Міністерство освіти І науки україни icon

Міністерство освіти І науки україни




Скачати 245.4 Kb.
НазваМіністерство освіти І науки україни
Дата25.06.2012
Розмір245.4 Kb.
ТипДокументи

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ



ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ

МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА


До друку дозволяю

Перший проректор Г.В.Стадник


МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання курсової роботи


Розробка лінійної регресійної моделі впливу скиду стічних вод підприємства на якість річкової води в контрольному створі”

з дисципліни

“Моделювання і прогнозування стану довкілля”

(для студентів денної і заочної форм навчання спеціальності 6.070800 - „Екологія та охорона навколишнього середовища”

напряму 0708 „Екологія”)









Методичні вказівки до виконання курсової роботи “Розробка лінійної регресійної моделі для оцінки впливу скиду стічних вод підприємства на якість річкової води у контрольному створі” з дисципліни “Моделювання і прогнозування стану довкілля” для студентів спеціальності 6.070800 - „Екологія та охорона навколишнього середовища” напряму 0708 - „Екологія”.

Укл. Бараннік В.О. – Харків:ХНАМГ, 2007 – 20 с.


Укладач: к.ф.-м.н., с.н.с., В.О. Бараннік


Рецензенти: доц., к.т.н. В.М. Ладиженський,

доц., к.т.н. Є.Г. Пономаренко


Рекомендовано кафедрою інженерної екології міст, протокол № 9 засідання кафедри від 3 травня 2007 р.



Харків-ХНАМГ-2007






ВСТУП



Метою курсової роботи є поглиблення теоретичних знань та надбання практичних навичок у розрахунках параметрів регресійних моделей процесів навколишнього середовища за даними синхронних спостережень та графічному відображенні (візуалізації) даних спостережень і розрахунків.

Об’єктом розгляду є участок ріки проміж випуском стічної води і контрольним створом, де відбуваються процеси розбавлення і трансформаціїї забруднюючих речовин, що надходять зі стічною водою скиду та від вище розташованих джерел забруднення.

У завданні на розрахунково-графічну роботу наводяться дані синхронних вимірювань вмісту забруднюючої речовини на випуску стічної води і в контрольному створі.

Результатом роботи мають бути розраховані:

оцінки параметрів двох параметричної лінійної

регресійної моделі залежності вмісту речовини у

контрольному створі від її вмісту в стічній воді

залишки регресії,

параметри довірчої області,

параметри довірчого інтервалу регресії,

парметри довірчого інтервалу прогнозів впливу

скиду на вміст речовини у контрольному створі.

На підставі проведених розрахунків мають бути визначені умови існування регресії даних вимірювань, а також побудовані:

графік (точковий) розподілу даних синхронних

вимірювань,

графік (точковий) розподілу залишків регресії,

графік регресійної залежності,

графік довірчіх інтервалів регресійної залежності,

графік довірчих інтервалів прогнозу впливу скиду

стічної води на вміст речовини у контрольному

створі.


Пояснювальна записка до розрахунково-графічної роботи має включати зміст, п’ять розділів, п’ять графіків повного регресійного аналізу даних на трьох рисунках, три таблиці з вихідними даними й розрахунками.




^ 1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ


Скиди виробничих, побутових і сільськогосподарських стічних вод у поверхневі води вносять чуттєві зміни в їх гідрохімічний і біологічний режим, змінюючи якість води, порушуючи жіттєдіяльність рослинних і тваринних організмів. Тому витрати скидуваних стічних вод і вміст забруднюючих речовин у стічних водах підлягають нормуванню залежно від асимілюючої здатності поверхневих вод. Нормативи гранично допустимих скидів розраховуються і встановлюються з використаннім математичних моделей впливу скидів на якість поверхневих вод для гарантованих з певною забезпеченістю умов скидання. Найбільш поширеною моделлю розрахунку впливу окремого скиду стічної води на якість води річки є модель матеріального балансу забруднюючої речовини:

. (1)

де - вміст забруднюючої речовини у контрольному створі; - вміст забруднюючої речовини в стічній воді скиду; - фоновий вміст забруднюючої речовини в річці безпосередньо перед місцем розташування випуску стічної води; - кратність розбавлення стічної води річковою на шляху від місця випуску до контрольного створу.

Проте оцінка впливу скиду на вміст забруднюючої речовини у контрольному створі за моделлю (1) є досить складною проблемою через те, що, наприклад, кратність розбавлення є величиною, складним чином залежною від місцевих гідродинамічних умов переносу речовини річкою. Альтернативою є побудова статистичної моделі оцінки впливу скиду, якщо існують дані регулярних синхронних гідрохімічних спостережень (вимірювань) вмісту забруднюючої речовини в стічній воді та контрольному створі, що мають проводитися на випусках з великими річними об’ємами скиду.стічної води. Саме модель (1) дозволяє висловити припущення щодо структури статистичного зв’язку і :


3




4






де = є лінійна регресія величини , що розглядається як випадкова, за величиною ; і є параметри регресії; - внесок випадкових факторів, що визначають вплив фонової концентрації та умов робавлення стічної води. Задачами регресійного аналізу є перевірка припущення, що регресія має вигляд

=, (2)

визначення величин регресійних параметрів, а також характеристик “шуму”, тобто впливу випадкових факторів.


^ 2. РОЗРАХУНКОВІ ЗАЛЕЖНОСТІ


Вихідними даними для проведення повного регресійного аналізу, метою якого є побудова статистичної (регресійної) моделі впливу скиду стічної води на якість річкової води у контрольному створі, є синхронні ряди спостережень величин і (табл.1).


Таблиця - Дані вимірювань величин і

Номер вимірювання


1


2


...


і


...


М







...



...









...



...




Число М визначає розмір вибірки спостережень, а індекс і нумерує дані вимірювань. Розрахунки і визначення проводять у наступній послідовності.


^ 2.1. Візуалізація розподілу даних вимірювань

Спочатку треба візуально упевнитися, що розподіл даних вимірювань має ознаки лінійної регресії. Це досягається




побудовою точкового графіка розподілу парних вимірів (; ) у декартовій системі координат, де вздовж вісі абсцис відкладають величини , а вздовж вісі ординат – величини . Якщо розподіл точок утворює видовжену вздовж певного напрямку “хмарку”, то сподівання на наявність лінійної регресії (2) мають укріпитися. Якщо точки утворюють хаотичний клубок без певноі тенденції розподілу, то сподівання на наявність регресії мають послаблюватись.


^ 2.2. Розрахунок статистик

Далі розраховують статистики, тобто величини, що є алгебричними комбінаціями результатів вимірювань, а саме:

допоміжні статистики

; (3)

; (4)

; (5)

; (6)

; (7)

оцінки параметрів регресії

; (8)

; (9)

залишки регресії (і = 1, 2, 3,...М)

, (10)

5




6

середнє квадратичне відхилення залишків регресії

. (11)
^

Розрахункові величини залишків регресії наводяться в табличній формі (табл. 2).




Таблиця 2 - Залишки регресії


Вимірювання, і

1

2

...

М


Залишок регресії,





...




^ 2.3. Візуалізація розподілу залишків регресії

Щоб упевнитися, що внесок інших факторів, окрім вмісту речовини в стічній воді, може дійсно розглядатися як випадковий, в декартовій системі координат позначаються точки, у яких абсциса є порядковим номером вимірювання і, а координата – величина відповідного залишку регресії . Якщо точки на графіку хаотично розподіляються вздовж вісі абсцис обабіч неє, то це є виявом випадковості впливу факторів . Якщо розподіл точок виявляє певну закономірність, то це означає, що лінійна регресія (2) не відображає повністю вплив скиду на якість води у контрольному створі, і треба сформулювати іншу гіпотезу щодо такої залежності, окрім лінійної.


^ 2.4. Розрахунок параметрів довірчої області

Довірча область це є частина фазової площини, тобто площини в декартовій системі координат 0, де з довірчою ймовірністю розташовані дійсні величини параметрів регресії і , які, пена річ, відрізняються від їх випадкових оцінок і . Визначення довірчої області параметрів регресії є дуже відповідальним моментом регресійного аналізу, тому що саме на цій стадії остаточно вирішується питання щодо можливості побудови моделі лінійної регресії (2). Границя довірчої області параметрів моделі (2) є еліпс:




(12)

,

де є величина зворотньго -розподілу ймовірностей зі степенями свободи = 2 і = М-2 і рівнем значимості , що визначається за статистичними таблицями або за функцією з бібліотеки Excel®. Поширеним в інженерній екології є прийняття рівня значимості =0,05.

Розрахунок параметрів довірчої області починається з визначення її нижньої та верхньої границь вздовж вісі абсцис 0 наступними обчисленнями:

; (13)

; (14)

. (15)

Якщо нижня і верхня границі мають однаковий знак, тобто

, (16)

то довірча область не перетинає вісь 0 і гіпотеза щодо існування регресії у вигляді (2) має бути прийнятою. У протилежному випадку гіпотеза =0 не може бути відкинутою, тобто дані вимірювань не дозволяють виявити зв’язок (2) через їх недостатність або відсутність самого зв’язку (тренду).

Якщо умова (16) задовільняється, то регресійна модель приймається у вигляді:

, (17)

де є середня величина вмісту забруднюючої речовини у

7




8




контрольному створі, що очикується за величиною вмісту забруднюючої речовини в стічній воді.

Крім того, для миттєвих величин вмісту речовини у контрольному створі, що можуть спостерігатися у контрольному створі за величиною вмісту речовини у стічній воді маємо модель:

. (18)

У разі виявлення регресії регресійний аналіз завершується побудовою графіків лінії регресії і двох довірчих інтервалів.


^ 2.5. Візуалізація регресії та довірчих інтервалів

Графік лінійної регресії це є графік функції (17), тобто графік прямої лінії, що проходить з нахилом до осей координат 0 і 0.

Графік нижньої і верхньої границь довірчого інтервалу для величини будується за рівняннями:

; (19)

; (20)

, (21)

де є величина зворотнього розподілу Стьюдента з степінями свободи і рівнем значимості = .

Графік нижньої і верхньої границь довірчого інтервалу, в якому можуть відбуватися майже усі коливання миттевої величини вмісту речовини у контрольному створі за її вмістом в стічній воді




будується за рівняннями:

; (22)

; (23)

. (24)


^ 3. ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ

Варіант № Таблиця 1 - Дані вимірювань (мг/дм3) вмісту

речовини в стічній воді та контрольному створі



















1

231

38,5

11

249

38,4

21

290

38,5

2

366

39,9

12

283

39,2

22

297

38,9

3

255

39,1

13

374

40,2

23

404

40,1

4

237

38,7

14

326

39,0

24

340

39,1

5

268

38,6

15

308

39,6

25

304

39,1

6

347

39,8

16

301

38,8

26

250

38,2

7

386

39,8

17

265

39,2

27

300

39,6

8

366

39,5

18

375

40,0

28

328

39,2

9

276

39,0

19

352

39,5

29

251

38,5

10

235

38,2

20

369

40,2

30

292

38,7


3.1. Візуалізація розподілу даних вимірювань


^

Рис. 1 - Вміст речовини в стічній воді і в контрольному створі


9




10




З розгляду розподілу точок на графіку рис. 1 робимо висновок, що визначення впливу скиду стічної води на вміст речовини у контрольному створі можливе у вигляді регресії

=.


^ 3.2. Розрахунок статистик

Розраховуємо:

допоміжні статистики

= 307,5 мг/дм3;

= 39,17 мг/дм3;

= 97050 мг2/дм6;

= 49,94 мг/дм3;

= 25,61 мг2/дм6;

оцінки параметрів регресії

= 0,01027;

= 36,01 мг/дм3;

залишки регресії

,
^

(величини залишків регресії наводяться у вигляді табл. 2);


середнє квадратичне відхилення залишків регресії

==



= 0,2986 мг/дм3.

^

Таблиця 2 - Залишки регресії (мг/дм3)


і

1

2

3

4

5

6



0,1176

0,1312

0,4712

0,2560

-0,1624

0,2263

і

7

8

9

10

11

12



-0,1742

-0,2688

0,1555

-0,2235

-0,1672

0,2836

і

13

14

15

16

17

18



0,3490

-0,3580

0,4268

-0,3013

0,4685

0,1388

і

19

20

21

22

23

24



-0,1250

0,4004

-0,4883

-0,1602

-0,0591

-0,4018

і

25

26

27

28

29

30



-0,0321

-0,3775

0,5090

-0,1786

-0,0878

-0,3088


^ 3.3. Візуалізація розподілу залишків регресії



Рис. 2 - Розподіл залишків регресії (пунктиром позначений інтервал (;) нормального розподілу

залишків регресії)


З розгляду розподілу точок на графіку рис. 2 робимо

11




12




висновок, що вплив інших факторів на результати вимірювань схожий на випадковий.


^ 3.4. Розрахунок параметрів довірчої області

Розрахунок параметрів довірчої області регресії виконуємо за формулами:

= 3,340;

= 0,00282;

= 0,01027-0,00282=0,00745;

= 0,01309.

У зв’язку з тим, що нижня і верхня границі довірчої області мають однаковий знак, тобто

,

то довірча область не перетинає вісь 0, і має бути прийнята гіпотеза щодо існування лінійної регресії у вигляді:

(мг/дм3).

Для миттєвих величин вмісту речовини у контрольному створі, що можуть спостерігатися у контрольному створі за величиною вмісту речовини у стічній воді маємо модель:

(мг/дм3).


^ 3.5. Візуалізація регресії та довірчих інтервалів

Розрахунок координат точок проводимо за формулами (17), (19) – (24), що набувають вигляду

;

,мг/дм3;

=




=, мг/дм3;

, мг/дм3;

, мг/дм3;

=

=, мг/дм3;

, мг/дм3;

, мг/дм3.

Для графічної візуалізаціїї регресії та довірчих інтервалів разом з даними спостережень визначаємо інтервал зміни величини так, щоб він охоплював усі дані вимірювань і був зручним для обрання шагу зміни величини . Для графічного відображення довірчих інтервалів лінійної регресії достатньо 8 – 10 точок. Згідн з табл. 1 вихідних даних,

= 231, мг/дм3;

= 404, мг/дм3.

Тому обираємо інтервал зміни величини вздовж вісі абсцис в межах від 225 мг/дм3 до 425 мг/дм3 і =25 мг/дм3, що забезпечить 9 точок для проведення кожної лінії. Результати розрахунків координат точок ліній регресії та границь обох довірчих інтервалів наводяться в табличній формі (табл. 3).


13




14




Таблиця 3 - Розрахунок координат точок лінії регресії

та границь довірчих інтервалів (мг/дм3)



225

250

275

300

325



38,35

38,58

38,83

39,09

39,34



0,2153

0,1700

0,1330

0,1128

0,1181



38,13

38,41

38,7

38,98

39,22



38,57

38,75

38,96

39,2

39,46



0,6481

0,6345

0,6255

0,6215

0,6225



37,70

37,95

38,20

38,47

38,72



39,00

39,21

39,46

39,71

39,96



350

375

400

436






39,60

39,86

40,12

40,37






0,14,64

0,1875

0,2347

0,2851






39,45

39,67

39,89

40,08






39,75

40,05

40,35

40,66






0,6285

0,6394

0,6548

0,6745






38,97

39,22

39,47

39,70






40,23

40,50

40,77

41,04





Графіки лінії регресії та границь обох довірчих інтервалів розміщуються на одному рисунку (рис. 3) разом з точками, що відображують розподіл даних вимірювань, які наближаються лінійною регресійною моделлю.









^ Рис. 3 - Лінії (суцільна) регресії, границь її довірчого інтервалу (штриховані) та довірчого інтервалу (пунктирні)вимірюваних величин вмісту (точки)



15




16




^ ВИМОГИ ДО ВИКОНАННЯ РОБОТИ


Робота має бути виконана самостійно за варіантом вихідних даних, що надається викладачем. Пояснювальна записка має бути викладена українською або російською мовами.

Розрахунки виконуються за допомогою наукового калькулятора або в середовищі Excel®.

Розрахунки за допомогою наукового калькулятора виконуються і наводяться у тексті записки з точністю до четвертої значимої цифри. Розрахунки в середовищі Excel® виконуються з точністю, що дозволяє ЕОМ, але наводяться у тексті записки також з точністю до четвертої значимої цифри.

Якщо розрахунки виконувалися в середовищі Excel®, то у додатку до пояснювальної записки наводиться роздруківка листів Excel® з програмою.

Креслення графіків виконується у вигляді, що наведений в розділі 3, але кожний графік має бути розташований на окремому листі записки формату А4. Графіки можуть бути виконані у відповідному масштабі на міліметровому папері або на аркуші в середовищі Excel®.


Робота оцінюється за такими складовими:

самостійність у виконанні роботи,

точність (відносні похибки) розрахунків,

інформативність та естетика графічного відображення

даних і результатів розрахунків,

додержання правил граматики.





^

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ





  1. Крамер Г. Математические методы статистики.- М.: Мир, 1975. – 656 с.

  2. Боровиков А.А. Математическая статистика.- М.: Наука, 1984. – 472 с.

  3. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. – М.: Наука, 1989.- 540 с.




17




18

ЗМІСТ


Вступ....................................................................................................3


Розділ 1. Загальні положення.........................................................4


Розділ 2. Розрахункові залежності.................................................5

2.1. Візуалізація розподілу даних вимірювань...................5

2.2. Розрахунок статистик.....................................................6

2.3. Візуалізація розподілу залишків регресії................... 7

2.4. Розрахунок параметрів довірчої області..................... 7

2.5. Візуалізація регресії та довірчих інтервалів................9


Розділ 3. Приклад розрахунку......................................................10

3.1. Візуалізація розподілу даних вимірювань..........10

3.2. Розрахунок статистик...................................................11

3.3. Візуалізація розподілу залишків регресії..................12

3.4. Розрахунок параметрів довірчої області....................13

3.5. Візуалізація регресії та довірчих інтервалів..............13


Вимоги до виконання роботи.......................................................17


Список літератури............................................................................18





^

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ



Методичні вказівки до виконання курсової роботи “Розробка лінійної регресійної моделі для оцінки впливу скиду стічних вод підприємства на якість річкової води у контрольному створі” з дисципліни “Моделювання і прогнозування стану довкілля” (для студентів спеціальності 6.070800 - „Екологія та охорона навколишнього середовища” напряму 0708 - -„Екологія”).


Укладач: Валерій Олександрович Бараннік


Редактор: М.З. Аляб’єв


Комп’ютерна набір і верстка: В.О. Бараннік


План 2007, поз. 26дод.


_____________________________________________________

Підп. до друку 21.06. 2007 р. Формат 60х84 1/16 Папір офісний


Друк на ризографі Умовн.-друк.арк. 0,9 Обл.-вид.арк. 1,2


Замовл. № Тираж 150 прим._________________

61002, Харків, ХНАМГ, вул. Революції, 12 _

Сектор оперативної поліграфії ІОЦ ХНАМГ _

61002, Харків, вул. Революції, 12 _

19







Схожі:

Міністерство освіти І науки україни iconПоложення про нагородження нагрудним знаком "А. С. Макаренко" Міністерства освіти І науки України
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки україни iconПоложення про нагородження нагрудним знаком "Василь Сухомлинський" Міністерства освіти І науки України
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки україни iconПоложення про нагородження нагрудним знаком "Софія Русова" Міністерства освіти І науки України
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки україни iconРішення про нагородження Нагрудним знаком ухвалюється Колегією Міністерства освіти І науки України, затверджується наказом Міністра І публікується в газеті "Освіта України"
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки україни iconРішення про нагородження Нагрудним знаком ухвалюється Колегією Міністерства освіти І науки України, затверджується наказом Міністра І публікується в газеті "Освіта України"
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки україни iconРішення про нагородження Нагрудним знаком ухвалюється Колегією Міністерства освіти І науки України, затверджується наказом Міністра І публікується в газеті "Освіта України"
Міністерству освіти І науки України Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки україни iconМіністерство освіти І науки україни 01135, м. Київ, проспект Перемоги
Міністерства освіти і науки України від 17. 04. 2009 року №341 «Про затвердження Плану дій щодо вдосконалення викладання дисципліни...
Міністерство освіти І науки україни iconПоложення про нагородження нагрудним знаком "Петро Могила" Міністерства освіти І науки України
Міністерство освіти І науки Автономної Республіки Крим, управління освіти І науки обласних, Київської І севастопольської міських...
Міністерство освіти І науки україни iconМіністерство освіти І науки україни пр. Перемоги
Міністерство освіти і науки Автономної Республіки Крим, управління (департаменти) освіти і науки обласних, Київської і Севастопольської...
Міністерство освіти І науки україни iconМіністерство освіти І науки україни пр. Перемоги
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту Автономної Республіки Крим, управління (департаменти) освіти і науки обласних, Київської...
Міністерство освіти І науки україни iconМіністерство освіти І науки україни пр. Перемоги
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту Автономної Республіки Крим, управління (департаменти) освіти і науки обласних, Київської...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи