Контрольна робота №2 icon

Контрольна робота №2




Скачати 70.01 Kb.
НазваКонтрольна робота №2
Дата26.06.2012
Розмір70.01 Kb.
ТипДокументи
1. /_стор_я економ_ки та ек. думки.pdf
2. /Безпека життед_яльност_/Рабочая программа (Садовый).doc
3. /Вища матем-Д_/_ндив_завд.doc
4. /Вища матем-Д_/Програма навчальнох дисципл_ни.doc
5. /Документознавство/_нформатика -Документознавство.doc
6. /Документознавство/ВСТУП ДО ФАХУ -Документознавство/ВСТУП ДО ФАХУ- Документознавство.doc
7. /ЕКМ/Г_дролог_я/ГидрологияЗао2.doc
8. /ЕКМ/ГидрологияЗао2.doc
9. /МЧ, ЦМ, МЛ, МО, МТ, МТЗ/Безпека життед_яльност_/Рабочая программа (Садовый).doc
10. /МЧ, ЦМ, МЛ, МО, МТ, МТЗ/Вища математика/Частина 1/Завдання к.р. 1.doc
11. /МЧ, ЦМ, МЛ, МО, МТ, МТЗ/Вища математика/Частина 1/Завдання к.р. 2.doc
12. /МЧ, ЦМ, МЛ, МО, МТ, МТЗ/Вища математика/Частина 1/Програма-заочн. К.Р. 2.doc
13. /МЧ, ЦМ, МЛ, МО, МТ, МТЗ/Вища математика/Частина 1/Програма-заочн. К.Р.3-4.doc
14. /МЧ, ЦМ, МЛ, МО, МТ, МТЗ/Вища математика/Частина 1/Програма-заочн.Вступление.doc
15. /МЧ, ЦМ, МЛ, МО, МТ, МТЗ/Вища математика/Частина 1/Програма-заочн.К.Р. 1.doc
16. /МЧ, ЦМ, МЛ, МО, МТ, МТЗ/Вища математика/Частина 1/Продолж. Вступление.doc
17. /МЧ, ЦМ, МЛ, МО, МТ, МТЗ/Вища математика/Частина 1/Титульный.doc
18. /ПРО/_нформатика (про).doc
19. /ПРО/Безпека життед_яльност_/Рабочая программа (Садовый).doc
20. /ХС, ХТ/Безпека життед_яльност_/Рабочая программа (Садовый).doc
21. /ХС, ХТ/Вища математика/Завдання к.р. 1.doc
22. /ХС, ХТ/Вища математика/Завдання к.р. 2.doc
23. /ХС, ХТ/Вища математика/Програма-заочн. К.Р. 2.doc
24. /ХС, ХТ/Вища математика/Програма-заочн. К.Р.3-4.doc
25. /ХС, ХТ/Вища математика/Програма-заочн.Вступление.doc
26. /ХС, ХТ/Вища математика/Програма-заочн.К.Р. 1.doc
27. /ХС, ХТ/Вища математика/Продолж. Вступление.doc
28. /ХС, ХТ/Вища математика/Титульный.doc
Робоча програма, методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни “Безпека життєдіяльності” для студентів усіх спеціальностей
Індивідуальні завдання
Міністерство освіти І науки України Національна металургійна академія України Кафедра Прикладної математики та обчислювальної техніки Затверджую Перший проректор Професор В. П. Іващенко
Міністерство освіти І науки Українт
Робоча програма
Міністерство освіти І науки україни
Вступ цей навчально-методичний матеріал стане у нагоді студентам, які вивчають дисципліну "Гідрологія"
Робоча програма, методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни “Безпека життєдіяльності” для студентів усіх спеціальностей
Завдання до контрольної роботи №1
Завдання до контрольної роботи №2
Контрольна робота №2
2 семестр) I. Застосування похідної (рівняння дотичної та нормалі). Дослідження функції
Загальні рекомендації студенту-заочнику
Контрольна робота №1
Прямі та площини у просторі
Міністерство освіти І науки україни
Міністерство освіти І науки Українт
Робоча програма, методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни “Безпека життєдіяльності” для студентів усіх спеціальностей
Робоча програма, методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни “Безпека життєдіяльності” для студентів усіх спеціальностей
Завдання до контрольної роботи №1
Завдання до контрольної роботи №2
Контрольна робота №2
2 семестр) I. Застосування похідної (рівняння дотичної та нормалі). Дослідження функції
Загальні рекомендації студенту-заочнику
Контрольна робота №1
Прямі та площини у просторі
Міністерство освіти І науки україни

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №2




Тема 1. Теорія границь


Література: [3] , розд. 2, § 1 – 8 ; [4], глава I, § 3,4; [8], глава VI, § 4,5;

[9], глава 5, § 1,2.


При вивченні поняття границі функції в точці студент повинен пам’ятати про те, що функція в точці може бути невизначеною, а границя її в точці визначається значеннями функції в колі точки без самої точки .

Обчислення границь функцій, як правило, зводиться до розкриття невизначеностей. Ми говоримо, що маємо невизначеність, якщо при безпосередній підстановці граничного значення аргументу у вираз функції, що стоїть під знаком границі, не можна дійти висновку про наявність або відсутність границі вказаної функції. В залежності від виду невизначеності записують у вигляді: , , , , та ін.

Розглянемо розв’язання деяких типових прикладів на обчислення границь функцій.

Приклад 1. Знайти

а) ; б) ; в) ; г) ; е) ; є) .

Розв’язання. а) Винесемо за дужки x у старшому степені

.

Ми скористалися тим, що (границя не існує, функція при є нескінченно великою); при діленні числа на величину нескінченно велику одержуємо величину нескінченно малу . Таким чином, границя многочлена при визначається границею члена зі старшим степенем.

б) Поділимо чисельник і знаменник на x у старшому степені. Одержимо:

.

в) .

г) .

Висновок: границя відношення двох многочленів при не існує, якщо степінь чисельника вище степеня знаменника, що умовно позначається символом ; дорівнює 0, якщо степінь знаменника вище степеня чисельника; дорівнює відношенню коефіцієнтів при x у старших степенях, якщо степені чисельника і знаменника однакові.

е) Границю відношення ірраціональних виразів знаходимо аналогічно. Старші степені x у першому та другому доданках чисельника відповідно дорівнюють і . Старший степінь x у знаменнику . Отже, старший степінь змінної х для всього дробу – . Поділимо чисельник і знаменник на . Одержимо:



Ми скористалися тим, що, , .

є) Маємо невизначеність виду . Помножимо та поділимо дану функцію на спряжений вираз і скористаємося формулою . Одержимо:





.


Спряжені вирази:

; .


Приклад 2. Знайти

.

Розв’язання. Безпосередня підстановка в задану функцію приводить до невизначеності виду . Для її розкриття розкладемо чисельник і знаменник на множники і скоротимо дріб на – критичний множник. Щоб виділити множник у чисельнику, виконуємо ділення чисельника на вираз

.

Знаменник можна розкласти на множники відомим способом групування членів



.

Тоді



Ми скористалися тим, що при діленні числа на величину нескінченно малу одержуємо величину нескінченно велику .

Приклад 3. Знайти

а) ; б) .

Розв’язання. а) Після підстановки значення змінної в задану функцію одержуємо невизначеність виду . Помножимо чисельник і знаменник дробу на вираз, спряжений чисельнику, і на вираз, спряжений знаменнику. Тоді



.

б)




.

Ми скористалися формулою .


Приклад 4. Знайти

а) ; б) .

Розв’язання. а) Безпосередня підстановка в заданий вираз приводить до невизначеності виду . Скориставшись тим, що , , зведемо дріб до вигляду, зручного для застосування першої важливої границі .





.

б) Щоб скористатися першою важливою границею покладемо . Тоді , при .






.

Ми скористалися також формулою, що є наслідком першої важливої границі.


Приклад 5. Знайти

а) ; б) .


Розв’язання. а) Скористаємося другою важливою границею .






.

б)

.


Тема 2. Неперервні функції та їх властивості


Література: [ 3], розд. 2, § 9-10.


Функція називається неперервною в точці , якщо границя функції при дорівнює значенню функції в точці , тобто

.

Задача 1. Дослідити на неперервність функцію в точці .

Розв’язання. При функція неперервна, отже, неперервна і функція . При функція невизначена. При праворуч, тобто при , функція прямує до , отже і сама функція також при цьому прямуватиме до . Аналогічно попередньому дістанемо:

.

Отже, функція має в точці правосторонню границю і лівосторонню 0, тобто в точці ця функція має точку розриву другого роду (точки, в яких хоча б одна з границь лівостороння або правостороння не існує взагалі, називають точками розриву другого роду).




Задача 2. Дослідити на неперервність функцію

.

Розв’язання. Для всіх функція неперервна. Знаходимо лівосторонню і правосторонню границі функції в точці .

.

.

Отже, є точкою розриву першого роду функції .

Число, що дорівнює , називається стрибком функції у точці , де – точка розриву першого роду. У нашому прикладі стрибок дорівнює .

Схематичний графік функції має вигляд:





Тема 3. Похідна. Диференціювання функцій


Література: [3], розд. III, § 5-19.


При знаходженні похідних за формулами головну роль грає правило диференціювання складних функцій.

Розглянемо кілька прикладів на знаходження похідних.

Приклад 1. Знайти похідну функції

.

Розв’язок. Перепишемо функцію у вигляді

.

Для знаходження похідної скористаємося формулами:

; .


.


Приклад 2. Знайти похідну функції .

Розв’язок. Використаємо формули:






Приклад 3. Знайти похідну функції .


Розв’язок. Для знаходження похідної скористаємося формулами:

; ; ; .




Приклад 4. Знайти похідну функції .

Розв’язок. Функція задана неявно. Диференціюємо рівняння за змінною х, враховуючи, що у є функцією від х, а її похідна дорівнює .


,


,


,


,


.


Приклад 5. Знайти похідну функції .

Розв’язок. Прологарифмуємо задану функцію, а потім продиферен-ціюємо отриману неявну функцію ;


;


;


;


;


.


Приклад 6. Знайти похідну функції .

Розв’язок. Прологарифмуємо задану функцію, а потім продиференціюємо отриману неявну функцію


;


;


;


;


;


.


Приклад 7. Знайти похідну від функції .

Розв’язок. Знаходимо :

.

Знаходимо :

.

Тоді .

Приклад 8. Знайти при для функції



Розв’язок. Функція задана параметрично. Використаємо формули:

; .


.


.


.





Схожі:

Контрольна робота №2 iconМіського господарства центр довузівської підготовки Контрольна робота №1 з української літератури для слухачів заочних підготовчих курсів
Навчальне видання «Контрольна робота №1 з української літератури» (для слухачів заочних підготовчих курсів) Укл.: Лемента Н. В. –...
Контрольна робота №2 iconС. 3 1 Загальні вказівки 4
Контрольна робота виконується за варіантом, наданим викладачем. Робота над помилками виконується у кінці контрольної роботи
Контрольна робота №2 iconМетоди контролю Оцінка конспекту тем, винесених на самостійне опанування, контрольна робота, оцінка усних відповідей. Розподіл балів, які отримують студенти
Оцінка конспекту тем, винесених на самостійне опанування, контрольна робота, оцінка усних відповідей
Контрольна робота №2 iconКонтрольна робота І

Контрольна робота №2 iconКонтрольна робота №2

Контрольна робота №2 iconКонтрольна робота

Контрольна робота №2 iconКонтрольна робота №2 (варіант 1)

Контрольна робота №2 iconКонтрольна робота варіант №1

Контрольна робота №2 iconКонтрольна робота 3 Таблиця варіантів

Контрольна робота №2 iconКонтрольна робота з (назва дисципліни)

Контрольна робота №2 iconКонтрольна робота з дисципліни «Вища та прикладна математика»

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи