О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу icon

О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу




НазваО.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу
Дата17.08.2012
Розмір95.2 Kb.
ТипДокументи



В існик НАУ. 2004. №1

УДК 629.735


В.І. Токарев, д-р техн. наук

О.І. Запорожець, д-р техн. наук

ДОСЛІДЖЕННЯ АКУСТИЧНОГО ПОЛЯ БІЛЯ ПРУЖНОЇ ТОНКОЇ ПАНЕЛІ
З ВИКОРИСТАННЯМ ІНТЕГРАЛЬНОГО МЕТОДУ


Інститут транспортних технологій НАУ, e-mail: zap@nau.edu.ua

Досліджено вплив граничних умов на розповсюдження, випромінювання і проходження акус- тичних хвиль крізь тонку еластичну панель. Обчислювальну модель отримано з використанням рівняння Гельмгольца та рівняння коливання пластини на основі інтегрального методу для акустичних полів біля пружної тонкої панелі та поширення згинних хвиль малих амплітуд.

Вступ

Взаємодія звукових коливань з поверхнями (розповсюдження хвиль вздовж імпедансних поверхонь, випромінювання та проходження акустичних хвиль крізь панелі) вивчалися різними дослідниками під час розв’язання прикладних інженерних задач [1–7].

Проблема випромінювання звука поверхнями, проходження акустичних хвиль крізь конструкцію має важливе прикладне значення при роз-робці звукопоглинаючих конструкцій, а також при зниженні шуму з допомогою звукоізоляції.

^ Математична постановка задачі

Розглянемо математичну постановку задачі розповсюдження звуку вздовж імпедансних поверхонь, випромінювання та проходження акустичних хвиль крізь тонкі пружні пластини.

Припускаємо, що тонка та ізотропна нескінченна пластина збурюється гармонічним акус-тичним джерелом з частотою

,

де c – швидкість звуку в навколишньому середовищі; k – хвильове число.

Мультипольне джерело звуку має інтенсивність , тонка пружна пластина визначається рівнянням z=0 (рис. 1).



Pис. 1. Розрахункова схема розповсюдження звуку:

^ S – точка знаходження джерела звуку, r – точка знаходження приймача звуку

Рівняння Гельмгольца і рівняння коливання тонкої пружної пластини запишемо у вигляді:

, (1)

;

;

,

де D – циліндрична жорсткість; E – комплексний модуль Юнга; h – товщина пластини; – коефіцієнт Пуассона; u – зсув елементів пластини; – густина матеріалу; – відповідно звуковий тиск над () і під пластиною ().

Граничні умови для даної задачі запишемо у вигляді:



де – густина повітря; – нормалізований
адмітанс.

На розв’язання рівнянь (1), (2) накладаються умови Зоммерфельда – затухання хвиль на великих відстанях від джерела.

Звуковий тиск над пластиною () є сумою падаючої і відбитої хвиль.

Звукове поле під пластиною () визначає акустичну хвилю, що пройшла крізь пластину p2.

Отже, розв’язання поставленої проблеми є
визначенням розв’язання рівняння (1) з урахуванням граничних умов (2).


^ Відбивання звуку від однорідної поверхні

Загальний розв’язок рівняння (1) для падаючої та відбитої хвиль запишемо у вигляді [8]:



+ (3)

де – перетворення Фур’е для мультипольних джерел:

, – деякі комплексні змінні;

,

A(,) – невідома функція;

.

Акустичний тиск для хвилі, що пройшла крізь пластину, запишемо у вигляді:



(4)

де – невідома функція, що визначає коефіцієнт проходження звуку.

Перетворення Фур’є для елементів зсуву плас- тини задається співвідношенням:

. (5)

Використовуючи граничні умови (2), отримуємо систему інтегральних рівнянь:





; (6)





(7)



. (8)

Розв’язання системи рівнянь (6)–(8) досягається використанням оберненого перетворення Фур’є, що дає можливість отримати невідомі функції A(,),, :


, (9)



(10)



(11)



(12)

Як приклад розглянемо монопольне джерело, для якого:

,

де – функції Дірака.

У цьому випадку розв’язок (3) у формі виразу (9) є розв’язком граничної задачі:

;

.
^

Загальний розв’язок розглянутої граничної задачі запишемо у вигляді [8]:


, (13)

;

;

;



;

;



де – неповна циліндрична функція Ханкеля нульового роду першого порядку [9].

Використовуючи асимптотичне розкладення для функцій Ханкеля, при умовах:

;

;



розв’язок для звукового тиску монопольного акустичного джерела має вигляд:

(14)

де – кут падіння звукової хвилі.

Результати аналізу моделі (13), (14) шляхом порівняння з відомими результатами [1], та експери-ментальними даними показано на рис. 2, а (hs = 0,1 м,
hr =0,4 м, хs = –2,2 м, хr=0,2 м, xref = –1,72 м)



а



б

Рис. 2. Порівняння результатів розрахунку
з результатами вимірювань:

а – праця [10, рис. 5,а]; б – праця [10, рис. 5,б]

– модель із праці [1], – поточна модель;

– вимірювання

Відбивання звуку від неоднорідної поверхні

У випадку, коли на поверхні пластини відбуваються граничні умови

,

де лінія поділяє пластину на дві півплощини: – нормалізований адмітанс та – нормалізований адмітанс . Розв’язок даної задачі для функції у співвідношенні (13) запишемо у вигляді (, 1):

; ;

;

; ;

,

де

;

;

;

;

;

.

Результати аналізу наведеної моделі відбивання звуку поверхнею з неоднорідним імпедансом шляхом порівняння з відомими результатами [1], та експериментальними даними [10] показано на рис. 2, б.

^ Поглинання звуку при проходженні

через пластину

У випадку, коли =0, розв’язки рівнянь (1) у формі (9)–(12) для граничних умов (2) спрощюються:

;

(15)

;(16)

. (17)

Для монопольного джерела отримуємо розв’язок:

,


,

;;

де , , – корні алгебричного рівняння

; (18)



(19)

Після перетворень рівнянь (3)–(5) з використанням розв’язань (15)–(17) у дальньому полі (для монопольного джерела за виключенням неоднорідних акустичних хвиль) отримаємо:

; (20)

; (21)

, (22)

де

;

.

Для оцінки інтегралів (20)–(22) у першому наближенні використовувався метод стаціонарної фази. Як результат застосування даного метода отримані такі розв’язки (kr >>1):

;

;

;

де



; .

На рис. 3 показано типові приклади коефіці-єнта поглинання звуку TL для тонкої однорідної пластини товщиною =0,01 м зі свинцю, міді, сталі, дюралюмінію, плексиглазу, деревини.



Рис. 3. Вплив характеристик матеріалу на властивості поглинання звуку пластиною за поточною моделлю:

– деревина; – плексиглас; –дюралюміній;
– сталь; – мідь; – свинець
^

Обчислення поглинання звуку


при проходженні через пластину

точним методом

Знайдено точне розв’язання рівнянь (1) у
формі (9)–(12) для граничних умов (2). На від-міну від спрощених розв’язань рівнянь (15)–(17) формула для обчислення тиску звукової хвилі, яка проходить через пластину, має вигляд:

; (23)

,

де корні алгебраїчного рівняння (18) і коефіціенти аn: визначаються у формі (19). Рівняння (18) розраховується для кожної частоти досліджуваного спектру, і його розв’язання справедливі при ;

На рис. 4 показано результати обчислення звукоізоляції для стальної пластини за формулою (23) і порівняння до них за законом мас за формулою з праці [11, формула (2.45)] на рис. 5.



Рис. 5. Звукоізоляція стальної пластини за формулою (23) для різних кутів падіння звукової хвилі:




Рис. 5. Звукоізоляція стальної пластини за законом мас для різних кутів падіння звукової хвилі:


Аналіз результатів на рис. 4 і 5 показує, що нові розв’язання відповідають закономірностям звукоізоляції пластиною відповідно до відомого закону мас. Для кращого порівняння для випадків кута падіння 0 та 43,60 це показано на рис. 6.



Рис. 6. Порівняння звукоізоляція стальної пластини за законом мас (суцільна лінія) і розв’язання формули (23) (пунктирна лінія) для різних кутів падіння звукової хвилі:


Але для нового точного розв’язання ефект збігання хвиль (падаючої хвилі зі згинальними хвилями пластини) на критичній частоті виражений чіткіше і залежить від кута падіння падаючої хвилі.

Висновки


Розроблений обчислювальний метод дозволяє досліджувати з єдиних методологічних позицій характеристики звукового поля – відбивання та поглинання тонкою пружною пластиною, яка знаходиться під навантаженням.

Список літератури

1. Chien C.F., Soroka W.W. Sound propagation along an impedance plane // J. Sound Vib. – 1975. – Vol. 43. – P. 9–20.

2. Kai Ming Li, Taherzaden S., Attenborough K. Sound propagation from dipole source near an impedance plane // J. Acoust. Soc. Am. – 1997. –
Vol. 101 (6). – P. 3343–3352.

3. Cremer L. Calculation of sound propagation in structures // Acustica. – 1953. – Vol. 3 (5). – P. 317.

4. Красильников В.Н. Влияние тонкого упругого слоя на распространение звука в жидком полупространстве // Акустический журн. – 1960. – Т. 6, вып. 2.

5. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкими плас- тинками и оболочками в жидкости. – М.:
АН СССР, 1955. – 73 с.

6. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. – Л.: Судостроение, 1972. – 352 с.

7. Боголепов И.И. Промышленная звукоизоляция. – Л.: Судостроение, 1986. – 368 с.

8. Запорожець О.І., Токарев В.І. Дослідження впливу імпедансної поверхні на розповсюдження акустичних хвиль // Вісн. НАУ. – № 1. – С. 240–247.

9. Агрест М.М., Максимов М.З. Теория неполных цилиндрических функций и их приложения. – М.: Атомиздат, 1965. – 351 с.

10. Daigle G.A., Nikolas J.,. Berry J.L Propagation of noise above ground having an impedance discontinuity // J. Acoust. Soc. Am. – 1985. – Vol. 77, (1), – P. 127–138.

11. Основи акустичної екології /Під ред. В.С. Дідковського. – Кіровоград: Імекс ЛТД, 2002. – 520с.

Стаття надійшла до редакції 30.04.04.

В.И. Токарев, А.И. Запорожец

Исследование акустического поля около упругой тонкой панели с использованием интегрального метода

Исследовано влияние граничных условий на распространение, излучение и прохождение акустических волн сквозь тонкую эластическую панель. Решения получены с использованием уравнения Гельмгольца, уравнения колебания тонкой упругой пластины, интегрального метода для акустических полей около упругой тонкой панели и распространения изгибных волн малой амплитуды. Выполнено сравнение полученных результатов с данными экспериментальных исследований.

V.I. Tokarev, O.I. Zaporozhets

Investigation of acoustic field near to elastic thin plate using integral method

The influence of boundary conditions on sound wave propagation, radiation and transmission through thin elastic plate is investigated. Necessary for that numerical model was found using the Helmholtz equation and equation of oscilated plate by means of integral formulation of the solution for acoustic fields near to elastic thin plate and for bending waves of small amplitudes.


Схожі:

О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу iconГосударственный стандарт союза сср конструкции и изделия железобетонные радиационный метод определения толщины защитного слоя бетона, размеров и расположения
Л. Г. Родэ, канд техн наук; В. А. Клевцов, д-р техн наук; Ю. К. Матвеев; И. С. Лифанов; В. А. Воробьев, д-р техн наук; Н. В. Михайлова,...
О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу iconМіжнародна науково-технічна конференція, присвячена 80-річчю Дніпропетровської області та 90-річчю
В. а д-р техн наук, проф.; Перегудов В. В., д-р техн наук, проф.; Рудь Ю. С., д-р техн наук, проф.; Сидоренко В. Д., д-р техн наук,...
О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу iconВ. М. Васильєв, канд техн наук визначення допустимого часу прийняття рішення в системах запобігання конфліктів в умовах вільного польоту
Наведено рівняння оцінки межових моментів часу з використанням методу сплайн-функцій. Отримано інтервальну оцінку, обчисленням довірчого...
О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу iconСтроительные нормы и правила отопление, вентиляция и кондиционирование сниП 04. 05-91*
Ссср (д-р техн наук Е. Е. Карпис, М. В. Шувалова), вниипо мвд СССР (канд техн наук И. И. Ильминский), мниитэп (канд техн наук М....
О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу iconЗадача нестаціонарної теплопровідності; ортотропне тіло
З використанням методу миттєвих джерел та методів інтегральних перетворень отримано аналітичний опис температурного поля, зумовленого...
О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу iconТ.І. Матченко, канд техн наук В. А. Тертична моделювання пластичних зон біля вершини тріщини конструкційних матеріалів заданої структури
Визначено основні види деформування в пластичних зонах біля вершини тріщини. Розглянуто зони, для яких характерні ковзання в кристалах,...
О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу iconА. Г. Шалимов, д-р техн наук; С. А. Голованенко
А. Г. Шалимов, д-р техн наук; С. А. Голованенко, д-р техн наук, В. Т. Абабков, канд техн наук; Н. Н. Киселев; В. В. Зайцев; Е. Д....
О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу iconМ. І. Волков, д-р техн наук; О. М. Алексєєв, канд техн наук; О. М. Кочевський, канд техн наук
Створення бібліотеки електронних підручників для студентів спеціальностей напряму “інженерна механіка”
О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу iconПо делам строительства москва разработан министерством промышленности строительных материалов СССР исполнители
В. А. Лопатин, канд техн наук; Н. Н. Бородина, канд техн наук; Т. А. Мелькумова; В. И. Голикова; Л. Г. Грызлова, канд техн наук;...
О.І. Запорожець, д-р техн наук дослідження акустичного поля біля пружної тонкої панелі з використанням інтегрального методу iconГосударственный стандарт союза сср трапы чугунные эмалированные технические условия гост 1811-81
О. П. Михеев, канд техн наук (руководитель темы); В. И. Фельдман, канд техн наук; В. И. Горбунов, канд техн наук
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи