О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок icon

О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок




Скачати 114.06 Kb.
НазваО. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок
>О.Г. К учер<>, <><><>д-р техн. наук<><> <><><>В.В. Х аритон<><>
Дата17.08.2012
Розмір114.06 Kb.
ТипРозрахунок



В існик НАУ. 2004. №1

УДК 629.73-036.5:539.371:517.972(045)

О.Г. Кучер, д-р техн. наук

В.В. Харитон

РОЗРАХУНОК ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ
КРИВОЛІНІЙНОЇ БАГАТОШАРОВОЇ ПЛАСТИНИ
МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ
З ЧИСЛОВИМ ВИЗНАЧЕННЯМ МАТРИЦІ ЖОРСТКОСТІ


Аерокосмічний інститут НАУ, e-mail: souzvv@bigmir.net

Наведено метод розрахунку плоского деформованого стану криволінійної пластини методом скінченних елементів у середовищі розрахункового комплексу ANSYS з числовим визначенням матриці жорсткості без обмеження кількості шарів. Для підвищення ефективності й точ-ності розрахунків використано наукові та інженерні комп’ютерні програмні комплекси.
^

Постановка завдання


З розвитком сучасних скінченно-елементних розрахункових комплексів виникла необхідність розрахунків багатошарових конструкцій з не-ізотропних матеріалів, для проведення яких потрібно задавати кількість шарів та їх властивості.

Кожний розрахунковий комплекс має свої обмеження на кількість шарів в конструктивному елементі, що є досить суттєвим недоліком.

Крім того, процедура ідентифікації власти-востей кожного окремого шару досить трудо-містка [1; 2].

Для запобігання цих недоліків у розрахунковому комплексі Ansys існує можливість зов-нішнього розрахунку і побудови матриці жорсткості багатошарового восьмивузлового оболонкового елемента з подальшим введенням її у
вигляді масиву даних.

Під час розрахунку деформованого стану конструкцій із композиційних матеріалів методом скінченних елементів побудова матриці жорст-кості дозволяє абстрагуватися від багатошаро-вості та перейти до розрахунку умовно цілісної конструкції [3].

У даній роботі пропонується послідовність розрахунку даної матриці для чотирикутного плоского скінченного елемента і подальшої дискретизації цим елементом криволінійної поверхні пластини. Розрахунок проводили для плоского напруженого стану, вважаючи напруження по товщині шару сталими.
^

Побудова матриці жорсткості


Конструкція, що використовується, складається з шарів, матеріал яких має різні властивості вздовж волокон і перпендикулярно до них.

Напружений стан вважаємо плоским.

Розмір по товщині значно менший за пов-здовжній.

Шари надійно закріплені один з одним.

Лінії, перпендикулярні до поверхні пластини, залишаються прямими і перпендикулярними після деформації.

Розрахунок проводиться в пружній області.

Для ортотропних матеріалів властивості в двох взаємно перпендикулярних напрямках є
різними, тобто існує два значення модуля пружності й коефіцієнта Пуассона, та одне значення модуля зсуву, який пов’язує напруження зсуву з деформацією зсуву:

(1)

Рівняння (1) можна пов’язати між собою та записати в матричній формі

, (2)

де матриця [Q] відома як понижена жорсткість. Її елементи дорівнюють



Вважаємо, що пластина з рис. 1 навантажується під кутом, який не дорівнює нулю щодо напрямку вісі 1. Це означає, що напрямок навантаження не збігається з головним напрямком матеріалу пластини.





а

б

Рис. 1. Різниця між ізотропною (а) і ортотропною пластинами (б)

Напруження та деформації мають бути трансформовані в систему координат, яка збігається головними напрямками матеріалу. Потрібні перетворення можна виконати, використовуючи діаграму вільного тіла з рис. 2.



Рис. 2. Загальний випадок навантаження
ортотропної пластини

З рис. 2 отримаємо вирази для ,,:



які в матричній формі будуть мати вид

, (3)

де [Т] – трансформаційна матриця:

.

Підставляючи рівняння (2) у другу частину рівняння (3), отримаємо

(4)

З рівняння (4) отримаємо матрицю, жорсткості шару



Позначимо



Компоненти матриці будуть дорівнювати:



Рівняння (4) подамо у вигляді

(5)

Спираючись на рис. 3, введемо позначення переміщень у напрямку x як u, y як v та z як w.



а б



в

Рис. 3. Переміщення пластини (чотирикутного скінченного елемента):

а – нормальне переміщення; б – переміщення зсуву;
в – переміщення згину

Деформації в цих напрямках і нахили пластини внаслідок згинання можна визначити за виразами:

(6)

Загальне переміщення в кожній точці площини є сумою нормального переміщення та переміщення внаслідок дії моменту згину. Позначаю-

чи переміщення в геометричній середині пластини як u0 та v0, загальне переміщення буде мати вигляд



Використовуючи рівняння (6) та вводячи позначення для деформацій в геометричній середині:

; ;

,

для показників викривлення пластини:

;

;

,

рівняння (6) можна записати в узагальненій матричній формі:

(7)

Використовуючи рівняння (5), (7), отримаємо рівняння в матричній формі для визначення
напружень у пластині (шарі):



Для визначення напружень з введенням багатошаровості введемо поняття результуючих
напружень і моментів для окремого шару:



(8)



Після інтегрування для кожного окремого шару (рис. 4) і підсумовування результатів рівняння (8) буде мати такий матричний вигляд:

(9)

Підставляючи рівняння (7) у вираз (5), який в подальшому підставляємо в матрицю (9), отримаємо







Рис. 4. Поперечний переріз багатошарової конструкції

Оскільки серединні деформації та коефіцієнти викривлення не є функціями координати z, то вони не беруть участь у процесі інтегрування. Матриця жорсткості кожного окремого шару не змінюється по товщині шару. Вважаючи це, проводимо інтегрування. Серединні деформації та коефіцієнти викривлення не є параметрами сумування, тому використовуючи перетворення

; (10)

; (11)

(12)

можна побудувати нову, більш узагальнену і просту в обчисленні матрицю жорсткості багатошарового плоского скінченного елемента:

(13)

Фізичний зміст складових підматриць [A], [B] та [D] матриці жорсткості можна визначити так.

Вважаючи

;

,

вирази (10)–(12) можна переписати для наочності:

(14)

(15)

(16)

З рівняння (13) випливає, що підматриця [^ A] може називатися просторовою матрицею жорсткості. Її елементи поєднують нормальні напруження та деформації (подібно до модуля пружності), за виключенням А16 та А26, які пов’язують нормальні деформації та напруження зсуву. Коли елементи А16 та А26 не дорівнюють нулю, то шар витримує деформації зсуву.

Аналогічно з рівняння (13) видно, що елементи підматриці [^ B] поєднують деформації згинання (викривлення пластини) з нормальними
напруженнями та навпаки.

елементи B16 та B26 поєднують деформації кручення з нормальними напруженнями та деформації зсуву з напруженнями згинання. Цю підматрицю можна назвати з’єднуючою або подвійної дії.

Підматриця [D] являє собою матрицю жорсткості згину. Вона пов’язує викривлення пластини з моментом згину.
^

Розрахунок матриці жорсткості для
багатошарової криволінійної пластини


Об’єктом розрахунку деформованого стану є криволінійна чотиришарова пластина, шарнірно закріплена по чотирьох кінцях (рис. 5).

Геометричні характеристики пластини дорівнюють:

L=25 м, R=25 м, =45, P=1000 H.

Товщину шарів показано на рис. 6.

Матеріал пластини однаковий для всіх шарів і має ортотропні властивості з параметрами:

Е1=133 068 МПа, Е2=8 480,55 МПа,

ν12=0,32, ν21=0,02, Gху=6 963,7 МПа.

За основу був обраний вуглецево-епоксидний композиційний матеріал AS4 12K/E7K8 за ідентифікацією прийнятою в США [4; 5], який широко використовують для виготовлення першо- і другорядних деталей авіаційних двигунів ци-вільних і військових повітряних кораблів, зокрема, стаціонарних поверхонь обтікання та стулок пристрою реверса тяги.

Алгоритм розрахунку матриці жорсткості виконаний у системі MatLab, що надає можливість автоматично виконувати розрахунки для будь-яких комбінацій характеристик і властивостей шарів. Наведемо результати розрахунку основних елементів, потрібних для побудови матриці жорсткості:

– матриця [Q] має стале значення з огляду на однакові для всіх шарів властивості матеріалу



– матриця буде різною для всіх значень кутів шарів 0, +45; +45; 0 відповідно





Рис. 5. Характерні розміри криволінійної пластини



Рис. 6. Взаємне розташування шарів



– складові елементів матриць [A], [B], [D]
визначаємо за формулами (14)–(16) для кожного окремого шару, складові елементів цих шарів – підсумовуванням їхніх складових:



Результуюча матриця жорсткості чотирикутного плоского скінченного елемента (пластини) набуває вигляду


^

Розрахунок деформованого стану
криволінійної багатошарової пластини
в середовищі розрахункового скінченно-елементного комплексу ANSYS


Створена в CAD-системі MDT геометрична модель пластини (рис. 7) імпортується в скінченно-елементний комплекс ANSYS, у середовищі якого проводився підрахунок деформованого стану.



Рис. 7. Тривимірна модель криволінійної пластини

Визначена в системі MatLab матриця жорсткості вводиться у форматі текстового файла в
систему ANSYS, попередньо вибравши функцію мануального введення матриці жорсткості скінченного елемента SHELL99.

Схематично процес інтегрування систем моделювання різних напрямків показаний на рис. 8.



Рис. 8. Структура поєднання для розрахунку

ланцюга CAD-CAE систем

Скінченно-елементна модель пластини складається з 16 скінченних елементів типу SHELL99 (рис. 9).



Рис. 9. Тривимірна скінченно-елементна

модель криволінійної пластини

Розбиття на парну кількість скінченних елементів виконано з необхідності прикладення точкової сили в середині пластини.

Вихідними результатами розрахунку є дефор- мований стан криволінійної пластини (рис. 10) з візуалізацією розподілу деформацій по поверхні (рис. 11), і лістінг результатів (див. таблицю).



Рис. 10. Деформований стан криволінійної пластини





а

б



в

Рис. 11. Розподіл деформацій по поверхні пластини:

а   εху; б   εх; в   εу

Деформації у скінченних елементах скінченно-елементної моделі криволінійної пластини

Номер

скінчен-ного елемента

Деформація

εх10-5

εу10-5

εху10-5

1

0,40642

0,18145

-0,54313

2

1,5419E

0,61008

-0,61342

3

-2,5574

-0,10119

-1,0174

4

-0,4534

-0,20243

-0,60591

5

-0,4964

-0,22162

0,66337

6

0,15403

0,0060944

-0,061277

7

-4,2854

-0,16956

-1,7049

8

-0,044321

-0,019788

-0,059228

9

-0,041568

-0,018559

0,055549

10

3,9923

0,15796

-1,5882

11

0,2288

0.0090526

0,091021

12

0,43166

0,19272

0,57685

13

0,60944

0,27209

-0,81443

14

3,9274

0,15539

-1,5624

15

0,8843

0,034988

0,3518

16

-9,252

-0,041307

-0,12364

Висновки

У основі проведеного розрахунку деформованого стану чотиришарової криволінійної пластини з композиційного матеріалу лежить підрахунок елементів матриці жорсткості скінченного елемента, за допомогою якого була проведена дискретизація поверхні пластини.

Скінченно-елементна модель дозволяє абстрагуватися від багатошаровості та привести пластину до умовно цілісної.

Під час визначення деформованого стану криволінійної багатошарової пластини були вста-новлені інтеграційні зв’язки між сучасними комп’ютерними системами геометричного моделювання автоматизованих інженерних і наукових розрахунків.

У подальшому робота може отримати розвиток у побудові матриці жорсткості для об’ємного напруженого стану, що дозволить проводити тривимірні розрахунки необолонкоподібних тіл.
^

Список літератури


1. Метод конечных элементов. Учеб. пособие для вузов / Под ред. П.М. Варвака. – К.: Вища шк. Головное изд-во, 1981. – 176 с.

2. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1979. – 392 с.

3.  Nettles T. Basic mechanics of laminated plates NASA reference publication 1351. – USA: MSFC, Alabama, 1994. – 101 p.

4. Polymer matrix composites, MIL-HDBK-17E. Vol. 2. Polymer matrix composites material properties. – USA: Material Sciences Corporation, 1997. – 433 p.

5. Polymer matrix composites, MIL-HDBK-17E. Vol. 3 Material usages, design and analysis. – USA: Material Sciences Corporation, 1997. – 351 p.

Cтаття надійшла до редакції 22.12.03.

А.Г. Кучер, В.В. Харитон

Расчет деформированного состояния многослойной криволинейной пластины методом конечных элементов с численным определением матрицы жесткости

Приведен метод расчета плоского деформированного состояния криволинейной пластины методом конечных элементов в среде расчетного комплекса ANSYS с численным определением матрицы жесткости без ограничения количества слоев. Для повышения эффективности и точности расчетов использованы научные и инженерные компьютерные программные комплексы.

О.G. Кucher, V.V. Kharyton

Definition of the deformed shape of a layered curved plate by final elements method with numerical definition of the stiffness matrix

In the work the method of plate deformed shape calculation of a curved plate by final elements method in the environment of ANSYS calculation complex with numerical definition of the stiffness matrix without layers number restriction is presented. A number of scientific and engineering computer program complexes have been used to increase efficiency and accuracy of calculations.



Схожі:

О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок iconО. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок
Для підвищення ефективності й точ-ності розрахунків використано наукові та інженерні комп’ютерні програмні комплекси
О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок iconГосударственный стандарт союза сср конструкции и изделия железобетонные радиационный метод определения толщины защитного слоя бетона, размеров и расположения
Л. Г. Родэ, канд техн наук; В. А. Клевцов, д-р техн наук; Ю. К. Матвеев; И. С. Лифанов; В. А. Воробьев, д-р техн наук; Н. В. Михайлова,...
О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок iconМіжнародна науково-технічна конференція, присвячена 80-річчю Дніпропетровської області та 90-річчю
В. а д-р техн наук, проф.; Перегудов В. В., д-р техн наук, проф.; Рудь Ю. С., д-р техн наук, проф.; Сидоренко В. Д., д-р техн наук,...
О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок iconСтроительные нормы и правила отопление, вентиляция и кондиционирование сниП 04. 05-91*
Ссср (д-р техн наук Е. Е. Карпис, М. В. Шувалова), вниипо мвд СССР (канд техн наук И. И. Ильминский), мниитэп (канд техн наук М....
О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок iconА. Г. Шалимов, д-р техн наук; С. А. Голованенко
А. Г. Шалимов, д-р техн наук; С. А. Голованенко, д-р техн наук, В. Т. Абабков, канд техн наук; Н. Н. Киселев; В. В. Зайцев; Е. Д....
О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок iconМ. І. Волков, д-р техн наук; О. М. Алексєєв, канд техн наук; О. М. Кочевський, канд техн наук
Створення бібліотеки електронних підручників для студентів спеціальностей напряму “інженерна механіка”
О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок iconГосударственный стандарт союза сср трапы чугунные эмалированные технические условия гост 1811-81
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд техн наук; В. И. Горбунов, канд техн наук
О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок iconПо делам строительства москва разработан министерством промышленности строительных материалов СССР исполнители
В. А. Лопатин, канд техн наук; Н. Н. Бородина, канд техн наук; Т. А. Мелькумова; В. И. Голикова; Л. Г. Грызлова, канд техн наук;...
О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок iconГосударственный стандарт союза сср трубы чугунные канализационные и фасонные части к ним сортамент гост 6942. 1-80
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд., техн наук; В. Н. Бехалов, канд техн наук
О. Г. К учер, д-р техн наук В. В. Х аритон розрахунок iconГосударственный стандарт союза сср трубы чугунные канализационные и фасонные части к ним. Муфты конструкция и размеры гост 6942. 22-80
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд техн наук; В. Н. Бехалов, канд техн наук
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи