А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу icon

А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу




Скачати 234.98 Kb.
НазваА. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу
Дата17.08.2012
Розмір234.98 Kb.
ТипЗадача



³ñíèê ÍÀÓ. 2004. ¹1

УДК 629.7.01

1А.В. Брикалов

ФОРМАЛІЗАЦІЯ ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ ВИГЛЯДУ ЛІТАЛЬНОГО АПАРАТА
ОДНОГО КЛАСУ


1Інститут електроніки та систем управління НАУ, e-mail: kb@luch.kiev.ua

Розглянуто задачу визначення оптимальних параметрів компонування безпілотного літального апарата одного класу. Визначено критерії компонування літального апарата, обмеження і змінні параметри. Сформульовано задачу оптимального проектування літального апарата. Запропоновано можливий шлях її розв’язання.

Вступ

На етапі проектування літального апарата (ЛА) формується його вигляд, що передбачає визначення:

– масових і габаритних характеристик;

– зовнішнього і внутрішнього компонувань;

– центрувальних та інерційних характеристик;

– конструкції корпусу і несучих поверхонь, що дозволяє підвищити зручність транспортування і збереження ЛА;

– складання і заміну агрегатів у процесі
експлуатації.

Однією з задач зовнішнього і внутрішнього компонувань ЛА є забезпечення поздовжньої статичної стійкості, балансування і точності управління.

При обраних розмірах корпусу і несучих поверхонь ці характеристики залежать, головним чином, від положення центра маси (центрування) ЛА, поздовжнього положення крил і площі оперення.

^ Постановка задачі

Задача оптимізації проектування компонування ЛА одного класу полягає у визначенні вектора оптимальних проектних параметрів Yo, що забезпечують:

1) мінімальний розкид положень центрів мас ЛА на початку і наприкінці активного польоту при обмеженні ступеня поздовжньої статичної стійкості, яка визначається похідною коефіцієнта поздовжнього моменту за кутом атаки ;

2) мінімальне плече прикладання рівнодійної сили тяги двигуна , що визначається перетинанням осей сопел з поздовжньою віссю ЛА, відносно центра маси ЛА при обмеженні на величину передавального коефіцієнта за перевантаженням ;

3) максимальну середню щільність компо-нування вантажів і агрегатів у корпусі ЛА при досягненні об’єму компонування бортового устаткування , що дорівнює сумі повних об’ємів елементів бортового устаткування (– кількість елементів бортового устаткування) і мінімальних міжагрегатних зазорів, зазорів між агрегатами й обшивкою корпусу (– кількість зазорів) при обмеженні на зовнішній діаметр відсіку бортового устаткування і довжину ЛА ;

4) максимальну модульність побудови конст- рукції, виражену кількістю відсіків корпусу ЛА при обмеженні на масу конструкції корпусу ЛА , що залежить від сумарної маси технологічних стиків відсіків (– кількість стиків відсіків).

Загальною умовою виконання поставленої задачі оптимального проектування компонування ЛА одного класу є додатне значення стартової маси ЛА , визначене рівнянням вагового балансу, виведення якого розглянуто у праці [1].

Визначимо розкид центрувань

= A

і плече прикладання рівнодійної сили тяги двигуна відносно центра маси ЛА

= B.

Тоді задачу оптимізації проектування компонування ЛА одного класу можна подати у вигляді:

, (1)

;

<0;

;

;

;

;

; (2)

() ;

>0,

;

=(,,); =(,,,,);

,

де – вектор оптимальних проектних параметрів; Y – вектор проектних параметрів, що оптимізуються; v – кількість проектних параметрів;, – вектори, що містять верхні і нижні межі компонентів вектора ; G – вектор функціональних обмежень; Gmin – вектор мінімальних значень компонент вектора ; Gmax – вектор максимальних значень компонентів вектора ; F(Y) – вектор критеріїв; , , , – граничні значення розглядуваних критеріїв , які можна вважати прийнятними; – множина припустимих значень; – транспонування.

Вектори і , що містять верхні і нижні межі компонентів вектора та граничні значення розглядуваних критеріїв , які можна вважати прийнятними, визначаються особою, що приймає рішення (ОПР), або вибираються за результатами статистичних досліджень ЛА одного класу.

У процесі побудови математичної моделі
вигляду ЛА на етапі проектування компонування визначимо вирази для критеріальних функцій (1) і функціональних обмежень (2). На підставі цього виділимо змінні параметри, від яких вони залежать і які складають вектор проектних пара-метрів, що оптимізуються.

Оптимізація компонування ЛА за критерієм забезпечує підвищення його маневреності за рахунок стабілізації передавальних коефіцієнтів і часу реакції під час відхилення рулів на всіх режимах польоту і припускає визначення центрування ЛА з паливом і без палива.

Мінімальна різниця положень указаних центрувань визначає оптимальний варіант компонування.

Визначенню центрувань передує конструктивне оформлення окремих груп устаткування в блоки і розміщення блоків, що мають тісний функціональний зв’язок, в одному відсіку корпусу ЛА на принципах максимальних щільності внутрішнього компонування, модульності побудови конструкції, зручності складання і обслуговування ЛА і його агрегатів.

Розташування вантажів, частин і агрегатів ЛА всередині корпусу ЛА визначається вимогами до цільової ваги і системи управління, а також загальними вимогами до компонування ЛА.

Якщо за вказаними причинами положення вантажів, частин і агрегатів ЛА визначено, то мінімальна різниця центрувань ЛА з паливом і без палива забезпечується розташуванням двигуна, так щоб його центр маси був мінімально віддалений від центра маси ЛА.

При цьому в процесі досягнення мінімальної відстані центра маси двигуна від центра маси ЛА можуть бути прийняті послаблення на фіксовані положення вантажів, частин і агрегатів ЛА.

Розрахунок центрування в першом набли-женні має, як правило, маси тільки основних частин ЛА і великих агрегатів. За початок координат приймають носок корпусу ЛА, а за вісь 0x – поздовжню вісь ЛА.

У зв’язку з тим, що в більшості випадків відсіки ЛА одного класу являють собою тіла обертання і симетричні відносно вертикальної і горизонтальної площин симетрії, то зсувом центрів мас відсіків по вертикальній координаті y і бічній координаті z можна зневажити.

Центрування ЛА відносно носка корпусу в цьому випадку визначають з виразу:

, (3)

де – кількість частин ЛА; – положення центрів мас кожної частини ЛА; – маса кожної частини ЛА.

Якщо двигун має одне центральне сопло з виходом розтруба через донну поверхню корпусу, то застосування подовженого газоводу для забезпечення мінімальної відстані центра маси двигуна відносно центра маси ЛА може призвести до зростання маси двигуна.

Для усунення цього недоліку в деяких випадках доцільно використовувати двигун з бічними соплами.

Однак якщо осі бічних сопел збігаються в точці на поздовжній осі ЛА, значно віддаленій від центра маси ЛА, то ЛА може стати статично нестійким.

Крім цього, розташування бічних сопел в області установки крил і рулів може значно понизити їхні керуючі сили через вплив газового струменя.

У зв’язку з цим оптимізацію компонування ЛА слід проводити за критерієм.

У цьому випадку забезпечення мінімального розкиду центрувань варто виконувати з урахуванням мінімального плеча прикладання рівнодійної сили тяги відносно центра маси ЛА.

Отже, на підставі зазначеного та формули (3), запишемо вирази критеріальних функцій критеріїв і :

; (4)

(5)

де – положення центра маси паливної шашки; – маса палива.

Вирази (4) і (5) залежать, головним чином, від положень центрів мас кожної частини ЛА, маси кожної частини ЛА і стартової маси ЛА.

Положення центрів мас вантажів, частин і агрегатів ЛА визначаються в середовищі геомет-ричного моделювання після побудови зовнішніх обводів ЛА і розміщення в знайдених об’ємах відсіків корпусу ЛА цільової ваги, двигуна і елементів бортового устаткування системи управління.

Маси складових частин і стартової маси ЛА визначаються таким способом.

На початковій стадії проектування, коли велика частина параметрів ЛА ще невідома, до-цільно користуватися залежностями першого наближення. При цьому досить задати мінімальне число параметрів.

Стартову масу ЛА можна приблизно визначити за статистичними матеріалами для ЛА, аналогічного призначення за допомогою коефі-цієнта вагової видатності :

=,

де – маса цільової ваги.

Масу двигуна можна визначити, якщо задатися її відносною величиною:

=, (6)

де – відносна маса двигуна; – абсолютна маса двигуна.

Вираз для відносної маси конструкції ЛА має вигляд:

=, (7)

де – відносна маса конструкції; – абсолютна маса конструкції.

Приблизну масу палива можна визначити таким способом.

Вираз для прискорення , обумовлене тягою , має вигляд:

=.

Час польоту визначається шляхом ділення швидкості на прискорення:

=/.

Тоді маса палива виражається залежністю:

=,

де – одиничний імпульс палива; – прискорення вільного падіння.

Тягу , у першому наближенні, можемо визначити за тягоозброєністю :

=/.

Значення поданих відносних величин маси, коефіцієнта вагової видатності і тягоозброєності можна визначити з публікацій [2; 3] для аналогів розглядуваних ЛА.

Після визначення структури ЛА, вибору форми і приблизних розмірів його частин можна
визначити масу ЛА в другому наближенні, використовуючи більш точні вагові формули, що містять більшу кількість параметрів.

Для побудови моделі вигляду ЛА вагові формули частин ЛА використані з праці [4].

Відповідно до праці [1] у загальному випадку вираз для стартової маси одноступінчатого ЛА має вигляд:

, (8)

де – маса корисної ваги.

Маса корисної ваги складається з маси цільової ваги і маси бортового устаткування системи управління .

Умовою вибору стартової маси є додатне її значення, отримане під час розв’язання рівняння (8), тобто якщо виконується умова:

0. (9)

Якщо умова (9) не виконується і стартова маса від’ємна (<0), то слід повернутися на рівень визначення маси складових частин ЛА і переглянути значення відносних величин і .

Відповідно до значень відносних мас, отриманих за формулами (6) і (7), маси двигуна і конструкції визначають за співвідношеннями:

= ;

=.

Точний запас палива обчислюють після проведення імітаційного моделювання польоту ЛА за розрахунковими траєкторіями на етапі визначення параметрів траєкторії.

Під час проектування компонування ЛА за прийнятими критеріями і необхідно проводити перевірочні розрахунки на етапах аеродинамічного (АД) проектування і визначення параметрів траєкторії. При цьому компонування вважається оптимальним, якщо отримані величини і не приводять до зниження стійкості та точності управління ЛА. Тому слід враховувати обмеження на ступінь поздовжньої статичної стійкості і передавальні коефіцієнти.

Найбільш важливим передавальним коефіці-єнтом при оцінці маневреності ЛА даного класу є передавальний коефіцієнт перевантаження :

,

де – стале значення збільшення перевантаження; – збільшення кута відхилення рулів.

Для сталого режиму польоту за умови, що стале поперечне перевантаження

,

де – кут атаки ЛА; – кут напряму рівнодіючої сили тяги; – балансувальний коефіцієнт піднімальної сили ЛА; – площа двох консолей крила з підкорпусною частиною; – швидкісний напір; – маса ЛА, а балансувальний коефіцієнт піднімальної сили для симетричних відносно поздовжньої осі ЛА :

,

,

де , – похідні коефіцієнта піднімальної сили від кута і кута відхилення рулів відпо-відно; – балансувальний кут атаки; – частка складової піднімальної сили від дії рулів, то вираз для передавального коефіцієнта перевантаження, що залежить від ступеня поздовжньої статичної стійкості, має такий вигляд:

,(1)

де , – положення фокусів від кутів і відповідно; – положення центра ваги ЛА.

Величина передавального коефіцієнта у кож- ній точці з можливих траєкторій повинна перевищувати мінімальне значення, обумовлене умовою:

,

де – наявне поперечне перевантаження; – потрібне поперечне перевантаження.

Максимальне значення передавального коефіцієнта визначається величиною наявного перевантаження з умови забезпечення міцності конструкції рухомого ЛА:

,

де – максимально припустиме поперечне перевантаження.

При малих кутах атаки, коли залежності і лінійні, ступінь поздовжньої статичної стійкості визначається двома рівноправними виразами:

;

, (11)

де L – характерний лінійний розмір ЛА.

Основною умовою статично стійкого ЛА є від’ємне значення похідної (<0).

Мінімальне значення ступеня поздовжньої статичної стійкості розраховують за залежністю:

,

де – помилка при визначенні центрування


ЛА; – помилка при визначенні фокуса ЛА від кута ; – помилка при можливих де-формаціях частин ЛА в польоті.

Максимальне значення ступеня поздовжньої статичної стійкості залежить від обмеження шарнірних моментів і лобового опору ЛА через збільшення площі рулів для одержання необхідної керованості ЛА.

Формалізація компонувального розв’язку з визначенням стартової маси не може вважатися достатньою, якщо не враховувати алгоритм розрахунку середньої щільності компонування ЛА і необхідні розміри зовнішніх обведень ЛА і його внутрішнього компонування.

Максимальна середня щільність компонування ЛА при розміщенні вантажів і агрегатів усередині корпусу дозволяє зменшити довжину і діаметр корпусу. Наслідком цього є зменшення маси і моментів інерції ЛА.

Отже, вибір варіанта ЛА з оптимальним компонуванням доцільно проводити також за максимальним значенням критерію .

Середня щільність компонування при знайдених масах частин і агрегатів ЛА визначається пот- рібним об’ємом корпусу ЛА.

Об’єм корпусу ЛА конструктивно можна розділити на об’єми відсіків цільової ваги, двигуна і бортового устаткування.

Спочатку знаходимо об’єм відсіку для розміщення цільової ваги .

При несучій конструкції цільової ваги:

, (12)

а при ненесучій конструкції:

,

де ц.в – щільність компонування цільової ваги; – довжина цільової аги; – зовнішній діаметр цільової ваги.

Об’єм двигуна Qд можна подати у вигляді суми двох частин:

– об’єму циліндричної частини двигуна, за-повненого твердим паливом з коефіцієнтом заповнення ;

– об’єму, зайнятого випуклими днищами і
сопловим блоком. Ця частина об’єму двигуна приблизно дорівнює об’єму еквівалентного циліндра з довжиною, яка дорівнює діаметру двигуна , отже:

, (13)

де 1,1 – множник, що враховує товщину стінок двигуна і їхню теплоізоляцію; – щільність палива.

Далі визначаємо об’єм, необхідний для розміщення бортової апаратури і кермових приводів (із джерелами їхнього живлення), що складає об’єм бортового устаткування :

, (14)

де – щільність компонування бортового устаткування.

Середня щільність компонування ЛА складається з щільностей компонувань цільової ваги , двигуна і бортового устаткування . Від щільності компонування цільової ваги залежать характеристики ефективності його функціонування.

Визначення параметрів цільової ваги в поданій задачі проектування ЛА одного класу не розглядається. Тому габаритні, масові і центрувальні параметри цільової ваги призначаються ОПР або приймаються за статистичними матеріалами для аналогів розглядуваних ЛА.

Щільність компонування двигуна, головним чином, залежить від коефіцієнта заповнення паливом камери згоряння і також впливає на
потрібні характеристики двигуна.

Оптимальні параметри двигуна визначають на стадії проектування двигуна.

Задачі, зв’язані з оптимізацією параметрів двигуна, розглянуто в праці [5].

Отже, максимізація щільності внутрішнього компонування ЛА зводиться до визначення максимальної щільності компонування бортового устаткування .

Щільність при заданій масі бортового устаткування залежить від внутрішнього об’єму відсіку.

Розташування елементів бортового устаткування в середині відсіку є достатнім, якщо виконується рівність:

, (15)

де – внутрішній об’єм відсіку, в якому розміщуються елементи бортового устаткування; – сумарний об’єм елементів бортового устаткування; – сумарний об’єм міні-мально припустимих міжагрегатних зазорів і зазорів між агрегатами і обшивкою.

Необхідною умовою оптимальної щільності внутрішнього укладання бортового устаткування є обмеження на зовнішній діаметр корпусу бортового устаткування і довжину ЛА . Мінімальний діаметр відсіку бортового устаткування призначається за результатами визначення АД характеристик корпусу і аналізу впливу їх на АД характеристики ЛА.

Довжина корпусу ЛА обмежена вимогою розміщення його в пусковому контейнері.

Для отриманої конфігурації ЛА визначають АД характеристики і проводять оцінку стійкості і керованості на етапах АД проектування та визначення параметрів траєкторії. Після цього приймають рішення про конфігурацію корпусу ЛА.

З урахуванням виразів (12)–(15) критеріальна функція остаточно набуває вигляду:

(16)

Далі визначають лінійні розміри корпусу, крил і оперення.

У результаті попереднього розрахунку АД характеристик на етапі АД проектування за методиками, поданими в праці [6] знаходимо геометричні параметри крил і оперення:

– площу ;

– розмах ;

– бортову хорду ;

– кінцеву хорду ;

– середню хорду ;

– товщину профілю .

Далі, знаючи діаметр корпусу і видовження корпусу , носової і кормової частин корпусу, визначаємо зовнішні розміри корпуса:

– довжину корпусу ;

– довжину носової частини корпусу ;

– кормової частини корпусу .

Після цього визначаємо довжину відсіків, зайнятих бортовим устаткуванням і двигуном :

;

. (17)

Конструктивне оформлення окремих груп устаткування в блоки і розміщення блоків, що мають тісний функціональний зв’язок, в одному відсіку корпусу ЛА виконуються за принципом максимальної модульності побудови конструкції, зручності складання і обслуговування ЛА та його агрегатів.

Розділення корпусу ЛА на відсіки призводить до зростання на стиках руйнівних напружень, що виникають у результаті дії зовнішніх сил на ЛА в польоті. Конструкція відсіку посилюється в області стиків, що призводить до зростання його маси. Визначення маси конструкції відсіків з урахуванням маси стиків доцільно виконувати після проведення розрахунку на міцність з наступним аналізом напруженого стану корпусу на стиках відсіків.

У першому наближенні припустимо застосовувати спрощений підхід до розв’язку питань стійкості і балансування. Цей підхід полягає в тому, що площу оперення вибирають за статистичними даними, після чого знаходять таке положення крил, що забезпечує заданий мінімальний ступінь стійкості. Відповідно до праці [7] для маневрених ЛА відстань між фокусом ЛА за кутом атаки і його центром маси повинна знаходитися в межах 2–4% від довжини корпусу ЛА.

Отже, аналіз виразів (4)–(17) показує, що параметрами, які складають у першому наближенні вектор проектних параметрів в задачі опти-мального проектування (1) при обмеженнях (2), є:

– маса конструкції ЛА , яка складається з мас конструкції корпусу і несучих поверхонь, бортового устаткування , маси палива , маси двигуна , стартової маси ЛА ;

– положення центрів мас цільової ваги , двигуна , палива , елементів бортового устаткування (, – кількість елементів бортового устаткування) і конструкції ЛА (, – кількість елементів конструкції ЛА) відносно носка корпусу;

– щільність компонування бортового устаткування ;

– геометричні параметри корпусу ЛА (довжина і максимальний діаметр , що визначають довжину і діаметр ЛА, довжина носової і кормової частин корпусу, діаметр і довжина двигуна, діаметр і
довжина відсіку бортового устаткування);

– геометричні параметри несучих поверхонь (розмах крил і оперення , кінцеві хорди , бортові хорди , середні АД хорди , товщина профілів , кути стріловидності по передньому і задньому краю , по лінії макси-мальних товщин , площі консолей ;

– параметри, що отримані на інших етапах проектування (тяга двигуна , коефіцієнт заповнення паливом двигуна , щільність палива , похідні коефіцієнта піднімальної сили і від кутів і відповідно, положення фокусів ЛА і від кутів і відповідно, швидкісний напір ).

Висновки

Ідеалізація структурної схеми ЛА, як об’єкта проектування, постановка задачі оптимального проектування і побудова обґрунтованої математичної моделі дозволяє формалізувати процес оптимізації компонувального розв’язку.

У постановці задачі і розгляді математичної моделі вигляду ЛА одного класу визначені критерії оптимальності, а також параметричні,
функціональні і критеріальні обмеження, проект-ні параметри, що оптимізуються, та їхній вза-ємозв’язок з іншими етапами розв’язання задачі проектування ЛА. Виявлено суперечливість прийнятих критеріїв, що характеризується поліпшенням стійкості ЛА при зниженні керуючої сили несучих поверхонь, зменшенням маси і мо-ментів інерції при збільшенні коефіцієнта лобового опору, підвищенням технологічності складання і зручності експлуатації ЛА при зниженні міцності конструкції. Отже, задача оптимального проектування компонування ЛА має компромісне розв’язання, а процес пошуку найкращого розв’язання кожної локальної задачі проектування характеризується як спільний і ітераційний.

Список літератури

1. Дракин И.И. Основы проектирования беспи-лотных летательных аппаратов с учетом экономической эффективности. – М.: Машиностроние, 1973. – 223 с.

2. Техника и вооружение. – 2001. – №1 – С.27–32.

3. Jane's Defense Weekly. – 1988. – Vol. 10, № 5. – P. 198.

4. Чернобровкин Л.С., Петраш В.Я. Прикладные программы учебной САПР ЛА. – М.: МАИ, 1980, – 91 с.

5. Синєглазов В.М., Брикалов А.В. Проблема автоматизованого проектування двигуна літального апарата. – Вісн. НАУ. – 2003. – № 1. – С.97–103.

6. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета. – М.: Машиностроение, 1973. – 616 с.

7. Кобылянский А.А., Андриенко А.И., Носик В.Н. Проектирование самолетов. – Харьков, ХАИ, 1975. – 33 с.

Стаття надійшла до редакції 26.04.04.

А.В. Брыкалов

Формализация задачи оптимизации облика летательного аппарата одного класса

Рассмотрена задача определения оптимальных параметров компоновки беспилотного летательного аппарата одного класса. Определены критерии компоновки летательного апарата, ограничения и переменные параметры. Сформулирована задача оптимального проектирования летательного апарата. Предложен возможный путь ее решения.


A.V. Brykalov

Formalization of task for the flying vehicle of the same classe optimal configuration

The task of the optimum pilotless flying vehicle of the same class configuration parameters definition is considered. The criteria are assigned, limits and variable parameters are selected. The task of optimal designing is formulated and the probable way of its resolution is defined.

Схожі:

А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу iconДо питання про нелінійну та параметричну оптимізацію на комбінаторних множинах
Наведено метод відшукання кількості різних розв’язків задачі, дано верхню оцінку цього числа. Розглянуто клас нелінійних задач, до...
А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу iconІ. С. Кравчук, канд техн наук 3В. В. Тараненко
Отримані математичні залежності, які дозволяють реалізувати алгоритм траєкторного наведення безпілотного літального апарата на наземну...
А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу iconЗміст автоматика макєєв В.І., Ляпа М. М., Назаренко Л. Д
...
А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу iconФормат опису модуля
Лп симплекс-методом, транспортна задача лп, задачі оптимізації на мережах, задачі з цілочисельними змінними, ігрові задачі до, моделі...
А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу iconСтандартний генетичний алгоритм (ГА) Стандартний га – це метод стохастичної оптимізації для задач дискретної оптимізації вигляду «максимізувати f(s) за умови, що»
«максимізувати f(s) за умови, що». Функція називається функцією придатності; n-мірний двійковий вектор з дискретної множини хромосомою...
А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу iconТип модуля: обов’язковий Семестр: V обсяг модуля
Задачі, які зводяться до лінійних І нелінійних систем алгебричних рівнянь, до обчислення многочленів Тейлора І фур'є та їх похідних,...
А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу iconІнформація про ІІ етап заочної олімпіади з математики у 2009/2010 н р
У ньому прийняли участь 19 учасників 7 – 11 класів. З них: 4 учасники – 7-го класу, 1 учасник – 8-го класу, 11 учасників – 9-го класу,...
А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу iconПро властивості деяких задач евклідової комбінаторної оптимізації на переставленнях та методи їх розв’язування
Описано метод розв’язування лінійної умовної задачі оптимізації на переставленнях, у якому розв’язки одержують будь-яким переборним...
А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу icon2М. В. Куклінський
...
А. В. Брикалов формалізація задачі оптимізації вигляду літального апарата одного класу iconІнформації про нього та типу обмежень вибрати метод, побудувати алгоритм та скласти програму розв'язку задачі оптимізації; застосувати середовище matlab для математичного моделювання та розв'язку задач оптимізації об'єктів та систем керування
Вища математика, Теорія автоматичного керування, Числові методи І моделювання на еом
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи