1 Основы способа наименьших квадратов. 4 icon

1 Основы способа наименьших квадратов. 4




Назва1 Основы способа наименьших квадратов. 4
Сторінка1/13
Дата26.06.2012
Розмір0.66 Mb.
ТипДокументи
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


СОДЕРЖАНИЕ


1 Основы способа наименьших квадратов. 4

1.1 Сущность задачи уравнивания. 4

1.2 Два подхода к решению задачи уравнивания. 4

1.3 Принцип наименьших квадратов и его обоснование. 6

2 Параметрический способ уравнивания. 8

2.1 Постановка задачи. Уравнения поправок. 8

2.2 Минимум . Нормальные уравнения. 10

2.3 Уравнения поправок и нормальные уравнения в матричной записи. Решение нормальных уравнений. 11

2.4 Оценка точности уравненных значений неизвестных. 13

2.5 Вычисление эмпирической средней квадратической погрешности по поправкам, полученным из уравнивания. 17

2.6 Средняя квадратическая погрешность измеренных величин после уравнивания. 19

2.7 Уравнивание и оценка точности при неравноточных измерениях. 22

2.8 Уравнивание триангуляции. 25

2.9 Уравнивание трилатерации (линейная засечка). 36

2.10 Уравнивание системы нивелирных ходов. 42

3 Уравнивание измеренных величин, связанных условиями. 44

3.1 Постановка задачи. Условные уравнения. 44

3.2 Условный минимум . Нормальные уравнения коррелат и их решение. 47

3.3 Оценка точности функций уравненных величин. 51

3.4 Вычисление эмпирической средней квадратической погрешности по поправкам и средней квадратической погрешности уравненных величин. 57

3.5 Уравнивание и оценка точности неравноточных измерений. 58

3.6 Уравнивание триангуляции. 64

3.7 Уравнивание систем нивелирных ходов. 78

4 Уравнивание систем измеренных величин, связанных условиями, с дополнительными неизвестными. 83

Список литературы 89



^

1 Основы способа наименьших квадратов.

1.1 Сущность задачи уравнивания.


До сих пор в теории погрешностей мы, по сути, решали три задачи:

1. Математическая обработка результатов многократных измерений (равноточных или неравноточных) одной величины с целью нахождения вероятнейшего значения этой величины и оценки ее точности.

2. Оценка точности функций одной или нескольких независимо измеренных величин.

3. Оценка точности по результатам двойных измерений.

Если бы при создании геодезических сетей выполнялись только необходимые измерения, проблема их математической обработки исчерпывалась решением этих задач. Однако на практике кроме необходимых выполняют также избыточные измерения, например, в треугольнике измеряют не два, а все три угла. Это дает возможность контролировать качество измерений, повышать надежность определяемых величин и производить надежную оценку их точности.

Таким образом, на практике мы имеем дело не с простой совокупностью независимо измеренных величин, а с системой измеренных величин, связанных жесткими математическими условиями (например, сумма углов в треугольнике должна быть равна 180 и т.д.).

Отсюда возникает потребность нахождения таких значений измеренных величин, которые бы полностью удовлетворяли математическим условиям данной системы. Достигается это введением соответствующих поправок.

Задача эта получила название: уравнивание геодезических измерений.

Задача уравнивания возникает тогда и только тогда, когда благодаря избыточным измерениям, между измеренными величинами возникают математические соотношения, которые необходимо удовлетворить.
^

1.2 Два подхода к решению задачи уравнивания.


Существует два подхода к решению задачи уравнивания. Рассмотрим их по существу.

1. Возьмем треугольник, где измерены все три угла. Следовательно, имеет место уравнение

,

где - измеренные углы, - поправки.



Рис. 1.1

Обозначив:

,

где - невязка в треугольнике, можем записать

. (1.1)

В (1.1) - неизвестные, а - свободный член.

Мы получили одно уравнение с тремя неизвестными, которое имеет множество решений, т.е. система является неопределенной.

2. Возьмем систему трех нивелирных ходов с одной узловой точкой. Неизвестной при этом будет высота узловой точки .



h1

h3

1

1

3








h2





2

Рис. 1.2

Следовательно, можно записать три уравнения

(1.2)

где - высоты исходных реперов, - высота узловой точки, - измеренные превышения.

Таким образом, мы имеем три уравнения с одним неизвестным Н. Следовательно, мы снова получили неопределенную систему.

Подведя итог, можно сказать, что решение задачи уравнивания всегда приводит к неопределенной системе уравнений, которая не имеет единственного решения, т.е. не может быть решена по правилам алгебры.

Где же выход?

Решение предложили в начале ХІХ в. немецкий математик и геодезист Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) и французский математик Андриен Мари Лежандр (1752-1833). Оно получило название способ наименьших квадратов.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Схожі:

1 Основы способа наименьших квадратов. 4 iconГеодезических измерений
Теория математической обработки геодезических измерений. Часть 2 Способ наименьших квадратов. Учебно-методическое пособие (для студентов...
1 Основы способа наименьших квадратов. 4 iconО состоятельности оценок билинейных arx систем с помехой наблюдения во входном сигнале
В работе предложен метод, являющийся обобщением метода наименьших квадратов, который позволяет получать сильно состоятельные оценки...
1 Основы способа наименьших квадратов. 4 iconОбоснование области применения квазичастотного способа управления автоматизированным электроприводом каваре Ясер Хуссейн, асп
Цель исследований – выявление достоинств и недостатков квазичастотного способа управления асинхронным электроприводом
1 Основы способа наименьших квадратов. 4 iconБиоэтика и основы биобезопасности как учебная дисциплина. Преподавание «Биоэтика и основы биобезопасности»
Преподавание «Биоэтика и основы биобезопасности» для студентов всех факультетов осуществляется по кредитно-модульной системе организации...
1 Основы способа наименьших квадратов. 4 iconВлияние способа очистки поликристаллического кремния на потери мощности фэп
Запорожский национальный университет, ул. Жуковского 66, Запорожье, 69600 Украина
1 Основы способа наименьших квадратов. 4 iconЗадание к спецкурсу «Основы теоретической биогарфистики» Ознакомиться с содержанием учебного пособия «Основы теоретической биографистики»
Ознакомиться с содержанием учебного пособия «Основы теоретической биографистики» (разработан д филос н. И. В. Голубович) – в электронном...
1 Основы способа наименьших квадратов. 4 iconЗадание к спецкурсу «Основы теоретической биогарфистики» Ознакомиться с содержанием учебного пособия «Основы теоретической биографистики»
Ознакомиться с содержанием учебного пособия «Основы теоретической биографистики» (разработан д филос н. И. В. Голубович) – в электронном...
1 Основы способа наименьших квадратов. 4 iconДокументи
1. /4 курс/Mенеджмент.doc
2. /4 курс/_стор_я...

1 Основы способа наименьших квадратов. 4 iconАнтипова Татьяна Григорьевна
В непосредственной зависимости от принятого предприятием способа начисления амортизации находится сумма и динамика формирования амортизационного...
1 Основы способа наименьших квадратов. 4 icon«Исследование технологичес-ких и теоретических аспектов процесса непрерывного ротор-ного экстрадирования»
«Разработка и исследование нового способа прокатки толстых листов с профи-лировкой сторон сляба»
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи