В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов icon

В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов




Скачати 107.26 Kb.
НазваВ. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов
Дата17.08.2012
Розмір107.26 Kb.
ТипДокументи



В існик НАУ. 2004. №1

УДК 539.3

В.В. Астанін, д-р техн. наук

М.М. Бородачов, д-р техн. наук
Н.О. Сирота

НАПРУЖЕНИЙ СТАН ТОНКОСТІННИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ
З ЕКСПЛУАТАЦІЙНИМИ ПОШКОДЖЕННЯМИ


У РАЗІ НЕОДНОРІДНОГО НАВАНТАЖЕННЯ

Аерокосмічний інститут НАУ, e-mail: aviacosm@nau.edu.ua

Визначено напружений стан і коефіцієнти концентрації напружень для тонкостінних еле-ментів конструкцій, які зазнають нерівномірного навантаження і мають експлуатаційне
пошкодження викликане корозією та іншими факторами.

^

Постановка проблеми


Розглядається питання щодо визначення
напружень в тонкостінному елементі конструкції у разі неоднорідного розтягання, причому елемент має експлуатаційне пошкодження.

Експлуатаційне, і зокрема корозійне пошкодження, зазвичай має неправильну форму.

Проте для вибору розрахункової схеми елемента припускається, що поверхня пошкодження обмежена циліндричною або сферичною поверхнею.

У перерізах стінки елемента, досить віддалених від пошкодження, розтягальні зусилля розподілено за законом трапеції.

У результаті маємо розрахункову схему,
зображену на рис. 1.

Р
ис. 1. Розрахункова схема типового тонкостінного елемента з експлуатаційним пош-кодженням у разі нерівномірного розтягання

^ Аналіз дослідження

Багато результатів, отриманих щодо концентрації напружень, наведено у довідниках [1; 2], монографії Г.М. Савіна [3], працях [4–7].

Однак у літературі мало уваги приділялося питанню про концентрацію напружень у разі неоднорідного навантаження.

Мета визначення напружень в небезпечному перерізі елемента АВ (рис. 1).

Найбільшого значення ці напруження досягають у точці А.

Основний матеріал

Напружено–деформований стан розглядуваного елемента можна визначити розв’язанням диференціального рівняння теорії пружності в переміщеннях

, (1)

де – вектор переміщень; – коефіцієнт Пуассона; – оператор Лапласа.

У цьому разі об’ємних сил немає.

До рівняння (1) необхідно додати ще й крайові умови, а саме другу крайову задачу – статичну.

Задається розподіл поверхневих сил F, а крайовою умовою є рівняння рівноваги на поверхні

, (2)

де – одиничний вектор зовнішньої нормалі до поверхні тіла; – тензор напружень; – по-верхня, яка обмежує пружне тіло.

Крайова умова (2) на межі, де задано поверхневі сили, записується через вектор переміщень у вигляді [8]

,(3)

де – модуль зсуву; – об’ємне розширення, – набла-оператор; – скалярний добуток, – векторний добуток векторів.

Відомо, що крайові задачі (1), (3) можна
зіставити еквівалентну задачу варіаційного обчислення.

Диференціальне рівняння (1) та крайова задача (3) випливають з розгляду варіації функціонала потенціальної енергії системи.

Величину називають потенціальною енергією системи:

, (4)

де – питома потенціальна енергія; – сила, яка діє на одиницю об’єму тіла (об’ємна сила); – частка поверхні О, на якій задано напруження.

Потенціальна енергія системи дорівнює різниці потенціальної енергії деформації та роботі заданих зовнішніх сил.

Функціонал у рівноважному стані пружного тіла має властивість стаціонарності:

, (5)

де – позначка варіації.

Задача розшукування рівноважного стану лінійно-пружного тіла зводиться до варіаційної задачі про визначення вектора , який надає мінімум функціоналу над ним. Вирази (4) і (5) являють собою принцип мінімуму потенціальної енергії системи.

Принцип мінімуму потенціальної енергії системи являє собою теоретичну основу методу
скінченних елементів (МСЕ) у вигляді методу переміщень.

Поставлену задачу будемо розв’язувати за МСЕ [9] за допомогою комплексу SCAD [10]. Цей комплекс ґрунтується на МCЕ у вигляді методу переміщень.

В основу комплексу покладено систему функ- ціональних модулів, які зв’язані між собою єдиним інформаційним середовищем. Це середовище називають проектом, і воно містить корисну інформацію про розрахункову схему, яку наведено у внутрішніх форматах комплексу.

Бібліотека скінченних елементів комплексу SCAD містить різні види стрижневих, пластинчастих та об’ємних скінченних елементів.

Реалізацію МСЕ починають з розбиття еле-мента конструкції на скінчені елементи і визначення вузлових точок.

Розбиття типового елемента тонкостінної конструкції з пошкодженням (рис. 1) показано на рис. 2.




Рис. 2. Скінченно-елементна модель типового

елемента тонкостінної конструкції

Вузол у розрахунковій схемі методу переміщень має вигляд об’ємного жорсткого тіла дуже малого розміру. Положення вузла в просторі у разі деформації тіла визначають за координатами центра і напрямами трьох осей, жорстко пов’язаних з вузлом.

У методі переміщень окремі скінченні еле-менти з’єднані один з одним тільки у вузлах.

На міжелементних межах пластинчастих і об’ємних скінченних елементів можливі розриви. Для послаблення цього ефекту бажано використовувати так звані сумісні скінченні елементи.

Викладемо результати застосування комплексу SCAD до розрахунку елемента конструкції, який зображено на рис. 1, 2.

Було розглянуто чотири види навантаження. Характеристики видів навантаження наведено у табл. 1.

^ Таблиця 1

Види навантаження елемента

Номер

навантаження

, МПа

, МПа

1

100

0

2

100

25

3

100

50

4

100

75

Епюри напруження за перерізом АВ для навантаження 3, а = 3 мм, t = 4 мм показано на рис. 3, 4.



а



б

Рис. 3. Крива розподілу напруження

за перерізом АВ:

а – h = 0,4 мм; б h = 1,5 мм

Криві розподілу напруження можна апроксимувати алгебричними поліномами:

– для кривої на рис. 3:



– для кривої на рис. 4:





а



б

Рис. 4. Коефіцієнти концентрації напружень К:

а – навантаження 1; б – навантаження 3

Щоб мати уявлення, як вид навантаження впливає на розподіл напружень за перерізом АВ, у табл. 2 наведено дані для випадку, якщо мм, мм.

Таблиця 2

^

Вплив навантаження на напруження


Номер

наван-тажен-ня

z, мм

0

0,125

0,375

0,625

1,125

1,625



1

482

397

256

173

57

-24

2

509

419

271

184

63

-21

3

535

441

286

195

69

-18

4

562

463

301

206

76

-16






1

415

355

257

181

69

-23

2

438

375

272

193

76

-20

3

461

395

287

204

82

-18

4

514

435

310

215

83

-18

У табл. 2 наведено дані тільки для напруження , оскільки напруження та дуже малі порівняно з напруженням .

Важливою характеристикою напруженого стану зразка є коефіцієнт концентрації напружень :



де – напруження в точці А перерізу АВ.

Графіки змінювання коефіцієнтів концентрації напружень для випадку, якщо мм, мм, показано на рис. 4.

Значення коефіцієнтів концентрації напружень для чотирьох видів навантаження, якщо мм, наведено в табл. 3.

^ Таблиця 3

Коефіцієнти концентрації напружень

,

мм

Номер навантаження

1

2

3

4

а = 3 мм

0,4

1,76

1,85

1,93

2,01

1,5

4,82

5,09

5,35

5,62

2,0

8,07

8,55

9,02

9,50

2,5

12,99

13,80

14,60

15,21

а = 3 мм

0,4

1,60

1,67

1,75

1,83

1,5

4,15

4,38

4,61

5,14

2,0

6,74

7,14

7,54

7,94

2,5

11,03

11,69

12,35

13,02

Висновки

Як свідчать наведені результати, напружений стан тонкостінного елемента і значення коефі-цієнта концентрації залежать не тільки від форми та розмірів експлуатаційного пошкодження, а й від виду навантаження.

Одержані результати можуть знайти застосування в розрахунковій практиці для перевірки міцності тонкостінних елементів конструкцій у разі експлуатаційних (зокрема, корозійних)
пошкоджень.

У цій роботі розглянуто питання про вплив тільки одного пошкодження на напружений стан тонкостінного елемента конструкції.

Однак, більший теоретичний і практичний інтерес випливає питання про взаємний вплив декількох близько розміщених пошкоджень.

Список літератури

1. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. – М.: Мир, 1977. – 302 с.

2. Савін Г.М., Тульчій В.І. Довідник з концентрації напружень. – К.: Вища шк., 1976. – 410 с.

3. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. – К.: Наук. думка, 1968. – 887 с.

4.  Численное исследование концентрации напря-жений в местах осесимметричных уточнений пластин и оболочек / Ю.А. Необердин, Б.А. Мас-ленок, А.Б. Боринцев и др. Пробл. прочности. – 1981. – № 1. – С. 18–21.

5.  Концентрация напряжений в пластинах с мест- ными утонениями / В.П. Сухинин, А.А Лежнева, Г.М. Меллерович и др. // Пробл. прочности. – 1986. – № 3. – С. 91–93.

6. Мороз Н.Г., Гудов В.И. Концентрация напряжений в зоне несквозного круглого отверстия в одноосно растянутой толстой пластине // Прикл. механика. – 1986. Т. 22. – № 5. – С. 119–121.

7. Астанін В.В., Бородачов М.М., Сирота Н.О. Коефіцієнти концентрації напружень для тонкостінних конструкцій з корозійними пошкодженнями // Вісн. НАУ. – 2003. – №3–4. – С. 69–72.

8. Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970. – 939 с.

9. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979. – 392 с.

10.  SCAD для пользователя / В.С. Карпиловский, Э.З. Криксунов, А.В. Перельмутер и др. – К.: Компас, 2000. – 328 с.

Стаття надійшла до редакції 01.12.03.

В.В. Астанин, Н.М. Бородачев, Н.О. Сирота

Напряженное состояние тонкостенных элементов конструкций с эксплуатационными повреж-дениями при неоднородном нагружении

Определены напряженное состояние и коэффициенты концентрации напряжений для тонкостенных элементов конструкций, которые подвергаются неравномерным нагрузкам и имеют эксплуатационное повреждение, вызванное коррозией и другими факторами.

V.V. Astanin, N.M. Borodachev, N.J. Sirota

Stress state of thin – walled member of the structure with operation damages under nonuniform loading


The publication is dedicated to determining of stress state in particular the stress concentration factors for thin – walled members of the structures subject to nonuniform tension. A structure member has obtained the operation damage generation by corrosion and other causes.



Схожі:

В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов iconГосударственный стандарт союза сср конструкции и изделия железобетонные радиационный метод определения толщины защитного слоя бетона, размеров и расположения
Л. Г. Родэ, канд техн наук; В. А. Клевцов, д-р техн наук; Ю. К. Матвеев; И. С. Лифанов; В. А. Воробьев, д-р техн наук; Н. В. Михайлова,...
В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов iconМіжнародна науково-технічна конференція, присвячена 80-річчю Дніпропетровської області та 90-річчю
В. а д-р техн наук, проф.; Перегудов В. В., д-р техн наук, проф.; Рудь Ю. С., д-р техн наук, проф.; Сидоренко В. Д., д-р техн наук,...
В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов iconСтроительные нормы и правила отопление, вентиляция и кондиционирование сниП 04. 05-91*
Ссср (д-р техн наук Е. Е. Карпис, М. В. Шувалова), вниипо мвд СССР (канд техн наук И. И. Ильминский), мниитэп (канд техн наук М....
В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов iconВ. В. Астанін, д-р техн наук 2А. В. Хоменко 3О. А. Шевченко
Досліджено ефективність використання полімерних композиційних матеріалів у конструкціях сучасних літальних апаратів як військового,...
В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов iconА. Г. Шалимов, д-р техн наук; С. А. Голованенко
А. Г. Шалимов, д-р техн наук; С. А. Голованенко, д-р техн наук, В. Т. Абабков, канд техн наук; Н. Н. Киселев; В. В. Зайцев; Е. Д....
В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов iconМ. І. Волков, д-р техн наук; О. М. Алексєєв, канд техн наук; О. М. Кочевський, канд техн наук
Створення бібліотеки електронних підручників для студентів спеціальностей напряму “інженерна механіка”
В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов iconПо делам строительства москва разработан министерством промышленности строительных материалов СССР исполнители
В. А. Лопатин, канд техн наук; Н. Н. Бородина, канд техн наук; Т. А. Мелькумова; В. И. Голикова; Л. Г. Грызлова, канд техн наук;...
В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов iconГосударственный стандарт союза сср трапы чугунные эмалированные технические условия гост 1811-81
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд техн наук; В. И. Горбунов, канд техн наук
В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов iconГосударственный стандарт союза сср трубы чугунные канализационные и фасонные части к ним сортамент гост 6942. 1-80
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд., техн наук; В. Н. Бехалов, канд техн наук
В. В. Астанін, д-р техн наук М. М. Бородачов iconТрубы чугунные канализационные и фасонные части к ним. Крестовины прямые со смещенной осью отвода конструкция и размеры гост 6942. 19-80
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд техн наук; В. Н. Бехалов, канд техн наук
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи