Теорія та методика викладання історії. Програма навчального курсу. Пнпу ім. К. Д. Ушинського, 2011. – 17 с
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи