Понятие о расчете тонких оболочек icon

Понятие о расчете тонких оболочек




Скачати 323.68 Kb.
НазваПонятие о расчете тонких оболочек
Сторінка1/4
Дата26.06.2012
Розмір323.68 Kb.
ТипДокументи
  1   2   3   4

ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТЕ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК


  1. Основные определения

Оболочкой называется тело, образованное двумя поверхностями, расстояние между которыми – толщина , мало по сравнению с другими размерами. Поверхность, делящая толщину оболочки пополам, называется срединной поверхностью. Обычно все уравнения тонкой оболочки относятся к срединной поверхности.

Выделим элемент срединной поверхности (рис. 17) и рассечем его двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, проходящими через нормаль в точке .



Рис. 17

Линии пересечения ( и ) этих плоскостей со срединной поверхностью представляют собой кривые, радиусы кривизны которых в т. обозначим и . Величины, обратные этим радиусам


и ,

являются кривизнами срединной поверхности оболочки. Всегда можно на срединной поверхности найти две взаимно перпендикулярные линии, одна из которых имеет наибольшую, а другая наименьшую кривизну.

Именно эти кривизны обычно обозначают и называют главными кривизнами. Произведение главных кривизн называется гауссовой кривизной:

.

В зависимости от величины гауссовой кривизны различают оболочки положительной, отрицательной, нулевой и смешанной кривизны. Примером оболочки с положительной гауссовой кривизной может являться сферическая оболочка, отрицательной – гиперболическая (седлообразная). Торообразная оболочка имеет смешанную гауссову кривизну, а цилиндрическая и коническая – нулевую.

Под действием нагрузки в оболочке появляются внутренние усилия, которые можно разделить на две группы. К первой относят усилия, которые действуют в плоскости, касательной к середине поверхности – нормальные и , а также сдвигающие и усилия (рис. 18, а). В другую группу включают изгибающие , и крутящие , моменты и поперечные силы , (рис. 18, б).







Рис. 18

В отличие от пластинок, в оболочках в основном возникают растяжение и сжатие, доля изгибных деформаций в работе оболочки существенно меньше. Это обстоятельство обуславливает большую экономичность оболочки по сравнению с пластинкой.

Оболочки, в которых действуют усилия только первой группы и напряжения можно считать постоянными по толщине, испытывают безмоментное состояние. Напряженное состояние, в котором действуют также и усилия второй группы, называют моментным.

Условиями, при которых имеет место безмоментное состояние, можно назвать следующие:

  • кривизны срединной поверхности меняются плавно;

  • нагрузка вдоль срединной поверхности меняется плавно;

  • закрепления на краях оболочки позволяют свободные перемещения в направлении нормали к срединной поверхности;

  • нагрузка на краях оболочки действует в плоскостях, касательных к срединной поверхности.

Безмоментная теория расчета оболочек основывается на гипотезах Кирхгофа-Лява:

  • гипотеза прямой нормали, в соответствии с которой нормаль к срединной поверхности до и после деформации остается прямой и длина ее не меняется;

  • гипотеза об отсутствии нормальных напряжений на площадках, касательных к срединной поверхности.


Вопросы для самоконтроля

  1. Что такое оболочка?

  2. Что такое срединная поверхность оболочки?

  3. Что такое гауссова кривизна?

  4. Как различаются оболочки в зависимости от гауссовой кривизны?

  5. Какие две группы усилий выделяются в оболочке?

  6. Чем различаются моментное и безмоментное состояния оболочки?

  7. Приведите условия существования безмоментного состояния оболочки.

  8. На каких гипотезах основывается безмоментная теория расчета оболочек?




  1. Расчет оболочек по безмоментной теории

    1. Оболочка вращения при осесимметричной нагрузке

Оболочка вращения имеет одну ось симметрии. Ее срединная поверхность образована вращением вокруг оси кривой (рис. 19), называемой меридианом. Точка этой кривой описывает окружность радиусом ? параллель. Величину называют радиусом параллельного круга.



Рис. 19

При осесимметричной нагрузке в оболочке вращения сдвигающие (кососимметричные) усилия отсутствуют.

Выделим элемент оболочки двумя меридиональными и двумя параллельными (перпендикулярными к оси симметрии) плоскостями (рис. 20). На элемент действуют меридиональные погонные усилия , кольцевые погонные усилия и нагрузка, составляющая которой вдоль нормали к поверхности ? .



Рис. 20

Проекция сил на нормаль к поверхности дает:



Пренебрегая величинами третьего порядка малости и заменяя дифференциалы углов дифференциалами дуг , , после сокращения на , получаем:

. (102)

Для определения меридионального усилия отсечем горизонтальной плоскостью верхнюю часть оболочки (рис. 21) и спроектируем действующие на нее силы на ось .



Рис. 21

Равнодействующая нагрузки , приложенной к отсеченной части оболочки, в силу осесимметричности действует вертикально. В этом случае получаем:

,

откуда

. (103)

Подставляя меридиональное усилие (103) в (102) можем получить кольцевое усилие .

Меридиональные усилия дают горизонтальные составляющие

,

которые на нижнем краю оболочки создают горизонтальные усилия

, (104)

при нагрузке , направленной вниз, растягивающие опорное кольцо.

Рассмотрим половину опорного кольца (рис. 22), загруженного радиальной нагрузкой .



Рис. 22

Из условия равновесия



получаем растягивающее усилие в кольце:



или, с учетом (104) и :

. (105)

Наибольшее значение усилие достигает при , а при обращается в ноль.


    1. Изгиб оси оболочки вращения

Расчет оболочки на произвольную нагрузку можно выполнить на основе аналогии ее с прямым стержнем, работающим на поперечный изгиб.

Будем считать, что меридиональные усилия в сечении оболочки, перпендикулярном к оси симметрии, изменяются по закону плоскости.

Отсекая верхнюю часть оболочки (рис. 23, а), обозначим ? горизонтальную составляющую нагрузки и ? ее момент относительно оси сечения, перпендикулярной к площади рисунка.



Рис. 23

Тогда, обозначив ? усилие в точке сечения оболочки, лежащей на оси , получаем закон изменения меридионального усилия вдоль параллели



или, с учетом ,

. (106)

Горизонтальная проекция этих усилий (рис. 23, а, б)



дает равнодействующую

. (107)

Меридиональные усилия создают также момент относительно оси , который уравновешивает внешний момент :

(108)

Считая, что сдвигающие усилия в горизонтальном сечении оболочки (рис. 23, в) распределены по закону

, (109)

найдем их равнодействующую:

. (110)

Равнодействующие (107) и (110) должны уравновесить поперечную нагрузку , приложенную к отсеченной части оболочки:

. (111)

Из (108) находим меридиональное усилие

(112)

и, далее, из (111) сдвигающее усилие

. (113)

Формулы (112) и (113) дают возможность через горизонтальную составляющую и момент нагрузки определить меридиональное и сдвигающее в сечениях оболочки. Расчет на вертикальную составляющую нагрузки можно выполнить по формулам (102), (103).

Такой расчет является приближенным, поскольку нагрузка в общем случае может вызвать другие усилия по сравнению с найденными по (102), (103), (112), (113).


    1. Оболочка произвольной формы

Для отображения поверхности оболочки обычно используют ортогональную систему криволинейных координат и (рис. 24), соответствующих линиям главных кривизн.



Рис. 24

Бесконечно малые дуги и можно считать отрезками прямых. Их называют линейными элементами поверхности и они пропорциональны дифференциалам координат:

, . (114)

Коэффициенты и называют коэффициентами первой квадратичной формы поверхности:

.

Например, для оболочки вращения, если координату отсчитывать вдоль меридиана, ? вдоль параллели, а расположение точки на поверхности определять координатой на меридиане и углом на параллели, получаем:

, .

Отсюда , .

В общем случае оболочки коэффициенты и являются функциями координат и .

Выделим бесконечно малый элемент срединной поверхности оболочки (рис. 25).

Стороны этого криволинейного четырехугольника

; ;

; .

Грани элемента в касательной плоскости образуют углы

; . (115)

Дугам и соответствуют углы и в плоскостях главных кривизн:

; . (116)




Рис. 25


В безмоментном состоянии на гранях выделенного элемента действуют погонные нормальные , и сдвигающие , усилия (рис. 26). В ортогональной системе координат поверхностная нагрузка представлена составляющими ее интенсивности , , .



Рис. 26

Из условия равенства нулю суммы моментов сил относительно оси получаем

. (117)

Это соотношение выражает закон парности сдвигающих усилий.

Проектируя все силы на ось , получаем:



Раскрывая скобки, приводя подобные и отбрасывая бесконечно малые выше второго порядка, получаем:

  1   2   3   4

Схожі:

Понятие о расчете тонких оболочек iconНауково-дослідницька лабораторія фізики тонких плівок (створена у 1980 р.)
Гальваномагнітні явища в тонких плівках сплавів на основі перехідних металів (1998-1999 р.)
Понятие о расчете тонких оболочек iconГосударственный стандарт союза сср кабели, провода и шнуры нормы толщин изоляции, оболочек и испытаний напряжением гост 23286-78 комитет стандартизации и метрологии СССР москва
В частоты до 1000 Гц и постоянное напряжение до 6000 в включительно, и устанавливает нормы толщин изоляции, оболочек и испытаний...
Понятие о расчете тонких оболочек iconЭлектрические свойства тонких пленок tiN
Благодаря физическим свойствам TіN является перспективным материалом для применения в различных фотоэлектрических приборах, поэтому...
Понятие о расчете тонких оболочек iconТема Сущность и содержание менеджмента Понятие управления
Понятие управления. В науке управления фундаментальным поня­тием является понятие "управление". Не давая его строгого формального...
Понятие о расчете тонких оболочек iconТема Сущность и содержание менеджмента Понятие управления
Понятие управления. В науке управления фундаментальным поня­тием является понятие "управление". Не давая его строгого формального...
Понятие о расчете тонких оболочек iconТема Характеристика и типы организаций Понятие организации
Понятие организации. Для эффективного функционирования менеджмента должна быть создана организация, в которой осуществляется деятель­ность...
Понятие о расчете тонких оболочек iconТема 17. Комплектование малых групп понятие группы
...
Понятие о расчете тонких оболочек iconПонятие интеграции
Центральным понятием в интегрированных асу есть понятие «интеграция». Интеграцию можно определить как способ организации отдельных...
Понятие о расчете тонких оболочек iconТема 10. Прогнозирование как функция менеджмента понятие прогнозирования
Понятие прогнозирования. Динамичный и неопреде­ленный характер внешней среды предприятия делает необходимым прогнозирование ее состояния...
Понятие о расчете тонких оболочек iconТема 12. Организация как функция менеджмента понятие организационной деятельности
Понятие организационной деятельности. Необхо­димость организационной деятельности обусловлена следующими аспектами
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи