Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра icon

Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра




Скачати 179.09 Kb.
НазваПрограма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра
Дата03.08.2012
Розмір179.09 Kb.
ТипДокументи


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені В.Г. КОРОЛЕНКА


ЗАТВЕРДЖУЮ


Голова приймальної комісії ПНПУ

_______________ М.І. Степаненко

23 лютого 2011 р.


ПРОГРАМА

ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ

ДЛЯ ВСТУПНИКІВ НА НАВЧАННЯ ЗА ОСВІТНЬО-ПРОФЕСІЙНОЮ ПРОГРАМОЮ МАГІСТРА


Галузь знань: 0402 Фізико-математичні науки

Спеціальність: 8.04020101 Математика


Полтава – 2012

Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра: Галузь знань 0402 Фізико-математичні науки. Спеціальність 8.04020101 Математика / Укладачі: Т.М. Барболіна, В.О. Марченко, Ю.Д. Москаленко.


Рецензенти: Мельниченко О.С., кандидат фіз.-мат. наук, професор кафедри математичного аналізу та інформатики ПНПУ імені В.Г. Короленка;

Флегантов О.О., кандидат. фіз.-мат. наук, доцент кафедри вищої математики Полтавської державної аграрної академії.


Затверджено на засіданні кафедри математичного аналізу та інформатики.

Протокол № 12 від 21 лютого 2012 року


Пояснювальна записка


Програма містить основні, найбільш важливі питання з геометрії, алгебри та математичного аналізу.

Знання, навички й уміння, отримані студентами у процесі вивчення важливих розділів алгебри, геометрії, математичного аналізу, сприяють розвитку загальної математичної культури, необхідної для глибокого розуміння цілей і завдань як обов’язкових розділів вищої математики і основного шкільного курсу математики, так і елективних курсів вищої і шкільної математики. Вони забезпечують творчий рівень виконання майбутніми магістрами математики основних виробничих функцій.

Вступне випробування проводиться з метою виявлення загальної підготовленості вступника до опанування програми навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем “магістр” зі спеціальності 8.04020101 Математика за білетами, затвердженими ректором. Пропонується такий варіант складання білетів: до кожного білета включається три питання (два теоретичні та одна задача) з різних розділів математики.

^ ЗМІСТ ПРОГРАМИ


Алгебра

Бінарні відношення. Відношення еквівалентності і розбиття на класи, фактор-множина.

Натуральні числа (аксіоми Пеано). Принцип математичної індукції, різні форми індукції.

Групи, приклади груп, найпростіші властивості груп. Підгрупи, означення і критерій. Гомоморфізми та ізоморфізми груп, властивості. Гомоморфізми та ізоморфізми кілець.

Поле, підполе. Найпростіші властивості поля, поле дійсних чисел.

Поле комплексних чисел. Ізоморфні види поля комплексних чисел. Алгебраїчна, тригонометрична форми.

Системи лінійних рівнянь та елементарні перетворення. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом послідовного виключення невідомих.

Арифметичний n-вимірний векторний простір. Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів. Ранг і базис скінченної системи векторів.

Критерій сумісності системи лінійних рівнянь. Існування ненульових розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь.

Необхідні і достатні умови рівності визначника нулю.

Обернена матриця. Розв’язування матричним способом системи лінійних рівнянь. Формули Крамера.

Теорема про накладання розв’язків. Фундаментальна система розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь, її побудова.

Векторні простори, підпростори. Базис і розмірність скінченно-вимірного векторного простору. Ізоморфізм векторних просторів.

Лінійні оператори. Власні значення і власні вектори. Теорема про зв’язок характеристичних і власних значень лінійного оператора. Зведення матриці до діагонального вигляду.

Теорема про ділення з остачею в кільці цілих чисел. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох чисел і зв’язок між ними. Алгоритм Евкліда.

Прості числа. Нескінченність множини простих чисел. Канонічний розклад складеного числа у вигляді добутку простих чисел та єдність такого зображення. Канонічний запис і застосування такого запису до задач-знаходження НСД і НСК чисел.

Означення і основні властивості конгруентності цілих чисел. Повна і зведена система лишків, їх властивості. Теореми Ейлера і Ферма.

Лінійні конгруенції з одним невідомим, теорема про число розв’язків. Способи розв’язування лінійних конгруенцій.

Застосування теорії конгруенцій до виведення ознак подільності та знаходження довжини періоду десяткового дробу (при перетворенні звичайного дробу в десятковий).

Многочлени над полем. Теореми про ділення з остачею. Найбільший спільний дільник двох многочленів і алгоритм Евкліда.

Факторіальні кільця. Факторіальність кільця многочленів над полем.

Алгебраїчна замкненість поля комплексних чисел. Канонічний розклад многочлена над полем комплексних чисел і його єдність.

Многочлени з дійсними коефіцієнтами. Спряженість уявних коренів таких многочленів. Незвідні над полем дійсних чисел многочлени та канонічний розклад многочленів над полем дійсних чисел.

Многочлени над полем раціональних чисел. Цілі і раціональні корені многочлена з цілими коефіцієнтами. Незвідні над полем раціональних чисел многочлени.

Будова простого розширення числового поля. Знищення ірраціональності в знаменнику дробу.


Геометрія

Різні види систем координат на площині, їх основні задачі. Геометричний зміст координат точки. Теорія прямих на площині (в аналітичному вигляді).

Лінія (крива), різні способи її задання. Класифікація алгебраїчних кривих 2-го порядку на евклідовій площині.

Суть методу координат. Різні види систем координат у просторі. Геометричний зміст координат точки. Теорія площин у просторі (в аналітичному викладі).

Поверхні обертання, еліпсоїди, гіперболоїди, параболоїди (в аналітичному викладі).

Циліндричні та конічні поверхні (в аналітичному викладі).

Група рухів (переміщення) площини. Рухи І-го роду, їх аналітичний запис і класифікація.

Група рухів площини, основні її підгрупи. Рухи ІІ-го роду, їх аналітичний запис і класифікація.

Група перетворень подібності площини і її підгрупи. Застосування перетворень подібності до розв’язування задач.

Група афінних перетворень площини і її підгрупи. Застосування афінних перетворень до розв’язування задач.

Група проективних перетворень, їх аналітичний запис, основні підгрупи. Застосування властивостей проективних перетворень до розв’язування задач на побудову.

Загальні питання аксіоматики (суть сучасного аксіоматичного методу побудови математичної теорії. Поняття про математичні структуру. Ізоморфізми, інтерпретації і моделі математичних структур. Вимоги до системи аксіом і перевірка їх виконання. Приклади).

Система аксіом Вейля. Деякі поняття евклідової геометрії в системі Вейля («лежати між»), відрізок, промінь, пряма, площина, взаємне розміщення, прямих, площин, прямої і площини та ін. Доведення деяких теорем. Поняття векторного, n-вимірного, евклідового, афінного просторів.

Доведення несуперечливості і повноти аксіоматики Вейля.

Система аксіом Гільберта для обґрунтування евклідової геометрії та найпростіші наслідки з неї. Абсолютна геометрія.

Огляд теорії вимірювання (довжин відрізків, площ многокутників, об’ємів многогранників).

Рівновеликість і рівноскладеність многокутників. Теорема Больяі-Гервіна.

Аксіома паралельності і площина Лобачевського. Основні наслідки з аксіоми паралельності Лобачевського. Несуперечливість системи аксіом площини Лобачевського.

Взаємне розміщення прямих на площині Лобачевського. Властивості паралельних і розбіжних прямих.

Многогранники в евклідовому просторі. Правильні многогранники та їх класифікація.

Топологічний простір. Гомеоморфні відображення. Топологічний многовид. Приклади. Топологічні властивості листа Мьобіуса.

Геометричні побудови на площині. Система постулатів побудов за допомогою циркуля та лінійки. Найпростіші, основні побудови у шкільному курсі геометрії.

Зображення плоских і просторових фігур у паралельній проекції. Позиційні і метричні задачі. Приклади.

Гладкі криві. Кривина та скрут кривої. Формули Френе. Особливі точки плоских кривих.


^ Математичний аналіз

Потужність множини. Зчисленні множини та їх властивості. Множини натуральних (N), цілих (Z), раціональних (Q) та дійсних (R) чисел, їх властивості та потужність.

Властивість неперервності множини дійсних чисел. Поняття верхньої і нижньої граней числової множини, їх існування і властивості.

n-вимірний евклідів простір Rn як узагальнення просторів R1, R2 і R3.

Поняття послідовності у просторі Rn. Границя послідовності. Основні властивості границь.

Границя обмеженої монотонної послідовності. Число e.

Поняття функції n дійсних змінних та функції комплексної змінної. Границя у точці функції n дійсних змінних та функції комплексної змінної. Властивості границь. Деякі важливі границі.

Неперервність у точці функції n дійсних змінних та функції комплексної змінної. Властивості функцій неперервних функцій. Властивості функцій, неперервних на обмеженій замкненій множині.

Розвиток поняття степеня з дійсним і комплексним показником.

Поняття похідної для функції однієї і багатьох змінних. Диференційовність функції, необхідна та достатні умови. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій.

Похідна функції комплексної змінної. Аналітичні функції (різні форми означення та їх еквівалентність).

Теореми Ролля, Лагранжа і Коші. Формула Тейлора. Умови сталості і монотонності функції на проміжку. Екстремуми функції. Опуклість і точки перегину. Асимптоти. Повне дослідження функції та побудова її графіка.

Первісна та її властивості. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування. Таблиця основних інтегралів.

Поняття інтеграл Рімана для функції n (т=1,2,3) дійсних змінних. Необхідні і достатні умови інтегровності функції. Обчислення інтегралів.

Поняття криволінійного інтеграла для функції дійсних змінних та функції комплексної змінної.

Поняття інтеграл Лебега.

Застосування інтегрального числення до розв’язування задач геометрії та фізики.

Показникова функція дійсної та комплексної змінної (означення, властивості).

Логарифмічна функція дійсної та комплексної змінної (означення, властивості).

Загальна степенева функція дійсної та комплексної змінної (означення, властивості).

Тригонометричні та обернені функції дійсної та комплексної змінної (означення, властивості).

Графіки основних елементарних функцій дійсної змінної.

Поняття метричного простору. Приклади метричних просторів. Збіжні послідовності у метричних просторах. Функції (оператори, функціонали) у метричному просторі. Границя і неперервність функції у метричному просторі.

Повні метричні простори. Теорема Банаха про стискуючі відображення та їх застосування.

Числові ряди з дійсними та комплексними членами, основні поняття. Геометрична прогресія та гармонійний ряд. Властивості збіжних рядів. Ознаки збіжності знакододатних рядів. Абсолютно і умовно збіжні ряди та їх властивості.

Степеневі ряди з дійсними та комплексними членами. Інтервал (круг) та радіус збіжності. Розклад у степеневий ряд основних елементарних функцій. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.

Основні поняття теорії диференціальних рівнянь: порядок, розв’язок, загальний розв’язок, інтегральна крива, початкові умови, задачі Коші.

Диференціальні рівняння І-го порядку, які інтегруються в квадратурах (з відокремленими змінними, лінійні, однорідні, в повних диференціалах).

Лінійні диференціальні рівняння вищого порядку із сталими коефіцієнтами та їх застосування до вивчення коливних процесів.

^ ВИМОГИ ДО РІВНЯ СФОРМОВАНОСТІ ЗНАНЬ, УМІНЬ І НАВИЧОК


Вступник повинен знати:

  • теоретико-множинну і логічну символіку;

  • основні поняття лінійної алгебри, алгебри та теорії чисел (алгебраїчна операція, група, кільце, поле, векторний простір, лінійна залежність і лінійна незалежність, базис і розмірність, лінійні оператори, матриці і визначники, прості числа, подільність, конгруенція, многочлени);

  • основи алгебри висловлень і логіки предикатів;

  • основні числові системи і їх будову, володіти навичками розв’язування систем лінійних рівнянь, знати основні арифметичні застосування теорії конгруенцій;

  • основні принципи групової і структурної побудови геометрії, аксіоматичний метод;

  • основні факти геометрії Лобачевського, багатовимірні геометрії афінного і евклідового просторів;

  • векторний метод розв’язування задач;

  • методи досліджень ліній другого порядку;

  • методи досліджень поверхонь другого порядку;

  • методи перерізів, геометричних місць точок, геометричних перетворень, рухів, подібності, інверсії та алгебраїчний метод у процесі розв’язування задач на побудову;

  • методи багатовимірної геометрії афінного і евклідового просторів;

  • основні факти неевклідових геометрій;

  • методи, прийоми і способи розв’язування та дослідження систем лінійних рівнянь;

  • методи теорії многочленів;

  • основні поняття математичного аналізу (функція, послідовність, границя, неперервність, похідна, диференціал, первісна, визначений інтеграл, ряд, збіжність ряду);

  • основні властивості елементарних функцій дійсної і комплексної змінної;

  • методи і прийоми обчислення границь;

  • методи і прийоми диференціального числення функцій;

  • методи і прийоми інтегрального числення функцій;

  • методи, прийоми і способи розв’язування диференціальних рівнянь та систем диференціальних рівнянь;

  • елементи функціонального аналізу.


Вступник повинен уміти:

  • аналізувати відомі методи, способи, прийоми, засоби на їх придатність до розв’язування проблем;

  • використовувати індукцію і дедукцію до розв’язування математичної проблеми;

  • використовувати аналітичний, синтетичний, аналітико-синтетичний методи розв’язування математичної проблеми;

  • виконувати основні операції над множинами та з’ясовувати властивості множин;

  • застосовувати теорію конгруенцій до розв’язування задач;

  • використовувати знання топології для означення ліній, поверхонь, поверхонь з межею, геометричного тіла тощо;

  • досліджувати властивості функцій;

  • досліджувати властивості рядів;

  • використовувати метод координат для задання і дослідження геометричних об’єктів і до розв’язування задач;

  • застосовувати теорію прямих до розв’язування задач;

  • застосовувати теорію площин до розв’язування задач;

  • виконувати основні операції над матрицями та знаходити їх основні характеристики;

  • виконувати операції над лінійними операторами та з’ясовувати їх основні характеристики;

  • описувати усі можливі групові операції;

  • застосовувати конгруенції до розв’язування задач.


^ КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

З метою підвищення об’єктивності визначення якості математичної підготовки вступників, їх здатності в повному обсязі освоїти програму підготовки магістра-математика проводиться комплексне оцінювання відповіді у двох напрямах: оцінювання рівня оволодіння теоретичними знаннями та оцінювання рівня сформованості практичних умінь і навичок. У межах кожного питання оцінювання здійснюється шляхом урахування повноти його розкриття за системою “плюс-мінус”.



Оцінка
^

Критерії оцінювання в системі “плюс-мінус”

Теоретичне питання

Практичне завдання


0
^

Відповідь відсутня або не містить навіть окремих елементів правильних міркувань, що стосуються даного питання


Розв’язання відсутнє або наведені записи (міркування) не містять навіть окремих елементів правильних підходів до розв'язування завдання



(мінус)

Виявив недостатнє знання чи розуміння найважливішої частини програмного матеріалу, тобто:

  • або не довів жодну з теорем, передбачених білетом, крім того, в наведених формулюваннях частини теорем та означень понять допустив помилки;

  • або навів лише фрагменти доведень теорем, які не розкривають суті методів цих доведень, пропустив важливі логічні кроки та обґрунтування

Зробив спробу розв’язати задачу: виконав одну або декілька операцій (логічних чи арифметичних), з яких безпосередньо не випливає план розв’язування задачі, може бути правильно виконаний малюнок до задачі




_

+

(мінус-плюс)

Виявив поверхневі знання теоретичного матеріалу, тобто:

  • або не довів жодну з теорем, передбачених питанням білета, але правильно відтворив усі необхідні формулювання означень, понять і теорем, проілюструвавши їх потрібними малюнками чи графіками;

  • або зробив спроби довести теореми, тобто вказав ідеї доведень, але в міркуваннях допустив помилки чи представив лише перші кроки цих доведень. Можливі недоліки у формулюваннях означень понять і теорем, у малюнках;

  • або навів доведення лише однієї з кількох теорем, передбачених питанням білета, з недоліками в обґрунтуванні, решта доведень відсутня чи в них допущені грубі помилки, крім того у відтворених формулюваннях означень понять і теорем (можливо не всіх) припустився помилок

Представив розв’язання:

  • або без обґрунтувань;

  • або з помилкою, яка спотворює математичний зміст задачі;

  • або неповне

±

(плюс-мінус)

Сформулював необхідні означення математичних понять і теорем, довів усі теореми, передбачені питанням екзаменаційного білета, але:

  • або допустив один-два недоліки, які не спотворюють математичний зміст відповіді, які самостійно були виправленні після зауваження екзаменатора;

  • або не виділив зв’язки між елементами відтвореного матеріалу чи невдало проілюстрував його власними прикладами

Представив правильне за структурою розв’язання, але таке, що:

  • або за умови правильного результату має недоліки в обґрунтуванні;

  • або достатньо обґрунтоване, але містить помилки в обчисленнях, перетвореннях, які призвели до неправильної відповіді.

Уміє аналізувати правильність одержаних результатів з незначною зовнішньою допомогою

+

(плюс)

Показав вільне володіння теоретичним матеріалом, а саме:

  • сформулював означення математичних понять, показав зв’язки між ними;

  • виклав доведення всіх теорем, передбачених питанням білета, грамотно, логічно, послідовно, з використанням необхідної термінології і символіки;

  • правильно виконав малюнки, побудував графіки, що супроводжують відповідь;

  • виявив уміння ілюструвати математичні поняття й факти власними конкретними прикладами;

  • відповів самостійно, без навідних запитань екзаменатора

Представив правильне, повне, достатньо обґрунтоване розв’язання.

Володіє прийомами самоконтролю

Нарахування балів за відповідь на всі три питання білета здійснюється згідно з такою таблицею.

^

Таблиця переходу від системи “плюс-мінус” до 5-бальної шкали





Кількість балів
^

Оцінки відповідей на питання білета в системі

плюс-мінус”


2

000

– 00

_

+ 00

– – 0


+ 00

_

+ 0


– – –




3


+ 00


+0

_ _

+ + 0

_

+ – –


+ 0

_

+ + 0


+ – –

_ _

+ +

_

+ + 0


+ – –


+ + 0

_

+ +

_ _ _

+ + +


+ + 0


+ + 0




4

_

+ +


+ +

_ _

+ + +





+ +

_ _

+ + +

_

+ + +





+ +

_

+ + +


+ + +




5

_

+ + +


+ + +

+ + +

+ + +


Програма складена на основі Галузевого стандарту вищої освіти, затвердженого наказом МОНУ від 2 жовтня 2002 року № 546.


^ РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

  1. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия: Учебное пособие. –– М.: Наука, 1990. –– 672с.

  2. Атанасян Л.С. Геометрия. Ч. І. –– М.: Просвещение, 1973. –– 456с.

  3. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Ч. І. – М.: Просвещение, 1973. –– 256с.

  4. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. І. –– М.: Просвещение, 1986. – 336с.

  5. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. ІІ. –– М.: Просвещение, 1987. – 352с.

  6. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия. Ч. ІІ. –– М.: Просвещение, 1976. –– 447с.

  7. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. Ч.І. –– М.: Просвещение, 1974. –– 351с.

  8. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Ч.І. –– М.: Просвещение, 1974. –– 351с.

  9. Бевз Г. П. Методика викладання математики: Навч. посібник. – К.: Рад. школа, 1989. – 367 с.

  10. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.— М.:Наука, 1985.— 383с.

  11. Білоусова В.П., Ільїн І.Г., Сергунова О.П., Котлова В.М. Аналітична геометрія. – К.: Вища школа, 1973. –– 328с.

  12. Вернер А.Л., Кантор В.Е. Элементы топологии и дифференциальная геометрия. –– М.: Наука, 1985. –– 112с.

  13. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч.1–3.— К.:Вища школа, 1990, 1991, 1992.— 384, 392, 360с.

  14. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу.— М.:Просвещение, 1973.— 254с.

  15. Егоров И.П. Геометрия. –– М.: Просвещение, 1969. –– 368с.

  16. Завало С.Т. Курс алгебри. — К.: Вища школа. –– 1985. –– 396с.

  17. Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И. Алгебра и теория чисел. Ч.І. — К.: Вища школа, 1977. –– 400с.

  18. Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И. Алгебра і теорія чисел. Ч.ІІ. — К.: Вища школа, 1986. –– 408с.

  19. Завало С.Т., Левіщенко С.С., Пилаєв В.В., Рокицький І.О. Алгебра і теорія чисел. Практикум. Ч.І. –– К.: Вища школа, 1983. –– 232с.

  20. Завало С.Т., Левіщенко С.С., Пилаєв В.В., Рокицький І.О. Алгебра і теорія чисел. Практикум. Ч.ІІ. –– К.: Вища школа, 1986. –– 264с.

  21. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. –– М.: Наука, 1968. –– 224с.

  22. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т.1-2.— М.: Высшая школа, 1993.— 614с., 472с.

  23. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. — М.: Высшая школа, 1979. –– 559с.

  24. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. –– М.: Наука, 1971. –– 432с.

  25. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Уч.пос. для студ. /Под ред. Е. И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988. – 223 с.

  26. Методика викладання математики в середній школі: Навч. посібник для пед. ін-тів.: Пер. з рос. /О. Я. Блох. Е. С. Канін, Н. Г. Килина та ін.; Упоряд. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. – X.: Вид-во „Основа” при Харк. ун-ті, 1992. – 304 с.

  27. Москаленко О. А. Практикум з методики навчання математики. Геометрія: Навчальний посібник для студентів спеціальності „Педагогіка і методика середньої освіти. Математика”. – Полтава: АСМІ, 2004. – 216 с.

  28. Москаленко О. А. Практикум з методики навчання математики. Математика. Алгебра. Початки аналізу: Навчальний посібник для студентів спеціальності „Педагогіка і методика середньої освіти. Математика”. – Полтава: АСМІ, 2004. – 348 с.

  29. Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для вузов. –– М.: Наука, 1984. –– 288 с.

  30. Працьовитий М.В. Екзамен з аналітичної геометрії (І семестр). –– К.: НПУ імені М.П. Драгоманова, 2004. –– 92 с.

  31. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. –– М.: Наука, 1974. –– 384с.

  32. Рогановский Н. М. Методика преподавания математики в средней школе: Уч. пос. для студ. – Мн: Вышэйшая школа, 1990. – 267 с.

  33. Саранцев Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования. –– М.: Просвещение, 1975. –– 110с.

  34. Сергунова О.П., Котлова В.М. Практикум з проективної геометрії. –– М.: Вища школа, 1971. –– 188с.

  35. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512с.

  36. Трайнин Я.Л. Основания геометрии. –– М.: Учпедгиз, 1969. –– 325с.

  37. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. –– М.: Наука, 1977. –– 288с.

  38. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. –– М.: Наука, 1968. –– 336 с.

  39. Шкіль М.І. Математичний аналіз. Ч.1–2.— К.:Вища школа, 1994.— 424с., 430с.

  40. Шкіль М.І., Колесник Т.В. Вища математика . Кн. 2.— К.: Либідь, 1994.— 351с.

  41. Шкіль М.І., Колесник Т.В. Вища математика . Кн. 3.— К.: Либідь, 1994.— 351с.

  42. Шкіль М.І., Колесник Т.В., Котлова В.М. Вища математика. Кн. 1.— К.: Либідь, 1994.— 279с.


Голова фахової комісії

декан фізико-математичного факультету,

кандидат фізико-математичних наук, доцент Ю.Д. Москаленко



Схожі:

Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра iconПрограма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра: Галузь знань...
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра iconПрограма вступного випробування з фізики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра
Програма вступного випробування з фізики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра: Галузь знань: 0402...
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра iconПрограма вступного випробування з математики та інформатики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою спеціаліста
Програма вступного випробування з математики та інформатики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою спеціаліста:...
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра iconПрограма вступного випробування з математики та інформатики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою спеціаліста
Програма вступного випробування з математики та інформатики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою спеціаліста:...
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра iconПрограма вступного випробовування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою спеціаліста
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою спеціаліста: Галузь знань...
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра iconПрограма вступного випробовування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою спеціаліста
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою спеціаліста: Галузь знань...
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра iconПрограма вступного випробування з фізики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою спеціаліста
Програма вступного випробування з фізики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою спеціаліста: Галузь знань:...
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра iconЗатверджую ректор В. В. Грабко 2013 р. Програма фахового вступного випробування на навчання за освітньо-професійною програмою магістра
Фахове вступне випробування проводиться для навчання за освітньо-професійною програмою підготовки «Магістр» зi спеціальності 03060101...
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра iconПрограма вступного випробування для вступників за освітньо-кваліфікаційним рівнем
Програма вступного випробування з соціології для вступників спеціальності “Соціологія” освітньо-кваліфікаційних рівнів “спеціаліст”,...
Програма вступного випробування з математики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра iconВ. Г. Короленка затверджую голова приймальної комісії пнпу м.І. Степаненко " " 2013р. Програма
Програма вступного випробування з фізики для вступників на навчання за освітньо-професійною програмою магістра: Галузь знань: 0402...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи